El movimiento es relativo

Movimiento relativo
2do Medio>Física
Movimiento relativo
Movimiento y Suma de Velocidades
Piensa y explica:
El ser humano desde siempre se ha maravillado observando el firmamento. Desde
el siglo segundo después de Cristo, el paradigma cósmico imperante fue el
geocentrismo, que establecía a la Tierra como el centro del Universo, y al Sol y los
demás astros girando a su alrededor. Hoy en día se sabe que es la Tierra la que
gira alrededor del Sol, aunque tuvimos que esperar mucho tiempo para darnos
cuenta. ¿Por qué es lógico pensar que el Sol y todos los astros giran alrededor de
la Tierra? Justifica tu respuesta en el cuadro siguiente.
... el geocentrismo o
sistema
ptolemaico
(en honor a Claudio
Ptolomeo) con la
Tierra en el centro de
todo, perduró hasta el
siglo XVI. ¡Alrededor
de mil quinientos
años!
Escribe aquí tu respuesta.
Consúltalo:
Investiga en internet
qué tienen en común
Nicolás
Copérnico
(1473-1543)
y
Aristarco de Samos
(319 a.C. -230 a.C.)
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Movimiento relativo
Red conceptual
A continuación te presentamos una red conceptual donde se muestran los principales conceptos que
estudiaremos a los largo de este módulo.
¿Qué aprenderé?
Este módulo tiene como objetivo comprender y reforzar los conceptos de movimiento
relativo y aplicar transformadas de velocidades de Galileo.
El movimiento es relativo
Todo se mueve, hasta los objetos que parecen estar detenidos giran con la Tierra y se mueven con
respecto al Sol. Un objeto puede estar en reposo respecto a nosotros, pero en movimiento con respecto a
otro objeto, en otras palabras, el movimiento es relativo. Un lápiz que está en reposo respecto a la
superficie de la mesa sobre la cual se encuentra se mueve a unos
30 kilómetros por segundo en relación con el Sol y aún más aprisa
con respecto al centro de nuestra galaxia. Cuando estudiamos el
movimiento de un objeto, lo describimos siempre con respecto a
otro objeto. Cuando decimos que un avión comercial se mueve a
950 kilómetros por hora, es con respecto a la superficie terrestre,
o cuando te mueves por la carretera en un automóvil a 100
kilómetros por hora, o en tu bicicleta a 20 kilómetros por hora,
queremos decir, por supuesto, con respecto al suelo terrestre.
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Movimiento relativo
Marco de referencia
Puede ser un cuerpo (un poste, una esquina, un árbol, etc.), algo que indique una posición determinada
para describir la posición y el movimiento de otro objeto. Siempre que
se habla de movimiento es necesario especificar la posición desde la
cual se observa y se mide. Por ejemplo, puedes avanzar por el pasillo
de un autobús con una rapidez de 2 km/h respecto a cualquiera de sus
partes fijas (un asiento, el piso, la puerta) mientras que desde la vereda
una persona mide que tu rapidez por la calle es de 60 kilómetros por
hora. ¿Qué rapidez llevas realmente? La rapidez es una cantidad relativa cuyo valor depende del marco de
referencia que se fije. La rapidez de un objeto puede ser distinta respecto a diferentes marcos de
referencia.
Supón que un beisbolista lanza siempre la pelota con la misma rapidez de 70 km/h, y otra persona se
encarga de atraparla. Si se
desprecia el efecto del aire, la
pelota debería llegar a las
manos del atajador a los
mismos 70 km/h (figura A).
Supón ahora que el mismo
beisbolista le lanza la pelota
desde
arriba
de
una
camioneta en movimiento. En
la figura B, el beisbolista lanza
la
pelota
mientras
la
camioneta se va acercando al
atajador a 50 km/h. La
rapidez con que recibe la
pelota será de 120 km/h, que
será la suma de los 70 km/h
de la pelota con respecto al
camión más los 50 km/h de la
camioneta con respecto al
suelo. Ahora supón que la
camioneta se aleja del
atajador a los mismos 50
km/h (figura C) y el beisbolista
le vuelve a lanzar la pelota. ¿Con qué rapidez recibirá la pelota? Será la resta entre la rapidez con que el
beisbolista lanza la pelota y la rapidez de la camioneta. En este caso es una resta porque se mueve hacia la
izquierda mientras que la pelota se mueve hacia la derecha. En otras palabras, 70 km/h menos 50 km/h, lo
que nos da 20 km/h. Este es un razonamiento bastante lógico, porque es de esperar que la pelota le llegue
con más rapidez al atajador cuando la camioneta se acerca hacia él y más lentamente cuando la camioneta
se aleja de él.
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Movimiento relativo
Vector velocidad
En el ejemplo del beisbolista lanzando la pelota, era de vital importancia tener claridad acerca del sentido
de movimiento tanto de la pelota como de la camioneta. En el lenguaje cotidiano empleamos las palabras
rapidez y velocidad de manera indistinta, sin embargo hay que aprender a distinguir un concepto de otro.
La velocidad es un vector, por tanto, aparte de una magnitud se le
debe asociar una dirección y un sentido. Los vectores pueden
describirse en el espacio, en el plano y en una recta. El ejemplo de
beisbolista no necesitamos considerar velocidades ni hacia arriba ni
hacia el fondo, sólo importaba el eje horizontal. Si analizamos el
ejemplo del beisbolista, la única dirección en que nos interesa es la
horizontal, y podemos asociarle el eje equis (x) del sistema
cartesiano. Tanto la pelota como la camioneta avanzan o
retroceden en sólo en ese eje.
La rapidez describe qué tan aprisa se desplaza un objeto, mientras
que la velocidad nos dice qué tan aprisa y además en qué dirección.
Si te fijas en la figura B y C del ejemplo del beisbolista, podrás notar
que sobre el techo de la camioneta hay una flecha. Los vectores se
representan con flechas y la longitud de ese vector representa la
rapidez. Fíjate hacia dónde apunta cada flecha y asócialo al
movimiento de la camioneta en cada caso.
La velocidad es relativa
Cuando creas que estás sentado leyendo en tu escritorio, piensa que te estás moviendo a miles de
kilómetros por hora con la Tierra en su ruta alrededor del Sol. Además, el Sistema Solar también se está
moviendo a una rapidez mucho mayor alrededor del centro galáctico. Pero no
es posible notar a simple vista esas velocidades, porque las cosas en el
espacio son demasiado grandes y están extremadamente alejadas, de
manera que no podemos asociar a estos movimientos un sistema lo
bastantemente cercano como para ver y comparar. El suelo es un marco de
referencia lo bastante cercano para comparar velocidades de cuerpos en la
“cercanías” de nuestro planeta.
La velocidad es un concepto cinemático relativo, porque depende del marco
de referencia a cual esté referida. Galileo Galilei, formuló toda una teoría del
movimiento relativo a partir del análisis del cambio de coordenadas de
sistemas inerciales de referencia, que te mencionaremos a continuación.
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Movimiento relativo
Suma de velocidades
(Demostración miscelánea)
Galileo propuso que si se tiene un sistema O en reposo y un sistema A en movimiento rectilíneo uniforme
respecto del primero a lo largo del sentido positivo del eje x a una velocidad V , y si tenemos un objeto
cualquiera B en el espacio, entonces:
rB  rB'  rA  rB'  rB  rA
rA  Vt
 x ', y ', z '   x, y, z   VX ,VY ,VZ  t
Como se mueve sólo por el eje x
VY y VZ  0
Luego:
x '  x  VX t
y  y'
z  z'
Estas ecuaciones se conocen como las transformadas de Galileo para el movimiento para un objeto que se
mueve en una sola dimensión. Sólo tomaremos en cuenta la primera ecuación, que al dividirla por el
tiempo nos queda finalmente:
v '  v  VX
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Movimiento relativo
Esta última ecuación es la que finalmente utilizarás para sumar velocidades relativas. No te asustes por la
demostración, pues no es necesario que la comprendas. Sólo te debe importar aprender a usarla y resolver
problemas. La variable VX de La ecuación puede quedar si el subíndice x :
v '  v V
Donde v ' es la velocidad del objeto respecto al sistema prima, v es la velocidad del objeto con respecto al
sistema fijo y V es la velocidad del sistema primado con respecto al sistema fijo. De esta forma, analizando
la situación C del ejemplo de los beisbolistas, tenemos que hacer (como primer paso), definir el sistema fijo
K y el sistema primado K ' . Es aconsejable siempre establecer nuestro sistema fijo en el suelo. Ambos
sistemas, tanto el primado K ' como el fijo K deben quedar paralelos, apuntando hacia el mismo sentido.
Deben tener sumo cuidado con el signo de las velocidades. Luego, de acuerdo a la ecuación:
v '  v V
v ' es la velocidad del objeto (pelota de beisbol) con respecto al sistema primado K ' (camioneta). Sabemos
que el beisbolista lanza la pelota con una rapidez de 70 km/h, luego v '  50  km / h  . Sabemos también que
K ' (camioneta) se aleja de K (suelo) con una rapidez de 50 km/h, luego v  50  km / h  . El signo negativo
es porque la camioneta (sistema K ' ) se mueve hacia la izquierda del marco de referencia. Finalmente,
reemplazando, tenemos que: 70  v   50 , luego: v  70  50  20  km / h  , el mismo resultado que
habías logrado obtener de manera intuitiva.
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Movimiento relativo
Organizador gráfico de síntesis
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Movimiento relativo
Actividad Nº1
Contrasta y responde:
¿Por qué es lógico pensar que el Sol y todos los astros giran alrededor de la Tierra?
Actividad Nº2
Calcula y responde: Utilizando la ecuación de Galileo para suma de velocidades, calcula la rapidez con que
el atajador recibe la pelota de beisbol para la situación B.
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Movimiento relativo
Actividad Nº3
Calcula y responde: Juan está sobre una escalera mecánica que avanza a un ritmo constante de 2 km/h con
respecto al suelo. Si una vez parado sobre la escalera, Juan decide subir peldaños a una rapidez de 3 km/h,
¿cuál es la rapidez que le observa una persona parada en el suelo? Si una vez arriba, luego decide bajar a 3
km/h ¿Cuál será la rapidez que le observa una persona en el sueño? ¿Si baja a 1km/h? Utiliza para todos los
casos la ecuación de velocidades de Galileo.
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