TERCER PROBLEMARIO DE ELECTROMAGNETISMO 1.

TERCER PROBLEMARIO DE ELECTROMAGNETISMO
1.- Una partícula α (q=2e, m=4u; 1u=1.66x10-27Kg) describe una trayectoria en forma de circunferencia de 4.5cm de radio en un
campo magnético con B=1.3T. Hallar: a) La rapidez tangencial de la partícula α, b) el periodo de revolución, c) Su energía
cinética en eV, d) La diferencia de potencial con la que debió ser acelerada para alcanzar esta energía.
Nota 1eV=1.602x10-19Joule.
2.- Un protón, un deuterón y una partícula α acelerados mediante la misma diferencia de potencial ΔV entran en una región de
campo magnético uniforme; dirigiéndose perpendicularmente a la dirección de B; sabiendo que el radio de la trayectoria del
protón es rp encontrar: a) Los radios de la partícula α y del deuterón, b) La energía cinética de estas dos partículas suponga
19
que la carga del deuterón es 1. 6 x10
c y la masa del deuterón es md=2u.
3.- Un haz de electrones es acelerado con una diferencia de potencial de 350V a través de un tubo acelerador entrando en un
lugar del espacio donde existe un campo magnético cuya magnitud de la inducción magnética es de 200mA; considerando que
la velocidad de los portadores de carga y el campo son perpendiculares. Encontrar: a) la rapidez de los portadores de carga
justo al interaccionar con el campo magnético, b) el radio de la circunferencia que siguen los electrones.
4.- Un alambre de 62.0cm de longitud y de 13.0g de masa está
suspendido por un par de conductores flexibles en un campo
magnético cuya magnitud de la inducción es 440 mT (ver figura
adjunta). Encuentre la magnitud y sentida de la corriente en el
alambre para eliminar la tensión en los conductores que lo
sostienen.
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
62.cm
x
x
x
x
x
5.- Una barra de cobre de 1.5Kg de masa descansa sobre dos rieles horizontales y paralelos separados una distancia de .95m
y porta una corriente de 13.2Amp de un riel al otro. El coeficiente estático fricción es de 058. Hallar la magnitud de la inducción
de campo magnético para que la barra se deslice. Con velocidad constante.
6. En un conductor cerrado como el que se muestra en la figura adjunta
circula una corriente de 2.5Amp en el sentido mostrado en la figura.
Además existe un campo magnético representado por la inducción de
campo; tales que B=1.75T iˆ . Determinar la fuerza total F que ejerce el
campo sobre la espira; considere que L1 es 20.0cm y L2 es de 15cm.
z
a
d
y
b
x
L2
40o
L1
B
7.- La figura adjunta muestran un cubo que mide 40.0 cm por lado. Cuatro segmentos rectos de
alambre: ab, bc, cd y da forman una espira cerrada que conduce una corriente I de 5.0A en el

sentido mostrado en la figura. Un campo magnético con inducción B uniforme en la dirección de
z con magnitud de 0.02T. Determine la magnitud y dirección de la fuerza magnética ejercida sobre
el conductor.
c
8.- Hallar la fuerza que genera el campo magnético con inducción B
sobre el conductor con corriente I mostrado en la figura adjunta
considerando que el campo es uniforme y la corriente constante y que
el conductor está completamente en la región de campo magnético.
x
x
x
x
x
x
x
x
x

dl
x
x
x
R
I
x R
x
x
x
x
Rx
9.- Un haz de electrones cuya energía cinética es K emerge de una ventana de láminas
delgadas en el extremo de un tubo acelerador. Una placa metálica grande está situada a

una distancia d como se muestra en la figura adjunta, v la velocidad de los electrones y en
ángulo recto con la dirección de el haz de electrones. a) Demuestre que se puede evitar
que el haz de electrones choquen con la placa, con solo aplicar un campo magnético
representado por B; tales que:
B>

v
2m K
e2d 2
; siendo m la masa de cada electrón, e la carga elemental de cada electrón.
b) Indique la dirección d B para que se cumpla el objetivo indicado en el inciso a)
d
x
x
x
x
x
x
10.- Se introduce en mercurio un alambre en forma de U con masa m y longitud L en sus
extremos como se muestra en la figura adjunta, por la acción del campo magnético B el
alambre salta una altura h debido a un impulso de corriente (q=
 idt
x
x
x
x
) que se envía por
 Fdt
= ΔP
Hg
Hg
V
11.- Por una espira en forma de circunferencia de radio 0.16m de alambre circula una corriente de 3.0A. Está colocada de
modo tal que la normal a su plano forma una ángulo de 40 0 con un campo magnético uniforme que tiene una magnitud de la
inducción de campo de 1.3T. a) Determine la magnitud del momento magnético, b) Encuentre la magnitud del momento de
fuerza (torsión) sobre la espira.
z
12.- Una espira rectangular consta de 100 vueltas enrolladas muy próximas entre
sí; tales que a=0.5m, b=0.3m. La espira se articula a lo largo del eje z como se
muestra en la figura adjunta. a) Hallar el momento de fuerza sobre la espira, b)
¿Cuál es el sentido de rotación de la espira?, c) Determinar la magnitud del
momento magnético
a
 ; suponga que B =0.8 ĵ (T), I=1.3A.,  =300
I
y

b
x
13.- Un tramo de alambre de longitud L, lleva una corriente I. Demuestre que sí con el alambre se hace una bobina en
forma de circunferencia, la magnitud máxima del momento de fuerza magnética se obtiene cuando la bobina
solamente tiene una vuelta y es: τ =
L2 IB
4
x
L
el alambre, calcular el tamaño del pulso de la carga o de corriente; suponiendo que el
tiempo del pulso de corriente es mucho más pequeño que el tiempo de vuelo del
alambre. Aproveche el hecho de que el impulso de la fuerza F es I=
x
x
W1
P
۰ W2
0.5cm
1.2cm
14.- Dos alambres largos y paralelos separados por .5m como se
ve en la figura anexa. El alambre W 1 lleva una corriente de
6.7Amp. Entrando perpendicularmente a la página. Hallar la
corriente indicando el sentido de la misma de W 2; para que la
inducción de campo B producida en el punto P sea 0

15.- Dos conductores largos separados una distancia b llevan corrientes I iguales pero de sentido
contrario, como se muestra en la figura adjunta. Demuestre que la magnitud de la inducción de
campo en el punto P es:
B=
P
b
x
R
2 o Ib
 (4 R 2  b 2 )

x
16.- Cuatro conductores largos y paralelos llevan corrientes de igual valor de 5.0A, cuyos sentidos se
muestran en la figura adjunta. Hallar la magnitud y dirección de la inducción de campo magnético en
el punto P colocado en el centro del cuadrado de lado 0.3m. Los sentidos de las corrientes se
muestran en la figura aquí involucrada.
P
x

17.- Dos conductores largos y paralelos separados 10.0cm conducen corrientes en el mismo sentido. El primer conductor
conduce una corriente I1 de 5.0A; mientras que el segundo conductor conduce una corriente I2 de 8.0A. a) ¿Cuál es la magnitud
de la inducción de campo magnético generado por I 1 sobre I2 , b) Determine la magnitud de la fuerza por unidad de longitud que
genera I2 sobre el conductor que conduce I1.
18.- Un solenoide consta de N vueltas con un longitud promedio L y una pequeña sección transversal A de tal forma que se
puedan ignorar los efectos de orilla y sí además en el solenoide circula una corriente I, aplicando la ley circuital de Ampé re
demostrar que la magnitud de la inducción de campo en el interior del solenoide es B = µ 0In ; con n el número de vueltas por
unidad de longitud.
c
I1
I2
a
19.- En la figura adjunta, la corriente I1 en el alambre largo recto es
de 5.0A y el alambre está colocado en el plano de la espira
rectangular, la cual conduce una corriente de 10.0A. Las
dimensiones de dicha espira son: a=0.15m, L= 0.45m, c = 0.1m.
a) Determine la magnitud y dirección de la fuerza que se ejerce
sobre la espira; por el campo magnético generado por I 1.
L
20.- Utilizando la ley circuital de Ampére, demostrar que la magnitud de la inducción de campo magnético en el interior de un
solenoide con N vueltas y corriente I en cada vuelta es:
B=μ0In; con n el número de vueltas por unidad de longitud; considere que el solenoide es largo de longitud L y diámetro
pequeño como para despreciar los efectos de orilla.
21.- Demuestre que la magnitud de la inducción de campo magnético B en el interior de un alambre cilíndrico de radio R y
corriente uniforme I; r<R es:
B=
 o Ir
2R 2
.
b
22.- La figura adjunta muestra la sección transversal de un cilindro hueco de radios a & b y
trasporta una corriente I distribuida uniformemente en su sección transversal. a) Demuestre que la
magnitud de la inducción de campo magnético B para puntos dentro del cuerpo del conductor (esto
es a<r<b) está dado por la siguiente expresión.
r
 o I (r  a )
.
2r (b 2  a 2 )
2
B=
a
2
23.- En el conductor mostrado en la figura adjunta circula una corriente uniforme I, en
sentido mostrado en la misma figura. Encuentre la inducción de campo magnético
valuada en el punto P; suponiendo que el eje z positivo sale perpendicularmente de
página del libro y la corriente es de 3.5ª, con r=0.65m. Posteriormente encontrar
magnitud de B.
el
B
la
la
I
P
300
I
r
P
24.- En el conductor (alambre) mostrado en la figura adjunta de longitud L existe una
corriente eléctrica uniforme I. Hallar la inducción de campo magnético B en el punto P
que equidista a la longitud del conductor; sugerencia colocar el sistema de referencia a
la mitad del conductor.
b
I
Z
L
25.- Encontrar la intensidad de campo magnético H, (H =

B
0
) en el eje de simetría que pasa por el centro de curvatura del
conductor y perpendicular al plano que contiene al alambre; generado por la corriente eléctrica I uniforme que existe en el
conductor que tiene una forma de circunferencia de radio R.
26.- Para propósitos experimentales se construye un conductor de la forma mostrada en
la figura adjunta y de alguna forma se hace circular una corriente eléctrica I uniforme en
dicho conductor. Encontrar la inducción de campo magnético B en el punto P;
considerando que la dirección de la velocidad de arrastre de los portadores de carga que
generan la corriente es la misma de dl y que el ángulo que su-tienen los arcos del
conductor es de 90o.
dl
b
a
P
I
27.- Para una espira con una resistencia R como se muestra en la figura
adjunta; considerando que para un tiempo t=0s tiene una flujo magnético

B
x
x
x
x
x
x
x
x
x
 B (0) ,
x
x
x
x
x
x
x
x
x
es variable en el tiempo, de tal forma que para t>0 el flujo magnético
además suponiendo que la inducción de campo magnético
cambio a
 B (t ) .
inducida
generada
A) Demuestre que en la espira existe una corriente
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
q
x
x
x
x
x
x
x
x
x
sentido de la corriente inducida.
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
=
por
carga
1
 B (0)   B (t ) ,
R
en
q
movimiento
dada
por
b) Utilizando la ley de Lenz indicar el
x
x
x
x
x
x
x
x
x
R
28.- Una espira circular de alambre de 5.0cm de radio se encuentra en donde hay un campo magnético con
dirección constante y perpendicular a el área de la espira, como se muestra en la figura adjunta; considerando
que la magnitud de la inducción de campo magnético está representada por B(t)= a+bt; con a=0.2T y
b=0.32T/s. a) Calcular el flujo magnético a través del área de la espira, b) Sí la resistencia en la espira es
0.2 hallar la corriente inducida en la espira.
R
L

Fap
B
29.- La resistencia R de 6.Ω mostrada en la figura adjunta disipa energía en forma de
calor, debido a la corriente inducida, en el conductor de longitud L (L=1.2m) mostrado en

la misma figura ya que el movimiento de L debido a la fuerza aplicada ( Fap ) es

perpendicular a la dirección de un campo magnético representado por B con magnitud
de 2.5T- Hallar la magnitud de la fuerza aplicada para mover la barra hacia la derecha a
una rapidez constante de 2.0m/s.
dB
dt
30.- Una bobina de 80 vueltas tiene un radio de 5.0 cm. y una resistencia de 30 Ω. Hallar la variación en el tiempo
, de la
magnitud de la inducción de campo magnético; considerando que B es perpendicular al plano de la bobina y que induce una
corriente de 4.0 A en la bobina.
31.- La inducción de campo magnético B es perpendicular al plano que contiene al pizarrón y
uniforme en un disco de radio R como se muestra en la figura adjunta; suponiendo que B fuera
del disco es 0; pero en el disco existe
dB
. Hallar la magnitud del campo eléctrico inducido en
dt
el plano del disco y tangente a la circunferencia de radio r<R; posteriormente hacer los cálculos
para r>R
X
x
x
x
R
x
x
x
x
r
x
x x
x
x
32- Un generador consta de 150 vueltas de alambre formadas en una bobina rectangular de 60.0cm por 40.0cm, colocada por
completo en un campo magnético uniforme, cuya magnitud es 3.7T. Hallar el valor máximo de la diferencia de potencial
inducida, cuando la bobina gira con una rapidez angular de 1200rev/min.; considerando que el campo magnético y el eje de
rotación son perpendiculares.
33.-La mitad de un toroide de sección transversal con N vueltas y una
corriente I en cada vuelta, es como el que se muestra en la figura adjunta.
Encontrar: a) el flujo magnético a través de la sección del conductor, b) la
inductancia en dicho dispositivo, c) la energía magnética en el toroide.
Profesor M. en C. Francisco Ramírez Torres
Junio de 2009.