CASO PRÁCTICO V (Análisis de series temporales -método de descomposición-) La empresa Léthargie, S.A., pretende elaborar sus presupuestos, y dado que es una empresa consolidada en el mercado, desea conocer la evolución de sus ventas para el próximo año, además de un análisis de la estacionalidad de las mismas. Para ello se sabe que la distribución mensual de las ventas en los cuatro años anteriores son las que se muestran en el cuadro 2.1. Cuadro 2.1. Período Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Totales 1993 27,6 27,2 34,9 32 36,4 50,7 45,6 51,4 39,2 63,2 49,5 42,8 500,5 1994 1995 36,8 35,9 52,7 31,7 77,5 45,7 40,1 39,7 52,8 61,6 54,8 66,2 595,5 48 54 56,5 61 48,4 67,5 66,7 46,6 54,2 68,2 77,3 79,2 727,6 1996 62,4 63,9 70,7 79,4 56,3 60,7 89 54,5 63 69,8 80,5 85 835,2 SE PIDE: • Análisis de la estacionalidad de la serie, mediante el método de descomposisición de la misma. • Prever la ventas correspondientes al año 1997, tanto anuales como mensuales. Para ello, ajusten la función que cosideren más oportuna, indicando el grado de bondad del mismo. Tomado de: LÓPEZ GORDO, M.G., TORRE MARTÍNEZ, J.M. y LÓPEZ GORDO. J.F.: Programación Presupuestaria: Diapositivas y Casos Prácticos. Ed. Copicentro, S.L., Granada. 2009. SOLUCIÓN CASO PRACTICO V: Aplicando el modelo multiplicativo de descomposición de series, por ser el más adecuado para el caso que se está analizando, los pasos a seguir son los siguientes: 1. Se obtiene la componente tendencial mediante la aplicación del método de las medias móviles. Debido a la disponiblidad de un número reducido de períodos, tan sólo cuatro, la componente cíclica estará incluida en la anterior. Como el número de meses es de orden par, las medias móviles obtenidas estarán sin centrar, por lo que resultará preciso centrarlas por medio de una nueva media calculada con los valores anterior y posterior de las medias descentradas para cada mes, tal como se recoge en los cuadros 2.2. y 2.3., respectivamente. Cuadro 2.2 Período Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre 1993 41,71 42,48 43,20 44,68 44,66 48,08 47,67 1994 47,21 46,23 47,37 47,23 47,68 49,63 50,56 52,07 52,38 54,83 52,40 54,22 1995 56,43 57,01 57,13 57,68 59,55 60,63 61,83 62,66 63,84 65,38 66,03 65,47 1996 67,33 67,98 68,72 68,85 69,12 69,60 - A modo de ejemplo, la obtención de la primera media móvil sin centrar, correspondiente a Junio-Julio del año 1993, sería como sigue: Tomado de: LÓPEZ GORDO, M.G., TORRE MARTÍNEZ, J.M. y LÓPEZ GORDO. J.F.: Programación Presupuestaria: Diapositivas y Casos Prácticos. Ed. Copicentro, S.L., Granada. 2009. 12 X * 1 = X 1 + X 2 + ............... + X ∑ 12 = 12 Xi i=1 = 12 2 7 , 6 + 2 7 , 2 + ............. + 4 2 , 8 = 41,71 12 Para obtener las medias móviles centradas se aplica la siguiente expresión: X * i * * + = X i X i +1 2 Cuadro 2.3. Período Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre 1993 42,09 42,84 43,94 44,67 46,37 47,88 1994 47,44 46,72 46,80 47,30 47,45 48,65 50,09 51,31 52,23 53,60 53,61 53,31 1995 55,33 56,72 57,07 57,40 58,61 60,09 61,23 62,25 63,25 64,61 65,70 65,75 1996 66,40 67,65 68,35 68,78 68,98 69,36 - 2. Se elimina la componente tendencial y cíclica mediante el cociente entre la serie real y la tendencia. Partiendo del modelo multiplicativo, la componente tendencial se elimina dividiendo la serie real entre los datos obtenidos mediante las medias móviles centradas, en aquellos casos en los que exista dato, tal como muestra el cuadro 2.4. La fórmula aplicada para lo anterior sería: X tj = Xi X j siendo Xtj el dato obtenido sin tendencia ni ciclo. Tomado de: LÓPEZ GORDO, M.G., TORRE MARTÍNEZ, J.M. y LÓPEZ GORDO. J.F.: Programación Presupuestaria: Diapositivas y Casos Prácticos. Ed. Copicentro, S.L., Granada. 2009. Cuadro 2.4. Período Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre 1993 1,08 1,20 0,89 1,41 1,07 0,89 1994 0,78 0,77 1,13 0,67 1,63 0,94 0,80 0,77 1,01 1,15 1,02 1,24 1995 0,87 0,95 0,99 1,06 0,83 1,12 1,09 0,75 0,86 1,06 1,18 1,20 1996 0,94 0,94 1,03 1,15 0,82 0,88 - 3. Se elimina la componente errática o accidental mediante la media de los valores reales correspondientes a los datos de un mismo período anual, tal como figura en el cuadro 2.5. Cuadro 2.5. Período Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Total Valores 0,86 0,89 1,05 0,96 1,09 0,98 0,99 0,91 0,92 1,21 1,09 1,11 12,06 Así, a modo de ejemplo, para calcualar el ratio estacional correspondiente al mes de enero se haría la siguiente operación: R 1 = 0,78 + 0,87 + 0,94 3 Tomado de: LÓPEZ GORDO, M.G., TORRE MARTÍNEZ, J.M. y LÓPEZ GORDO. J.F.: Programación Presupuestaria: Diapositivas y Casos Prácticos. Ed. Copicentro, S.L., Granada. 2009. 4. A continuación se obtienen los índices de estacionalidad en forma de porcentaje sobre el total, tal como se muestra en el cuadro 2.6 Cuadro 2.6. Período Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Total Valores 0,86 0,89 1,05 0,96 1,09 0,98 0,99 0,91 0,92 1,21 1,09 1,11 12,06 Valores % 85,68 88,39 104,49 95,76 108,62 97,44 98,61 90,29 91,54 120,05 108,33 110,79 1.200,00 Pesos relativos 7,14 7,37 8,71 7,98 9,05 8,12 8,22 7,52 7,63 10,00 9,03 9,23 100,00 5. Estos índices se aplican por coeficiente a los datos de la serie real, calculando de esta manera la serie desentacionalizada. Los datos obtenidos serían los que tendría la empresa en caso de no afectarle los meses en los que se realicen las mismas. En este sentido, las ventas serían las que se muestran en el cuadro 2.7. Cuadro 2.7. Período Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Total 1993 32,21 30,77 33,40 33,42 33,51 52,03 46,24 56,93 42,82 52,64 45,69 38,63 498,31 1994 42,95 40,62 50,43 33,10 71,35 46,90 40,66 43,97 57,68 51,31 50,59 59,75 589,31 1995 56,02 61,09 54,07 63,70 44,56 69,27 67,64 51,61 59,21 56,81 71,36 71,49 726,83 1996 72,83 72,29 67,66 82,91 51,83 62,30 90,25 60,36 68,82 58,14 74,31 76,72 838,43 Tomado de: LÓPEZ GORDO, M.G., TORRE MARTÍNEZ, J.M. y LÓPEZ GORDO. J.F.: Programación Presupuestaria: Diapositivas y Casos Prácticos. Ed. Copicentro, S.L., Granada. 2009. 6. Por último, queda por realizar la previsión de ventas que la unidad económica espera obtener si las condiciones, tanto internas como externas, permanecen constantes. Para ello se lleva a cabo el ajuste de una función, que en este caso, tal como muestra el gráfico 2.1., es una recta. Gráfico 2.1. Serie real y ajustada 900,00 800,00 700,00 600,00 500,00 400,00 300,00 200,00 100,00 0,00 1 2 3 4 Años Serie1 Serie2 La recta obtenida es la siguiente: Vt = 113,62 t + 380,65 La bondad del ajusta viene dado por el coeficiente de correlación, alcanzando en este caso el valor de 0,998 Para el ejercicio 1997 las ventas previstas por la unidad económica serían: Vt = 113,62 * 5 + 380,65 = 948,75 Para conocer las ventas mensuales previstas, es preciso aplicar los pesos relativos de los índices estacionales obtenidos anteriormente. Como se muestra en el cuadro 2.8., las ventas mensuales previstas para el año 1997 serían: Tomado de: LÓPEZ GORDO, M.G., TORRE MARTÍNEZ, J.M. y LÓPEZ GORDO. J.F.: Programación Presupuestaria: Diapositivas y Casos Prácticos. Ed. Copicentro, S.L., Granada. 2009. Cuadro 2.8. Período Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Total Valores 67,74 69,88 82,62 75,71 85,88 77,04 77,96 71,38 72,38 94,92 85,65 87,59 948,75 Tomado de: LÓPEZ GORDO, M.G., TORRE MARTÍNEZ, J.M. y LÓPEZ GORDO. J.F.: Programación Presupuestaria: Diapositivas y Casos Prácticos. Ed. Copicentro, S.L., Granada. 2009.