TEMA 6 - Gobierno de Canarias

APUNTES DEL TEMA 6. LOS NÚMEROS ENTEROS
1. QUÉ SON LOS NÚMEROS ENTEROS, Y CUAL ES EL CONJUNTO DE LOS
NÚMEROS ENTEROS
El conjunto de los números enteros está formado por:
- Los números enteros positivos: +1,+,2+3,+4,...
- Los números enteros negativos: -1,-2,-3,-4,...
- El cero: 0
2. CÓMO REPRESENTAR NÚMEROS ENTEROS EN UNA RECTA NUMÉRICA
Los números enteros se representan en la recta numérica de la siguiente forma:
3. CALCULAR EL VALOR ABSOLUTO DE CUALQUIER NÚMERO ENTERO.
El valor absoluto de un número entero es ese mismo número, pero sin el signo.
Ej. Valor absoluto de -4 = |-4| = 4
Valor absoluto de +32 = |+32| = 32
4. CALCULAR EL OPUESTO DE UN NÚMERO ENTERO
EL opuesto de un número entero es otro número entero con el mismo valor absoluto,
pero con el signo contrario.
Ej. Op (-5) = +5
Op. (+12) = -12
5. SUMAR, RESTAR, MULTIPLICAR Y DIVIDIR NÚMEROS ENTEROS
a) Para la suma y resta:
1) Si los números tienen el mismo signo, se suman sus valores absolutos, y al
resultado se le pone el mismo signo que tienen.
2) Si los números tienen signos diferentes, se restan sus valores absolutos, y al
resultado se le pone el signo del de mayor valor absoluto.
3) Si hay un signo “-“ delante de un paréntesis (o un corchete), podemos quitar el
paréntesis, pero cambiando los signos de cada uno de los números que haya
dentro del paréntesis.
4) Cuando sumamos o restamos más de dos números, lo mejor es agrupar los
positivos y los negativos por separado, y al resultado de sumar los positivos le
restamos el resultado de sumar los negativos.
Números enteros
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b) Para la multiplicación y división
1) Multiplicamos o dividimos (según sea el caso) los valores absolutos
2) Para saber qué signo se pone al resultado, se sigue la regla de los signos:
 Si los signos son iguales: el resultado es positivo
 Si los signos son diferentes, el resultado es negativo
6. CALCULAR LA POTENCIA DE CUALQUIER NÚMERO ENTERO (POSITIVO O
NEGATIVO)
La potencia de un número entero (ya sea positivo o negativo) es la multiplicación de ese
número por sí mismo varias veces.
Ejemplos: (+4) (+4) =
;
(-3) (-3)
(como recordarás de cursos anteriores, el número de abajo se llama base, y el
pequeñito de arriba, exponente)
¿Cual es el signo del resultado de realizar una potencia? Fácil: aplicamos la ya conocida
regla de los signos: si el exponente es par, el resultado es positivo. Si el exponente es
impar, el resultado es negativo.
7. POTENCIAS DE BASE 10
Una potencia de base 10 es (como su nombre indica) cualquier potencia en la que la
base es el número 10.
Ejemplos,
,
,
8. EXPRESAR CUALQUIER NÚMERO ENTERO GRANDE COMO UNA POTENCIA DE
BASE 10
Hay veces en las que un número que tiene muchos ceros querremos escribirlo de una
forma más corta. Para eso emplearemos las potencias de base 10.
Ejemplos: 450.000.000.000.000 es lo mismo que 45 x
8.532.000.000.000 es lo mismo que 8532 x
12.000.000 es lo mismo que 12 x
9. MULTIPLICACIONES Y DIVISIONES DE POTENCIAS DE NÚMEROS ENTEROS QUE
TIENEN LA MISMA BASE
Multiplicación de dos potencias de la misma base: an · am = an+m
División de dos potencias de la misma base: an : am = an-m
10. CALCULAR LA POTENCIA DE UNA POTENCIA
(an)m = an+m
11. CALCULAR LA POTENCIA DE UNA MULTIPLICACIÓN Y LA POTENCIA DE UNA
DIVISIÓN
Potencia de una multiplicación: (a · b)n = an · bn
Potencia de una división: (a : b)n = an : bn
12. RAÍZ CUADRADA Y RAÍZ CUADRADA ENTERA
La raíz cuadrada exacta de un número “a” es otro número “b” tal que al elevarlo al
cuadrado da el número “a”. Ejemplo:
Números enteros
2
√49 = ±7 porque 72=49 y (-7)2 = 49

La raíz cuadrada entera de un número entero positivo siempre tiene dos
resultados, uno positivo y otro negativo
 La raiz cuadrada de un número negativo no existe (porque no hay ningún número
negativo que elevado al cuadrado de negativo)
La raíz cuadrada entera de un número “a” es el número “b” que elevado al cuadrado se
acerca más a “a” sin pasarse. Ejemplo:
√45 = ±6 porque 62= 36 y (-6)2 = 36
13. CONOCER LA JERARQUÍA DE LAS OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS
Para hacer operaciones combinadas de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones
tenemos que seguir la jerarquía de las operaciones:
Primero: Resolución de corchetes y paréntesis
Segundo: Resolución de potencias y raíces
Tercero: Realización de las multiplicaciones y divisiones en el orden en que
aparecen, de izquierda a derecha.
Cuarto: Realización de las sumas y las restas en el orden en que
aparecen, de izquierda a derecha.
14. HACER OPERACIONES COMBINADAS DE NÚMEROS ENTEROS EN LAS QUE
HAYA SUMAS, RESTAS, MULTIPLICACIONES, DIVISIONES, POTENCIAS Y RAÍCES
Para hacer este tipo de operaciones combinadas, tenderemos que tener en cuenta todo
lo anterior:
 La jerarquía de las operaciones
 Cómo hacer sumas y restas
 Cómo hacer multiplicaciones y divisiones
 Cómo hacer potencias y raíces
Y además, no olvides que:
 Cuando delante de un número o un paréntesis (o un corchete) no hay nada, es
como si delante hubiera un signo “+”
Ejemplo: 4-(-2) = +4-(-2)
 Cuando entre un número y un paréntesis (o un corchete) no hay nada, se
sobreentiende que lo que hay es un signo “∙ “ (signo de la multiplicación)
Ejemplo: -7(5-9) = -7∙(5-9)
 Cuando te encuentres con paréntesis dentro de corchetes, siempre trabajaremos
“de adentro hacia afuera”, es decir, haciendo primero lo de adentro para luego
hacer lo de más afuera.
Números enteros
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15. UTILIZAR BIEN LOS CONCEPTOS DE “MÚLTIPLO”, “DIVISOR” Y “DIVISIBLE”
16. SABER QUÉ ES UN NÚMERO PRIMO
17. SABER LOS CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD ENTRE 2, 3, 4, 5, 6, 10 Y 11
18. SABER DESCOMPONER CUALQUIER NÚMERO ENTERO EN FACTORES PRIMOS
19. CALCULAR EL M.C.D. Y EL M.C.M. DE DOS O MÁS NÚMEROS ENTEROS
Links para saber más:
Otros criterios de divisibilidad: http://es.wikipedia.org/wiki/Divisibilidad#Criterios_de_divisibilidad
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