Para calcular se utiliza una tabla estadística de

El número de diás necesarios por 10 equipos de trabajadores para terminar 10 instalaciones de iguales características han sido: 21, 32, 15, 59, 60,
61, 64, 60, 71, y 80 días. Calcular la media, mediana, moda, varianza y desviación típica.
SOLUCIÓN:
La media: suma de todos los valores de una variable dividida entre el número total de datos de los que se dispone:
La mediana: es el valor que deja a la mitad de los datos por encima de dicho valor y a la otra mitad por debajo. Si ordenamos los
datos de mayor a menor observamos la secuencia:
15, 21, 32, 59, 60, 60,61, 64, 71, 80.
Como quiera que en este ejemplo el número de observaciones es par (10 individuos), los dos valores que se encuentran en el medio
son 60 y 60. Si realizamos el cálculo de la media de estos dos valores nos dará a su vez 60, que es el valor de la mediana.
La moda: el valor de la variable que presenta una mayor frecuencia es 60
La varianza S2: Es la media de los cuadrados de las diferencias entre cada valor de la variable y la media aritmética de la
distribución.
Sx2=
La desviación típica S: es la raíz cuadrada de la varianza.
S = √ 427,61 = 20.67
El rango: diferencia entre el valor de las observaciones mayor y el menor
80 - 15 = 65 días
El coeficiente de variación: cociente entre la desviación típica y el valor absoluto de la media aritmética
CV = 20,67/52,3 = 0,39
EJEMPLO 2
El precio de un interruptor magentotérmico en 10 comercios de electricidad de una ciudad son : 25, 25, 26, 24, 30, 25, 29, 28, 26, y
27 Euros. Hallar la media, moda, mediana, (abrir la calculadora estadística, más abajo) diagrama de barras y el diagrama de caja.
SOLUCIÓN:
(Utilizar la calculadora de debajo)
Proceso:
Nos dan un centro de la distribución de frecuencias, es un valor que se puede tomar como representativo de todos los datos. Hay diferentes
modos para definir el "centro" de las observaciones en un conjunto de datos. Por orden de importancia, son:
MEDIA : (media aritmética o simplemente media). es el promedio aritmético de las observaciones, es decir, el cociente entre la suma de
todos los datos y el numero de ellos. Si x es el valor de la variable y n su frecuencia, tenemos que:
i
i
Si los datos están agrupados utilizamos las marcas de clase, es decir c en vez de x .
i
i
MEDIANA (Me):es el valor que separa por la mitad las observaciones ordenadas de menor a mayor, de tal forma que el 50% de estas
son menores que la mediana y el otro 50% son mayores. Si el número de datos es impar la mediana será el valor central, si es par
tomaremos como mediana la media aritmética de los dos valores centrales.
MODA (M ): es el valor de la variable que más veces se repite, es decir, aquella cuya frecuencia absoluta es mayor. No tiene porque ser
única.
0
Medidas de Dispersión
Las medidas de tendencia central tienen como objetivo el sintetizar los datos en un valor representativo, las medidas de dispersión nos
dicen hasta que punto estas medidas de tendencia central son representativas como síntesis de la información. Las medidas de dispersión
cuantifican la separación, la dispersión, la variabilidad de los valores de la distribución respecto al valor central. Distinguimos entre medidas
de dispersión absolutas, que no son comparables entre diferentes muestras y las relativas que nos permitirán comparar varias muestras.
MEDIDAS DE DISPERSIÓN ABSOLUTAS
VARIANZA ( s ): es el promedio del cuadrado de las distancias entre cada observación y la media aritmética del conjunto de
observaciones.
2
Haciendo operaciones en la fórmula anterior obtenemos otra fórmula para calcular la varianza:
Si los datos están agrupados utilizamos las marcas de clase en lugar de X .
DESVIACIÓN TÍPICA (S): La varianza viene dada por las mismas unidades que la variable pero al cuadrado, para evitar este problema
podemos usar como medida de dispersión la desviación típica que se define como la raíz cuadrada positiva de la varianza
i
Para estimar la desviación típica de una población a partir de los datos de una muestra se utiliza la fórmula (cuasi desviación típica):
RECORRIDO O RANGO MUESTRAL (R ). Es la diferencia entre el valor de las observaciones mayor y el menor. R = x - xmin
MEDIDAS DE DISPERSIÓN RELATIVAS
COEFICIENTE DE VARIACIÓN DE PEARSON: Cuando se quiere comparar el grado de dispersión de dos distribuciones que no vienen
dadas en las mismas unidades o que las medias no son iguales se utiliza el coeficiente de variación de Pearson que se define como el
cociente entre la desviación típica y el valor absoluto de la media aritmética
e
e
max
CV representa el número de veces que la desviación típica contiene a la media aritmética y por lo tanto cuanto mayor es CVmayor es la
dispersión y menor la representatividad de la media.
Medidas de Forma
Comparan la forma que tiene la representación gráfica, bien sea el histograma o el diagrama de barras de la distribución, con la distribución
normal.
MEDIDA DE ASIMETRÍA
Diremos que una distribución es simétrica cuando su mediana, su moda y su media aritmética coinciden.
Diremos que una distribución es asimétrica a la derecha si las frecuencias (absolutas o relativas) descienden más lentamente por la
derecha que por la izquierda.
Si las frecuencias descienden más lentamente por la izquierda que por la derecha diremos que la distribución es asimétrica a la izquierda.
Existen varias medidas de la asimetría de una distribución de frecuencias. Una de ellas es el Coeficiente de Asimetría de Pearson:
Su valor es cero cuando la distribución es simétrica, positivo cuando existe asimetría a la derecha y negativo cuando existe asimetría a la
izquierda.
Recursos:
.http://www.monografias.com/trabajos43/medidas-dispersion/medidas-dispersion.shtml
http://es.wikipedia.org/wiki/Medidas_de_tendencia_central
Evaluación:
TAREAS:
Se tienen las edades de cinco estudiantes universitarios de Ier año, a saber: 18,23, 25, 27, y 34. Al calcular la media aritmética (promedio
de las edades, se obtuvo 25.4 años, encontrar la varianza de las edades de estos estudiantes:
Para calcular se utiliza una tabla estadística de trabajo de la siguiente manera:
Xi
( Xi - ?)
( Xi - ?)2
18
(18 – 25.5)=-7.4 (-7.4)2=54.76
23
(23 – 25.5)=-2.4 (-2.4)2= 5.76
25
(25 – 25.5)=-0.4 (-0.4)2= 0.16
27
(27 – 25.5)= 1.6 ( 1.64)2= 2.16
34
(34 – 25.5)= 8.6 ( 8.6)2 =73.96
Total
xxxx
137.20
TAREA 2:
Se tienen los datos de una muestra de 30 cuentas por cobrar de la tienda Cabrera’s y Asociadosdispuestos en una tabla de distribución
de frecuencias, a partir de los cuales se deberá calcular la varianza, para lo cual se construye la siguiente tabla estadística de trabajo, si se
calculó anteriormente la media aritmética y se fijó en 43.458 (ver ejemplo del calculo en "media aritmética para datos agrupados) de la
siguiente manera
clases
7.420 – 21.835
Punto medios
Xi
14.628
fi
Xi2
Xifi
X2fi
10
213.978
146.280
2,139.780
21.835 – 36.250
29.043
4
843,496
116.172
3,373.984
36.250 – 50.665
43.458
5
1,888.598
217.270
9,442.990
50.665 – 65.080
57.873
3
3,349.284
173.619
10,047.852
65.080 – 79.495
72.288
3
5,225.555
216.864
15,676.665
79.495 – 93.910
86.703
5
7,533.025
433.965
37,665.125
Total
XXX
30
19,053.936
1,304.190
78,346.396
Conclusión: