IMPORTANCIA DEL PARAMETRO MACROESCALA EN LOS

IMPORTANCIA
DEL
PARAMETRO
MACROESCALA
EN
LOS
ENSAYOS
ESTRUCTURALES EN TUNEL DE VIENTO Y SU DETERMINACIÓN *
M. De Bortoli, A. Wittwer, M. Natalini
Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional del Nordeste
Av. Las Heras 727, 3500 Resistencia, Chaco, Argentina.
Tel. 0722-39039, Fax: 0722-20076
E-mail: tunel@ing.unne.edu.ar
RESUMEN
Para la determinación de las cargas de viento a través de ensayos sobre
modelos estructurales en túneles de viento es necesario realizar simulaciones de la
capa límite atmosférica, que reproduzcan el perfil de velocidades medias y los
parámetros turbulentos.
Aún para el caso de ensayos de tipo estático, es
fundamental la determinación, a través de mediciones, de un parámetro de la
turbulencia llamado macroescala. Este parámetro está asociado al tamaño medio de
los remolinos más grandes presentes en la capa límite, que son los que producen
efectos globales en la estructura o modelo estructural, y además determina el factor de
escala de la simulación y la escala geométrica del modelo. Existen distintos
procedimientos que permiten obtener la macroescala y posteriormente, determinar el
factor de escala de la simulación. En este trabajo se comparan valores de la
macroescala obtenidos en distintas simulaciones de la capa límite atmosférica
correspondientes a terreno suburbano α = 0,25, rural α = 0,14 y campo abierto α =
0,09
utilizando
tres
procedimientos
diferentes.
Los
tres
terrenos
simulados
corresponden a las categorías III, II y I respectivamente, de acuerdo al Reglamento
CIRSOC 102: Acción del Viento sobre las Construcciones. El análisis de los resultados
permite evaluar los procedimientos empleados por otros autores y brindar algunos
criterios sobre la conveniencia de implementar uno u otro.
*
Trabajo presentado en el Congreso de la AIES de 1998
INTRODUCCION
El túnel de viento es una herramienta fundamental en el estudio de acción del
viento sobre las estructuras. Específicamente, el túnel de viento de capa límite “Prof.
Jacek Piotr Gorecki” de la UNNE está destinado a ensayos sobre modelos
estructurales a partir de la reproducción de la capa límite atmosférica. El primer
problema que se presenta cuando se consigue la simulación de la capa límite
atmosférica en un túnel de viento es como obtener el factor de escala de la simulación,
que determina las dimensiones geométricas del modelo.
Los primeros ensayos estructurales en túneles de viento se realizaron con flujo
uniforme y suave. Las comparaciones entre los resultados obtenidos en modelos y
estructuras reales mostraron la necesidad de reproducir la variación de las
velocidades medias con la altura, que es una función del tipo de terreno a simular. En
1958, Jensen [1] estableció que para realizar ensayos estructurales en túneles de
viento es necesario simular una capa límite turbulenta asociada a la capa límite
atmosférica a través de un parámetro que es la longitud de rugosidad z0. De esta
manera el factor de escala quedaba definido por la relación entre una dimensión
geométrica de la estructura y un parámetro del perfil logarítmico de velocidades
medias que es z0. Estudios posteriores intentaron reproducir lo más cercanamente
posible el flujo medio y la estructura de la turbulencia del viento atmosférico, en
particular, aquellas propiedades relacionadas a cargas de viento.
En líneas generales, el viento natural consiste en un flujo de aire medio al que
se le superponen las fluctuaciones del flujo. Se puede decir entonces que las cargas
de viento están determinadas por el perfil velocidades medias y las fluctuaciones de
velocidad, y considerando a las fluctuaciones como los remolinos presentes en el
escurrimiento, producirán efectos globales sobre una estructura aquellos cuya
dimensión sea sensiblemente mayor que la construcción [2]. La macroescala es un
parámetro usado para describir las características de la turbulencia y representa el
tamaño de los remolinos predominantes, por lo que debería ser considerado en el
análisis de efectos de carga globales sobre una estructura. Cook [3] propuso un
procedimiento para determinar el factor de escala de simulación considerando dos
parámetros llave que describen la velocidad media y las características turbulentas del
flujo, que son la longitud de rugosidad z0 y la macroescala Lxu.
Existen distintos procedimientos para determinar el valor de la macroescala de
acuerdo al criterio de análisis de la turbulencia utilizado por cada autor [4,5]. En este
trabajo se presentan tres métodos para calcular este parámetro, como así también los
valores obtenidos en distintas simulaciones de la capa límite atmosférica. Por último,
se establecen comparaciones de resultados y algunos criterios referidos a la utilización
de estos procedimientos.
MATERIALES Y METODOS
Los resultados presentados en este trabajo fueron obtenidos en el túnel de
viento de capa límite “Prof. Jacek Piotr Gorecki” de la UNNE, que es de circuito abierto
y tiene una cámara de ensayos de 2,40 m de ancho × 1,80 m de altura × 22,80 m de
longitud. La velocidad máxima con el túnel en vacío es de 25 m/s y utiliza ventilador
axial de 2,25 m de diámetro accionado por un motor trifásico de 92 kW.
La simulación de viento natural es el modelado físico del escurrimiento
turbulento de capa límite atmosférica en un túnel de viento, y consiste en reproducir
los parámetros que caracterizan a ese escurrimiento lo más fielmente posible dentro
del túnel. La capa límite atmosférica concuerda con la capa límite que se desarrolla
sobre una placa plana con cierta rugosidad, bajo la condición de gradiente de presión
nulo. La rugosidad tiene el mismo rol que los obstáculos del terreno en la atmósfera,
es decir, establece el perfil de velocidades medias y las características de la
turbulencia del escurrimiento. Sin embargo, simular la capa límite atmosférica en un
túnel de viento utilizando solamente elementos de rugosidad requiere cámaras de
ensayo de grandes longitudes porque el crecimiento de la capa límite hasta llegar a las
escalas usuales para los ensayos es muy lento. Para evitar este problema se colocan
otros dispositivos a la entrada de la cámara de ensayos del túnel denominados
simuladores, que fuerzan a un crecimiento más rápido de la capa límite.
En este trabajo se utilizó la técnica de simulación implementada por Standen [6],
que hace uso de un dispositivo que se coloca al inicio de la cámara de ensayo y se
conviene en llamar aguja (en la bibliografía es denominado “spire”), seguido de
elementos de rugosidad distribuidos en el piso de la cámara de ensayos. Cada aguja
consiste en una placa triangular muy esbelta con una cara enfrentada al escurrimiento
y que en la cara a sotavento tiene adherida una placa de refuerzo. En el caso de
simulaciones de capa límite de espesor parcial, la placa en lugar de ser triangular es
un trapecio. La altura y el ancho de base de las agujas, como así también la ubicación
se calculan mediante las expresiones propuestas por Irwin [7] a partir del espesor de
capa límite y el perfil de velocidades medias que se pretende conseguir. Estas
expresiones permiten el diseño de agujas destinadas a simulaciones de espesor total y
de espesor parcial de la capa límite atmosférica.
Se analizaron tres simulaciones de espesor parcial de la capa límite atmosférica
correspondientes respectivamente a terreno suburbano α = 0,25, rural α = 0,14 y
campo abierto α = 0,09, siendo α el exponente de la ley potencial que caracteriza el
perfil de velocidades. La simulación de exponente α = 0,25 responde a un terreno de
categoría III (áreas industriales, suburbios de grandes ciudades), α = 0,14 responde a
un terreno de categoría II (zonas llanas poco onduladas con obstrucciones dispersas),
y α = 0,09 responde a un terreno de categoría I (llanuras planas con pocas o ninguna
obstrucción) de acuerdo al Reglamento CIRSOC 102 [8].
El sistema de medición está constituido por un anemómetro de hilo caliente
Dantec 56C, un osciloscopio digital de dos canales Tektronic TDS 320, un amplificador
Stanford SR560 con filtros analógicos pasa-bajos y pasa-altos, una plaqueta
conversora analógico-digital Keithley Metrabyte DAS-1600 instalada en un computador
personal y un multímetro digital Keithley-2000. Este sistema permite la determinación
de velocidades medias, intensidades de turbulencia, funciones de autocorrelación y
espectros. Para el análisis espectral y de autocorrelación se obtienen series numéricas
a partir de la digitalización de la señal de salida del anemómetro que luego son
procesadas mediante programas computacionales.
DETERMINACION DEL FACTOR DE ESCALA EN UNA SIMULACION DE CAPA
LIMITE ATMOSFERICA
Para obtener el factor de escala del modelo en simulaciones de la capa límite
atmosférica se utiliza el procedimiento propuesto por Cook [3] que emplea la longitud
de rugosidad z0 y la macroescala o escala integral Lxu como parámetros llave. La
longitud de rugosidad es un valor único para una capa límite dada, está directamente
ligado a la altura media de los obstáculos que forman la rugosidad de la superficie
terrestre y es un parámetro relacionado a las velocidades medias que define el perfil
logarítmico de las velocidades. La escala integral es un parámetro que varía con la
altura sobre el terreno, está vinculado a las características turbulentas del flujo y es
una dimensión promedio de los remolinos más grandes presentes en el flujo.
El parámetro z0 se determina ajustando los valores del perfil de velocidades
u
z − zd
, siendo U la velocidad media,
medias a la ley logarítmica de la pared U = * ln
κ
z0
κ la constante de von Kármán, zd el desplazamiento del plano cero y z la altura medida
desde la superficie.
La escala integral puede determinarse de tres maneras distintas:
1. Integrando la función de autocorrelación se obtiene la escala temporal y asumiendo
la validez de la hipótesis de Taylor se puede determinar la macroescala
como Lxu = UTu , siendo Tu = ∫0∞ Cu (τ )dτ
la escala temporal y Cu la función del
coeficiente de autocorrelación. Taylor, estudiando la turbulencia, admitió que los
remolinos se desplazan con la velocidad media del viento y sin alteración sensible en
una corta distancia. En otras palabras, la alteración en la forma de un remolino cuando
el mismo pasa en la zona de medidas es tan suave que puede ser considerado
“congelado” durante su pasaje, deslizándose con la velocidad media del viento [9].
2. A través del pico espectral utilizando la expresión Lxu = λ p / 2π , siendo la longitud de
onda para el valor pico del espectro de la componente longitudinal medido λ p = U / f ,
y f la frecuencia correspondiente a ese pico [4,9].
3. Ajustando el espectro de la componente longitudinal medido al espectro de diseño
representativo de los valores atmosféricos también se puede obtener la macroescala.
Más aún, cuando la forma del espectro no coincide en su totalidad, el ajuste se puede
“desviar” al rango de frecuencias de interés (por ejemplo, la frecuencia natural de la
estructura modelada), dándole cierta flexibilidad al método [3]. Con el valor fLxu / U = 1
en el espectro de diseño, se obtiene la correspondiente frecuencia f en el espectro
medido con la que se puede determinar la escala integral como Lxu = U / f .
Como se ha dicho, la altura de rugosidad es constante, pero la escala integral
guarda una dependencia funcional con la altura efectiva z-zd, y la longitud de
rugosidad z0, que según datos de ESDU (Engineering Sciences Data Unit) dados por
Cook [1977], queda establecida por la expresión empírica Lxu = 25( z − zd )0,35 z0 −0,063 .
Una vez obtenidos los parámetros llave, el factor de escala del modelo S puede
determinarse de dos maneras distintas. A través de un método de iteraciones gráficas
considerando un valor inicial para S, o en forma determinística a partir de la ecuación
anterior. Utilizando esta última forma, si se reemplaza cada parámetro a escala real
por el producto del factor de escala S por el valor a escala de modelo (subíndice M),
se obtiene que SLxuM = 25[ S ( z − z d ) M ]0 ,35 [ Sz0 M ]−0 ,063 y se llega a una solución para S en
términos de los valores en escala de modelo: S =
91,3( z − z d ) M 0, 491
LxuM 1, 403 z0 M 0 ,088
RESULTADOS
En primer lugar, se presenta en forma detallada el procedimiento para la
obtención de la longitud de rugosidad y la macroescala, en un punto de medición, por
los tres métodos mencionados para el caso de la simulación de espesor parcial de la
capa límite atmosférica, correspondiente a terreno categoría III (α = 0,25). Los valores
que se muestran corresponden a la altura z = 0,384 m.
a- Determinación de los parámetros de la ley de la pared
A partir de los valores medidos de velocidad media ajustados a la ley de la
pared hasta 0,15 zg, siendo zg la altura gradiente se obtuvieron los valores z0 = 0,0011
m y zd = 0,0154 m.
b- Determinación de la escala integral
1. Integrando la curva de autocorrelación de la Fig. 1 se obtuvo el valor de la escala
temporal Tc = 0,042seg y mediante la aplicación de la hipótesis de Taylor se determinó
el valor de la macroescala Lxu = 0,77 m.
2. Mediante el análisis del pico espectral de la Fig. 2, se obtuvo el valor Lxu = 0,724 m.
3. Ajustando el espectro experimental al espectro de diseño como se indica en la Fig. 3
se obtuvo el valor Lxu = 0,653 m. En este caso, el ajuste fue “desviado” al sub-rango
inercial del espectro caracterizado por el exponente –2/3.
1,0
z=0,384 m
U=18,21 m/s
0,8
Cu(τ)
0,6
0,4
0,2
0,0
0,0
0,1
0,2
τ [s]
Fig. 1: Curva de autocorrelación
0,3
0,3
f Φ(f) /σu2
fp =4 Hz
0,2
0,1
0,0
1
10
100
1000
f [Hz]
Fig. 2: Análisis de la frecuencia de pico espectral
valores experimentales
____ espectro de diseño
0,3
f=27,89 Hz
f Φ / σu2
0,2
z=0,384 m
U=18,21 m/s
0,1
0,0
1
10
100
1000
f [Hz]
Fig. 3: Ajuste al espectro de diseño[ESDU]
En las tablas
1, 2 y 3 se presentan los valores de macroescala para las
simulaciones correspondientes a terrenos de categorías III, II y I. En la tabla 1, que
corresponde a terreno categoría III (α = 0,25), se muestran los valores del factor de
escala de la simulación obtenidos a partir de los parámetros z0, zd y Lxu , mediante la
expresión dada por Cook [3]. En las últimas dos simulaciones, correspondientes a
terreno categoría II (α = 0,14) y categoría I (α = 0,09), no se determinaron los valores
del factor de escala porque el procedimiento detallado anteriormente no permite
calcular el valor de la longitud de rugosidad.
Tabla1. Terreno categoría III
Autocorrelación
S
Pico espectral
Altura [m]
Lxu [m]
0,233
0,62
0,72
0,57
0,384
0,77
0,72
0,65
0,582
0,69
0,800
0,70
0,83
0,79
0,966
0,60
0,56
0,49
180
S
Ajuste espectral
Lxu [m]
0,76
165
Lxu [m]
0,67
S
200
Tabla 2. Terreno categoría II
Autocorrelación
Pico espectral
Ajuste espectral
Altura [m]
Lxu [m]
Lxu [m]
Lxu [m]
0,11
0,61
0,55
0,47
0,34
0,64
0,69
0,60
0,57
0,57
0,67
0,55
0,80
0,45
0,61
0,57
Autocorrelación
Pico espectral
Ajuste espectral
Altura [m]
Lxu [m]
Lxu [m]
Lxu [m]
0,10
0,46
0,45
0,40
0,40
0,43
0,58
0,49
0,74
0,49
0,57
0,51
Tabla 3. Terreno categoría I
CONCLUSIONES
El análisis de los resultados indica que a través del procedimiento del pico
espectral se obtienen mayores valores de macroescala. Si bien, en general, existe
mayor semejanza de los resultados obtenidos de esta forma con los determinados a
partir de la función de autocorrelación, es necesario destacar la regularidad observada
en la diferencia entre los valores obtenidos a partir del ajuste espectral y del pico
espectral. El hecho de obtener mayores valores mediante el análisis de pico espectral,
bien podría ser atribuido a que el análisis se centra en la frecuencia correspondiente a
los mayores remolinos, en cambio en el otro caso el ajuste se hace considerando todo
el espectro o al menos un amplio rango del mismo.
Los valores que se muestran en la tabla 1 indican la sensibilidad del factor de
escala S respecto al valor de la macroescala, lo cual refleja la importancia que le
asigna el procedimiento de Cook a este parámetro en el análisis de una simulación.
Por último, conviene señalar que el procedimiento de obtención de macroescala
a partir del ajuste espectral presenta la ventaja de cierta flexibilidad que permite darle
preponderancia a las frecuencias naturales de la estructura que se pretenda analizar.
Además, como se observa en la Fig. 2, la técnica de medición implementada no
permite obtener una buena resolución del espectro en la zona del pico, lo cual trae
aparejada cierta incertidumbre en los resultados obtenidos mediante el procedimiento
del pico espectral.
REFERENCIAS
[1] D. Surry, "CONSEQUENCES OF DISTORSIONS IN THE FLOW INCLUDING MISMATCHING
SCALES AND INTENSITIES OF TURBULENCE", Proceedings of the International Workshop on Wind
Tunnel Modeling Criteria and Techniques in Civil Engineering Applications, Gaithersburg, Maryland, USA,
April 1982 p. 137-185.
[2] J. Blessmann, “INTERVALO DE TEMPO PARA CÁLCULO DA VELOCIDADE BÁSICA DO VENTO”,
Editora da Universidade, Universidad Federal do Rio grande do Sul, Brasil, Terceira edição atualizada,
1988.
[3] N. J. Cook, “DETERMINATION OF THE MODEL SCALE FACTOR IN WIND-TUNNEL
SIMULATIONS OF THE ADIABATIC ATMOSPHERIC BOUNDARY LAYER”, Journal of Industrial
Aerodynamics, 2 (1977/1978) 311-321.
[4] C. Farell and A.K.S. Iyengar, “ON THE EXPERIMENTAL DETERMINATION OF ROUGHNESSS
LENGTH AND INTEGRAL LENGTH SCALES IN ATMOSPHERIC BOUNDARY LAYER SIMULATIONS”,
Proceedings of the 2nd European & African Conference on wind Engineering, Genova, Italy June 1997,
Volume 1 p. 267-274.
[5] J. Blessmann, “THE USE OF CROSS-JETS TO SIMULATE WIND CHARACTERISTICS”, Journal of
Industrial Aerodynamics, 2 (1977) 37-47.
[6] N. Standen, “A SPIRE ARRAY FOR GENERATING THICK TURBULENT SHEAR LAYERS FOR
NATURAL WIND SIMULATION IN WIND TUNNELS”, National Research Council of Canada, NAE,
Report LTR-LA-94, 1972.
[7] H. P. Irwin, “DESIGN AND USE OF SPIRES FOR NATURAL WIND SIMULATIONS”, National
Research Council of Canada, NAE, Report LTR-LA-233, 1979.
[8] Reglamento CIRSOC 102: “ACCIÓN DEL VIENTO SOBRE LAS CONSTRUCCIONES”, Instituto
Nacional de Tecnología Industrial, 1983.
[9] J. Blessmann, “SIMULAÇÃO DA ESTRUTURA DO VENTO NATURAL EM UM TUNEL
AERODINÂMICO”, São José dos campos, Estado de São Paulo, Brasil, 1973.Tesis Doctoral.