ESCUELA SUPERIOR DE COMERCIO “VILLA MUÑOZ” EXAMEN 2º EMT MATEMÁTICA 01/07/11 I) kx ky 1 1) Discute según k R: 4 x (k 2) y 2 2) Dadas las matrices: 1 2 A 7 0 4 3 4 3 B 1 1 0 1 7 C 3 0 0 2 D 3 1 0 3 E 2 4 5 6 F 1 0 3 a) Analiza y realiza las posibles sumas y restas. b) Analiza los posibles productos y realiza dos. 3) II) 3 1 5 3 Calcula el determinante de A 1 2 0 3 1 0 2 1 0 5 4 7 Un fabricante de muebles produce dos tipos de mesas: clásicas y modernas. Cada mesa del modelo clásico requiere 4 horas de lijado y 4 horas de barnizado y deja un beneficio de $2000. Cada mesa moderna necesita 3 horas de lijado y 4 horas de barnizado y su beneficio es de $1600. Se dispone de 48 horas para lijado y 60 horas para barnizado. Si no deben fabricarse más de 9 mesas clásicas, ¿cuál es la producción que maximiza el beneficio? III) 1) Dado P ( x) ax 4 bx 3 27 x 2 cx 3c a) Hallar a, b y c sabiendo que P(x) dividido x da resto 36, P(x) dividido entre (2x -2) da resto 24 y que P(x) es divisible entre (x + 3). b) Resolver P(x) = 0. Estudiar el signo de P(x). 2) Determinar f(x), expresión que define una función polinómica de tercer grado dada por su representación gráfica. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. Libres IV) EA y RG de f ( x) 2 x3 6 x 2 8 . SOLUCIONES EXAMEN 2º EMT MATEMÁTICA 01/07/11 I) 1) k (k 2) 0 k 0 Si k 0, k 2 Si k 0 Si k 2 x k2 1 k( k 2 ) k y 2( k 2 ) 2 k( k 2 ) k 0 1 S SI . 4 x 2 y 2 2 x 2 y 1 2 x 1 k 2 S x, , x R 2 4 x 4 y 2 1 2 S , k k SCD. SCI . 2) a) 1 A E 5 9 b) 6 AB 28 19 1 4 9 5 21 15 19 15 B 5 4 2 1 5 A E 9 4 1 3 2 0 6 DF 3 0 9 1 0 3 9 4 28 BC 3 1 7 1 5 E A 9 4 1 3 FA 11 7 FD 5 FE 15 21 6 1 7 AC 0 7 49 9 4 28 9 0 0 EC 12 2 14 18 5 35 35 21 CA 3 6 3 3 EB 12 10 26 21 4 CD 6 3) A 125 II) 4 x 3 y 48 4 x 4 y 60 0 x 9 y 0 A(0,15) B(3,12) C(9,4) D(9,0) III) 1) a) a = 3 b=0 c = 12 b) Raíces = -3, -1, 2 2) f (x) = -2x3 -2x2 +32x -40 P(x) = 3x4 -27x2 +12x +36 f ( x, y ) 2000 x 1600 y f (x,y) 24000 25200 24400 18000 33 38 CE 9 0 IV)