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CONSIGNAS DEL BLOQUE 2 DE NOVENO GRADO
SENTIDO NUMERICO Y PENSAMIENTO ALGEBRAICO
PATRONES Y ECUACIONES
Intenciones didácticas: Que los alumnos usen la factorización al resolver problemas y
ecuaciones de la forma ax2+bx=0.
I.-Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas.
1. El área de un cuadrado es igual a 8 veces la medida de su lado. ¿Cuánto mide por
lado el cuadrado?
2. El triple del área de un cuadrado menos seis veces la medida de su lado es igual a
cero. ¿Cuánto mide por lado el cuadrado?
Intenciones didácticas: Que los alumnos usen la factorización para resolver problemas
que implican ecuaciones de la forma ax2 =bx.
II.- Consigna. En equipo resuelvan el siguiente problema:
A) La edad de Luis multiplicada por la de su hermano, que es un año mayor, da como
resultado cinco veces la edad del primero. ¿Cuáles son las edades de Luis y de su
hermano?
B) Calcular el lado de un cuadrado, sabiendo que el triple de su área es igual a 21
veces la longitud del lado.
C) El cuadrado de un número es igual al triple del mismo número. ¿Cuáles es ese
número?
También se les puede pedir que resuelvan algunas ecuaciones como las siguientes:
a) x(x+2)=4x
b) 2x(x+1)=0
c) 2x2-4x=0
Intenciones didácticas: Que los alumnos usen la factorización para resolver problemas
que implican ecuaciones de la forma ax2+ bx + c =0.
II.- Consigna. En equipo, resuelvan los siguientes problemas:
A un cuadrado (Fig. A) se le aumenta 7 cm de largo y 3 cm de ancho, con lo que se forma
un rectángulo (Fig. B) cuya área es x2+10x+21. Con base en esta información, contesten y
hagan lo que se indica.
Fig. A
Fig. B
x
x
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a) ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo construido (Fig. B)?
Base: _________
altura: _____________
b) Verifiquen que al multiplicar la base por la altura obtienen x2+10x+21
c) Si el área de un rectángulo similar al de la figura B, es x2+9x+18, ¿cuántos centímetros
se le aumentó de largo y cuántos de ancho?
d) Si el área x2+9x+18 es igual a 40 cm2, ¿cuántos centímetros mide de largo y cuántos
centímetros mide de ancho el rectángulo?
e) ¿Cuántos metros mide por lado el siguiente cuadrado?
A = 100 m2 x + 5
x+5
f) ¿Cuántos centímetros mide la base y cuántos centímetros mide la altura del siguiente
paralelogramo?
A = 48 cm2
x
x+8
g) ¿Cuáles son las dimensiones del siguiente rectángulo?
x2 +6x +8= 35 cm2
Intenciones didácticas: Que los alumnos usen la factorización para resolver problemas y
ecuaciones de la forma ax2 + bx + c = 0.
IV.- Consigna. En equipo resuelvan el siguiente problema:
Al desarmar las piezas que forman el marco de una fotografía y colocarlas alineadamente,
como se muestra en el dibujo, se forma un rectángulo cuya área es 72 cm 2. ¿Cuáles son
las dimensiones del rectángulo que se forma?
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6
8
x
x
Para consolidar esta técnica se puede proponer que resuelvan por factorización
ecuaciones como las siguientes:
a) 4x2 + 6x = 0
b) 5x2 + 10x = 0
c) x2 + 4x = 7x
d) x2 + 6x +8 = 0
e) m2 + 10m + 21 = 0
f) n2 – 6 = - n
g) x2 - 10x + 25 = 0
h) x2 = - 6x - 9
i) 12x +36 = - x2
o que encuentren una ecuación cuyas soluciones sean por ejemplo:
a) x1 = 3, x2= -1
b) x1 = 5, x2= 7
c) x1 = -4, x2= -1
d) x1 = -4, x2= 3
FORMA, ESPACIO Y MEDIDA
FIGURAS Y CUERPOS
Contenido: 9.2.2 Análisis de las propiedades de la rotación y de la traslación de figuras.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos comprendan que al trazar el simétrico de una figura, las medidas de los
lados y los ángulos de la figura original se conservan; además que reflexionen acerca de
qué cualidades de las figuras se conservan al trazar su simétrico con respecto de un eje.
V.- Consigna: Organizados en equipo, completen las siguientes figuras de manera que la
recta m sea eje de simetría de cada figura y contesten las preguntas.
A
m
B
O
P
m
m
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a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
¿Qué figura se formará en el tercer dibujo?
¿A qué distancia de m estará el punto B’ en la primera figura?
¿Cuál va a ser la medida de los lados simétricos en cada figura?
¿Cuánto medirá el ángulo B’?
¿Cuál va a ser la medida de los ángulos O’ y P’ en la segunda figura?
¿Qué figura se formó en cada caso?
Las figuras anteriores ¿tienen otros ejes de simetría, además de m? Trázalos.
¿Con qué otras figuras que tú conozcas sucede algo semejante?
Intenciones didácticas:
Que los alumnos figuras simétricas para que apliquen las propiedades.
VI.- Consigna: Tracen la figura simétrica a la dibujada. Consideren la línea q como eje de
simetría. Al terminar los trazos, respondan las preguntas.
q
q
q
q
a) Describe el procedimiento que seguiste para trazar las figuras anteriores.
b) ¿Cómo son los lados y los ángulos de la figura simétrica con respecto de la
original?
Contenido: 9.2.3 Construcción de diseños que combinan la simetría axial y central, la rotación y la
traslación de figuras.
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Intenciones didácticas. Que los alumnos anticipen cómo cambia una figura, al aplicarle una
simetría, una rotación o una traslación.
VII.-Consigna. Organizados en parejas, averigüen cuáles transformaciones se realizaron para
pasar de la figura original a la final. En cada uno de los casos, señalen con líneas punteadas las
transformaciones que identificaron.
Caso 1
D
C
A
B
D´
C´
A´
Caso 2
B´
S
p
R
Q
Q´
R´
P´
S´
Caso 3
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E´
E
A´
D´
A
C
D
C´
B´
B
En cada caso, escribe qué tipo o tipos de transformaciones sufrió la primera figura para
obtener la segunda.

Trapecio isósceles: ________________________________________________

Cuadrilátero PQRS: __________________________________________________

Pentágono ABCDE: __________________________________________________
Intenciones didácticas. Que los alumnos identifiquen el proceso de construcción corto o
directo de figuras.
VIII.- Consigna. Organizados en parejas describan el proceso más corto para construir los
siguientes logos, empleando traslación, rotación y simetrías.
a)
_____________________
_____________________
_____________________
b)
c)
_____________________
_____________________
_____________________
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_____________________
_____________________
_____________________
d)
e)
_____________________
_____________________
_____________________
g)
_____________________
_____________________
_____________________
h)
f)
_____________________
_____________________
_____________________
_____________________
_____________________
_____________________
i)
_____________________
_____________________
_____________________
_____________________
_____________________
_____________________
Intenciones didácticas.
Que los alumnos construyan diseños que impliquen realizar transformaciones de rotación
traslación, simetría axial o central.
IX.- Consigna. De manera individual, elije cualquiera de las siguientes figuras y construye
mosaicos por traslaciones, por rotaciones o por simetrías.
a)
d)
c)
b)
e)
f)
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FORMA ESPACIO Y MEDIDA
MEDIDA
Contenido: 9.2.4 Análisis de las relaciones de los cuadrados que se construyen sobre los lados
de un triángulo rectángulo.
Intenciones didácticas: Que los alumnos determinen las relaciones entre las áreas construidas
sobre los lados de un triángulo rectángulo, mediante la superposición de superficies y el cálculo de
áreas.
X.- Consigna 1: Organizados en equipos, en una hoja construyan dos cuadrados tomando como
base las medidas de los lados menores del siguiente triángulo.
Después tracen una diagonal en cada cuadrado que construyeron, recorten las figuras
|resultantes y con éstas intenten cubrir el cuadrado trazado en el lado mayor.
¿Con las figuras recortadas lograron cubrir toda la superficie del cuadrado mayor? ¿Por qué
crees que sucede esto?
¿Qué clase de triángulo es el que está sombreado?
XI.- Consigna 2: En los mismos equipos, resuelvan el siguiente problema:
Se van a construir 3 plazas cuadradas adyacentes a los límites de un jardín, como el que aparece
en el dibujo, tomando como base las medidas de sus lados.
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¿Cuánto mide el área de cada una de las plazas?
Encuentren qué relaciones hay entre las áreas de las tres plazas.
¿Qué figura geométrica representa el jardín?
Intenciones didácticas: Que los alumnos verifiquen las relaciones entre las áreas construidas
sobre los lados de un triángulo rectángulo, mediante la comparación de superficies y de forma
algebraica.
XII.- Consigna 1. Reunidos en binas, comparen las superficies de las figuras siguientes y
determinen qué relación hay entre el cuadrado interior de la figura 2 y los cuadrados interiores de
la figura 1.
Con base en la relación que encontraron y considerando la figura 3, elaboren una conclusión.
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Figura 3
XIII.- Consigna 2: En la misma bina, analicen las siguientes figuras y comprueben
algebraicamente que la suma de las áreas sombreadas de la figura A es igual al área sombreada
en la figura B.
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Intenciones didácticas: Que los alumnos infieran que sólo en los triángulos rectángulos se
cumple que el área del cuadrado construido con la medida del lado mayor es equivalente a la
suma de los cuadrados construidos con las medidas de los lados menores, mediante el cálculo de
las áreas.
XIV.- Consigna: En equipos calculen el área de los cuadrados que se pueden construir con las
medidas de los lados de cada triángulo para completar la siguiente tabla.
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Figura 2
Figura 1
Figura 4
Figura 3
No.
Figura
Suma de las áreas
de los cuadrados
con las medidas de
los lados menores
Área del
cuadrado con
la medida del
lado mayor
Nombre del
triángulo por la
medida de sus
ángulos
Nombre del
triángulo por la
medida de sus
lados
1
2
3
4
¿En qué triángulos se cumple que la suma de las áreas de los cuadrados construidos con la
medida de los lados menores es igual al área del cuadrado construido con la medida del lado
mayor?
Escriban una conclusión acerca de la relación que encontraron
Contenido: 9.2.5 Explicitación y uso del Teorema de Pitágoras.
Intención didáctica: Que los alumnos expresen algebraicamente las relaciones entre los
cuadrados de los lados de triángulos rectángulos.
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XV.- Consigna. Reunidos con dos compañeros, realicen lo que se indica enseguida:
1. Expresen algebraicamente los valores solicitados en función de las otras dos variables.
a
c
z
y
a
c
b
a
x
Figura 1
Figura 2
Figura 3
z 2  __________
______
c 2  __________
______
c 2  __________
______
x 2  __________
______
a 2  __________
______
a 2  __________
______
y 2  __________
______
2a 2  __________
______
b 2  __________
______
z  __________
______
c  __________
______
a  __________
______
x  __________
______
a  __________
______
b  __________
______
y  __________
______
c  __________
______
2. En cada figura, ¿cuál es la expresión algebraica que representa la siguiente afirmación
conocida como Teorema de Pitágoras? Escríbanla en cada espacio correspondiente.
“En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los
cuadrados de los catetos”.
Figura 1: _____________ Figura 2: _____________ Figura 3: _____________
Intención didáctica: Que los alumnos apliquen el teorema de Pitágoras para resolver
problemas.
XVI.- Consigna: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas, pueden
utilizar calculadora.
1. Un albañil apoya una escalera de 5 m de largo contra un muro vertical. El pie de la
escalera está a 2 m del muro. Calculen a qué altura se encuentra la parte superior de
la escalera.
2. En la esquina de una plaza rectangular se encuentra un puesto de helados. Si estoy en
la esquina opuesta diagonalmente, ¿cuántos metros tengo que recorrer en diagonal
para llegar al puesto? Los lados de la plaza miden 48 m y 64 m.
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3. ¿Cuál es la máxima distancia que puedes recorrer sin cambiar de dirección en una
pista de patinaje en forma de rombo, si cada lado mide 26 m y la diagonal menor 40
m?
4. El pueblo B está, en línea recta, 40 km al norte del pueblo A y el pueblo C está, en
línea recta, 30 km al este de B.
¿Cuál es la distancia entre los pueblos A y C?
Intención didáctica: Que los alumnos usen el Teorema de Pitágoras y las propiedades de
figuras semejantes para resolver problemas.
XVII.- Consigna: Los dos triángulos que aparecen abajo son semejantes. Individualmente,
calculen el perímetro de cada uno.
z
60 cm
2
y
1
32 cm
8 cm
x
1. En la siguiente figura los triángulos son semejantes. Calcula la longitud x y determina la
distancia entre los puntos A y B.
A
x
64 cm
144 cm
48 cm
B
2. Calcular el área de un hexágono regular si se sabe que la longitud de cada uno de sus
lados mide 4 m.
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MANEJO DE LA INFORMACION
NOCIONES DE PROBABILIDAD
Contenido: 9.2.6 Cálculo de la probabilidad de ocurrencia de dos eventos mutuamente
excluyentes y de eventos complementarios (regla de la suma).
Intenciones didácticas:
Que los alumnos reflexionen sobre el espacio muestra de un experimento aleatorio, sobre
el significado de eventos simples, compuestos y complementarios y calculen su
probabilidad.
XVIII.- Consigna: Las siguientes figuras representan un tetraedro (poliedro regular de
cuatro caras) y una ruleta. En forma individual resuelve los problemas que se plantean y
comenta tus resultados con tres de tus compañeros más cercanos.
2
3
1
8
4
5
7 6
1. Al girar la ruleta, ¿qué probabilidad existe de que la ruleta se detenga en…
a) el número 5? _____________
b) un número menor que 4? _____________
c) un múltiplo de 2? _______________
d) un número impar? _________________
e) un número que no sea impar?
f) un número impar o par? _____________
2. Si se lanza el tetraedro, ¿cuál es la probabilidad de que la cara que quede sobre la
superficie plana, …
a) sea color rojo? ___________
b) no sea de color rojo?
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c) sea color verde o rojo? ___________
d) sea color verde o blanco o rojo? ___________
Intenciones didácticas:
Que los alumnos distingan dos eventos que son mutuamente excluyentes de aquellos que
no lo son y busquen, en este último caso, la manera de calcular la probabilidad.
XIX.- Consigna: Resuelvan en equipos los siguientes problemas. Se hace referencia a la
ruleta de la sesión anterior.
1. Si se tienen los eventos:
A. Que la ruleta se detenga en un número menor que cuatro.
B. Que se detenga en un número múltiplo de cuatro.
a) ¿Cuál es la probabilidad del evento A? p(A) = ___________
b) ¿Cuál es la probabilidad del evento B? p(B) = ___________
c) ¿Qué significa que ocurra A o B?___________________________________
d)
d) ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra A o B? p(A o B) = ______________
Expliquen su respuesta.
2. Ahora se tienen los eventos siguientes:
C. Que la ruleta se detenga en un número mayor que cuatro.
D. Que la ruleta se detenga en un múltiplo de cuatro.
a) Obtengan: p(C) = __________
p(D) = __________
b) ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra C o D? P(C o D) = ____________
3. Comparen los resultados de d) del ejercicio 1 y de b) del ejercicio 2 y comenten las
formas de obtenerlos.
¿Existe alguna diferencia en estos eventos? ¿Cuál?
Intenciones didácticas:
Que los alumnos consoliden los procedimientos para calcular la probabilidad de eventos
compuestos.
XX.- Consigna 1. Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema:
Se tienen dos dados, uno azul y otro rojo, que tienen sus caras marcadas con puntos del
uno al seis. El experimento consiste en lanzar simultáneamente los dos dados. Los
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resultados posibles del experimento son parejas de números en los cuales el primero es el
número de puntos del dado rojo y el segundo del azul. Completen la tabla.
DADO ROJO
DADO
1
2
3
4
5
6
1
1,1
2
AZUL
3
4
5
6
2,2
5,4
6,5
a) ¿Cuántos resultados posibles tiene el experimento? ________________
b) ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra cada uno de ellos? ____________
c) Anoten los resultados que hacen falta en la siguiente tabla.
EVENTO
A {La suma es dos}
B {La suma es tres}
C {La suma es siete}
D {La suma es diez}
E {La suma es 3 o 10}
F {La suma es mayor
que 10 o múltiplo de 4}
RESULTADOS
POSIBLES
6
PROBABILIDAD
6/36
d) ¿Qué evento tiene mayor probabilidad? _______________
e) ¿Qué evento tiene menor probabilidad? _______________
f) Formulen un evento compuesto por dos eventos que sean mutuamente excluyentes.
_________________________________
g) Formulen un evento compuesto por dos eventos que NO sean mutuamente excluyentes.
_________________________________
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