“El Modelo Estándar de partículas elementales” Gabriel López Castro (Cinvestav) II Escuela Mexicana de Cuerdas y Supersimetría Universidad de Guanajuato, León, 23 Mayo—Junio 1 de 2011 Una teoría cuántica de campos (QFT) es un marco teórico que permite incorporar consistentemente a la relatividad especial y a la mecánica cuántica. El Modelo Estándar es una teoría cuántica de los campos, con simetría de norma, construida para describir las interacciones electromagnéticas, débiles y fuertes de las 3 generaciones de partículas elementales. Luis Alvarez Gaumé, Natal 2011 Modelo estándar de partículas elementales Contenido de materia (3 generaciones) Grupo de simetría (SU(3)C SU(2)LU(1)Y) Mecanismo que rompe la simetría (Higgs) ☺ Éxito experimental Problemas Origen del sabor “Muchos” parámetros Enigma de materiaantimateria Enigma de Materia oscura Masas de ’s Partículas como puntos… L = MS Teoría “fea” … Innegables éxitos experimentales … o cuerdas … y cuerdas Bello marco teórico …todavía sin pruebas experimentales Plan 1ª. Plática: Marco Teórico Repaso breve de teoría cuántica de campos Invariancia de norma en QED Invariancia de norma en QCD 2ª. Plática: Teoría Electrodébil Teoría electrodébil Invariancia de norma (fermiones) Invariancia de norma (bosones) Rompimiento espontáneo de la simetría (bosones, fermiones) 3ª Plática: Principales pruebas fenomenológicas Acoplamientos de los bosones W, Z y H Importancia de correcciones cuánticas Dinámica del sabor Conclusiones Unidades naturales en teoría cuántica de campos Unidades naturales : 1 Unidad de acción A c 1 Unidad de velocidad V Regla de transformación: un .nat q r A A p q r q r q 2r p q r M p LqT r M P M A V M 2 MV MV Ejemplos: 1. E m c p c m p 2 2 4 2 2 2 2 2 M , mismas unidades e2 e2 1 2. Cte. estructura fina: , 4c 4 137.05... e M 0 Accion , vel., Longitud , Tiempo M 0 , M 0 , M 1 , M 1 Teoría cuántica de campos (a vuelo de pájaro) Dinámica relativista encriptada: Ecuaciones de movimiento Invariante relativista L d 3 x L i , i S 0 m , 0 m 0 i m 0 L m 2 Ejemplos: 1 1 m 2 2 2 2 L i m L = 2 2 Scalar complejo Scalar neutro fermión Simetrías contínuas (teorema de Noether) Euler Lagrange corrientes conservadas, cargas constantes: Traslaciones (energía-momento), Transformaciones de Lorentz (momento angular) De norma (cargas) …. Cuantización (canónica): Hamiltoniano: H d xH 3 Campos como operadores (Heisenberg) d x x L 3 H , i , t A, B AB BA A, B AB BA Reglas canónicas escalares neutros 3 x y x , t , y , t i x, t , y, t 0 x , t , y , t 0 fermiones x, t , y, t i x y x, t , y, t 0 x, t , y, t 0 3 Teorema CPT, existencia de anti-particulas, causalidad, … Soluciones a ecs. de movimiento (caso escalar): m2 x 0 k 2 k2 k m2 k k m2 2 x x x ak , a 2 1 2 3/ 2 d 3k ak e i k x a k ei k x 2k k ' 3 k k ' ak , ak ' a k , a k ' 0 Operadores en representación de momentos: 1 2 1 2 2 2 H d x m d 3 k k a k ak 2 2 3 1 P d x d 3k k a k ak 2 3 N Ox : O x : Ox 0 Ox 0 Interacciones: teoría de perturbaciones HI (x) g : 2 x : g : x x ( x) : x x x : 4 g : x : g :V Polinomio en campos, invariante relativista, otras simetrías, producto normado, …. Masa Yukawa g “pequeña” Vectorial …. ti = tf = + iS f S T exp i HI ( x)d 4 x i n n 0 n! 4 4 d x d 1 xn T HI ( x1 ) HI ( xn ) AB N ( AB ) 0 AB 0 , N BA bosones N AB N BA fermiones T Ax1 B x2 N A x1 Bx2 Pr opagador Feynman Cada término de la serie perturbativa (Serie de Dyson) se representa gráficamente por un diagrama de Feyman Observables y teoría de perturbaciones p1 p2 p3 pn 2 Sección eficaz Razón Parcial Desint. Espacio fase P p1 p2 pn t ( p1 p3 ) 2 Ejemplos n=2: M es el objeto provisto por la teoría que contiene la dinámica de las interacciones. Se puede calcular al orden de teoría de perturbaciones que requiera la precisión del experimento Invariancia de Norma 1: QED Lagrangiano libre ,fermión de masa m L0 i x x m x x Invariante transformacion global de fase (=cte, Q arbitrario) (1) ( x) U ' ( x) exp iQ ( x) No invariante ante transformacion de fase local (=(x)) (1) U ' x exp iQ iQ ( x) (Principio de norma: Invariancia de fase local posible, si se agrega a L0 un término extra que contenga campo de spin-1 que cancele 1 (1) A x U A' x A x e Derivada covariante: Lagrangiano invariante: Propagación de A (¡invariante de norma!) D x eQA x (1) D U D ' exp iQ D L i x D x m x x L0 eQA x x LQED L Lcin 1 i m F F 4 F A A No término de masa m2AA (viola invariancia de norma) QED es la TCC más precisa jamás elaborada Momento dipolar magnético (teoría de Dirac g=2 ) Momento magnético anómalo: aeQED 1 2 =g a= e s 2m g-2 2 0 . 3284784440 0290 ( 60 ) 2 1.181234016827(19) 1.9144(35) 0.0(4.6) 3 aeexp 0.00115965218073 (28) (0.28 ppt ) 1 137.035 999 084 (51) 4 5 Algebra de SU(N) SU(N)= {Grupo de matrices unitarias NxN: UU†=U†U=1, detU=1} Cualquier matriz de SU(N) se puede escribir como U exp(iT a a ), a 1, N 2 1 Ta=a/2, son matrices NxN hermíticas y de traza nula. Algebra: T a , T b if abcT c Se eligen a/2 tal que fabc sean reales y antisimétricas. Generan la Representacion fundamental del algebra de SU(N). 0 1 , 1 0 1 N=2 a=a , 2i i j 0 i 1 0 0 1 , 2 i 0 ijk k; 3 , 2 i j ij SU(3): matrices de Gell-Mann: a , ´b 2if c , abc Constantes diferentes de cero 4 a , ´b ab I N 2d abcc N Representacion adjunta SU(3) T a A bc (8 generadores if dim (N2-1)x(N2-1)): abc Propiedades útiles (TF, CF, CA son invariantes de SU(N): Invariancia de Norma 2: QCD Estadística de Fermi-Dirac nuevo # cuántico color: q (=1,2,3) B ~ q q q , M ~ q q Estados físicos, singuletes de color (confinamiento) e e hadrones e e q qg R e e e e ee+ ,Z hadrones q = + correcs. qbar e e q q R e e 0 Bajas energías, orden más bajo, lejos de umbrales 2 3 N C 2, N f 3 : u , d , s Nf 10 10 2 NC Q f N C , N f 4 : u, d , s, c 3 f 1 9 11 N C 11 , N f 5 : u, d , s, c, b 9 3 NC=3! Lagrangiano libre, qf(x) [=1,2,3; f=u,d,s…] L0 q f i m f q f f Invariante transformación global de fase (a=cte, a=1, . . ., 8) )C qf SU (3 qf ' U q f ; U exp i a a , a 1,,8 2 No invariante ante transformación de fase local (a=a(x)). Invariancia de norma posible, si se introducen 8 campos de spin-1 (gluones), Ga(x) [a=1,…,8] D q f ig s a Ga x q f ig s G x q f 2 G x a 2 Ga ( x) Propiedades de transformación: )C D q f SU (3 D q f ' UD q f )C G SU (3 G ' UGU o D UDU i U U gs Transformaciones infinitesimales: qf qf ' qf i a a q f 2 Ga Ga ' Ga 1 a f abc bGc gs Misma carga todos los gluones y quarks Rep. Adjunta Construcción del término cinético de gluones: G a i D , D G G ig s G , G Ga gs 2 Ga Ga Ga g s f abcGb Gc 3 C G SU G ' UG U Cantidad Invariante: Tr G G 1 a Ga G 2 Lagrangiano invariante: LQCD 1 a Ga G q f i D m f q f 4 f Explícitamente ¿Auto-interacciones libertad asintótica? Pruebas en ALEPH Zqq̅ e e Z qq, qqg Zgqq̅ Alguna bibliografía: Quantum field Theory, F. Mandl and G. Shaw, J. Wiley & Sons (1984) Weak Interactions and Modern Particle Theory, H. Georgi, Benjamin Cummings (1984) Gauge Theories of Elementary Particles, T. P. Cheng and L. F. Li, Oxford University Press (1984) Review of Particle Physics, http://pdg.lbl.gov The Standard Model of Electroweak Interactions, A. Pich, arXiv: 0705.4264 Symmetries of the Standard Model, S. Willenbrock, eprint hep-ph/0410370