Física Superior BLOQUE 2: CANTIDAD DE MOVIMIENTO O

Física Superior
BLOQUE 2:
CANTIDAD DE MOVIMIENTO O MOMENTUM LINEAL
Cantidad de Movimiento
Un cuerpo que posee una masa m cualquiera se mueve en línea con velocidad v, al
chocar con otro cuerpo, puede transmitir y moverlo, diciendo que el primer cuerpo que
poseía una cantidad de movimiento y a transferido al otro, suponiendo que por un
instante los dos tendrán cierta cantidad de movimiento.
La cantidad de momento se puede definir como la capacidad que tiene un cuerpo a
moverse al aplicarle una fuerza F, dicho movimiento depende de la masa y la velocidad
que posee.
Se expresa como:
𝑝⃗ = 𝑚𝑣⃗
Donde p es la cantidad de movimiento, m la masa y v la velocidad.
Se considera a p como un vector ya que tiene la misma dirección que el vector 𝑣; las
dimensiones de la cantidad de movimiento son [𝑝] = [𝑀][𝐿][𝑇] -1 ; en el Sistema
Internacional sus unidades son kg m s -1 o, de manera equivalente, en N s.
Ejemplos de objetos con una cantidad de movimiento grande son un camión (masa muy
grande) y una bala (velocidad muy grande).
IMPULSO.
La cantidad de movimiento puede variar cuando hay un cambio en la masa, en la
velocidad o en ambas.
En general la masa permanece constante; entonces lo que cambia es la velocidad. Si
cambia la velocidad, hay aceleración; y si hay aceleración, hay una fuerza neta que actúa
sobre el objeto en un tiempo determinado:


Si una fuerza no muy grande se aplica durante poco tiempo, se produciría un
cambio pequeño de su cantidad de movimiento.
Pero si esa misma fuerza se aplica durante un tiempo más largo, el cambio será
mayor.
Es decir, la variación de cantidad de movimiento depende de la fuerza y del intervalo de
tiempo y se la mide mediante la magnitud conocida como impulso.
Definición (de impulso) el impulso es la variación en la cantidad de movimiento que
experimenta un objeto debido a la aplicación de una fuerza durante un intervalo de
tiempo.
El impulso se calcula como:
𝐼 = 𝐹𝑡
I es el impulso, F la fuerza aplicada y t el tiempo transcurrido.
Si decimos que el impulso es la variación de la cantidad de movimiento entonces:
𝐼 = 𝑚∆𝑣
𝐼 = 𝑚(𝑣𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝑣𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 )
Donde m es la masa del objeto y ∆𝑣 = 𝑣final - vinicial es la variación de su velocidad.
La relación anterior nos dice que cuando aumentamos el momento lineal de un cuerpo
(si ∆𝑣 > 0), está recibiendo impulso positivo; cuando disminuimos ese mismo momento
lineal (si ∆𝑣 < 0), el impulso es negativo.
El impulso tiene las mismas unidades y dimensiones que el momento lineal. Las unidades
del impulso en el Sistema Internacional son kg m/ s o en N s.
Conservación de la cantidad de movimiento.
La cantidad de movimiento obedece a una ley de conservación, ,lo cual significa que la
cantidad de movimiento total de todo sistema cerrado (o sea uno que no es afectado
por las fuerzas anteriores, y cuyas fuerzas internas no son disipadoras) no puede ser
cambiada y permanece constante en el tiempo.
Ley de la conservación de la cantidad de movimiento.
En ausencia de fuerzas externas la suma de la cantidad de movimiento de los cuerpos
que intervienen en el choque no varía.
𝜌 antes = 𝜌 después.
Para ilustrar como se aplica esta ley, consideremos la colisión de dos bolas de billar.
Supongamos que las bolas ruedan, sin fricción, sobre una superficie lisa. La primera bola
tiene una masa m1 y la velocidad inicial v1. La segunda bola tiene una masa m2 y la
velocidad inicial v2.
Las dos bolas se acercan frontalmente una hacia la otra.
Después de la colisión de las dos bolas se moverán, cada una con diferente momentum.
Si la primera bola tiene velocidad final v3 y la segunda bola tiene velocidad final v4.
Si no actúan fuerzas externas sobre el sistema, se conservara la cantidad de movimiento,
por lo que el momento antes de la colisión es igual al momento después de la colisión.
Esto nos permite escribir la ecuación de la conservación del momento lineal para dos
objetos en colisión.
𝒎𝟏 𝒗𝟏 + 𝒎𝟐 𝒗𝟐 = 𝒎𝟏 𝒗𝟑 + 𝒎𝟐 𝒗𝟒
CHOQUES
Los choques son interacciones de dos o más cuerpos en el que existe contacto entre
ellos durante un tiempo tanto determinado como indeterminado.
Existen distintos tipos de choque: elástico, inelástico (o plástico) y totalmente inelástico.
Todos estos choques tienen la característica de conservar la cantidad de movimiento,
pero no así la energía mecánica, que en la mayoría de los casos solo se considera la
energía cinética.
Cuando dos cuerpos chocan puede que parte de la energía que lleven se utilice en
deformarlos o bien se disipe en forma de calor, o puede que esta pérdida sea
despreciable.
Choques elásticos.
Si en un choque se conserva la energía cinética total de las partículas y la cantidad total
del movimiento, el choque se considera elástico.
En este caso, la conservación del momento lineal y de la energía cinética determina
totalmente la velocidad de cada partícula tras el choque.
Aunque en la Naturaleza no se puede decir que existan choques totalmente elásticos
hay muchos casos en que la variación de energía en un choque es tan pequeña que no
se puede detectar. En esas circunstancias diremos que el choque es elástico.
Dentro de este tipo de choque es importante mencionar el choque de dos cuerpos de
igual masa y uno de ellos inicialmente en reposo, como en el juego de billar. Al impactar,
se transferirá la energía desde el cuerpo en movimiento hacia el que está en reposo,
quedando el cuerpo inicialmente en movimiento en reposo, mientras que el otro seguirá
en movimiento.
En un choque elástico de dos cuerpos A y B, donde A se mueve con velocidad inicial y B
permanece estática, luego del impacto, toda la velocidad es transmitida a B, mientras
que A llega a reposo.
Choque elástico frontal.
En este caso particular asignaremos signo positivo o negativo según los cuerpos se
muevan hacia un lado u otro.
En un choque elástico de dos cuerpos A y B, donde A y B se mueve con velocidad inicial
chocan frontalmente, luego del impacto, cada una adquiere una velocidad diferente.
Finalmete en un choque elástico de dos cuerpos A y B, donde A se mueve con velocidad
inicial mayor a B en la misma dirección, luego del impacto, B aumenta su velocidad,
mientras que A disminuye.
Para el análisis se requiere calcular las velocidades de las partículas después del choque,
conociendo las velocidades iniciales, para ello tenemos 2 ecuaciones y 2 incógnitas que
resultan de la conservación de la cantidad de movimiento y conservación de la energía
cinética:
Conservación de la cantidad de movimiento
𝑚1 𝑉1 + 𝑚2 𝑉2 = 𝑚1 𝑉3 + 𝑚2 𝑉4
Conservación de la energía cinética
1
1
1
1
𝑚1 𝑉12 + 𝑚2 𝑉22 = 𝑚1 𝑉32 + 𝑚1 𝑉42
2
2
2
2
Choques plásticos.
Si en choque la energía cinética total de las partículas no se conserva, ya que es usada
para deformar los cuerpos, el choque se denomina inelástico o plástico.
En la realidad física, toda colisión, aunque sea do dos cuerpos totalmente sólidos, no se
puede considerar perfectamente elástico ya que siempre hay una deformación y
pérdida de energía del sistema; es decir, todos los choques son inelásticos.
Choques totalmente inelásticos.
Si en un choque, los objetos en colisión resultan pegados entre sí, el choque se
denomina totalmente inelástico.
Un ejemplo de choque inelástico es la colisión de dos automotores en la cual los dos
carros resultan unidos el uno al otro. Otro caso ocurre cuando una bala se incrusta en el
bloque de madera.
En este caso las velocidades después del choque serían las mismas, por lo tanto decimos
que:
𝑚1 𝑉1 + 𝑚2 𝑉2 = 𝑚1 𝑉3 + 𝑚2 𝑉3
Sacando factor común la velocidad final del choque es:
𝑚1 𝑉1 + 𝑚2 𝑉2 = (𝑚1 + 𝑚2 )𝑉3