Planificación de proyectos Método Pert Método Pert Técnica de Revisión y Evaluación de Programas • Es un método de programación de proyectos que al igual que CPM se basa en la secuencia crítica para cumplir una cierta tarea, pero que incorpora explícitamente la incertidumbre el la duración de las actividades. • La incertidumbre es introducida en la duración de las actividades por aspectos como: el rendimiento de la mano de obra, la disponibilidad a tiempo de los materiales, desperfectos y rendimientos de equipos. • El método PERT asume que las duraciones de las actividades obedecen a una distribución BETA, que corresponde a la familia de • distribuciones de variables continuas, para estos efectos, considera tres estimados: – (1) el estimado de tiempo más probable, m – (2) el estimado de tiempo más optimista, a – (3) el estimado de tiempo más pesimista, b a m b 2* nde Con la distribución definida, la media (esperada) y la desviación estándar, respectivamente, del tiempo de la actividad puede calcularse por medio de las fórmulas de aproximación : a + 4∗m + b E ( Da ) = 6 b−a σ ( Da ) = 6 Con los valores del valor esperado de la duración y la desviación estándar de la misma, se procede a: • Resolver la Malla, Programa en Primera y últimas fechas, asumiendo como duración de cada actividad su valor esperado • El valor esperado de la duración del proyecto, es el mayor valor registrado para primera de termino de las actividades o primera de ocurrencia de los eventos, según método de representación usado. • Este valor esperado también se puede calcular como la suma de las duraciones de las actividades totalmente críticas más la suma de los desfases críticos, que pertenezcan a una misma trayectoria crítica. • Para establecer la Desviación estándar, se debe en primer lugar identificar las diferentes trayectoria críticas presentes en el proyecto • Para cada trayectoria crítica, se reconoce que sólo aportan a la variabilidad del plazo aquellas actividades que contribuyen con su duración (las totalmente críticas), luego se determina la varianza de la Trayectoria Critica, como la suma de las varianzas de las actividades totalmente criticas, en donde la varianza de cada actividad es el cuadrado de su desviación estándar. Se suman las varianzas ya que las desviaciones son variables que no se pueden sumar. • La varianza del proyecto, es la mayor entre las varianzas de las trayectorias críticas. La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza • Como en la realidad el número de actividades que forman un proyecto es grande "más de 300 con facilidad", se puede asumir que el plazo del proyecto distribuye normal ( basta con que en la trayectoria crítica existan más de 30 actividades totalmente críticas), con parámetros valor esperado y desviación del plazo PP distribuye N ( E ( PP); σ ( PP)) • Luego se puede determinar el Plazo que tiene una cierta probabilidad "p" de cumplimiento o la probabilidad "p" de cumplir un plazo • Para determinar la probabilidad de cumplimiento p p =DISTR.NORM.ESTAND(z), con z= PP − E ( PP) σ ( PP) • Para determinar el plazo que tiene una probabilidad de cumplirse z =DISTR.NORM.ESTAND.INV(probabilidad), con PP = E ( PP ) + z ∗ σ ( PP) Ejemplo actividad a m b A 1 2 3 B 3 5 7 C 6 8 10 D 3 4 5 E 3 4 5 F 9 10 11 G 4 6 8 H 3 5 7 I 1 2 3 J 2 3 4 0 A 2 0 2 4 4 2 6 F 16 8 10 18 1 2 B 7 2 5 9 0 3 1 10 D 18 14 4 18 2 3 C 11 3 8 11 8 3 0 0 18 G 24 18 6 24 2 1 3 14 E 18 19 H 27 14 4 18 24 5 29 0 4 18 I 20 23 2 25 26 J 29 26 3 29 Act Critica Total E(Da) σ(Da) Var(Da) C 8 0,667 0,445 E 4 0,333 0,111 E(PP) 29 G 6 0,667 0,445 σ(PP) 1,055 J 3 0,333 0,111 Desfases 8 Plazo Proyecto 29 1,112 Plazo z 29 30 31 Probabilidad z 90% 95% 97,50% 99% Probabilidad 0 50,00% 0,9478673 82,84% 1,8957346 97,10% plazo 1,2816 1,6449 1,9600 2,3263 30,4 30,7 31,1 31,5 Probabilidad z Probabilidad z Probabilidad z 20,00% -0,8416 51,00% 0,0251 81,00% 0,8779 21,00% -0,8064 52,00% 0,0502 82,00% 0,9154 22,00% -0,7722 53,00% 0,0753 83,00% 0,9542 23,00% -0,7388 54,00% 0,1004 84,00% 0,9945 24,00% -0,7063 55,00% 0,1257 85,00% 1,0364 25,00% -0,6745 56,00% 0,1510 86,00% 1,0803 26,00% -0,6433 57,00% 0,1764 87,00% 1,1264 27,00% -0,6128 58,00% 0,2019 88,00% 1,1750 28,00% -0,5828 59,00% 0,2275 89,00% 1,2265 29,00% -0,5534 60,00% 0,2533 90,00% 1,2816 30,00% -0,5244 61,00% 0,2793 91,00% 1,3408 31,00% -0,4959 62,00% 0,3055 92,00% 1,4051 32,00% -0,4677 63,00% 0,3319 93,00% 1,4758 33,00% -0,4399 64,00% 0,3585 94,00% 1,5548 34,00% -0,4125 65,00% 0,3853 95,00% 1,6449 35,00% -0,3853 66,00% 0,4125 96,00% 1,7507 36,00% -0,3585 67,00% 0,4399 97,00% 1,8808 37,00% -0,3319 68,00% 0,4677 98,00% 2,0537 38,00% -0,3055 69,00% 0,4959 99,00% 2,3263 39,00% -0,2793 70,00% 0,5244 99,99% 3,7190 40,00% -0,2533 71,00% 0,5534 41,00% -0,2275 72,00% 0,5828 42,00% -0,2019 73,00% 0,6128 43,00% -0,1764 74,00% 0,6433 44,00% -0,1510 75,00% 0,6745 45,00% -0,1257 76,00% 0,7063 46,00% -0,1004 77,00% 0,7388 47,00% -0,0753 78,00% 0,7722 48,00% -0,0502 79,00% 0,8064 49,00% -0,0251 80,00% 0,8416 50,00% 0,0000 Planificación de proyectos Asignación de recursos