Departamento de Ciencia de Materiales

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID
Departamento de Ciencia de Materiales
EJERCICIOS DE INSTRUMENTACIÓN
Francisco Gálvez Díaz-Rubio
EJERCICIO 1
En un laboratorio de ensayos se dispone de un transductor de desplazamiento con un rango de medida de
±1 mm. El extensómetro se calibra con un micrómetro de precisión y un amplificador con un rango de
salida (analógica) de ± 10 V, que se mide con un voltímetro. Partiendo de cero, el extensómetro se abre
de 0.2 en 0.2 mm hasta alcanzar 1 mm anotándose las lecturas (1ª subida). A continuación se eleva
ligeramente por encima de 2.5 mm y se vuelve a leer de 0.2 en 0.2 mm bajando desde 1.0 mm a –1.0 mm
(1ª bajada). Finalmente, se repite el proceso subiendo de –1.0 mm a 0.0 mm (2ª subida) Las lecturas
correspondientes a cada desplazamiento se indican en la tabla adjunta. Se pide:
a. Indicar la resolución mínima que tenía el voltímetro utilizado, expresada en número de dígitos, para
que se hayan podido efectuar las medidas indicadas con una resolución de 1 mV.
b. Dibujar la curva de error respecto de la recta teórica (dibujar en abscisas el desplazamiento y en
ordenadas el error expresado en tanto por ciento de la salida máxima).
c. Determinar la no-linealidad, y la histéresis. Expresarlas en: (1) % de la lectura máxima, (2) % de la
escala total, (3) tensión de salida en mV, (3) desplazamiento en µm.
Desplazamiento (mm)
–1.000
–0.800
–0.600
–0.400
–0.200
±0.000
+0.200
+0.400
+0.600
+0.800
+1.000
Lectura 1ª subida (V)
Lectura 1ª bajada (V)
–10.014
–8.007
–6.004
–4.003
–2.002
–0.002
1.999
4.000
6.000
7.999
9.997
0.000
2.002
4.003
6.002
8.000
9.998
Lectura 2ª subida (V)
–10.012
–8.004
–6.002
–4.001
–2.000
0.001
EJERCICIO 2
La respuesta de una termo-resistencia ideal de platino Pt100 entre -200 °C y 650 °C viene dada por
⎧ R = R0 ⎡1 + AT + BT 2 + C (T − 100 ) T 3 ⎤ para −200 ≤ T ≤ 0º C
⎪
⎣
⎦
⎨
2
para 0 ≥ T ≥ 650º C
⎪⎩ R = R0 ⎡⎣1 + AT + BT ⎤⎦
donde R es la resistencia del sensor a la temperatura T (en grados Celsius), R0 = 100 Ω, Α = 3.90802×10–
3 °C–1, B = –5.802×10–7 °C–2 y C = –4.2735×10–12 °C–4. Se pide:
a. Determinar la sensibilidad media del sensor entre 0 y 100°C y entre –200 y 200°C. Expresarla en
variación de resistencia por unidad de variación de temperatura. Determinar la sensibilidad media en
los mismos intervalos si se alimenta con una intensidad constante de 5 mA, expresándola en variación
de la caída de potencial por unidad de temperatura.
b. Determinar la aproximación lineal de la curva anterior en los intervalos 0/100ºC y –200/200 °C
(ajústese de manera que dé una lectura exacta en los extremos del intervalo).
c. Suponiendo que se dispone de un sensor con una respuesta idéntica a la teórica, en conjunción con un
instrumento que usa la aproximación lineal determinada en el apartado anterior, hágase un esquema
de la curva de error del instrumento y determínese la no linealidad de la medida en el intervalo 0°C a
100°C. Exprésese la no-linealidad en resistencia, y en temperatura. Determine el error máximo
cometido en la no linealidad, tanto en resistencia como en temperatura.
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EJERCICIO 3
Dado el circuito de la figura, se pide:
a. Los valores de las intensidades que circulan por cada rama.
b. Las resistencia equivalente del circuito.
DATOS: V1=14 V, R0=1Ω, R1=1Ω, R2=2Ω, R3=2Ω, R4=1Ω.
R3
R1
R0
V
R2
V
R4
EJERCICIO 4
Para realizar una medida de desplazamientos se va a utilizar un transductor resistivo que tiene una
resistencia nominal de 350 Ω, una sensibilidad de 2 Ω/mm y un intervalo de medida ±2.5 mm. Para
acondicionar la señal se ha decidido emplear un circuito potenciométrico doble, con una resistencia del
mismo valor que el transductor y otras dos iguales. Se pide:
a. Representar los dos posibles circuitos que cumplen estas características y para ellos determinar la
tensión de salida en función de la resistencia a emplear, de la tensión de alimentación y de la
variación de resistemcia.
b. Determinar la desviación de la linealidad a fondo de escala para ambos circuitos en función de los
mismos parámetros del apartado anterior.
c. Se desea que la desviación de linealidad sea menor del 0.1%. Determinar el valor de las resistencias a
emplear. Cuál de los dos circuitos se debe utilizar?
d. Calcular la tensión de alimentación máxima si la potencia que es capaz de disipar el transductor es de
2 mW.
e. La tensiones máxima y mínima de salida del circuito y la impedancia de salida.
f. Determinar el error que se comete, si se mide la tensión de salida con un voltímetro de 10k de
resistencia interna.
Solución: c) 4645 Ω, d) 11.9V, e) RS=651Ω, f) 6.1%
EJERCICIO
En un laboratorio se utiliza una máquina de ensayos para medida de fuerzas entre ± 5kN, que
proporciona una tensión de salida de ± 10V. Para registrar los datos se dispone de una tarjeta de
adquisición de datos de ± 5V y 12 bits de resolución. Para acondicionar la señal de la máquina al sistema
de adquisición de datos se ha decidido utilizar un circuito potenciométrico simple (resistencias RA y RB)
entre la máquina y el SAD. Suponiendo que tanto la máquina como el SAD tienen un comportamiento
ideal, se pide:
a. Hacer una representación del montaje completo, incluyendo las impedancias de salida y entrada de la
máquina y del SAD respectivamente.
b. Determinar la relación que ha de existir entre las resistencias del circuito potenciométrico, RA y RB,
para que a su salida se tengan 5V cuando la máquina proporcione 10V.
c. Utilizando la relación de las resistencias calculada en el apartado anterior y sabiendo que en realidad
la máquina tiene una impedancia de salida R0 de 1k , y el SAD una impedancia de entrada R1 de
100G :
d. Calcular la tensión de salida del circuito potenciométrico en función de sus resistencias cuando todo
está conectado.
e. Determinar las resistencias del circuito potenciométrico que hacen que la tensión a su salida sea
máxima.
f. Utilizando el valor de las resistencias antes calculadas, obtener la lectura que proporciona el SAD
cuando la carga es de 5kN. Determinar el error (en %) que se comete respecto al caso ideal.
g. Compare la resolución del SAD frente al error anterior. ¿Cuál es mayor?
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Req
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EJERCICIO 5
Se ha decidido utilizar un circuito potenciométrico formado por una resistencia fija de 300Ω y un
transductor de 2kΩ, y está alimentado con una batería de 1.5 V. Se pide:
a. Si para medir la señal de salida de un circuito potenciométrico simple se emplea un voltímetro con 10
k de resistencia interna, determinar el error cometido.
b. Diseñar un amplificador inversor que proporcione una salida de -9V, e introduzca un error en la
tensión de salida del puente menor del 1%. Haga un esquema del circuito e indique los componentes
básicos.
c. Qué montajes sería los más adecuados si se desea disminuir el error del apartado anterior? Represente
un esquema de las posibilidades que se le ocurran.
Solución: a) 2.5%, b) R1=25.5kΩ, R2=175.7kΩ
R
EJERCICIO 6
Determinar la amplificación y la impedancia de entrada para
el circuito de la figura en los siguientes casos:
a. Cuando el amplificador de la figura es un operacional ideal
b. Si el amplificador no puede considerarse ideal y sus
características son Ra y A.
e
R
p
Ra, A
EJERCICIO 7.
En determinada aplicación se utiliza un transductor de desplazamiento de 0 a 50 mm de recorrido y una
sensibilidad de 8 mV/mm. Para acondicionar la señal procedente del transductor, se ha decidido utilizar
el circuito de la figura. Se pide:
a. Representar en un gráfico la tensión en voltios que proporciona el transductor frente a su
desplazamiento.
b. Describir e identificar las diferentes etapas del circuito.
c. Obtener las expresiones que proporcionan la tensión de salida de cada etapa en función de la tensión
de entrada.
d. La salida se destina a un sistema de adquisición y presentación de datos de ±10V y se desea
aprovechar toda la escala. Determinar los valores de las resistencias RA y RB.
e. Representar en un gráfico la tensión en voltios frente al desplazamiento del transductor para los
puntos A, B y S.
18 KΩ
+12V
RA
RB
9 KΩ
E 5 KΩ
A 3 KΩ
B
9 KΩ
S
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s
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EJERCICIO 8
La figura adjunta representa el circuito utilizado para la medida de presiones. El transductor de presión es
de tipo resistivo y su respuesta viene dada por R=R0(1+αP) donde R0 es su resistencia nominal a presión
ambiente, α es una constante conocida y P es la presión. El
sistema consta de una etapa de acondicionamiento y una etapa
de amplificación. Se pide:
a. Para la etapa de acondicionamiento, indicar el tipo de
circuito que es y obtener la impedancia de salida.
b. Obtener la expresión que proporciona la tensión de salida
VAB en la etapa de acondicionamiento en función de las
resistencias y la tensión de alimentación.
c. Partiendo de la expresión anterior, obtener VAB en función
de la presión. Si la respuesta no es lineal, linealizarla
indicando las condiciones necesarias.
d. Obtener la relación que existe entre las tensiones VAB y VS.
EJERCICIO 9
Se pretende medir la tensión de tracción que soporta una barra de aluminio que se comporta en régimen
elástico. El módulo de elasticidad del aluminio es 70 GPa y la temperatura de trabajo es 125ºC. El
montaje se realiza con una sola banda en 1/4 puente, alimentado a 5 V y con ganancia 600. El fabricante
proporciona la información adjunta para el tipo de bandas utilizado. Las bandas tienen factor de galga de
2.01. Durante el ensayo se ha obtenido una lectura máxima de 5.69 V. Determinar la tensión máxima que
ha sufrido la probeta, así como el error que se comete si no se tuvieran en cuenta los efectos térmicos.
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EJERCICIO 10.
Para medir las deformaciones de una pieza de acero se ha decidido utilizar una banda extensométrica en
un puente de Wheastone, mediante un montaje de ¼ puente. Para ello se dispone de las siguientes
bandas extensométricas:
R
(Ω)
120
120
350
Banda
A
B
C
Longitud rejilla
(mm)
Longitud Banda (mm)
Anchura rejilla
(mm)
Anchura banda
(mm)
Factor de galga
3
1.5
3
5
2
4
1
1.5
2
3
3
3
2.1
2.1
2.5
Para el montaje del puente se emplea una fuente de alimentación de 15 voltios, dos resistencias de 1kΩ,
una banda y otra resistencia con la misma resistencia que la banda. Se pide:
a. Seleccionar de los montajes posibles, aquel que requiera menor intensidad de corriente en la fuente de
alimentación.
b. Elegir las bandas adecuadas que eviten el calentamiento.
c. De las bandas anteriores, elegir aquella que, cuando la deformación de la pieza sea del 2% tenga
menor desviación de linealidad. Indicar este valor, así como la tensión de salida del puente.
Nota: El acero disipa 0.008 W/mm2
EJERCICIO 11.
Se desea medir la deformación de una barra de aluminio en tracción. Para ello se dispone de las bandas
extensométricas de la tabla adjunta. Utilizando un montaje en 1/4 puente, se pide:
Resistencia (Ω)
120
Factor de Galga
Anchura rejilla (mm)
Anchura soporte (mm)
Longitud rejilla (mm)
Longitud soporte (mm)
2.1
3.2
5
2.2
5
a. Determinar la tensión máxima de alimentación admisible.
b. Determinar la resistencia de calibración por "shuntado" necesaria para desequilibrar el puente con
1000 με.
c. Se alimenta el puente con 3 V y se utiliza un amplificador de ganancia 1000. Determinar la
deformación que sufre la barra si se tiene una tensión de salida de 2 V.
Se desea utilizar el montaje en puente completo que proporcione la mayor sensibilidad para medir la
deformación de la barra anterior.
d. Representar en un esquema el montaje. Dibujar las bandas en la barra y un esquema con el puente de
Wheastone indicando cual es cada banda.
e. Expresar la relación entre la tensión de salida del puente y la deformación de la barra.
Nota: El aluminio es capaz de disipar 0.008 W/mm2. Todas las resistencias tienen el mismo valor
nominal.
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EJERCICIO 12.
Se desea medir la deformación que sufre una determinada barra de acero. Por razones de espacio, en la
pieza sólo es posible colocar una banda extensométrica, aunque se dispone de material adicional. Durante
las medidas se ha previsto que pueda haber oscilaciones térmicas, por lo que el montaje se debe hacer con
compensación de temperatura. Para ello se dispone de las bandas extensométricas de la tabla adjunta. Se
pide:
a. Representar en un esquema el montaje que se debe utilizar. Dibujar las bandas en la barra y un
esquema con el puente de Wheastone indicando cual es cada banda.
b. Expresar la relación entre la tensión de salida del puente y la deformación de la barra.
c. Determinar la tensión máxima de alimentación admisible.
d. Determinar la resistencia de calibración por "shuntado" necesaria para desequilibrar el puente con 500
.
e. Se alimenta el puente con 3 V y se utiliza un amplificador de ganancia 1000. Determinar la
deformación que sufre la pieza si se tiene una tensión de salida de 2 V.
Resistencia
Factor de Galga
Anchura rejilla
Anchura soporte
Longitud rejilla
Longitud soporte
120 Ω
2.1
3 mm
5 mm
2 mm
4 mm
Nota: El acero es capaz de disipar 0.008 W/mm
Soluciones: c) 4.8 V, d) 114 kΩ, e) 1270 με
2
EJERCICIO 13
Para determinar la flexión de una viga de acero de un puente se ha decidido utilizar un circuito
potenciométrico doble utilizando como transductores dos bandas extensométricas. Además se pretende
que el montaje asegure la compensación de temperatura. Se dispone de una fuente de tensión estabilizada
de 6 V, de dos resistencias de precisión de valor nominal de 1000 Ω y dos unidades de cada una de las
bandas extensométricas de la tabla adjunta. Se pide:
a. Representar el circuito a utilizar y la viga con las bandas extensométricas. Plantear las ecuaciones del
circuito y resolverlas obteniendo la tensión de salida en función de la tensión de alimentación y en
función de las resistencias.
b. Determinar cuáles las bandas disponibles son adecuadas para esta aplicación.
c. Determinar la relación entre la deformación de la viga y la tensión de salida del circuito. Determinar
la tensión de salida cuando la tensión en la viga alcance los 50 MPa.
d. Se pretende que cuando la tensión en la viga alcance los 50 MPa se active una alarma. Se dispone de
un timbre que suena cuando la tensión alcanza -5 V. Diseñar un amplificador para que el timbre suene
cuando se alcance la tensión mencionada, especificando los componentes necesarios.
Modelo
CEA06-032 UW350
CEA06-062 UW350
EA06-062 EA350
R
(Ω)
350
350
350
Factor de
galga
Ancho rejilla (mm)
Ancho banda
(mm)
Long. rejilla (mm)
Long. banda (mm)
2.01
2.09
2.175
0.81
1.57
1.57
4.57
5.59
2.90
1.52
3.05
1.57
3.05
3.05
1.57
Nota: La viga trabaja en régimen elástico y en el acero E=203 GPa y PD = 0.008 W/mm2.
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EJERCICIO 14
Para determinar la deformación máxima producida en el alerón de un ala de avión en vuelo, se ha
instrumentado mediante una banda extensométrica (R=350 Ω, K=2.01) y se ha utilizado un montaje de
1/4 de puente alimentado a 4.5 V. Por razones obvias, el acondicionador se ha situado en el interior del
fuselaje, y la señal de la banda se lleva mediante cables de cobre (ρ= 1.67·10-8 Ω·m) de 0.25 mm2 de
sección y 25 m de longitud. Sin embargo, no se ha realizado un montaje a tres hilos. Se pide:
a. Determinar la deformación máxima del alerón cuando se ha registrado un máximo de 2.4 voltios en
un sistema de adquisición de datos de ganancia 120. Qué error se comete si no se tiene en cuenta la
resistencia del cable?
b. Determinar la lectura que se habría obtenido con el mismo acondicionador y la misma ganancia de
haberse realizado un montaje a tres hilos.
EJERCICIO 15
Seleccionar el extensómetro y la célula de carga más convenientes para los siguientes ensayos:
A. Ensayo de tracción uniaxial con probeta cilíndrica de 30 mm de longitud de diámetro 5mm del acero
St35. El acero St35 tiene un valor nominal del módulo elástico de 2303 GPa, un límite elástico de
350 MPa, una tensión de rotura de 500MPa y una deformación a rotura del 3%.
a. Fatiga hasta el 50% límite elástico
b. Ensayo de rotura
B.- Ensayo de tracción uniaxial con probeta Al2O3 de 70mm de longitud (E=300GPa), de diámetro
2mm y de 2GPa de tensión de rotura. Deformación máxima de 10-3.
Base(mm)
Δl(mm)
10
1
25
0.5
1
50
0.5
1
0.5
NOTAS: Células de Carga (Carga nominal): 500 N, 1 KN, 5KN, 10 KN y 25 KN. Error: 1%
El acero St35 es un acerote características: s0.2%=350MPa, sR=500MPa, E=203GPa.
EJERCICIO 16
Se quiere caracterizar un material compuesto de resina epoxy reforzado con fibras de carbono. Para ello
se fabrica una probeta prismática de sección cuadrada de 5mm x 5mm y longitud 20 mm en la que la
dirección de las fibras coincide con el eje de la probeta y se somete a tracción. El módulo de elasticidad
del material en la dirección de las fibras es 160GPa y su resistencia a tracción son 1500 MPa.
a. Seleccionar de entre los siguientes el extensómetro más adecuado para medir las deformaciones del
material en régimen elástico:
Base (mm)
10
10
15
25
Rango de medida (mm)
± 0.5
±1
±2
±2
b. Determinar la carga nominal y el diámetro exterior de la célula de carga tubular adecuada para
ensayar a rotura el material. Suponer que la célula de carga es de acero y que tiene un diámetro
interior de 6 mm.
c. Si el error de la célula de carga es de 5/1000 su carga nominal hallar el error en la determinación del
límite de elasticidad del material.
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EJERCICIO 17
Diseñar un transductor de presiones cuya presión nominal sea de 150 bar.
a. Determinar el espesor de pared necesario si se trata de un tubo de acero instrumentado con bandas
extensométricas sobre las paredes. Se considera un diámetro medio de 20 mm.
b. Considerar alternativas para poder aumentar el espesor de la pared sin perder precisión en las
medidas.
c. ¿Qué espesor de pared sería necesario para medir las mismas presiones sobre el fondo del tubo
mediante una roseta de bandas?
EJERCICIO 18
Se pretende diseñar un termómetro que mida la temperatura ambiente en un rango de -30 a 60ºC. Para
ello se dispone de una termo-resistencia de platino Pt100, cuyo comportamiento se ajusta a una ecuación
de Calendar-van Dusen cuyos coeficientes son α=0.00385, δ=1.15 y β=0 para T>0 y b=0.11 para T<0 y
su coeficiente de transmisión de potencia es CD=36mW/ºC. Para acondicionar la señal se ha decidido
utilizar un puente de Wheatstone alimentado por una pila de 9V, de forma que la tensión de salida sea
nula a 0C. Se pide:
a. Linealizar la respuesta en el intervalo de temperaturas, de forma que coincida con su comportamiento
a 0ºC y a 40ºC. Exprese la relación en la forma T=f(R).
b. Obtener el error en temperaturas que se obtiene al emplear la expresión linealizada en los puntos T=30, T=20 y T=60
c. Determinar el valor de mínimo de las resistencias que completan el puente para que el error en la
medida de temperatura debido al autocalentamiento sea menor de 0.05ºC.
d. Utilizando las resistencias calculadas en el apartado anterior en el puente de Wheatstone, obtener la
tensión de salida del puente en función de la temperatura.
e. Determinar el valor de la resistencia R2 de un circuito amplificador “no inversor” formado por un
operacional ideal y una resistencia R1=1kΩ, para que la función total de respuesta sea tal que el valor
de la temperatura en ºC sea 100 veces la tensión de salida en voltios.
Solución: a) R=100+0.3815·T, b) -0.32ºC, 0.06ºC y -0.18ºC. c) 2021Ω. e) 5.49kΩ
EJERCICIO 19
Un sensor térmico Pt100 quiere usarse para medir la temperatura de un baño de aceite en el entorno de
250°C y se desconoce el coeficiente de disipación del sensor en esas condiciones. Para determinarlo, se
hace un montaje de cuatro hilos usando una fuente de intensidad regulable y se mide la temperatura del
sensor primero con una intensidad de 3.0 mA y después con una intensidad de 5.0 mA, siendo las
temperaturas correspondientes de 250.41 y de 250.86 °C. Estímese el coeficiente de disipación ¿Qué
intensidad habría que utilizar para tener un error por autocalentamiento en la medida inferior a 0.2 °C?
Solución: a) CD = 3.55 mW/ºC, b) imax = 2.67 mA
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EJERCICIO 20
En un ensayo de tracción a baja temperatura, se instrumenta la probeta con tres termopares cromel-alumel
situados en el centro de la base de medida y en sus dos extremos, tal como se esquematiza en la figura. Se
mide la tensión en cada termopar mediante un circuito tradicional con la soldadura de referencia en una
placa isotérmica cuya temperatura TR se mide mediante un
termistor. Sabiendo que en el momento del ensayo la temperatura
de referencia es de 28.2°C y que las lecturas de los tres circuitos
cromel
Cu
+
son V1 = -6.376 mV, V2 = -6.398 mV y V3 = -6.367 mV, se pide:
a. Determinar la temperatura media de la probeta.
b. Determinar la máxima diferencia de temperaturas entre las
medidas.
c. Suponiendo que la temperatura de referencia puede tener un
error de hasta 0.75°C (arriba o abajo), estimar el error máximo
esperable en la determinación de la temperatura media.
d. En las condiciones anteriores, estimar el error máximo en la
diferencia de temperaturas.
–
V1
+
–
V2
+
–
V3
TR
EJERCICIO 21
Un laborante distraido conecta un termopar Hierro-Constantan con un termopar Cobre-Constantan (tipo
T) tal como indica la figura, pensando que ambos son de tipo T. La tensión a la salida del termopar es de
–4.653 mV. Determinar la temperatura calculada por el laborante despistado y la temperatura real
(redondear al grado más próximo).
–10°C
26°C
Constantan
Fe
Constantan
Cu
Cu
Cu
+
EJERCICIO 22
Para determinar la diferencia de temperatura entre dos bloques 1 y 2 que se esquematizan en la figura, se
usan las uniones termoeléctricas indicadas, junto con un circuito de preamplificación formado por 3
amplificadores operacionales. Se pide:
a. Determinar la diferencia de temperaturas entre el bloque 2 y el bloque 1 si la tensión de salida del
circuito es de 0.0111 V y la temperatura del bloque 2 de 142 °C. Indíquese claramente cual de los dos
bloques está más caliente.
b. Estimar la máxima resolución de la medida, en °C, si la lectura de la tensión de salida V se efectua
con un sistema de adquisición de datos con una resolución de 12 bits, un rango para ganancia unidad
de ±10 V, y ganancias programables de 1, 2, 5, 10, 20, 50, 100, 200, 500 y 1000.
1
cromel
2
1000 k
Cu
100 k
+
Š
Š
+
100 k
+
1000 k
Š
Cu
alumel
-9-
v
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EJERCICIO 23
Se quiere construir un medidor de nivel para un depósito líquido no conductor polar, que tiene una
permitividad eléctrica relativa de 1.24. Se disponen dentro del depósito dos armaduras cilíndricas
concéntricas, la mayor de diámetro interior 8mm y la pequeña de diámetro exterior 7mm. La longitud de
las armaduras es 1.25m, su extremo inferior coincide con el fondo del depósito (del que están
debidamente aislados) y el nivel máximo del líquido es 1.20m. Se pide:
a. Diseñar un circuito puente de corriente alterna cuya salida sea nula cuando el depósito esté vacío.
Calcúlese la tensión compleja de salida del puente en función de la tensión compleja de alimentación
y de la altura del líquido.
b. Determinar la amplitud de la señal de salida cuando el nivel del depósito se encuentra al 50% del
máximo y cuando el nivel es máximo. Supóngase una tensión de alimentación con una amplitud de
0.5 V.
NOTAS: La capacidad de un condensador cilíndrico es: C =
2π Lε
, y la permitividad eléctrica del
ln ( re ri )
vacío es: ε 0 = 8.8544 ⋅ 10−12 C 2 N −1 m −2
EJERCICIO 24
Para medir los movimientos verticales del bloque cuadrado de la figura, de 20cm de lado, se pegan en sus
esquinas cuatro armaduras conductoras planas, debidamente aisladas (armaduras A’, B’, C’ y D’ en el
esquema de la figura). Otras cuatro armaduras idénticas se unen a un bastidor indeformable y fijo
(armaduras A, B, C y D). El aárea de cada armadura es 10cm2 y, cuando
el bloque está centrado a 20ºC, el espacio libre entre las armaduras es de
0.2mm. Se pide:
a. Dibujar un esquema de un circuito de puente completo que permita
medir el desplazamiento vertical del bloque. Indíquese claramente la
situación de cada armadura en el circuito.
b. Calcular la tensión compleja de salida del pouente en función del
desplazamiento vertical del bloque y de la tensión compleja de
alimentación, en el supuesto de que no varíe la temperatura.
c. Determine cómo influye en la salida del circuito, un cambio de
temperatura en el bloque de 10ºC. Supóngase que el bloque es
homogéneo y que su coeficiente de dilatación lineal es de 10-5 K-1.
Aε
NOTAS: Capacidad de un condensador plano: C =
; Permitividad
d
eléctrica del vacío: ε 0 = 8.8544 ⋅10−12 C 2 N −1m −2 Permitividad eléctrica
relativa del aire: ε ra ≈ 1
EJERCICIO 25
Diseñar un amplificador diferencial y filtro pasa bajo con una impedancia de entrada de 1MΩ constante e
independiente de la frecuencia, una amplificación de 20 y una frecuencia de corte de 1kHz.
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