Apuntes de Física de José Luis Serrano

Apuntes de Física de José Luis Serrano
2º Tema
INTERACCIÓN ELECTROMAGNÉTICA

CAMPO ELECTROSTÁTICO
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Carga eléctrica: principio de conservación
Interacción eléctrica: Ley de Coulomb
Campo eléctrico creado por una carga puntual. Lineas de campo
Distribuciones discretas de cargas: principio de superposición
Energía potencial eléctrica.
Potencial eléctrico. Superficies equipotenciales.
Relación entre el campo y el potencial eléctrico para una sola variable.
Analogías y diferencias entre los campos gavitatorio y eléctrico.

MAGNETISMO
9. Campo magnético. Líneas de campo
10. Campo magnético creado por una carga móvil.
11. Campo magnético creado por una corriente indefinida rectilínea.
12. Campo magnético creado por una espira circular en su centro
13. Campo creado por un solenoide en su interior.
14. Acción de un campo magnético sobre una carga en movimiento: Fuerza de
Lorentz. Aplicaciones (ciclotrón y espectrómetro de masas)
15. Acción de un campo magnético uniforme sobre una corriente rectilínea.
16. Acción de un campo magnético uniforme sobre una espira.
17. Interacción entre corrientes rectilíneas paralelas. El amperio patrón
18. Circulación del campo magnético: Teorema de Ampere
19. Propiedades magnéticas de la materia.
20. Analogías y diferencias entre el campo eléctrico y el magnético

ELECTROMAGNETISMO
21. Flujo magnético.
22. Experiencias de Faraday y Henry
23. Inducción electromagnética: Ley de Lenz y ley de Faraday
24. Producción de corrientes alternas.
25. Síntesis electromagnética
26. Impacto ambiental de la producción y transporte de la corriente eléctrica.
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CAMPO ELECTROSTÁTICO
1.2- CARGA ELÉCTRICA. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN
Los fenómenos eléctricos fuerón observados por primera vez por el griego Thales de
Mileto en el siglo VI antes de Cristo, al obsevar que una barrita de ámbar cuando era
frotada, era capaz de atraer objetos muy ligeros.
La electrostática como ciencia propiamente dicha, comienza a finales del siglo XVI cuando
un médico de la corte inglesa Willian Gilbert observa que no solo el ámbar, sino otras
sustancias tambien son capaces de atraer objetos muy ligeros cuando se los frota.
Hoy día los fenómenos eléctricos los podemos estudiar con un péndulo
electrostático, que es un péndulo del que cuelga una bolita de médula
de saúco
Si frotamos una barra de vidrio y la acercamos a la bolita, observamos
que la repele. Si a continuación tocamos la bolita, frotamos la barra y
la volvemos a acercar obsevamos que la repele.
Si ahora frotamos una barra de bakelita o de plástico y la acercamos a la bola observamos que
la atrae pero si la tocamos, frotamos la barra y la volvemos a acercar observamos que la
repele.
De estos experimentos, se deduce que existen dos tipos de cargas eléctricas, (+) como la del
vidrio y (-) como la de la bakelita, y que cargas del mismo signo se repelen y de signo contrario
se atraen.
Hoy sabemos que esto es debido a que la materia está formada por átomos, que a su vez están
formados por protones con carga (+) y neutrones sin carga en el núcleo, y electrones con
carga (-) en la corteza.
Cuando frotamos una barra de vidrio, le comunicamos energía a los electrones más externos
de sus átomos arrancándoselos, y por tanto, el vidrio, al tener menos electrones se queda con
carga (+) mientras que el paño al tener exceso se queda con carga (-), pero teniendo en cuenta
que en los átomos solo podemos meter o sacar electrones nunca protones, se tiene que
cumplir el principio de la conservación de la carga que dice:
“En un sistema aislado, la carga se conserva, por lo que la suma de las cargas (+) y (-) tiene que
permanecer cte” o lo que es lo mismo “La carga no se crea ni se destruye, únicamente se
traslada”
Los cuerpos según sus propiedades eléctricas se clasifican en:


Conductores: son aquellos que permiten el paso de corriente eléctrica a través de
ellos
Aislantes: son los que no permiten el paso de corriente eléctrica a su través
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Como en realidad aislantes totales no existen, se dice que los cuerpos son buenos o malos
conductores.
2.2- INTERACCIÓN ELÉCTRICA. LEY DE COULOMB
Coulomb estudió las fuerzas con que se atraen o se repelen cargas puntuales o cargas esféricas
que se encuentran a gran distancia, y observó que la fuerza con la que se atraen o se repelen
es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al
cuadrado de la distancia que las separa. Esta ley es la Ley de Coulomb, y la fuerza es una fuerza
recíproca, es decir, que la ejerce la 1ª carga sobre la 2ª, y la 2ª sobre la 1ª y son idénticas en
módulo pero de sentido contrario.
𝐹21
𝐹21 = −𝐹12
𝐹12
El módulo de la fuerza es
𝐹=𝐾
𝑞𝑞 ′
𝑟2
en donde q y q’ son las cargas y r la distancia entre las
dos cargas. K es una constante eléctrica, que a diferencia de la cte de gravitación universal,
depende del medio y del sistema de unidades utilizados, por eso no es universal.
Su valor es:
1
𝐾 = 4𝜋𝜀 en donde 𝜺 es la cte dieléctrica del medio, que para el vacio y el S.I
vale:
𝐾=
1
4𝜋
𝐶2
1
∙
4𝜋 910 9 𝑁 ∙𝑚 2
La expresión vectorial de la fuerza es:
= 9 ∙ 109
𝐹=𝐾
𝑞𝑞 ′
𝑟3
𝑁∙𝑚 2
𝐶2
𝑟
En donde la fuerza (𝐹 ) tiene la misma dirección y sentido que (𝑟) el vector de posición, si las
cargas tienen el mismo signo, y 𝐹 y 𝑟 tienen la misma dirección pero sentidos contrarios, si las
cargas tienen signos contrarios y entonces aparece el signo (-) delante de K
En el S.I la unidad de carga es el culombio, (C) en donde un culombio se define como la carga
que tienen dos cuerpos puntuales, que colocados en el vacio a la distancia de 1 metro se
atraen o se repelen con la fuerza de 9 . 109 N
El culombio es una unidad de carga muy grande por lo que suele usarse un submúltiplo, el
microculombio (µC) cuya equivalencia es 1 µC = 10-6 C aunque la carga más pequeña que
existe ya que no se puede dividir es la del electrón qelectrón = 1,6 . 10-19 C
3.2- CAMPO ELÉCTRICO CREADO POR UNA CARGA PUNTUAL. LÍNEAS DE CAMPO
Siempre que se coloca una carga puntual en el espacio crea a su alrededor un campo eléctrico
que se pone de manifiesto porque ejerce una fuerza de atracción o de repulsión sobre
cualquier carga que se coloca en un punto del campo, por lo tanto, se define el campo
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eléctrico como la región del espacio en la cual el campo ejerce una fuerza de atracción o de
repulsión sobre cualquier carga colocada en un punto del campo.
De la ley de Coulomb se deduce que la fuerza que ejerce el campo (𝐹 ) tiene una dirección que
pasa siempre por la carga que crea el campo, que si se la considera el origen implica que la
fuerza electrostática es una fuerza central, y el campo que crea es un campo conservativo, y
como todo campo conservativo se caracteriza por 2 magnitudes: la intensidad del campo y el
potencial, y se representa por las líneas de fuerza o líneas de campo.
La intensidad de campo eléctrico en un punto del campo es la fuerza que ejerce el campo
sobre la unidad de carga positiva colocada en dicho punto.
𝐹
𝐸 = 𝑞′ en donde q’ es la carga que colocamos en ese punto.
Para calcular la fuerza que ejerce el campo sobre q’
𝐹 = 𝐸 ∙ 𝑞′
Si q’ > 0
𝐹 𝑦 𝐸 tienen el mismo sentido
Si q’ < 0
𝐹 𝑦 𝐸 tienen sentidos contrarios
En el S.I la unidad de intensidad de campo es: N/C
Si la carga que crea el campo es una carga puntual:
𝐸=
𝐹
𝑞′
𝑞𝑞 ′
=
𝐾 2
𝑟
𝑞′
𝑞
= 𝐾 𝑟 2 en donde q es la carga que crea el campo
Para el S.I y en el vacío: 𝐸 = 9 ∙ 109
𝑞
𝑟2
La expresión vectorial de la intensidad de campo eléctrico es:
𝑞
𝐸 = 𝐾 𝑟3 𝑟
Si q > 0
𝐸 𝑦 𝑟 tienen el mismo sentido
Si q < 0
𝐸 𝑦 𝑟 tienen sentido contrario y aparece un signo negativo
LÍNEAS DE CAMPO
Los campos eléctricos también se representan mediante líneas de campo, que en este caso,
son las líneas imaginarias que describe la unidad de carga (+) colocada libremente en cada
punto del campo, de tal forma que en ese punto el vector campo eléctrico y las líneas de
campo son tangentes.
Si la carga es puntual y (+), las líneas de fuerza son radiales y hacia fuera, y la carga (+) se
convierte en una fuente, y si la carga es puntual y (-) las líneas de fuerza son radiales y hacia
dentro, y la carga (-) se convierte en un sumidero.
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Las líneas de fuerza en el campo eléctrico son abiertas y además no se pueden cruzar, porque
si se cruzaran, en ese punto tendríamos 2 valores del campo y eso es imposible.
La intensidad de un campo eléctrico en un punto se representa mediante el número de líneas
de fuerza que atraviesan a la unidad de superficie colocada perpendicularmente a las líneas de
fuerza.
En los campos eléctricos uniformes se representan mediante líneas de fuerza equidistantes y
paralelas entre sí.
4.2- DISTRIBUCIONES DISCRETAS DE CARGA: PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN
En el caso de que sean varias cargas puntuales las que crean el campo eléctrico, la intensidad
en un punto del campo es igual a la suma vectorial de las intensidades de campo que cada una
de las cargas crea individualmente en dicho punto. Este principio es el principio de
superposición
Para calcular la intensidad de campo en P se coloca en ese
punto la unidad de carga (+) y se dibujan las intensidades de
campo 𝐸1 , 𝐸2 𝑦 𝐸3 en función de si las cargas q1 , q2 y q3
atraen o repelen a la unidad de carga (+)
5.2- ENERGIA POTENCIAL ELECTRICA
Como la fuerza electrostática es una fuerza central, el campo eléctrico es un campo
conservativo en el cuál, el trabajo que realiza el campo para trasladar una carga entre los 2
puntos del campo, es independiente del camino seguido.
Supongamos una carga q que crea un campo y
que queremos trasladar la carga q’ desde el punto
A al punto B, podemos hacerlo por infinitos
caminos pero elegimos dos A-P-B o A-P’-B y si
el campo es conservativo el trabajo realizado vale
lo mismo cualquiera que sea el camino.
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𝑊𝐴𝐵 =
𝑃
𝐹
𝐴
𝐵
𝐹
𝐴
∙ 𝑑𝑟 =
∙ 𝑑𝑟 =
𝑃 𝑞𝑞 ′
𝐾 𝑟2
𝐴
𝑃
𝐹
𝐴
𝐵
𝑃
𝐵
𝐹 ∙ 𝑑𝑟 = 𝐴 𝐹 ∙ 𝑑𝑟 cos 0° + 𝑃 𝐹 ∙
𝑃
𝑃 𝑑𝑟
1 𝑃
𝑞𝑞 ′
𝑞𝑞 ′
𝐾𝑞𝑞′ 𝐴 𝑟 2 = 𝐾𝑞𝑞′ − 𝑟 = −𝐾 𝑟 + 𝐾 𝑟
𝑃
𝐴
𝐴
∙ 𝑑𝑟 +
∙ 𝑑𝑟 =
𝑑𝑟 cos 90° =
= −𝐾
𝑞𝑞 ′
𝑟𝐵
+𝐾
𝑞𝑞 ′
𝑟𝐴
=
−∆𝐸𝑃 = − 𝐸𝑃𝐵 − 𝐸𝑃𝐴 = −𝐸𝑃𝐵 + 𝐸𝑃𝐴
Luego la energía potencial para una carga puntual es:
𝐸𝑃 = 𝐾
𝑞𝑞′
𝑟
En la expresión del trabajo (𝑊𝐴𝐵 ) observamos que solamente depende de la posición relativa
inicial y final entre las partículas cargadas (𝑟𝐴 𝑦 𝑟𝐵 ) y además si calculamos el trabajo pasando
por P’ obtenemos la misma expresión lo cual demuestra que el campo es conservativo.
Si
𝑟→∞
𝐸𝑃 → 0 lo cual indica que en los campos electrostáticos al igual que en el
gravitatorio el origen de la 𝐸𝑃 se encuentra en el infinito pero a diferencia del campo
gravitatorio si q y q’ tienen el mismo signo la EP es (+) y si tienen signo contrario es (-) por lo
tanto el trabajo necesario para separar dos cargas del mismo signo es positivo y el proceso es
espontáneo y si las cargas son de distinto signo el trabajo es negativo y el proceso no es
espontáneo.
𝑊𝐴𝐵 = −𝐾
En la expresión:
𝑞𝑞 ′
𝑟𝐵
+𝐾
𝑞𝑞 ′
𝑟𝐴
𝑊𝐴∞ = −0 + 𝐾
𝑠𝑖 𝑟𝐵 = ∞
𝑞𝑞 ′
𝑟𝐴
= 𝐸𝑃𝐴
Luego podemos definir la energía potencial en un punto como el trabajo que realiza el campo
para separar las cargas desde dicho punto hasta el infinito.
En el S.I la unidad de energía potencial es el julio
6.2- POTENCIAL ELÉCTRICO. SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES
Se define el potencial eléctrico en un punto del campo como la energía potencial que tiene la
unidad de carga positiva colocada en dicho punto del campo.
𝐸𝑃
𝑉=
𝑞′
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙𝑒𝑠:
En donde q es la carga que crea el campo. Si
𝑟→∞
𝑞𝑞′
𝐸𝑃 𝐾 𝑟
𝑞
𝑉=
=
=𝐾
𝑞′
𝑞′
𝑟
𝑉 → 0 .El origen de potenciales, al
igual que en el campo gravitatorio, se encuentra en el ∞ ,porque en el ∞ vale 0.
Si la carga que crea el campo es (+) , el potencial es (+)
Si la carga que crea el campo es (-) , el potencial es (-)
Luego a medida que nos alejamos de una carga (+) el
potencial disminuye hasta llegar al ∞ que vale 0
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Si la carga que crea el campo es (-) a medida que nos
alejamos de la carga el potencial aumenta hasta llegar
al ∞ que vale 0
En el S.I la unidad del potencial eléctrico es el voltio en donde
1 voltio = 1 julio / 1 culombio
Teniendo en cuenta que el campo eléctrico es conservativo:
𝑊𝐴𝐵 = −∆𝐸𝑃 = − 𝐸𝑃𝐵 − 𝐸𝑃𝐴
Dividiendo los dos miembros de la igualdad por q’
𝐸𝑃𝐵 − 𝐸𝑃𝐴
𝐸𝑃𝐵 𝐸𝑃𝐴
𝑊𝐴𝐵
=−
=−
−
= − 𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 = 𝑉𝐴 − 𝑉𝐵
𝑞′
𝑞′
𝑞′
𝑞′
𝑊𝐴𝐵 = 𝑞′ 𝑉𝐴 − 𝑉𝐵
Fórmula que sirve para calcular el W que realiza el campo eléctrico para trasladar una carga q’
entre 2 puntos de diferente potencial.
𝑊𝐴𝐵
𝑞′
= 𝑉𝐴 − 𝑉𝐵
De esta fórmula se define la diferencia de potencial entre 2 puntos, como el
trabajo que realiza el campo para trasladar la unidad de carga positiva entre dichos puntos.
Si el punto B esta en el ∞
𝑉𝐵 → 0 𝑦 𝑉𝐴 =
𝑊𝐴∞
𝑞′
y podemos definir el potencial en un
punto del campo eléctrico como el trabajo que realiza el campo para trasladar la unidad de
carga positiva desde dicho punto hasta el ∞
SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES
Se denominan superficies equipotenciales, a aquellas superficies en las cuales el potencial
eléctrico vale lo mismo en todos sus puntos, por lo tanto, el trabajo para trasladar una carga q’
entre dos puntos de una superficie equipotencial vale:
𝑊𝐴𝐵 = 𝑞′ 𝑉𝐴 − 𝑉𝐵 = 0
𝑉𝐴 = 𝑉𝐵
7.2- RELACION ENTRE EL CAMPO Y EL POTENCIAL ELECTRICO PARA UNA SOLA VARIABLE
Por una parte hemos visto que el trabajo es:
𝑊𝐴𝐵 =
𝐵
𝐹
𝐴
∙ 𝑑𝑟
y por otra
trabajo podemos poner:
𝑊𝐴𝐵 = −∆𝐸𝑃 = − 𝐸𝑃𝐵 − 𝐸𝑃𝐴
𝐵
𝐹
𝐴
∙ 𝑑𝑟 = − 𝐸𝑃𝐵 − 𝐸𝑃𝐴
Luego como es el mismo
y dividiendo en ambos lados de la
igualdad por q’
𝐹
𝑞′
∙ 𝑑𝑟 = −
𝐸 ∙ 𝑑𝑟 = −𝑑𝑉
𝐸𝑃 𝐵
𝑞′
−
𝐸𝑃 𝐴
𝑞′
𝐸 ∙ 𝑑𝑟 = − 𝑉𝐵 − 𝑉𝐴
𝐸 ∙ 𝑑𝑟 ∙ cos 𝛼 = −𝑑𝑉
𝑦
y para variaciones infinitesimales
𝐸=−
𝑑𝑉
𝑑𝑟
Esta expresión nos permite calcular la intensidad del campo en cada punto en función del
potencial. De esta expresión se deduce que en todos los puntos de una superficie
equipotencial, el campo eléctrico siempre es perpendicular a las superficies equipotenciales.
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Efectivamente: para las superficies equipotenciales dV = 0 ya que V = cte y 𝐸 ∙ 𝑑𝑟 ∙ cos 𝛼 = 0
y como 𝐸 𝑦 𝑑𝑟 ≠ 0
𝛼 = 90°
En el caso de que el campo eléctrico sea uniforme y esté dirigido en el eje de las X , para
variaciones finitas del campo y del desplazamiento.
𝐸 ∙ 𝑑𝑟 ∙ cos 𝛼 = −𝑑𝑉 Para variaciones finitas
𝐸 ∙ ∆𝑟 ∙ cos 𝛼 = −∆𝑉 ;
𝐸 ∙ ∆𝑥 = −∆𝑉
∆𝑉
𝐸 = − ∆𝑥 Esta expresión indica que los campos
eléctricos siempre tienen un sentido hacia los
potenciales decrecientes
En el S.I también la unidad de intensidad campo es el
Voltio/metro ; V/m
8.2- ANALOGIAS Y DIFERENCIAS ENTRE LOS CAMPOS GRAVITATORIO Y ELECTRICO
ANALOGIAS





Las fuerzas que los originan son centrales
Los dos campos son conservativos
El valor del campo disminuye con la distancia al cuadrado
Por ser conservativos se define una magnitud potencial
Se representan por líneas de fuerza abiertas.
DIFERENCIAS
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
C.G - Los campos gravitatorios están creados por masas
C.E – Los campos eléctricos están creados por cargas
C.G – La constante es universal ( no depende del medio)
C.E – La constante eléctrica no es universal ( depende del medio)
C.G – Las líneas de fuerza siempre son hacia dentro
C.E – Las líneas de fuerza pueden ser hacia dentro (-) o hacia fuera (+)
C.G – No existen dipolos
C.E – Existen dipolos
C.G – Los potenciales dentro del campo siempre son (-)
C.E – Los potenciales dentro del campo son (+) o (-)
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MAGNETISMO
9.2- CAMPO MAGNÉTICO. LINEAS DE CAMPO
Las propiedades magnéticas de la materia se conocen desde la Grecia antigua,
cuando los griegos descubrieron que un mineral, la magnetita, procedente de la
región de Grecia (Magnesia) tenía la propiedad de atraer partículas de hierro. A
este tipo de sustancia se les llamó imanes naturales.
Más tarde se observo que otras sustancias como el acero, también tenían la
propiedad de atraer partículas de hierro cuando se las frotaba con un imán. A estas
sustancias se las llamó imanes artificiales.
Tanto los imanes naturales como los artificiales atraen con más fuerza a las
partículas de hierro en sus extremos que en el centro, donde la atracción es nula. A
los extremos del imán se les denomina polos porque una aguja imantada se orienta
en la dirección de los polos geográficos de la Tierra, denominándose polo norte y
polo sur, pero el polo norte magnético coincide con el polo sur geográfico y al
revés el sur magnético con el norte geográfico.
A diferencia de lo que sucede en el campo eléctrico, en el campo magnético no
existen monopolos ya que el polo norte y el polo sur siempre van asociados, y si
partimos un imán, los dos trozos se convierten en 2 imanes cada uno con su polo
norte y su polo sur.
En el campo magnético se comprueba que polos
del mismo signo se repelen y de signo contrario se
atraen
Los campos magnéticos también se representan
mediante líneas de campo, pero a diferencia de
los campos eléctricos estas líneas son cerradas y
van del polo norte al polo sur por fuera y del polo
sur al norte por dentro. Los polos norte son
fuentes y los sur sumideros.
En los campos magnéticos también se define la
magnitud intensidad de campo o inducción
magnética 𝐵 que en cada punto del campo
magnético es tangente a las líneas de campo.
Las semejanzas que existen entre los campos eléctricos y los campos magnéticos
llevaron a pensar que tenía que haber una relación entre ambos y en 1819, Oersted
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descubrió dicha relación al observar que una aguja imantada colocada paralela al hilo
conductor se desviaba cuando por él circulaba una corriente eléctrica. Esto quiere
decir que las corrientes eléctricas crean campos magnéticos cuyas líneas de fuerza se
encuentran en un plano perpendicular al hilo conductor y son circunferencias
concéntricas en torno al hilo conductor.
Aguja imantada sin corriente
Con corriente
El sentido de las líneas de fuerza y por lo tanto del campo electromagnético viene dado
por la regla del sacacorchos o de la mano derecha.
Las líneas de fuerza que salen del plano se representan:
Las líneas de fuerza que entran en el plano se representan: X X X X
X X X X
10.2- CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR UNA CARGA MOVIL
Oersted demostró que una corriente
eléctrica, y por lo tanto, una carga en
movimiento crea un campo magnético
Experimentalmente se demuestra que el
valor de dicho campo en el punto P
depende del valor de la carga, de la
velocidad con la que se mueve la carga, del
ángulo que forma la dirección de la carga
con la recta que une la carga con el punto
en cada instante.
Matemáticamente y considerando que se mueve un diferencial de carga, la expresión
matemática del módulo del campo es:
10
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𝑑𝐵 = 𝑘
𝑑𝑞 ∙𝑣∙sin 𝛼
𝑟2
Donde k depende del sistema de unidades utilizado y del medio
𝜇
donde se mueve la carga. Su valor es 𝑘 = 4𝜋 donde 𝝁 es la permeabilidad
magnética del medio que para el S.I y en el vacío:
𝜇° = 4𝜋10−7
𝑁
𝐴2
𝜇
Por lo que si estamos en el vacío 𝑘 = 4𝜋° =
4𝜋∙10 −7
4𝜋
𝑁
∙ 𝐴2 = 10−7
𝑁
𝐴2
Como B es un vector, la expresión vectorial del campo magnético es:
𝑑𝐵 =
𝜇 𝑑𝑞 𝑣^𝑟
∙
4𝜋
𝑟3
11.2-CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR UNA CORRIENTE INDEFINIDA RECTILÍNEA
Si en lugar de una carga consideramos un
conductor rectilíneo indefinido del que elegimos
un elemento de corriente 𝑑𝑙 por el que circula
una corriente de intensidad I que se desplaza a
una velocidad v el dt que tarda en recorrer el dl
es: dt = dl/v por otra parte I = dq/dt
implica dq = I dt sustituyendo queda:
𝑑𝑙
𝜇 𝑑𝑞 ∙ 𝑣 ∙ sin 𝛼
𝜇 𝐼 ∙ 𝑑𝑡 ∙ 𝑑𝑡 ∙ sin 𝛼
𝜇 𝐼 ∙ 𝑑𝑙 ∙ sin 𝛼
𝑑𝐵 =
∙
=
∙
=
∙
4𝜋
𝑟2
4𝜋
𝑟2
4𝜋
𝑟2
𝑑𝐵 = 4𝜋 ∙
𝐼 𝑑𝑙 ^𝑟
Para el S.I y en el vacío: 𝑑𝐵 = 10−7 ∙
𝐼 𝑑𝑙 ^𝑟
Y la expresión vectorial
𝜇
𝑟3
𝑟3
Integrando esta expresión para todo el
hilo conductor entre 0 y 𝜋 nos queda que el valor del campo en el punto P es:
𝜇
𝐼
𝐵 = 2𝜋 ∙ 𝑎 Ley de Biot y Savart
Donde a es la mínima distancia entre P y el hilo conductor
La ley de Biot y Savart dice que el campo que crea un conductor rectilíneo indefinido
por el que circula una corriente en un punto P, es directamente proporcional a la
intensidad de la corriente e inversamente proporcional a la mínima distancia que hay
entre P y el hilo conductor.
11
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12.2- CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR UNA ESPIRA CIRCULAR EN SU CENTRO
Al circular una corriente eléctrica por una espira se crea un campo magnético
alrededor de la espira de tal forma que las líneas de fuerza entran por una cara y salen
por la otra convirtiendo a la espira en un imán con un polo norte por donde salen las
líneas de fuerza y un polo sur por donde entran las líneas de fuerza.
El valor del campo magnético en el interior de la espira en su centro vale:
𝜇
𝐼
𝐵 = 2 ∙ 𝑟 Donde r es el radio de la espira
Si se trata de una bobina constituida por N espiras, para hallar el campo magnético
producido es necesario multiplicar la anterior expresión por N
13.2- CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR UN SOLENOIDE EN SU INTERIOR
Se define un solenoide como un conjunto de espiras paralelas y equidistantes por las
que circula una corriente eléctrica. Esta corriente eléctrica en cada espira crea un
campo magnético y como la corriente circula en el mismo sentido en todas las espiras,
los campos magnéticos creados en cada espira se suman de tal forma que el solenoide
se convierte en un imán con su polo norte y su polo sur, siendo este campo uniforme
en el interior del solenoide y casi nulo en el exterior salvo en las proximidades de los
polos.
12
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Su valor en el interior del solenoide es:
𝐵=𝜇∙
𝑁∙𝐼
𝐿
Si el solenoide se arrolla sobre un núcleo de hierro, el campo magnético es mucho más
intenso. A este conjunto se le denomina electroimán, y lo utiliza la industria en
dispositivos tales como relés, timbres, frenos, etc.
14.2- ACCIÓN DE UN CAMPO MAGNÉTICO SOBRE UNA CARGA EN MOVIMIENTO:
FUERZA DE LORENTZ: APLICACIONES (CICLOTRÓN Y ESPECTRÓMETRO DE MASAS)
El físico holandés Lorentz al experimentar sobre la
acción de los campos magnéticos sobre cargas en
movimiento observó:
1. Si la carga se movía en la misma dirección
que el campo magnético no ocurría nada.
2. Si la carga se movía en cualquier otra
dirección distinta a la del campo
magnético, el campo ejerce una fuerza
sobre la carga denominada fuerza de
Lorentz, que es perpendicular al plano que contiene al vector campo y al vector
velocidad, y cuyo sentido viene dado por la regla del sacacorchos cuando llevamos 𝑣
sobre 𝐵 por el camino mas corto.
Experimentalmente el módulo de esta fuerza depende del valor de la carga, del valor
de la velocidad, del valor del campo y del ángulo que forman 𝑣 y 𝐵
𝐹𝑚 = 𝑞 ∙ 𝑣 ∙ 𝐵 ∙ sin 𝛼 𝑦 𝑙𝑎 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎𝑙 𝐹𝑚 = 𝑞 𝑣^𝐵
Luego el valor máximo de F se produce cuando 𝑣 y 𝐵 son perpendiculares.
Una regla nemotécnica para conocer la dirección y sentido de la fuerza actuante sobre
una carga móvil en el interior de un campo magnético es la regla de la mano izquierda
o del “ F B I “ en donde F lo indica el pulgar B el índice y v o I el medio. Esta regla es
válida si la carga es (+) y de sentido contrario si es (-)
𝐹
𝑚
Teniendo en cuenta que 𝐵 = 𝑞∙𝑣∙sin
se define la unidad del campo magnético en el
𝛼
S.I que es la Tesla (T) como el valor del campo que actuando perpendicularmente
sobre una carga de 1 culombio que se desplaza a la v = 1 m/s ejerce la fuerza de 1 N
13
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Si una carga q de masa m penetra perpendicularmente dentro de un campo magnético
de valor B, como la fuerza que ejerce el campo siempre es perpendicular a v y a B,
hace que esa partícula describa un movimiento circular con velocidad cte.
Para calcular el radio que describe esa partícula sometida únicamente a la fuerza de
Lorentz:
𝐹𝑚 = 𝐹𝑐
;
𝑞 ∙ 𝑣 ∙ 𝐵 ∙ sin 90° = 𝑚
𝑣2
𝑅
𝑅=
𝑚∙𝑣
𝑞∙𝐵
En el caso de que la carga no se desplace perpendicularmente al campo, la trayectoria
que sigue es una helicoidal.
La fuerza de Lorentz tiene múltiples aplicaciones, pero las dos más importantes son:

Espectrógrafo de masas: funciona básicamente mediante un campo eléctrico
que sirve para acelerar la partícula, y un campo magnético que sirve para que la
partícula describa una circunferencia, y en función del radio de la
circunferencia se puede determinar la relación carga-masa de los distintos
isótopos de un elemento.
Campo eléctrico:
comunica v a la partícula
Los distintos isótopos son acelerados por el
campo eléctrico y el W que realiza el campo
se invierte en variar su Ec
1
𝑊 = 𝑞∆𝑉 = 𝑚𝑣 2
2
2𝑞∆𝑉
𝑚
𝑣=
Como la velocidad v es perpendicular al
campo magnético describe una
semicircunferencia de radio:
Campo magnético: hace que la partícula
describe una semicircunferencia
𝑅=
𝑚𝑣
𝑞𝐵
=
𝑚
2𝑞 ∆𝑉
𝑚
𝑞𝐵
1
=𝐵
2𝑞𝑚 2 ∆𝑉
𝑞2𝑚
1
=𝐵
2𝑚 ∆𝑉
𝑞
De esta forma los iones que tengan la misma carga pero distinta masa describen
distintos radios y sirve para identificarlos.

Acelerador de partículas o ciclotrón: consta de un imán en medio del cual se
encuentra un conductor en forma de “D” hueco por dentro. En medio de la “D”
tenemos una fuente de iones.
14
Apuntes de Física de José Luis Serrano
Un ciclotrón sirve para acelerar partículas. Cada
una de las “D” se conecta a una corriente alterna
para que cambie su polaridad con una
determinada frecuencia. Al soltar una partícula
cargada entre medias de la “D” es acelerada por
la diferencia de potencial entre las dos “D” pero
al entrar dentro de cada “D” como las cargas
solo se distribuyen en la parte externa, en el
interior no actúa el campo eléctrico y solo actúa
el campo magnético que obliga a la partícula a
describir una semicircunferencia.
Este proceso se produce cada vez que la
partícula pasa de una “D” a la otra aumentando
su radio y su velocidad. La frecuencia de la
corriente alterna y por lo tanto la frecuencia con
la que cambia la polaridad de las “D” la podemos calcular así:
El radio de la órbita en el interior de las “D” vale 𝑅 =
𝜔=
𝑣
𝑣
= 𝑚𝑣
𝑅
𝑞𝐵
𝑚𝑣
𝑞𝐵
y la velocidad angular del ión vale:
𝜔=
𝑞𝐵
𝑚
La velocidad angular es independiente de la velocidad del ión y del radio de la circunferencia
dependiendo solo de q , B y m por lo tanto el tiempo que tarda en describir una
semicircunferencia coincide con el tiempo que las “D” tardan en cambiar de polaridad es decir
con la mitad de la frecuencia.
En el momento en que el ión describa una trayectoria cuyo radio R sea el de las “D” se
escaparán tangencialmente siendo su máxima velocidad:
𝑣𝑚𝑎𝑥 =
𝑞
1
1
𝑞
2
𝐵 ∙ 𝑅 𝑦 𝑠𝑢 𝐸𝑐 = 𝑚𝑣𝑚𝑎𝑥
= 𝑚
𝑚
2
2
𝑚
2
𝐵2 𝑅 2
Que no depende de la ∆𝑉 aplicada entre las “D”
15.2- ACCIÓN DE UN CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME SOBRE UNA CORRIENTE RECTILÍNIA
Supongamos un conductor, por el que circula una
corriente I colocada en el interior de un campo
magnético B. Si la longitud es L y los electrones
circulan por él a la velocidad v el tiempo que tardan
en recorrer la longitud L es t = L/v y la carga
q = I . t =que
I. L/vvendrá dada por.
Actuando sobre él una fuerza de Lorentz
𝑙
𝐹 = 𝑞𝑣𝐵 sin 𝛼 = 𝐼. 𝑡. 𝑣. 𝐵 sin 𝛼 = 𝐼 . 𝑣. 𝐵 sin 𝛼 = 𝐼. 𝑙. 𝐵 sin 𝛼
𝑣
15
Apuntes de Física de José Luis Serrano
𝐹 = 𝐼 𝑙 ^𝐵
Y su expresión vectorial
1ª Ley de Laplace
Que dice que la fuerza que ejerce un campo magnético sobre un conductor rectilíneo
depende de la intensidad que circula por él, de la longitud del hilo conductor, y del
ángulo que forman el conductor con el campo.
16.2- ACCIÓNDE UN CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME SOBRE UNA ESPIRA
Supongamos una espira rectangular de lados a y b que gira
alrededor del eje OO’ y por la que circula una corriente I en
el sentido de la figura.
Sobre cada lado de la espira el campo 𝐵 ejerce una
fuerza que aplicando la 1ª ley de Laplace tienen el
sentido que aparece en la figura, en donde 𝐹𝑎 𝑦 𝐹𝑎′
se anulan por ser iguales, de la misma dirección y
sentidos contrarios. En cambio 𝐹𝑏 𝑦 𝐹𝑏′ forman un
par de fuerzas cuyo módulo del momento vale:
𝑀 = 𝐹 ∙ 𝑑 = 𝐼. 𝑏. 𝐵. 𝑎. sin 𝛼 = 𝐼. 𝐵. 𝑆. sin 𝛼 𝑦𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑎. 𝑏 = 𝑆
Y su expresión vectorial es
𝑀 = 𝐼 𝑆^𝐵
donde el vector 𝑆 es perpendicular a la
superficie que representa.
Como consecuencia de este momento, la espira gira hasta que el vector 𝑆 se orienta en
la misma dirección del campo, es decir al plano de la espira perpendicular a 𝐵 .
Esta expresión del momento, es válida para todo tipo de espiras, incluida la circular y
es la base de los motores eléctricos y algunos aparatos de medida.
Para N espiras la expresión sería 𝑀 = 𝑁𝐼 𝑆^𝐵
y al producto 𝑚 = 𝐼𝑆 se le
denomina momento magnético de la espira con lo que para una espira queda:
𝑀 = 𝑚^𝐵
17.2- INTERACCIÓN ENTRE CORRIENTES RECTILÍNEAS PARALELAS. EL AMPERIO
PATRÓN.
Supongamos dos corrientes rectilíneas y paralelas de intensidad I1 e I2 que circulan en
el mismo sentido. La corriente I1 crea en el punto B un campo magnético 𝐵1 que según
la regla de la mano derecha tiene el sentido de la figura y cuyo módulo según la ley de
𝜇
𝐼
Biot y Savart es 𝐵1 = 2𝜋 . 𝑑1 .Este campo ejerce sobre la corriente I2 una fuerza 𝐹2 cuyo
sentido viene dado por la regla de la mano izquierda y cuyo módulo vale :
16
Apuntes de Física de José Luis Serrano
𝐹2 = 𝐼2 𝐵1 𝑙 sin 90° = 𝐼2
𝜇 𝐼1
. .𝑙
2𝜋 𝑑
Por la misma razón la corriente 𝐼2 crea en el punto A un campo 𝐵2 con la dirección y
𝜇
𝐼
sentido de la figura y cuyo valor es 𝐵2 = 2𝜋 . 𝑑2 que ejerce sobre la corriente 𝐼1 una
fuerza de módulo:
𝐹1 = 𝐼1 𝐵2 𝑙 sin 90° = 𝐼1
Luego:
𝜇
𝐹1 = 𝐹2 = 2𝜋 .
𝐼1 𝐼2
𝑑
𝜇 𝐼2
. .𝑙
2𝜋 𝑑
.𝑙
Estas dos fuerzas son fuerzas de atracción,
pero si las corrientes son de sentido
contrario, las fuerzas son repulsivas, pero
sus módulos valen también:
𝐹1 = 𝐹2 =
𝜇 𝐼1 𝐼2
.
.𝑙
2𝜋 𝑑
Que para el vacío y en el S.I queda:
𝐹1 = 𝐹2 =
4𝜋.10 −7 𝐼1 𝐼2
2𝜋
.
𝑑
. 𝑙 = 2. 10−7
𝐼2 𝐼2
𝑑
.𝑙
Esta expresión nos sirve para definir el Amperio Patrón que dice:
Amperio Patrón es la intensidad que circula por dos hilos conductores rectilíneos y
paralelos separados a la distancia de 1 m en el vacío para que entre ellos aparezca una
fuerza de atracción o de repulsión de 2.10-7 N por cada metro de longitud del hilo
conductor.
17
Apuntes de Física de José Luis Serrano
18.2- CIRCULACIÓN DEL CAMPO MAGNÉTICO: TEOREMA DE AMPERE
Para demostrar el teorema de Ampere,
vamos a considerar un hilo conductor
rectilíneo e indefinido por el que circula
una corriente eléctrica en el sentido de la
figura.
Vamos a considerar también que el hilo se encuentra pasando por el centro de una
circunferencia de radio r. El campo magnético en todos los puntos de esa
𝜇
𝐼
𝐵 = 2𝜋 ∙ 𝑟
circunferencia vale:
Se define la circulación del campo magnético alrededor de la circunferencia:
𝐵 ∙ 𝑑𝑙 =
𝐵 ∙ 𝑑𝑙 ∙ cos 0° = 𝐵
𝑑𝑙 =
𝜇 𝐼
∙ ∙ 2𝑟 = 𝜇. 𝐼
2𝜋 𝑟
Este resultado también se obtiene cualquiera que sea la forma de la curva y en el caso
de que dentro de la curva estén encerradas más de una corriente, la circulación a lo
largo de esa curva viene dado por:
𝐵 ∙ 𝑑𝑙 = 𝜇
𝐼 Ley de Ampere
Ley de Ampere: La circulación a lo largo de una
curva cerrada de un campo magnético, es igual al
producto de la permeabilidad magnética del
medio por la suma de las intensidades netas que
se encuentran encerradas en el interior de la
curva. Se entiende por intensidades netas la suma
algebraica de las corrientes, considerando
positivas las que salen y negativas las que entran.
19.2- PROPIEDADES MAGNÉTICAS DE LA MATERIA
Ampere explica las propiedades magnéticas
de la materia, considerando que la materia
está constituida por átomos que a su vez
están formados por electrones que giran
alrededor del núcleo. Cada uno de estos
giros de los electrones se puede considerar
como una espira microscópica.
En ausencia de
campo magnético
En presencia de un campo
magnético externo
18
En algunas sustancias estas espiras
microscópicas están permanentemente
orientadas en función del campo magnético
terrestre y tienen propiedades magnéticas
Apuntes de Física de José Luis Serrano
Permanentes. En la inmensa mayoría de las sustancias estos microimanes están
aleatoriamente distribuidos y desorientados con lo que sus efectos se anulan y no
presentan propiedades magnéticas, pero si se les somete a un campo magnético
externo, se orientan según el campo magnético externo en algunos casos sumándose a
él y en otros oponiéndose a él.
Se denomina permeabilidad magnética relativa al cociente entre la permeabilidad
magnética del medio partido por la permeabilidad magnética del vacío.
𝜇𝑟 =
𝜇
𝜇°
En función del valor de la permeabilidad magnética relativa (𝜇𝑟 ) las sustancias se
clasifican en:
 Diamagnéticas: 𝜇𝑟 < 1 las sustancias son ligeramente repelidas por el
campo magnético. Ejem: H2 , N2 , Cu
 Paramagnéticas: 𝜇𝑟 > 1 las sustancias son débilmente atraídas por el
campo magnético. Ejem: O2 , Al , Pt , Mg
 Ferromagnética: 𝜇𝑟 ≫ 1 las sustancias son fuertemente atraídas por los
campos magnéticos y son el Fe , Co y Ni
20.2- ANALOGÍAS Y DIFERENCIAS ENTRE CAMPO ELÉCTRICO Y MAGNÉTICO
ANALOGÍAS
 Son campos de fuerza producidos por cargas que se representan por líneas de
fuerza y cuyas constantes dependen del medio
 Los valores de sus campos son inversamente proporcionales al cuadrado de la
distancia
𝑞
𝐸 = 𝑘 𝑟2
;
𝑑𝐵 = 𝑘
𝑑𝑞 .𝑣.sin 𝛼
𝑟2
DIFERENCIAS
 Los campos eléctricos se pueden producir por cargas eléctricas en reposo o en
movimiento, mientras que los campos magnéticos se producen solo por cargas
eléctricas en movimiento.
 Los campos eléctricos son conservativos ya que en ellos la 𝐸 . 𝑑𝑙 = 0 mientras
que los campos magnéticos no son conservativos ya que en ellos
𝐵 . 𝑑𝑙 = 𝜇 𝐼 ≠ 0
 En los campos eléctricos las líneas de fuerza son abiertas, mientras que en los
campos magnéticos son cerradas.
 En los campos eléctricos, los polos eléctricos pueden existir de forma
individual, mientras que en los campos magnéticos los polos magnéticos
siempre van unidos ya que no existen monopolos.
19
Apuntes de Física de José Luis Serrano
 Los C.E por ser conservativos tienen una magnitud que los caracterizan que es
el potencial eléctrico mientras que los C.M por no ser conservativos no tienen
potencial.
 Los C.E están producidos por fuerzas centrales, mientras que los C.M no.
ELECTROMAGNETISMO
21.2- FLUJO MAGNÉTICO
El flujo de un campo magnético a través de una superficie cualquiera, es el nº de líneas
de fuerza que atraviesa esa superficie en el punto que se considere.
Si el campo magnético es uniforme: ∅ = 𝐵 . 𝑆 = 𝐵. 𝑆. cos 𝛼
Si el campo magnético no es uniforme: ∅ =
𝑆
𝐵 . 𝑑𝑆
En el S.I la unidad de flujo es el Weber en donde: 1Wb = 1T . 1 m2
A diferencia de lo que sucedía en el campo eléctrico si introducimos un imán dentro
de una superficie cerrada, el flujo neto a través de dicha superficie vale cero, porque al
ser las líneas de fuerza en el campo magnético cerradas, el nº de líneas de fuerza que
salen es igual al nº de líneas de fuerza que entran.
22.2- EXPERIENCIAS DE FARADAY Y HENRY
Faraday en Inglaterra y Henry en los EEUU realizaron en 1830 una serie de experiencias
que sirvieron para descubrir las corrientes inducidas, que son la base de la producción
de la corriente eléctrica y del funcionamiento de gran parte de los electrodomésticos
de la vida cotidiana.
Estos experimentos consisten en lo siguiente:
Faraday observó que se generaba corriente
eléctrica inducida en un circuito inerte (por el que
inicialmente no pasa corriente) cuando:




Se acerca un imán a un circuito inerte
Se cerca o se aleja del circuito un
electroimán
Manteniendo fijo el circuito y el electroimán , se hace pasar por el electroimán
una corriente variable.
Se giraba la espira dentro de un campo magnético.
Todas estas experiencias indican que cuando varia el flujo magnético que atraviesa la
superficie de una espira, en dicha espira se induce una corriente eléctrica o una fuerza
electromotriz inducida.
20
Apuntes de Física de José Luis Serrano
Por lo tanto definimos fuerza electromotriz inducida como la fuerza electromotriz que
se genera en un circuito inerte cerrado cuando varía el flujo magnético que lo
atraviesa.
Al circuito o mecanismo que genera la variación del campo magnético se le denomina
inductor.
Al circuito o mecanismo que genera la corriente eléctrica se le denomina inducido.
En función del inductor, loa aparatos se denominan magneto (si es un imán) o dinamo
o alternador si es un electroimán.
A la parte que se encuentra fija se la denomina estator. A la parte que se mueve rotor.
23.2- INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA: LEY DE LENZ Y LEY DE FARADAY
La fuerza electromotriz inducida se produce de
la siguiente forma: supongamos que tenemos un
hilo conductor de longitud (𝑙) que se mueve
perpendicularmente a un campo magnético
(B) con una velocidad perpendicular (v) .Los
átomos del hilo conductor tienen cargas
eléctricas negativas (e-), sobre dichas cargas
en movimiento el campo ejerce una fuerza
magnética (𝐹𝑚 ) que aplicando la regla de la
mano izquierda observamos que lleva a los e- hacia abajo como se refleja en la figura.
Dicha fuerza actúa sobre los e- hasta que se iguala con la fuerza de atracción
electrostática que aparece entre los extremos del hilo conductor porque se establece
entre ellos una diferencia de potencial. Si unimos los extremos del hilo conductor, con
otro hilo en forma de U se establece una corriente inducida para neutralizar la
diferencia de potencial aparecida entre los extremos del hilo conductor.
Por convenio el sentido de la corriente va del polo (+) al (-) pudiéndose determinar su
sentido mediante la regla de la mano derecha (FBI) aunque en la realidad es al revés.
El valor de dicha f.e.m inducida se calcula considerando que si no hay pérdida de
energía, el trabajo mecánico para mover el hilo conductor es igual al trabajo que
realiza la fuerza Fm para mover las cargas eléctricas hasta el extremo del conductor (𝑙)
𝑊 = 𝐹𝑚 ∙ 𝑙 = 𝑞. 𝑣. 𝐵. 𝑙
𝜀=
𝑊
𝑞
= 𝑣. 𝐵. 𝑙
en donde 𝜀 es la f.e.m inducida.
Por otra parte la variación de flujo que atraviesa la espira formada será igual:
𝑑∅ = −𝐵 . 𝑑𝑆
El signo (-) es debido a que el flujo disminuye porque disminuye la
21
Apuntes de Física de José Luis Serrano
superficie de la espira a medida que el conductor (𝑙) se desplaza hacia la derecha. Si
consideramos que el conductor (𝑙) recorre un espacio (dx) con la velocidad (v) en un
tiempo (dt) queda:
𝑑∅
𝑑∅ = −𝐵. 𝑑𝑆. cos 0° = −𝐵𝑙𝑑𝑥 = −𝐵𝑙𝑣𝑑𝑡 ;
𝑑𝑡
= −𝐵𝑙𝑣
Si comparamos esta expresión con la de la f.e.m ( 𝜀) se deduce que:
𝜀=−
𝑑∅
𝑑𝑡
Expresión de la fuerza electromotriz inducida para una espira.
Para N espiras:
𝑑∅
𝜀 = −𝑁 𝑑𝑡 Ley de Faraday para la f.e.m inducida.
Esta ley dice que la f.e.m que se genera en un circuito inerte solo depende de la
velocidad con la que varía el flujo que atraviesa el circuito y el nº de espiras del
circuito, y para nada de la causa que produce la variación del flujo.
El signo (-) lo explica la ley de Lenz que dice que las corrientes inducidas siempre se
oponen a las causas que las producen.
Ejemplo: Si acercamos el imán aumenta el flujo (∅) que atraviesa la espira y para
contrarrestarlo se genera en la espira una corriente eléctrica inducida que genera
un flujo (∅′) que se opone al aumento del flujo
exterior (∅) y por eso el sentido de la
corriente tiene que ser el de la figura.
Ley de Lenz: Las corrientes eléctricas
inducidas se oponen a las causas que las
producen
En el S.I la unidad de la f.e.m inducida es el
voltio (V).
24.2- PRODUCCIÓN DE CORRIENTES ALTERNAS
Hoy día la inmensa mayoría de la energía eléctrica que se produce es en forma de
corriente alterna, ya que la inmensa mayoría de los aparatos funcionan con corriente
alterna.
22
Apuntes de Física de José Luis Serrano
Esto es debido a que los centro de consumo se encuentran normalmente bastante
lejos de los centros de producción, y para evitar las pérdidas de energía por el efecto
Joule que se pierde en forma de calor (Q = R I2 t) o (Q = 0,24 R I2 t en calorías) hay que
elevar la tensión y disminuir la intensidad y eso solo se puede hacer con c.a.
La producción de c.a. se basa en la ley de Faraday de corrientes inducidas, y consiste
en lo siguiente:
Al girar la espira rectangular de la figura con una velocidad angular cte 𝜔 entre los dos
polos del imán, al girar se produce una variación del flujo que atraviesa la superficie de la
espira generando una fuerza electromotriz inducida y una corriente eléctrica cuyo sentido se
puede determinar aplicando la ley de Lenz o la regla de la mano derecha (FBI)
La corriente eléctrica que se genera en la espira cambia de sentido en el circuito externo. Es
una corriente alterna que a diferencia de la corriente continua que siempre se desplaza en el
mismo sentido y los e- si recorren todo el circuito, en este caso los e- lo que hacen es vibrar en
torno a su posición de equilibrio y lo que se trasmite a lo largo del circuito es un movimiento
ondulatorio, siendo la representación gráfica de la corriente eléctrica inducida una función
sinusoidal en donde el periodo coincide con el tiempo que la espira tarda en dar una vuelta
completa y la frecuencia con el nº de vueltas que da la espira en 1s siendo el periodo y la
frecuencia inversos T = 1/f
Si en el circuito externo se sustituyen los 2 anillos conductores por un solo anillo
partido por la mitad, tenemos una dinamo que genera una corriente continua pulsante
Que será tanto más continua cuanto mayor sea el nº de espiras
Una sola espira
Con varias espiras
23
Apuntes de Física de José Luis Serrano
El valor de la fuerza electromotriz inducida sería:
𝜀=−
𝑑∅
𝑑 𝐵𝑆 cos 𝜔𝑡
=−
= −𝐵𝑆 − sin 𝜔𝑡 𝜔
𝑑𝑡
𝑑𝑡
Si 𝜀𝑚𝑎𝑥 = 𝜔𝐵𝑆
;
𝜀 = 𝜔𝐵𝑆 sin 𝜔𝑡
𝜀 = 𝜀𝑚𝑎𝑥 . sin 𝜔𝑡
Esta fórmula demuestra que la fuerza electromotriz inducida es una magnitud
sinusoidal:
Si el circuito externo tiene resistencia óhmica pura:
𝐼=
𝜀 𝜀𝑚𝑎𝑥 sin 𝜔𝑡
=
= 𝐼𝑚𝑎𝑥 . sin 𝜔𝑡
𝑅
𝑅
Lo cual demuestra que efectivamente si solo hay
resistencia pura la intensidad también es una
función sinusoidal que se encuentra en fase con la
f.e.m
Se denominan valores eficaces de la corriente alterna a los valores de una corriente
continua que en las mismas condiciones, es decir con la misma resistencia y durante el
mismo tiempo, produzcan los mismos efectos que la corriente alterna. Estos valores
eficaces son:
𝜀𝑒 =
𝜀𝑚𝑎𝑥
2
≅ 70% 𝜀𝑚𝑎𝑥
;
𝐼𝑒 =
𝐼𝑚𝑎𝑥
2
≅ 70% 𝐼𝑚𝑎𝑥
25.2-SINTEXIS ELECTROMAGNÉTICA
Hasta mediados del siglo XIX, los experimentos realizados por Oersted, Ampere y Faraday
demostraron que existía una relación entre los fenómenos eléctricos y los fenómenos
magnéticos, pero la demostración teórica (matemática) de esta relación, la realizó Maxwell en
1865 al observar que entre la constante eléctrica y la constante electromagnética hay la
relación.
𝐾𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 =
1
4𝜋𝜀 0
𝜇
=
𝑁.𝑚
9. 109 𝐶 2
𝑁
𝐾′𝑚𝑎𝑔𝑛 é𝑡𝑖𝑐𝑎 = 4𝜋0 = 10−7 𝐴2
2
𝐾
𝐾′
=
1
4𝜋 𝜀 0
𝜇0
4𝜋
= 9. 1016
=
𝑁 .𝑚 2
𝐶2
𝑁
−7
10
𝐴2
9.10 9
𝑚2
𝑠2
;
;
1
𝜇 0 𝜀0
1
𝜇 0 𝜀0
=
=
9.10 9
10 −7
9. 1016
𝑚 2 𝐴2
∙ 𝐶2
𝑚2
𝑠2
=
9.10 9
10 −7
= 3. 108
𝐶2
𝑚2 2
∙ 𝐶 2𝑠
=
𝑚
𝑠
Maxwell se dio cuenta de que ese valor coincidía exactamente con la velocidad de la luz en el
vacío, por lo que sospechó que tenía que haber una relación entre la electricidad y el
electromagnetismo y la óptica.
24
Apuntes de Física de José Luis Serrano
Lo que hizo fue resumir todas las ecuaciones conocidas hasta entonces sobre el campo
eléctrico y el campo electromagnético en cuatro ecuaciones que se denominan Ecuaciones de
Maxwell y que relacionan los campos eléctricos y magnéticos con las causas que los producen,
que son o bien las cargas eléctricas en movimiento, las corrientes eléctricas o las variaciones
de los campos.
El significado Físico de estas 4 ecuaciones es el siguiente:
 1ª Ley: El flujo eléctrico total que atraviesa una superficie cerrada, es igual a la suma
de todas las cargas eléctricas encerradas dentro de esa superficie, partido por la
𝐸. 𝑑𝑆 =
constante dieléctrica del medio (𝜀0 ).
𝑄
𝜀0
A partir de esta ley, Maxwell deduce matemáticamente la ley de Coulomb y demuestra
que las líneas de fuerza de los campos eléctricos son abiertas y que salen de las cargas
positivas, y entran en las cargas negativas.
Esta ley coincide con el Teorema de Gauss para campos eléctricos
 2ª Ley: Esta ley coincide con el Teorema de Gauss para campos magnéticos. “El flujo
magnético total que atraviesa una superficie cerrada es nulo”. Con esta ley deduce que
las líneas de fuerza en el campo magnético son cerradas y que no pueden existir polos
magnéticos individuales.
𝐵. 𝑑𝑆 = 0
 3ª Ley: Esta ley coincide con el Teorema de Faraday para las corrientes inducidas.
“Toda variación del flujo magnético que atraviesa la superficie de una espira inerte,
genera en ella una corriente eléctrica inducida, o lo que es lo mismo, toda variación de
un campo magnético genera un campo eléctrico” .
𝐸. 𝑑𝐼 = −
𝑑
𝑑𝑡
𝐵. 𝑑𝑆
 4º Ley: Esta ley coincide con la ley de Ampere.
“Las variaciones de los campos eléctricos generan campos magnéticos, o lo que es lo
mismo, toda carga eléctrica en movimiento o toda corriente eléctrica, genera un
campo magnético.
𝑑
𝐵. 𝑑𝐼 = 𝜇0 𝐼 + 𝜇0 𝜀0 . 𝑑𝑡
𝐸 . 𝑑𝑆
Maxwell combinando estas 4 ecuaciones, deduce dos ecuaciones de onda, una para el
campo eléctrico 𝑬 = 𝑬𝟎 𝐬𝐢𝐧 𝝎𝒕 − 𝒌𝒙 y otra para el magnético, 𝑩 = 𝑩𝟎 𝐬𝐢𝐧 𝝎𝒕 −
𝒌𝒙 que vibran perpendicularmente entre sí, y a su vez perpendicularmente a la
dirección de propagación, y que se propagan a una velocidad idéntica a la velocidad de
la luz en el vacío. Lo que le hace pensar que la luz es una onda electromagnética, y que
todas las ondas electromagnéticas se propagan a la misma velocidad en el vacío, con lo
cual predice la existencia de las ondas electromagnéticas y unifica en una misma
disciplina la electricidad, el magnetismo y la óptica, en lo que se denomina síntesis
electromagnética
25
Apuntes de Física de José Luis Serrano
Las ondas electromagnéticas fueron descubiertas en 1887 por Hertz y están
producidas por las vibraciones de las cargas eléctricas, y al conjunto de todas las ondas
electromagnéticas se denomina espectro electromagnético en donde lo único que
diferencia a unas ondas electromagnéticas de otras es su frecuencia, y en función de
dicha frecuencia, el espectro se clasifica en: Ondas de radio, microondas, rayos
infrarrojos, luz visible, radiación ultravioleta, rayos X y rayos γ
26.2- IMPACTO AMBIENTAL DE LA PRODUCCIÓN Y TRANSPORTE DE LA
CORRIENTE ELÉCTRICA
El desarrollo de las aplicaciones de la energía eléctrica ha supuesto un aumento del
desarrollo industrial y una mejora en la calidad de vida.
La energía eléctrica se produce en las centrales eléctricas, transformando, cualquier
tipo de energía en electricidad mediante un alternador acoplado a una turbina.
Dependiendo de la fuente de energía primaria que se utilice, las centrales se clasifican
en hidroeléctricas, térmicas (convencionales o nucleares), eólicas, etc.
La electricidad obtenida suele ser a relativa baja tensión y alta intensidad, y para poder
transportarla a los centros de consumo, hay que elevar la tensión (380 kV e incluso 500
kV) y bajar la intensidad para disminuir las pérdidas de energía por el efecto Joule
mediante transformadores.
La energía eléctrica no es una fuente de energía, sino una energía limpia solo en lo
que respecta a su utilización, que no se puede almacenar y que nos resulta cómoda y
eficiente. En cambio su producción y transporte pueden acarrear importantes
consecuencias negativas sobre el entorno medioambiental.
En las centrales térmicas que utilizan combustibles fósiles (carbón, petróleo) vierten a
la atmósfera gases como óxidos de carbono, de azufre y de nitrógeno además de
partículas sólidas que son las responsables del efecto invernadero y de la lluvia ácida,
contaminan el agua de los ríos y lagos, destruyen el manto fértil del suelo y gran parte
de los bosques y deterioran el patrimonio arquitectónico.
Las centrales nucleares, deben cuidar escrupulosamente de su seguridad para no
verter al medio ambiente elementos radiactivos. También han de enfriar el agua de
refrigeración antes de verterla a los lugares de donde la toman, y hay que tener en
cuenta los residuos radiactivos que generan ya que algunos de ellos son activos
después de miles de años.
Las centrales hidroeléctricas, alteran el paisaje, inundan valles, modifican el curso de
los ríos, crean microclimas y representan un obstáculo en los desplazamientos de
algunos animales.
26
Apuntes de Física de José Luis Serrano
Por su parte las redes aéreas de distribución eléctrica, producen graves alteraciones
del paisaje y crean campos electromagnéticos intensos cuyos efectos sobre los seres
vivos aún no sabemos y producen un impacto negativo sobre algunas variedades de
aves que chocan contra ellos.
Una forma de reducir los impactos medioambientales, es utilizar fuentes de energía
renovables tales como la eólica y la solar, que no se agotan como las no renovables,
pero que aunque mucho menor, también producen impactos medioambientales como
alterar el paisaje y representar un obstáculo en la migración de las aves, pero este
impacto, puede ser asumible para no impedir el progreso y el desarrollo, y ser
compatible con lo que se llama el desarrollo sostenible que propugna que las
actividades del hombre no deben poner en peligro el medio ambiente ni deben agotar
los recursos naturales.
27