las leyes de kepler

EL MOVIMIENTO DE LOS
CUERPOS CELESTES
FISICA
TERCERO MEDIO
PROFESORA: GRACIELA LOBOS
El movimiento de los cuerpos celestes
 Hoy sabemos que:
 La Tierra es uno de los tantos cuerpos que se mueven alrededor del Sol,
entre planetas, asteroides, planetoides y satélites, éstos últimos girando en
torno a los planetas.
 Nuestro Sol es una de las miles de millones de estrellas que forman la Vía
Láctea.
 Así como nuestra Vía Láctea existen otros millones de galaxias en el
universo.
 Se han descubierto cientos de exoplanetas.
 Que además existen otros cuerpos celestes como nebulosas, quásares y
agujeros negros.
Antiguos modelos del universo
 Diversos filósofos griegos de la antigüedad plantearon que la Tierra es el
centro del universo, un universo del que se conocía el sol y algunos
planetas, además de las estrellas agrupadas en constelaciones.
 Según Aristóteles, los cuerpos celestes están formados por éter o
quintaescencia.
 Todos giran en torno a la Tierra en trayectorias circunferenciales perfectas
Modelo geocéntrico de Aristóteles
(384 – 322 a.c.)
Antiguos modelos del universo
 El modelo de Aristóteles no concordaba con las observaciones que se
hacían del movimiento de los planetas y el calendario hecho en base a
este modelo tiene graves errores respecto de las épocas de siembra y
cosechas.
 Claudio Ptolomeo (100 -170 dc) observa el movimiento retrógrado de los
planetas y propone un ajuste al modelo.
Al observar el planeta Marte durante varios
meses es posible advertir que su trayectoria
presenta un retroceso que no predice el
modelo geocéntrico de Aristóteles.
Modelo geocéntrico de Ptolomeo
Ptolomeo incluye un ajuste al modelo que
permita explicar el movimiento retrógrado de
los planetas.
Según el modelo de Ptolomeo:
☼ Los planetas giran en torno a la Tierra y al
mismo tiempo entorno a un punto
imaginario (ecuante) que está sobre la
trayectoria principal.
☼ La trayectoria alrededor de la Tierra se llama
deferente.
☼ La trayectoria en torno al ecuante se llama
epiciclo.
Modelo del universo de la edad
moderna (Renacimiento)
 Nicolás Copérnico: (1473 -1543)
 Basándose en observaciones propias y en los
registros antiguos propone un modelo
heliocéntrico.
 Los planetas giran en torno al Sol y la luna gira
en torno a la Tierra
 Las estrellas están fijas a una distancia infinita si
se compara con la distancia al Sol.
 El libro: “Sobre las revoluciones de las esferas
celestes” donde explica claramente su modelo es
editado en forma póstuma debido al temor a la
inquisición de la iglesia católica.
El modelo heliocéntrico de Copérnico
 El problema que Ptolomeo trató
de resolver con su modelo
geocéntrico de los epiciclos fue
resuelto por Copérnico de
manera mucho más simple.
Consolidación del modelo heliocéntrico
 Detractores
 Defensores
Tycho Brahe: Astrónomo danés
(1546 – 1601), considerado el
mejor observador de los astros del
cielo de la época anterior al
telescopio.
Giordano Bruno: Físico y poeta
italiano (1548 – 1600), difundió el
modelo de Copérnico, por lo que
fue perseguido hasta la muerte.
Johannes Kepler
 Matemático y teólogo alemán (1571 1630)
 Es contratado por Tycho Brahe para confirmar
matemáticamente el modelo geocéntrico
utilizando los datos que el mismo Brahe había
recopilado con las observaciones hechas a
través de 20 años.
 Conoce el modelo de Copérnico dándose
cuenta de que es éste el modelo que puede
ser explicado a través de un lenguaje
matemático simple y hermoso, pero advierte
un error en el modelo de Copernico ya que
no concuerda perfectamente con las
observaciones de Brahe.
La leyes de Johannes Kepler
●
Kepler estudió la órbita del
planeta Marte con los datos de
Brahe.
●
Advierte que el problema está en
que la órbita del planeta no es
circular como postula Copérnico.
●
Las diferencias entre cálculos y
observaciones queda superada si
se asume que la órbita de Marte
alrededor del sol es una elipse.
Primera ley de Kepler:
Los planetas giran en torno al Sol en
órbitas elípticas estando el sol en una
de sus focos.
Esta afirmación contiene dos elementos
que constituyen un cambio de
paradigma importante. ¿Cuáles son?
Las leyes de Kepler
 Segunda ley de Kepler:
 Tercera ley de Kepler
El vector posición de un planeta
barre espacios iguales en tiempos
iguales.
La razón entre el cuadrado del
periodo de traslación (T2) de un
planeta y el cubo de la distancia
media entre planeta y Sol (R3) es
constante e igual para todos los
planetas de nuestro sistema solar.
𝑇2
𝑅3
= constante
Consecuencias de las leyes de Kepler
 Perihelio: Punto de mayor proximidad
Tierra Sol y es de 147200000 Km
 Afelio: Punto de mayor alejamiento Tierra
Sol y es de 151800000 Km
Considera la
siguiente hipótesis:
Cuando la Tierra
está en el perihelio
es verano.
De ser cierta esta hipótesis sería
necesario que la Tierra pasara dos
veces por el perihelio: una vez para el
verano del hemisferio sur y otra vez
para el verano del hemisferio norte.
Explicación de las estaciones del año
 La Tierra rota alrededor del eje que pasa por sus polos, completando una
vuelta cada 23 horas y 56 minutos. Gira en dirección oeste -este, es decir,
antihorario.
 Este eje de rotación está inclinado respecto del plano que contiene a la
órbita de la Tierra.
 Cuando la Tierra está en el perihelio, los rayos del Sol llegan con mayor
intensidad al hemisferio Sur, por lo tanto es verano en este hemisferio y es
invierno en el hemisferio norte.
 Cuando la Tierra está en el afelio los rayos llegan con mayor intensidad al
hemisferio norte. Es verano en el hemisferio Norte e invierno en el Sur.
Consecuencia de la segunda
ley de Kepler
 Velocidad areolar: Es la velocidad con que un vector posición “barre” una
determinada superficie o área.
 La velocidad areolar de un planeta es constante.
 Esto significa que al pasar por el perihelio, deberá recorrer más rápido el
arco, y por lo tanto su velocidad tangencial es mayor.
Consecuencia de la tercera
ley de Kepler
El periodo de traslación de un planeta o de cualquier cuerpo del sistema solar,
depende de su distancia media al Sol.
𝑇2
𝑅3
Valor de la constante de K
=k
 La distancia Tierra Sol se llama unidad astronómica (u.a.)
 1 u.a. equivale a 150 millones de kilómetros ¿ y a cuantos metros?
 El periodo de traslación de la Tierra es 1 año
 1 año es igual a …
días,
…. horas, ..… segundos
 Si la distancia se expresa en u.a.
 Y el periodo de traslación se expresa en años
 ¿Cuál es el valor de la constante?
Aplica la tercera ley de Kepler
Elije 2 planetas y utiliza la tabla que se muestra a continuación para determinar,
a partir de sus periodos orbitales, la distancia media al Sol.
¿Cómo lo hago?
𝑇2
𝑎ñ𝑜2
=1
3
𝑅
𝑢.𝑎.3
En el caso de Neptuno. Su periodo orbital de 164,79 años
(164,79𝑎ñ𝑜𝑠)2
𝑅3
=1
27155.7441
𝑎ñ𝑜2
𝑢.𝑎.3
año2
=
𝑎ñ𝑜2
3
R
𝑢.𝑎.3
Aplicando raíz cúbica y cancelando
unidades de medida, resulta:
30,057 u.a. ≈ 30,06 u.a.
Podemos corroborar el resultado en una tabla que muestre
estos valores.
Chequea tus resultados en la siguiente
tabla
Ejercita
Ceres es el planetoide de mayor tamaño que se encuentra en el cinturón de
asteroides. Cada ciclo de traslación alrededor del Sol lo completa en 4,6
años. ¿A qué distancia del Sol está?
Considera un cuerpo del sistema solar que está a 5,2 u.a. del Sol, ¿Cuánto
tardará en completar cada vuelta al Sol?
¿Cómo se explica el movimiento de los
planetas alrededor del Sol?
 El contexto en que se desarrollan estas ideas es altamente conflictivo y
limitante. La iglesia católica se opone tenazmente a buscar explicación al
movimiento de los astros del cielo ya que esto pertenece al lo Divino.
 El planteamiento de Kepler es aceptado porque las matemáticas
representan la perfección de la creación.
 Faltaba explicar ahora cómo funcionan las fuerzas divinas que mantienen
a los planetas girando en torno al Sol.
 Hasta esa época la física de Newton explicaba el movimiento de cuerpos
“terrenales” pero era impensable explicar el movimiento de los cuerpos
celestes.
El movimiento de los
cuerpos en la Tierra
 Newton estableció las leyes que explican y
predicen el movimiento de objetos como el de
una pelota que es lanzada con un cierto
ángulo.
 La trayectoria que recorre se llama parábola.
 Si se conoce su velocidad inicial y la altura del
lanzamiento, se podrá predecir su posición y
velocidad en cualquier instante.
Cuenta la historia...
Antes de Newton era imposible pensar que el movimiento de la Luna, el
Sol y los demás astros pudieran ser explicado con los mismos argumentos
que se utilizan para explicar el movimiento de los cuerpo “vulgares” de la
Tierra.
¿Qué sucedería si lanzo
esta manzana desde una
gran altura y con una
gran velocidad?
No olvidemos que la Tierra es casi
esférica y Newton lo sabía.
 Newton comprendió que la Luna tiene la
misma trayectoria que imaginó para los
proyectiles lanzados a grandes velocidades
desde grandes alturas.
Este es el uno de los
grabados que contenía el
libro escrito por Newton: “El
sistema del mundo” en
1728