Nombre fecha: jueves, 25 de abril de 13 Desarrolle cuidadosamente cada problema y justifique con cuidado cada uno de sus razonamientos. Es vital el orden y la caridad en las respuestas 1. Una empresa fabrica los productos A, B y C y puede vender todo lo que produzca a los siguientes precios (Dolares) : A 700; B 3.500; C 7.000. Producir cada unidad de A necesita 1 hora de trabajo. Producir una unidad de B necesita 2 horas de trabajo, más 2 unidades de A. Producir una unidad de C necesita 3 horas de trabajo, más 1 unidad de B. Cualquier unidad de A utilizada para producir B, no puede ser vendida. Similarmente cualquier unidad de B utilizada para producir C, no puede ser vendida. Para este período de planificación están disponibles 40 horas de trabajo. Formule y Construya el modelo Lineal que maximice los ingresos de la empresa. 2. La Oficina Técnica Coordinadora de Cultivos (OTCC), tiene a su cargo la administración de tres (3) parcelas. El rendimiento agrícola de cada parcela está limitado tanto por la cantidad de tierra cultivable como por la cantidad de agua asignada para regadío de la parcela por la comisión de aguas. Los datos proporcionados por este organismo son los siguientes: Las espacies disponibles para el cultivo son: arroz , trigo y maíz, pero el Ministerio de Agricultura y Tierras ha establecido un número máximo de hectáreas que pueden dedicarse a cada uno de estos cultivos en las tres (3) parcelas en conjunto, como lo muestra la siguiente tabla : Especie 3 Consumo de agua (m /ha) Cuota máxima (ha) Ganancia neta ($/ha) Arroz 3 600 400 Trigo 2 500 300 Maíz 1 325 200 Los dueños de las parcelas, en un acto de solidaridad social, han convenido que en cada parcela se sembrará el mismo porcentaje de su tierra cultivable. Sin embargo, puede cultivarse cualquier combinación en cualquiera de las parcelas. La tarea que encara la OTCC es plantear cuántas hectáreas se deben dedicar al cultivo de las distintas especies en cada parcela, de modo de maximizar la ganancia neta total para todas las parcelas a cargo de la OTCC. 3. Un granjero esta engordando cerdos para luego venderlos en la primera feria ganadera del milenio y desea determinar las cantidades de cada tipo de alimento disponible que deben darse a cada cerdo para satisfacer con los requerimientos nutricionales a un costo mínimo. Para ello cuenta con la siguiente información: Ingrediente Nutritivo Maíz [kg.] Residuos Grasos [kg.] Alfalfa [kg.] Requerimiento Diario Mínimo Carbohidrato s 90 20 40 200 Proteínas 30 80 60 180 Vitaminas 10 20 60 150 Costo 21 18 15 - Nombre fecha: jueves, 25 de abril de 13 Desarrolle cuidadosamente cada problema y justifique con cuidado cada uno de sus razonamientos. Es vital el orden y la caridad en las respuestas MATRICES 1.- é 1 0 0 ù ê ú 1 Dada la matriz A = ê 10 1 0 ú ê ú ê 110 0 1 ú ë û é x ù é 20 ù ê ú A ×ê y ú = ê 5 ú ê ú êë z úû êë 1 úû 5 a) Calcúlese la matriz A+A2 2.- Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones usando cramer y comprueba sus resultados a) æ 1 2 0 ç -2 -4 2 ç è 0 1 1 ö æ x1 ö æ 1 ÷ç x ÷ =ç 0 ÷ç 2 ÷ ç ø çè x3 ÷ø è 1 b) æ 5 2 1 ç 5 -6 2 ç è -4 2 1 ö æ x1 ö æ 4 ÷ ç x ÷ = ç 13 ÷ç 2 ÷ ç ø çè x3 ÷ø è -5 c) æ ç ç ç çè 3 -1 0 0 1 2 1 0 0 0 1 0 0 0 3 1 öæ ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ø çè b) Resuélvase el sistema ö ÷ ÷ ø ö ÷ ÷ ø x1 ö æ 4 ö ÷ x2 ÷ ç 1 ÷ =ç ÷ x3 ÷ ç 1 ÷ ÷ ç ÷ x4 ÷ø è 0 ø 3. La empresa VÖST Alpine en Linz quiere producir acero. Serán necesarias, entre otras materias primas, mineral hierro y carbón duro. La siguiente tabla nos muestra las demandas (en toneladas) de mineral hierro y carbón duro en un periodo de 3 semanas mineral hierro carbón duro 1era semana 9t 8t 2da semana 5t 7t 3ra semana 6t 4t Existen tres proveedores diferentes que ofrecen estas materias primas. ¿Cuál es el proveedor que ofrece mayor beneficio? En la siguiente tabla se muestran los costes por tonelada de materia prima para cada proveedor: Mineral de Hierro Carbón Duro Ruhr AG 540 420 Iron Ore AG 630 410 Hard Coal and Co. 530 440