Electricidad y calor Webpage: http://paginas.fisica.uson.mx/qb ©2007 Departamento de Física Universidad de Sonora Temas 2.Calor y transferencia de calor. i. ii. iii. iv. Concepto de calor y su equivalente mecánico. Capacidad calorífica y calor específico. Calor en los cambios de temperatura. Calor en los cambios de fase: calor latente de fusión y evaporación. v. Formas de transferencia de calor y sus características: conducción, convección y radiación ¿Congelamiento de solo superficies en lagos y ríos? 1 CALOR Y TRANSFERENCIA DE CALOR Por energía interna se puede entender, a toda la energía que pertenece a un sistema (la energía nuclear, la energía química y la energía de deformación así como energía térmica) mientras está estacionario A su vez la energía térmica, se puede decir que es la parte de la energía interna que cambia cuando cambia la temperatura del sistema. Calor es la energía que se transfiere de un objeto a otro debido a una diferencia de temperatura. convenio de los signos del calor Q>0 Calor absorbido por el sistema Sistema Q<0 Calor cedido por el sistema Calor absorbido por el sistema convenio de los signos del calor En equilibrio Calor cedido por el sistema 2 Las unidades de calor se definen como: La caloría fue definida como la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de 1 g de agua de 14.5ºC a 15.5ºC. La unidad de calor térmica británica definida como el temperatura de 1 lb en el sistema ingles es la unidad (BTU: British Thermal Unit), calor necesario para elevar la de agua de 63ºF a 64ºF. En el sistema SI la unidad de calor es la unidad de energía, es decir, el Joule. El equivalente mecánico del calor En 1843, mediante el arreglo mostrado, James Prescott Joule (1818-1889) encontró el equivalente mecánico del calor, mostrando que 4.1858J de energía mecánica elevaban la temperatura de 1 g de agua de 14.5ºC a 15.5ºC. 1 caloría = 4.186J Capacidad calorífica y calor específico Capacidad calorífica: es la cantidad de calor requerida para aumentar la temperatura de un cuerpo en 1 grado °C C≡ ΔQ ΔT [C ] = J K ! Propiedad particular de cada cuerpo ! 3 Calor específico: capacidad calorífica por unidad de masa Ce ≡ C m [Ce ] = J kg i K ! Propiedad particular de sustancia ! Sin importar sus dimensiones Tabla de calores específicos La cantidad de calor absorbido o cedido por un cuerpo de masa m, al cambiar su temperatura T, se puede expresar en términos de la capacidad calorífica y del calor específico: ΔQ = C ΔT ⇒ ΔQ = mCe ΔT 4 Un par de ejemplos Q = −Q frio caliente Cambios de fase Las sustancias pueden absorber o ceder calor sin cambiar temperatura. Cuando esto ocurre se genera un cambio de fase 5 Tipos de cambios de fase: Sólido ⇔ líquido ⇔ gas El calor dependerá únicamente de la masa y del tipo de cambio de fase. Q=mL Donde L es el calor latente de la sustancia. El cual puede ser dos tipos: Lf calor latente de fusión Lv calor latente de vaporización Así, si el cambio de fase es de líquido ⇔ gas El calor de evaporación ó el calor necesario para vaporizar una sustancia sin modificar su temperatura. Q = m Le donde Le es el calor latente de evaporación 6 si el cambio de fase es de Sólido ⇔ liquido Calor de fusión es el calor necesario para fundir una sustancia sin modificar su temperatura. Q = m Lf donde Lf es el calor latente de fusión Tabla de calores latentes Gráfica de la temperatura contra calor transferido a un 1 gr. de agua que, inicialmente a –30°C, se convierte en vapor. T (°C) E D 100 Vapor C 50 0 A -30 B Agua + vapor Agua Hielo + agua 62.7 Hielo 396.7 815.7 3076 Joules 7 Equilibrio térmico ¿En qué momento podemos hablar de equilibrio térmico? Equilibrio térmico Condición para tener equilibrio térmico ⇒ → Misma temperatura final ∑ ΔQ j =0 j Procedimiento para resolver problemas de equilibrio térmico 1. Realizar un “inventario” de las componentes que conformen el sistema, para establecer los diferentes ΔQ que aparecen. 2. Aplicar la condición de equilibrio, tomando en cuenta la convención para calores latentes. 3. Despejar para la incógnita solicitada. Equilibrio térmico ¿Cuál es la temperatura final Tf de una mezcla de 250gr de agua a 200C y 90gr de hielo a 00C? ¿Puedes describir la condición final del sistema? Hazlo. En este caso, lo que tenemos es lo siguiente • 0.250kg de agua a 200C y • 0.090kg de hielo a 00C 00C Tf 200C ΔQ1 = mH L f = (0.090kg )(3.33x105 J / kg ) = 29970 J ΔQ2 = mH Ce ΔTH = (0.090kg )(4186 J / kg ⋅ 0C ) = 376.74 J / 0C (T f − 0 0C ) ΔQ3 = mACe ΔTA = (0.250kg )(4186 J / kg ⋅ 0C ) = 1046.5 J / 0C (T f − 20 0C ) En este caso, la condición de equilibrio (donde por simplicidad hemos quitado las unidades) nos lleva a la ecuación 29970 + 376.74T f + 1046.5T f − 20930 = 0 Equilibrio térmico La solución a la ecuación anterior nos lleva a que la temperatura final es Tf = -6.35170C, lo cual es físicamente inaceptable, ya que las temperaturas extremas de este sistema son 00C y 200C. ¡¡¡ ALGO ANDA MAL !!! Lo anterior implica que la temperatura final de la mezcla es de 00C, pero no todo el hielo se derritió. Así que ahora el problema es calcular: ¿cuánto hielo (mD) se derrite? Ya sabemos que Tf = 00C, por lo que será necesario recalcular los calores, considerando que ΔQ2 no existe, ahora tenemos ΔQ1 = mD L f = mD (3.33 x105 J / kg ) Tf= 00C 200C ΔQ3 = mACe ΔTA = 1046.5 J / 0C ( 0 0C − 20 0C ) = −20930 J De nuevo, aplicando la condición de equilibrio tenemos la ecuación mD (3.33 x105 J / kg ) − 20930 J = 0 => mD = 0.062853kg En conclusión, el sistema (la mezcla) termina en 00C, con 62.853gr de hielo derretido, es decir aun quedaron 27.147gr de hielo en la mezcla. 8 T R A N S F E R E N C I A Conducción: transferencia de energía desde cada porción de materia a la materia adyacente por contacto directo, sin intercambio, mezcla o flujo de cualquier material. d e C A L O R Convección: transferencia de energía mediante la mezcla íntima de distintas partes del material: se produce mezclado e intercambio de materia. Radiación: transferencia de energía mediada por ondas electromagnéticas, emanadas por los cuerpos calientes y absorbidas por los cuerpos fríos. CONDUCCIÓN La conducción es el único mecanismo de transmisión del calor posible en los medios sólidos opacos. Cuando en tales medios existe un gradiente de temperatura, el calor se transmite de la región de mayor temperatura a la de menor temperatura debido al contacto directo entre moléculas. Conducción Supongamos que tenemos la siguiente situación: En esta situación, la conducción de calor depende de: • La naturaleza del material por el cual se transmite el calor. • La diferencia de temperaturas entre los extremos. • El área del medio por el cual se transmite. • El espesor del medio transmisor. 9 La ley de conducción de calor establece que: p = Q = −kA x Donde: Conductividad térmica (en W·m-1·grado-1): calor que atraviesa en la dirección x un espesor de 1m del material como consecuencia de una diferencia de 1 grado entre los extremos opuestos. Q x X es el calor difundido por unidad de tiempo p = Q x ΔT Δx Qx = − kA ΔT Δx Superficie (en m2): superficie a través de la cual tiene lugar la transmisión de calor. Gradiente de temperatura (en grados/m): variación de la temperatura en la dirección indicada por x. Conductividades térmicas de algunos materiales a temperatura ambiente Material Vapor de agua Aire Agua líquida Mercurio Espuma de poliestireno Papel Vidrio Hielo Plomo Acero Aluminio Cobre K k (W·m-1·K -1) 0.025 0.026 0.61 8.4 0.036 0.13 0.35-1.3 2.2 34 45 204 380 Malos conductores Buenos conductores La conductividad térmica cambia con el estado de agregación pero la capacidad de transporte de calor no depende sólo de la conducción Otra tabla de Conductividades térmicas 10 CONDUCCIÓN DEL CALOR (Placa plana) Conductividad térmica Área A ⇒ Espesor Calor transferido tiempo t Q= en el Q t Cálculo del flujo de calor a través una pared de una habitación, de 34 cm de espesor, siendo las temperaturas interior y exterior de 22 ºC y 5 ºC respectivamente. Tómese como valor de la conductividad k = 0.25 W·m-1·K -1. Gradiente de temperaturas ΔT Tdentro − T fuera 22 − 5 = = 50 K ⋅ m −1 = 0.34 Δx xdentro − x fuera Tdentro Gradiente de temperaturas constante → → la temperatura varía linealmente Densidad de flujo dT dx Qx S Tfuera Q ΔT = −k = −0.25 ⋅ 50 = −12.5 W ⋅ m − 2 S Δx Gradiente de temperaturas constante → → densidad de flujo constante 0.34 m xfuera xdentro CONDUCCIÓN DEL CALOR (Varias placas planas) Consideremos dos placas planas, con diferentes conductividades (k1 y k2) y espesores (L1 y L2) , en contacto entre sí y con temperaturas Th y Tc en las paredes extremas. El flujo de energía es estable, lo que implica que no hay fuentes o disipadores de calor; sin embargo, la temperatura variará con la posición y, de manera importante, con la conductividad de cada material. Lo anterior significa que en la interfase se tiene una temperatura intermedia T, y que las tasas de transferencia de calor DEBEN ser iguales en ambas placas; por lo que podemos escribir de donde es la temperatura en la interfase. 11 CONDUCCIÓN DEL CALOR (Varias placas planas) Una vez calculada la temperatura en la interfase de ambas placas, podemos sustituir este valor en la expresión para la razón de calor transferido, encontrando que Tasa de calor transferido por una bicapa Usando el mismo argumento, podemos generalizar el resultado anterior para una multicapa; en tal caso, se llega que la tasa de calor transferido está dado por Tasa de calor transferido por una multicapa CONDUCCIÓN DEL CALOR (Varias placas planas) 200C Vidrio Aire Vidrio 4mm 5mm 4mm -300C En este caso tenemos una multicapa (formada por 3 capas distintas), así que utilizando el resultado para la transferencia de calor, tenemos que P= (6.00m 2 ) ( 20 0C − (−30 0C ) ) A (Th − Tc ) 300.00m 2 ⋅ 0C = = 0.004m 0.005m 0.004m 0.22368 m2 ⋅ 0C W L1 L2 L3 + + + + k1 k2 k3 0.8 W m⋅ 0 C 0.0234 W m⋅ 0C 0.8 W m⋅ 0 C de donde, P = 1341.2304W CONVECCIÓN • La convección es un fenómeno de transporte (materia y energía). Cuando un fluido se calienta, se expande; en consecuencia su densidad disminuye. • Si una capa de material más fría y más densa se encuentra encima del material caliente, entonces el material caliente asciende a través del material frío hasta la superficie. • El material ascendente disipará su energía en el entorno, se enfriará y su densidad aumentará, con lo cual se hundirá reiniciando el proceso. 12 RADIACIÓN El tercer mecanismo de transferencia de calor es la radiación. Es un hecho que todos los cuerpos radían continuamente energía mediante ondas electromagnéticas, debido al movimiento incesante de las moléculas y átomos que lo conforman. Formas familiares de este mecanismos de transferencia de calor son, por ejemplo: la radiación solar que nos brinda energía para la vida en el planeta, la radiación que emana de un horno eléctrico, etc. Radiació Radiación: es la transferencia de energía mediada por ondas electromagnéticas, emanadas por los cuerpos calientes y absorbidas por los cuerpos fríos. RADIACIÓN ¿ondas electromagnéticas? X E = u x E0 e j ( kz −ωt +δ ) Y Z B = u y B0 e j ( kz −ωt +δ ) k RADIACIÓN Ley de Planck: un medio (o cuerpo) en equilibrio térmico (a temperatura T) emitirá con una intensidad (alrededor de la frecuencia ν) dada por: 2hν I (ν , T ) = c (e − 1) 3 2 hν / kT donde ν - frecuencia [Hz = s-1] T – Temperatura [K] h – Constante de Planck (6.63 x 10-34 Js) kB – Constante de Boltzmann (1.38 x 10-23 JK-1) 13 RADIACIÓN Espectros de emisión para un cuerpo, a diferentes temperaturas RADIACIÓN Espectro de emisión, tanto a nivel de la superficie, como a la parte más alta de la atmósfera terrestre. RADIACIÓN Ley de Wien λ max = 29 × 10 6 ( Angstroms K ) T 14 Ley de Stefan La ley de Stefan establece que la tasa o razón en que un objeto radía energía es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura (medida en Kelvins). Esta ley se escribe, en forma de ecuación, como donde σ es la llamada constante de Stefan y tiene el valor de 5.6696 x 10-8 W·m-2·K-4; A es el área de la superficie del objeto emisor, en m2; e es la emisividad del cuerpo e indica qué tan buen emisor (o absorbedor) de energía es dicho objeto; y T es la temperatura del objeto emisor, en kelvins. Ley de Stefan Es importante mencionar que para un emisor (o absorbedor) ideal, que a menudo se le llama cuerpo negro, la emisividad resulta ser e = 1. Mientras que para un reflector ideal, tenemos que la emisividad es e = 0. También es importante establecer que, tanto la ley de Wien como la ley de Stefan, se deducen de la ley de Planck Ley de Stefan: Un ejemplo Una pizza grande flota en el espacio exterior. ¿Cuál es el orden de magnitud de su tasa de pérdida de energía? Suponga una emisividad de 0.8. Tomando en cuenta que se encuentra en el espacio exterior, el único mecanismo de pérdida de energía es por radiación. Así que calculemos p usando la ley de Stefan. Si consideramos que la pizza tiene un diámetro de 70cm, un espesor de 2cm, e inicialmente a 1000C, tenemos que por lo que 15 Frasco de Dewar En 1892, Sir James Dewar (1842-1923) construyó un dispositivo que minimiza la pérdida de calor por conducción, convección y radiación. Este dispositivo consiste de un recipiente con doble pared de vidrio con paredes plateadas, entre las dos paredes de vidrio se hace vacío para minimizar la pérdida de energía por convección. Las paredes plateadas evitan la pérdida por radiación, debido a que la plata es un buen reflector y tiene baja emisividad. A este dispositivo, que es la base del funcionamiento de los termos, se le conoce como la botella de Dewar. 16