La credibilidad de la politica monetaria

La credibilidad de la política monetaria
Jesús Rodríguez López
Sevilla, Curso 2009-2010
1. La proposición de inefectividad
El hallazgo empírico de Phillips (1958) sugirió la existencia de una relación de
intercambio entre in‡ación y desempleo. Este resultado econométrico, carente
del menor sustento teórico, sirvió de justi…cación de políticas de demanda durante aquel período. La expansión o contracción del gasto público, del dé…cit
presupuestario o de la oferta monetaria determinaban la tasa de in‡ación de la
economía. Desde la curva de Phillips, la tasa de in‡ación elegida, a su vez, determinaba la tasa de desempleo del periodo. En consecuencia, la idea del trade-o¤
entre in‡ación y empleo junto con los multiplicadores de la política …scal sustentó
la utilización de políticas de demanda agregada.
A …nal de los sesenta varios autores pusieron de mani…esto las debilidades
de estos argumentos basados en la curva de Phillips. A parte de la nula fundamentación teórica, resultó que la relación econométrica encontrada por Phillips
sólo era posible usando un conjunto de datos muy particular. Cuando la serie temporal de datos se expandió a otros periodos o a otras economías, la relación no se
sostuvo. De hecho, el espíritu subyacente no contemplaba la posibilidad de coexistencia de desempleo e in‡ación. La stag‡ation surgida desde los primeros años
setenta en las economías industrializadas no podía ser explicada (ni combatida)
con los instrumentos de análisis al uso.
Desde la hipótesis de las expectativas racionales (HER), Lucas [10] dió una
argumentación positiva de la curva de Phillips. La nueva curva de Phillips incorporaba la idea de que los individuos anticipan cambios de la política económica
en función de la información disponible. Los errores de predicción nunca son anticipados, por lo que los agentes no cometen equivocaciones sistemáticas. En este
capítulo revisaremos este argumento y cómo el mismo ha sido usado para dar una
explicación del fenómeno de la stag‡ation a lo largo del último tercio del siglo
XX.
2. El modelo de Barro-Gordon
La curva de Phillips revisada por Lucas [10] viene dada de la siguiente manera1
yt = y +
(
e
t)
t
+ "t
(2.1)
en donde yt representa el (logaritmo) del output, y > 0 es la tasa natural que no
acelera la in‡ación, t es el logaritmo de la tasa de in‡ación y et es la in‡ación
esperada para el periodo t usando información disponible en t 1,
e
t
Et
1
( t)
En donde Et 1 es el operador de expectativas condicionado en la información de
e
Et 1 ( t ) et representa el error de predicción
t 1. Por lo tanto, t
t = t
de los agentes (i.e. la in‡ación sorpresa). En este modelo, los agentes realizan
conjeturas en torno a la in‡ación futura dado que necesitan este dato para negociar
el salario que van a ganar en cada periodo. El salario se determina con un periodo
de antelación y la subida salarial es igual a la tasa esperada de in‡ación
wt = Et
1
( t)
Bajo el supuesto de las expectativas racionales, el salario es …jado en wt dado
que los agentes realizan la mejor predicción de in‡ación posible y esperan no
equivocarse
Et 1 (et ) = 0
Finalmente, "t es una variable aleatoria, con media 0 y varianza 2 , que representa un shock a la productividad. En cada periodo, valores positivos de "t
impulsan el crecimiento de la producción y la contraen para sus valores negativos.
El parámetro es positivo. En resumen, la expresión (2.1) representa una función
de oferta agregada que implica que la producción es la suma de su tasa natural,
una proporción del error de predicción y un impulso exógeno de la productividad
"t .
1
El apéndice de este capítulo presenta una derivación de esta función de producción agregada.
2
En cada periodo, las preferencias de la autoridad monetaria están de…nidas
por la siguiente función cuadrática
u ( t ; yt ) =
1
Et
2
1
2
t
+ (yt
k)2
(2.2)
en donde, el objetivo de in‡ación es 0 en cada periodo y el objetivo de producción
es k > y. Este último supuesto es crucial en el desenlace de este modelo: el
gobierno intenta impulsar el output por encima de su tasa natural. ¿Tiene alguna
posibilidad? Si el gobierno controla t y consigue generar in‡ación sorpresa la
producción aumentará por encima de su tasa natural. En suma, la función (2.1)
está representando el incentivo del gobierno para resistirse a todo, salvo a la
tentación. El dilema está en la elección de ( t ; yt ) para maximizar su utilidad.
Nótese que la mejor solución posible es elegir ( t ; yt ) = (0; k), que haría máxima
la utilidad en cada periodo, lo cual no es posible como veremos a continuación. El
parámetro
0 de…ne el peso relativo que tiene en las preferencias del gobierno
la producción frente al empleo.
De igual modo, ha de señalarse que estos objetivos (0; k) representan los deseos
y preferencias de toda la sociedad: todo el mundo conviene que sería bueno tener
una in‡ación 0 y un bajo desempleo gracias a k.
A partir de aquí, es necesario de…nir dos posibles entornos para el resultado de
la política monetaria: uno en el que el gobierno no cae en esa tentación y otro en
el que sí. En el primer caso, el gobierno se compromete a seguir una regla monetaria que no acelera la in‡ación de…niendo una política monetaria que sostenga
la producción en su tasa natural. La otra política es llamada discrecional y, por
tanto, no se sigue ninguna regla simple. Dado el shock "t , el gobierno …jará el
nivel de in‡ación a su discreción, esto es, aquel que haga máxima su utilidad.
Con el objeto de facilitar el álgebra, y siguiendo a Persson & Tabellini [11],
dado que la función objetivo es cuadrática y las restricciones del problema son
lineales, se propone la siguiente forma para la política monetaria
t
= a + b"t :
(2.3)
Esto facilita la exposición, pero los resultados no dependen de este paso. La
expresión (2.3) representa la forma en la que el gobierno acomoda el shock "t , en
virtud de si se ha comprometido o no a alguna regla monetaria. El parámetro a
de…ne un nivel para la in‡ación. Nótese que si el gobierno está comprometido a
seguir una regla que no acelere la in‡ación, este parámetro debería ser …jado en a =
0. De este modo, cualquier in‡ación que surja sería completamente inesperada,
3
como consecuencia de las realizaciones del shock "t , algo fuera del control del
gobierno. El parámetro b es una pendiente que indica el grado en el que el gobierno
acomoda cada una de las realizaciones de "t .
3. Reglas versus discreción
Por simplicidad, supongamos ahora que y = 0, sin que por ello se alteren los
resultados2 . En primer lugar resolveremos el problema para el caso de los compromisos con una regla monetaria. En este caso, el gobierno persigue …jar una
política monetaria que no acelere la in‡ación. Pese a que tiene un objetivo de
producción k > y, el gobierno no cae en la tentación de intentar aprovechar el
trade-o¤ entre producción e in‡ación sorpresa. La secuencia del problema resulta
como sigue: (i) el gobierno conoce la realización del shock "t ; (ii) el elige t ; y
(iii) el sector privado determina sus expectativas et . La estructura del problema
viene dada por
1
Et 1 2t + (yt k)2
max
(a;b)
2
e
s:a: yt =
( t
t ) + "t ;
t = a + b"t ;
Dadas las restricciones de igualdad de este problema, la función objetivo puede
ser escrita de la siguiente manera
1
Et 1 (a + b"t )2 + [(1 + b) "t k]2
L (a; b) =
2
Las condiciones de primer orden están expresadas son las siguientes
@L
=
Et 1 [a + b"t ] = 0;
@a
@L
=
Et 1 ["t (a + b"t ) + "t [(1 + b) "t k]] = 0:
@b
Considerando que Et 1 ["t ] = 0 y Et 1 ["2t ] = 2 , este sistema tiene la siguiente
solución
(3.1)
ac = 0;
bc =
2
1+
2
2 ( 1; 0) :
Las ideas contenidas en esta sección proceden de Persson & Tabellini [11], Cap. 2, Barro &
Gordon [3] y Kydland & Prescott [8].
4
en donde el subíndice c indica que se trata de la solución bajo el compromiso
sobre una regla monetaria. De este modo la in‡ación y la producción de equilibrio
vienen dadas por
c
t
=
1+
1
=
1+
ytc
2
"t ;
2
"t :
(3.2)
Un shock positivo aumenta la producción por encima de su tasa natural y = 0
y reduce la in‡ación por debajo de 0. Por otra parte, cualquier tasa de in‡ación
que surja en la economía es siempre inesperada por los agentes
Et
1
( ct ) = 0:
Las desviaciones de la producción con respecto de su tasa natural son acomodadas
en mayor o menor medida en función del parámetro de preferencias . Si es muy
grande con relación a 1, entonces el gobierno estará más preocupado por el empleo
y la producción que por el control de la in‡ación. En ese caso, la variabilidad del
shock será absorbida en su mayor parte por la in‡ación, por lo que la producción
y el empleo se estabilizarán.
En el caso discrecional, el gobierno no se compromete a seguir una regla.
En realidad, lo que el gobierno intenta es explotar las ganancias derivadas de la
relación de intercambio de la función de Lucas (2.1): cualquier in‡ación sorpresa
creará empleo. Las expectativas del sector privado se determinan con anterioridad
a que el gobierno elija, a su discreción, la tasa de in‡ación. La secuencia viene
ahora dada de la siguiente manera: (i) se determinan las expectativas Et 1 ( t );
(ii) el gobierno conoce el shock "t , quien, (iii) elige t . Así, el problema debe ser
reescrito de la siguiente manera:
max
b
1
Et 1 2t + (yt
2
e
t ) + "t ;
s:a: yt =
( t
t = a + b"t ;
e
t = Et 1 ( t )
k)2
dado.
En este caso la función objetivo es
L (a; b) =
1
Et
2
1
(a + b"t )2 + [ (a + b"t
5
Et
1 t)
+ "t
k]2 :
Las condiciones de primer orden son
@L
=
@a
@L
=
@b
Et
1
[a + b"t +
[ (a + b"t
Et
1
["t (a + b"t ) +
Et
1 t)
"t [ (a + b"t
+ "t
Et
1 t)
k]] = 0;
+ "t
k]] = 0;
y las soluciones para a y b vendrán dadas por
ad =
bd =
1+
2
[ Et
1+
2
:
1
(3.3)
( t ) + k] ;
En este caso el subíndice d indicaría que se trata de la solución discrecional.
Insertando estas soluciones en (2.3) la in‡ación de equilibrio vendría dada por
d
t
= ad + b d " t =
1+
Et
2
1
d
t
+k
1+
2
"t
Si se toman expectativas con información en t 1 a ambos lados de esta expresión,
sabiendo que Et 1 ("t ) = 0, y tras cierto álgebra queda que
Et
1
d
t
=
Et
2
1+
1
d
t
+k
y por lo tanto
Et
d
t
1
= ad =
k>0
Finalmente, utilizando este resultado, la in‡ación y el empleo de equilibrio
vendrían dados por
d
t
=
k
ytd =
1
1+
1+
2
2
"t ;
(3.4)
"t ;
O lo que es lo mismo
d
t
ytd
= ct +
= ytc
6
k
(3.5)
es decir, el gobierno intenta en vano aprovechar la posibilidad de crear una in‡ación
sorpresa para generar producción por encima de la tasa natural. Se ha generado
un sesgo in‡acionista en la economía sin efectos reales: la política monetaria
es neutral, dado que no ha afectado la variable real yt . Hay más in‡ación con
el mismo desempleo. Este resultado es lo que se conoce como la proposición de
inefectividad de la política de demanda monetaria. Por lo tanto, la solución de
compromisos a una regla monetaria es Pareto superior a la solución discrecional.
Sin embargo, si tan claro es el resultado ¿por qué en la práctica las autoridades
monetarias no logran comprometerse a seguir reglas monetarias? ¿por qué se han
seguido y se siguen políticas discrecionales?. La explicación a este hecho reside
en la credibilidad del compromiso hacia una regla monetaria. La posibilidad de
crear producción y empleo por encima de la tasa natural a partir de la in‡ación
sorpresa es una ventaja demasiado buena como para dejar de ser aprovechada
por la autoridad monetaria. Basta para que agentes racionales perciban este
incentivo como para que descon…en del compromiso del gobierno a seguir la regla
monetaria. El sector privado negociará el salario sin creer ese compromiso, por lo
que determinará sus expectativas con independencia de lo que diga el gobierno,
wt = Et 1 ( t ). Estas expectativas vendrán dadas para el gobierno quien, a su
vez, ya no considerá óptimo seguir la regla monetaria anunciada. Este resultado
importante se conoce como el problema de la inconsistencia temporal de los planes
óptimos.
El resultado desarrollado en esta sección, conocido como la economía de Barro
& Gordon, logra explicar de una manera muy razonable la in‡ación habida durante
los años setenta, ochenta y noventa.
4. La independencia de los bancos centrales
¿Qué hacer? La huida de este dilema no es fácil. Sin embargo, si se miran los
datos de Europa, Norteamérica, Australia y Nueva Zelanda puede verse que la
in‡ación se ha controlado con mucha e…cacia a …nal de la década de los noventa.
Cierto es que desde comienzos de 2000 se están acelerando las tasas de in‡ación
en algunos países, entre ellos España, pero las causas son ya bien distintas. Por
ejemplo, el precio del petróleo ha subido mucho y Europa no lo produce. Este
precio no se determina en un mercado competitivo sino oligopolístico (la OPEP).
La subida del precio del petróleo afecta a los costes de producción de las empresas.
Cuando los costes aumentan, las curvas de oferta se desplazan hacia la izquierda,
aumentando los precios de equilibrio y contrayendo la producción y el empleo.
7
Una solución inmediata para acabar con el sesgo in‡acionista en (3.4) es …jar
un objetivo de producción igual a la tasa natural, k = y = 0. De nuevo, hemos de
preguntarnos en torno a las posibilidades efectivas conseguir esto. Las economías
que pueden ser descritas por este modelo utilizan reglas democráticas para la
elección de sus gobiernos, los cuales obtienen esa legitimación durante cuatro
años. En ocasiones, proponer en una campaña electoral k = y = 0 es proponer
un suicidio político. Los paises industrializados tienen unas tasas de desempleo
demasiado altas, por lo que en la práctica esta solución tampoco es creíble.
Una segunda solución fue anticipada por Rogo¤ [12]. Cuando un gobierno
no goza de la su…ciente credibilidad en su política monetaria como para poder
eliminar el sesgo in‡acionista, la política monetaria podría ser encargada a una
autoridad monetaria con unas preferencias distintas. En otras palabras, un banco
central, más preocupado por la in‡ación de lo que el gobierno y la sociedad lo
está reduciría el sesgo in‡acionista. En el contexto del modelo de Barro-Gordon
supondría encontrar un banco central que tuviese una función de utilidad similar
a (2.2) en donde el parámetro fuese menor con relación al que posee el gobierno (cuyas preferencias, recordemos, son representativas de las preferencias de
la sociedad).
La idea de Rogo¤ implica que la independencia del banco central es un sustitutivo (casi) perfecto del compromiso sobre una regla y, además, es temporalmente
consistente. Nótese, sin embargo, que la independencia del banco central no está
exenta de problemas sociales. Considera las deviaciones típicas para la in‡ación
y la producción, respectivamente
=
y
=
A medida que se reduce el parámetro
1+
2
1+
2
en (4.1)
lim
= 0
!0
lim
!0
(4.1)
y
=
es decir, a medida que el grado de independencia del banco central aumenta la
in‡ación se estabiliza pero a costa de desestabilizar la producción y el empleo.
Una tercera idea fue aportada por Walsh [13], quien sugiere que la independencia del banco central no tiene por qué tener costes sociales de estabilización. Su
8
propuesta implica comprometer al gobernador del banco central en el cumplimiento de ciertos objetivos monetarios mediante un contrato. De esta manera, y
en virtud del contrato, si los objetivos no son satisfechos el gobernador recibe
una penalización (en términos ecnómicos) o incluso es cesado. Quizá el ejemplo
más paradigmático para poder acomodar la idea de Walsh sea el caso de Nueva
Zelanda. A lo largo de la década de los ochenta, sus tasas de in‡ación rondaban
y superaban el 10% anual. En 1990 se procedió a una reforma estatutaria del
Banco Central, en donde se …jaba, entre otras medidas, que el objetivo principal
del Banco era el de la estabilidad de precios, estableciéndose que la in‡ación debía
estar contenida dentro del intervalo [0%; 2%]. Si la tasa de in‡ación excedía esos
límites, el gobernador era cesado de su cargo. En 1992, año y medio después, la
tasa de in‡ación neo-zelandesa era del 1:5%, y la tasa de desempleo no presentó
‡uctuaciones asociables a esa de‡ación.
En términos de nuestro modelo, ello implicaría asignar al banco central la
siguiente función de utilidad
v ( t ; yt ) =
1
Et
2
2
t
1
+ (yt
k)2 + 2!
t
(4.2)
en donde aparece el término lineal 2! t , que sólo penaliza las desviaciones por
exceso de la in‡ación. Este término lineal es precisamente el contrato que se asigna
al gobernador del banco. Es fácil demostrar (lo cual no se requiere), que si
!=
k
el sesgo in‡acionista puede ser completamente reducido sin alterar ni la variabilidad de la in‡ación ni de la producción.
Finalmente, a partir de la idea de Giavazzi &Pagano [6], una política monetaria puede ganar credibilidad cuando se le “atan las manos al banco central”.
Hemos visto que no es fácil conseguir más independencia para el banco central,
puesto que puede haber recelos políticos a que la misma desestabilice el empleo y
la producción. Si la política del banco central no es muy creíble y existe un sesgo
in‡acionista, el banco central podría ganar credibilidad y reputación obligándose
a hacer lo mismo que hace un vecino cuya política monetaria goce de mejor reputación. En la práctica, ésta ha sido una utilidad del Sistema Monetario Europeo
(SME) y el efecto credibilidad inducido por el Wundesbank. El Wundesbank es un
ejemplo claro y contundente de un banco central independiente sólo preocupado
por el control de la in‡ación. Otros bancos centrales lo han imitado para transmitir “señales” de que están haciendo lo mismo que hace el mejor de los bancos
9
centrales. Estas señales son rápidamente captadas por mercados …nacieros y por
los agentes que han de negociar las subidas salariales.
Cuando la peseta entró en 1989 en el SME la tasa de in‡ación era del 8:5%. A
partir de ese momento, la política monetaria española pasó a estar condicionada
por las decisiones de Alemania. Durante el periodo 1989-1998, el Banco de España
no subía ni bajaba los tipos de interés sin antes observar lo que el Wundesbank
hacía. Ello supuso un coste en términos de independencia monetaria3 , dado que
el SME obligaba a un mecanismo cambiario en donde el tipo de cambio debía
‡uctuar dentro de ciertos límites. La política monetaria perdió ciertos grados de
libertad, pero la incorporación de la peseta al SME hizo ganar credibilidad, lo que
permitió reducir la in‡ación a unas tasas más bajas (2% en 1999).
Por otra parte, han sido varios los países, entre ellos España, que, a lo largo
de la década de los noventa, han otorgado un mayor grado de independencia a sus
bancos centrales. Dadas las implicaciones de la teorías de Rogo¤ [12] versus Walsh
[13], la cuestión reside en saber si en la práctica el grado de independencia afecta
a la estabilidad de precios y de la producción. A tal efecto, varios autores han
desarrollado números índices en un intento de medir el grado de independencia de
distintos bancos centrales. Una vez obtenido el índice, el mismo ha sido puesto en
relación con un amplio conjunto de variables. La siguiente tabla recoge un índice
sintético realizado por Alesina & Summers [1], a partir de los índices de Bade &
Parkin [2] y de Grilli, Masciandaro & Tabellini [7]. El índice de Bade & Parkin
trata de medir el grado de independencia de los bancos centrales para 12 bancos
centrales, a partir del principio de independencia política, es decir, poniendo énfasis en aspectos institucionales. Para su cuanti…cación se contemplan aspectos
tales como las relaciones políticas y burocráticas entre el poder ejecutivo y/o legislativo y el consejo de gobierno del banco, cómo y quién nombra o hace dimitir
a los miembros de los consejos de gobierno, el poder relativo de los consejeros del
gobierno en el Consejo, y el tipo de contactos que se establecen entre el gobierno
y el banco. Está construido sobre una escala de 1 a 4, expresando de menor a
mayor grado de independencia. Por su parte, el índice de Grilli, Masciandaro &
Tabellini está construido sobre los conceptos de independencia política, expresada
en términos muy similares a los de Bade & Parkin (como la impermeabilidad con
que el banco confecciona los objetivos de política monetaria con respecto al gobierno), y el de independencia económica, que representa la capacidad del banco
de elegir los instrumentos monetarios sin interferencias políticas. En relación a la
independencia económica el índice intenta medir aspectos tales como la posibili3
Ojo, no confundir con independencia del banco central.
10
dad del gobierno de monetizar la deuda pública, o la posibilidad de existencia de
descubierto en las cuentas corrientes del banco, entre otros. El índice oscila entre
3 para el Banco Nacional Nueva Zelanda, el menos independiente de todos, hasta
un valor de 13 para el Wundesbank alemán.
Las restantes variables de la tabla se re…eren a la tasa media de in‡ación para
el período 1973-1988, la varianza de la in‡ación, la tasa media de crecimiento del
PNB real para el período 1973-1988 y la varianza de la anterior variable.
Una simple mirada grá…ca de los datos, permite ver que a mayor independencia
del banco central, menor nivel de in‡ación y menor variabilidad de la misma. No
parece a‡orar una correlación estadística relevante cuando el índice de independencia se relaciona con las variables reales, y y 2y . En suma, la muestra de datos
no parece indicar que la independencia del banco central tenga costes sociales de
estabilización. Críticas interesantes y sugerentes en torno al empleo de este tipo
de índices pueden verse en el trabajo de Fuhrer [5].
P a{s
España
N. Zelanda
Australia
Italia
Reino Unido
Francia
Dinamarca
Bélgica
Noruega
Suecia
Canada
Países Bajos
Japón
E.E.U.U.
Alemania
Suiza
IBC
1.5
1
2.0
1.75
2
2
2.5
2
2
2
2.5
2.5
2.5
3.5
4
4
2
(1973 88)
(1973 88)
y
(1973 88)
12.4
12.2
9.5
12.5
6.7
8.2
8.6
6.0
8.2
8.3
7.2
4.3
4.5
6.4
3.4
3.1
22.1
10.5
7.3
29.6
23.5
12.6
11.0
11.9
5.6
7.6
7.9
10.5
17.1
11.1
4.0
4.3
2.0
1.5
2.8
2.4
1.6
2.1
1.9
1.7
3.9
1.8
3.3
1.7
3.7
2.4
1.8
1.0
11
2
y
(1973 88)
2.1
4.5
3.2
4.9
4.1
1.3
5.2
3.8
3.3
2.1
4.7
3.2
2.8
6.5
3.3
8.1
References
[1] Alesina, Alberto & Lawrence H. Summers: ”Central Bank Independence
and Macroeconomic Performance: Some Comparative Evidence”, Journal
of Money, Credit and Banking, vol. 25(2) May (1993), pp. 151-162.
[2] Bade, Robert & Michael Parkin, ”Central Bank Laws and Monetary Policy”,
Department of Economics, University of Western Ontario, (1982).
[3] Barro, Robert & D. Gordon: ”A Positive Theory of Monetary Policy in a
Natural Rate Model”. Journal of Political Economy, vol. 91, (1983), pp. 589610.
[4] Cukierman, Alex: Central Bank Strategy, Credibility and Independence. Theory and Evidence, MIT Press, Cambridge, Massachusetts, (1992).
[5] Fuhrer, Je¤rey C.: ”Central Bank Independence and In‡ation Targeting:
Monetary Policy Paradigms for the Next Millenium?”, New England Economic Review, Federal Reserve Bank of Boston, January/February (1997),
pp. 19-36.
[6] Giavazzi, Francesco and Marco Pagano: ”The Advantage of Tying One’s
Hands. EMS Discipline and Central Bank Credibility”, European Economic
Review, vol. 32, (1988), pp. 1055-1082.
[7] Grilli, Vitorio, Donato Masciandaro, & Guido Tabellini, ”Political and Monetary Institutions and Public Finance Policies in Industrial Countries”, Economic Policy, 13 October (1991), pp. 341-392.
[8] Kydland, Finn E. and Edward C. Prescott: ”Rules Rather than Discretion:
The Inconsistency of Optimal Plans”, Journal of Political Economy 85, June
(1977), pp. 473-492.
[9] Ley 13/1994, de 1 de junio, de Autonomía del Banco de España.
[10] Lucas, Robert E.: ”Some International Evidence on Output-In‡ation Tradeo¤s”. American Economic Review, vol. 63, (1973), pp. 326-334.
[11] Persson, Torsten & Guido Tabellini: Macroeconomic Policy, Credibility and
Politics, Harwood Academic, (1990).
12
[12] Rogo¤, Kenneth: ”The Optimal Degree of Commitment to an Intermediate
Monetary Target”. Quarterly Journal of Economics, vol. 100, (1985), pp.
1169-1190.
[13] Walsh, Carl E.: ”Optimal Contracts for Central Bankers”. American Economic Review, vol. 85, March (1995), pp. 150-167.
A. Apéndice: La función de producción de Lucas
A.1. Empresas
Las empresas producen un bien Yt en cada periodo de tiempo de acuerdo con la
siguiente tecnología con rendimientos a escala decrecientes:
Yt = Lt exp [(1
(A.1)
) "t ] ;
donde Lt es la cantidad de trabajo empleado por la empresa, "t es un shock
tecnológico que impulsa (o contrae) la productividad y además 2 (0; 1). En el
mercado de trabajo, la empresa no tiene ningún poder, y su demanda de trabajo
tiene el siguiente esquema
Lt
1
exp [(1
) "t ] =
Wt
;
Pt
(A.2)
en donde Wt es el salario y Pt es el precio de Yt . Así pues, despejando para Lt en
la expresión (A.2), sustituyéndolo en (A.1) y tomando logaritmos se tiene que
yt =
en donde, pt
log (Pt ), wt
(log ( ) + pt
wt ) + "t ;
(A.3)
log (Wt ), y
1
;
La expresión (A.3) representa un resultado convencional de la función de oferta
de una empresa competitiva: la producción está positivamente correlacionada con
el precio y negativamente con el salario real.
La elasticidad de la demanda de trabajo viene dada por
eLt =
Wt =Pt @Ldt
=
Ldt @ (Wt =Pt )
13
1
1
< 0;
(A.4)
constante. A medida que se aproxima a 1, el producto marginal del trabajo
tiende a ser constante y la elasticidad de su demanda es in…nita: pequeñas variaciones en el salario real motivarán fuertes oscilaciones en la demanda de trabajo.
En el otro extremo, cuando está cerca de 0, el producto marginal es decreciente
y la elasticidad tiende a 1: cambios proporcionales en el salario real motivarán
cambios en la misma proporción en la demanda de trabajo.
Al mismo tiempo, es también conveniente linealizar la función de producción
(A.1) mediante el uso del logaritmo natural
yto = ltd + (1
(A.5)
) "t :
Con rendimientos a escala constante, el producto marginal es constante y un
aumento de la producción en un 1% requiere que las empresas empleen un 1%
más de factor trabajo. En nuestro caso, con rendimientos a escala decreciente, el
empleo de factor trabajo debe aumentar algo más del 1% para poder incrementar
la producción a esa tasa. Ello anticipa que la variabilidad de su demanda será
mayor que la de la producción.
A.2. Contratos de trabajo y salarios rígidos a la baja
Por otra parte, suponemos que el salario nominal está sujeto a la siguiente rigidez
Wt
Et 1 (Pt )
(A.6)
W:
El salario nominal negociado para el periodo t es aquel que mantiene constante
el salario real en W , dada la expectativa de precios Et 1 (Pt ), condicionada a la
información del periodo anterior t 1. Los salarios se …jan con anterioridad a la
determinación del precio Pt en el mercado del bien Yt . Por lo tanto, la expectativa
del precio, determinada en el periodo anterior t 1, a su vez va a determinar el
salario nominal que debe pagar la empresa por unidad de trabajo empleado. El
conjunto de información es el mismo tanto para empresas como para trabajadores
y consumidores. Así, tomando logaritmos sobre esta condición (A.6) (obviando
la desigualdad de Jensen), e insertando la expresión resultante en la función de
oferta (A.3), se obtiene
yts =
+
(pt
Et
1
(pt )) + "t ;
con
log ( ) + log W
14
;
(A.7)
que es la función de oferta que relaciona la cantidad producida con el error de
predicción en el precio: cuando el precio corriente excede la expectativa dada,
la empresa emplea factor trabajo a un coste menor al esperado, la rentabilidad
aumenta, y ésta reacciona expandiendo la producción. Si llamamos t a la tasa
de in‡ación, tal que t = pt pt 1 , entonces podemos hacer la siguiente transformación en (A.7)
yts =
=
+
+
(pt
( t
pt
1
e
t) +
Et
"t ;
1
(pt ) + pt 1 ) + "t
donde et = Et 1 ( t ) = Et 1 (pt ) pt 1 . La expresión obtenida no es otra sino la
función de producción de Lucas (2.1), cuando = y.
Nótese que si el salario fuese …jado con posterioridad a la determinación del
precio, la rigidez nominal descrita desaparecería, por lo que el error de predicción
en la anterior función de oferta (A.7) sería nulo. La existencia de esta rigidez
nominal es, por otra parte, una fuente de ine…ciencia en el mercado de trabajo.
Supongamos que la oferta total de trabajo viene dada por Nt , la cual es igual a la
cantidad empleada en cada momento determinada en (A.2), Ldt , y la descocupada,
a la que llamaremos Ut . La oferta total de trabajo está a su vez determinada por
un shock t que impulsa o contrae en cada periodo la disponibilidad de este factor.
Esta perturbación t puede ser interpretado como movimientos de la población
activa, el cual es incorrelado con el shock de demanda y el shock tecnológico
de…nidos en las subsecciones anteriores.
Nt ( t ) = Ldt + Ut :
(A.8)
En presencia de la rigidez nominal descrita, el mercado de trabajo no puede ajustar
con ‡exibilidad el salario real, por lo que el mercado no se vacía, es decir, la
cantidad total empleada es menor a la oferta total. La tasa de desempleo, a la
que llamaremos ut , es distinta de cero
ut
1
Ut
Ldt
=
2 [0; 1] :
Nt ( t )
Nt ( t )
15
(A.9)