Trabajo de grado

PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EN EL AULA
APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO DE LA POTENCIACIÓN Y LA RADICACIÓN A
TRAVÉS DEL JUEGO EN EL GRADO NOVENO
TRABAJO DE GRADO PARA OPTAR AL TÍTULO DE:
MAGISTER EN ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS
EDUARDO GÓMEZ ÁLVAREZ
WILSON ARLEY GÓMEZ TORO
Asesor:
ROBERTO CRUZ RODES
Doctor en Matemáticas
UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA
FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES
MAESTRÍA EN ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS
MEDELLÍN
2016
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PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EN EL AULA
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Contenido
Lista de figuras ................................................................................................................................ 4
Lista de anexos ................................................................................................................................ 6
Introducción .................................................................................................................................... 7
Planteamiento del problema .......................................................................................................... 10
Justificación ............................................................................................................................... 10
Estado del arte ........................................................................................................................... 12
Planteamiento del problema ...................................................................................................... 16
Pregunta de investigación. ..................................................................................................... 16
Objetivo general. ................................................................................................................... 16
Objetivos específicos. ............................................................................................................ 17
Marco legal ................................................................................................................................ 17
Marco Teórico ............................................................................................................................... 20
Aprendizaje Significativo de Ausubel....................................................................................... 20
Marco histórico ......................................................................................................................... 23
Los Números Reales. ............................................................................................................. 27
Potencias y raíces................................................................................................................... 29
Marco conceptual ...................................................................................................................... 30
Potenciación........................................................................................................................... 30
Potencia de exponente entero positivo. ................................................................................. 30
Potencia de exponente entero negativo. ................................................................................ 30
Exponente racional. ............................................................................................................... 30
Propiedades básicas de los exponentes. ................................................................................. 31
Radicación. ............................................................................................................................ 32
Marco metodológico ..................................................................................................................... 35
Enfoque metodológico .............................................................................................................. 35
Características de la Investigación Cualitativa.......................................................................... 35
Diseño metodológico................................................................................................................. 36
Métodos y técnicas para la recogida y análisis de la información ............................................ 38
Diseño de estudio................................................................................................................... 38
PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EN EL AULA
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Realización del estudio. ......................................................................................................... 38
Desarrollo de la propuesta ......................................................................................................... 39
Fase inicial. ............................................................................................................................ 39
Fase intermedia. ..................................................................................................................... 41
Fase final................................................................................................................................ 58
Análisis de resultados ................................................................................................................... 60
Contexto escolar ........................................................................................................................ 60
Tipo de investigación ................................................................................................................ 60
Tipo de caso .............................................................................................................................. 60
Casos y criterios de selección.................................................................................................... 60
Instrumento y análisis de la información .................................................................................. 61
Análisis fase inicial. ............................................................................................................... 61
Análisis fase intermedia......................................................................................................... 65
Análisis fase final. ................................................................................................................. 76
Conclusiones y recomendaciones ................................................................................................. 84
Conclusiones ............................................................................................................................. 84
Recomendaciones ...................................................................................................................... 84
Bibliografía ................................................................................................................................... 85
Anexos .......................................................................................................................................... 88
PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EN EL AULA
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Lista de figuras
Figura 1.Hueso de Lebombo ......................................................................................................... 24
Figura 2. Los 59 Símbolos del Sistema Babilónico ...................................................................... 25
Figura 3. Sistema de Numeración Egipcia. ................................................................................... 26
Figura 4. Simbología Numérica de la India. ................................................................................. 27
Figura 5. Ojo de Orus.................................................................................................................... 28
Figura 6. Términos de la radicación. ............................................................................................ 33
Figura 7. Terna de cartas ............................................................................................................... 42
Figura 8. Cuarta de cartas ............................................................................................................. 42
Figura 9. Quinta de cartas ............................................................................................................. 43
Figura 10. Juego de parqués.......................................................................................................... 44
Figura 11. Fichas de dominó de raíces y de potencias .................................................................. 48
Figura 12. Secuencia de fichas...................................................................................................... 48
Figura 13. Juego de escalera ......................................................................................................... 50
Figura 14. Ruleta de potencias y raíces ........................................................................................ 57
Figura 15. Respuesta del estudiante 1 a la pregunta 1 de la fase inicial ....................................... 62
Figura 16. Respuesta del estudiante 2 a la pregunta 2 de la fase inicial ...................................... 62
Figura 17. Respuesta del estudiante 3 a la pregunta 3 de la fase inicial. ...................................... 63
Figura 18. Respuesta del estudiante 4 a la pregunta 4 de la fase inicial ....................................... 64
Figura 19. Estudiante 2 ganando la partida al formar tres ternas en la fase intermedia. .............. 66
Figura 20. Estudiante 1 ganando la partida al formar una cuarta y una quinta en la fase
intermedia. .................................................................................................................................... 66
Figura 21. Estudiantes en una partida de parqués en la fase intermedia....................................... 67
Figura 22. Estudiantes en una partida de dominó de potencias en la fase intermedia. ................. 68
Figura 23. Secuencia de fichas con tres pasos en la fase intermedia ............................................ 68
Figura 24. Secuencia de fichas con cinco pasos en la fase intermedia. ........................................ 69
Figura 25. Estudiantes en una partida de dominó de raíces en la fase intermedia. ....................... 69
Figura 26. Secuencia de fichas con cinco pasos en la fase intermedia. ........................................ 70
Figura 27. Estudiantes en una partida de escalera en la fase intermedia. ..................................... 70
Figura 28. Respuesta del estudiante 1 a los ejercicios propuestos en el juego de la escalera en la
fase intermedia. ............................................................................................................................. 71
PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EN EL AULA
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Figura 29. Respuesta del estudiante 2 a los ejercicios propuestos en el juego de la escalera en la
fase intermedia. ............................................................................................................................. 71
Figura 30. Respuesta del estudiante 3 a los ejercicios propuestos en el juego de la escalera en la
fase intermedia. ............................................................................................................................. 72
Figura 31. Respuesta del estudiante 4 a los ejercicios propuestos en el juego de la escalera en la
fase intermedia. ............................................................................................................................. 72
Figura 32. Respuesta del estudiante 1 al ejercicio propuesto en el juego de la escalera en la fase
intermedia. .................................................................................................................................... 73
Figura 33. Respuesta del estudiante 2 a los dos ejercicios propuestos en el juego de la escalera 73
Figura 34. Respuesta del estudiante 3 a los ejercicios propuestos en el juego de la escalera en la
fase intermedia. ............................................................................................................................. 73
Figura 35. Respuesta del estudiante 4 a los ejercicios propuestos en el juego de la escalera en la
fase intermedia. ............................................................................................................................. 73
Figura 36. Estudiantes jugando a la ruleta en la fase intermedia .................................................. 74
Figura 37. Respuesta de los estudiantes a los ejercicios propuestos en el juego de la ruleta en la
fase intermedia. ............................................................................................................................. 75
Figura 38. Respuesta del estudiante 1 a la pregunta 1 de la prueba final en la fase final. ............ 76
Figura 39. . Respuesta del estudiante 2 a la pregunta 2 de la prueba final en la fase final. .......... 77
Figura 40. . Continuación respuesta del estudiante 2 a la pregunta 2 de la prueba final en la fase
final. .............................................................................................................................................. 78
Figura 41. . Respuesta del estudiante 3 a la pregunta 3 de la prueba final en la fase final. .......... 79
Figura 42. . Respuesta del estudiante 4 a la pregunta 4 de la prueba final en la fase final. .......... 80
Figura 43. Respuesta de los estudiantes a la pregunta 5 de la prueba final en la fase final. ........ 81
Figura 44. Continuación respuesta de los estudiantes a la pregunta 5 de la prueba final en la fase
final. .............................................................................................................................................. 82
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Lista de anexos
Anexo 1. Resultados prueba saber grado noveno ......................................................................... 88
Anexo 2. Prueba diagnóstica estudiantes ...................................................................................... 89
Anexo 3. Juegos de mesa ajustados .............................................................................................. 91
Anexo 4. Prueba final ................................................................................................................. 113
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7
Introducción
La enseñanza de las matemáticas en cada grado escolar refleja diferentes dificultades, muchas
de ellas relacionadas con el poco interés por parte de los estudiantes para su aprendizaje. Esta
desmotivación se debe en gran parte a la forma mecánica en que se proponen los conceptos
matemáticos y la falta de creatividad al momento de desarrollar actividades en el aula.
En el proceso de enseñanza notamos que casi a la par con el desarrollo del ser humano en
su crecimiento vital, se desarrollan muchas habilidades aritméticas en forma natural a través de
la experiencia, en la medida en que el individuo se enfrenta a diferentes situaciones. La escuela
es solo una parte en este proceso, pero si en la enseñanza, en las aulas, no se consideran los
aprendizajes previos de los estudiantes y sólo se imparten conceptos, éstos serán superficiales, no
serán interiorizados y mucho menos tendrán alguna utilidad fuera del entorno escolar, ni mucho
menos serán apropiados comprensivamente por la comunidad estudiantil.
A mediados del siglo XX se planteaba que el manejo de las operaciones aritméticas
suponía de ciertos niveles de razonamiento, relacionados con el desarrollo intelectual del
estudiante, como proponía Piaget (1954), haciendo referencia a las características cognitivas en
el último estadio del desarrollo intelectual que comienza alrededor de los 11 a los 12 años para
encontrar un punto de equilibrio entre los 14 y los 15 años de edad, en el cual se da el manejo de
las operaciones formales y se pone de manifiesto el razonamiento hipotético- deductivo, dado
que la persona está en condiciones de operar tanto sobre objetos como sobre hipótesis. Sin
embargo, en la actualidad vemos que dicho razonamiento se puede fortalecer gradualmente,
desde la teoría de Ausubel, quien orienta el ir más allá en la credibilidad de las habilidades y
potencialidades de los estudiantes, lleva a tenerle más interés al mismo, por descubrir otras
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formas de hacerse preguntas, resolver situaciones problemas, ser más participativo en los
proyectos y planes de mejoramiento, para su propio acontecer, desde actividades que le
representen cierta dificultad, con el fin de que sus habilidades para resolver problemas sean cada
vez mayores y su desarrollo cognoscitivo se vea reflejado en ellas, atendiendo así el fin
orientador del modelo pedagógico institucional; basado en la concepción desarrollista y social, el
estudiante aprende construyendo el conocimiento a través de experiencias significativas
asociadas con las propias necesidades de crecimiento y desarrollo personal, articulado con las
características y necesidades del entorno económico, social y cultural.
La responsabilidad del estudiante en la construcción del conocimiento es fundamental
porque desarrolla y afianza su autonomía en el aprendizaje, en cuya aplicación retoma algunos
componentes del constructivismo para la construcción o reconstrucción de los conceptos de las
ciencias. La actividad del docente consiste en planear los procesos de aprendizaje para facilitar la
actividad conceptual y práctica del estudiante y provocar en él las habilidades para pensar,
aprender y des-aprender, base y fundamento del conocimiento científico y de la investigación.
(Proyecto Educativo Institucional, 2015)
Es importante entonces profundizar en el manejo de estas operaciones, pero por medio de
actividades que, como el juego, permitan de una forma práctica mejorar su comprensión, lo cual
se verá reflejado cuando esté involucrado en situaciones que precisen su aplicación y lo haga en
forma apropiada. Es por eso que se deben diseñar estrategias para que sean los estudiantes
quienes construyan el conocimiento y lo pongan a prueba, así lo propone Franco (1967, p. 43)
“Si queremos robustecer a la vez los conocimientos y las aptitudes, debemos brindar más a
menudo a los estudiantes las ocasiones para verificar sus conocimientos teóricos, mediante las
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actividades prácticas”. El aula de clases debe ser un lugar de experiencias, ensayos, errores,
acciones, preguntas y respuestas constantes, para que los estudiantes logren avanzar y afianzar la
apropiación comprensiva de los saberes propios del área.
PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EN EL AULA
10
Planteamiento del problema
Justificación
La matemática se reconoce como área fundamental para encauzar a la comunidad estudiantil en
el desarrollo de su pensamiento lógico y reflexivo, es el área del pensar antes de actuar a través
de las operaciones problematizadas desde la relación con lo cotidiano y lo social de los
estudiantes, y de la escuela.
Contrario a esto, los docentes del área, estamos posicionados de pensamientos y
costumbres, que nos hacen ver como los dueños del conocimiento y pasamos por alto en muchos
casos los saberes, ideas y experiencias de los estudiantes. No siempre llevamos a la práctica el
ideal educativo de convertir al estudiante en protagonista de su formación. Presos de este error
nos dedicamos a instruir y dirigir conceptos en forma sistemática y programada, lo que ha
convertido un área tan fundamental como las matemáticas en el espacio del tedio, las
dificultades, los retos imposibles y problemas cuya solución sólo conoce el docente de turno.
Hemos convertido el aula de clase en un lugar aislado de la realidad de los estudiantes y para
ingresar a ella es necesario dejar en la entrada las emociones, las experiencias, las ideas y la
creatividad, porque lo importante es que aprendan y se siga al pie de la letra el currículo, de ahí
el alto porcentaje de estudiantes con insuficiencia en el desempeño del área, muestra de ellos son
los resultados de las Pruebas SABER (Anexo 1), aplicadas al grado noveno en los último años.
Conocer el sinnúmero de posibilidades que nos brinda esta área en el desarrollo del
pensamiento es una realidad que nos invita a ser innovadores e investigadores. Explorar
alternativas y recursos como el juego, nos permite renovar nuestras prácticas de aula. Dejar de
mirar el conocimiento matemático como un producto elaborado y generar espacios de
razonamiento, construcción y experimentaciones
argumentadas a través de las cuales los
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estudiantes logren encontrar formas más humanas de aprender a pensar y a resolver situaciones
problemas, así como, a
los maestros descubrir que es posible entusiasmarlos a ellos, de
nuestro saber, con racionalidad y madurez para su pensamiento y teniendo en cuenta sus
intereses, necesidades y expectativas, porque el interés es valorar y darle aplicabilidad en la
resolución de la situación problema , tal como lo propone desde su teoría Ausubel(1983), cuando
convoca al maestro a preguntarse como aprende para encauzar como debe ser su enseñanza de
los saberes de su disciplina.
De ahí la importancia de desarrollar una serie de actividades dirigidas a la enseñanza de
la potenciación y la radicación en el grado noveno por medio del juego, concebido como
estructura del pensamiento que desde la acción creadora potencializa al estudiante a que
desarrolle estructuras mentales que le permitan interpretar comprensivamente, así como asimilar
el marco conceptual del saber matemático que se desarrolla, para incursionar en el nivel de
pensamiento argumentativo y la iniciación de la propositividad (Ausubel 1983), viendo el juego
como una estrategia que motive la participación activa de los estudiantes en la aplicación del
conocimiento matemático adquirido, y convertirlos en protagonistas de su aprendizaje en la
medida en que demuestran sus habilidades y superan las dificultades al enfrentarse a diferentes
situaciones. En el juego se fortalece la capacidad individual para responder a ciertas situaciones
y se motiva de igual modo el trabajo cooperativo, lo que favorece también aclarar dudas y
compartir estrategias de solución, que en algún momento de la vida pueden ser útiles. Los
estudiantes razonan desde su individualidad, pero también construyen por medio de la
interacción y la socialización con otros.
La práctica constante en cada actividad le genera retos al estudiante y para superarlos
debe demostrarse a sí mismo un mayor grado de habilidad. No es el educador el que va a
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mostrarle el camino, es su necesidad por comprender y su propio ímpetu lo que le permitirá
desarrollar y demostrar sus capacidades, en este caso en la aplicación de las operaciones
potenciación y radicación, ya que el manejo de estas operaciones tiene una gran influencia no
solo en este grado, en el cual estudia y aplica sus propiedades, sino en grados posteriores, para el
abordaje de otros temas donde tendrá la necesidad de emplearlas. Tenemos entonces una forma
creativa de abordar un tema que es parte de los contenidos conceptuales del grado en cuestión y
la comprensión de estos será de gran utilidad en la continuación del proceso de aprendizaje del
área de matemáticas en los grados de la educación media y su transversalidad con las demás
área, expresión del pensamiento lógico y el desarrollo de las competencias comunicativas y
científicas, pensadas desde una acción creadora y creativa para el pensamiento matemático
(Ausubel 1983).
Estado del arte
La vinculación de los juegos en la enseñanza, como estrategia, para incentivar la motivación
del estudiante y generar en él mayor interés por aprender, es una idea que ha pasado por las
mentes de los educadores de diferentes áreas y no en menor grado, del área de matemáticas. De
hecho, enseñar conceptos matemáticos de una forma más entretenida y agradable, ha sido una
forma interesante y práctica para salir de los libros de texto tradicionales, que transversalizan las
competencias matemáticas, comunicativas y científicas desde un enseñar muy creativo, muy
comprometido con un aprender para la vida y con el mejoramiento de la calidad del vivir para
la comunidad estudiantil participante, colocando al estudiante en la postura de hacerse preguntas
desde su acontecer y atreverse a buscarle soluciones desde su cotidianidad con un sentido
transformador para así aprender a construir su realidad . Algunos estudios, investigaciones y
propuestas que se revisaron fueron:
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
13
Matemáticas para divertirse (Gardner, 1986). Pone de manifiesto que las matemáticas en
efecto, son divertidas para los estudiantes, haciendo alusión al hecho de que, se placen
haciéndolo y que incluso se puede sentir tanta satisfacción por resolver algún problema
matemático,
como por algún juego o deporte cuando se alcanza la victoria. Si las
matemáticas pueden generar tanto entusiasmo en los estudiantes como un juego, entonces,
integrar los juegos y el conocimiento en los procesos de enseñanza aprendizaje para ellos y
sus docentes, es no solo doblemente divertido, sino además productivo a nivel intelectual.

El juego como estrategia de aprendizaje en el aula (Minerva & Torres, 2007). Por medio de
esta propuesta se desarrollan diferentes juegos en “microclases” en las cuales se busca
generar un aprendizaje significativo a nivel conceptual, procedimental y actitudinal en la
educación básica, relacionando áreas como la filosofía, la pedagogía y la sociología,
demostrando cómo a través del juego los estudiantes pueden vivenciar y aprender valores en
su relación con otros.

Jugando con raíces y potencias (Muñoz, Fernández, & Carmona, 1998). En esta propuesta,
se toman como elementos didácticos para la enseñanza de la potenciación y la radicación el
uso de juegos y pasatiempos que comúnmente encontramos en revistas y periódicos. Estos
juegos se aplican en el aula, tanto para complementar el proceso de un aprendizaje
matemático, como para evaluarlo, pues cualquiera de ellos aparece como parte de una
prueba específica de potencia o raíces en el desarrollo de la clase. Lo interesante es que el
estudiante se involucra y motiva tanto por el juego que aprende sin la presión u obligación
de hacerlo.

Estrategias lúdicas para la enseñanza de la matemática en estudiantes que inician estudios
superiores (Farias & Rojas, 2010). Esta investigación muestra como las actividades lúdicas
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pueden generar un aprendizaje significativo de las matemáticas, ya que aparte de motivar y
ser interesantes para los estudiantes, les permiten un afianzamiento de los conocimientos
aprendidos y la oportunidad de socializar y cooperar en el trabajo con otros. Esta estrategia
invita a los docentes del área de matemáticas a innovar en sus prácticas de aula con el fin de
despertar mayor interés en los estudiantes y un proceso de aprendizaje verdaderamente
significativo.

Juegos, Interacción y Construcción de Conocimientos Matemáticos (Edo & Deulofeu,
2006). En esta investigación, se ponen en evidencia los resultados del trabajo realizado a
partir de juegos de mesa, dirigidos al aprendizaje de las matemáticas y de qué manera están
relacionados los contenidos matemáticos con el juego en el ámbito escolar.

El juego: un pretexto para el aprendizaje de las matemáticas (Tamayo, 2008). En el marco
del Encuentro Colombiano de Matemática Educativa, plantea la importancia de la lúdica y
de la experimentación en las estrategias de enseñanza de las matemáticas, con el fin de que
los estudiantes encuentren mayor motivación por el aprendizaje.

Estrategias docentes para un aprendizaje significativo, una interpretación constructivista
(Díaz & Hernández, 2002). Este importante trabajo, cuya primera edición fue en 1999, hace
un análisis conceptual de la enseñanza desde el constructivismo, haciendo referencia a la
función mediadora del docente, la motivación en el aula y las estrategias de enseñanza. En
su capítulo segundo hace alusión a las condiciones para que se dé un aprendizaje
significativo, considerando que éste depende de la relación que pueda hacer el alumno de los
contenidos con sus experiencias, generando nuevas estructuras cognitivas.

El Juego en la Enseñanza de las Matemáticas (Instituto Nacional de Formación Docente de
San Carlos de Bariloche, Argentina, 2011). Estudio enfocado en la concepción de
PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EN EL AULA
15
estudiantes y docentes y sobre la importancia del juego en los procesos de aprendizaje en
esta área del conocimiento. En este estudio se pudo concluir que los estudiantes aprendían
de una forma mecánica y memorística tanto en primaria y secundaria, lo que cambió
radicalmente cuando se implementó el juego como estrategia de enseñanza, ya que las clases
fueron más dinámicas y se encontró una forma diferente de construir el conocimiento
matemático teniendo experiencias más relevantes durante el proceso de enseñanza.

El ajedrez como recurso didáctico en la enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas (Nortes
& Nortes, 2014). La propuesta resalta cómo la inclusión de este juego en el proceso de
enseñanza puede favorecer el desarrollo de habilidades en cuanto a la atención, memoria,
concentración, percepción, razonamiento lógico, orientación espacial, creatividad,
imaginación, entre otros aspectos influyentes en el aprendizaje de niños y jóvenes. Los
juegos de mesa tales como parqués o dominó y otros con mayor complejidad como el
ajedrez, que son conocidos por los estudiantes pueden usarse o adaptarse para orientar un
conocimiento matemático.
El juego no solo influye en el aprendizaje de manera significativa, sino que también le
permite al individuo la interacción constante con otros y exponer en esa construcción social de
conocimientos las dudas, inquietudes y opiniones que darán lugar a nuevas ideas y apropiación
de saberes.
Teniendo en cuenta la revisión hecha de los estudios, propuestas e investigaciones en
relación al uso del juego en la enseñanza y el aprendizaje significativo de las matemáticas, se
plantea el problema, la pregunta de investigación y los objetivos del presente trabajo.
PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EN EL AULA
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Planteamiento del problema
La Institución Educativa Santa Teresita es una institución de carácter oficial, ubicada en la zona
urbana del municipio de Caucasia, perteneciente a la subregión del Bajo Cauca Antioqueño;
atiende una población mixta en los niveles de educación Preescolar (90 estudiantes), Básica
Primaria (1025 estudiantes), Básica Secundaria (696) y en Educación Media (172 estudiantes),
en dos sedes en jornada diurna, para un total aproximado de 1893 estudiantes. La institución
cuenta con la media técnica en sistemas que se desarrolla en la jornada de la tarde en convenio
con el SENA.
Los estudiantes de noveno grado de la Institución Educativa Santa Teresita del municipio
de Caucasia, presentan dificultades al momento de aplicar nociones matemáticas en las
diferentes actividades de clase y en la realización de pruebas externas; Debilidades, respecto a la
apropiación comprensiva y aplicada de las temáticas de potenciación y radicación.
Pregunta de investigación.
¿Cómo mejorar el aprendizaje significativo de la potenciación y la radicación en el ámbito
conceptual y procedimental en los estudiantes del grado noveno de la Institución Educativa Santa
Teresita, con el fin de superar las dificultades en la comprensión y aplicación de estas
operaciones?
Objetivo general.
Mejorar el aprendizaje significativo de la potenciación y la radicación en los ámbitos
conceptual y procedimental con números reales, a través del juego creativo y experimental, que
involucre la resolución de problemas y el cálculo mental, en estudiantes del grado noveno de la
Institución Educativa Santa Teresita.
PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EN EL AULA
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Objetivos específicos.

Analizar y ajustar juegos de mesa (dominó, cartas, parqués, ruleta y escalera) con el fin de
mejorar la comprensión de las propiedades de la potenciación y la radicación en los números
reales, como soporte del desarrollo de las competencias de comprensión y argumentación,
para grado noveno.

Diseñar y aplicar una propuesta enmarcada en el aprendizaje significativo que desde el
juego, permita a la comunidad estudiantil del grado noveno la comprensión y asimilación
conceptual y la resolución de situaciones problemas de la potenciación y la radicación.

Describir cómo los juegos de mesa – ajustados y aplicados-, como ejercicios de aprendizaje
significativo,
aportan al desarrollo de las competencias matemáticas,
al momento de
resolver situaciones problemas que involucren la potenciación y radicación en números
reales, en los estudiantes de grado noveno de la Institución Santa Teresita.
Marco legal
La Constitución Política de Colombia, de 1991, en los artículos 44, 45, 64 y 67, se consagra a la,
educación como un derecho de todos los colombianos; el Estado garantiza y promueve el acceso
a la misma, al tiempo que la define como un servicio público que tiene una función social. Ley
General de Educación (República de Colombia, 1994):
“señala las normas generales para regular el Servicio Público de la
Educación que cumple una función social acorde con las necesidades e
intereses de las personas, de la familia y de la sociedad. Se fundamenta en
los principios de la Constitución Política sobre el derecho a la educación
que tiene toda persona, en las libertades de enseñanza, aprendizaje,
investigación y cátedra y en su carácter de servicio público”.
PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EN EL AULA
18
Consideramos de esta ley el artículo 5 el cual con base en el artículo 67 de la
Constitución Nacional, establece los fines de la educación. Así mismo, el artículo 23 promulga
las áreas obligatorias y fundamentales emergiendo con ello el plan de estudios del cual hace
parte el área fundamental de Matemáticas.
La ley 715 del 21 de diciembre de 2001, en su artículo 5 establece la competencia en
materia relacionada con la prestación del servicio público de la educación en sus niveles de
preescolar, básica y media, en las áreas rural y urbana.
Con los Lineamientos Curriculares en Matemáticas, diseñados por el Ministerio de
Educación Nacional, se dota a los docentes del área de elementos conceptuales para construir el
currículo de matemáticas de su institución educativa, teniendo en cuenta la autonomía que les
otorga el Estado y contribuir de este modo al mejoramiento de la calidad de la educación.
Otro aspecto a tener en cuenta son los Estándares Básicos de Competencias en
Matemáticas, los cuales son referentes que nos permiten identificar los diferentes niveles de
desarrollo de las competencias que deben alcanzar nuestros estudiantes al cumplir cada ciclo
escolar. El estándar “Identifico y utilizo la potenciación, la radicación y la logaritmación para
representar situaciones matemáticas y no matemáticas y para resolver problemas” pone de
manifiesto la relevancia y pertinencia de la presente propuesta de intervención.
Para finalizar, coherentes con los Lineamientos Curriculares y los Estándares Básicos de
Competencias, están los Derechos Básicos de Aprendizaje en Matemáticas. Estos, son una
herramienta que permiten identificar los saberes básicos que han de aprender los estudiantes en
cada uno de los grados de la educación escolar, de grado primero a grado once. Específicamente
para el grado noveno el derecho básico “Reconoce el significado de los exponentes racionales
positivos y negativos, y utiliza las leyes de los exponentes” nos da pautas a tener en cuenta en el
PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EN EL AULA
desarrollo de la propuesta de intervención.
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La importancia de los derechos básicos de
aprendizaje radica en que plantean elementos para la construcción de rutas de aprendizaje año a
año para que, como resultado de un proceso, los estudiantes alcancen los estándares básicos de
competencia propuestos por cada grupo de grados.
PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EN EL AULA
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Marco Teórico
Aprendizaje Significativo de Ausubel
Desde el constructivismo encontramos un conjunto de teorías que apuntan, como su
nombre lo indica a la construcción del conocimiento. Piaget es un gran referente y sus aportes en
cuanto a la organización y la adaptación tienen gran valor, máxime cuando nos referimos a
etapas específicas del desarrollo. Sin embargo adicionalmente a estos elementos, aparece el
aprendizaje significativo de David Ausubel quien no solo planteó su teoría, sino que además
diferenció los tipos de aprendizaje significativo: de representaciones, de conceptos y de
proposiciones.
El aprendizaje significativo se da, según Ausubel “…si la tarea de aprendizaje puede
relacionarse, de modo no arbitrario y sustancial (no al pie de la letra), con lo que el alumno ya
sabe y si éste adopta la actitud de aprendizaje correspondiente para hacerlo así” (Briones 2006,
p.158). De esta forma, las actividades que se plantean en la clase, teniendo en cuenta que ya hay
una estructura cognitiva presente en el estudiante, pueden ser significativas en tanto que se
establezca una relación con el conocimiento que se está aprendiendo. El conocimiento se
organiza en estructuras y en el aprendizaje significativo se da una interacción entre las
estructuras ya existentes con la información que recibe el individuo, que debe ser coherente y
organizada.
En la enseñanza de las matemáticas el conocimiento que se adquiere de forma
memorística y mecánica, no comprendida y no asimilada, el estudiante no percibe la forma útil
de aplicarlo en su vida. El aprendizaje por repetición impide que el estudiante descubra por sí
mismo, pues como plantea Briones (2006) éste se da cuando el contenido que se quiere aprender
se presenta de forma terminada. De ahí la importancia del aprendizaje significativo, que le
PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EN EL AULA
21
permita al estudiante no solo tener información sobre un conocimiento, sino relacionarlo con lo
que ya sabe, encontrando una forma práctica de aplicarlo, teniendo presente el reconocimiento
del aula como un laboratorio donde los estudiantes hacen cosas, resuelven problemas y
experimentan procesos que maduran y recrean su pensamiento mientras encuentran formas de
una mejor calidad de vida.
El aprendizaje significativo permite al docente tomar como base de la enseñanza la
“estructura cognitiva” del estudiante. Dicha estructura puede definirse como el conjunto de
conceptos que tiene el estudiante sobre un conocimiento determinado y la organización que tiene
de estos. En este sentido cuando un estudiante está en un grado determinado su estructura
cognitiva depende de las ideas adquiridas en el proceso de aprendizaje de los grados anteriores.
Éste es el punto de partida para el educador orientar un nuevo aprendizaje, partiendo de
experiencias previas del estudiante y que le han permitido no solo almacenar información, sino
tener referentes conceptuales para seguir construyendo conocimientos. Ausubel (s.f), manifiesta
en este sentido: "Si tuviese que reducir toda la psicología educativa a un solo principio,
enunciaría este: El factor más importante que influye en el aprendizaje es lo que el alumno ya
sabe. Averígüese esto y enséñese consecuentemente". Es fundamental entonces, que el docente
conozca y de importancia al saber del estudiante y considerando las diferencias individuales,
encuentre y aplique nuevas técnicas de enseñanza.
El educador puede orientar un aprendizaje y conseguir que éste sea significativo, en la
medida en que el estudiante encuentre una relación entre lo que ya ha aprendido y el nuevo
conocimiento que está por descubrir, que servirá a su vez, cuando ya haya sido asimilado, como
base de un aprendizaje posterior. Es así como las estructuras cognitivas del estudiante se
renuevan y cada experiencia articulada con la que le llega más adelante, dan mayor sentido,
PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EN EL AULA
22
coherencia y relevancia al conocimiento adquirido en diferentes momentos del proceso
formativo.
Las experiencias alrededor de su propio aprendizaje, le dan al estudiante la posibilidad de
descubrir por sí mismo el conocimiento, basado en la información que recibe, cómo la organiza,
cómo construye y re-construye a partir de una actividad determinada. Cuando el individuo
descubre, se aleja de la forma mecánica de la enseñanza a partir de la repetición de conceptos, y
encuentra en su propia experiencia elementos conceptuales e ideas que favorecen su aprendizaje.
Para que un aprendizaje sea verdaderamente significativo, se debe tener en cuenta que el
material dispuesto para el aprendizaje genere interés en el estudiante y de alguna manera facilite
el trabajo en el aula (Ballester, 2002). De esta forma el material empleado también se vuelve
significativo, es decir, que puede relacionarse con la estructura cognitiva del estudiante y
permite asociar los conocimientos previos con los nuevos conocimientos, llegando al estudiante
tanto en su condición de individuo, como en la de integrante de un grupo, considerando el
beneficio que se obtiene de la interacción con otros en el proceso de enseñanza. No menos
importante es la disposición del estudiante para adquirir este aprendizaje, en lo cual influye de
manera sustancial el material utilizado y la orientación oportuna del docente.
Considerando los elementos que pueden determinar un aprendizaje significativo en el
aula, se pueden establecer tres fases que permitan su desarrollo en la enseñanza de un tema o
área específicos. Se busca establecer una conexión entre los saberes previos del estudiante, la
estrategia didáctica empleada y el conocimiento que pretende brindarse al estudiante en forma
coherente (Ballester, 2002). Para este propósito, un primer momento o fase inicial corresponde
con las ideas y experiencias previas de los estudiantes, teniendo en cuenta lo que ya saben
alrededor del conocimiento que quiere enseñarse. En un segundo momento o fase intermedia se
PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EN EL AULA
23
involucra al estudiante en situaciones que le permitan adquirir nuevas estructuras cognoscitivas,
explorar, practicar y experimentar. De esta forma a través de la propia experiencia los nuevos
conocimientos se van interiorizando y asimilando para ser aplicados. En un tercer momento o
fase final se relacionan las estructuras anteriores (saberes previos) con las nuevas estructuras,
dándose una apropiación completa del conocimiento. Es así como el aprendizaje significativo se
da permitiendo al estudiante no sólo adquirir una idea, sino también llevar el conocimiento
adquirido a una aplicación en procesos posteriores, tal como expresa Ballester (2002, p. 19): “El
aprendizaje significativo, por tanto, ayuda a pensar, mantiene las conexiones entre los conceptos
y estructuras, las interrelaciones en diferentes campos del conocimiento, lo que permite
extrapolar la información aprendida a otra situación o contexto diferente”
Marco histórico
Si queremos indagar sobre la potenciación y radicación en el conjunto de los números
reales (R), es fundamental recordar en un primer momento, los antecedentes históricos alrededor
de los conjuntos numéricos y del mismo concepto de “número” como tal. Como lo plantea
Stewart (2008. p, 11) “Los números parecen muy simples y directos pero las apariencias
engañan”
Los números surgieron como una necesidad del ser humano en un aspecto claro: contar.
La civilización y la evolución del hombre se han dado en función de los números y las mismas
ciencias, en particular las matemáticas, sientan sus bases en estos.
Se tienen muestras de registros aparentemente numerales en huesos que datan de 37.000
años atrás. En sí, son marcas en forma de líneas que pueden significar un conteo en el llamado
hueso de Lebombo, encontrado en el territorio que lleva este nombre en el continente africano.
PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EN EL AULA
24
También se tienen muestras de marcas en un hueso de aproximadamente 30.000 años de
antigüedad, que tiene 57 líneas marcadas y puede estar relacionado con el registro de las fases
lunares en dos meses (56 días)
Figura 1.Hueso de Lebombo
[Ilustración del hueso de Lebombo]. Recuperado de http://prehistorialdia.blogspot.com.co/2014/02/las-matematicasen-la-prehistoria-5.html
Hace 10.000 años aproximadamente, sin contar con la representación simbólica que hoy
tenemos de los números, se contaba con elementos que muestran el registro de cantidades,
pequeñas fichas de arcilla con forma de conos, esferas cilindros y hasta pirámides que servían a
los pobladores del Próximo Oriente para representar los productos de la época según las
cantidades y el propietario. Se guardaban fichas en recipientes de arcilla para que no fuera
alterada la cantidad y se rompía para conocer o verificar. Este sistema, bastante rudimentario y
poco práctico, pero utilizado por alrededor de 5.000 años, llevó a los mesopotámicos a
evolucionar la forma de representar las cantidades realizando marcas en la superficie de los
recipientes de arcilla, lo que puede interpretarse como una forma de escritura de los primeros
números.
PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EN EL AULA
25
Figura 2. Los 59 Símbolos del Sistema Babilónico
[Ilustración de los 59 Símbolos del sistema Babilónico].
Recuperado de https://elabacodemadera.wordpress.com/2012/09/01/sistemas-de-numeracion/
Hace 5.000 años aproximadamente los sumerios dieron un gran avance en la escritura de
los números, desarrollando un sistema “cuneiforme”, es decir, a partir de cuñas sobre tablas de
arcilla. Se han encontrado numerosas tablas babilónicas, muchas de ellas relacionadas con las
matemáticas y que muestran que no eran simples registros de cantidades, sino evidencias claras
del manejo de los números a partir de un conocimiento científico.
En las tablas se ve representado el número 1, como la marca de una cuña vertical delgada
y el 10, la marca de una cuña más gruesa y en forma horizontal. El número sesenta tiene una
connotación mayor, de hecho se define el sistema babilónico como sexagesimal, a diferencia del
nuestro que es decimal.
PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EN EL AULA
26
Figura 3. Sistema de Numeración Egipcia.
[Ilustración del Sistema de Numeración Egipcia].
Recuperado de http://smalllearning.blogspot.com.co/2013/11/sistema-de-numeracion-egipcio.html
El antiguo Egipto, caracterizado por sus extraordinarias construcciones, demostró una
notable evolución en la representación de números, utilizando símbolos para las cantidades 1, 10,
100, 1.000, 10.000, 100.000 y 1´000.000, repitiéndolos hasta nueve veces para realizar la
escritura de cualquier cantidad. Este imperio que alcanzó su mayor poderío entre el año 3.000
a.C y 30 a.C aproximadamente, influyó notablemente en el simbolismo de los números, dada su
inclinación por la escritura a partir de jeroglíficos.
Los símbolos numéricos que conocemos y utilizamos hoy tuvieron su origen en la India y
posteriormente fueron desarrollados por los árabes, por lo cual se denomina sistema indoarábigo.
La notación posicional de los números se dio aproximadamente en el año 400.
PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EN EL AULA
27
Figura 4. Simbología Numérica de la India.
[Ilustración de la Simbología Numérica de la Inda].
Recuperado de http://personal.us.es/cmaza/india/numeracion.htm
Los Números Reales.
Podemos hablar de números Reales si nos remitimos a la utilización de las fracciones, ya
en los egipcios aproximadamente entre el 2.700 a.C y 2.200 a.C, por medio del ojo de Horus,
también conocido como el “ojo de cobra” y posteriores representaciones de diferentes
fraccionarios.
PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EN EL AULA
28
Figura 5. Ojo de Orus
[Ilustración del Ojo de Orus].
Recuperado de http://www.thesmonkey.com/blog/el-ojo-de-horus-matematica-pura/
Más adelante los griegos, encontraron que la diagonal de un cuadrado no puede ser
expresada como un número Racional, dando lugar a los números Irracionales o
inconmensurables. Aparece Eudoxo en el 370 a.C., quien concibe una teoría para los
irracionales.
Considerando la necesidad de utilizar un nuevo conjunto numérico que sirviera para
representar aquellas cantidades que no podían expresarse como fraccionarios aparecen los
irracionales, pero en esta época no había una precisión en su definición dadas las limitantes de
sus sistemas de numeración. Los europeos entonces, apoyándose en el sistema de numeración
hindú, posicional de base 10, encuentran una mejor forma de referirse a este tipo números
encontrando una diferencia sustancial con los racional, que radica en el hecho de que se pueden
expresar como un número decimal infinito, pero cuyas cifras decimal no tienen un orden
específico o periodicidad.
PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EN EL AULA
29
La unión de estos dos conjuntos, Racionales e Irracionales, siendo una unión disjunta,
constituye el conjunto de los números Reales.
Potencias y raíces.
Aunque no se habla directamente de potencia como tal, ya el pueblo babilonio
remontándonos hasta hace 5.000 años aproximadamente, refleja el uso de potencias tomando
como base el número 60. De igual forma los egipcios representaron con símbolos los números 1,
10, 100, 1.000, 10.000, 100.000 y 1´000.000, que reconocemos en la actualidad como potencias
de 10.
Los griegos por su parte en la utilización del Teorema de Pitágoras, demuestran la
utilización de cuadrados, aunque cabe resaltar que en las tablas de escritura cuneiforme de los
babilonios ya aparecían ternas Pitagóricas aunque no existía la definición de este teorema. De
igual modo notamos la aparición de los “inconmensurables” al encontrar que la diagonal de un
cuadrado de lado 1, es igual a √2.
Euclides (325-265 a.C), utiliza cuadrados y cubos en sus demostraciones y Arquímedes
(287-212 a.C.), entre muchos otros aportes trabajó el volumen de la esfera. Diofanto (III d.C.)
expresó por medio de letras las primeras potencias así: x, xx¸ xxx. Diofanto de Alejandría (Siglo
III d.C.) además de utilizar las potencias, realizó la representación simbólica de los exponentes.
Renato Descartes (1596-1650) expresó de una forma más clara las potencias definiendo:
x, x2, x3, x4, para las mismas.
El signo de la radicación fue introducido en 1525. Euler en 1775 lo expresó como una
forma estilizada de la letra r, ya que en sí es la letra inicial del latín radix que quiere decir
"radical".
PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EN EL AULA
30
Marco conceptual
Potenciación.
La potenciación es la operación mediante la cual se expresa la multiplicación de un factor
por sí mismo, una cierta cantidad de veces.
Potencia de exponente entero positivo.
Si 𝑛 es un entero positivo, 𝑎𝑛 representa el producto de 𝑛 factores iguales a 𝑎. Así, pues,
𝑎4 = 𝑎. 𝑎. 𝑎. 𝑎. En la expresión 𝑎𝑛 , 𝑎 recibe el nombre de base y 𝑛 el de exponente o índice de la
potencia. 𝑎𝑛 se lee “potencia enésima de 𝑎”, o bien “𝑎 a la 𝑛”.
Potencia de exponente entero negativo.
Si 𝑛 es un entero positivo, por definición, 𝑎−𝑛 =
1
𝑎𝑛
, suponiendo 𝑎 ≠ 0.
Exponente racional.
La potenciación con exponente racional (Haeussler, Paul, & Wood, 2008) viene de la
necesidad de resolver una ecuación del tipo 𝑥 𝑛 = 𝑎, donde n es un entero positivo y 𝑎 un
número real.
Se define la raíz cuadrada del número 𝑎 como el número real 𝑥 tal que 𝑥 2 = 𝑎. Para
1
designar la raíz cuadrada de 𝑎 se utiliza la notación √𝑥 o equivalentemente la notación 𝑥 2 .
De igual, se define la raíz cúbica del número 𝑎 como el número real 𝑥 tal que 𝑥 3 = 𝑎.
3
1
Para designar la raíz cúbica de 𝑎 se utiliza la notación √𝑥 o equivalentemente la notación 𝑥 3 .
En general, dado 𝑛 un entero positivo y a un número real, se define la raíz enésima del 𝑎
como el número real 𝑥 tal que 𝑥 𝑛 = 𝑎. Para designar la raíz enésima de 𝑎 se utiliza la notación
𝑛
1
√𝑥 o equivalentemente la notación 𝑥 𝑛 .
PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EN EL AULA
31
𝑛
El símbolo √𝑎 se denomina radical. Aquí 𝒏 se llama índice y a radicando. Con las raíces
2
cuadradas por lo general se omite el índice y se escribe √𝑎 en vez de √𝑎.
No existe un número real que sea una raíz cuadrada de un número negativo. Es decir, si a
𝑛
es negativo y n es par, entonces √𝑎 no es un número real. Por ejemplo: para el caso de -9, no
existe un número real que sea una raíz cuadrada de -9.
Por lo tanto se tienen las siguientes condiciones para la raíz enésima de a:

𝑛

𝑛

Si n es un número par y a < 0, entonces √𝑎 no es un número real.
√𝑎 ≥ 0 si a es un real positivo.
√𝑎 < 0 si a es un real negativo y n es un número impar.
𝑛
2
1
3
3
1
𝑛
Por ejemplo, √16 = 4, √−27 = −3 y √125 = 5. Se define que √0 = 0
𝑝
Ahora, para a un número real diferente de cero y dado un número racional 𝑞 , sin factores
comunes y q > 0, y de acuerdo a las condiciones para la raíz q-ésima de a, se define:
𝑝
𝑞
1
𝑞
𝑝
𝑞
𝑝
𝑞
𝑎 = (𝑎 ) = ( √𝑎) = √𝑎𝑝
Por ejemplo:
5
3
1
3
𝑎3 = √𝑎5 ; 1253 = √125 = 5
Propiedades básicas de los exponentes.
Para números reales a, b y números enteros
m y n,
propiedades:
1. 𝑎𝑚 . 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚+𝑛 . Multiplicación de potencias de igual base.
2. 𝑎0 = 1, a ≠ 0. Potencia de exponente cero.
se cumplen las siguientes
PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EN EL AULA
1
1
3. 𝑎−𝑛 = 𝑎𝑛;
4.
5.
𝑎𝑚
𝑎−𝑛
32
= 𝑎𝑛 , con a ≠ 0. Potencia de exponente entero negativo
= 𝑎𝑚−𝑛 , con a ≠ 0. División de potencias con la misma base
𝑎𝑛
𝑎𝑚
= 1, con a ≠ 0. División de potencias iguales
𝑎𝑚
6. (𝑎𝑚 )𝑛 = 𝑎𝑚.𝑛 . Potencia de una potencia. Con a ≠ 0, m y n ≠ 0
7. 𝑎𝑛 . 𝑏 𝑛 = (𝑎. 𝑏)𝑛 . Multiplicación de potencias con el mismo exponente.
8.
𝑎𝑛
𝑏𝑛
𝑎 𝑛
= ( ) , b ≠ 0. División de potencias con el mismo exponente.
𝑏
𝑎 −𝑛
9. ( )
𝑏
𝑏 𝑛
= ( ) , a ≠ 0 y b ≠ 0. Potencias fraccionarias de exponente negativo.
𝑎
1
𝑛
10. 𝑎𝑛 = √𝑎 . Potencia de exponente racional
11. 𝑎
−
1
𝑛
1
=
1
𝑎𝑛
=
1
𝑛
√𝑎
, a ≠ 0. Potencia de exponente racional y negativo.
𝑝
Para el caso de las potencias con exponente racional y partiendo de la definición 𝑎 𝑞 =
𝑝
√𝑎𝑞 , se cumplen las siguientes propiedades:
𝑛
1.
√𝑎
𝑛
√𝑏
𝑛
𝑚
𝑛
2. √ √𝑎 =
𝑚
𝑎
= √𝑏, b ≠ 0 (a/b positivos para n par)
𝑚𝑛
√𝑎 (a positivo para m, n par)
𝑚
3 ( √𝑎 ) = 𝑎
Radicación.
La radicación es la operación que consiste en buscar un número que multiplicado por sí
mismo una cantidad de veces, resulte otro número determinado. Esto es, la raíz enésima de un
número real 𝑎 es un número real 𝑏, si y sólo si la enésima potencia de 𝑏 es 𝑎. Simbólicamente:
𝑛
√𝑎 = 𝑏 si y sólo si, 𝑏 𝑛 = 𝑎 con 𝑎, 𝑏 ∈ 𝑅 y 𝑛 ∈ 𝑍 + . Si 𝑛 es par, se debe tener 𝑎 ≥ 0 y 𝑏 ≥ 0.
PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EN EL AULA
33
Como puede advertirse, la radicación es una operación que resulta inversa a la potenciación. Por
3
ejemplo: √125 = 5, Porque 5 𝑥 5 𝑥 5 = 125, es decir 53 = 125.
Términos de la radicación
Figura 6. Términos de la radicación.
Cuando en una raíz no aparece indicado el índice se debe entender que dicho índice es 2
y, por tanto, corresponde a una raíz cuadrada.
En la radicación de números reales se pueden presentar las siguientes situaciones:

Índice par y cantidad subradical un número real positivo.
𝑛
Si 𝑛 es par y 𝑎 ∈ 𝑅 + , entonces, √𝑎 tiene dos raíces. Una es un número real positivo y la otra
es el mismo número real pero negativo. A la solución positiva es la que se le llama raíz
principal.
4
4
4
Por ejemplo, √16 = 2, − √16 = −2, es decir, ± √16 = ±2, porque 24 = 16 y (−2)4 = 16.

Índice par y cantidad subradical un número real negativo.
𝑛
Si 𝑛 es par y 𝑎 ∈ 𝑅 − , entonces, √𝑎 ∉ 𝑅, no existe la raíz en los números reales.
Por ejemplo, √−6 no existe en los números reales.
PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EN EL AULA

Índice impar y cantidad subradical un número real positivo.
𝑛
Si 𝑛 es impar y 𝑎 ∈ 𝑅 + , entonces, √𝑎 ∈ 𝑅 + , la raíz es un número real positivo.
3
Por ejemplo, √8 = 2 porque 23 = 8.

Índice impar y cantidad subradical un número real negativo.
𝑛
Si 𝑛 es impar y 𝑎 ∈ 𝑅 − , entonces, √𝑎 ∈ 𝑅 − , la raíz es un número real negativo.
3
Por ejemplo, √−125 = −5 porque (−5)3 = −125.

La raíz enésima de 0 es 0, es decir, √0 = 0.

𝑛
𝑛
√𝑎 > 0 si a es un real positivo.
34
PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EN EL AULA
35
Marco metodológico
Enfoque metodológico
Esta propuesta basa su metodología en la investigación cualitativa y el estudio de casos.
Este último nos permite observar las características de una unidad, que en nuestro trabajo sería
en su conjunto, los estudiantes del grado 9º de la Institución Educativa Santa Teresita, con un
total de 43 estudiantes.
Algunas de las características más importantes que definen el estudio de casos son:
- Participación intensiva y de largo plazo en un contexto de campo.
- Interrelación continua entre investigador-participantes en el escenario natural.
- Comprensión de las acciones-significados de éstos a partir de los hechos observados, sin
especificación de teoría previa.
Características de la Investigación Cualitativa
Para Vera (2008), la investigación cualitativa es aquella donde se estudia la calidad de las
actividades, relaciones, asuntos, medios, materiales o instrumentos en una determinada situación
o problema. La misma procura por lograr una descripción holística. Esto significa, que la
investigación cualitativa intenta analizar exhaustivamente, con sumo detalle, un asunto o
actividad en particular.
Entre sus principales características encontramos:
- La investigación cualitativa es inductiva.
- Tiene una perspectiva holística, esto es que considera el fenómeno como un todo.
- Se trata de estudios en pequeña escala que solo se representan a sí mismos
- Hace énfasis en la validez de las investigaciones a través de la proximidad a la realidad
empírica que brinda esta metodología.
PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EN EL AULA
36
- No suele probar teorías o hipótesis. Es, principalmente, un método de generar teorías e
hipótesis.
- No tiene reglas de procedimiento. El método de recogida de datos no se especifica previamente.
Las variables no quedan definidas operativamente, ni suelen ser susceptibles de medición.
- La base está en la intuición. La investigación es de naturaleza flexible, evolucionaria y
recursiva.
- En general no permite un análisis estadístico
- Se pueden incorporar hallazgos que no se habían previsto
- Los investigadores cualitativos participan en la investigación a través de la interacción con los
sujetos que estudian, es el instrumento de medida.
- Analizan y comprenden a los sujetos y fenómenos desde la perspectiva de los dos últimos; debe
eliminar o apartar sus prejuicios y creencias.
Diseño metodológico
Considerando los elementos descritos de la metodología de investigación cualitativa y el
estudio de casos, la propuesta se desarrolla a partir de tres intervenciones en el aula, de la
siguiente forma:
1. Prueba diagnóstica a los estudiantes (Anexo 2). Basada en situaciones que involucran la
utilización de la radicación, la potenciación y sus propiedades. Esta prueba se aplicará en
forma individual, para detectar los saberes previos en el manejo que hacen los estudiantes
de estas operaciones, considerando procedimientos utilizados, estrategias, resultados de
operaciones, aciertos y desaciertos, coherencia entre procesos realizados y respuestas
obtenidas.
PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EN EL AULA
37
2. Aplicación de los juegos (Anexo 3). En esta fase los estudiantes pondrán en práctica la
radicación, la potenciación y sus propiedades por medio de juegos: cartas, dominó, parqués,
escalera y ruleta. Esta actividad se realiza en forma grupal y cada juego tiene un propósito
particular en el manejo de estas operaciones. Las cartas permiten la identificación de las
propiedades de la potenciación y la radicación, relacionándolas en su forma general con
ejemplos numéricos en la conformación de ternas, cuartas y quintas; el dominó permite el
desarrollo de una expresión en la cual se aplican las mismas, tomando como referencia un
ejercicio en siete pasos que están repartidos en las fichas de dominó; dichos pasos son
enlazados por los estudiantes a medida que acomodan las fichas siguiendo la secuencia de los
mismos; el parqués y la escalera dirigidos a la solución de situaciones por medio de
radicación y potenciación, dando al estudiante una serie de instrucciones (ver anexo juego)
que le indiquen la solución de ejercicios y problemas con el fin se seguir avanzando en el
juego y llegar a la meta; y por último, la ruleta se enfoca en la proposición de ejemplos y
situaciones que involucren la radicación y la potenciación. En esta fase se considera la
interacción tanto entre estudiantes, como de éstos con el docente, un elemento fundamental
en la asimilación y puesta en práctica de cada uno de los juegos, con el fin de comprender
claramente las instrucciones de los mismos y su relación con la potenciación y la radicación.
La participación activa debe ser motivada y mantenerse en cada actividad, buscando además
que los individuos lo hagan siendo conscientes de los elementos que están utilizando y de los
resultados que obtiene en la aplicación de las experiencias de juego, formando a través de
éste, estructuras cognitivas relacionadas con el conocimiento de la potenciación y la
radicación, favoreciendo un aprendizaje significativo de estas operaciones.
PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EN EL AULA
38
3. Prueba final (Anexo 4): Esta prueba tendrá como propósito plantear a los estudiantes
situaciones que involucran el manejo de la potenciación, la radicación y sus propiedades, con
el fin de que puedan establecer una relación entre sus experiencias y conocimientos previos
sobre el tema y los nuevos conocimientos adquiridos y demostrarlo en la aplicación.
Métodos y técnicas para la recogida y análisis de la información
Los datos se obtendrán a través de la aplicación de pruebas escritas con las temáticas
potenciación y radicación, una inicial (prueba diagnóstica) y la otra final (que evalúa los avances
después de aplicados los juegos).
Se tomarán de igual modo las muestras de las intervenciones, es decir los resultados que
se obtengan en las clases a partir del desarrollo de las actividades en forma individual. Para tener
claridad en el proceso de recolección, análisis y organización de la información consideraremos
tres pasos generales en el estudio de casos, según Yacuzzi (s, f):
1. Diseño del estudio.
2. Realización del estudio.
3. Análisis y conclusiones.
Diseño de estudio.
En este primer paso se define una estructura clara de la propuesta de intervención en el
aula dirigida a los estudiantes del grado noveno, enfocada a la comprensión de las operaciones
radicación y potenciación a partir del juego.
Realización del estudio.
En esta etapa se toman los registros, muestras y demás evidencias del trabajo realizado en
las clases, así:
PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EN EL AULA

39
Resultados de la prueba diagnóstica individual, considerando los procedimientos
utilizados y la utilización adecuada de las propiedades de cada operación (potenciación y
radicación) Se dará un informe cualitativo, describiendo los aciertos y desaciertos en cada
una de las situaciones planteadas.

Aplicación de los juegos: En esta intervención se tomarán registros del desarrollo de cada
actividad describiendo las estrategias utilizadas por los jugadores para ganar y la
efectividad de las mismas, la utilización de los conceptos y procedimientos matemáticos
durante el juego, los resultados individuales (juegos ganados y juegos perdidos) y la
relación de éstos con las estrategias y procedimientos utilizados.

Sobre la prueba final se describirá detalladamente la utilización adecuada o no de la
potenciación, radicación y sus propiedades, se analizará la coherencia y pertinencia de las
situaciones propuestas por los estudiantes.
Desarrollo de la propuesta
La propuesta se desarrollará a través de tres fases:
Fase inicial.
Aplicación de prueba diagnóstica, la cual busca establecer los saberes previos de los
estudiantes. La prueba tiene la siguiente estructura:
1. Determina en cada caso, si la igualdad es verdadera (V) o falsa (F)
1
a. 8−3 =
1
2
1
b. −(−64)3 = −4
1
c. 49−2 =
1
7
d. 120 = 0
5
e. 1−6 = −1
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EN EL AULA
40
2. Simplifica y expresa cada resultado con exponentes positivos. Suponga que todas las
variables son números reales positivos.
3
2
1
2
a. (5𝑥 ) (3𝑥 ) =
3
d.
(16𝑚4 )−2
b.
=
(𝑑 −3+𝑚 )(𝑑 −5𝑚+4 )
𝑑 −2𝑚+1
e. (−
𝑥 3 𝑦 −1 𝑧 −2
1
c. (
−2
)
2𝑥𝑦 4 𝑧 −3
f.
𝑚4 𝑛3 3
𝑦3
) =
24𝑥 𝑏+2 𝑦 𝑐−4
6𝑥 2−𝑏 𝑦 2𝑐
3. Simplifica cada radical
a. √8𝑎 b. 3√25𝑚2
13
3
c. √6𝑥 2 𝑦 3 𝑧 d. 3 √81𝑚4 𝑛6 e. 2𝑥𝑦 √74𝑥 2 𝑦 8
4. Realiza las operaciones. Simplifica los radicales cuando sea necesario.
1
3
1
3
14
d. √𝑎2 𝑏 2 . 2 √3𝑎3 𝑏
34
4
a. − 2 √2 + 4 √3 − 5 √2
4
b. √16𝑚 + 2 √𝑚 − √32𝑚
5
4
c. 3√2𝑥𝑦 . √8𝑥 3
5
e. √16𝑚12 ÷ √2𝑚2
5. Resuelve cada situación:
1. El volumen de un cubo está dado por la expresión 512a9b6. ¿Cuál es la longitud de su arista?
2. Los catetos de un triángulo rectángulo isósceles miden √8 𝑚2 𝑥 2 , ¿cuál es la longitud de la
hipotenusa?
3. En un cajón hay 12 cajas de lápices cada caja tiene 12 paquetes, cada paquete tiene 12 mazos
y cada mazo tiene una docena de lápices. ¿Cuántos lápices hay en el cajón?
4. Se quieren distribuir los 529 alumnos de una escuela formando un cuadrado. ¿Cuántos
alumnos habrá en cada lado del cuadrado?
5. En un cubo se ordenaron 1331 pelotas de golf. ¿De qué manera están distribuidas?
PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EN EL AULA
41
Fase intermedia.
En esta fase se aplicarán los juegos de mesa ajustados (cartas, parqués, dominó, escalera
y ruleta) los cuales tienen como objetivo involucrar al estudiante en situaciones que le permitan
adquirir nuevas estructuras cognoscitivas, explorar, practicar y experimentar.
Baraja de Potencias y Raíces.
El propósito de este juego es identificar las diferentes propiedades de la potenciación y la
radicación, relacionando las expresiones generales de las mismas con ejemplos numéricos
mediante la conformación de ternas, cuartas y quintas. De este modo se afianza el conocimiento
de las propiedades lo que permitirá su posterior aplicación.
Instrucciones

Se cuenta con una baraja de 64 cartas, de las cuales 16 corresponden con la representación
simbólica o expresión de las propiedades de la potenciación y la radicación. Las 48 cartas
restantes son ejemplos numéricos de dichas propiedades.

Pueden jugar de 2 a 4 jugadores.

Se determina un jugador que iniciará el juego, éste tomará 10 cartas de la baraja, los demás
jugadores tomarán 9 cartas cada uno. El resto de cartas se dejan en el centro de la mesa de tal
forma que se vea su reverso.
Con las cartas tomadas se buscará formas tres (3) ternas o una (1) quinta y una (1) cuarta, de la
siguiente forma: Cada terna podrá formarse con una carta que tenga la expresión general de una
propiedad y dos ejemplos numéricos de la misma o con tres ejemplos numéricos de una misma
propiedad. Cada cuarta se formará con una carta de expresión general de una propiedad y tres
ejemplos numéricos de la misma. Cada quinta se formará con cinco expresiones generales de
PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EN EL AULA
42
propiedades, sin ningún ejemplo numérico o con cinco ejemplos numéricos de propiedades
diferentes.
Ejemplos: Ternas
Figura 7. Terna de cartas
Cuarta:
Figura 8. Cuarta de cartas
PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EN EL AULA
43
Quintas:
Figura 9. Quinta de cartas

El jugador que inicia organiza sus cartas y tomará una que considere “inútil” para su juego
y la entrega al compañero de su derecha, quien si considera que le es útil la toma o de lo
contrario tomará una de las cartas de la baraja, entregando una que no le sirva al compañero
de la derecha y así en forma consecutiva.

Se contará con una hoja adicional con las propiedades de la potenciación y la radicación
como apoyo, que podrá ser observada por cualquiera de los jugadores en dos oportunidades
durante cada juego. Si un jugador observa esta hoja 3 veces, será descalificado.

Gana aquel jugador que primero arme las tres ternas o una quinta y una cuarta y que,
adicionalmente, explique a sus compañeros las propiedades involucradas en su juego.
PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EN EL AULA
44
Juego de parqués.
Figura 10. Juego de parqués
El propósito de este juego es la operatividad de la potenciación y la radicación buscando
que el estudiante lo haga de una forma lúdica y así, a través de la práctica, pueda tener un manejo
más eficiente de dichas operaciones. Cada jugador avanza realizando el recorrido normal de un
juego tradicional de parqués, pero siguiendo una serie de instrucciones que involucran
procedimientos matemáticos enfocados a la potenciación y la radicación. De esta manera
mientras juegan, los estudiantes están relacionando y aplicando conceptos, lo que les permite una
mayor apropiación de los mismos.
Instrucciones:

4 o 6 jugadores, cada uno con cuatro fichas de un color diferente al de los demás. Inicia
cualquier jugador lanzando dos dados y si obtiene igual cantidad en ambos puede seguir
lanzando y avanzando según las orientaciones enfocadas a la potenciación y la radicación.
Sigue en turno el jugador que esté a la derecha de quien inicia y así consecutivamente,
PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EN EL AULA
45
siendo necesario sacar el mismo número en ambos dados para poder iniciar el recorrido
(como en un parqués tradicional). Cuando cada jugador ha iniciado su recorrido se darán las
siguientes orientaciones, una por cada turno, para continuar con el desarrollo del juego,
teniendo en cuenta que al dar la última orientación pasa nuevamente a la primera y así
durante todo el juego que tendrá un ganador cuando uno de los jugadores lleve sus cuatro
fichas al final del recorrido.
Orientaciones:

Lance un dado y el número obtenido se multiplica por sí mismo tantas veces según la
cantidad obtenida en el lanzamiento del segundo dado y avance según la suma de las cifras
de la cantidad conseguida con la multiplicación. Por ejemplo el primer dado obtiene 5 y el
segundo 3, por tanto 5x5x5 = 125, entonces el jugador avanzará 1+2+5, es decir, 8 casillas

Lance los dos dados y halle la diferencia entre los dos valores, luego multiplique el número
2, tantas veces entre sí como el valor de la diferencia obtenida. Por ejemplo: lanzamiento 6 y
1, diferencia 5, por tanto 2x2x2x2x2= 32, entonces avanzará 32 casillas. En el caso de que la
diferencia sea negativa el jugador tendrá que retroceder en lugar de avanzar. Una variable
para esta instrucción en considerar en lugar del número 2, otro número pero teniendo en
cuenta que sea un cifra pequeña pues de lo contrario tendríamos recorridos muy largos y el
juego terminaría muy rápido o se extendería demasiado si se dieran retrocesos igual de
extensos.

Avance solo si la suma de los valores obtenidos en los dos dados, es la raíz cuadrada de 64,
de 16, de 49 o de alguna cantidad sugerida antes del lanzamiento y avanzará la cantidad
obtenida en los dados ya cumplida la condición. Así mismo, puede aplicarse como variable
PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EN EL AULA
46
avanzar si la suma de las cantidades de los dos dados es la raíz cúbica, cuarta, quinta… de
una cantidad.

Se toman registros de una jugada, es decir, si en la jugada tenemos 6 unidades (4 en un dado
y 2 en el otro, por ejemplo) el estudiante dirá el valor, lo escribirá y además realizará un
procedimiento relacionado con la potenciación y la radicación que involucre esta cantidad.
Avanzará la cantidad obtenida en los dados una vez realizado el procedimiento

Se tomará una cantidad de registros (10 por ejemplo) y las cantidades repetidas se
multiplicarán entre sí, la potencia resultante se multiplicará con las demás cantidades. El
primer jugador que lo haga en forma correcta puede llevar hasta el final una de sus fichas.
Los demás tendrán que llevar hasta el inicio una de sus fichas.

Se tomarán los valores registrados y la suma de estos se aproximará a la cantidad más
cercana que tenga raíz cuadrada, cubica o cuarta. Se avanza con una ficha la cantidad
obtenida.

Se sumarán los registros de todos los jugadores en un turno de juego y cada uno lanzará el
dado, elevando la suma obtenida al valor conseguido en el dado. Avanza aquel que obtenga
en menor tiempo el resultado, tantas casillas como la suma inicial de los registros. Los
demás jugadores deberán retroceder esta misma cantidad de casillas.

Se toma el dos como referencia y se lanza un solo dado. Cada jugador eleva el dos según el
valor obtenido en el dado y de esta forma avanza.

Se tomará la suma de los registros de todos los jugadores en uno o varios turnos y esta suma
se repartirá en valores que sean cuadrados o cubos. Cada jugador lanza un dado y quien
obtenga el número más alto avanza según el cuadrado o cubo mayor.
PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EN EL AULA
47
Dominó de raíces y dominó de potencias.
En este juego el estudiante tiene la oportunidad de construir la secuencia de un
procedimiento, cuyos pasos corresponden con la utilización de diferentes propiedades de la
radicación y de la potenciación en la solución de un ejercicio para cada operación. A medida que
juega el estudiante identifica la propiedad utilizada en un determinado paso con el fin de pasar al
siguiente y comprender en su totalidad cómo se da la solución del ejercicio planteado.
Instrucciones de juego

Para 4 jugadores. El juego consta de 28 fichas y una hoja con un procedimiento que
involucra raíces. Dicho procedimiento cuenta con 7 pasos enumerados, cada uno de ellos se
encuentra en 7 fichas diferentes, en una de ellas el mismo paso está en los dos extremos de la
ficha y en las otras seis fichas cada paso está acompañado en el otro extremo de la ficha por
otro paso del procedimiento.

Se ponen las figuras de tal modo que solo se vea su reverso, se mezclan entre sí sobre una
mesa y cada jugador sin voltearlas toma 7 fichas, que no permitirá que sean vistas por los
demás compañeros.

Cada jugador mira sus fichas y parte en primer lugar el jugador que tenga la ficha con el
primer paso en ambos extremos. Es decir:
PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EN EL AULA
Para el dominó de raíces
48
Para el dominó de potencias
Figura 11. Fichas de dominó de raíces y de potencias

El jugador pone esta ficha en la mesa y el jugador que está a su derecha debe ubicar al lado
de esta ficha, una que tenga el paso dos del procedimiento. Por ejemplo, si iniciamos con el
dominó de raíces tendríamos:
Figura 12. Secuencia de fichas

Siguiendo a la derecha, el próximo jugador, según el ejemplo, tendrá dos opciones: podrá
acomodar por la izquierda una ficha que tenga en uno de sus extremos el paso 2, o por el lado
derecho una ficha que tenga el paso 4, teniendo en cuenta que en la ficha se encuentra el paso
𝟏𝟐
5 del dominó de raíces, es decir: ( √𝟐𝟏𝟓 ). Si en el extremo en el que se va a acomodar una
PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EN EL AULA
49
ficha se encuentra el paso 7 (que es el último), se debe acomodar una ficha que tenga el paso
1, y de ahí en forma consecutiva.

Si un jugador no tiene fichas para acomodar, cede el turno al jugador de su derecha y dice:
“PASO”. Gana el jugador que termine de acomodar sus siete fichas antes que sus
compañeros. En el caso de que ningún jugador tenga opción de acomodar una ficha, se dice
que “se cerró el juego” y gana aquel que en menor tiempo posible organice todos los pasos
en forma coherente usando las fichas. Se considera “PAR”, aquella ficha que en sus dos
extremos tiene el mismo paso. Un jugador en una misma jugada puede acomodar dos fichas
PARES si en ambos lados del juego tiene la opción de acomodarlas.

La hoja con los pasos del procedimiento estará visible durante la partida, pero cuando ya se
han jugado tres partidas, esta se ocultará y los jugadores deben tener claro el orden de los
pasos. El orden es el siguiente:
Secuencia completa para el dominó de raíces:
3
4
√8
6
3
6
√2. √4 . √32
=
√2. √22 . √25
4
√23
12
=
12
12
√26 . √28 . √210
12
√29
12
=
√224
12
√29
12
4
4
= √215 = √25 = 2√2
Pasos:
3
Paso 1:
4
√8
12
Paso 4:
√224
12
√29
6
3
6
√2. √4 . √32
Paso 2:
12
Paso 5: √215
12
√2. √22 . √25
Paso 3:
4
√23
4
Paso 6: √25
12
12
√26 . √28 . √210
12
√29
4
Paso 7: 2√2
PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EN EL AULA
50
Secuencia completa para el dominó de potencias:
25 ∙ 32 ∙ 4−1 25 ∙ 32 ∙ (22 )−1 25 ∙ 32 ∙ 2−2 25 ∙ 32 ∙ 32 25 ∙ 34
=
=
=
=
= 34 = 81
23 ∙ 9−1
23 ∙ (32 )−1
23 ∙ 3−2
23 ∙ 22
25
Pasos
Paso 1:
Paso 4:
25 ∙32 ∙4−1
23 ∙9−1
25 ∙32 ∙32
23 ∙22
Paso 2:
Paso 5:
25 ∙32 ∙(22 )−1
Paso 3:
23 ∙(32 )−1
25 ∙34
25
Paso 6: 34
25 ∙32 ∙2−2
23 ∙3−2
Paso 7: 81
Escalera con potencias y raíces.
Figura 13. Juego de escalera
El propósito de este juego es que los estudiantes resuelvan situaciones y ejercicios
utilizando la potenciación, la radicación y las propiedades de ambas operaciones a medida que
hacen un recorrido por un tablero enumerado del 1 al 70. A medida que avanzan, los jugadores
se encontrarán con casillas en las cuales tendrán la oportunidad de avanzar o retroceder según lo
PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EN EL AULA
51
acertadas o equivocadas que sean las soluciones dadas a los ejercicios y situaciones propuestos.
La dinámica de este juego permite que los estudiantes apliquen los conceptos relacionados con la
potenciación y la radicación, llevándolos a la práctica una y otra vez, buscando la manera de
corregir los errores cometidos en la solución de algún ejercicio con el fin de resolver
correctamente en la próxima oportunidad y así avanzar en el juego. De igual modo cada jugador
aprende a partir de los aciertos y errores de sus compañeros en el desarrollo del juego.
Instrucciones de juego

Elementos: Fichas de colores, 1 dado y hoja con ejercicios de potenciación y radicación.

Pueden participar de 2 a 4 jugadores y se contará con un JUEZ que hará seguimiento a toda
la partida. Cada jugador tiene una ficha de un color diferente al de los demás jugadores.

Cada jugador lanza el dado en una oportunidad e inicia la partida aquel que obtenga el
número mayor y en su orden de mayor a menor se definirán los demás turnos. Cada jugador
lanzará el dado y avanzará tantas casillas como el valor obtenido en el lanzamiento.

Las casillas 5, 8, 17, 23, 31, 39, 46, 54, 58, 67, son casillas “especiales”. Si un jugador
avanza y queda ubicado en una de estas casillas, tendrá que resolver una situación que
planteará el JUEZ de la partida de la hoja de ejercicios. Si el jugador responde correctamente,
avanzará a la casilla que indique la flecha, de lo contrario, si responde equivocadamente,
tendrá que retroceder hasta la casilla indicada.

La hoja de ejercicios solo puede ser manipulada y observada por el JUEZ de la partida.

Gana el jugador que llegue en primer lugar a la casilla 70.
PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EN EL AULA
52
Hoja de ejercicios
Resuelve aplicando propiedades o realizando el cálculo respectivo

¿Cuál es el área de un cuadrado cuyo lado mide 4 cm? Exprese el resultado en forma de
potencia.
Solución: El área de un cuadrado es A= 𝑙 2 , por tanto, A= (4𝑐𝑚)2=(22 𝑐𝑚)2 = 24 𝑐𝑚2

Exprese en forma de potencia las siguientes expresiones:
𝟑
𝟑
𝟑
𝟓
𝟓
𝟓
a) (− ) ∙ (− ) ∙ (− )
b)
𝟏
(−𝟓)∙(−𝟓)∙(−𝟓)
c) −128
d)
1
625
e) 6 ∙ 6 ∙ 6 ∙ 6 ∙ 6
f) (−13) ∙ (−13) ∙ (−13)
g)
4
3∙3∙3∙3∙3∙3
h) 81
Solución
𝟑
𝟑
𝟑
𝟑 𝟑
a) (− 𝟓) ∙ (− 𝟓) ∙ (− 𝟓) = (− 𝟓)
b)
𝟏
(−𝟓)∙(−𝟓)∙(−𝟓)
𝟏
= (−𝟓)𝟑
c) −128 = (−2)7
d)
1
625
1
= 54
e) 6 ∙ 6 ∙ 6 ∙ 6 ∙ 6= 65
f) (−13) ∙ (−13) ∙ (−13)=(−13)3
PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EN EL AULA
g)
4
4
= 36
3∙3∙3∙3∙3∙3
h) 81 = 34

Expresa como potencia única
a) 35 ∙ 33 ∙ 3
b)
(−5)7
(−5)2
c) [(−4)4 ]3
4 3
5 2
d) {[(3) ] }
3 2
3 −5
e) (− 11) ∙ (− 11)
f)
(10)−3
(10)−4
Soluciones
a) 35 ∙ 33 ∙ 3=39
b)
(−5)7
(−5)2
= (−5)5
c) [(−4)4 ]3 = (−4)12
4 3
5 2
5 24
d) {[(3) ] } = (3)
3 2
3 −5
e) (− 11) ∙ (− 11)
f)

(10)−5
(10)−3
3 −5
= (− 11)
11 5
= (− 3 )
1
= (10)−5−(−3) = (10)−2 = 102
Escribe en forma de potencia las siguientes raíces:
a) √14
3
b) √−8
53
PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EN EL AULA
4
c) √73
6
d) √33
4
5
2
e) √(3)
Soluciones:
1
a) √14 = 142
1
3
b) √−8= (−8)3
3
4
c) √73 = 74
3
6
1
d) √33 = 36 =32
2 4
5
e) √(3)

4
2 5
=(3)
Escribe en forma de radical:
1
a) 49
4
b) (−34)3
3
c) 152
4
d) (−13)5
Soluciones:
9
a) √4
3
b) √−344
c) √153
5
d) √(−13)4
54
PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EN EL AULA

Aplica las propiedades correspondientes y expresa el resultado como potencia única:
a)
[(−5)2 ]3 ∙(−5)5
(−5)4
2 2
2 −5
b) (− 7) . (− 7)
c) (−6)3 ÷ (−6)−4
d)
(63 ∙62 )
2
(64 )−2
∙
(62 )
−4
6−8
Soluciones:
3
a)
[(−5)2 ] ∙(−5)5
(−5)4
2 2
=
(−5)6 ∙(−5)5
2 −5
b) (− 7) . (− 7)
(−5)4
=
(−5)11
(−5)4
2 2+(−5)
= (− 7)
= (−5)11−4 = (−5)7
2 2−5
= (− 7)
2 −3
= (− 7)
c) (−6)3 ÷ (−6)−4 = (−6)3−(−4) = (−6)3+4 = (−6)7
d)
(63 ∙62 )2
(64 )−2
∙
(63 )−4
6−12
=
(65 )
2
6−8
1 = 618
 Calcula las siguientes raíces:
a) √25
3
b) √−27
4
c) √81
6
d) √64
∙
6−12
6−12
=
610
6−8
∙ 6−12−(−12) = 610−(−8) ∙ 60 = 618 ∙
55
PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EN EL AULA
Soluciones:
a) √25 = √52 = 5 𝑦 √25 = √(−5)2 = −5
3
3
b) √−27 = √(−3)3 = −3
4
4
4
4
c) √81 = √34 = 3 𝑦 √81 = √(−3)4 = −3
5
5
d) √−32 = √(−2)5 = −2

Calcula las divisiones y multiplicaciones de radicales:
a) √2 ∙ √10 ∙ √5
3
b)
√625
3
√5
3
3
c) √32 ∙ √2
d)
√108
√3
Soluciones:
a) √2 ∙ √10 ∙ √5 = √2 ∙ 10 ∙ 5 = √100 = 10
3
b)
√625
3
√5
3
3
=√
625
5
3
3
= √125 = 5
3
3
c) √32 ∙ √2 = √32 ∙ 2 = √64 = 4
d)
√108
√3
=√
108
3
= √36 = 6
56
PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EN EL AULA
57
Ruleta de potencias y raíces.
Figura 14. Ruleta de potencias y raíces
En este juego los estudiantes ponen en práctica conceptos y procedimientos aprendidos sobre la
potenciación, la radicación y sus propiedades, proponiendo ejercicios y situaciones relacionadas
con dichas operaciones. La importancia de esta mecánica radica en que el estudiante debe tener
claras las ideas conceptuales sobre el tema en cuestión para que sus planteamientos sean válidos
y coherentes, y para solucionar adecuadamente los planteamientos de los demás jugadores.
Instrucciones del Juego

Juego para 2 a 4 jugadores

Se determina el orden de turnos para jugar y cada jugador gira la ruleta una vez por turno.

Si la ruleta se detiene en los triángulos con instrucciones el jugador las debe seguir al pie de
la letra.
PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EN EL AULA

58
Si la ruleta se detiene en los símbolos de radicación o potenciación el jugador propondrá una
situación o ejercicio que involucre dos propiedades de la operación indicada.

Si la ruleta se detiene en “1 punto” o en “-1 punto”, el jugador sumará o restará un punto a su
marca personal.

Responder o proponer adecuadamente según el caso, dará al jugador 1 punto, hacerlo
equivocadamente significará menos un punto (-1)

Ganará el jugador que complete 10 puntos, o se puede acordar entre los jugadores un límite
de puntos para ganar y un número de puntos negativos para ser eliminado del juego.
Fase final.
Se aplicará la prueba final. Esta prueba tiene como propósito permitir al estudiante
establecer una relación entre sus conocimientos previos y aquellos nuevos que ha adquirido,
aplicándolos en la solución de diferentes ejercicios y situaciones.
INSTITUCIÓN EDUCATIVA SANTA TERESITA
PRUEBA FINAL “Potenciación y Radicación”
GRADO 9ºA
NOMBRE COMPLETO: _______________________________________________________
1. Determina en cada caso, si la igualdad es verdadera (V) o falsa (F)
a. 3−2 = −9
(
)
b. −(−7)3 = 343
(
)
c. 250 = 1
(
)
(
)
5
d. 1−6 = −1
PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EN EL AULA
59
2. Simplifica y expresa cada resultado con exponentes positivos. Suponga que todas las
variables son números reales positivos.
3
2
1
2
a. (5𝑥 ) (3𝑥 ) =
b.
3
d. (16𝑚4 )−2 =
(𝑑 −3+𝑚 )(𝑑 −5𝑚+4 )
𝑑 −2𝑚+1
e. (−
𝑥 3 𝑦 −1 𝑧 −2
2𝑥𝑦 4 𝑧 −3
1
c. (
−2
)
f.
𝑚4 𝑛3 3
𝑦3
) =
24𝑥 𝑏+2 𝑦 𝑐−4
6𝑥 2−𝑏 𝑦 2𝑐
3. Simplifica cada radical
a. √8𝑎 b. 3√25𝑚2
13
3
c. √6𝑥 2 𝑦 3 𝑧 d. 3 √81𝑚4 𝑛6 e. 2𝑥𝑦 √74𝑥 2 𝑦 8
4. Realiza las operaciones. Simplifica los radicales cuando sea necesario.
1
3
1
3
14
d. √𝑎2 𝑏 2 . 2 √3𝑎3 𝑏
34
4
a. − 2 √2 + 4 √3 − 5 √2
4
b. √16𝑚 + 2 √𝑚 − √32𝑚
5
4
c. 3√2𝑥𝑦 . √8𝑥 3
5
e. √16𝑚12 ÷ √2𝑚2
5. Resuelve cada problema:
1. El volumen de un cubo está dado por la expresión 512a9b6. ¿Cuál es la longitud de su arista?
2. Los catetos de un triángulo rectángulo isósceles miden √8 𝑚2 𝑥 2 , ¿cuál es la longitud de la
hipotenusa?
3. En un cajón hay 12 cajas de lápices cada caja tiene 12 paquetes, cada paquete tiene 12 mazos
y cada mazo tiene una docena de lápices. ¿Cuántos lápices hay en el cajón?
4. Se quieren distribuir los 529 alumnos de una escuela formando un cuadrado. ¿Cuántos
alumnos habrá en cada lado del cuadrado?
5. En un cubo se ordenaron 1331 pelotas de golf. ¿De qué manera están distribuidas?
PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EN EL AULA
60
Análisis de resultados
Contexto escolar
La propuesta de intervención se lleva a cabo en la Institución Educativa Santa Teresita,
institución oficial, ubicada en la zona urbana del municipio de Caucasia. La institución presta el
servicio educativo para los niveles de preescolar, básica primaria, básica secundaria y educación
media, de estratos 1, 2 y 3, el estudio se desarrolló en el grado noveno A.
Tipo de investigación
Cualitativa con estudio de caso.
Tipo de caso
Considerando las clasificaciones establecidas por Stake (1998), sobre la utilización de
casos, esta propuesta se enfoca en situaciones de tipo colectivo, ya que se toman como referencia
varios estudiantes del grado noveno y de igual modo de tipo instrumental, ya que se han ajustado
y diseñado unos juegos que son aplicados en el aula con el fin de conocer cómo estos inciden en
la apropiación de un conocimiento en los estudiantes involucrados.
Casos y criterios de selección
Se toman para este estudio 4 estudiantes del grado noveno de la Institución Santa
Teresita, considerando los siguientes criterios:

Voluntariedad. Se hace necesario que los estudiantes se involucren por voluntad propia
luego de concertarlo con el docente.

Resultados académicos. Se consideran en primer lugar los estudiantes que manifiesten tener
mayores dificultades en la comprensión de las operaciones potenciación y radicación.

Buena actitud y participación activa en la implementación de los juegos en la clase.
PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EN EL AULA
61
Instrumento y análisis de la información
El principal instrumento utilizado para la propuesta de intervención en el aula es el
conjunto de los juegos ajustados y enfocados a la apropiación conceptual y procedimental de la
potenciación y la radicación. Estos juegos - aplicados en la fase 2 de la intervención y descritos
detalladamente en la propuesta - son: cartas, parqués, dominó, escalera y ruleta. De igual modo
se utilizan como instrumentos de análisis, la prueba diagnóstica que permite conocer los saberes
previos de los estudiantes y que corresponde con la fase 1 de la intervención y la prueba final –
fase 3- que busca establecer la pertinencia de juegos en el aprendizaje significativo de las
operaciones estudiadas.
Para las fases se consideraron los tiempos en la aplicación de las pruebas y juegos:

Fase 1 (Inicial) Prueba diagnóstica: Se realizó el día 11 de abril en un tiempo de dos
horas.

Fase 2 (Intermedia) Juegos: Se desarrollaron durante 3 semanas utilizando 2 horas
semanales.

Fase 3 (Final) Prueba final: Se desarrolló el día 6 de mayo en un tiempo de dos horas
El tiempo total entre la fase inicial y la fase final fue de 10 horas.
Análisis fase inicial.
En este primer momento se aplica la prueba diagnóstica. El objetivo se centra en
establecer qué conocimientos previos tiene el estudiante acerca de las operaciones de la
potenciación y la radicación.
PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EN EL AULA
62
Figura 15. Respuesta del estudiante 1 a la pregunta 1 de la fase inicial
En esta primera pregunta, el estudiante evidencia el dominio de algunas propiedades de la
potenciación (b, c, d), lo que le permite dar solución a los ejercicios.
Figura 16. Respuesta del estudiante 2 a la pregunta 2 de la fase inicial
PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EN EL AULA
63
En la pregunta dos, el estudiante intenta aplicar la propiedad; pero en el desarrollo del ejercicio,
se pierde, evidenciando las dificultades al respecto.
Figura 17. Respuesta del estudiante 3 a la pregunta 3 de la fase inicial.
PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EN EL AULA
64
Aquí el estudiante es capaz de simplificar radicales de índice par, pero al tratarse de radicales de
índice impar ni siquiera inicia los ejercicios.
Figura 18. Respuesta del estudiante 4 a la pregunta 4 de la fase inicial
PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EN EL AULA
65
Se observa claramente que el estudiante intenta resolver las operaciones, pero es evidente la falta
de conceptualización tanto de las propiedades de la radicación como de algunos procedimientos
matemáticos.
Es de advertir que no se registra ninguna solución a los problemas planteados en el punto cinco
de la prueba diagnóstica, lo que evidencia dificultad para aplicar los conceptos y procedimientos
relacionados con la potenciación y la radicación en algunas situaciones.
En general la prueba aplicada a los cuatro estudiantes refleja:

Dificultad para identificar y aplicar algunas propiedades. Si bien se responde en forma
correcta algunos de los numerales, no se argumentan las respuestas, por lo tanto no se
puede establecer que en realidad los estudiantes tengan claro el concepto.

Confusión al desarrollar los procedimientos involucrando la potenciación y sus
propiedades.

Dificultad para simplificar radicales con índice impar, aunque se muestra capacidad de
resolver cuando se trata de radicales con índice par.

Los estudiantes emplean diferentes conceptos sobre potenciación y radicación en sus
procedimientos de solución, pero en forma desarticulada y confusa, demostrando con ello
que tienen conocimiento de algunos elementos, pero las estructuras cognitivas no están
bien formadas alrededor del tema estudiado, lo que impide aplicar y resolver
adecuadamente ejercicios y situaciones problema.
Análisis fase intermedia.
En este segundo momento, el objetivo es que el estudiante mediante la participación en
los juegos, adquiera elementos conceptuales y procedimentales que le permitan dar formación a
estructuras cognitivas para el manejo y aplicación de la potenciación y la radicación.
PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EN EL AULA
66
En el juego de cartas se identifican y relacionan las propiedades de la potenciación y la
radicación en su forma general con ejemplos numéricos.
Figura 19. Estudiante 2 ganando la partida al formar tres ternas en la fase intermedia.
Figura 20. Estudiante 1 ganando la partida al formar una cuarta y una quinta en la fase intermedia.
PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EN EL AULA
67
El estudiante forma las ternas, cuartas y quintas, que le permiten el afianzamiento de las
propiedades y reconocer conceptualmente los elementos de las mismas. Además de establecer
sus propias relaciones, también debe estar atento al trabajo de otros con el fin de percibir si los
demás jugadores cuando “ganan”, están relacionando correctamente las propiedades.
En el juego del parqués
Figura 21. Estudiantes en una partida de parqués en la fase intermedia.
A medida que el juego avanza los estudiantes siguen orientaciones enfocadas a la operatividad de
la potenciación y la radicación. Si un estudiante quiere “ganar”, no solo debe aplicar
correctamente los procedimientos o instrucciones sugeridas, sino también estar atento a juego de
los compañeros, lo que le permite una reconstrucción constante del conocimiento a partir de su
experiencia y la de los demás jugadores.
PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EN EL AULA
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En el juego del dominó para potencias y para raíces es fundamental la concentración, pues el
estudiante debe tener muy claro que paso sigue del procedimiento con el fin de mirar entre sus
fichas la opción más adecuada. Teniendo en cuenta que cada paso aparece en 7 fichas, su
estrategia le debe permitir tener la posibilidad de acomodar una ficha en cada turno y hacer que
los demás agoten sus posibilidades con el fin de ganar el juego.
Figura 22. Estudiantes en una partida de dominó de potencias en la fase intermedia.
Figura 23. Secuencia de fichas con tres pasos en la fase intermedia
PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EN EL AULA
Figura 24. Secuencia de fichas con cinco pasos en la fase intermedia.
Figura 25. Estudiantes en una partida de dominó de raíces en la fase intermedia.
69
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70
Figura 26. Secuencia de fichas con cinco pasos en la fase intermedia.
La escalera brinda la oportunidad de aprender a partir de la operatividad y superar algunas
dificultades aprendiendo de los errores cometidos en un procedimiento específico.
Figura 27. Estudiantes en una partida de escalera en la fase intermedia.
A medida que avanza el juego, el juez de la partida asigna al estudiante que cae en la posición de
las casillas especiales, un ejercicio (de la hoja de ejercicios suministrada) para resolver y avanzar
PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EN EL AULA
71
en el tablero al responder correctamente o retroceder si lo hace en forma equivocada. Por
ejemplo:

Exprese en forma de potencia las siguientes expresiones:
Figura 28. Respuesta del estudiante 1 a los ejercicios propuestos en el juego de la escalera en la fase intermedia.

Expresa como potencia única
Figura 29. Respuesta del estudiante 2 a los ejercicios propuestos en el juego de la escalera en la fase intermedia.
PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EN EL AULA

72
Escribe en forma de potencia las siguientes raíces:
Figura 30. Respuesta del estudiante 3 a los ejercicios propuestos en el juego de la escalera en la fase intermedia.

Aplica las propiedades correspondientes y expresa el resultado como potencia única:
Figura 31. Respuesta del estudiante 4 a los ejercicios propuestos en el juego de la escalera en la fase intermedia.
PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EN EL AULA

73
Escribe en forma de radical:
Figura 32. Respuesta del estudiante 1 al ejercicio propuesto en el juego de la escalera en la fase intermedia.
Figura 33. Respuesta del estudiante 2 a los dos ejercicios propuestos en el juego de la escalera
en la fase intermedia.
 Calcula las siguientes raíces:
Figura 34. Respuesta del estudiante 3 a los ejercicios propuestos en el juego de la escalera en la fase intermedia.

Calcula las divisiones y multiplicaciones de radicales:
Figura 35. Respuesta del estudiante 4 a los ejercicios propuestos en el juego de la escalera en la fase intermedia.
PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EN EL AULA
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La ruleta favorece la aplicación de elementos conceptuales y procedimentales adquiridos por
medio de la proposición de ejercicios y la resolución de situaciones propuestas por los demás
jugadores. Proponer un ejercicio o situación requiere del manejo las operaciones con el fin de
que haya coherencia en el planteamiento y pueda ser efectivamente resuelto por otro.
Figura 36. Estudiantes jugando a la ruleta en la fase intermedia
PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EN EL AULA
75
Los siguientes son ejercicios propuestos y resueltos por los mismos estudiantes de manera
colectiva:
Figura 37. Respuesta de los estudiantes a los ejercicios propuestos en el juego de la ruleta en la fase intermedia.
Durante la aplicación de los juegos se notó en los estudiantes:

Muy buena participación, interés y motivación en cada actividad.

Aplicación de conceptos relacionados con la potenciación y la radicación, así como de
sus propiedades.

Trabajo cooperativo y socialización, favoreciendo la puesta en común de ideas en la
construcción de conocimientos y asimilación de conceptos.
PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EN EL AULA
76
Análisis fase final.
En este tercer momento el objetivo es validar la coherencia y pertinencia de la propuesta
de intervención, partiendo de la solución de la prueba final por parte de los estudiantes. En esta
fase el estudiantes relaciona sus saberes previos con el conocimiento nuevo adquirido
demostrado la formación de estructuras cognitivas y con ello el aprendizaje significativo de las
potenciación y la radicación aplicado ambas operaciones en la solución de ejercicios y
situaciones.
Figura 38. Respuesta del estudiante 1 a la pregunta 1 de la prueba final en la fase final.
El estudiante evidencia apropiación de las propiedades y justifica a través de los procedimientos
su respuesta. Con ello demuestra que las respuestas acertadas no son productos del azar sino de
una aplicación consciente y coherente de los conocimientos adquiridos.
PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EN EL AULA
77
2. Simplifica y expresa cada resultado con exponentes positivos. Suponga que todas las
variables son números reales positivos.
Figura 39. . Respuesta del estudiante 2 a la pregunta 2 de la prueba final en la fase final.
PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EN EL AULA
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Figura 40. . Continuación respuesta del estudiante 2 a la pregunta 2 de la prueba final en la fase final.
El estudiante es capaz de simplificar correctamente los ejercicios propuestos, demostrando con
ello la apropiación de la temática estudiada y el afianzamiento de las estructuras cognitivas
relacionadas con el conocimiento de la potenciación y la radicación.
PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EN EL AULA
79
3. Simplifica cada radical
Figura 41. . Respuesta del estudiante 3 a la pregunta 3 de la prueba final en la fase final.
En este apartado, el estudiante también simplifica correctamente los radicales propuestos,
demostrando comprensión a nivel conceptual y procedimental.
PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EN EL AULA
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4. Realiza las operaciones. Simplifica los radicales cuando sea necesario.
Figura 42. . Respuesta del estudiante 4 a la pregunta 4 de la prueba final en la fase final.
Se evidencia manejo de las operaciones con radicales por parte del estudiante y argumentación
conceptual cuando lo considera necesario, en los pasos del proceso de solución.
PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EN EL AULA
81
5. Resuelve cada problema:
En este punto de la prueba y con el fin de que los estudiantes aportaran a la construcción
conjunta de las soluciones y pudieran socializar conceptos y procedimientos, se permitió el
trabajo en equipo.
Figura 43. Respuesta de los estudiantes a la pregunta 5 de la prueba final en la fase final.
PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EN EL AULA
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Figura 44. Continuación respuesta de los estudiantes a la pregunta 5 de la prueba final en la fase final.
Los estudiantes en conjunto solucionan los problemas aportando cada uno desde su experiencia a
lo largo de la propuesta de intervención. La socialización de ideas permite aplicar
adecuadamente los conceptos en la solución de las situaciones.
PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EN EL AULA
83
En general luego de realizar la prueba final a los cuatro estudiantes se refleja:

Identificación de las propiedades argumentando con procedimientos matemáticos las
respuestas dadas.

Mayor claridad en el desarrollo de los procedimientos aplicando la potenciación y sus
propiedades.

Simplificación de radicales con índices tanto pares como impares, demostrando
comprensión de la conceptualización relacionada con el tema.

Aplicación de elementos conceptuales y procedimentales relacionados con la
potenciación y la radicación en la solución de situaciones y ejercicios, aplicando de forma
coherente y argumentada los procesos necesarios para llegar a una solución correcta.
PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EN EL AULA
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Conclusiones y recomendaciones
Conclusiones
¤ El uso de los juegos de mesa ajustados a las operaciones de la potenciación y la radicación
permitió recrear ambientes lúdicos colaborativos toda vez que se favoreció la motivación e
interés durante el desarrollo de las clases de matemáticas en grado noveno.
¤ La puesta en práctica de los juegos, favoreció en los estudiantes la atención, la
memorización, concentración, la percepción el razonamiento lógico y la creatividad en la
solución de problemas.
¤ El análisis de la información que se derivó de la aplicación de los juegos, permitió
determinar que se favoreció significativamente el aprendizaje de las propiedades de la
potenciación y la radicación porque le permitió al estudiante relacionar la forma general de
la propiedad con ejemplos particulares.
Recomendaciones
¤ Dar continuidad a la propuesta didáctica en la Institución Educativa Santa Teresita del
municipio de Caucasia, con el propósito de mejorar el aprendizaje significativo de la
potenciación y la radicación en los ámbitos conceptual y procedimental, implementando la
aplicación de los juegos a todos los estudiantes del grado noveno.
¤ Diseñar y ajustar nuevos juegos basados en las fases del aprendizaje significativo de
Ausubel que favorezcan la enseñanza de la potenciación y radicación.
PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EN EL AULA
85
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PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EN EL AULA
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del
CEMA.
Recuperado
http://www.ucema.edu.ar/publicaciones/download/documentos/296.pdf
de
PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EN EL AULA
Anexos
Anexo 1. Resultados prueba saber grado noveno
Tomado de: Informe resultados pruebas saber ICFES 2015
88
PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EN EL AULA
Anexo 2. Prueba diagnóstica estudiantes
INSTITUCIÓN EDUCATIVA SANTA TERESITA
PRUEBA DIAGNÓSTICA “Potenciación y Radicación”
GRADO 9ºA
NOMBRE COMPLETO: _________________________________________________
1. Determina en cada caso, si la igualdad es verdadera (V) o falsa (F)
1
1
a.8−3 =
2
1
b.−(−64)3 = −4
1
c.49−2 =
1
7
d.120 = 0
5
e.1−6 = −1
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2. Simplifica y expresa cada resultado con exponentes positivos. Suponga que todas las
variables son números reales positivos.
3
2
1
2
a. (5𝑥 ) (3𝑥 ) =
b.
3
d. (16𝑚4 )−2 =
(𝑑 −3+𝑚 )(𝑑 −5𝑚+4 )
e. (−
𝑑 −2𝑚+1
𝑥 3 𝑦 −1 𝑧 −2
1
c. (
−2
)
2𝑥𝑦 4 𝑧 −3
𝑚4 𝑛3 3
𝑦3
) =
24𝑥 𝑏+2 𝑦 𝑐−4
f.
6𝑥 2−𝑏 𝑦 2𝑐
3. Simplifica cada radical
a. √8𝑎 b. 3√25𝑚2
c. √6𝑥 2 𝑦 3 𝑧
13
d. 3 √81𝑚4 𝑛6
3
e. 2𝑥𝑦 √74𝑥 2 𝑦 8
89
PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EN EL AULA
90
4. Realiza las operaciones. Simplifica los radicales cuando sea necesario.
1
3
1
3
14
d. √𝑎2 𝑏 2 . 2 √3𝑎3 𝑏
34
4
a. − 2 √2 + 4 √3 − 5 √2
4
b. √16𝑚 + 2 √𝑚 − √32𝑚
5
4
c. 3√2𝑥𝑦 . √8𝑥 3
5
e. √16𝑚12 ÷ √2𝑚2
5. Resuelve cada situación:
1. El volumen de un cubo está dado por la expresión 512a9b6. ¿Cuál es la longitud de su arista?
2. Los catetos de un triángulo rectángulo isósceles miden √8𝑚2 𝑥 2 , ¿cuál es la longitud de la
hipotenusa?
3. En un cajón hay 12 cajas de lápices cada caja tiene 12 paquetes, cada paquete tiene 12 mazos
y cada mazo tiene una docena de lápices. ¿Cuántos lápices hay en el cajón?
4. Se quieren distribuir los 529 alumnos de una escuela formando un cuadrado. ¿Cuántos
alumnos habrá en cada lado del cuadrado?
5. En un cubo se ordenaron 1331 pelotas de golf. ¿De qué manera están distribuidas?
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Anexo 3. Juegos de mesa ajustados
Cartas
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104
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105
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106
PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EN EL AULA
Parqués
107
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Dominó de raíces
108
PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EN EL AULA
Dominó de potencias
109
PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EN EL AULA
110
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Escalera
111
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Ruleta
112
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Anexo 4. Prueba final
INSTITUCIÓN EDUCATIVA SANTA TERESITA
PRUEBA FINAL “Potenciación y Radicación”
GRADO 9ºA
NOMBRE COMPLETO: _________________________________________________
1. Determina en cada caso, si la igualdad es verdadera (V) o falsa (F)
a. 3−2 = −9
b. −(−7)3 = 343
c. 250 = 1
( )
( )
( )
( )
5
d. 1−6 = −1
2. Simplifica y expresa cada resultado con exponentes positivos. Suponga que todas las
variables son números reales positivos.
3
2
1
2
a. (5𝑥 ) (3𝑥 ) =
b.
3
d. (16𝑚4 )−2 =
(𝑑 −3+𝑚 )(𝑑 −5𝑚+4 )
𝑑 −2𝑚+1
e. (−
𝑥 3 𝑦 −1 𝑧 −2
1
c. (
−2
)
2𝑥𝑦 4 𝑧 −3
f.
𝑚4 𝑛3 3
𝑦3
) =
24𝑥 𝑏+2 𝑦 𝑐−4
6𝑥 2−𝑏 𝑦 2𝑐
3. Simplifica cada radical
a. √8𝑎 b. 3√25𝑚2
13
3
c. √6𝑥 2 𝑦 3 𝑧 d. 3 √81𝑚4 𝑛6 e. 2𝑥𝑦 √74𝑥 2 𝑦 8
4. Realiza las operaciones. Simplifica los radicales cuando sea necesario.
1
3
1
3
14
d. √𝑎2 𝑏 2 . √3𝑎3 𝑏
2
34
4
a. − 2 √2 + 4 √3 − 5 √2
4
b. √16𝑚 + 2 √𝑚 − √32𝑚
5
4
c. 3√2𝑥𝑦 . √8𝑥 3
5
e. √16𝑚12 ÷ √2𝑚2
5. Resuelve cada problema:
1. El volumen de un cubo está dado por la expresión 512a9b6. ¿Cuál es la longitud de su arista?
2. Los catetos de un triángulo rectángulo isósceles miden √8 𝑚2 𝑥 2 , ¿cuál es la longitud de la
hipotenusa?
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3. En un cajón hay 12 cajas de lápices cada caja tiene 12 paquetes, cada paquete tiene 12 mazos
y cada mazo tiene una docena de lápices. ¿Cuántos lápices hay en el cajón?
4. Se quieren distribuir los 529 alumnos de una escuela formando un cuadrado. ¿Cuántos
alumnos habrá en cada lado del cuadrado?
5. En un cubo se ordenaron 1331 pelotas de golf. ¿De qué manera están distribuidas?