Cuarta Clase(ISO-COSTOS)

Universidad Nacional de Ingeniería
Recinto Universitario Augusto C. Sandino
UNI – RUACS
3T1 Sistema
Gary Alberto Reyes Buitrago.
Investigación de Operaciones
ISOCOSTOS
Un isocosto expresa las diferentes combinaciones de capital y trabajo que una empresa
puede adquirir, dados el desembolso total ( DT ) de la empresa, y los precios de los
factores. La pendiente de un isocosto se obtiene mediante P L / P K , donde P L es el
precio del trabajo y P K es el precio del capital.
EQUILIBRIO DEL PRODUCTOR
El equilibrio del productor se alcanza cuando maximiza su producción para un
desembolso total determinado; es decir, cuando alcanza la isocuanta más alta, lo cual
ocurre cuando ésta es tangente al isocosto. Lo anterior es análogo al equilibrio del
consumidor, cuando la curva de indiferencia más alta es tangente a la línea de
restricción presupuestal.
Matemáticamente, se dice que el productor alcanza el equilibrio cuando:
Lo anterior significa que en el equilibrio el producto marginal del último peso (peseta,
dólar, etc.) invertido en trabajo es igual al producto marginal del último peso invertido
en capital. Lo mismo sería cierto para otros factores, si la empresa tuviera más de dos
factores de producción.
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Investigación de Operaciones
RUTA DE EXPANSIÓN
La ruta de expansión de la empresa se obtiene al unir los puntos de equilibrio de las
diferentes isocuantas e isocostos obtenidos al variar el desembolso total, por lo cual es
análoga a la curva ingreso-consumo.
SUSTITUCIÓN DE FACTORES
Si a partir de una posición de equilibrio del productor el costo de un factor desciende,
cambiará la posición de equilibrio. Al restablecer el equilibrio, el productor reemplazará
este factor, ahora relativamente más barato, por otro, hasta que el equilibrio se
restablezca. El grado de posibilidad de sustitución de capital por trabajo, como resultado
únicamente del cambio de precios relativos de los factores, se denomina elasticidad de
la sustitución técnica, y se expresa como:
RENDIMIENTOS A ESCALA
Los rendimientos a escala pueden ser:
• Constantes: Cuando e ST-LK = 1. Significa que al aumentar los insumos en una
proporción determinada, la producción aumenta en la misma proporción.
• Crecientes: cuando e ST-LK > 1. Significa que al aumentar los insumos en una
proporción determinada, la producción aumenta en una proporción mayor.
• Decrecientes: cuando e ST-LK < 1. Significa que al aumentar los insumos en una
proporción determinada, la producción aumenta en una proporción menor.
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ISO UTILIDAD
Otra forma de denominar a las curvas de indiferencia: El nombre de isoutilidad resulta
representativo, de manera que una curva de isoutilidad representa todas las posibles
combinaciones de bienes y servicios que proporcionan a un consumidor idéntica utilidad o
satisfacción.
Curvas indiferencia
La teoría de las curvas de indiferencia fue desarrollada por Francis Edgeworth, Vilfredo
Pareto y otros en la primera parte del siglo XX. La teoría se deriva de la teoría de la
utilidad ordinal, que presupone que los individuos siempre pueden clasificar cualquier
combinación de bienes por orden de preferencia.
Dentro de la teoría de la elección del consumidor que investiga el comportamiento de un
agente económico en su caracter de consumidor de bienes y servicios, existe una
herramienta extremadamente útil para facilitar el análisis de las consecuencias de las
variaciones de los precios. Esta herramienta se conoce como las curvas de
indiferencia, que proporciona las diferentes combinaciones de bienes que otorgan el
mismo nivel de utilidad o satisfacción a un individuo. Este es el tema que desarrollamos
hoy en nuestros “Conceptos de Economía”.
La curva de indiferencia se traza simplemente preguntando a un individuo qué
combinación de bienes prefiere, por ejemplo: 10 hamburguesas y 5 películas; 15
hamburguesas y 3 películas, 20 hamburguesas y 2 películas, o 5 hamburguesas y 7
películas. Nótese que a meida que una opción aumenta, la otra disminuye. Cuando se
llega a dos opciones que son indiferentes para el individuo, estos dos puntos que las
representan se encuentran en la misma curva de indiferencia. Si se desplaza a lo largo de
la curva en un sentido, está dispuesto a aceptar más películas a cambio de menos
hamburguesas, si se desplaza en el otro sentido está dispuesto a aceptar más
hamburguesas y menos películas. Pero cualquier punto dentro de esa curva (por ejemplo
la curva A de la gráfica), le reporta el mismo nivel de satisfacción.
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En la época victoriana, los filósofos y economistas hablaban de “utilidad” como
indicador del bienestar general de las personas. De acuerdo a esta idea era natural
pensar que los consumidores tomaban sus decisiones con vistas a maximizar la utilidad.
El problema es que estos economistas nunca describieron cómo medir la utilidad, dado
que éste es un concepto subjetivo que no reporta lo mismo para otra persona. Por ello
más tarde se abandonó la idea de utilidad como medida de felicidad y se reformuló la
teoría de la conducta del consumidor en función de sus preferencias.
La curva de indiferencia muestra las diferentes combinaciones entre dos bienes que
reportan la misma satisfacción a una persona, y que son preferidas a otras
combinaciones. Por ejemplo, todas las combinaciones posibles de hamburguesas o
películas que reportan a la persona el mismo nivel de utilidad o satisfacción. La curva
de indiferencia refleja simplemente las preferencias entre pares de bienes y no tiene
relación alguna con el dinero o con los precios. A lo largo de la curva de indiferencia
cada punto tiene un valor monetario distinto, pero su satisfacción es la misma.
Asimismo, si el individuo tiene la opción de aumentar el número de hamburguesas sin
disminuir el número de películas significa que se encuentra ahora en una nueva curva
de indiferencia, que le reporta mayor utilidad que la anterior (pasa de la curva A a la
curva B, o de la curva B a la curva C). Por eso se dice que podemos trazar infinitas
curvas de indiferencia conformando lo que se conoce como mapa de curvas de
indiferencia. Esta es la razón de que las curvas de indiferencia no pueden cortarse unas
con otras dado que se rompe el principio del mismo nivel de utilidad.
La pendiente de la curva de indiferencia mide el número de hamburguesas a que el
individuo está dispuesto a renunciar para conseguir otra película. El término técnico de
esta pendiente es la Tasa Marginal de Sustitución, que nos indica la cantidad de un
bien a la que el individuo está dispuesto a renunciar a cambio de una unidad más del
otro. Esta relación aumenta o disminuye según la cantidad del bien que ya tenga el
consumidor. Como a medida que nos desplazamos a lo largo de la curva de indiferencia
aumentamos la cantidad de uno de los bienes, cada vez es necesaria una menor cantidad
del otro bien para compensar el cambio, por ello que la pendiente de la curva se hace
cada vez más plana. Esto es lo que se conoce como relación marginal de sustitución
decreciente.
Por definición, a una persona le da igual encontrarse en cualquiera de los puntos de una
curva de indiferencia dada, pero sí preferiría encontrarse en la curva de indiferencia más
alta posible, dado que mientras más alejado del origen, mayor es el nivel de
satisfacción. Sin embargo, lo que le impide alcanzar curvas de indiferencia más
elevadas, es su restricción presupuestaria. En otras palabras, y como se muestra en la
gráfica, la curva de indiferencia más alta que puede alcanzar una persona es aquella que
toca la restricción presupuestaria en forma tangente (curva B de la gráfica). En este
punto de tangencia, tanto la curva como la recta tienen la misma pendiente. Por lo tanto,
en el punto de tangencia, la pendiente de la Tasa Marginal de Sustitución tiene el mismo
valor que la relación de los precios relativos que indica la restricción presupuestaria.
Tenemos así un principio básico de la decisión del consumidor: los individuos eligen
en el punto en que la relación marginal de sustitución es igual al precio relativo.
La restricción presupuestaria significa que los bienes de un consumidor estan acotados
por su renta. En este caso, puede gastar todo en hamburguesas (intersección con el eje
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Investigación de Operaciones
vertical), o todo el ingreso en películas (intersección con el eje horizontal) La pendiente
de esta restricción presupuestaria mide la velocidad (tasa de cambio) a la que un
consumidor puede compensar un bien por otro, y está dada por los precios relativos de
ambos bienes. Por eso que la restricción presupuestaria está determinada tanto por el
ingreso del consumidor, como por los precios relativos de los bienes. Pero adquiere más
sentido cuando incorporamos el análisis de las curvas de indiferencia, que son las que
incorporan las preferencias del consumidor.
Curvas de indiferencia
Mapa y propiedades de las curvas de indiferencia
La representación gráfica que muestra el conjunto de curvas de indiferencia para un
consumidor, asociadas a distintos niveles de utilidad, se denomina mapa de
indiferencia. Los puntos que muestran diferentes niveles de utilidad están asociados
con distintas curvas de indiferencia. Una curva de indiferencia describe las preferencias
personales y así puede variar de una persona a otra.
Las curvas de indiferencia representan las preferencias del consumidor y de forma
genérica se pueden sacar conclusiones sobre ellas que son trasladables a las propiedades
de las curvas de indiferencia:
1. Son decrecientes. Una disminución en el consumo de un bien se compensa con
un incremento en el consumo del otro bien. También se podría expresar de
forma que el incremento del consumo de un bien (X) produce un incremento de
la satisfacción total del individuo si no se compensa con una disminución del
consumo del otro bien (Y).
2. Son curvas convexas hacia el origen, lo que significa que valoramos más un bien
cuanto más escaso es. Cuando disponemos en abundancia de un bien, estamos
dispuestos a prescindir de una unidad a cambio de poca cantidad del bien
alternativo. Sin embargo cuando tenemos que renunciar a algo que ya es escaso,
solo mantendremos nuestro nivel de utilidad si cada unidad a la que
renunciamos la compensamos con cantidades crecientes del otro bien.
3. Se prefieren las curvas más alejadas del origen. Los consumidores, dado el
axioma de insaciabilidad, prefieren cestas de consumo con una cantidad mayor
de bienes que otra con menos. Esta preferencia se refleja en las curvas de
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indiferencia. Como muestra la figura 1, las curvas de indiferencia más altas
representan mayores cantidades de bienes que las más bajas, por tanto el
consumidor prefiere las curvas de indiferencias más altas.
4. Carácter transitivo de las curvas del que se deriva que las curvas no se cruzan y
que por cada punto del espacio pasa una única curva de indiferencia.
Algunas de las propiedades de las curvas de indiferencia expuestas son características
que suelen encontrarse en las curvas de indiferencia, pero no hay nada en la teoría que
impida que sean de otra forma, y de hecho sería posible encontrar algunas preferencias
que rompan estas normas y se representen de otras maneras.
Aplicación
La teoría del consumidor usa las curvas de indiferencia y la recta de balance para
obtener la curva de demanda del consumidor que se define como el conjunto de puntos
que potencialmente pueden ser de equilibrio. Nótese recíprocamente que en caso que las
curvas de indiferencia carezcan de alguna de las restricciones exigidas por el modelo
(continuidad, derivabilidad, convexidad, utilidad marginal decreciente de ambos bienes,
no sustituibilidad perfecta, etc.) la existencia de puntos de equilibrio no queda
garantizada en absoluto.
Linea De Presupuesto
Después de analizar las curvas de indiferencia debemos iniciar la introducción a los
precios de los bienes y al presupuesto del consumidor. Las compras que realiza un
consumidor pueden determinarse una vez que los precios sean conocidos, su
presupuesto y sus gustos.
La línea de presupuesto es el lugar geométrico de los conjuntos de bienes que pueden
comprarse si se gasta todo el ingreso monetario.
Al consumidor se le fija una restricción; ésta se relaciona con la escasez. A esto se llama
restricción presupuestal, la cual, para nuestro estudio, se refiere al monto disponible del
consumidor durante un período de tiempo bajo análisis. También se afirma que la línea
de restricción presupuestal muestra todas las distintas combinaciones de los dos
artículos que un consumidor puede comprar, dado su ingreso monetario y el precio de
los dos artículos.
La actividad consumidora puede ser vista como el uso que una familia hace de los
bienes y servicios que producen las empresas para satisfacer sus necesidades. El hogar
es la unidad económica representativa de los consumidores, pues es allí donde se toman
la mayor parte de las decisiones de los consumidores. Hay 3 elementos que determinan
el consumo: el ingreso monetario de las familias, los precios de los bienes y servicios y
los gustos y preferencias de los consumidores. El ingreso monetario es el dinero que
percibe una familia, no importa su fuente de origen. Los precios de los bienes y
servicios afectan directamente puesto que si un bien aumenta de precio, el consumidor
lo comprará menos o definitivamente dejará de comprarlo. Y el gusto de los
consumidores se ve reflejado en la edad, ocupación, nivel social, educación, entre
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Investigación de Operaciones
otros… y es en base a estas variables que el consumidor decide que bienes y servicios
desea adquirir. Hay veces que se debe controlar estos elementos al adquirir productos,
puesto que no puedes gastar más de lo que ganas. Para eso existen los presupuestos, que
son estimaciones de los precios del hogar y permiten asignar productos disponibles
entre los diversos motivos de gastos y prioridades.
Una línea de presupuestos es una forma gráfica en donde se representan las máximas
posibilidades de consumo del hogar.
La línea presupuestaria es útil porque restringe los gastos a la cantidad monetaria
disponible y además organiza las prioridades de compra de los consumidores.
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