axialmente indeformable - U

UNIVERSIDAD DE CHILE
Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas
Departamento de Ingeniería Civil
Análisis Estructural
Informe III
Código del curso: CI4202
Integrantes:
César Torres
Joaquín Bilbao
Profesora del curso: María Ofelia Moroni
Esquema de la estructura en forma idealizada
La siguiente imagen muestra un dibujo o esquema de la figura ideal sobre la cual se
calcularan los desplazamientos y diagramas.
Figura 1.1: Estructura idealizada.
CAPÍTULO I: DESCRIPCIÓN DE LA ESTRUCTURA
1.1) Introducción
En una primera fase en la modelación de estructuras, se debe describir la estructura
real que se desea modelar. Es por esto que en este primer informe, se mencionarán las
características de la estructura escogida, tales como ubicación, función que desempeña en la
realidad, etc.
Además, se deben especificar las medidas de cada sección de la estructura, conocer
sus dimensiones, la sección transversal de sus vigas, bielas o barras, las propiedades de está
tales como el área de la sección, el momento de inercia, etc.
Por otra parte, se establecerán las cargas y puntos donde éstas se aplicarán, teniendo
en consideración, que se deben medir desplazamientos en dos puntos y cargar puntualmente
sólo en uno.
La estructura escogida, y sobre la cual tratará este y los posteriores documentos, es el
puente Ñilhue.
A continuación en la sección 1.2, se describirán a grandes rasgos las características del
puente Ñilhue.
1.2) Descripción general de la estructura real
El puente Ñilhue, se ubica en la ciudad de Santiago comuna de Lo Barnechea. La
función que cumple este puente, es que une la ruta G-21 camino a Farellones. Más
específicamente, este puente se ubica en el extremo norte de la Sierra de Ramón, en la
entrada al parque puente Ñilhue. A continuación, en las figuras 1.2.1, y 1.2.2, se presentan
imágenes del puente Ñilhue, en las cuales se observa el puente y el ambiente que lo rodea.
Figura 2.1. Puente Ñilhue.
Figura 1.2.2. Imagen del puente Ñilhue donde se pueden observar las condiciones ambientales
1.1) Descripción general del modelo estructural
En este punto se darán a conocer mediante diversas vistas de la estructura, sus
medidas y además la cantidad de elementos que conforman la estructura.
El modelo idealizado tiene un largo de 20[m], ancho 5[m] y alto 5[m]. De las medidas
anteriores se calcula que las bielas diagonales tienen un largo de 5√2[𝑚].
A continuación, en las figuras 1.1.1, 1.1.2, y 1.1.3, se presentan las vistas del modelo en
los distintos planos.
Figura 1.1.1. Vista en plano X-Z
Figura 1.1.2. Vista en plano X-Y
Figura 1.1.3 Vista en planta del modelo estructural.
En la figura 1.1.4, se muestra una vista tridimensional de la estructura, donde se
aprecian los tipos de apoyos que ésta ocupa.
Figura 1.1.4. Vista tridimensional
1.2) Descripción de apoyos
Los apoyos en una estructura juegan un rol fundamental: es el principal sustento que
la estructura tiene. Es por esto que se deben establecer de muy buena forma las condiciones
de los apoyos y tener una idea clara de cómo se materializarán estos apoyos en el modelo.
Dos de los apoyos son de carácter empotrado, por lo que se apernaran a la base
dejándolos sin libertades algunas. Esto se aprecia en la figura 1.1.4.
1.3) Descripción de las conexiones del modelo
Las conexiones en el modelo se materializarán en uniones atornilladas entre los
segmentos, en el caso de los empotramientos se restringirán los movimientos apernados
adecuadamente.
1.4) Descripción de materiales utilizados
Los materiales utilizados fundamentalmente son placas de metal con agujeros, los
cuales servirán para las uniones pertinentes del puente.
Dichos materiales son de distinta medida acorde a las solicitaciones del modelo a
seguir.
En caso de que los materiales no sean asequibles se buscará el reemplazo adecuado.
1.5) Punto de aplicación de la carga
Como se mencionó en la introducción, se debe aplicar sólo una carga en la estructura,
y se deben medir desplazamientos en dos puntos. La ubicación de la carga puntual será en el
medio de la estructura, con el fin de analizar los desplazamientos del puente en general como
de su “estabilizadores”.
CAPÍTULO II: EVALUACIÓN DE E Y ANÁLISIS POR FLEXIBILIDAD
2.1) Introducción
El método de flexibilidad, es el método clásico para calcular desplazamientos, y las
restricciones de una estructura. Consiste en realizar compatibilidad de deformaciones en los
puntos donde se requiera calcular reacciones y/o desplazamientos. Para poder obtener un
resultado numérico de las reacciones y de los desplazamientos calculados, es necesario
conocer las propiedades de los elementos que constituyen la estructura, tales como el Área,
momento de inercia y módulo de elasticidad.
En particular, el módulo de elasticidad se puede calcular a partir de la realización de
ensayos en el laboratorio. Un método de cálculo es midiendo las deformaciones que se
producen en el material sometido a distintas cargas y luego realizar una regresión lineal, y así
se obtiene el módulo de elasticidad.
Posteriormente, se realiza el cálculo de la estructura mediante el método de
flexibilidad, con lo que se obtiene el diagrama de momento final de la estructura y los
desplazamientos en los puntos indicados en el informe I.
En el siguiente punto se presentan las modificaciones del informe I.
2.2) Modificaciones del informe I
En el primer informe, se presentaron ciertas características de la estructura. Algunas
de estas especificaciones se modifican en este informe y son las siguientes:
-
-
El material utilizado para realizar la estructura, no será metal. Esto se modifica debido
a las complicaciones que puede traer el utilizar un material tan duro. Por esto se
utilizan palos de maqueta de sección transversal cuadrada (estos palos se utilizaron en
el laboratorio I).
Los puntos donde se calcularán los desplazamientos también se modifican.
La estructura tiene solo dos bielas diagonales. En la figura 1.1 se muestran estas bielas.
El resto de las componentes son barras soldadas.
Los desplazamientos se calcularán en la mitad de la barra vertical izquierda y el otro se
calcula en el punto donde se aplica la carga (en la mitad de la barra horizontal).
2.3) Metodología para el cálculo de E
Durante el laboratorio I, se miden las dimensiones del material a utilizar. Esto es, el
largo del palito de maqueta y la sección real cuadrada. Estos datos se presentan en la tabla
2.3.1 a continuación:
SECCIÓN NOMINAL EMPLEADA `mm^2]
SECCIÓN REAL [mm^2]
ALTURA [mm]
ANCHO [mm]
90,25
86,49
9,3
9,3
Tabla 2.3.1:
Posteriormente se realiza el ensayo del palo de maqueta en voladizo. Se coloca el palo
sujeto con una prensa, y se procede a aplicar distintas cargas en su extremo las que producen
desplazamientos que son medidos por un dispositivo. Los datos medidos se muestran a
continuación:
Carga(grf)
50
100
150
200
250
300
350
400
Desplazamientos (mm)
0,03
0,07
0,1
0,13
0,15
0,2
0,23
0,27
Tabla 2.3.2: Resultados del ensayo del palo en voladizo.
Con los datos anteriores, se realiza una regresión lineal que se muestra en el gráfico
siguiente:
Carga (grf)
Ensayo de Carga
y = 1518.1x
R² = 0.9935
450
400
350
300
250
200
150
100
50
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
Desplazamientos (mm)
Gráfico 2.3.1: Gráfico del ensayo de carga.
Considerando la ley de hooke, y el gráfico anterior, se puede calcular fácilmente el
módulo de elasticidad como la pendiente de la regresión lineal.
Otra forma de obtener el módulo de elasticidad, es a partir de los métodos para
calcular desplazamientos. El método utilizado es el de carga unitaria. Se resuelve la viga en
voladizo y se calcula el diagrama de momento. Luego se aplica una carga unitaria donde se
quiere calcular el desplazamiento (en este caso en el extremo de la viga), y usando la
multiplicación de diagramas se obtiene una ecuación para obtener E. Esta ecuación es la
siguiente:
𝐸=
𝑃𝐿3
3𝐼∆
Donde:
𝑃: 𝐶𝑎𝑟𝑎 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎
𝐼: 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎
∆: 𝐷𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎
𝐿: 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑒𝑛 𝑣𝑜𝑙𝑎𝑑𝑖𝑧𝑜
𝐸: 𝑀ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑
A partir de los datos de la tabla 3.2, se calcula el momento de inercia de la sección
cuadrada. Posteriormente se obtienen distintos valores de E, puesto que se tomaron 8
medidas. Estos valores se presentan a continuación:
𝑀𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎
1
2
3
4
5
6
7
8
promedio
𝑔𝑟𝑓
𝐸[
]
𝑚𝑚2
716845,8781
614439,3241
645161,2903
661703,8875
716845,8781
645161,2903
654511,454
637196,3361
661483,1673
𝑘𝑔𝑓
𝐸[ 2 ]
𝑐𝑚
71684,6667
61444
64516,2
66170,4615
71684,6667
64516,2
65451,2174
63719,7037
66148,3895
Tabla 2.3.3: Valores obtenidos para el cálculo de E.
Finalmente, y como se muestra en la tabla 2.3.3, se calcula el promedio de las
mediciones realizadas, lo que representa el valor final de E.
2.4) Solución de la Estructura
Luego de resolver la estructura por el método de flexibilidad, se obtiene la matriz de
flexibilidad, con lo que se calculan las reacciones, diagramas de momento y los
desplazamientos en los puntos indicados. Los cálculos en detalle se presentan en los anexos de
este documento.
La matriz de flexibilidad es la siguiente:

35 / 3
10 / 3
125/ 3
 575 2 / 48  25 2 / 48 


35 / 3
125/ 2
 25 2 / 48  575 2 / 48
 10 / 3
(1 / EI )   125/ 3
125/ 2
1750/ 3
 625 2 / 12  625 2 / 12


125/ 3
0
 575 2 / 48  25 2 / 48  625 2 / 12

  25 2 / 48  575 2 / 48  625 2 / 12
0
125/ 3 

El vector de cargas es el siguiente:
 M 1   5P / 36 
 M 2  5P / 36 


 

 H1    2P / 3 


 

T
1
 3 2 P / 4




T 2 
 3 2 P / 4
Finalmente el vector de desplazamientos calculados es el siguiente:
1 
125/ 288
2  ( P / EI )  325/ 576
 


2.5) Análisis de resultados
El módulo de elasticidad obtenido, se calcula a partir de flexión. Por lo general el
módulo en madera se calcula a tensión, por ende el valor que se obtiene con el método
utilizado, es menor que el que en teoría tiene la madera.
Los resultados obtenidos en la estructura, obviamente difieren de la realidad puesto
que se está considerando una forma ideal de lo que se quiere calcular. Es así que para obtener
los desplazamientos, las reacciones y los diagramas reales de esta estructura, se debería haber
resuelto en tres dimensiones, pero este tipo de estructura no están al alcance de este curso.
CAPÍTULO III: ENSAYO DE LA ESTRUCTURA
3.1) Introducción
Para poder observar los efectos que se pueden generar en una estructura cualquiera,
es necesario realizar ensayos y observar el comportamiento de dicha estructura. Como es
lógico, estos ensayos no se pueden realizar sobre la estructura ya construida, por ende es
necesario hacer maquetas a escala y en el laboratorio medir deformaciones, puntos de rotura,
comportamiento de los nodos y uniones que se producen al someter la maqueta a distintas
cargas.
En este documento se describe el procedimiento utilizado para la construcción y
posteriormente el ensayo en el laboratorio de la maqueta del puente Ñilhue que se ha
estudiado en los informes anteriores. Se presentarán las modificaciones a los informes previos
y los resultados obtenidos en el laboratorio II.
Los materiales utilizados para la realización de la maqueta son los siguientes:
-
Palos de maqueta de sección cuadrada de 10 x 10 [mm].
Silicona líquida
Láminas de metal
Tornillos y pernos
Cuadras
Base de madera
Por otra parte, las herramientas usadas son:
-
Martillo
Taladro
Sierra
Tijeras
En el siguiente punto se plantean las modificaciones realizadas a los informes
anteriores.
3.2) Modificaciones realizadas a los informes 1 y 2
Al observar las descripciones y detalles de los informes anteriores, se pudo notar
rápidamente una mala consideración de las medidas de la maqueta del puente. En los
informes I y II, las dimensiones de los componentes eran muy pequeñas al llevarlas a la
maqueta. Se podía observar que la altura del puente era de 5 [cm] y su largo de 20 [cm], lo
cual en la práctica daría como resultado una maqueta demasiado pequeña. Es por esto que las
medidas de cada componente se duplicaron y con este cambió se puso obtener una maqueta
de un tamaño razonable. Como se modificaron las medidas de la maqueta, el análisis teórico
del modelo se debe hacer nuevamente, obteniéndose así una nueva matriz de rigidez, distinta
a la del informe II. Estas modificaciones se presentan en los anexos de este documento.
Se mantienen las modificaciones realizadas en el informe II, que daban cuenta del
cambio de material utilizado. Efectivamente se utilizaron palos de maqueta para la
construcción de la maqueta.
Finalmente se sometió a carga sólo un punto del puente. En el centro de la barra
horizontal superior. El motivo de esto se explicará en las secciones siguientes.
3.3) Desarrollo de la maqueta del Puente Ñilhue
Los materiales y herramientas utilizadas se presentaron en la introducción de este
informe.
El primer problema en el desarrollo de la maqueta surge de inmediato: De qué medida
cortar los palos de maqueta para que coincidan con las entregadas en los informes. De esta
forma se deduce que para que las medidas hasta los centros de gravedad de cada palos, sean
las mencionadas en los informes previos (el doble ahora como se explica en las
modificaciones), se deben cortar los palos de menor medida y así lograr que todo cuadre.
Para simular las rótulas del puente, se utilizan láminas de metal a las cuales se les hizo
dos hoyos para luego atornillar los palos que llegaban a los nodos. En la figura 3.3.1, se
muestra un dibujo de estas uniones rotuladas.
Figura 3.3.1: Representación de rótulas del puente
En la figura 3.3.1 se observa cómo se realizaron las rótulas del puente, pero no se ve
de qué forma se logra que este sistema no gire. Para ellos se rellenan los espacios con silicona
líquida.
Para lograr el empotramiento perfecto, se utiliza una base de madera y cuadras que se
apernan a la base y a la maqueta. De esta forma se restringen las traslaciones y las rotaciones
en los apoyos. En la figura 3.3.2 se muestra un esquema de la realización del empotramiento.
Figura 3.3.2: Representación del empotramiento en los apoyos.
Las diagonales del puente se pegaron con silicona. La estructura de las diagonales es la
siguiente:
Figura 3.3.3: Forma de las diagonales vista en el plano y-z.
En la figura 3.3.3, cada una de las uniones de los palos se maqueta fueron pegadas con
silicona líquida.
3.4) Metodología Empleada en el ensayo
Una vez terminada la maqueta de la estructura, se realiza el ensayo de cargas.
La maqueta se debe ubicar en una posición tal que una máquina pueda ejercer carga sobre los
puntos de aplicación señalados en los informes. Esta máquina consta de un dial que mide la
deformación generada por la carga, que también es medida.
El ensayo consiste en ir aumentando la carga aplicada sobre las estructura y obtener
las deformaciones para distintas cargas aplicadas. El ayudante de laboratorio era quien definía
los tiempos en que se debía medir y anotar tanto carga aplicada, como la deformación
asociada.
Todos los datos obtenidos, son durante el comportamiento lineal de la madera.
Además, cabe señalar que sólo se logra realizar el ensayo para un punto de aplicación de
carga, puesto que la estructura falla antes de lo esperado. Las cargas y desplazamientos
utilizados en este ensayo son los siguientes:
Carga [kgf] sensor [mm]
0,3
0,02
1
0,07
0,8
0,07
1,14
0,08
2,1
0,15
2,7
0,22
3,2
0,26
3,8
0,32
5,1
0,44
5,6
0,49
6,6
0,58
7,5
0,72
9,7
1,05
11,1
1,19
13,2
1,36
15,7
1,57
18,2
1,83
20,9
2,16
27
2,61
33
3,05
37
3,51
41
3,98
47
4,48
51
5,01
54
5,49
49
5,37
Tabla 3.4.1: Cargas y desplazamientos medidos durante el ensayo.
En la tabla 3.4.1 presentada anteriormente, se puede observar que el valor de la última
carga, es menor que la anterior. Esto sucede porque a esa carga se produce la falla de la
estructura (Datos en amarillo). Gráficamente, se puede observar el comportamiento casi lineal
de los datos del ensayo. El gráfico 3.4.1 muestra este comportamiento.
Carga v/s Desplazamiento
60
Carga [kgf]
50
y = 10.021x
R² = 0.9944
40
sensor 1
30
Linear (sensor 1)
20
10
0
0
1
2
3
4
5
6
Desplazamiento [mm]
Gráfico 3.4.1: Comportamiento de la estructura al ir variando la carga.
Del gráfico 3.1 se puede obtener fácilmente una relación entre la carga aplicada y el
desplazamiento que produce. Esto se obtiene mediante la regresión lineal que se observa. En
este caso y representa la carga y x representa el desplazamiento asociado, con lo cual se
obtiene que:
∆=
𝑃
10,021
Como se mencionó anteriormente, no se pudo ensayar la estructura para el otro
punto, puesto que esta falla.
3.5) Comportamiento de la estructura durante el ensayo
Durante el ensayo la estructura se comporto de buena forma. Gradualmente se fue
notando la flecha que se produce por la carga aplicada, y se escuchaba como que “crujía” un
poco la madera a medida que se aumentaba la carga. De pronto, y sin mostrar nada más que la
flecha de la barra horizontal superior, al llegar a los 49 [kgf] (carga máxima aplicada), la
estructura falló. No se produjo rotura del material, sino que el adhesivo aplicado en las
uniones se desprendió, lo que generó el giro de una de las uniones y por ende la falla de la
estructura.
En general, la estructura tuvo un comportamiento resistente. En particular los apoyos
no tuvieron ningún movimiento, ni traslación ni rotación. La silicona aplicada en las uniones no
fue suficiente para resistir la carga vertical. En la figura a continuación se muestra la zona de
falla de la estructura, encerrada en un círculo rojo:
Figura 3.5.1: Zona de la falla.
Comparación ∆= 𝛼 ∗ 𝑃:
Caso práctico (mediciones en laboratorio):
𝛼 = 0.0998
Caso teórico:
A partir de:
∆= 167 ∗
𝑃
𝐸𝐼
Se obtiene:
𝛼=
167
𝐸𝐼
Donde anteriormente se obtuvo:
𝐸 = 66148.3 [
𝐼=
𝑘𝑔𝑓
𝑁
=
648253
[
]
]
𝑐𝑚2
𝑐𝑚2
𝑏ℎ3
= 0.0623 [𝑐𝑚4 ]
12
𝐸𝐼 = 4121.04[𝑘𝑔𝑓 · 𝑐𝑚2 ]
Por lo tanto: 𝛼 = 0.04052
Es decir la pendiente teórica obtenida es la mitad de la pendiente obtenida en el
laboratorio.
3.6) Análisis, discusión y comentarios de los resultados
Un primer análisis que se debe realizar es la falla que se produjo en la maqueta
mientras se sometía a carga. Esto se debe a la mala adhesión de las uniones. Se marca
claramente una baja de la carga medida, sumada e una disminución del desplazamiento
medido por el dial. Esto sucede porque la barra horizontal superior descendió de su posición
original. Es por este motivo que no se realizó el ensayo en el otro punto.
Para las mediciones en la práctica y en la teoría se puede concluir lo siguiente:
En el caso de la diferencia entre la teoría y el caso real puede ser ocasionada por
distintos factores. En primer lugar por una pobre modelación del módulo de elasticidad, esto
implica que los materiales utilizados, si bien conservan las mismas dimensiones a la ensayada
para el cálculo del módulo de elasticidad, puede variar entre muestras de ensayo, en otras
palabras, cabe la posibilidad de que los materiales utilizados en la confección del modelo, no
contemplen el mismo módulo de elasticidad. Otro factor que se puede atribuir a esta
diferencia recae en la confección del modelo, de tal forma que las suposiciones de rótulas o
empotramientos no fuesen cumplidos con rigurosidad.
3.7) Anexos
Como se vio en el desarrollo de este informe, se realizaron modificaciones de las
medidas del modelo estructural, por ende los desplazamientos y las reacciones calculadas en
el informe II, cambian. Además, se encontraron errores en los cálculos, los cuales también se
corrigen en esta sección. Se tiene lo siguiente:
𝜃𝑀1
𝛼11
𝜃𝑀2
𝛼21
∆𝐻1 + 𝛼31
𝛼41
∆ 𝑇1
[ ∆ 𝑇2 ] [𝛼51
𝛼12
𝛼22
𝛼32
𝛼42
𝛼52
𝑓13
𝑓23
𝑓33
𝑓43
𝑓53
𝑓14
𝑓24
𝑓34
𝑓44
𝑓45
𝑓15 𝑀1
0
𝑓25 𝑀2
0
𝑓35 ∙ 𝐻1 = 0
𝑇1
𝑓45
0
[
[
𝑇
]
0]
𝑓53 ]
2
100
𝜃𝑀1
100
2000
𝜃𝑀2
𝑃
125√2
∆𝐻1 =
𝐸𝐼 −
∆ 𝑇1
3
125√2
∆
[ 𝑇2 ]
[− 3 ]
La matriz de flexibilidad queda de la siguiente forma:
𝛼11
𝛼21
𝛼31
𝛼41
[𝛼51
70
3
20
3
20
3
70
3
𝛼12
𝛼22
𝛼32
𝛼42
𝛼52
𝑓13
𝑓23
𝑓33
𝑓43
𝑓53
𝑓14
𝑓24
𝑓34
𝑓44
𝑓45
𝑓15
𝑓25
𝑓35
𝑓45
𝑓53 ]
575√2
25√2
12
12
25√2
575√2
250
12
12
1
14000 1250√2 1250√2
=
250
𝐸𝐼 250
3
3
3
575√2
25√2
1250√2
1000
0
12
12
3
3
25√2
575√2 1250√2
1000
−
0
[ 12
12
3
3 ]
250
Resolviendo:
5/18
𝑀1
5/18
𝑀2
2/3
𝐻1 = 𝑃
𝑇1
−3√2/4
[ 𝑇2 ]
[−3√2/4]
Figura 3.7.1: Resolución de la estructura por método de flexibilidad
Figura 3.7.2: Resolución de la estructura por método de flexibilidad
Figura 3.7.3: Resolución de la estructura por método de flexibilidad
Figura 3.7.4: Resolución de la estructura por método de flexibilidad
CAPÍTULO IV:
4.1) Introducción
Este capítulo corresponde al informe 4 y representa la parte final del trabajo realizado
durante el semestre. Se presentará en distintos croquis la descripción de la estructura con
todas sus medidas acotadas. Además se detallará el material utilizado en la estructura y la
conformación de los nudos de ésta.
Posteriormente, se resuelve la estructura mediante el método de rigidez y se
analizarán los resultados comparando con el método de flexibilidad utilizado en el capítulo II.
4.2) Croquis del modelo
La figura 4.2.1, presenta un croquis del modelo estructural, con sus medidas
acotadas.
Figura 4.2.1: Croquis del modelo estructural con sus medidas
El croquis presentado en la figura anterior, es el modelo que finalmente se construyó
en el laboratorio. Tiene 40 [cm] de largo, 10 [cm] de alto y 10√2 [cm] en las diagonales. Esto
se decidió, puesto que el modelo anteriormente escogido, era muy pequeño y más difícil de
construir y también de ensayar.
4.3) Croquis con la identificación de nudos y barras
El modelo estructural escogido para analizar, cuenta con una barra horizontal, dos
barras verticales y dos diagonales que se conectan con los apoyos y con la barra hozontal.
En la figura 4.3.1, se pueden apreciar los nudos y las distintas barras del modelo elegido.
Figura 4.3.1: Apreciación de nudos y barras del modelo estructural.
Al mirar la figura con sus barras diagonales separadas del resto de la estructura, se
puede entender el modo de construcción de ésta. Las esquinas van soldadas (para efectos de
la maqueta se utiliza silicona), y las diagonales se unen de la manera explicada en el capítulo
anterior. También se aplica silicona en las uniones para que las diagonales no roten respecto a
la barra horizontal.
4.4) Croquis de las secciones y materiales de los elementos
Todas las barras de la estructura son del mismo material: madera. Su sección es cuadrada de
lado 10 [mm]. Las uniones se hacen con placas metálicas, y se atornillan con pernos como se
mostró previamente en la figura 3.3.1.
Figura 4.4.1: Sección de todas las barras que componen la estructura.
4.5) Croquis con la disposición de cargas y desplazamientos
Debido a la imposibilidad de medir desplazamientos laterales en la estructura, sólo se
considero un punto central en la barra horizontal, tal como se muestra en la figura 4.5.1
(flecha verde apuntando hacia abajo). En este punto se aplicó la carga durante el ensayo de la
maqueta, aumentando gradualmente su intensidad hasta provocar la falla de la estructura.
Cabe recordar que la falla se produjo debido a que la silicona no funcionó en las
uniones y se despegó.
Figura 4.5.1: Disposición de cargas en la estructura.
El desplazamiento se midió en el mismo punto de aplicación de la carga, es decir, en el
centro de la barra horizontal, como muestra la figura 4.5.1.
4.6) Análisis por método de rigidez
Para calcular la estructura, en este capítulo, se usará el método de rigidez. Debido a
que el método de rigidez se puede tornar complejo haciéndolo a mano, se decidió utilizar
SAP2000 para la resolución de la estructura. El archivo utilizado en SAP2000, se adjunta con
este documento.
4.7) Croquis de reacciones y diagramas de la estructura (axialmente indeformable)
Al resolver la estructura con el programa SAP2000, se obtienen automáticamente las
reacciones, diagrama de corte, momento y axial de la estructura. Como existe la posibilidad de
hacerlo más rápido, se realizaron dos casos: sin considerar deformación axial y considerándola.
A continuación, en las figuras 4.7.1, 4.7.2, 4.7.3, y 4.7.4, se muestras los croquis de las
reacciones, diagrama axial, de corte y de momento de la estructura respectivamente, sin
considerar deformación axial.
Figura 4.7.1: Croquis con reacciones calculadas
Figura 4.7.2: Croquis del diagrama axial de la estructura
Figura 4.7.3: Croquis del diagrama de corte de la estructura.
Figura 4.7.4: Croquis del diagrama de momento de la estructura.
Además, se puede obtener la deformada de la estructura, la que se muestra en la
figura 4.7.5, a continuación.
Figura 4.7.5: Deformada de la estructura sin deformación axial.
4.8) Croquis de reacciones y diagramas de la estructura (axialmente deformable)
En las siguientes figuras se muestran las reacciones, diagramas y deformada de la
estructura considerando deformación axial.
Figura 4.8.1: Reacciones con deformación axial
Figura 4.8.2: Diagrama de esfuerzo axial con deformación axial.
Figura 4.8.3: Diagrama de corte de la estructura con deformación axial
Figura 4.8.3: Diagrama de momento con deformación axial
Figura 4.8.4: Deformada de la estructura con deformación axial
4.9) Análisis y discusión de resultados
Un primer análisis que se puede realizar, es la comparación al resolver una estructura
axialmente deformable o indeformable. En los puntos 4.7 y 4.8, se pueden observar cambios
en el diagrama de momento, axial y en la deformada de la estructura, no así en los diagramas
de corte y las reacciones. Si bien se producen cambios, estos son demasiado pequeños, por
tanto, podrían ser despreciables. Por ejemplo el momento en el apoyo izquierdo de la
estructura considerando deformación axial es de 0.26. Ahora, sin considerar este efecto, se
tiene un momento de 0.27 en al apoyo. Es decir la variación es de 0.01.
Al comparar los resultados de lo obtenido mediante el método de flexibilidad y rigidez
(figura 3.7.4), se puede concluir que ambos otorgan resultados muy similares. Si usamos una
carga P unitaria en el método de flexibilidad, se obtienen los siguientes valores:
lugar
momento
apoyo izq
0,277
esquina izq
0,55
centro horizontal
3,05
Tabla 4.9.1: Valores de momento con método de flexibilidad.
Ahora, si se observa el diagrama de momento suponiendo barras axialmente
indeformables (figura 4.7.4), se tiene lo siguiente:
lugar
momento
apoyo izq
0,27
esquina izq
0,54
centro horizontal
3,06
Tabla 4.9.2: momentos obtenidos por el método de rigidez.
Se puede observar que en el apoyo izquierdo los momentos obtenidos son
prácticamente iguales con ambos métodos. En la esquina superior izquierda, se da la misma
situación y en el punto medio de la barra horizontal, se obtiene lo mismo.
Para el caso del esfuerzo axial, se considerará la siguiente figura, donde aparecen
enumeradas las barras del modelo estructural:
Figura 4.9.1: Barras enumeradas.
Si se considera nuevamente una carga unitaria P en el método de flexibilidad (ver
figura 3.7.4), se obtienen los siguientes resultados para las barras enumeradas:
barra Esfuerzo Axial
1
0,25
2
1,06
3
0,67
Tabla 4.9.3: Esfuerzo axial método de flexibilidad
Ahora, al observar la figura 4.7.2, se tienen exactamente los mismos valores de
esfuerzo axial para las barras 1,2 y 3.
El análisis de corte es innecesario puesto que a partir de que los valores del diagrama
de momento son similares, se deduce que los de corte también lo serán. En síntesis, ambos
métodos, flexibilidad y rigidez, llegan a resultados similares, pero por distintos caminos.