UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica XII VERANO DE INVESTIGACIÓN CIENTÍFICA PROBLEMA DE MÁXIMA COBERTURA DE UBICACIONES Alma Rosa Aguirre De la Torre Procedencia: Universidad Autónoma de Coahuila Investigador Responsable: Dr. Roger Z. Ríos Mercado Índice Descripción del Problema D Modelo Matemático D Aplicación en un Problema Real D Conclusión D MÁXIMA COBERTURA DE UBICACIONES ■ ■ ■ Número determinado de instalaciones Posibles ubicaciones específicas Áreas demandantes Distancia de servicio Instalaciones existentes Objetivo ■ Localizar p instalaciones tal que la máxima población sea cubierta dentro de la distancia de servicio Representación Gráfica del Problema Área demandante Posible ubicación Modelo Matemático S : Distancia de servicio J = {1,2, ..., m} Conjunto de áreas demandantes I = {1,2, ..., n} Conjunto de instalaciones posibles fj : Población del área demandada j aij=1 si el área demandante j puede ser cubierta por una ubicación posible de i ε I dentro de la distancia de servicio S (aij=0 de cualquier otra forma). p: El número de posibles ubicaciones. xj=1si el área demandante j es cubierta (xj=0 de cualquier otra forma). yj=1significa que una instalación debe ser ubicada en el sitio iε I (yj=0 de cualquier otra forma). Modelo Matemático max Σ fjxj jεJ sujeto a Σ aji yi - xj > 0, iε I jεJ Σ yi = p iε I xj ε {0,1}, yi ε {0,1}, jεJ iεI Aplicación en un Problema Real Ubicar un número determinado de sucursales de una cadena de pizzas, en posibles lugares específicos en el área de San Nicolás de los Garza. m=50 n=15 S=7 Experimento Condiciones de Operación: Sistema Operativo: Solaris 7 ➨ Versión: 6.6 ➨ Plataforma: Estación de Trabajo de Sun Ray ➨ Software de Modelación: GAMS ➨ Optimizador: CPLEX ➨ Experimento: Resultados Tabla Comparativa Sucursales 2 5 8 Colonias Cubiertas 19 37 41 49654 74573 84858 Función Objetivo (Población Cubierta) SOLUCIÓN GRÁFICA DEL PROBLEMA 2 SUCURSALES 13 31 24 40 30 33 1 21 2 23 42 32 7 12 34 38 17 11 3 44 43 29 16 4 9 6 22 25 46 35 41 26 10 48 5 19 45 8 49 18 47 39 27 36 14 28 15 37 20 50 UBICACIÓN Villa Universidad Chapultepec Anahuac Lindavista Jardines de San Nicolás Miguel Alemán Las Américas Azteca Casa Bella Casa Blanca Álamos Cedeco Fuentes de Anahuac Industrial Nogalar Jardines Sto. Domingo SOLUCIÓN GRÁFICA DEL PROBLEMA 5 SUCURSALES 13 31 24 40 11 30 33 1 21 32 12 34 38 17 2 23 42 7 3 4 9 6 48 44 22 25 46 35 41 26 5 10 19 45 8 49 18 47 39 43 29 16 36 28 20 27 14 15 37 50 UBICACIÓN Villa Universidad Chapultepec Anahuac Lindavista Jardines de San Nicolás Miguel Alemán Las Américas Azteca Casa Bella Casa Blanca Álamos Cedeco Fuentes de Anahuac Industrial Nogalar Jardines Sto. Domingo SOLUCIÓN GRÁFICA DEL PROBLEMA 8 SUCURSALES 13 31 24 40 30 11 22 25 46 33 35 1 21 32 12 34 38 17 2 23 42 7 6 4 48 44 26 3 9 5 8 49 10 19 45 18 47 41 39 43 29 16 36 28 20 27 14 15 37 50 UBICACIÓN Villa Universidad Chapultepec Anahuac Lindavista Jardines de San Nicolás Miguel Alemán Las Américas Azteca Casa Bella Casa Blanca Àlamos Cedeco Fuentes de Anahuac Industrial Nogalar Jardines Sto. Domingo Conclusión •Soporte a la toma de decisiones •Aplicación de modelación y optimización •Éxito del modelo debido al tiempo de solución óptimo •Eficiencia y eficacia en los resultados •Paso importante hacia la investigación científica