Rutas hacia la mecánica cuántica (1900

Rutas hacia la mecánica
cuàntica (1900-1926)
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[Desvíos y bifurcaciones: los casos de
Ehrenfest, Bose y Einstein]
Luis Navarro Veguillas
luis.navarro@ub.edu
ƒ Entre 1900 y 1926, diferentes problemas
se abordan con ideas cuánticas; se
formulan recurriendo a la constante h.
ƒ Distinguiré tres tipos de problemas,
aunque no del todo independientes.
Representan tres vías hacia la mecánica
cuántica surgida en 1925-1926.
TRES RUTAS HACIA LA
MECÁNICA CUÁNTICA (1900-1926)
Planck (1900)
(RA):
(RE):
(RT):
* Espectros.
* Emisión y absorción.
* Calor específico.
* Modelos atómicos.
* Naturaleza de la
* Entropía.
RUTA
ATÓMICA
* Tabla periódica.
* Bohr (1913)
………………..
RUTA
ELECTROMAGNÉTICA
radiación.
* Einstein (1905)
………………..
RUTA
TERMODINÁMICA
* Ecuaciones de estado.
* Nernst (1906)
………………
RA
* BOHR (1913)
* R. CUANTIZACIÓN
(1915-1916)
* BOHR (1918)
[P. de Correspondencia.
R. de selección]
* BOHR (1920-1922)
[Tabla periódica]
* DE BROGLIE (1924)
[Dualidad]
* PAULI (1925)
[P. de exclusión]
* UHLENBECK y
GOUDSMIT (1925)
[Espín electrónico]
* HEISENBERG(1925)
[Mecánica matricial]
RE
* PLANCK (1900)
* EINSTEIN (1905)
[Efecto fotoeléctrico]
* EINSTEIN (1916)
[Fotón. Probabilidades
de transición]
* COMPTON (1923)
[Dispersión rayos X]
* BOSE y EINSTEIN
(1924-1925)
[Ley de Planck. Teoría
cuántica de los gases]
* SCHRÖDINGER (1926)
[Mecánica ondulatoria]
RT
* NERNST (1906)
[Tercer principio]
* EINSTEIN (1907)
[Sólido cristalino]
* DEBYE (1912)
[Sólido cristalino]
* SACKUR Y TETRODE
(1911-1913)
[Entropía cuántica]
* ENTRE 1916 y 1924
[Numerosos intentos
sobre entropía
cuántica, partículas
indistinguibles, etc.]
ƒ LA HISTORIA NO ES TAN LINEAL ...
ƒ LO ANTERIOR ES SÓLO UNA FORMA
GRÁFICA −MUY SIMPLIFICADA− DE
IDENTIFICAR OBJETIVOS.
ƒ EN OCASIONES UNA “ESTACIÓN” NO
SE PUEDE SITUAR SIN AMBIGÜEDAD
EN UNA RUTA.
ƒ ALGUNOS EJEMPLOS:
RA
RA
* Reglas de cuantización
(1915-1916)
* Átomo de Bohr (1913)
RT
RE
* Dualidad universal (1924)
RE
* Teoría cuántica de los gases
ideales (1924-1925)
RT
ƒ
LAS RUTAS NO SON INDEPENDIENTES.
• UNAS VECES SE ENTRECRUZAN.
• OTRAS, UNA APARECE MÁS BIEN
COMO UN BUCLE DE OTRA.
• Y, A VECES, HASTA SE DAN CURIOSAS
BIFURCACIONES …
ƒ
ABUSANDO DE LA REPRESENTACIÓN
GRÁFICA, LA SITUACIÓN TAL VEZ SE
PODRÍA REPRESENTAR ASÍ:
Planck (1900)
Einstein (1905)
Nernst (1906)
Bohr (1913)
Einstein (1924-25)
Heisenberg (1925)
Schrödinger (1926)
Mecánica cuántica (1926-...)
ƒ A LA VISTA DE LO ANTERIOR, LA
EXPOSICIÓN DE LA APARICIÓN Y EL
DESARROLLO DE LAS IDEAS QUE
CRISTALIZARON EN LA MECÁNICA
CUÁNTICA, TAL Y COMO SUELE
APARECER EN LOS TEXTOS,
REQUIERE CLARIFICACIÓN DE
OBJETIVOS Y RESULTADOS.
ƒ SIGUIENDO CON LA PRESENTACIÓN
GRÁFICA INTRODUCIDA, ESTE
“PICOTEO” ENTRE RUTAS DISTINTAS
SE PODRÍA VISUALIZAR ASÍ:
Planck (1900)
Bohr (1913)
(1)
(5)
Compton (1923)
Bohr (1918)
(2)
De Broglie (1924)
(3)
(4)
(6)
Ecuación de
Schrödinger
(1926)
P. de incertidumbre (1927)
ƒ CONVIENE TENERLO PRESENTE TANTO
EN EL APRENDIZAJE COMO EN LA
ENSEÑANZA DE LA GÉNESIS Y EL
DESARROLLO DE LAS PRIMERAS IDEAS
CUÁNTICAS.
ƒ NO SE TRATA DE CAMBIAR EL
• “CONTEXTO DE LA JUSTIFICACIÓN”
(que es el relevante para la
enseñanza de la ciencia) POR EL
• “CONTEXTO DE DESCUBRIMIENTO”
(que es el relevante en historia).
A MODO DE ILUSTRACIÓN:
● Diferentes hipótesis cuánticas.
● Un interesante y semidesconocido caso
de aportaciones a las tres rutas:
EHRENFEST (1880-1933).
● Un episodio trascendental que cabalga
entre método científico y SERENDIPITY:
BOSE-EINSTEIN-SCHRÖDINGER,
[pasando por DE BROGLIE].
DIFERENTES HIPÓTESIS CUÁNTICAS
En RA: * Aparecen como restricciones a los movimientos
clásicamente posibles. Ahora son “muy pocos”.
* Se manifiestan en el carácter discreto de órbitas
y/o de magnitudes mecánicas.
En RE: * Aparecen como restricción a la cantidad de energía
emitida y/o absorbida en forma de radiación.
* Después se amplia a la cantidad de movimiento:
se intercambian números enteros de fotones.
En RT: * Aparecen como restricción al número de estados
que “caben” en una región del espacio de las fases.
* Ahora un estado no “ocupa” un punto, sino una
celda, de dimensión finita.
ATENCIÓN: SON HIPÓTESIS DISTINTAS AUNQUE, POR
SUPUESTO, NO DEL TODO INDEPENDIENTES.
Paul Ehrenfest
(Viena 1880 – Amsterdam 1933)
Algunas de sus notables
contribuciones a la física cuántica
● 1911, dentro de la más estricta RE,
demuestra la necesidad de la cuantización
para dar cuenta de los experimentos.
● 1913, saltando “cuánticamente” a la RT,
interpreta los resultados experimentales
sobre el calor específico del hidrógeno.
● 1916, ya en la ruta RA, unifica y generaliza
las reglas de cuantización mediante su
aportación más relevante: el principio
adiabático.
● 1927, teorema de Ehrenfest.
Hipótesis adiabática (1913-1916)
• Transformación mecánica adiabática reversible (TAR).
• Hipótesis adiabática: Una TAR transforma movimientos
permitidos (prohibidos) en permitidos (prohibidos).
• Consecuencia 1: Reglas de cuantización en término de
invariantes adiabáticos. Ejemplo: E/v=nh (vibraciones).
Corolario: en una TAR, el estado no cambia.
• Consecuencia 2: Como una TAR puede relacionar
movimientos de diferente tipo (p. ej. vibraciones y
rotaciones), la adecuada utilización de una TAR permite
extender reglas de cuantización. P. ej. las de las vibraciones
a las rotaciones … y a otros casos.
Un ignorado Ehrenfest
• Por diferentes razones (largo distanciamiento
geográfico, dificultad general para entender sus
rigurosos planteamientos (matemáticas y
mecánica estadística, etc.): casi nulo impacto
inicial de sus contribuciones, a pesar de la
actualidad de muchos de los temas tratados.
• P. ej. la primera demostración de la necesidad
de la cuantización.
Primeros lamentos
• Tras leer la publicación de Poincaré (1912)
sobre la necesidad de la cuantización, ya
se empezó a lamentar del posible olvido
en el que caería la suya (1911).
[Carta a Tatiana, enero 1912].
Y su profecía se cumplió holgadamente …
• A Léon Brillouin (Kuhn in AHQP/OHI-1):
“Well, Poincaré did it wonderfully, but he
did so many wonderful things, and this is
one of the few things i have done nicely …
So please, please say that I did it”.
Decadencia y final de Ehrenfest
• Sufrimiento continuo por las disputas entre sus
admiradísimos amigos Bohr y Einstein.
[En 1927 afirmó, con lágrimas, que si se tuviera que
definir lo haría por Bohr].
• En 1931, pierde el contacto con la física teórica “por
incompetencia”, según él.
• En 1933, se suicida en la sala de espera de la
consulta del Watering Institute de Amsterdam, tras
haber disparado sobre su hijo Wassik, al que
acompañaba en una de sus frecuentes visitas al
psiquiatra.
La carta que Ehrenfest escribió ...
pero que nunca llegó a enviar
• Tras lamentar sus múltiples desgracias
(profesionales, familiares y económicas):
“My dear friends: Bohr, Einstein, Franck,
Tolman, …Therefore I concentrate more
and more on the precise details of suicide.
I have no other practical possibility than
suicide, and that after having first killed
Wassik. Forgive me …
May you and those dear to you stay well”.
Einstein sobre Ehrenfest
• “He was not merely the best teacher in our
profession whom I have ever known; he
was also passionately preoccupied with
the development and destiny of men,
specially his students. To understand
others, to gain their friendship and trust,
to aid anyone embroiled in outer or inner
struggles more, to encourage youthful
talent; all this was his real element, almost
more than his emersion in scientific
problems”.
Satyendranath Bose (1894-1974):
[“un cometa fugaz”]
Bose (30 años) a Einstein (45 años)
• «Respetado Señor:
Me he atrevido a enviarle el artículo adjunto
para que usted lo examine y me dé su opinión.
Estoy deseando saber que piensa sobre él.
Verá que he intentado deducir el coeficiente
8πν2/c3 de la ley de Planck independiente de la
electrodinámica clásica, tan sólo suponiendo
que las regiones elementales últimas en el
espacio de las fases tienen un volumen h3. Yo
no sé suficiente alemán como para traducir el
trabajo. Si usted cree que vale la pena
publicarlo, le quedaría sumamente agradecido
si tomara las medidas necesarias para su
aparición en Zeitschrift für Physik ...».
Einstein’s translation into German of Bose, 1924 (1)
Einstein’s translation into German of Bose, 1924 (4)
ESTADÍSTICA CLÁSICA Y
ESTADÍSTICA CUÁNTICA
ƒ SIMPLIFICANDO: LA CLAVE ESTÁ EN CÓMO
CONTAR LAS FORMAS DE DISTRIBUIR:
p objetos (iguales) en q recipientes (distintos)
•
Maxwell-Boltzmann
(distinguibilidad):
• Bose-Einstein
(indistinguibilidad):
qp
( p + q − 1)!
p !(q − 1)!
¡ATENCIÓN!
• La nueva forma de contar, ni es exclusiva de la
física cuántica, ni tampoco es consustancial con
ella, pues no siempre las partículas idénticas se
tratan en cuántica como indistinguibles (p. ej., las
partículas localizadas).
• Antes de la aparición de la cuántica la emplearon
–entre otros y en diferentes contextos–
BOLTZMANN, PLANCK, DEBYE, NATANSON,
EHRENFEST y BOSE (quien no fue consciente de
la novedad introducida).
• Un título de Silvio Bergia: “¿Quién descubrió la
estadística de Bose-Einstein?”
¿DONDE APARECE LA NOVEDAD?
• BOLTZMANN: p paquetes de energía
( p + q − 1)!
(elementos de cálculo) en q moléculas:
p !(q − 1)!
• PLANCK: p quanta (¿) en q resonadores: ídem
[A lo Boltzmann:“Acto de desesperación”]
• BOSE: p fotones en q estados (celdas): ídem
[Sin creer que se distanciaba de Boltzmann]
[¡Serendipity!]
• EINSTEIN: p moléculas en q estados (celdas):ídem
¿NUEVA ESTADÍSTICA? SÍ: BOSE-EINSTEIN
Einstein en 1924-1925:
teoría cuántica de los gases ideales
¡antes de aparecer la mecánica cuántica!
qp
•
EHRENFEST: si no se ha empleado la conocida expresión
es que ¡se ha roto la “independencia estadística”!
•
EINSTEIN: ¡de acuerdo! Se ha introducido algo que, según mis
cálculos, “recuerda” interferencias entre ondas.
•
SIGUE EINSTEIN: a la vista de lo anterior, tal vez hay que asociar
a cada molécula un “campo escalar ondulatorio”, y remite a la
tesis doctoral que acaba de presentar L. de Broglie en Paris.
•
SCHRÖDINGER lo recogió todo, y puso más: guiado por las
relaciones entre mecánica clásica, óptica geométrica y óptica
ondulatoria, llega hasta una “mecánica ondulatoria” de la que la
clásica es una primera aproximación.
Erwin Schrödinger (1887-1961)
• Carta a Einstein
(23/4/26):
“Por supuesto, todo ello
no habría comenzado aún,
o en cualquier otro tiempo
(quiero decir, en lo que a
mí se refiere, de no haber
sido porque su segundo
trabajo sobre el gas
degenerado dirigió mi
atención hacia la
importancia de las ideas
de De Broglie”.
• En su segundo trabajo
fundacional, de 4, (1926):
“He demostrado recientemente
que la teoría de Einstein sobre
un gas puede fundamentarse
sobre la consideración de
vibraciones propias
estacionarias … Las
consideraciones que henmos
expuesto referentes al átomo
podrían haberse presentado
como una generalización de
este trabajo sobre el modelo
para el gas”.
Los protagonistas que faltaban
Un final infeliz ... para un desolado
Einstein
• Carta a Michele Besso
[12/12/1951]:
“Un total de cincuenta años de
especulación consciente no me ha
acercado a la respuesta a la
cuestión: ¿qué son los quanta de
luz? Es cierto que hoy día cualquier
pillo [Lump] cree saber la
respuesta, pero se equivoca”.