COLEGIO DEL SAGRADO CORAZÓN TALLER DE POTENCIA, RADICACIÓN Y LOGARITMO Nombre: ______________________________________ Grado: 6º ___ Fecha:________ Lic. José Luis Padilla G. 1. Encuentra el resultado de cada operación. a. 52 + 34 = d. 62 - 52 + 110 = b. 34 - 23 = e. ( 23 + 34 ) x 43 = c. 23 x 32 = 2. Calcula el valor de cada expresión aplicando las propiedades. a. 512 ÷ ( 58 x 52 ) = _____________________________ b. ( 106 ÷ 105 ) x 103 = ___________________________ c. (35 ÷ 32 )2 = _________________________________ d. ((42 )2 )2 = ___________________________________ 3. Calcula las raíces. a. √169 =__________ b. √361 = _________ 3 c. √729 = _________ 4 d. √81 = __________ f. 5 √32 = __________ 4 g. √625 = _________ 6 h. √1000000 = ________ i. 10 √1024 = ________ 4 e. √256 =_________ 4. Halla las raíces aplicando las propiedades a. √16 𝑥 25 4 b. √256 ÷ 16 c. √4 𝑥 9 𝑥 36 d. √64 + 36 5. Halla los logaritmos aplicando las propiedades 𝒍𝒐𝒈𝒂 m x n = 𝒍𝒐𝒈𝒂 m + 𝒍𝒐𝒈𝒂 n 𝒍𝒐𝒈𝒂 m ÷ n = 𝒍𝒐𝒈𝒂 m - 𝒍𝒐𝒈𝒂 n 𝒍𝒐𝒈𝒂 𝒎𝒏 = n x 𝒍𝒐𝒈𝒂 m a. b. c. d. e. f. 3 e. √1000 𝑥 27 f. √202 - √144 3 g. √216 ÷ 27 𝑙𝑜𝑔3 ( 27 x 81 ) = _____________________________ 𝑙𝑜𝑔9 ( 9 x 81 ) = ______________________________ 𝑙𝑜𝑔6 ( 1296 ÷ 36 ) = ___________________________ 𝑙𝑜𝑔2 ( 64 ÷ 8 ) = ______________________________ 𝑙𝑜𝑔7 495 = ____________________________________________ 𝑙𝑜𝑔11 1214 = _________________________________________ 6. En la expresión 6𝑚 ÷ 63 = 69 el valor de la incógnita que satisface la igualdad es: m = ___________ 7. 11𝑦 x 3𝑦 x 3𝑦 = ( 11 x 3 x 2 )3 el valor de y que satisface la igualdad es: y = ___________ 8. 150 = k ; el valor de k en la igualdad es: k = ____________ 9. ((23 )𝑥 )3 = 227 el valor de X en la igualdad es X = ________ 10. Al resolver el polinomio aritmético el resultado es: 4 x 5 - √16 + 7 x 3 - 𝑙𝑜𝑔5 625 + 50 =_________ √196 - 𝑙𝑜𝑔11 1213 +19 = _________ 33 - √81 - 𝑙𝑜𝑔2 323 = ___________ 100 - { 95 - [60 + (3 x 4 + 5) + 2] + √196 + 𝑙𝑜𝑔4 64 + 10 = ___________ 4 11. Reemplaza en cada expresión algebraica la letra por el número, luego simplifica y resuelve el polinomio 𝑤 2 + X - √49 si w = 3 Λ x = 4 el polinomio es igual a:____________ 12. Usa la descomposición de factores primos para resolver √5929 = _____________ 13. 𝑙𝑜𝑔11 14641 =_________ 14. 𝑙𝑜𝑔6 ( 1296 ÷ 36 ) = ___________________________ 15. 𝑙𝑜𝑔7 495 = ____________________________________________ 16. 512 ÷ ( 58 x 52 ) = _____________________________ 17. 62 - 52 + 110 = ________________________________ 3 18. √412 = ______________________________________ 19. José encerró en el parqueadero la zona cuadrada de parqueo de los discapacitados con una soga de 20 m. ¿Cuál es el área de la zona de parqueo que encerró? a. 4O0𝑚2 c. 15𝑚2 b. 20𝑚2 d. 25𝑚2 20. Una caja en forma de cubo tiene un volumen de 1728 𝑐𝑚3 ¿Cuál es la altura de la caja? a. 11cm c. 13cm b. 12cm d. 14cm 21. En una oficina de abogados hay 9 cajones, cada uno con 9 cajas, cada caja con 9 archivadores, cada archivador con 9 carpetas, cada carpeta con 9 tutelas. ¿Cuántas tutelas hay por resolver?_______________________ 22. Una persona envía por internet un mensaje a 7 amigos. Al final de éste dice: “envía este mensaje a 7 personas durante las próximas 2 horas”. ¿Al cabo de cuántas horas la cantidad de personas a las que les llega el mensaje es igual 823 543? 23. La levadura es una planta que se emplea en las panaderías. Cuando ésta se alimenta se hincha y se convierte en 2 nuevas plantas, cada nueva planta se alimenta, se hincha y se vuelve a dividir en 2. Si esto sucede cada hora, ¿en cuánto tiempo habrá 16 384 nuevas plantas de levadura? COLEGIO DEL SAGRADO CORAZÓN PROBLEMAS DE APLICABILIDAD DE M.C.D Y M.C.M Nombre: ______________________________________Grado: 6º___ Fecha: _________ 1. Una sirena suena cada 25 minutos, otra cada 45 minutos y una tercera cada 60 minutos. Si a las 6 de la mañana coinciden las tres sirenas, ¿a qué horas volverán a sonar otra vez juntas? 2. Dos cometas se acercan a la tierra, uno cada 25 años y otro cada 30 años. Si la última vez que se aproximan fue en 1900, ¿al cabo de cuántos años se volverán a encontrar?¿A qué año corresponde? 3. Se tienen tres tanques de agua de 15 litros, 18 litros y 24 litros, y se quiere envasar el agua en garrafones de igual capacidad. ¿Qué capacidad debe tener el garrafón que permita envasar la mayor cantidad de litros de agua?¿Cuántos garrafones se necesitarán para envasar la totalidad del agua? 4. Una bodega tiene 162m de largo por 98m de ancho, y se desea recubrir con baldosas cuadradas del mayor tamaño posible. ¿Cuánto debe medir el lado de cada baldosa? ¿Cuántas baldosas se necesitan? 5. La abuela debe tomar sus medicamentos para el corazón cada 8 horas y los de la tensión cada 6 horas. Si el jueves se tomó los dos medicamentos a las 5:00 am a. ¿Qué día debe volver a tomar sus medicamentos al tiempo? b. Si la caja de medicamentos trae 30 pastillas para el corazón y 60 para la tensión, ¿para cuántos días le alcanzan los medicamentos? c. ¿Cuál de los dos medicamentos se acabará primero? 6. Sustituye la letra z por una cifra para que el número 730z sea: a. Divisible por 3, pero no por 5 b. Divisible por 5, pero no por 3 c. Divisible por 11 7. Descompón 729 Y 7056 en sus factores primos 8. ¿Qué parejas de números tienen como m.c.d a 23 x 5 x 7? a. (1280, 480) b. (1400, 840) c. (1960, 1120) d. (530, 725) e. (280, 456)