Facultad: Ingeniería Escuela: Ingeniería Eléctrica Asignatura: Sistemas eléctricos lineales II Tema: Representación de Sistemas en el Plano S Contenidos • Polos y ceros de una Función. • Respuesta en frecuencia en función de σ • El Plano de Frecuencia Compleja. Objetivo Específico • A partir de un circuito, utilizar una herramienta matemática para graficar el comportamiento en el dominio de la frecuencia compleja. • Identificar los polos y ceros de un circuito en la gráfica de la respuesta en el plano. Material y Equipo Item Cantidad Descripción 1 1 Computadora 2 1 Programa Matlab Introduccion Teorica Es muy difícil analizar cualitativamente la transformada de Laplace y la transformada Z, ya que al graficar su magnitud y ángulo en su parte real e imaginaria dan como resultado varias gráficas de superficies de dos dimensiones en espacios de tres dimensiones. Por esta razón, es común el examinar la gráfica de la función de transferencia con sus polos y ceros y tratar una vez mas una idea cualitativa de lo que hace el sistema. Dada a una función de transformación continua, en el dominio de Laplace, H(s), o en el dominio discreto de Z, H(z), un cero es cualquier valor de s o z para los cuales la función de transferencia es cero, un polo es cualquier valor de s o z para la cual la función de transferencia es infinita. A continuación se da a una definición más precisa: Sistemas Eléctricos Lineales II 3 Ceros: a. El valor o valores para z donde el numerador de la función de transferencia es igual a cero. b. Las frecuencias complejas que hacen que la ganancia de la función de transferencia del filtro sea cero. Polos: • • El valor o valores para z donde el denominador de la función de transferencia es igual a cero. Las frecuencias complejas que hacen de la ganancia de la función de transferencia del filtro se infinita. El comportamiento de un circuito en el dominio de la frecuencia compleja S, prácticamente se relaciona con la representación de los polos y ceros de un sistema, por lo tanto es necesario comprender los conceptos definidos anteriormente. Existen funciones que involucran la resolución de problemas específicos de control de procesos como la definición y estudio de funciones transferencia, además de los circuitos representados en el plano complejo S. Utilizando Matlab y su diversidad de herramientas gráficas y matemáticas, se tratarán de dibujar las gráficas obtenidas en el plano complejo S de algunos circuitos sencillos, previo análisis y obtención de su impedancia Z. Posteriormente se identificarán los polos y ceros del circuito bajo análisis para poder relacionarlos con su respectiva función matemática. Procedimiento PARTE I. Circuito RL. 1. Dibuje un circuito RL serie con los siguientes parámetros: R= 1Ω, L= 1H, V= 1V. Determine la expresión matemática de la corriente en términos de σ. I = ________________________________ 2. Utilice Matlab para graficar la magnitud de la corriente I en función de σ 3. Dibuje el resultado obtenido e identifique los polos y ceros. 4. Explique si los polos y ceros encontrados a partir de la gráfica coinciden con los valores estimados matemáticamente: 4 Sistemas Eléctricos Lineales II PARTE II. Circuito RC Paralelo. 5. A partir del circuito que se muestra en la figura 5.1, determine la impedancia total en términos de σ: Z= ________________________________________________ Figura 5.1. Circuito RC paralelo. 6. Una vez establecida la impedancia , determine la tensión Vo siempre en términos de σ: Vo = ____________________________________ 7. Utilice Matlab para graficar la magnitud de la tensión Vo, en función de σ, se sugiere que varíe en el siguiente rango: -60 a 40. 8. Dibuje el resultado obtenido e identifique los polos y ceros. 9. Explique si los polos y ceros encontrados a partir de la gráfica coinciden con los valores estimados matemáticamente: Sistemas Eléctricos Lineales II 5 PARTE III. Circuito RLC Serie. 10. A continuación se presenta un circuito RLC serie en la figura 5.2. Determine la corriente en términos de σ, esta última varía de la siguiente forma: - 7 a 1, con incrementos de 0.05. Figura 5.2. Circuito RLC serie. 11. Utilice Matlab para graficar la magnitud de la corriente I en función de σ 12. Dibuje el resultado obtenido e identifique los polos y ceros. 13. Explique si los polos y ceros encontrados a partir de la gráfica coinciden con los valores estimados matemáticamente: Bibliografía • Hayt, William. Kemmerly, Jack E. Análisis de circuitos en ingeniería. Sexta Edición. MCGRAW HILL. • Alexander / Sadiku. Fundamentos de circuitos eléctricos. • Skilling, Hugh. Circuitos en ingeniería eléctrica. Editorial CECSA 1987. 6 Sistemas Eléctricos Lineales II Hoja de cotejo: 5 Guía 5. Representación de Sistemas en el Plano S Puesto No: Alumno: Docente: GL: Fecha: EVALUACION % CONOCIMIENTO 08/-10 Conocimiento y explicación incompleta de los fundamentos teóricos Conocimiento completo y explicación clara de los fundamentos teóricos Un porcentaje de mediciones, entre el 0% y 45% son satisfactorias en términos de exactitud y precisión esperadas. Un porcentaje de mediciones, entre el 45% y 75% son satisfactorias en términos de exactitud y precisión esperadas. Un porcentaje de mediciones, entre el 75% y 100% son satisfactorias en términos de exactitud y precisión esperadas. La información brindada en los reportes, tareas e investigación complementaria es insuficiente. La información brindada en los reportes, tareas e investigación complementaria contiene menos elementos de lo solicitado. La información brindada en los reportes, tareas e investigación complementaria es suficiente. 20% No interpreta correctamente todos los resultados obtenidos durante la práctica, aún con apoyo del docente. Interpreta correctamente, aunque con apoyo docente, los resultados que se obtienen durante la práctica. Interpreta correctamente los resultados obtenidos durante la práctica. 10% Se ha tardado un tiempo mucho mayor al esperado para realizar la práctica. Se ha tardado un tiempo poco mayor al esperado para realizar la práctica. El tiempo de realización de la práctica es mejor que el esperado. No tiene actitud proactiva para realizar las mediciones durante la práctica. Su actitud es parcialmente proactiva para realizar las mediciones durante la práctica. Muestra claramente una actitud proactiva para realizar las mediciones durante la práctica. 20% 20% ACTITUD 10% TOTAL 5-7 Conocimiento deficiente de los fundamentos teóricos durante la evaluación previa de la práctica. 20% APLICACIÓN DEL CONOCIMIENTO 1-4 100% Nota