EJERCICIOS de Cuerpos Poliédricos y de Revolución

EJERCICIOS SOBRE CUERPOS POLIEDRICOS Y DE REVOLUCIÓN
1. Una piscina con forma de prisma rectangular tiene 3 metros de profundidad, 10 metros de
ancho y 25 metros de largo. Calcula su área y su volumen.
2. Determina el área total y el volumen de una pirámide de 15 cm de altura y cuya base es un
pentágono de 6 cm de lado y 8 cm de apotema.
3. En la plaza de mi pueblo hay un obelisco formado por un prisma cuadrangular de 30 metros
de altura y 5 metros de lado de la base. Termina en una pirámide de 3 metros de altura.
Calcula su área total y su volumen.
4. Un vaso tiene una forma cilíndrica de altura 20 cm y 5 cm de radio. Calcula el área total del
vaso y su volumen.
5. He llenado un globo de agua hasta conseguir una esfera de 6 cm de radio. ¿Cuántos litros de
agua contiene el globo?
6. La leche se empaqueta en paquetes que tienen forma de ortoedro de 6 x 9 x 19,5
centímetros. Halla:
a. ¿Cuántos centímetros cuadrados de cartón se necesitan para su construcción?
b. ¿Cuál es su volumen?
c. Al llenar el paquete con un litro de leche, ¿hasta qué altura llega la leche?
7. Calcula el área total y el volumen de un prisma hexagonal de 7 cm de altura y 10 cm de
arista básica.
8. Hemos construido una pirámide decagonal de 10 cm de arista básica y 7 cm de apotema de
la base. La apotema de la pirámide mide 15 cm. Halla su área total y su volumen.
9. En la almazara tenemos 10 depósitos cilíndricos para almacenar el aceite que producimos.
Cada depósito tiene una altura de 20 metros y un radio de 7 metros.
a. ¿Cuánto acero inoxidable se ha necesitado para la construcción de los 10 depósitos?
b. ¿Qué capacidad de almacenaje tenemos en la almazara?
10. La Torre Picasso es un edificio de Madrid con una altura de 157 metros y una base
rectangular de 38 x 50 metros. Calcula su área y su volumen.
11. Las Torres Gemelas de Nueva Cork fueron construidas por el mismo arquitecto que la Torre
Picasso, tenían una altura de 415 metros y la planta era un cuadrado de 63,5 metros de lado.
Halla el volumen de cada torre.
12. Delante del Museo del Louvre (París) hay una pirámide de cristal cuadrangular de 35 metros
de lado y 21,65 metros de altura. Halla su área lateral y su volumen.
13. Un balón de baloncesto tiene un diámetro de 23,5 centímetros. Calcula su superficie y su
volumen.
14. Tengo un lápiz de 10 cm de largo y 0,2 cm de radio. Si el lápiz termina en un cono con una
generatriz de 2 cm, halla la cantidad de madera que se necesita para su fabricación.
15. He ido a una pastelería y he comprado 24 conos de chocolate rellenos de crema. Cada cono
tiene 1 cm de radio y 5 cm de altura. Halla:
a. La superficie de chocolate de todos los conos.
b. El volumen de crema de todos los conos.
16. La gran pirámide de Keops (El Cairo) es de base cuadrangular de 230,3 metros de lado y
tiene una altura de 146,6 metros. Calcula su área lateral y su volumen.
17. Hemos comprado una tienda de campaña en forma de prisma triangular. La entrada es un
triángulo equilátero de 2 metros de lado y tiene una profundidad de 2,5 metros. ¿Qué
cantidad de tela se necesita para su fabricación?
18. Tengo que construir un capirote para la Semana Santa con una altura de 50 cm. Si el
contorno de mi cabeza es de 48 cm, ¿Cuánta tela necesito?
19. La Torre Galata (Estambul) fue construida en 1348. Está formada por un cilindro de 55
metros de altura y 16,5 metros de diámetro. Se encuentra coronada por un cono de 6 metros
de altura. Halla su superficie y su volumen.
20. La Tierra es, aproximadamente, una esfera de 6.278 km de radio. Halla su superficie y
volumen.
21. Un trompo (peonza) está formado por un cono de madera de 8 cm de diámetro y 10 cm de
generatriz y termina con una semiesfera del mismo radio. ¿Qué cantidad de madera necesito
para su construcción?
22. En un vaso cilíndrico de 10 cm de radio y 25 cm de altura he introducido una esfera maciza
del mismo radio. Después lo he llenado de agua. ¿Qué volumen de agua cabe ahora en el
vaso?
23. He comprado una sandía esférica de 30 cm de diámetro. Si aproximadamente cada
decímetro cúbico de sandía pesa medio kilo, ¿cuánto pesa esta sandía?
24. En mi casa hemos construido una piscina cilíndrica que tiene una profundidad de 3 metros y
un radio de 10 metros. ¿Cuántos litros de agua caben en la piscina?
SOLUCIONES Ejercicios CUERPOS POLIEDRICOS Y DE REVOLUCIÓN
1. A = 460
V = 750
2. Ab = 120
Alat = 51
A = 375
V = 600
3. Aprisma = 600
Apirámide = 39
A = 639
4. A = 706,5
V = 1570
V = 775
5. 904,32 son 0,9 litros.
6. a) 693 cm cuadrados
7. Alat = 420
8. Ab = 35
ap = 8,66
Alat = 750
b) 1053 cm cúbicos
c) 18,51 litros
Ab = 259,8 A = 939,6
A = 7535
V = 1818,6
h = 13,26
V = 154,7
9. 1186,92 m cuadrados de acero y 3077,2 m cúbicos de capacidad
10. A = 25.764 metros cuadrados, considerando solo una base. V = 298.300 metros cúbicos
11. 1.673.383,8 metros cúbicos cada una.
12. Alateral = 487,025 metros cuadros (un lado)
13. A = 1.734,065 cm cuadrados
14. Vcilindro = 1,256
V = 26.521,25 metros cúbicos
V = 6791,75 cm cúbicos
Vcono = 0,418
Vtotal = 1,674 cm cúbicos
15. Alat = 15,98 x 24 = 383,52 cm cuadrados (24 conos)
V = 5,21 x 24 = 125,04 cm cúbicos (24 conos)
16. Alat = 21.466,26 m cuadrados
V = 2.591.794,7 m cúbicos
17. A = 18,46 m cuadrados
18. r = 7,64
g = 50,58
Alat = 1312,39 cm cuadrados
19. Acilindro = 2849,55 Acono = 264,23
Vcilindro = 11754,39
Vcono = 427,43
20. A = 495.030.850 km cuadrados
A = 3113,78 m cuadrados
V = 12181,82 m cúbicos
V = 1.035.934.600.000 km cúbicos