Problemario de la asignatura de Electromagnetismo

Problemario de la asignatura de Electromagnetismo
q1
𝑞3
𝑞2
d
1.-Tres partículas cargadas se encuentran en una línea recta y
están separadas por una distancia d como se muestra en la
figura siguiente. Las cargas q1 y q2 se mantienen fijas. Con la
configuración de cargas así indicada la suma de fuerzas sobre
la carga q3 es 0, hallar q1
2.-Cada una de dos pequeñas esferas está cargada
positivamente; siendo la carga total 52.6C. La magnitud de la
fuerza de repulsión es de 1.19N cuando las esferas están
separadas 1.94m. Encontrar la carga de cada una de las
esferas.
d
3.-Dos esferas idénticas que tienen cargas de signo opuesto, se atraen entre sí con una fuerza de magnitud 0.108N cuando su
separación es de 50.0cm. Las esferas se conectan súbitamente con un alambre conductor delgado que luego se retira;
suponga que en este proceso se conserva la carga total en las esferas; considerando que la magnitud de la fuerza de repulsión
es de 0.036N. Hallar las cargas iniciales de las esferas.
4.-Una carga Q está colocada en cada uno de los vértices opuestos de un cuadrado de lado a. Otra carga q está situada en
cada uno de los otros dos vértices; considerando que la fuerza electrostática sobre Q es 0. a)Encontrar la relación entre Q y q,
b)¿Podría elegirse a q tal que la fuerza coulombiana resultante sobre cada carga sea 0?.
5.-Dos cargas puntuales positivas iguales q se mantienen separadas por una distancia fija de 2a. Una carga puntual de prueba
se localiza en un plano que es perpendicular a la línea que une estas cargas y contiene el punto medio de esta línea.
Determine el radio R de la circunferencia en el plano para la cual la fuerza sobre la carga de prueba tiene un valor máximo.
6.- Tres cargas puntuales idénticas, cada una de magnitud q están colocadas sobre los vértices de un triángulo isósceles con
su altura orientada verticalmente; considerando que la altura del triángulo es de 6.0cm y la base de 4.0cm y sí además se sabe
que la magnitud de la fuerza electrostática resultante sobre la carga localizada en el vértice superior es 0.12N, determinar el
valor de la carga.
7.-Tres pequeñas esferas cada una de 12.5g de masa están suspendidas separadamente de un punto común por hilos de seda
cada uno de 1.9m de longitud. Las esferas tienen cargas idénticas de modo que su posición es en los vértices de un triángulo
equilátero de lado 15.4cm. Hallar la carga de cada esfera.
8.- Demostrar que la magnitud de las fuerzas electrostáticas es mucho mayor que la magnitud de las fuerzas gravitacionales.
Resolver el problema para los casos siguientes.
a)Dos electrones separados una distancia a, dos protones, c)Un protón y un electrón.
9.-Dos cargas positivas con carga Q cada una, se mantienen fijas con a la distancia que las separa. Una tercera carga -q y
masa m se sitúa en el centro entre ellas y luego tras un pequeño desplazamiento perpendicular a la línea que las une se deja
en libertad. Demuestre que la partícula de carga -q describe un movimiento armónico simple con periodo
10.- Hallar la fuerza electrostática en el centro de curvatura de una distribución uniforme de carga por unidad de longitud en
forma de semicircunferencia de radio R; considerando que la carga total es Q.
11.-En un campo electrostático uniforme cerca de la superficie de la tierra, una carga puntual de -2.0X10-9C recibe la acción de
una fuerza electrostática hacia el centro de la tierra con valor de 3.0X10 -6N. a) Hallar la magnitud del campo electrostático,
b)Encontrar la magnitud y dirección de la fuerza coulombiana ejercida sobre un protón situado en este campo, c) ¿Cuál es la
razón de la magnitud de la fuerza electrostática a la magnitud de la fuerza gravitacional terrestre; recuerde que F g = G
12.- La carátula de un reloj tiene cargas puntuales negativas: -q,-2q,-3q,...,-12q; colocadas en las posiciones de los números
correspondientes. Las manecillas del reloj no perturban al campo. ¿En qué momento la manecilla de las horas apunta en la
misma dirección del campo eléctrico total valuado en el centro de la carátula?.
y
P
q
a
x
0
a
-q
13.- Para el dipolo eléctrico que se muestra en la figura adyacente, demuestre
componentes del campo electrostático valuado
en P son:
Ex ≅
3 pxy
4 o ( x 2  y 2 ) 5/ 2
, Ey ≅
que las
p( 2 y 2  x 2 )
4 o ( x 2  y 2 ) 5/ 2
14.-La figura siguiente muestra un dipolo eléctrico; considerando que el campo eléctrico se evalúa en el punto P colocado sobre
el eje del dipolo a una distancia z: demuestre que para z>>a se obtiene E

p
4 o z 3
con p=2qa.
-q
2a
P
z
q
15.- En una región situada entre dos placas cargadas opuestamente existe un campo eléctrico uniforme. Un electrón se suelta
desde el reposo de la superficie de la placa cargada negativamente y golpea la superficie de la placa opuesta, situada a 1.95cm
en 14.7ns. a) Hallar la rapidez del electrón con la que golpea la placa, b)Encontrar la magnitud del campo eléctrico.
16.- En el experimento de Milikan una pequeña gota de aceite con un radio de 1.64m y con una densidad de 0.851g/cm3 se
encuentra en reposo cuando se aplica un campo eléctrico con valor de 1.92X10 5N/C. Determinar la carga en la gota del aceite.
17.-Un electrón se dispara con una rapidez inicial de 5.82x10 6m/s formando un
ángulo de 39o con la placa inferior que
se muestra en la figura adyacente; considerando que el valor del campo
electrostático que se muestra en la figura
es de 1870N/C, además d = 1.97cm y L = 6.2cm.¿Golpeará el electrón a cualquiera de las placas?. Realizar los cálculos
correspondientes para contestar la pregunta.
18.-Hallar el campo electrostático en el vértice principal de una pirámide pentagonal, generado por cargas puntuales idénticas
colocadas en los vértices del pentágono de dicha pirámide; considere que la apotema del pentágono es a y la altura h.
19.- Una varilla no conductora de longitud finita L tiene una carga total Q, distribuida uniformemente. Demuestre que la
magnitud del campo electrostático valuado en P, colocado en un punto de la bisectriz, perpendicular a la varilla y colocado a
una distancia z del centro de la varilla es:
E=
Q
2 o z( L2  4 z 2 )1/ 2
20.- Un electrón que se mueve con una rapidez de 4.86x10 6m/s se dispara en forma paralela a la dirección de un campo
eléctrico cuya magnitud es 1030N/C; da tal modo que la acción de dicho campo retarda su movimiento, encontrar: a)La
distancia que recorre el electrón cuando alcanza su posición momentánea de reposo, b)El tiempo durante este evento.
21.- Hallar el campo electrostático generado por una distribución uniforme de carga por unidad de superficie de forma circular
de radio R, valuado sobre un punto P en el eje de simetría que pasa por el centro de la distribución de caga y perpendicular a la
misma; suponga que la carga total es Q y que la distancia al punto P del centro del disco se representa por Z.
22.- Se conoce que la densidad de carga por unidad de volumen para una distribución de carga de forma esférica de radio R,
está definida por (r)= 1.5/r, con r(0,, hallar la carga total de dicha esfera.
23.-Una carga puntual q está colocada a una distancia d/2 sobre la línea perpendicular a una superficie cuadrada de lado d;
suponga que esta línea pasa por el centro de la superficie, hallar el flujo eléctrico a través de dicha superficie.
24.- Se coloca una carga puntual Q en el centro de una superficie cúbica de lado a. Encontrar el flujo eléctrico a través de esta
superficie considerando que la carga es negativa. Resuelva el problema cuando Q es positiva y está colocada en uno de los
vértices del cubo; en tal caso calcular el flujo eléctrico a través de la superficie cúbica.
25.-Una esfera conductora uniformemente cargada de 1.22 m de radio tiene una densidad de carga superficial de 8.13C/m 2.
Encontrar: a)La carga total de la esfera, b)El flujo elé
ctrico a través de la superficie esférica, c)El campo eléctrico para un radio mayor que 1.22m.
26.-Un cascarón esférico de radio R rodea a una carga Q localizada en su centro. Demuestre
que el flujo eléctrico a través de una tapa circular de medio ángulo es:
=
R
Q(1  Cos )
2 o
0
Como un complemento de este problema demuestre que el flujo eléctrico a través de la
superficie S sustentada por un ángulo - es
Q(1  Cos )
2 o
27.-El flujo eléctrico a través de una superficie cerrada de forma cilíndrica es de 12.6x10 4Nm2/C. a) Hallar la carga neta dentro
de la superficie cilíndrica. b)Sí el flujo fuera cero exteriormente a la superficie ¿Qué se puede decir de la carga?
28.-Una carga puntual Q se coloca justamente en el centro de curvatura de una superficie semiesférica de radio R. a) Encontrar
el flujo eléctrico a través de dicha superficie, b) Suponga que la superficie considerada en el inciso a) es ¾ de la superficie
esférica, hallar el flujo a través de esta superficie.
29.- Un globo inflado en forma de cascarón esférico de radio 13.0cm tiene una carga total de32.0C distribuida uniformemente
en toda su superficie. Encontrar la magnitud del campo eléctrico para: a) r=10.0cm, b) r= 15.0cm.
30.- Una esfera sólida de cobre de 15.0cm de radio tiene una carga total de 40.0C. Determine la magnitud del campo eléctrico
para: a) r=12.0cm, b) r=20.0cm. Además encuentre la densidad de carga por unidad de área.
31.-Para la distribución de carga que se muestra en la figura adjunta y considerando que
a=5.0cm, b=20.0cm & c=25.0cm. Además suponga que la magnitud del campo eléctrico
en un punto a 10.0cm del centro tiene un valor de 3.6x10 3N/C radialmente hacia adentro;
mientras que el campo valuado en 50.0cm es 2.0x10 2N/C radialmente hacia afuera, con
esta información encuentre: a)La carga en la esfera aislante de radio a, b)La carga en la
coraza conductora, de radio interior b c) La carga total en la superficie externa de la
distribución de carga.
32.- Una esfera hueca de material aislante tiene una densidad de carga uniforme; sus
radios interior y exterior son: a & b , a<b: Utilice la Ley de Gauss para calcular
expresiones para el campo eléctrico en los casos siguientes:
a) r<a, b) a<r<b & c) r>b
c
b
a
33.- Una esfera aislada de radio R tiene una densidad de carga volumétrica que es función de r y está dada por (r ) = Ar2; con
A una constante y r<R y se mide aproximadamente desde el centro de la esfera. a) Hallar una expresión para el campo
eléctrico para r<R, b) Calcular el campo eléctrico en magnitud para r>R. Suponga que la carga total es Q
34.- Un cilindro aislante de longitud infinita y de radio R tiene una densidad de carga que varía con el radio como: (r )= (a-r/b);
con , a & b constantes y r se mide desde el eje del cilindro. Aplicando la ley de Gauss encuentre expresiones para la magnitud
del campo eléctrico en : a) r<R , b) r>R.
35.-En el rectángulo mostrado en la figura adjunta, los lados tienen una longitud de: 5.0cm y 16.0cm; mientras que las cargas
tiene valores de: q1=-5.0C & q2 = 2.0C. a) Hallar el potencial electrostático en los punto A y B, b)Encontrar la energía potencial
electrostática para colocar la carga de 3.0C en el punto A, c) Determinar la energía potencial electrostático para mantener las
tres cargas puntuales en las posiciones indicadas.
36.-Hallar la energía electrostática para colocar una carga puntual en cada uno de los vértices de un pentágono de lado a; para
facilitar el álgebra suponga que las cinco cargas son idénticas. Posteriormente encontrar el potencial electrostático en el centro
del pentágono
37.- Dos placas conductoras paralelas y grandes están separadas 6.0cm y portan cargas iguales pero de signo contrario. Un
electrón colocado a la mitad de la separación de las placas, experimenta una fuerza eléctrica con valor de 3.9x10 -15N.
Encontrar: a)La magnitud del campo eléctrico en la posición del electrón, b)L a diferencia de potencial entre las placas..
38.- La función que representa a la magnitud del campo eléctrico dentro de una esfera no conductora de radio R que tiene una
densidad de carga uniforme está representado por: E(r) = ; con q la carga total de la esfera y r se mide radialmente en la
esfera. Demuestre que el potencial electrostático es: . Para r<R
39.-Hallar el potencial electrostático generado por una distribución de carga uniforme que forma una semicircunferencia de
radio R , valuado en un punto del eje de simetría a una distancia R del centro de curvatura; considerando que la densidad de
carga es . El problema tiene dos soluciones posibles.
40.- El potencial electrostático puede ser una función escalar de tres variables: por lo que sí dicha función se iguala a un
número finito de constantes permisibles, las nuevas funciones generan gráficas en el espacio de tres dimensiones. Para el caso
de una carga puntual q colocada en el origen del sistema de coordenadas, encuentre la función que genera las superficies
equipotenciales.
41.-Se colocan 12 cargas puntuales idénticas (q) sobre una circunferencia de radio 0.20m igualmente espaciadas. Encontrar: a)
La energía potencial electrostática para tener colocadas estas cargas en las posiciones indicadas., b) El potencial electrostático
valuado en el centro de la circunferencia.dde
42.- Sobre una pompa de jabón descargada de radio R 0, se coloca una carga q distribuida uniformemente; debido a la
repulsión mutua de las cargas en la superficie de la pompa, su radio aumenta a R>R 0. Demostrar que:
q2 = 32 
 0 pR(R3- R03 ) ; siendo p la Presión atmosférica.
2
43.-Para la configuración de cargas mostrada en la figura siguiente. Demostrar que el potencial electrostático para r>>d es:
q
V(r) =
q-
4 o r
o
d
(1 
q+
o
d
2d
).
r
q+
P
o
r
44.- Una cantidad de carga Q se distribuye uniformemente en una superficie que es parte de un círculo de radios: a & b con
a<b; tales que ( r) =K/r3 con K una constante y r es una variable radial en la distribución de carga. Demuestre que el potencial
eléctrico es:
Φ(0) =
Q ( a  b)
; sugerencia coloque el sistema de referencia en el centro de la distribución de carga.
8 0 ab
45.- Utilice el hecho de E=-gradΦ y encuentre el campo eléctrico en puntos del eje de simetría que es perpendicular a una
distribución superficial de carga uniforme en forma de disco de radio R; considerando que la carga total es Q. Posteriormente
hallar el valor del campo en el centro de la distribución de carga.
46.- En algún lugar del espacio se tiene una distribución superficial de carga uniforme de forma semiesférica de radio R. Hallar
el potencial electrostático valuado en un punto de el eje de simetría a una distancia R del centro de curvatura de la distribución
de carga; considerando que la carga total es Q.
Profesor. M. en C. Francisco Ramírez Torres
Agosto
de 2009.