Manual Laboratorio Mecánica
Anuncio
NOMBRE:_____________________________ ______________________________________ ______________________________________ CARRERA:____________________________ ______________________________________ CODIGO:______________________________ TELEFONO:___________________________ DIRECCIÓN:___________________________ ______________________________________ ____________________ Contenido INTRODUCCION ............................................................................................................... 3 OBJETIVOS ...................................................................................................................... 3 OBJETIVO GENERAL ................................................................................................... 3 OBJETIVO ESPECIFICO ............................................................................................... 3 REGLAMENTO INTERNO DEL LABORATORIO .............................................................. 3 NORMAS PARA LA PRESENTACIÓN DE INFORMES DE LABORATORIO .................... 4 CRONOGRAMA DE PRÁCTICAS ..................................................................................... 6 PRELIMINAR ..................................................................................................................... 7 EXPERIENCIA PRELIMINAR I: Taller sobre graficas................................................... 12 EXPERIENCIA PRELIMINAR II: Análisis de Errores .................................................... 15 EXPERIENCIA PRELIMINAR III: Física Estadística ..................................................... 18 MEDIDAS FUNDAMENTALES DE LA FISICA ............................................................. 21 CINEMATICÁ................................................................................................................... 26 PLANO INCLINADO (Movimiento rectilíneo Uniformemente Variado) .......................... 30 CAIDA LIBRE (Movimiento rectilíneo Uniformemente Variado) .................................... 33 TIRO SEMIPARABOLICO ............................................................................................ 36 DINAMICA ....................................................................................................................... 41 FUERZAS CONCURRENTES...................................................................................... 45 LEY DE HOOKE .......................................................................................................... 51 ESTATICA EN UN PLANO INCLINADO ...................................................................... 55 PROYECTO DE FÍSICA MECÁNICA ............................................................................... 59 PRIMER AVANCE PROYECTO FÍSICA MECÁNICA ...................................................... 60 SEGUNDO AVANCE PROYECTO FÍSICA MECÁNICA .................................................. 62 ANEXOS.......................................................................................................................... 63 Laboratorio Física Mecánica Página 2 INTRODUCCION En nuestro diario vivir nos vemos enfrentados a problemas reales e imaginarios, los segundos los encontramos y los solucionamos en el aula de clase, los primeros los encontramos en el laboratorio y es allí donde son aclaradas de una manera más fácil y practica los conceptos estudiados en clase. OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL Aplicar los conceptos vistos y estudiados en clase en el laboratorio. OBJETIVO ESPECIFICO Familiarizarnos con las graficas y su respectivo análisis. REGLAMENTO INTERNO DEL LABORATORIO El manual no puede ser reproducido ni total, ni parcialmente. Pasados 10 minutos de la hora de entrada no se permite el ingreso al laboratorio y su nota será en esa práctica de 0.0. Traer el manual de laboratorio debidamente diligenciado, sin él no se permite la entrada y su nota en la práctica es de 0.0 No se permite ingerir alimentos ni bebidas dentro del laboratorio. Zapato completamente cerrado, no se permite el ingreso en sandalias. Pantalón, el ingreso en pantalonetas y vestidos está completamente prohibido dentro del laboratorio. El uso de bata es completamente obligatoria, sin ella no se permite el ingreso (En el almacén se alquilan batas). Después del ingreso al laboratorio está completamente prohibido retirarse; esto acarrea inasistencia. Está prohibido el uso de celular Laboratorio Física Mecánica Página 3 NORMAS PARA LA PRESENTACIÓN DE INFORMES DE LABORATORIO El Informe será presentado en hojas cuadriculadas, tamaño carta escritas a lapicero (azul o negro), por ambos lados de la hoja y respetando los siguientes márgenes: superior e izquierdo 3 cm; inferior y derecho 3 cm. El Informe debe entregarse grapado en el extremo superior izquierdo y al terminar la hora del laboratorio. La estructura del Informe será la siguiente: 1) Portada: En la parte superior y centrado deben aparecer los datos de identificación de: la Universidad, la facultad (CIENCIAS EXACTAS FÍSICAS Y NATURALES para las prácticas de Física Mecánica y Física Eléctrica), la Asignatura, y el subgrupo. En el centro de la hoja aparecerá el nombre y el número de la práctica, por ejemplo: EXPERIENCIA PRELIMINAR I: Taller sobre graficas (Práctica Nº 1) Más abajo del título y centrado debe aparecer la identificación de los alumnos: Apellidos y Nombres completos con su respectivo Código. Por último, cercano al margen inferior y centrado se debe escribir la ciudad y la fecha en que se entregará el Informe. 2) Introducción: Debe constar de tres párrafos. En el primero, se debe describir brevemente el contenido del Informe. En el segundo, se debe indicar el o los objetivos de la práctica (resumen de los objetivos con sus propias palabras) y en el último se deben resumir los métodos utilizados para lograr los objetivos propuestos. 3) Tabla de datos y resultados: Se refiere a la tabla preparada para el registro de datos, así como también los resultados de las observaciones más importantes hechas durante el desarrollo de la práctica. Las preguntas planteadas en cada experiencia y las respuestas obtenidas a las mismas deben ser incluidas en este apartado. 4) Muestra de cálculo: Esta parte debe realizarse en forma ordenada para facilitar su revisión. Consiste en efectuar un sólo cálculo por cada ecuación que se utilice. 5) Gráfica: Las gráficas serán hechas en papel milimetrado, con un titulo explicito (por ejemplo: grafica de Masa contra Volumen); los ejes deben estar bien definidos y con las respectivas unidades (por ejemplo: la Masa en Kilogramos y está ubicada en el eje de las ordenadas por aparecer primero en el titulo de la grafica). Cabe recordar que deben aparecer los nombres de los integrantes del grupo. 6) Análisis de resultados: En esta parte se debe hacer un análisis detallado de los resultados y de las gráficas; aclarando y justificando las incongruencias y desviaciones Laboratorio Física Mecánica Página 4 que se presenten con respecto a lo previsto. 7) Conclusiones: Basándose en las observaciones y análisis de los resultados se deben elaborar en forma de conclusiones los aspectos que pongan de manifiesto el logro de los objetivos o la verificación de cualquier ley física. Laboratorio Física Mecánica Página 5 CRONOGRAMA DE PRÁCTICAS Sub 1 2 3 4 5 6 Se 1 1 2 3 1 2 3 Se 2 2 3 1 2 3 1 Se 3 3 1 2 3 1 2 Se 4 4 4 4 4 4 4 Se 5 5 5 5 5 5 5 Se 6 6 6 6 6 6 6 Se 7 7 8 9 7 8 9 Se 8 8 9 7 8 9 7 Se 9 9 7 8 9 7 8 Se 10 10 11 12 10 11 12 Se 11 11 12 10 11 12 10 Se 12 12 10 11 12 10 11 Se 13 13 13 13 13 13 13 Se: Semana Sub: subgrupo PRACTICA 1.-PRELIMINAR 1. GRAFICAS A. 2.-PRELIMINAR 1. GRAFICAS B. 3.-PRELIMINAR 1. GRAFICAS C. 4.- ANALISIS DE ERRORES. 5.-FÍSICA ESTADISTICA 6.-MEDIDAS FUNDAMENTALES DE LA FISICA. 7.-PLANO INCLINADO (M. R.U.V.) 8.-CAIDA LIBRE 9.- TIRO SEMIPARABOLICO 10.- FUERZAS CONCURRENTES 11.- LEY DE HOOKE 12.- ESTATICA EN UN PLANO INCLINADO 13.- PROYECTO Laboratorio Física Mecánica Página 6 PRELIMINAR Las medidas de cantidades físicas no son exactas debido a las limitaciones de la herramienta de medición o del método usado. Por esta razón los errores en los datos son inevitables. En la conclusión de cada experimento es primordial tener una idea de la confiabilidad del resultado. Por lo tanto, es necesario estudiar la naturaleza de los errores experimentales y familiarizarse con una manera convencional de registrar un resultado. Cada medida en el laboratorio tiene una de incertidumbre o error asociado con ella. Estos errores producen incertidumbres en los cálculos y finalmente en el valor final para las cantidades que se calcula y que desea comparar a con valores teóricos o aceptados. Cuando tomamos una medida experimental de una medida debemos tener en cuenta los siguientes conceptos: la exactitud es la cercanía del valor experimental obtenido, al valor teórico o valor valido de dicha medida. La precisión está relacionada con el dispositivo experimental. Así, si se desea determinar la distancia entre dos cuerpos podemos utilizar una cinta métrica graduada en milímetros, En donde lo más pequeño que mediremos es 1mm mientras que si se utiliza un método basado en técnicas ópticas podemos alcanzar dicha distancia con un error de 1µm. Entonces, podemos definir la sensibilidad como la unidad más pequeña que puede detectar un instrumento de medida. El concepto de precisión o sensibilidad también hace referencia al método experimental utilizado y se entiende como la repetitividad dentro de los márgenes más estrechos posibles de los resultados experimentales obtenidos al realizar varias veces una misma experiencia en las mismas condiciones. Los errores debidos a las medidas son generalmente divididos en dos grupos: aleatorios y sistemáticos. Donde es igualmente probable que los errores aleatorios sean demasiados grandes o demasiado pequeños y son manejables para análisis estadístico. Los errores sistemáticos siempre son o demasiado grandes o demasiado pequeños y no pueden analizarse estadísticamente. Ambos tipos de error pueden reducirse mejorando el experimento y la técnica o corrigiendo la instrumentación. En un laboratorio podemos encontrar los siguientes tipos de errores: Errores equivocaciones son los errores por parte del observador en la lectura de instrumentos, registro de datos y resultados calculados son completamente impredecibles. Repetir una medida es a menudo una ayuda para detectar una equivocación, aunque es normalmente bueno tener un segundo observador independientemente que revise la lectura. Errores sistemáticos son los introducidos por el uso de un instrumento que tiene un error fijo. Así, todos los datos tendrán el mismo error. Los errores aleatorios; son errores pequeños que están presentes en todas las medidas debido al refinamiento limitado del instrumento de medición. Hay tres métodos para estimar los errores de las medidas originales. El primero y el mejor método es hacer medidas repetidas de la cantidad, encontrar el valor promedio y luego usar la desviación media o la estándar como el error. Aunque el método de encontrar la desviación media siempre es la mejor manera de estimar el error. El segundo es estimar Laboratorio Física Mecánica Página 7 la precisión de la escala de la medida (sensibilidad) y tomarlo como el error. El último método para estimar los errores es encontrar la sensibilidad del experimento a un cambio pequeño en uno de los parámetros. Ajuste por mínimos cuadrados Existen numerosas leyes físicas en las que se sabe de antemano que dos magnitudes x e y se relacionan a través de una ecuación lineal 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏 Donde las constantes b (ordenada en el origen) y m (pendiente) dependen del tipo de sistema que se estudia y, a menudo, son los parámetros que se pretende encontrar. El método más efectivo para determinar los parámetros m y b se conoce como técnica de mínimos cuadrados. Consiste en someter el sistema a diferentes condiciones, fijando para ello distintos valores de la variable independiente x, y anotando en cada caso el correspondiente valor medido para la variable dependiente y. De este modo se dispone de una serie de puntos (x1,y1), .... (xn,yn) que, representados gráficamente, deberían caer sobre una línea recta. Sin embargo, los errores experimentales siempre presentes hacen que no se hallen perfectamente alineados. El método de mínimos cuadrados determina los valores de los parámetros m y b de la recta que mejor se ajusta a los datos experimentales. Sin detallar el procedimiento, se dará aquí simplemente el resultado: 𝒎= 𝑵 𝑵 𝑵 ∑𝑵 𝒊=𝒊 𝒙𝒊 𝒚𝒊 − ∑𝒊=𝟏 𝒙𝒊 ∑𝒊=𝟏 𝒚𝒊 𝟐 𝟐 𝑵 𝑵(∑𝑵 𝒊=𝒊 𝒙𝒊 ) − (∑𝒊=𝟏 𝒙𝒊 ) 𝒃= 𝑵 ∑𝑵 𝒊=𝟏 𝒚𝒊 − 𝒎 ∑𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝑵 Donde n es el número de medidas y representa la suma de todos los datos que se indican. El coeficiente de correlación es otro parámetro para el estudio de una distribución bidimensional, que nos indica el grado de dependencia entre las variables x e y. El coeficiente de correlación r es un número que se obtiene mediante la fórmula: 𝟐 𝒓𝟐 = 𝟐 𝟐 𝑵 𝑵 𝟐 𝑵 [𝑵 ∑𝑵 𝒊=𝟏 𝒙𝒊 − (∑𝒊=𝟏 𝒙𝒊 ) ] [𝑵 ∑𝒊=𝟏 𝒚𝒊 − (∑𝒊=𝟏 𝒚𝒊 ) ] 𝟐 𝑵 𝑵 (𝑵 ∑𝑵 𝒊=𝒊 𝒙𝒊 𝒚𝒊 − ∑𝒊=𝟏 𝒙𝒊 ∑𝒊=𝟏 𝒚𝒊 ) Su valor puede variar entre 1 y -1. Si r = -1 todos los puntos se encuentran sobre la recta existiendo una correlación que es perfecta e inversa. Si r = 0 no existe ninguna relación entre las variables. Si r = 1 todos los puntos se encuentran sobre la recta existiendo una correlación que es perfecta y directa. [3] Laboratorio Física Mecánica Página 8 Análisis estadístico de Errores Aleatorios Suponga que se mide una cantidad A, N veces produciendo los valores Ai, i = 1,..., N. El promedio de A, 𝐴̅ está definido como ∑𝑁 𝑖=1 𝐴𝑖 𝐴̅ = 𝑁 y la desviación individual de cada medida es 𝛿𝐴𝑖 = 𝐴𝑖 – 𝐴̅. El promedio 𝐴̅ es la estimación óptima de la cantidad y es el valor que se usa en cálculos subsecuentes. El error 𝛿𝐴, de A puede encontrarse como 𝛿𝐴 = 3𝜎 √𝑁 Donde σ es la Desviación estándar y está dada por: ∑𝑁 (𝐴𝑖 − 𝐴̅ )2 𝜎 = √ 𝑖=1 𝑁−1 En conclusión, ninguna medida está completa sin una estimación de su incertidumbre o error. Cada cantidad experimental debe darse en la forma A ± 𝛿𝐴. La idea de implementar una práctica de laboratorio basándose en graficas surge de la importancia que estas representan en el análisis de cualquier experimento; así, por ejemplo, con solo observar una gráfica se puede determinar qué tipo de relación existe entre las variables y además determinar (con ayuda del cálculo) una ecuación que relacione a las variables que intervienen en cada experiencia. Para que lo anterior tenga validez es necesario conocer lo siguiente: a. La formula general de la recta es y = mx + b Donde y= variable dependiente x= variable independiente m= pendiente b= Punto de corte de la recta con el eje y b. Si al graficar una tabla de datos se obtiene una línea recta que pasa por el origen la relación entre las variables es directamente proporcional. Si la recta no pasa por el origen, la relación se denomina variación lineal. c. Para determinar la ecuación nos apoyamos en la formula general de la recta. La pendiente se calcula mediante el método de los mínimos cuadrados o por medio de una calculadora en la función (LR) regresión lineal. Laboratorio Física Mecánica Página 9 d. Cuando al graficar se obtienen curvas. Por ejemplo una parábola, la forma para obtener la relación entre las variables es como sigue: Convertir en línea recta la curva obtenida, a este proceso se le denomina linealización de gráficos Obtener las relación que relaciona a las variables Comprobar que la ecuación obtenida es correcta. Para hacer la comprobación se sustituye en la ecuación obtenida los valores de la variable independiente, (tomados de la tabla de datos original) y se calculan los valores de la variable dependiente; si los valores calculados coinciden con los registrados en la tabla original la ecuación es correcta. La linealización de gráficos se hace basándose en la formula general correspondiente a la curva obtenida. Manejo de Cifras Significativas Las mediciones se realizan normalmente a través de instrumentos; por ejemplo, un velocímetro para medir la velocidad de un automóvil, o un odómetro para medir el kilometraje recorrido. El número de cifras significativas es el número de dígitos t, que se pueden usar, con confianza, al medir una variable; por ejemplo, 3 cifras significativas en el velocímetro y 7 cifras significativas en el odómetro. Los ceros incluidos en un número no siempre son cifras significativas; por ejemplo, los números 0.00001845, 0.001845, 1845 y 184500 aparentemente tienen 4 cifras significativas, pero habría que conocer el contexto en el que se está trabajando en cada caso, para identificar cuántos y cuáles ceros deben ser considerados como cifras significativas. El manejo de cifras significativas permite desarrollar criterios para detectar qué tan precisos son los resultados obtenidos, así como evaluar los niveles de exactitud y precisión con que son expresados algunos números tales como , e ó 2. Alternativamente al número de cifras significativas, está el número n de dígitos en la mantisa, que indica el número de cifras a considerar, después del punto decimal. En operaciones manuales, el número de dígitos en la mantisa sigue teniendo vigencia, aunque ha sido desplazado poco a poco por el número de cifras significativas que, por diseño, manejan calculadoras y computadoras [1]. Reglas para contar el número de cifras significativas. Regla 1 Todos los dígitos distintos de cero son cifras significativas. Regla 2 Los ceros que están entre dos dígitos distintos de cero son cifras significativas. Laboratorio Física Mecánica Página 10 Regla 3 Los ceros situados a la derecha de la coma y después de un dígito distinto de cero son cifras significativas. Regla 4 Los ceros situados a la izquierda de la primera cifra distinta de cero, no son cifras significativas, sólo indican la posición del punto decimal. Regla 5 Para números enteros, sin decimales, los ceros situados a la derecha del último dígito distinto de cero pueden o no ser cifras significativas. Si se utiliza notación exponencial se evita esta ambigüedad. Regla 6 Las potencias de 10 se usan para marcar las cifras significativas. Reglas para aplicar en las operaciones Regla 1 La cantidad de cifras significativas con que debe escribirse el resultado de un producto o un cociente es igual a la cantidad más pequeña de cifras significativas que tenga cualquiera de los números que se multiplican o dividen. Regla 2 Para reportar con el número correcto de cifras significativas el resultado de una SUMA (o una RESTA), donde los sumandos son resultados de mediciones previas, se redondea el resultado teniendo en cuenta cuál de los dos sumandos posee la menor cantidad de cifras decimales. Es decir, el resultado debe tener el mismo número de posiciones decimales que el sumando que tiene menos decimales. Regla 3 El resultado de operar con las funciones trascendentes, como el seno, la arcotangente, la función logarítmica, la función exponencial, etc., se escribe con el mismo número de cifras significativas que tenga el argumento. Nota: Cuando se realizan una serie de cálculos sucesivos se deben retener al menos 2 dígitos extras más allá del número de cifras significativas, y sólo se redondea la respuesta al número de cifras significativas correcto. Si se debe desechar un dígito, se debe aproximar el anterior. Si el dígito que se va a remover es menor que 5, el dígito que lo precede queda igual; si es mayor o igual que 5, el dígito que lo precede crece en uno. En la literatura se encuentran otros criterios para redondear [2]. [1] www.dcb.unam.mx/users/.../MN/.../1.2%20Aproximacion%20numerica.pps [2] www.unalmed.edu.co/fisica/.../manejo_datos_fisica_general.pdf [3]http://ocw.unican.es/ensenanzas-tecnicas/fisica-i/practicas1/Ajuste%20por%20minimos%20cuadrados.pdf Laboratorio Física Mecánica Página 11 EXPERIENCIA PRELIMINAR I: Taller sobre graficas OBJETIVOS: Familiarizarse con las graficas en papel milimetrado Linealizar una curva, utilizando posteriormente el método de los mínimos cuadrados o la regresión lineal. NOTA: TRAER AL MENOS 4 HOJAS DE PAPEL MILIMETRADO. PROCEDIMIENTO: GRAFICAS 1A En el laboratorio de mecánica se realizó el montaje de carriles de aire de un movimiento uniforme y se obtuvo la tabla 1. Grafique X vs t; que forma tiene la grafica?. Utilice la regresión lineal para encontrar la pendiente. Compare con la ecuación de movimiento rectilíneo uniforme x=xo + v0t X(cm) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 t(s) 0 2.2 4.1 6.2 8 10 12 14 16 18.2 20.1 22.3 24.2 26.5 28.2 Tabla # 1 GRAFICAS 1B En el montaje de caída libre se obtuvo la tabla 2; grafique y vs t: Que forma tiene la curva?. Encuentre la expresión correspondiente a este comportamiento (linealizarla). Compare su resultado con la ecuación 𝑦 = 1 (2) 𝑔𝑡 ∗ t; que concluye, encuentre el valor de la pendiente en la grafica linealizada. y(cm) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 t(s) 0 .042 .063 .078 .09 .101 .12 .127 .135 .142 .149 .156 .162 Tabla # 2 GRAFICAS 1C En un montaje de péndulo simple se obtuvo la tabla 3; grafique T vs L: Que forma tiene la curva?. Encuentre la expresión correspondiente a este comportamiento (linealizarla). Compare su resultado con la ecuación 𝑇 = 2𝜋√L/g; que concluye, encuentre el valor de la pendiente en la grafica linealizada. L(cm) 5 T(s) .44 10 .63 15 .77 20 .89 Laboratorio Física Mecánica 25 1 30 35 40 45 50 55 60 65 1.09 1.18 1.27 1.35 1.42 1.49 1.56 1.62 Página 12 UNIVERSIDAD DE SANTANDER FACULTAL DE CIENCIAS EXACTAS FÍSICAS Y NATURALES DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y MATEMATICA FÍSICA MECÁNICA Practica: Nombre: Codigo: Fecha: Subgrupo: Nota: 1. Pregunta: Ecuaciones de una función lineal (recta), una función cuadrática (parábola) y una función logarítmica. 2. Pregunta: ¿Qué es linealizar una función? ¿Cómo se Linealizán las funciones anteriormente mencionadas? 3. Pregunta: ¿Qué es una función exponencial?¿cómo se despeja una función exponencial de la forma 𝑓(𝑥) = 𝑘𝑒 𝑛𝑋 ? Laboratorio Física Mecánica Página 13 4. Pregunta: Graficas de las funciones anteriormente mencionadas grafica 1: grafica 3: grafica 2: grafica 4: BIBLIOGRAFIA: Laboratorio Física Mecánica Página 14 EXPERIENCIA PRELIMINAR II: Análisis de Errores OBJETIVOS: Identificar las fuentes de error en las diferentes medidas. Aplicar conceptos estadísticos para determinar los errores obtenidos en el laboratorio. NOTA: TRAER HILO Y CALCULADORA. PROCEDIMIENTO: 1. Realice e montaje indicado en la figura Ilustración 1, Montaje experiencia preliminar II MATERIALES: 1. Soporte Metálico. 1. Masa. 1 Metro de Hilo. Varilla. 1. Cronometro (Almacén). 1. Balanza (Almacén). 1. Transportador (traer) 2. Identifique la sensibilidad del Cronometro, la Balanza y transportador. 3. Tome el tiempo que demora la masa en realizar un recorrido completo. Tenga en cuenta las indicaciones del docente para los valores iniciales de la toma de datos. 4. Con los datos realice los siguientes cálculos: a. El Valor promedio del Periodo. b. La Desviación estándar. c. El error del Periodo. 5. Tomando la mitad de los datos repita el numeral 4a, 4b y 4c. ¿Qué diferencia encuentra entre los resultados. 6. Tomando 1 3 de los datos repita el numeral 4a, 4b y 4c. ¿Qué diferencia encuentra entre los resultados obtenidos con los numerales 4 y 5. Laboratorio Física Mecánica Página 15 UNIVERSIDAD DE SANTANDER FACULTAL DE CIENCIAS EXACTAS FÍSICAS Y NATURALES DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y MATEMATICA FÍSICA MECÁNICA Practica: Nombre: Codigo: Fecha: Subgrupo: Nota: 1. Pregunta: ¿Que es una medida directa? De tres ejemplos de medidas directas 2. Pregunta: ¿Que es una medida indirecta? De tres ejemplos de medidas indirectas Laboratorio Física Mecánica Página 16 grafica 1: grafica 3: grafica 2: grafica 4: BIBLIOGRAFIA: Laboratorio Física Mecánica Página 17 EXPERIENCIA PRELIMINAR III: Física Estadística OBJETIVOS: Identificar conceptos estadísticos de un conjunto de datos experimentales. Aplicar conceptos estadísticos en datos obtenidos en el laboratorio. NOTA: TRAER HILO Y CALCULADORA. PROCEDIMIENTO: 1. Realice e montaje indicado en la figura Materiales: Soporte Metálico. Masa. Metro de Hilo (traer). Varilla. Cronometro (Almacén). Balanza (Almacén). Transportador (traer). 2. Identifique la sensibilidad del Cronometro, la Balanza y transportador. 3. Tome el tiempo que demora la masa en realizar un recorrido completo. Tenga en cuenta las indicaciones del docente para los valores iniciales de la toma de datos. 4. Repita el numeral tres 30 veces y anote cada uno de los datos. 5. Con los datos determine: a. Realice el histograma del conjunto de datos. b. Encuentre la moda de los datos c. Encuentre la mediana de los Datos 6. Tomando 20 datos repita el numeral 5a, 5b y 5c. ¿Qué diferencia encuentra entre los resultados obtenidos en el numeral 5? 7. Tomando 10 de los datos repita el numeral 5a, 5b y 5c. ¿Qué diferencia encuentra entre los resultados obtenidos con los numerales 5 y 6? Laboratorio Física Mecánica Página 18 UNIVERSIDAD DE SANTANDER FACULTAL DE CIENCIAS EXACTAS FÍSICAS Y NATURALES DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y MATEMATICA FÍSICA MECÁNICA Practica: Nombre: Codigo: Fecha: Subgrupo: Nota: 1. Pregunta: ¿Qué es y cómo se realiza el histograma de un conjunto de Datos? 2. Pregunta: ¿Qué es y cómo se determina la moda de un conjunto de Datos? Laboratorio Física Mecánica Página 19 3. Pregunta: ¿Qué es y cómo se determina la mediana de un conjunto de Datos? grafica 1: grafica 2: BIBLIOGRAFIA: Laboratorio Física Mecánica Página 20 MEDIDAS FUNDAMENTALES DE LA FISICA OBJETIVOS: Interpretar físicamente una medida Familiarizarse con el uso del calibrador y la balanza Observar el uso de cifras significativas para expresar valores medidos y calculados Elaborar la grafica con datos experimentales e interpretarla físicamente Aplicar los conceptos de cálculo de error. MATERIALES: Objetos sólidos del mismo material. Calibrador. Balanza MARCO TEORICO: La medición apropiada es fundamental para todos los experimentos de laboratorio. Las mediciones pueden efectuarse empleando diversos instrumentos de medida, tales como un medidor eléctrico, un termómetro o un metro. Toda medida física es incierta. El grado de incertidumbre depende del instrumento de medición y de la habilidad del individuo que lo usa. En este experimento aprenderemos a usar algunos instrumentos que nos permiten efectuar mediciones de longitud con mayor exactitud y aproximación de las que se pueden obtener con una regla graduada en milímetros. La medida de la longitud de un objeto con una regla graduada en milímetros permite obtener resultados aproximados hasta milímetros. Sin embargo, al hacer la medición, debemos tener en cuenta que los dos extremos del objeto a medir deben coincidir con las líneas de la escala de la regla, lo cual trae como consecuencia una doble inseguridad en la medición. Utilizando el calibrador podemos realizar mediciones con mayor exactitud, debido a que las posiciones de los extremos del objeto a medir quedan delimitadas con mayor precisión. El calibrador pie de Rey es un aparato fundamentado en el principio del nonius. Se construye generalmente en acero y adopta la forma que indica en la figura 1. Esta construido de modo que permite medir espesores de piezas, dimensiones internas de una cavidad y profundidades de un orificio. El calibrador consta de una "regla" con una escuadra en un extremo, sobre la cual se desliza otra destinada a indicar la medida en una escala. Permite apreciar longitudes de 1/10, 1/20 y 1/50 de milímetro utilizando el nonio. Mediante piezas especiales en la parte superior y en su extremo, permite medir dimensiones internas y profundidades. Posee dos escalas: la inferior milimétrica y la superior en pulgadas. Las partes del son: 1. 2. 3. 4. 5. 6. Mordazas para medidas externas. Mordazas para medidas internas. Coliza para medida de profundidades. Escala con divisiones en centímetros y milímetros. Escala con divisiones en pulgadas y fracciones de pulgada. Nonio para la lectura de las fracciones de milímetros en que esté dividido. Laboratorio Física Mecánica Página 21 7. Nonio para la lectura de las fracciones de pulgada en que esté dividido. 8. Botón de deslizamiento y freno. Ilustración 2. Calibrador o Pie de Rey PROCEDIMIENTO: Identifique plenamente el calibrador, cerciorese de su funcionamiento, forma de usarlo. Utilice el calibrador para medir las dimensiones de las figuras suministradas por el profesor. Tome tres veces la medida de cada dimensión procurando la mayor exactitud y precisión en cada una. Tabule los datos em metros y saque el valor promedio de cada dimensión. La balanza le permitirá conocer conocer la masa de cada objeto. Identifique plenamente el instrumento, cerciórese de su funcionamiento y forma de usarlo. Realice tres veces el pesaje de cada sólido, procurando ser muy exacto. Tabule los datos para cada masa en kilogramos. Obtenga el valor promedio de la masa. 1. TABLAS Toma 1 2 Longitud (cm) Masa (g) Volumen (cm3) 2. ANALISIS E INTERPRETACION DE DATOS: Con los datos de la tabla calcule el volumen del objeto y regístrelo De la misma manera que en el caso anterior calcule la densidad del objeto por medio de la formula ρ = m/v. Con los datos obtenidos construya una grafica de Masa Vs Volumen, para los sólidos estudiados. .Utilice los mínimos cuadrados para encontrar la ecuación de la grafica. Que significado físico tiene la pendiente. Que proporcionalidad existe entre la masa y el volumen. Encuentre los porcentajes de error para las densidades. 3. OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES. Laboratorio Física Mecánica Página 22 UNIVERSIDAD DE SANTANDER FACULTAL DE CIENCIAS EXACTAS FÍSICAS Y NATURALES DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y MATEMATICA FÍSICA MECÁNICA Practica: Nombre: Codigo: Fecha: Subgrupo: Nota: 1. Pregunta: ¿Que es la notación Científica?¿cuáles son las reglas para aplicar la notación científica? 2. Pregunta: ¿Cómo se calcula el error absoluto y error relativo de una medida indirecta? Laboratorio Física Mecánica Página 23 3. Pregunta: Expresiones para calcular el volumen de figuras geométricas regulares 4. Pregunta: ¿Cual es la Densidad de diferentes materiales (madera)? grafica 1: Laboratorio Física Mecánica grafica 2: Página 24 grafica 3: grafica 4: BIBLIOGRAFIA: Laboratorio Física Mecánica Página 25 CINEMATICÁ La cinemática estudia el movimiento de los cuerpos sin considerar sus causas. Como se explicó en el primer capítulo, muchos años han pasado para llegar a la descripción actual de las características del movimiento. El estudio lo separaremos en los casos en que el movimiento es en una línea recta, caso llamado unidimensional, y cuando el movimiento es en el espacio, en dos o tres dimensiones. Este estudio requiere de elementos de matemáticas, del cálculo diferencial, que quizás usted aún no conozca. Tenga confianza en los resultados y deje por último las demostraciones para una comprensión futura. Primero analizaremos el movimiento de una partícula, cuerpo cuyas dimensiones se pueden despreciar y considerar como un punto. El concepto de movimiento está relacionado con los conceptos de posición y de tiempo. La posición de un punto es un concepto relativo al sistema de referencia que se utilice. Un sistema de referencia es precisamente un sistema respecto al cual se especifican las posiciones de los puntos. Las posiciones se especifican respecto a un determinado sistema de referencia mediante un conjunto de coordenadas, de las cuales hay de diversos tipos, cartesianas, esféricas, polares, cilíndricas y muchas otras. El concepto de tiempo es un concepto complicado relacionado con la ocurrencia de eventos o sucesos y con la cuestión de cual ocurre antes, cual ocurre después o si ocurrieron simultáneamente. El tiempo permite establecer un orden de ocurrencia de sucesos en el sentido explicado recién. Para Newton el tiempo es un concepto absoluto, es decir para todos los observadores del Universo el tiempo transcurre de la misma manera. Tal punto de vista tuvo un cambio asombroso a comienzos del siglo veinte. En efecto, Albert Einstein tuvo éxito en proponer una teoría donde el tiempo no es más un concepto absoluto, su teoría especial de la relatividad. Concepto de movimiento: Se dice que una partícula o punto se mueve respecto a un determinado sistema de referencia si sus coordenadas de posición, todas o alguna de ellas, cambian a medida que transcurre el tiempo. En lenguaje matemático esto es sus coordenadas son funciones del tiempo. Si las coordenadas son todas constantes diremos que el cuerpo está en reposo, respecto a este determinado sistema de referencia. Desde un punto de vista Matemático, es aparente que la definición de un sistema de referencia no tiene nada que ver con la materia presente en el Universo. Sin embargo desde el punto de vista de la Física no parece posible definir sistemas de referencia sin relación a los objetos Físicos del Universo. En otras palabras si el Universo estuviera totalmente vacío ¿cómo podríamos definir un sistema de referencia? Como veremos la formulación de las teorías Físicas se hace en sistemas de referencia que tienen estrecha relación con la presencia de materia en el Universo. Concepto de tiempo: En la formulación Newtoniana de la Mecánica Clásica, el concepto de tiempo es un concepto absoluto. Es decir para todos los observadores, independientemente de su movimiento, el tiempo transcurre de la misma forma. Esto significa entre otras cosas que el concepto de simultaneidad es absoluto. Si dos sucesos ocurren simultáneamente para algún observador, entonces ellos ocurren simultáneamente para todos. Hoy día, la teoría actual de la Mecánica, ha puesto al tiempo como un concepto relativo. Esos temas son tratados en la llamada teoría de la relatividad. Movimiento rectilíneo: Cuando una partícula se mueve en una línea recta, su posición está descrita por una sola coordenada. Los desplazamientos son entonces todos sobre una misma línea, y no es entonces necesario considerar el carácter vectorial de ellos, lo Laboratorio Física Mecánica Página 26 cual simplifica el estudio del movimiento. Es en dos tres dimensiones donde los vectores se hacen necesarios para la descripción del movimiento. Si usamos coordenadas cartesianas, la posición de un punto móvil estará determinada por su coordenada x la cual, si el punto se mueve, será alguna función del tiempo 𝑋 = 𝑋(𝑡) [m] Aquí X representa la coordenada y X(t) alguna función del tiempo generalmente indicada con el mismo nombre que la coordenada. Desplazamientos: El desplazamiento de la partícula en el intervalo de tiempo entre los instantes t1 y t2 se define por la diferencia entre sus coordenadas final e inicial 𝛥𝑋 = 𝑋(𝑡2 ) − 𝑋(𝑡1 ) [m] Este desplazamiento no dice nada realmente de que le ocurrió al móvil durante cada instante de tiempo ni del espacio que la partícula recorrió durante ese intervalo. Espacio recorrido: El espacio recorrido por el móvil que será denotado por S y que se expresa en metros [m] es la magnitud del desplazamiento si acaso el móvil no cambia el sentido del movimiento. Si el móvil cambia el sentido del movimiento, el espacio recorrido es la suma de las magnitudes de los desplazamientos que ocurren entre sucesivos cambios de sentido del movimiento. Por ejemplo si un móvil avanza una distancia L y luego se devuelve esa misma distancia, el desplazamiento será cero pero el espacio recorrido será S = 2L. Velocidad media: La velocidad media cuando ocurre un desplazamiento Δx en un intervalo de tiempo Δt = t2 − t1 se define mediante 𝑣𝑚 = ∆𝑋 [𝑚/𝑠] ∆𝑡 Velocidad instantánea: La velocidad instantánea o simplemente la llamada velocidad v(t) se define como el límite de la velocidad media cuando el intervalo de tiempo tiende a cero, es decir: 𝑥(𝑡) − 𝑥(𝑡1 ) 𝑣(𝑡) = lim [𝑚/𝑠] 𝑡1 →𝑡 𝑡 − 𝑡1 Una definición equivalente es 𝑣(𝑡) = lim ∆𝑡→0 𝑥(𝑡 + ∆𝑡) − 𝑥(𝑡) [𝑚/𝑠] ∆𝑡 Este límite que permite levantar la indeterminación tipo 0/0 que se produce, se conoce como la derivada de x(t) respecto al tiempo y para denotarla hay diversas notaciones 𝑣(𝑡) = 𝑑𝑥(𝑡) = 𝑥 ′ (𝑡) 𝑑𝑡 Rapidez: La rapidez de una partícula en el instante de tiempo t se define como la magnitud de la velocidad, en el caso unidimensional esto simplemente Laboratorio Física Mecánica Página 27 |𝑣(𝑡)| [𝑚/𝑠] Aceleración media: La aceleración de la partícula en el intervalo de tiempo de t1 se define mediante 𝑎𝑚 = Δt = t2 − ∆𝑣 [𝑚/𝑠] ∆𝑡 Aceleración instantánea: La aceleración instantánea de la partícula en el instante t se define como el límite de la aceleración media cuando el intervalo de tiempo tiende a cero, es decir 𝑎(𝑡) = lim 𝑡1 →𝑡 𝑣(𝑡) − 𝑣(𝑡1 ) 𝑑𝑣(𝑡) = [𝑚/𝑠 2 ] 𝑡 − 𝑡1 𝑑𝑡 Esto es la derivada de la velocidad respecto al tiempo. Interpretación gráfica: En un gráfico X versus t la velocidad por ser la derivada 𝑑𝑥/𝑑𝑡 es entonces la pendiente de la curva, o sea como se indica en la ilustración 3 es la tangente del ángulo θ. 𝑣(𝑡1 ) = 𝑑𝑥 | 𝑑𝑡 𝑡 = 𝑡1 De ese modo a simple vista puede deducirse donde la velocidad es positiva, negativa o cero, lo cual es de utilidad para decidir el sentido del movimiento del móvil. Ilustración 3 Ilustración 4 Laboratorio Física Mecánica Página 28 En un gráfico vx versus t, ilustración 4 el área entre dos tiempos es: 𝑡2 𝐴=∫ 𝑡1 𝑑𝑥 𝑑𝑡 = 𝑥(𝑡2 ) − 𝑥(𝑡1 ) 𝑑𝑡 y esto corresponde al desplazamiento entre esos dos tiempos. El desplazamiento no corresponde en general al espacio recorrido por el móvil. Para determinar el espacio recorrido por un móvil hay que ser cuidadoso como se explica en la situación siguiente. En la ilustración 5, el desplazamiento entre t1 y t2 sigue siendo el área bajo la curva, esto es 𝐴1 + 𝐴2 + 𝐴3 = 𝑥(𝑡2 ) − 𝑥(𝑡1 ) pero si se calcula el área A2 mediante integración esta resulta negativa, lo que significa que vx es negativa o sea el móvil se está devolviendo. Ilustración 5 El espacio recorrido es la suma de las magnitudes de las áreas, esto es 𝑠 = |𝐴1 | + |𝐴2 | + |𝐴3 | que en general será mayor o igual al desplazamiento. BIBLIOGRAFIA: FISICA I, versión 4. Autor: Luis Rodríguez Valencia. DEPARTAMENTO DE FISICA. UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE Laboratorio Física Mecánica Página 29 PLANO INCLINADO (Movimiento rectilíneo Uniformemente Variado) OBJETIVOS: Determinar experimentalmente el movimiento uniforme acelerado. NOTA: TRAER HOJAS DE PAPEL MILIMETRADO Y CALCULADORA MATERIALES: Plano inclinado. Rodillo de movimiento rectilíneo. (ALMACEN) Cronometro PROCEDIMIENTO 1. Eleve el plano inclinado hasta una altura determinada por el profesor. 2. Marque la posición que se tomara como cero 𝑥0 = 0,00 𝑚 3. Tome intervalos de tiempo (3 tiempos) para 4 longitudes diferentes de la rampa se escogen esas distancias entre 10cm y 40 cm y se registran los valores en la tabla 𝑥 (𝑚) 4. 5. 6. 7. 8. 9. t(seg) t2(seg2) a(m/seg2) V(m/seg) Determine los desplazamientos y regístrelos en la tabla Registre el tiempo de cada desplazamiento Calcule la aceleración de cada desplazamiento Calcule la velocidad de cada desplazamiento Grafique X Vs tiempo Linealizar la grafica anterior y encontrar la pendiente y el punto de corte que representa dicha pendiente CONCLUSIONES Y OBSERVACIONES Laboratorio Física Mecánica Página 30 UNIVERSIDAD DE SANTANDER FACULTAL DE CIENCIAS EXACTAS FÍSICAS Y NATURALES DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y MATEMATICA FÍSICA MECÁNICA Practica: Nombre: Codigo: Fecha: Subgrupo: Nota: 1. Pregunta: Ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado en forma vectorial (3D) 2. Pregunta: Ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado Laboratorio Física Mecánica Página 31 3. Pregunta: Graficas y características del movimiento rectilíneo Uniforme grafica 1: grafica 2: grafica 3: BIBLIOGRAFIA: Laboratorio Física Mecánica Página 32 CAIDA LIBRE (Movimiento rectilíneo Uniformemente Variado) OBJETIVOS: Determinar experimentalmente el movimiento uniforme acelerado. Calcular la aceleración de la gravedad en la ciudad de Bucaramanga. NOTA: TRAER HOJAS DE PAPEL MILIMETRADO Y CALCULADORA MATERIALES: Equipo de caída libre PROCEDIMIENTO 1. Utilice el equipo de caída libre con 4 fotoceldas ubíquelas en las distancias asignadas por el profesor. 2. Tome intervalos de tiempo (3 tiempos) para 4 longitudes diferentes de las foto celdas rampa se escogen esas distancias entre 10cm y 40 cm y se registran los valores en la tabla 𝑦 (𝑚) t(seg) t2(seg2) g(m/seg2) V(m/seg) 3. 4. 5. 6. 7. 8. Determine los desplazamientos y regístrelos en la tabla Registre el tiempo de cada desplazamiento Calcule la aceleración de la gravedad para cada desplazamiento Calcule la velocidad de cada desplazamiento Grafique y Vs tiempo Linealizar la grafica anterior y encontrar la pendiente y el punto de corte que representa dicha pendiente 9. Calcule el porcentaje de error. CONCLUSIONES Y OBSERVACIONES Laboratorio Física Mecánica Página 33 UNIVERSIDAD DE SANTANDER FACULTAL DE CIENCIAS EXACTAS FÍSICAS Y NATURALES DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y MATEMATICA FÍSICA MECÁNICA Practica: Nombre: Codigo: Fecha: Subgrupo: Nota: 1. Pregunta: ¿Cuáles son las características del movimiento de caída libre? 2. Pregunta: ¿Qué ecuaciones rigen el movimiento de caída libre? Laboratorio Física Mecánica Página 34 grafica 1: grafica 2: grafica 3: grafica 4: BIBLIOGRAFIA: Laboratorio Física Mecánica Página 35 TIRO SEMIPARABOLICO OBJETIVOS: Encontrar como la distancia vertical que ha caído un proyectil está relacionada con la distancia horizontal alcanzada. NOTA: TRAER HOJAS BLANCAS, HOJAS DE PAPEL CARBON CINTA DE ENMASCARAR Y PLASTILINA. PROCEDIMIENTO: Lanzamiento horizontal Coloque el lanzador cerca del extremo de una mesa. Ajuste el ángulo del lanzador a cero grados de manera que el proyectil sea lanzado horizontalmente. Realice un lanzamiento de prueba para determinar dónde colocar inicialmente la tabla que servirá de blanco. Colóquela ahora de manera que el proyectil la golpee cerca al borde inferior. Cubra la tabla con papel blanco y pegue papel carbón encima del papel blanco. Mida la altura desde la que será lanzado el proyectil (h) y regístrela. Marque esta altura sobre la tabla blanco. Mida la distancia horizontal desde el lanzador hasta el blanco y regístrela. Realice el lanzamiento y mida sobre la tabla la distancia vertical que recorrió el proyectil Realice el mismo lanzamiento por lo menos cinco veces Acerque la tabla blanco entre 5 y 10cms. hacia el lanzador, realice un nuevo lanzamiento y mida nuevamente los valores de las distancias horizontal y vertical que recorre el proyectil. Registre sus datos. Continúe acercando la tabla blanco hacia el lanzador entre 5 y 10cms. cada vez y midiendo los respectivos valores de (x) y (y). Recuerde que si usted toma el eje positivo (y) arriba (origen en el punto de lanzamiento), los valores de (y) serán negativos. Laboratorio Física Mecánica Página 36 ANALISIS DE DATOS 1. Realice una grafica de Y vs X. 2. Linealice la grafica anterior y calcule la pendiente por mínimos cuadrados. 3. Que representa la pendiente. OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES Laboratorio Física Mecánica Página 37 UNIVERSIDAD DE SANTANDER FACULTAL DE CIENCIAS EXACTAS FÍSICAS Y NATURALES DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y MATEMATICA FÍSICA MECÁNICA Practica: Nombre: Codigo: Fecha: Subgrupo: Nota: 1. Pregunta: ¿Cuales son las características de un Tiro parabólico? 2. Pregunta: ¿Cuales son las ecuaciones características en un Tiro parabólico? Laboratorio Física Mecánica Página 38 3. Pregunta: ¿Cuales son las características de un Tiro Semi-parabólico? 4. Pregunta: ¿Cuales son las ecuaciones características en un Tiro Semiparabólico? Laboratorio Física Mecánica Página 39 grafica 1: grafica 2: grafica 3: grafica 4: BIBLIOGRAFIA: Laboratorio Física Mecánica Página 40 DINAMICA En mecánica, es generalmente suficiente clasificar las fuerzas que actúan sobre los cuerpos en dos tipos: de acción a distancia y de contacto. Del primer tipo las fuerzas se conocen generalmente como campos de fuerza. Así existen fuerzas de campos gravitacionales, de campos eléctricos, de campos magnéticos y otras. Es probable que usted se extrañe que un cuerpo pueda ejercer una acción sobre otro que está distante. Explicaciones formales existen, pero están fuera del alcance de estos apuntes. Si usted sabe algo de Física moderna se debería extrañar también que hablemos de fuerzas de contacto. En realidad un trozo de materia no puede tocar a otro. La materia está formada por átomos que contienen un núcleo positivo y están rodeados de electrones que son da carga negativa. Ellos se repelen impidiendo que se toquen. Tampoco se puede tocar los núcleos, que son positivos. Sin embargo esas distancias son tan pequeñas que el efecto es como si los cuerpos se tocaran. Fuerza de acción a distancia: Del primer tipo, acción a distancia, la más importante para este curso es la fuerza gravitacional que se ejerce entre los cuerpos consecuencia de su masa. Ella es una fuerza atractiva, inversa al cuadrado de la distancia entre los cuerpos y proporcional al producto de las masas. Sin embargo entre cuerpos de masas no demasiado grandes, esa fuerza es normalmente despreciable en magnitud. En la Tierra sin embargo no se puede despreciar esa fuerza debido a la enorme masa de la Tierra. Cerca de la superficie terrestre todos los cuerpos son atraídos hacia la superficie terrestre (en realidad hacia el centro de la Tierra) con una fuerza que es proporcional a la masa del cuerpo. La constante de proporcionalidad es la aceleración de gravedad que en el sistema internacional de unidades es g = 9,8 [m/s2] de modo que la magnitud de la fuerza peso de un cuerpo es W = mg. Ilustración 6 Claramente es reconocible que la fuerza peso tiene además dirección, vertical y sentido, hacia abajo. Es decir esta fuerza parece tener las propiedades de un vector. Más adelante indicaremos qué es lo que falta para poder considerar a una fuerza un vector. La variación Laboratorio Física Mecánica Página 41 de la fuerza gravitacional peso puede despreciarse si los cuerpos permanecen cerca de la superficie terrestre. Nota: La fuerza peso en la Tierra en realidad depende de la altura sobre la superficie terrestre y además, como consecuencia de la rotación terrestre, depende de la latitud, efectos que serán despreciados aquí, para situaciones cerca de la superficie terrestre. Nota: La fuerza gravitacional, el análisis de ella y su genio, permitieron a Albert Einstein formular la teoría general de la relatividad, cuestión que no podemos explicar aquí pero, bien podría usted pensarlo. La cuestión es ¿cómo un cuerpo distante puede, sin mediar nada entre ellos, atraer a otro? La fuerza gravitacional entre partículas en posiciones distintas siempre está presente y de acuerdo a Newton ella está dada en magnitud por: 𝐹=𝐺 𝑚1 𝑚2 [𝑁] 𝑑2 A pesar de lo bien que ella aplica a la explicación del sistema Solar, tema que se presenta más adelante, su expresión deja de manifiesto un defecto que varios habían notado. Si la distancia cambia por mover uno de los dos cuerpos, el otro nota el cambio en esa fuerza instantáneamente. O sea la información del cambio viajó de una partícula a la otra con velocidad infinita. Albert Einstein con su formulación de su teoría de la relatividad especial establece que no hay cuerpos o señales que puedan viajar a más velocidad que la luz, por lo que se propuso construir una nueva teoría de la gravitación que no tuviera ese problema. Después de algún tiempo lo logra al construir una de las más hermosas teorías de la Física, la teoría de la relatividad general. Fuerzas de contacto: Otra forma de ejercer una acción sobre un cuerpo, es haciendo contacto con él mediante otro cuerpo. Podemos empujar un cuerpo. Podemos también tirar de un cuerpo mediante una cuerda, Podemos colocar el cuerpo sobre una superficie sólida. Igualmente es importante si el cuerpo se mueve dentro de fluidos, ya sean líquidos o gaseosos. es también claro que estas fuerzas tendrán alguna magnitud, alguna dirección y algún sentido. Ilustración 7 Laboratorio Física Mecánica Página 42 Este tipo de acción puede a primera vista parecer más natural que una acción a distancia. Sin embargo también caben algunas preguntas. Si la materia está formada por átomos o moléculas, existiendo gran cantidad de espacio vacío entre ellos, ¿qué significa realmente que un cuerpo esté en contacto con otro? Tercera ley de Newton: Cuando dos cuerpos se colocan en contacto, la fuerza de contacto que se desarrolla es en realidad una pareja de fuerzas. Una de esas fuerzas actúa sobre el primer cuerpo y es causada por el segundo, y la otra fuerza actúa sobre el segundo cuerpo y es causada por el primero. Se las reconoce como fuerzas de acción y de reacción. Cuál de ellas se llame acción o reacción es irrelevante. La tercera ley de Newton establece que esas dos fuerzas tienen la misma dirección, igual magnitud, sentido contrario y actúan sobre una misma línea. En un esquema la situación es como la que se muestra Ilustración 8 Unidades de Fuerza: La unidad de fuerza en el sistema internacional de unidades es el Newton, simbolizado por [N]. A veces se usan otras unidades La dina dyn = 0,000 01N, La libra fuerza lbf = 4. 448 N, El kilogramo fuerza kgf = 9,8N TIPOS DE FUERZAS DE CONTACTO Cuando dos cuerpos están en contacto, se manifiestan fuerzas de interacción que satisfacen la tercera ley de Newton, es decir la llamada ley de acción y reacción. Es conveniente clasificarlas en diversos tipos que explicaremos. Fuerza normal: La componente de la fuerza de contacto perpendicular a la superficie en contacto, se denomina usualmente reacción normal N. Fuerza de roce: La componente de la fuerza de contacto paralela a la superficie en contacto, se denomina fuerza de roce ff. Cuando no hay movimiento relativo entre dos cuerpos que están en contacto, la fuerza de roce se denomina fuerza de roce estática. Considere un bloque en reposo sobre una superficie horizontal que es tirado por una fuerza horizontal F como se indica en la Ilustración 10. Como el cuerpo tiene aceleración nula entonces 𝐹 − 𝑓𝑓 = 0 𝑁 − 𝑚𝑔 = 0 es decir la fuerza de roce es igual a la fuerza aplicada F. Si se aumenta F aumenta la fuerza de roce de la misma manera. Pero eso tiene un límite. La fuerza de roce no puede crecer indefinidamente. Este límite tiene que ver con propiedades de las superficies en Laboratorio Física Mecánica Página 43 contacto y con el grado en que las superficies están apretadas entre sí. El modelo que utilizaremos es 𝑓𝑚𝑎𝑥 = 𝜇𝑠 𝑁 Donde μs se denomina coeficiente de roce estático entre las superficies. Ilustración 9 Si la fuerza aplicada supera al máximo valor de la fuerza de roce o si el cuerpo está en movimiento relativo, la fuerza de roce, llamada ahora fuerza de roce cinética, está dada por 𝑓𝑓 = 𝜇𝑘 𝑁 Donde μk se denomina coeficiente de roce cinético. Normalmente μk < μs que pone de manifiesto que cuesta menos mantener el movimiento que iniciarlo. Tensiones: Cuando un cuerpo es tirado mediante una cuerda, la cuerda ejerce una fuerza de tracción llamada la tensión de la cuerda T. La ilustración 11(a), ilustra a un cuerpo de masa m que está apoyado sobre el suelo y tirado mediante una cuerda. La ilustración(b) ilustra el sistema de fuerzas que actúan sobre el cuerpo, en un diagrama llamado de cuerpo libre, donde los contactos se han ⃗ , la fuerza de roce estática ⃗⃗⃗ sustituido por las respectivas fuerzas de acción, la normal 𝑁 𝑓𝑓 , ⃗⃗⃗ y la fuerza de acción a distancia, el peso del cuerpo ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ la tensión 𝑇 𝑚𝑔. Ilustración 10 Laboratorio Física Mecánica Página 44 FUERZAS CONCURRENTES OBJETIVOS: Determinar experimentalmente el Vector Resultante de la suma de dos vectores. Utilizar el método grafico y el método analítico para la suma de dos vectores. NOTA: TRAER HOJAS DE PAPEL MILIMETRADO Y CALCULADORA. MARCO TEORICO La magnitud vectorial es aquella magnitud que aparte de conocer su valor numérico y su unidad respectiva, es necesario conocer también la dirección y sentido para que así dicha magnitud logre estar perfectamente determinada. Un ejemplo sencillo: Si una persona desea disparar una flecha al blanco, ella debe conocer la fuerza (módulo) mínima que debe aplicar a la flecha para que ésta se incruste en el tablero; pero supongamos que a dicha persona después de conocer la distancia de ella al blanco, le tapan los ojos. ¿Sabrá a donde apuntar?, la respuesta es no, pues conocerá cuanto debe tirar de la cuerda pero no sabrá hacia donde. ¿Qué falta? le falta la ubicación del blanco (dirección y sentido). Queda demostrado entonces que la fuerza es una magnitud vectorial, pues aparte del valor y unidad respectiva, se necesita la dirección y sentido. Un vector Es un segmento de línea recta orientada que sirve para representar a las magnitudes vectoriales. Laboratorio Física Mecánica Página 45 ELEMENTOS DE UN VECTOR: a) Punto de aplicación: Está dado por el origen el vector. b) Intensidad, módulo o magnitud: Es el valor del vector, y generalmente, está dado en escala. ejm. 5 unidades de longitud equivale a 5 N (si se tratase de fuerza). c) Sentido: Es la orientación del vector. d) Dirección: Está dada por la línea de acción del vector o por todas las líneas rectas paralelas a él. MATERIALES: Mesa Fuerzas. Poleas (3). Juego de Pesas (50 gramos, 20 gramos, 10 gramos, 5 gramos). Anillo con soportes de Hilo. Balanza (Almacén) PROCEDIMIENTO: 1. Realice e montaje indicado en la ilustración 6 Ilustración 11 Laboratorio Física Mecánica Página 46 2. Para la toma de datos de esta práctica debe completar la siguiente tabla de Datos: Operación Fuerza inicial ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ 𝑭 +𝑭 𝒂 𝒃 𝒃 𝒄 Angulo inicial Fuerza máxima Fuerza mínima Angulo máximo Angulo mínimo ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ 𝑭𝒂 + ⃗⃗⃗⃗ 𝑭𝒄 ⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ 𝑭 𝑭 3. Con los datos de Fuerza Mínima y fuerza Máxima Determine el error de la medida. ∆𝐹 = 𝐹𝑚𝑎𝑥 −𝐹𝑚𝑖𝑛 , 2 ∆𝜃 = 𝜃𝑚𝑎𝑥 −𝜃𝑚𝑖𝑛 2 4. Realice las mismas operaciones del numeral 2 por el método Grafico. ¿Cuándo es el valor de la Fuerza Resultante?¿Cuánto es el valor del ángulo con el eje X? 5. Teniendo en cuenta las mismas operaciones del numeral 2, repítalas aplicando descomposición trigonométrica. ¿Cuándo es el valor de la Fuerza Resultante? ¿Cuánto es el valor del ángulo con el eje X? 6. Compare los resultados por los tres métodos. ¿Cuál es el mejor método para determinar la fuerza resultante y el ángulo de la suma de dos vectores? OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES BIBLIOGRAFIA http://raulcaroy.iespana.es/FISICA/04%20vectores.pdf Laboratorio Física Mecánica Página 47 UNIVERSIDAD DE SANTANDER FACULTAL DE CIENCIAS EXACTAS FÍSICAS Y NATURALES DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y MATEMATICA FÍSICA MECÁNICA Practica: Nombre: Codigo: Fecha: Subgrupo: Nota: 1. Pregunta: ¿Que son fuerzas Concurrentes? 2. Pregunta: ¿Qué es el Método del paralelogramo para la suma de dos Vectores? 3. Pregunta: ¿Cuáles son las Componentes rectangulares de un vector? Laboratorio Física Mecánica Página 48 4. Pregunta: ¿Cómo se Suman las componentes rectangulares de un vector? 5. Pregunta: ¿cuáles son los Teoremas del Seno y Coseno? grafica 1: Laboratorio Física Mecánica grafica 2: Página 49 grafica 3: grafica 4: BIBLIOGRAFIA: Laboratorio Física Mecánica Página 50 LEY DE HOOKE OBJETIVO: Determinar la constante de elasticidad de un resorte mediante el uso de los mínimos cuadrados. MARCO TEORICO Existen fenómenos en la vida cotidiana en los que el comportamiento de sus variables responde matemáticamente a una relación lineal, un ejemplo de ello es la Ley de Hooke, la cual relaciona la fuerza ejercida sobre un resorte con la elongación obtenida, de una manera directamente proporcional; matemáticamente expresada como F = - k * X, en donde “k” es la constante de elasticidad del resorte. MATERIALES: Resorte de diferentes constantes, Soporte universal con pinza, Regla, Juego de Pesas, Balanza PROCEDIMIENTO: 1. Arme el sistema, para suspender el resorte. 2. En posición vertical mida la longitud inicial del resorte. 3. A continuación agregue al resorte una masa de valor conocido y encuentre la elongación neta producida por la masa. Consigne el dato en la tabla No. 1. 4. Repita el procedimiento adicionando otra masa y vuelva a determinar la elongación neta. Complete la tabla, con 6 datos, como mínimo. 5. Registre los datos en la tabla. Laboratorio Física Mecánica Página 51 Fuerza (N) Elongación (m) ANALISIS DE DATOS 1. Realice el diagrama de cuerpo libre de la masa suspendida 2. Represente en papel milimetrado la gráfica : Fuerza Vs. Elongación 3. Encuentre la pendiente de la recta (dos puntos). ¿Qué significado tiene la pendiente de la recta?, ¿Cuáles son sus unidades? 4. Determine la ecuación de la recta. 5. Utilice el método de mínimos cuadrados y determine el valor de la pendiente y el punto de corte. 6. Encuentre nuevamente la ecuación de la función lineal para cada uno de los resortes. Compare sus resultados con los obtenidos en los pasos 2 al 4. 7. Determine el porcentaje de erro donde los datos obtenidos en el numeral 5 son los valores teóricos y el dato del numeral 3 corresponde al valor experimental OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES BIBLIOGRAFIA http://www.fisicanet.com.ar/fisica/dinamica/ap01_leyes_de_newton.php http://www.usc.edu.co/laboratorios/files/GRAFICAS_%20FUNCION%20LINEAL%20_L EY%20DE%20HOOKE.pdf http://chopo.pntic.mec.es/jmillan/laboratorio_4.pdf Laboratorio Física Mecánica Página 52 UNIVERSIDAD DE SANTANDER FACULTAL DE CIENCIAS EXACTAS FÍSICAS Y NATURALES DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y MATEMATICA FÍSICA MECÁNICA Practica: Nombre: Codigo: Fecha: Subgrupo: Nota: 1. Pregunta: ¿En qué consiste la ley de Hooke? 2. Pregunta: ¿Qué es y cómo se realiza un diagrama de cuerpo libre para un sistema masa-resorte? 3. Pregunta: ¿En qué consiste la constante de elasticidad y que ejemplos puede encontrar? Laboratorio Física Mecánica Página 53 grafica 1: grafica 2: grafica 3: grafica 4: BIBLIOGRAFIA: Laboratorio Física Mecánica Página 54 ESTATICA EN UN PLANO INCLINADO OBJETIVOS: Analizar las fuerzas que actúan sobre un cuerpo en un plano inclinado. Aplicar la primera le de Newton al estudio de las interacciones entre cuerpos. MARCO TEORICO Un cuerpo permanece en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U. = velocidad constante) si la fuerza resultante es nula. El que la fuerza ejercida sobre un objeto sea cero no significa necesariamente que su velocidad sea cero. Si no está sometido a ninguna fuerza (incluido el rozamiento), un objeto en movimiento seguirá desplazándose a velocidad constante. Para que haya equilibrio, las componentes horizontales de las fuerzas que actúan sobre un objeto deben cancelarse mutuamente, y lo mismo debe ocurrir con las componentes verticales. Esta condición es necesaria para el equilibrio, pero no es suficiente. Por ejemplo, si una persona coloca un libro de pie sobre una mesa y lo empuja igual de fuerte con una mano en un sentido y con la otra en el sentido opuesto, el libro permanecerá en reposo si las manos están una frente a otra. (El resultado total es que el libro se comprime). Pero si una mano está cerca de la parte superior del libro y la otra mano cerca de la parte inferior, el libro caerá sobre la mesa. Para que haya equilibrio también es necesario que la suma de los momentos en torno a cualquier eje sea cero. Los momentos dextrógiros (a derechas) en torno a todo eje deben cancelarse con los momentos levógiros (a izquierdas) en torno a ese eje. Puede demostrarse que si los momentos se cancelan para un eje determinado, se cancelan para todos los ejes. Para calcular la fuerza total, hay que sumar las fuerzas como vectores. a) Condición de equilibrio en el plano: la sumatoria de todas las fuerzas aplicadas debe ser nula. Σ Fx = 0 Σ Fy = 0 b) Condición de equilibrio en el espacio: la sumatoria de todas las fuerzas aplicadas debe ser nula. Σ Fx = 0 Equilibrio de fuerzas Σ Fy = 0 Σ Fz = 0 MATERIALES: Plano Inclinado. Dinamómetro. Juego de Pesas. Carrito Laboratorio Física Mecánica Página 55 PROCEDIMIENTO: 7. Realice e montaje indicado en la figura 1. 2. 3. 4. 5. Mida la masa del carrito y de cada una de las pesas entregadas por el docente. Mida la fuerza que ejerce el carrito sobre el dinamómetro. Varíe la masa del carrito y repita el numeral anterior. Cambie el ángulo del plano inclinado y repita el numeral 3 Registre los datos en una tabla. ANALISIS DE DATOS 1. Realice el diagrama de cuerpo libre los objeto en el plano inclinado 2. Aplique la primera ley de Newton para determinar el valor de la fuerza normal y la fuerza aplicada sobre el dinamómetro. 3. De acuerdo a la masa obtenida en el numeral 2 y el valor del ángulo del plano inclinado; reemplácelos en las expresiones obtenidas anteriormente y determine el valor teórico de las dos fuerzas. 4. Determine el porcentaje de error entre las medidas teóricas y las medidas experimentales. OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES BIBLIOGRAFIA http://www.fisicanet.com.ar/fisica/dinamica/ap01_leyes_de_newton.php Laboratorio Física Mecánica Página 56 UNIVERSIDAD DE SANTANDER FACULTAL DE CIENCIAS EXACTAS FÍSICAS Y NATURALES DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y MATEMATICA FÍSICA MECÁNICA Practica: Nombre: Codigo: Fecha: Subgrupo: Nota: 1. Pregunta: ¿Qué es un dinamómetro? 2. Pregunta: ¿Qué es y cómo se realiza un diagrama de cuerpo libre? 3. Pregunta: ¿Qué fuerzas existen a parte de las de contacto y no contacto enunciadas en este manual? Laboratorio Física Mecánica Página 57 grafica 1: grafica 2: grafica 3: grafica 4: BIBLIOGRAFIA: Laboratorio Física Mecánica Página 58 PROYECTO DE FÍSICA MECÁNICA NOMBRE DEL PROYECTO ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ INTEGRANTES ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ MATERIALES ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ RESUMEN ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ BIBLIOGRAFIA: Laboratorio Física Mecánica Página 59 PRIMER AVANCE PROYECTO FÍSICA MECÁNICA NOMBRE DEL PROYECTO ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ TEORIA Laboratorio Física Mecánica Página 60 GRAFICAS O EVIDENCIAS FOTOGRÁFICAS BIBLIOGRAFIA: Laboratorio Física Mecánica Página 61 SEGUNDO AVANCE PROYECTO FÍSICA MECÁNICA NOMBRE DEL PROYECTO ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ EVIDENCIAS FOTOGRÁFICAS Laboratorio Física Mecánica Página 62 ANEXOS Laboratorio Física Mecánica Página 63 UNIVERSIDAD DE SANTANDER FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS FÍSICA MECÁNICA TALLER VECTORES 1. Un vector situado en el plano XY tiene una magnitud de 25 unidades y forma un ángulo de 37º con la abscisa. Determine sus componentes rectangulares. 2. La componente x de un vector que está en el plano XY es de 12 unidades, y la componente y es de 16 unidades. ¿Cuál es la magnitud y dirección del vector?. ⃗ y𝐶 3. Encuentre las componentes rectangulares y las magnitudes de los vectores 𝐴,𝐵 que van desde el punto a hasta el punto b, desde el punto c hasta el punto d y desde el punto e hasta el punto f, respectivamente, en el espacio coordenado cartesiano: a=(2,-1,7); b=(9,4,2) c=(9,4,2); d=(2,-1,7) e=(0,0,0); f=(2,2,1) ⃗ tiene 4. Un vector 𝐴 tiene una magnitud de 9 [cm] y está dirigido hacia +X. Otro vector 𝐵 una magnitud de 6 [cm] y forma un ángulo de 45º respecto de la abscisa positiva. El vector C tiene una magnitud de 15 [cm] y forma un ángulo de 75º respecto del eje +X. Determine el vector resultante. 5. Dados los vectores: 𝐴 = 10𝑖̂ + 5𝑗̂ + 3𝑘̂ ⃗ = 3𝑖̂ - 4𝑗̂+ 2𝑘̂ 𝐵 𝐶 = 2𝑖̂ + 6𝑗̂ - 4𝑘̂ ⃗ , b) 𝐴 – 𝐵 ⃗ , c) 2𝐴 - 3𝐵 ⃗ +𝐶⃗ y d) 𝐴 • 3(𝐶 X 𝐵 ⃗) Encontrar: a) 𝐴 + 𝐵 2 6. Hallar la resultante de los siguientes desplazamientos: 3 [m] hacia el este; 12 [m] hacia el este 40º hacia el norte y 7 [m] hacia el oeste 60º hacia el sur. 7. Sumar dos vectores de magnitudes 8 y 5 que forman un ángulo de 60º entre sí. Laboratorio Física Mecánica Página 64 8. Demuestre que los vectores 𝐴 = 𝑖̂ - 3𝑗̂ + 2𝑘̂ y B = -4𝑖̂ +12𝑗̂ - 8𝑘̂ son paralelos. ⃗⃗⃗ = 𝑖̂ ⃗ que esté en el plano XY, que sea perpendicular al vector 𝐴 9. Encontrar un vector 𝐵 +3𝑗̂ 10. Dados los vectores 𝐴 = 3𝑖̂ - 2𝑗̂ y B = ̂𝑖 2𝑗, ̂ encontrar su producto vectorial y comprobar ⃗. que ese vector es perpendicular a 𝐴 y a 𝐵 ⃗ y𝐶 11. A partir de los vectores que se muestran en la figura, en que los módulos de 𝐴, 𝐵 son 10, 20 y 30 respectivamente, Determine: ⃗ a) Proyección de 𝐴 en dirección de 𝐶 -𝐵 ⃗ tal que 2𝐷 ⃗⃗⃗ + 𝐵 ⃗ − 2𝐴 = 0 b) Un vector 𝐷 Laboratorio Física Mecánica Página 65 UNIVERSIDAD DE SANTANDER FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS FÍSICA MECÁNICA TALLER CINEMATICA Nota: para cada ejercicio se debe realizar una grafica ilustrativa del enunciado. También, se deben plantear los tres vectores iniciales, así como las ecuaciones que rigen el movimiento. El valor de la aceleración de la gravedad tómelo como 9,81 m/s2 . 1. Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba, con una rapidez de 10 [m/s], desde la ventana de un tercer piso a 15 [m] sobre el suelo. Calcula la altura máxima que alcanza la pelota, la velocidad al llegar al suelo, y el tiempo total. 2. Supongamos que se lanza una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 [m/s] desde el borde de la azotea de un edificio de 60 [m] de altura y que en su caída pasa por el borde del mismo y cae al suelo. a) ¿A qué altura se eleva la pelota? b) ¿Cuánto tarda en llegar al suelo? c) ¿En qué instantes la pelota se encuentra a 10 [m] por encima del punto de lanzamiento? 3. Desde el borde de la azotea de un edificio de 50 [m] de altura se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una rapidez de 30 [m/s]. Calcula: a) la máxima altura alcanzada. b) el tiempo total. c) En qué instantes estará a 20 [m] por encima del punto de lanzamiento. d) la velocidad cuando ha ascendido 15 [m]. e) la velocidad en el instante en que llega al piso. f) representa gráficamente la posición, velocidad y aceleración en función del tiempo. 4. Se deja caer una piedra desde un puente de 30 [m] de altura. a) ¿Con qué velocidad llega la pelota a la parte inferior? b) Responda la pregunta anterior suponiendo que la piedra se arroja hacia abajo con una rapidez de 5 [m/s]. c) ¿Cuál es la respuesta si suponemos que la piedra se arroja hacia arriba con una rapidez de 5 [m/s].? 5. Un automóvil que viaja con velocidad constante de 34 [m/s] pasa al lado una patrulla de tránsito estacionada a un lado de la carretera. En ese mismo instante, la patrulla comienza a perseguir al infractor desarrollando una aceleración constante de 3.5 [m/s2]. a) ¿Cuánto tiempo demora en alcanzarlo? b) Calcula la distancia recorrida en ese lapso. c) Representar gráficamente a(t), v(t) y x(t) de los dos autos. 6. Un carro deportivo que pare del reposo, alcanza de manera uniforme una rapidez de 42 [m/s] en 8 [seg]. a) Determina la aceleración del carro. b) Calcula su posición a los 8 [seg]. c) Calcula su rapidez a los 10 [seg]. d) Representa gráficamente la posición, velocidad y aceleración para los primeros 30 [seg]. 7. Si la ecuación x(t) =2t3-4t2+5, describe la dependencia con el tiempo de la posición de un cuerpo que se mueve a lo largo de una línea recta y asumiendo que la posición está dada en [m] y el tiempo en [seg], determina la velocidad y la aceleración del móvil en función del tiempo. 8. Se lanza una bola verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 64 [pies/seg] desde un punto ubicado 80 [pies] por encima del suelo. a) Hallar la altura máxima que Laboratorio Física Mecánica Página 66 alcanza. b) ¿Cuánto tarda en llegar al suelo? ¿Con qué velocidad llega? c) ¿En qué instantes se encuentra a 10 [pies] por encima del punto de lanzamiento? e) representa gráficamente la posición, velocidad y aceleración de la pelota en función del tiempo. (g = 32 [pies/seg2]) 9. Un electrón se mueve en línea recta con una velocidad inicial Vo = 1.50x105 [m/s] cuando penetra en una zona de 1.0 cm de largo, que ejerce una aceleración eléctrica. Tomando en cuenta que el electrón emerge de esa zona con una velocidad de v = 5.70 x 106 [m/s]. Calcula su aceleración asumiéndola constante. 10. Un carro que se mueve con aceleración constante recorre en 6 [seg] una distancia AB de 60 [m]. Si su velocidad final es de 15 [m/s]. a) ¿Cuál era su velocidad inicial? b) ¿Cuál es su aceleración? c) ¿A qué distancia previa del punto A estaba el carro en reposo? d)Gráfica x(t) y v(t) para este movimiento (desde el reposo). 11. Un globo aerostático asciende con una velocidad de 12 [m/s]-y en el instante en que se encuentra a 80 [m] sobre el suelo se cae un objeto. a) ¿Cuánto tiempo le tomará al objeto llegar al suelo? b)¿Con qué velocidad golpea el suelo? 12. Un astronauta que llega a un planeta desconocido. Lleva consigo un cañón capaz de disparar proyectiles con una rapidez inicial de 140 [m/seg]. a) Sirviéndose de este cañón, dispara verticalmente hacia arriba un proyectil, y observa que demora 7 [seg] en alcanzar su altura máxima. Con esta información, determina la aceleración de la gravedad en este planeta. b) Determina en qué instantes el proyectil se encuentra a 70 [m] y a 100 [m] por encima del punto de lanzamiento. c) Determina la velocidad del proyectil cuando se encuentra a 120 [m] del punto de lanzamiento. d) Tomando en cuenta que el astronauta se encontraba en el borde de un abismo y que luego de ascender el proyectil cayó en el fondo del mismo a 1200 [m] por debajo del punto de lanzamiento, calcula el tiempo total que el proyectil permaneció en el aire y su velocidad final. e) Representa gráficamente la aceleración, la velocidad y posición del proyectil en función del tiempo. f) Si el astronauta deja caer una piedra y quiere que la misma llegue al fondo del precipicio simultáneamente con el primer proyectil. ¿Cuánto tiempo debe esperar para soltarla? Laboratorio Física Mecánica Página 67 UNIVERSIDAD DE SANTANDER FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS FÍSICA MECÁNICA TALLER TRABAJO Y ENERGÍA 1. Un astronauta de 710 [N] flotando en el mar es rescatado desde un helicóptero que se encuentra a 15 [m] sobre el agua, por medio de una guaya. Tomando en cuenta, que fue elevado verticalmente con una aceleración ascendente cuya magnitud es g/10. Calcula el trabajo realizado por: a) Por la tensión de la guaya; b) Por el peso del astronauta; c) La energía cinética del astronauta justo en el momento en que llega al helicóptero. 2. La gráfica ilustra como varía con x la única fuerza Fx que actúa sobre una partícula cuya masa es 3 [Kg], que se mueve en sentido positivo a lo largo del eje x. a) Calcula el trabajo que realiza Fx cuando la partícula se desplaza desde x = -4 [m] a los siguientes puntos: x = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 y 4 [m]. b) Si la rapidez en x = 4 [m] es 20 [m/s], calcula la rapidez correspondiente en x = 0 [m] y en x = -4 [m]. 3. Un bloque de 2 [Kg] ubicado a una altura de 1 [m] se deja libe a partir del reposo desplazándose por una rampa curva y lisa. Posteriormente se desliza por una superficie horizontal rugosa recorriendo 6 [m] antes de detenerse. a) Calcula su rapidez en la parte inferior de la rampa. b) Determina el trabajo realizado por la fricción. c) Calcula el coeficiente de roce entre el bloque y la superficie horizontal. 4. Un bloque desciende deslizándose por la pista curva y lisa mostrada en la figura. Posteriormente asciende por un plano inclinado rugoso cuyo coeficiente de roce cinético es μc. Demuestra que la altura máxima hasta la que asciende el bloque por el plano es: Laboratorio Física Mecánica Página 68 𝑦𝑚𝑎𝑥 = ℎ 1 + 𝜇𝑐 𝑡𝑎𝑛𝜃 Donde θ es el ángulo de inclinación del plano. 5. Un bloque de 2 [Kg] presiona a un resorte cuya constante de fuerza es k = 500 [N/m], comprimiéndolo 20 [cm]. Se deja libre y el resorte se dilata impulsándolo sobre una superficie horizontal y seguidamente asciende por un plano inclinado 45º. Tomando en cuenta que toda la vía es lisa; a) calcula la velocidad del bloque cuando se separa del resorte; b) ¿Hasta que altura respecto al suelo asciende? 6. Un muchacho tira de un trineo de 10 [Kg] con una cuerda que forma un ángulo θ = 45º con la horizontal y recorre 30 [m] sobre una superficie horizontal rugosa (μc = 0.2). Calcula: a) El trabajo que realizan la fricción y la tensión de la acuerda, en el caso de que el trineo se desplace con rapidez constante. b) Repite el cálculo anterior suponiendo que parte del reposo y al final de un recorrido similar su rapidez es 10 [m/s] 7. Un bloque de 10 [Kg] ubicado en el punto A a 3 [m] sobre el suelo, se deja libre a partir del reposo. La vía es completamente lisa, salvo en el tramo BC que tiene 6 [m] de Laboratorio Física Mecánica Página 69 longitud. En el extremo derecho hay un resorte cuya constante de fuerza es k = 2250 [N/m], el cual sufre una compresión máxima Xm = 0.30 [m], luego de que el bloque hace contacto con él. a) Calcula el coeficiente de roce μc en el tramo BC. b) Calcula el coeficiente de roce μc en el tramo BC, suponiendo que la rapidez del bloque en A era vA= 10 [m/seg] y que en este caso el resorte experimenta una compresión Xm = 0.70 [m]. 8. Un bloque de 2 [Kg], se deja libre a partir del reposo sobre un plano inclinado liso (ángulo de inclinación θ). La distancia inicial entre el bloque y el extremo del resorte, cuya constante de fuerza es k = 100 [N/m], es 4 [m]. El resorte está fijo a la base del plano inclinado y paralelo al mismo, tal como se muestra en la figura. a) Halla la compresión máxima del resorte después de que hace contacto con el bloque. b) Hasta que punto asciende el bloque luego de rebotar. c) Repite a) y b), en el caso de un plano rugoso (μc =0.2) Laboratorio Física Mecánica Página 70
