  1 4

REPASO MATEMÁTICAS 3º ESO
1.
Clasifica los siguientes números en N, Z, Q, I:
2;
2.


3 ; 3  2 ; 3,4 ; 0,03 ; 10 5 ; 0 ;  ; 12,34
1
;  12 ;
3
Calcular la fracción irreducible en cada caso:
a) 3,12
3.

b)1,2
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.

e) 2,9

f ) 0,05
Calcular el resultado simplificado:
2 4 
2 1
a)    7    
3 5 
3 7
4.
5.
6.
7.

d ) 5,23
c) 0,024
2 4
 3
c) 3 5

3
2
7
4 5 4 
7
b)     6   
3 2 3 
3
7
d)
3

5
4
5
3
Hoy he perdido 18 cromos que son 3 / 11 de los que tenía. ¿Cuántos cromos tenía?
Un depósito contiene 150 l de agua. Se consumen los 2/5 de su contenido. ¿Cuántos litros de agua quedan?
Elena va de compras con 180 €. Se gasta 3/5 de esa cantidad. ¿Cuánto le queda?
Alicia dispone de 300 € para compras. El jueves gastó 2/5 de esa cantidad y el sábado los 3/4 de lo que le quedaba. ¿Cuánto gastó cada día
y cuánto le queda al final?
Hace unos años Pedro tenía 24 años, que representan los 2/3 de su edad actual. ¿Qué edad tiene Pedro?
Un hortelano planta ¼ de su huerta de tomates, 2/5 de alubias y el resto, que son 280 m2, de patatas. ¿Qué fracción ha plantado de
patatas?. ¿Cuál es la superficie total de la huerta?
En el trayecto de vuelta del trabajo a casa, Antonio ha hecho dos paradas. Cuando llevaba 2/5 del camino, se ha parado en la gasolinera y,
cuando llevaba 1/3 más del camino, se ha parado a comprar pan. Si todavía le faltan 11,2 km para llegar, ¿cuál es la distancia de su casa al
trabajo?
A Pedro le ha tocado un premio de 18 000 € en la loteria. Se ha gastado 1/6 del premio en regalos a sus familiares y amigos y 2/5 los ha
donado a una ONG. ¿Cuánto dinero le queda del premio?
Un agricultor dedica 2/3 de la superficie de un huerto a plantar patatas, y 1/5 del resto para plantar tomates. Si quedan 150 m2 sin plantar,
¿cuál era la superficie total del huerto?
Un vendedor despacha por la mañana las 3/4 partes de las naranjas que tenía. Por la tarde vende 4/5 de las que le quedaban. Si al
terminar el día aún le quedan 100 kg. De naranjas. ¿Cuántos kg. Tenía?.
Calcula el resultado de las siguientes potencias:
a) 7 3 
c)  3
b)  5 2 
4

d ) 33 
15. Calcula el resultado en forma de potencias:
a)

a 5  a 3  a  a 3
 
a3  a7
2

7

b)

x4  y6  x  x2  y5
x 
4 2
f )   2
e)  6 0 
 y 5  x 2

2
3

c)

 2
g)  
 3
4 2  2 5  16

324  2 5
2
d)

1
h)  
5
3

6 3  35  12

2 7  185
16. Calcula el resultado simplificado:
2
3 1 1 2
 4 1
a)           
3
2
4 3 2 3


2
2 
2
1
b)      4  
3
3
5
 


2

17. Escribe en notación científica los números siguientes:
a) 125 100 000 000
b) La décima parte de una diezmilésima c) 0,00000000023 d) Catorce millonésimas e) 23 0000
18. Calcula el porcentaje que corresponde a cada uno de estos decimales: 0,78 ; 1,45 ; 0,03 ; 0,234
19. Calcula el índice de variación de:
a) subida de un 36% b) bajada de un 23% c) subida de un 2% d) bajada de un 7% e) subida de un 120% f) subida de un 2,4%
20. Calcula el 12% de 238
b) Calcula el % que representa 925 de 1250
c) el 86% de una cantidad es 43. Encuentra esa cantidad.
21. Se vende un artículo con una ganancia del 15% sobre el precio de costo. Si se ha comprado en 80 €. Halla el precio de venta.
22. Se vende un objeto perdiendo el 20% sobre el precio de compra. Hallar el precio de venta del citado artículo cuyo valor de compra fue de
150 €.
23. Un comerciante ha vendido una mercancía que le costó 150 €, y obtuvo un beneficio del 40%. ¿Cuál ha sido el precio de venta de esta
mercancía?
24. Un constructor vendió un terreno por 25 000 € y ganó un 15% en la venta. ¿Por cuánto lo compró?
25. Un medicamento costaba, sin IVA, 12 €. Con una receta médica solo hemos de pagar el 40% del precio total. Sabiendo que el IVA es del 4%,
¿cuánto hemos de pagar por el medicamento si levamos la receta?
26. ¿En cuánto se transforman 15 000 € colocados al 3,25% anual durante 10 años? ¿Cuánto habremos ganado?
27. El número de habitantes de una determinada localidad, hace dos años, era de 6 500. El año pasado, este número aumentó en un 5%, y este
año en un 7%. ¿Cuántos habitantes hay actualmente?
28. Calcula el término general de las siguientes sucesiones:
a) 7 , 10 , 13 , 16 , …
b) 0,1 ; 0,01 ; 0,001 ; …
c) -1 ; -0,5 ; 0 ; 0,5 ; …. d) 3 ; 15 ; 75 ; 375 ; …
29. Calcula los cinco primeros términos de estas sucesiones:
3n  4
n2  3
a)a n 
b) a n 
c) an  3an1 con a1  4 d ) an  an1  3an2 con a1  2 y a2  5
5n
3n
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
Calcula la suma de los 20 primeros términos de una sucesión aritmética cuyo primer término vale 12 y cuya diferencia vale -5.
Calcula la suma de los 10 primeros términos de una sucesión geométrica sabiendo que a1=5 y r=3
Calcula la suma de todos los términos de la sucesión b) del problema 20.
Traduce al lenguaje algebraico la siguientes expresiones:
El doble de un número menos la tercera parte de otro.
El área de un rectángulo en el que la base mide 3 unidades más que la altura.
El triple de la edad de una persona hace siete años.
La suma de los cuadrados de dos números consecutivos.
Calcula el resultado de las siguientes operaciones:

   5 x   1 0x  
b) 3 x  4 x  5 x  6   4 x  2 x
2
a) 4 x 3
7
3
2
3
2

 6x  9 
39. Desarrolla las siguientes identidades notables:

a) 5 x  8 
b) x 2  9 x
2

2
c) 4 x  7   4 x  7)  

40. Calcula el resultado simplificado:
1
3
d) x  
3
5
2
x
 x

e)   6     6  
3
 3


a) x  3  3x  4  3x  4 
2
b) 4 x  3x  5  2 x  5  2 x  5 
2
41. Extrae el factor común de estas expresiones:
a) 4a 3b 2  6ab4 14a 5 b 
b) 3 x 4  9 x 3 3 x 
c) 5 x( x  6)  12x 2 ( x  6)  4 x 3 ( x  6) 
42. Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado:
2x
3  1 3x 
2x  3
2x  7
4x  7
7
2x  5
 5  7 x     
b)




3
5 3
2 
15
5
6
5
30
34 x  2  11x
3 x  1
3 x  2  24  x 
x4
2x  2
d)


e)



6
2
5
5
3
7
3
a)
c)
3 x  12
2

4 x
3
43. Sergio tiene 10 años más que su hermana y dentro de dos años tendrá el doble que ella. ¿Cuántos años tiene cada uno?
44. Encuentra tres números enteros consecutivos tales que sumados el primero y el tercero nos de el segundo aumentado en 35 unidades.
45. Por una epidemia de gripe faltan un día a clase 12 alumnos con lo que sólo asisten a la misma la mitad más 6 de los alumnos de esa clase.
¿Cuántos alumnos componen dicha clase?
46. Halla un número tal que sumando 5 a los 2/3 del mismo dé como resultado el quíntuplo de dicho número menos 8.
47. Un padre reparte una cantidad de dinero entre sus hijos. Da la mitad al primero, la tercera parte al segundo y los 180 € restantes al
tercero. ¿Cuál es la cantidad repartida por el padre?
48. La base y la altura de un rectángulo se diferencian en 15 cm. Si el perímetro del rectángulo es de 62 cm, halla las dimensiones del
rectángulo.
49. Halla un número tal que sumadas su mitad más su tercera parte sea igual a ese número menos la sexta parte del mismo.
50. Calcula la cantidad de aceite de 3,5 €/l hemos de mezclar con 20 l de otro aceite de 7 €/l para obtener una mezcla de 6 €/l.
51. Mezclamos cierta cantidad de café de 3 €/kg con el triple de otro café de calidad superior cuyo precio es de 6 €/kg. Si el precio de la
mezcla es de 5 €/l, calcula la cantidad de café de cada clase.
52. Juan tiene 12 años y su abuela 72. ¿Dentro de cuántos años la edad de la abuela será el cuádruplo de la edad de Juan?
53. En un campo se han sembrado los 3/8 de trigo y los 2/7 del resto de avena. Si todavía quedan sin sembrar 50 m2 ¿cuántos metros
cuadrados mide la finca?
54. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado:
a) x 2  4x  4  0
b) 4x 2  12x  9  0
c) x 2  8x  15  0
d ) x 2  6x  8  0
e) x 2  2x  4  0
55. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado sin aplicar la fórmula:
a)  5 x 2  50  0 b) 3x 2  x  x c)  5 x 2  3  8 d ) x 2  6  30 e) xx  3  0
7
2
g ) 4 x 2  x  2 x h) x 2  x  0 i )14x 2  3x  5 x  9 x 2
4
3
56. Resuelve estas ecuaciones de segundo grado simplificando la expresión antes de resolverlas:
3x 2  2 x x2  5 x 
x4

 3x 2 
3
2
6
2 x  5 3x  2 3
3x  5 x  6
e)


f)

x
x2 5
x2
x
a) x  2  2x  1  10 b) 9 x 2  2 x  1  x  1
2
d)
3x  52
4
2

4  6x
2
 4x  3
3
f ) 7x 2  6x  0
2
c)
57. Si a un número se le suma su cuadrado, se obtiene el doble de este número. Calcula de qué número se trata.
58. Calcula el lado de un cuadrado sabiendo que su diagonal mide 10 cm.
59. El cateto de un triángulo rectángulo es 14 cm más largo que el otro. Si su hipotenusa es 16 cm más larga que su cateto menor. Calcula
los lados del triángulo.
60. Resuelve por el método que quieras (procurando hacerlos con un método distinto cada vez los siguientes sistemas. Antes de resolver,
pásalos a la forma general (ax+by=c)
3( x  4)  2( y  3)
a)

6x  4  4 y  4

y

 41

5
b)

x
5 y   23

4

5x 
x 1

y
c)
x

y 1
1
4


1
5

x y
x y


 1

4
2
d)

2y

3x 
 13

3

5x 2 y


 11


3
5
e)

x3 y2

 1

4
3

61. Los 3/5 de un número es igual a la mitad de otro. Teniendo en cuenta que el doble del primer número supera en 40 unidades al segundo,
¿de qué números se trata?
62. En una granja hay cerdos y gallinas, sumando un total de 4 280 patas. Si disminuimos en 70 el número de cerdos, el número de gallinas será
el triple que éstos. ¿cuántos cerdos y gallinas hay?
63. Dos investigadores tienen 48 ratones blancos para experimentar. Si el primero de ellos le da dos ratones al segundo, éste tendrá el doble
animales que aquel. ¿cuántos ratones tiene cada uno?
64. En una feria de ganado hemos comprado 3 potros y 5 corderos por 2 650 €, mientras un vecino a adquirido un potro y 8 corderos 1200 €.
¿Cuál era el precio de cada animal?
65. Las edades de dos hermanos suman 53 años. ¿cuál es la edad de cada uno, sabiendo que el mayor tiene 4/3 de la edad del menor más 4 años?
66. Halla dos números tales que el mayor supere al doble del menor en 12 unidades y que la suma de ambos números dé el mismo resultado que
la mitad de la diferencia entre el décuplo del menor y el mayor.
67. Por 7 metros de cinta y 5 metros de tela hemos pagado 40 €. Sabiendo que el metro de tela cuesta el 5€ más que el metro de cinta,
averigua el precio de cada cosa.
68. El consumo de agua en un colegio viene dado por esta gráfica:
a) ¿Durante qué horas el consumo de agua es nulo? ¿Por qué?
b) ¿A qué horas se consume más agua? ¿Cómo puedes explicar esos puntos?
c) ¿Qué horario tiene el colegio?
d) ¿Por qué en el eje X solo consideramos valores entre 0 y 24?¿Qué significado tiene?
69. La siguiente gráfica corresponde al recorrido que sigue Antonio para ir desde su casa al trabajo:
a) ¿A qué distancia de su casa se encuentra su lugar de trabajo? ¿Cuánto tarda en llegar?
b) Ha hecho una parada para recoger a su compañera de trabajo, ¿durante cuánto tiempo ha estado esperando?
c) ¿A qué distancia de su casa vive su compañera?
d) ¿Qué velocidad ha llevado (en km/h) durante los 5 primeros minutos de su recorrido?
70. Se sabe que la concentración en sangre de un cierto tipo de anestesia viene dada por la gráfica siguiente:
a) ¿Cuál es la dosis inicial? b) ¿Qué concentración hay, aproximadamente, al cabo de los 10 minutos? ¿Y al cabo de 1 hora?
c) ¿Cuál es la variable independiente? ¿Y la variable dependiente?
d) A medida que pasa el tiempo, la concentración en sangre de la anestesia, ¿aumenta o disminuye?
71. La siguiente gráfica muestra el crecimiento de una persona (midiéndola cada cinco años):
a) ¿Cuánto mide al nacer? b) ¿A qué edad alcanza su estatura máxima? c) ¿Cuándo crece más rápido? d) ¿Cuál es el dominio?
e) ¿Por qué hemos podido unir los puntos?
72. Construye una gráfica que corresponda a la audiencia de una determinada cadena de televisión durante un día, sabiendo que:
A las 0 horas había, aproximadamente, 0,5 millones de espectadores. Este número se mantuvo prácticamente igual hasta las 6 de
la mañana. A las 7 de la mañana alcanzó la cifra de 1,5 millones de espectadores. La audiencia descendió de nuevo hasta que, a las
13 horas, había 1 millón de espectadores. Fue aumentando hasta las 21 horas, momento en el que alcanzó el máximo: 6,5
millones de espectadores. A partir de ese momento, la audiencia fue descendiento hasta las 0 horas, que vuelve a haber,
aproximadamente, 0,5 millones de espectadores.
73. Construye una gráfica que se ajuste al siguiente enunciado (expresa el tiempo en horas y la distancia en kilómetros).
Esta mañana, Pablo salió a hacer una ruta en bicicleta. Tardó media hora en llegar al primer punto de descanso, que se encontraba a
25 km de su casa. Estuvo parado durante 30 minutos. Tardó 1 hora en recorrer los siguientes 10 km y tardó otra hora en recorrer
los 20 km que faltaban para llegar a su destino.
74. El siguiente gráfico muestra la relación funcional entre dos variables x e y
¿Cuál es el dominio de definición?
Da las coordenadas de los máximos y los mínimos.
Indica los intervalos en los que la función crece y en los que decrece.
Indica los intervalos en los que la función es constante.
75. Calcula el valor de los ángulos X , Y , Z en los siguientes polígonos:
76. Encuentra el valor de los ángulos desconocidos en las siguientes figuras:
77. Calcula el valor de
 , y
en los siguientes casos:
78. En un triángulo ABC, la base AB mide 20 m y la altura relativa a esta base mide 6,6 m. Calcula el área de otro triángulo semejante a ABC,
A’B’C’, en el que A’B’ mide 8 m.
79. Calcula el valor de X en esta figura:
80. Estos triángulos son semejantes, calcula las medidas a y b
81. En una circunferencia de 41 dm de radio situamos una cuerda de 18 dm de longitud. Calcula la distancia de la cuerda al centro de la
circunferencia.
82. Los radios de dos circunferencias miden 3 cm y 8 cm, respectivamente. El segmento tangente exterior común mide 12 cm. Calcula la
distancia entre los centros.
83. Desde un punto P se traza una tangente a una circunferencia. La distancia de P al punto de tangencia es de 35 cm, y la distancia de P al
centro de la circunferencia es de 37 cm. Calcula el radio de la circunferencia.
84. Calcula el área de las siguientes figuras:
85. Calcula el volumen, en centímetros cúbicos, de una habitación que tiene 5 m de largo, 40 dm de ancho y 2500 mm de alto.
86. Una piscina tiene 8 m de largo, 6 m de ancho y 1.5 m de profundidad. Se pinta la piscina a razón de 6 € el metro cuadrado.
a) ¿Cuánto costará pintarla ? b) ¿Cuántos litros de agua necesitaremos para llenarla?
87. Calcula el área total en cada caso:
a) Pirámide cuadrangular regular de 3 cm de altura y 8 cm de arista básica.
b) Cilindro recto de 4 cm de radio y 12 cm de altura
c) Esfera de 8 cm de diámetro
d) Tronco de cono de radios 3 cm y 12 cm, y de 10 cm de altura.
88. Calcula el volumen de los siguientes cuerpos:
89. Calcula el volumen total de estas figuras:
90. En unas empresa de telefonía están interesados en saber cuál es el número de aparatos telefónicos que tienen en cada casa. Estos son los
datos de la encuesta:
2
2
1
2
3
4
3
2
4
3
4
3
3
1
2
3
2
3
2
3
a) Elabora una tabla de frecuencias
b) Representa los datos en un diagrama adecuado.
91. En una clase de un instituto se ha preguntado a los alumnos el número de horas que estudian a la semana. Estos son los datos:
15
10
16
12
10
5
1
7
10
15
20
2
3
4
10
8
5
3
9
10
8
5
10
16
16
10
2
3
10
a) Elabora una tabla de frecuencias
12
b) Representa los datos en un diagrama adecuado.
92. Calcula la media y la desviación típica en las siguientes distribuciones:
Interval
0 - 5
5 - 10
10 - 15
15 - 20
20 - 25
25 - 30
Freqüència
3
9
12
9
15
2
Nre. de persones
1
2
3
4
5
6
Nre. de famílies
3
10
23
9
3
2
Nota
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Nre d’alumnes
1
1
2
2
6
4
5
3
3
2