De la teoría cinética de los gases a la mecánica estadística

De la teoría cinética de los gases
a la mecánica estadística
Luis Navarro Veguillas
(luis.navarro@ub.edu)
1
ANTES DE NADA:
•TEORÍA CINÉTICA DE LOS GASES (TCG): nombre en del siglo XIX para
lo que en el XX se llama MECÁNICA ESTADÍSTICA (ME).
POR TANTO, PARA NOSOTROS AQUÍ: TCG = ME
• OBJETIVOS DE LA TCG: explicación de sistemas macroscópicos
(termodinámicos) a partir de la descripción microscópica (mecánica) de
sus constituyentes elementales (moléculas). Así, puede afirmarse: la
TCG aparece con el fin “reducir” la termodinámica a la mecánica.
• Pero lo anterior es tan sólo una forma (simplificada) de hablar.
[Así, los atomistas griegos no son los padres de la TCG].
• UNA CARACTERIZACIÓN MÁS ADECUADA:
Mecánica clásica + Teoría de la probabilidad + “Algo más” = TCG
• LOS TRES INGREDIENTES APARECEN POR PRIMERA VEZ (1857) EN
R. CLAUSIUS (1822-1888), RECONOCIDO FUNDADOR DE LA TCG.
2
• Algunos antecedentes:
- E. Torricelli (1608-1647): “la presión del
aire es consecuencia del impulso de sus
moléculas”. [Sólo cualitativo, pues no había
dinámica, ni moléculas].
- Varios en línea parecida (s. XVII): B.
Pascal y R. Boyle, entre ellos.
- “Curiosidad” de Daniel Bernouilli
(1700-1782): En Hydrodynamica (1738)
aparece, aunque de forma marginal,
PV =
1
N mv 2
[v: “velocidad molecular”].
3
Noción del equilibrio térmico: se
trataba de una situación en la que las
moléculas jugaban un papel homogéneo
(velocidad molecular única).
UN
RE
CO
RD
AT
OR
IO:
LO
LO
S
PR
IN
CI
PI
OS
DE
LA
3
TERMODINÁMICA
- Primer principio:
▪ Conservación de la energía (siendo el calor una forma de energía).
[Mayer, Joule, Von Helmholtz, ..., entre 1842 y 1847].
- Segundo principio:
▪ No todo el calor se puede transformar en trabajo.
[Clausius y Lord Kelvin, entre 1850 y 1852].
▪ Naturaleza y propiedades de la entropía. [Clausius, 1865].
-------------------------------------------------- Tercer principio: Teorema del calor (comportamiento de la entropía en el
cero absoluto, origen de entropías o inaccesibilidad del cero absoluto).
[Nernst, entre 1906 y 1912; Planck, en 1911 y 1912].
- Principio cero: Caracterización de la temperatura absoluta [Fowler, 1931].
- ¿Cuarto(s) principio(s)?
4
¡OJO! NO CONFUNDIR LA APORTACIÓN DE CLAUSIUS A LA TERMODINÁMICA (SEGUNDO PRINCIPIO, 1850-1865) CON LO QUE SIGUE:
• CLAUSIUS (1857), en “La naturaleza del movimiento que llamamos calor”
[se puede consultar en http://hermes.ffn.ub.es/luisnavarro/clasicos_1.htm]
- En el equilibrio: irregularidad de los valores de las magnitudes asociadas
al movimiento molecular (cada molécula una velocidad, por ejemplo).
- Dada la inaccesibilidad de la determinación de tales valores, las
descripciones microscópicas se limitarán a aspectos probabilísticos.
- La descripción probabilística permite el cálculo de valores medios de
magnitudes moleculares.
PV =
1
N m ⟨v 2 ⟩
y concluye que ciertos valores
3
- Deduce la expresión
medios son directamente relacionables con magnitudes termodinámicas.
- Modelo adecuado para representar un gas de moléculas: un sistema de
esferas rígidas sometidas a choques elásticos entre ellas.
[En el cálculo impone ciertas condiciones sobre el volumen molecular, las
fuerzas intermoleculares y el tiempo de colisión].
5
• DESARROLLANDO ESTE TIPO DE IDEAS CLAUSIUS OBTUVO, P. EJ.:
- La probabilidad P(x) de que, tras una colisión, una molécula avance una longitud x
πρ
−
x
en la dirección de su velocidad, sin sufrir ninguna otra colisión: P( x ) ∝ e λ
,
donde ρ representa una longitud característica de la molécula −una especie de
radio molecular− y λ es la distancia media entre dos centros moleculares.
- A partir de distribuciones como la anterior, define y calcula el camino libre medio.
- El cociente entre los valores medios de la energía cinética de traslación y de la
energía cinética total es una constante (es decir, no depende de la temperatura).
[Germen del principio de equipartición de la energía].
1
1 GG
2
m
⟨
v
⟩
=
−
⟨ F ⋅r ⟩
- Deduce el teorema del virial para una partícula:
2
2
G
F la fuerza que actúa
donde m, representa
G la masa de la molécula, v su velocidad,
sobre la molécula, r el vector posición de la misma y el promedio se calcula sobre
un período (caso periódico) o sobre un intervalo de tiempo lo suficientemente grande
para que el promedio no dependa del tiempo (caso general).
2
3
- Y para un sistema de partículas:
∑
i
⎧1
2 ⎫
⎨ mi ⟨v i ⟩ ⎬ =
⎩2
⎭
∑
i
⎧ 1 G G ⎫
⎨− ⟨Fi ⋅ri ⟩ ⎬ .
⎩ 2
⎭
[Clausius lo aplicó para deducir la ecuación de estado de los gases ideales].
6
• ADEMÁS CLAUSIUS ANTICIPÓ:
La consideración de los resultados experimentales sobre calores específicos
de gases, permite llegar a la conclusión de que las moléculas han de tener
una estructura más compleja que la asociada a una energía cinética
puramente traslacional (¿De rotación? ¿De vibración?).
• JAMES CLERK MAXWELL (1831-1879). Desarrolló las ideas de Clausius.
En “On the dynamical theory of gases” (1866) dedujo por primera vez la ley
de distribución de velocidades para las moléculas del gas ideal.
[Se puede consultar en: http://hermes.ffn.ub.es/luisnavarro/clasicos_1.htm]
• AQUÍ NOS LIMITAMOS A DESTACAR ALGÚN PUNTO:
- Sus demostraciones en términos de colisiones, siempre problemáticas.
- Aplicó sus ideas al cálculo de viscosidades, conductividad, etc.
- Intervino en discusiones que luego se habrían de recrudecer a propósito
del carácter estadístico del segundo principio de la termodinámica.
[“Demonio de Maxwell”. En: http://hermes.ffn.ub.es/luisnavarro/clasicos_1.htm ]
- Dedujo el teorema de equipartición de la energía: todos los grados de
libertad molecular colaboran igualmente a la energía cinética media.
7
• LEY DE DISTRIBUCIÓN DE VELOCIDADES (MAXWELL, 1866).
[Gas ideal, N moléculas, sin direcciones privilegiadas tras un choque y con
componentes independientes para la velocidad de una molécula].
- Número de partículas con velocidad entre ( x, y, z ) y ( x + dx, y + dy, z + dz ) :
N ⋅ f ( x ) dx ⋅ f ( y ) dy ⋅ f ( z ) dz . Según Maxwell, f ( x) ⋅ f ( y) ⋅ f ( z) = Φ( x 2 + y 2 + z 2 ) .
- Solución: f ( x) = C e
Ax 2
2
2
y Φ (v 2 ) = C 3 e Av . Con A ≡ − 1 α (y normalizando),
1
C=
- Maxwell obtiene:
α π ,
f ( x) =
- De la última expresión se deduce:
1
α π
v =
e
−
x2
α2
2α
π
y
;
F (v ) =
4π
(α π )
v2 e
3
−
v2
α2
.
3
v2 = α 2 .
2
Así, la ley de distribución depende de valores medios; Maxwell no llegó
aquí (en 1866) a señalar la relación entre α y la temperatura absoluta T.
8
LOS CALORES ESPECÍFICOS DE LOS GASES:
UN “VIEJO” PROBLEMA
CLAUSIUS
1857-58
MAXWELL
1860’s
Etotal
= cte ≡ β
Etrasl
2
γ = 1+
3β
β: independiente de T
γ: coeficiente adiabático
β =
n +3
3
γ = 1+
n: grados de libertad internos
2
n+3
• DATOS DE LA ÉPOCA: γ ≅ 1.4 ¡¡Sorpresa!!
[Se esperaba 1.7 , que es el valor que se obtiene para n = 0 ].
9
• NEGRAS PERSPECTIVAS:
Los últimos datos espectroscópicos, parecían anticipar moléculas de mayor
complejidad. Ello implicaría un mayor valor de n –incluso bastante mayor– y,
por tanto, un valor de γ bastante aproximado a 1.
si n = 0 ⇒ β = 1⇒ γ = 5 3
¡demasiado alto!
si n = 3 ⇒ β = 2 ⇒ γ = 4 3
¡demasiado bajo!
• DOS ACTITUDES DIFERENTES:
- Maxwell: esperar que se desvelara la auténtica constitución molecular.
- Boltzmann: en los experimentos habituales ¿se plantean realmente
auténticas situaciones de equilibrio termodinámico?
[Llegó a pensar, aunque sin insistir, en una molécula tipo “rotor rígido”].
• EN GENERAL: un gravísimo problema.
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• COMPLEMENTOS:
- Kund y Warburg (1875): Primeras medidas para gases monoatómicos (con
vapor de mercurio). Resultado: γ compatible con 5/3.
- Helio, argón y criptón: descubrimiento y mediciones a partir de los 80’s.
- Por ello, hablando con propiedad, el problema de los calores específicos de
los gases hacia finales de siglo se refería a los gases diatómicos.
WILLIAM THOMSON (LORD KELVIN), 1900:
“Nineteenth century clouds over the dynamical
theory of heat and light”. (Royal Institution):
- First cloud: “Relative motion of aether and
ponderable matter”.
- Second cloud: “Maxwell-Boltzmann equipartition”.
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LUDWIG BOLTZMANN (1844-1906), máximo exponente de la TCG
• Evolución hacia el equilibrio: ecuación de Boltzmann (1872).
• Descripción probabilística y método combinatorio (1877).
• Polémicas acerca de los objetivos y métodos de la TCG (“siempre”).
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EVOLUCIÓN HACIA EL EQUILIBRIO: ECUACIÓN DE BOLTZMANN (1872)
∂ f ( x, t )
∂t
∞ x + x ′ ⎡ f (ξ , t ) f ( x + x ′ − ξ , t ) f ( x, t ) f ( x ′, t ) ⎤
= ∫ ∫ ⎢
⋅
−
⋅
⎥ ⋅ x x ′ ⋅Ψ ( x, x′, ξ ) ⋅ dx′⋅ dξ
′
′
ξ
x
x
ξ
x
x
+
−
0 0 ⎣
⎦
• Para la función de distribución de la energía cinética molecular de un gas monoatómico en ausencia de fuerzas exteriores, con distribución espacial uniforme:
- ( x , x ′ ) : son las respectivas energías de dos moléculas antes de una colisión.
- ( ξ , x + x′ − ξ ) ídem después de la colisión.
- f ( x, t ) dx : probabilidad por unidad de volumen de que –en el instante t– una
molécula tenga su energía cinética comprendida en el intervalo ( x , x + dx) .
- Ψ(x, x′, ξ ) : una función característica de la interacción molecular concreta.
• La idea: la variación temporal de
f ( x, t ) viene determinada por la colaboración de
todas las posibles colisiones que le pueden ocurrir a la molécula.
• Boltzmann demuestra la unicidad e invariancia de la distribución de Maxwell:
cualquier distribución inicial dada tiende a ésta —que corresponde al equilibrio— . A
su vez esta última —la de Maxwell— no resulta luego alterada por las colisiones.
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• Además, lo anterior sirve a Boltzmann para obtener el teorema H:
∞
- Define la magnitud
f ( x, t )
⎡
⎤
H ≡ ∫ f ( x, t ) ⎢log (
) − 1⎥ dx .
x
⎣
⎦
0
dH
- Con ayuda de la ecuación de Boltzmann se deduce fácilmente que dt ≤ 0 .
[Esta desigualdad se conoció posteriormente como teorema H]
- Se puede demostrar que existe un mínimo absoluto para esta funcional, que se
alcanza precisamente cuando f es la función de distribución de Maxwell. Así:
la magnitud H adquiere su valor mínimo cuando el sistema alcanza el equilibrio.
- A continuación Boltzmann justifica que esta nueva magnitud, cambiada de signo y
evaluada en el equilibrio, tiene las mismas propiedades que la entropía termodinámica, por lo que interpreta la desigualdad anterior como la expresión microscópica del segundo principio: la entropía —de un sistema aislado— no decrece
nunca y alcanza su máximo valor en el equilibrio.
• Una consecuencia de todo lo anterior: Las situaciones de “no equilibrio”
—hasta entonces inexploradas— y las de equilibrio pueden describirse con el
mismo formalismo. ¡ASÍ NACIÓ LA FÍSICA DEL “NO EQUILIBRIO”!
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DESCRIPCIÓN PROBABILÍSTICA Y MÉTODO COMBINATORIO (1877)
• Ante los problemas que crea el recurrir a las colisiones, Boltzmann
introduce en 1877 unas ideas y un método con gran repercusión.
• Las ideas:
- Complexión: especificación de la energía de cada molécula del sistema (gas).
- Un macro-estado es compatible con muchísimas complexiones.
- Probabilidad W de un macro-estado: se define como proporcional al número P de
complexiones compatibles con él. [Ello presupone que todas las complexiones que
son posibles realizaciones de un mismo estado son igualmente posibles].
- Equilibrio: estado macroscópico compatible con el mayor número posible de
complexiones. O sea: el estado “más probable”.
- Así, la determinación de un estado de equilibrio se reduce a un problema de
máximos, con ligaduras (las variables macroscópicas que definen el estado).
• Método combinatorio: para convertir un problema continuo en otro discreto (en
principio, algo más sencillo), Boltzmann introduce los elementos de energía ε: la
energía sólo puede ser un múltiplo entero de esta cantidad fija arbitraria. El paso final
al límite ε → 0 permite recuperar la continuidad de la energía.
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• Algunos detalles acerca del método combinatorio:
- Una fórmula “estrella”: formas posibles de distribuir P objetos
( P + Q − 1) !
iguales entre Q receptores distintos (“combinaciones con repetición”) : P ! (Q − 1) !
- Energía molecular: 0, 1ε, 2ε, 3ε, ..., pε. Estado macroscópico: (n0, n1, n2, n3, ..., np),
donde nk indica el número de moléculas que tienen energía kε. Ligaduras:
p
∑n
k =0
k
= n ( número de moléculas dado )
p
y
∑ n k ε = λε ( energía total dada)
k
k =0
- Probabilidad del estado macroscópico: proporcional a
W =
n!
n ! n ! n ! n ! ... n !
0 1 2 3
p
- El cálculo: obtención de los valores de equilibrio para (n0, n1, n2, n3, ..., np).
[Máximo de W teniendo en cuenta las ligaduras (Lagrange), y límite ε → 0].
- “Gran” resultado”: se obtiene la distribución de velocidades de Maxwell.
Pero ahora ¡sin recurrir a las colisiones!
- Poco después identificó las propiedades del logaritmo de W con las de la entropía
termodinámica, lo que condujo al principio de Boltzmann: S = k logW
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“UNA SOLUCIÓN PARA DIFERENTES PROBLEMAS”:
( P + Q − 1) !
P ! (Q − 1) !
Personajes
Distribución a efectuar
Resultado físico
Boltzmann,
1877
P elementos de energía iguales
(hoy se dice indistinguibles) entre
Q moléculas distintas (distinguibles).
Ley de distribución de
Maxwell, sin recurrir a las
colisiones.
Planck,
1900
P elementos de energía iguales
Fórmula para la ley de
(indistinguibles) entre
radiación del cuerpo negro
Q resonadores distintos (distinguibles).
(ley de Planck).
Bose,
1924
P fotones iguales (indistinguibles) entre
Q celdas distintas (distinguibles) del
espacio de las fases de un fotón.
Ley de Planck sólo con
razonamientos cuánticos
(sin electromagnetismo).
Einstein,
1924-1925
P moléculas iguales (indistinguibles)
entre Q celdas distintas (distinguibles)
del espacio fásico de una molécula.
Teoría cuántica de los
gases ideales
17
LAS MÚLTIPLES POLÉMICAS EN LAS QUE BOLTZMANN SE VIÓ
ENVUELTO VERSABAN SOBRE VARIOS “PUNTOS DÉBILES” DE
LA TCG. UNAS AFECTABAN A SUS HIPÓTESIS; OTRAS A LOS
OBJETIVOS Y HASTA A LOS RESULTADOS OBTENIDOS .
• UNOS EJEMPLOS, ENTRE LOS MÁS NOTABLES:
• Sobre la supuesta constitución molecular de la materia: respondía a
una larga tradición (Kant, Schelling, Naturphilosopie, 1799), que se
oponía a cimentar el conocimiento científico sobre entidades últimas
ajenas, en principio, a la experiencia sensorial.
• Sobre la “inaceptable” implicación de tener que admitir la existencia de
leyes de la física con —“tan sólo”— validez estadística.
• Sobre la incongruencia-imposibilidad que representaba el tratar de
justificar la irreversibilidad esencial de la termodinámica, con la
reversibilidad temporal contenida en las leyes de la mecánica.
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SOBRE LA SUPUESTA CONSTITUCIÓN MOLECULAR DE LA MATERIA
• En principio, la dificultad era de más de carácter filosófico que científico.
La polémica no se podía zanjar con argumentos físicos, exclusivamente.
• A. Einstein (1905) presenta una posible explicación teórica —competía
con otras— del movimiento browniano como aplicación de la TCG.
• La acogida del trabajo de Einstein recuerda otras situaciones:
- Para los previamente convencidos de la hipótesis molecular: ¡era la prueba!
- Para los contrarios —como el anti-atomista E. Mach o el energeticista W.
Ostwald— se trataba de una elucubración más...
• Entre 1908 y 1910 J. Perrín —Premio Nobel de Física de 1926— probó
experimentalmente las predicciones de Einstein (1905). Tras variadísimos
y precisos experimentos llegó en 1910 a la siguiente conclusión:
“Pienso que de ahora en adelante será difícil entender, con
argumentos racionales, una actitud hostil hacia las hipótesis
moleculares”.
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UNA MUESTRA DE LA CONVERSIÓN GENERALIZADA
W. Ostwald (Harvard, 1906): W. Ostwald (Leipzig, 1909):
“... como he venido
manteniendo durante los
últimos diez años, [la teoría
molecular] debe ser sustituida
por otra teoría, a la que se ha
dado en llamar energética... La
cuestión sobre la identidad o
no identidad de las diferentes
porciones de agua carece de
sentido, puesto que no hay medio de aislar los componentes
individuales del agua e identificarlos... Los átomos son tan
sólo objetos hipotéticos...”
“He quedado plenamente convencido de que recientemente hemos llegado a la posesión de la
prueba experimental de la naturaleza discreta o
granular de la materia que la hipótesis atómica
ha venido buscando en vano durante siglos, incluso milenios... El acuerdo de los movimientos
brownianos con las predicciones de la teoría cinética, que ha sido demostrado... principalmente por J. Perrin, justifica que incluso los científicos más cautelosos hablen de la prueba experimental de la naturaleza atómica de la materia...
La hipótesis atómica queda por tanto elevada al
nivel de teoría bien fundamentada, la cual, entonces, merece un sitio en todo libro que aspire
a ser una introducción a la química general.”
• Mención especial a la Óptica (1921) de E. March (murió en 1916)
20
• SOBRE LA “INACEPTABLE” IMPLICACIÓN DE TENER QUE ADMITIR LA
EXISTENCIA DE LEYES CON —“TAN SÓLO”— VALIDEZ ESTADÍSTICA.
• Como antes: la polémica no es exclusivamente científica.
• Anticipo: Gibbs “resolvió” el problema unos años más tarde, aunque no
proporcionando una solución convincente para el problema propuesto,
sino modificando el planteamiento inicial. [¿Suena esa música?]
• Boltzmann: la descripción estadística es la adecuada a nuestras observaciones, pues nuestros sentidos —y los experimentos— no son sensibles
a los movimientos moleculares sino a sus promedios estadísticos.
Ciertamente las previsiones son tan sólo “las más probables”.
• Un ejemplo de cómo la historia puede ayudar a la didáctica. Pregunta:
“Así, el segundo principio de la termo ¿puede fallar alguna vez?”.
Desde luego: según la TCG —¡y la ME!— se ha de contestar afirmativamente, con lo que ni el estudiante ni el profesor quedarán satisfechos.
MAXWELL —MAR Y BOTELLA DE TINTA— NOS SERÁ DE GRAN AYUDA.
21
SOBRE LA INCONGRUENCIA-IMPOSIBILIDAD DE JUSTIFICAR LA
IRREVERSIBILIDAD DE LA TERMODINÁMICA, CON LA REVERSIBILIDAD
TEMPORAL CONTENIDA EN LAS LEYES DE LA MECÁNICA.
• J. LOSCHMIDT (1875-1876): en un sistema mecánico aislado tan posible es la
evolución desde un estado inicial (i) a un estado final (f), como la del estado (f)
–tomado como el inicial– al estado (i). Todo depende de las condiciones
iniciales y –en mecánica– no hay condiciones iniciales privilegiadas. Si una
determinada evolución lleva consigo aumento de la entropía, la inversa –tan
concebible como la anterior– implica una disminución de la entropía. Así el
segundo principio de la termodinámica no representaría una ley universal, al
depender su validez, exclusivamente de las condiciones iniciales del sistema.
•
BOLTZMANN: reconoce que los razonamientos anteriores son –en principio–
correctos. No obstante señala las siguientes observaciones:
- En general: la TCG no pretende deducir la termodinámica exclusivamente de
la mecánica, sino añadiendo a ésta ciertas hipótesis plausibles, de naturaleza
estadística. [Nuestro “algo más” inicial].
- Las condiciones iniciales de un sistema termodinámico son incontrolables,
por lo que sólo cabe incorporarlas mediante distribuciones estadísticas de
las mismas, con hipótesis adicionales sobre esas probabilidades.
22
• E. ZERMELO (1896): según un teorema reciente de H. Poincaré, en un sistema de
partículas, que interaccionen mediante fuerzas que sólo dependan de la posición,
cualquier configuración –posiciones y velocidades– reaparecerá al cabo de un
tiempo finito. Parece incompatible con el crecimiento monótono de la entropía,
con la irreversibilidad termodinámica y hasta con la idea de equilibrio.
•
BOLTZMANN: responde en términos parecidos. Aunque el razonamiento de
Poincaré es correcto en mecánica, la TCG no pretende deducir la termodinámica
exclusivamente de la mecánica, sino añadiendo a ésta ciertas hipótesis
plausibles, de naturaleza estadística.
Además: con un cálculo comprobó que, para un gas de 1018 partículas, el tiempo
de recurrencia –en segundos– era un número de ¡1018 dígitos!; un tiempo
inaccesible a nuestra experiencia cotidiana, que es la que se trata de explicar.
[Cada estrella tantos planetas como el Sol; cada planeta tantos habitantes como
la Tierra; cada habitante ¡1018 años de vida! Todas las vidas del universo “tan
sólo” con 50 dígitos, frente a los 1018 dígitos anteriores].
• BOLTZMANN: sensación de fracaso al creer que no lograba convencer. Lo que
era parcialmente cierto, sobre todo por lo que a los más seniors se refería. Pero
para algunos más jóvenes que le oyeron (Sommerfeld 27 años, Lübeck, 1895) las
nuevas ideas estadísticas tenían un cierto atractivo...
23
EINSTEIN DESARROLLÓ (1902-1904) LA LÍNEA DE BOLTZMANN, PERO
COMO “SOLUCIÓN” VIGENTE SE HA IMPUESTO LA FORMULADA EN 1902
POR GIBBS (1839-1903) BAJO EL NOMBRE DE MECÁNICA ESTADÍSTICA
24
GIBBS
MECÁNICA
CLÁSICA
MECÁNICA ESTADÍSTICA
[C.I. = LEY DE DISTRIB.]
Generalización
“EXPLICACIÓN”
DE LA
TERMODINÁMICA
APROXIMACIÓN
[GRAN N ]
RELACIONES TIPO
f(a,b,c) = d entre V.M.
MARCO 1
A CADA IGUALDAD
EN EL MARCO 2 =>
IMAGEN (MEC.) EN
EL MARCO 1
-----------------------------
MARCO 2
TERMODINÁMICA DEL
EQUILIBRIO
--------------------------------------F(A,B,C) = D
entre MAGNIT. TERMOD.
Barrera
interdisciplinar
SE DICE:
a, b, c, d ... SON LA
REPRESENTACIÓN
MICROSCÓPICA DE
A, B, C, D …
EINSTEIN
MECÁNICA
CLÁSICA
APLICACIÓN
A SISTEMAS CON GRAN N
CON HIPÓTESIS
ADICIONALES
PLAUSIBLES
∗
SISTEMAS “MECÁNICOS”
QUE CUMPLEN LAS
LEYES DE LA
TERMODINÁMICA
∗
“DEDUCCIÓN”
DE LA
TERMODINÁMICA
EXPRESIONES
“MECÁNICAS”
PARA:
- TEMPERATURA
- ENTROPÍA
- POTENCIALES
TERMODINÁMICOS
- ETC…
----------------------------- SE “DEMUESTRA”
EL SEGUNDO
PRINCIPIO DE LA
TERMODINÁMICA
MOLÉCULAS, DESCRIPCIÓN PROBABILÍSTICA,
EQUILIBRIO, VALORES MEDIOS Y MAGNITUDES
TERMODINÁMICAS, ETC.
A DESTACAR:
- En Gibbs dos marcos; en Einstein uno sólo.
- En Gibbs no se requieren hipótesis adicionales; en Einstein sí.
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