1 MÓDULO DE GEOMETRIA_Quinto_Carlos Salgado_26_03_2014

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Instituto Cultural Ciudad Kennedy
“Pensamiento, Comunicación y emprendimiento; ejes fundamentales para el desarrollo integral y social”
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MÓDULO No. 1
PERÍODO: Primero
ÁREA: Matemáticas
ASIGNATURA: Geometría
GRADO: Quinto
DOCENTE: Carlos Salgado
AÑO: 2014
NOMBRE DEL ESTUDIANTE:
ESTÁNDARES
 Comparo y clasifico figuras
bidimensionales de acuerdo
con
sus
componentes
(ángulos,
vértices)
y
características.
 Identifico, represento y
utilizo ángulos en giros,
aberturas,
inclinaciones,
figuras, puntas y esquinas
en situaciones estáticas y
dinámicas.
 Utilizo
sistemas
de
coordenadas
para
especificar localizaciones y
describir
relaciones
espaciales.
 Diferencio y ordeno, en
objetos
y
eventos,
propiedades o atributos que
se
puedan
medir
(longitudes,
distancias,
áreas
de
superficies,
volúmenes
de
cuerpos
sólidos,
volúmenes
de
líquidos y capacidades de
recipientes; pesos y masa
de cuerpos sólidos; duración
de eventos o procesos;
amplitud de ángulos).
No. de guías: 4
No. de clases por guía: 1-2
INDICADORES DE
DESEMPEÑO
 Identifica las líneas que
componen una figura y
las clasifica partiendo
de su posición.
EJES TEMATICOS
 Rectas.
 Rectas
paralelas
perpendiculares.
y
 Semirrectas.
 Segmentos.
 Construye
figuras
geométricas
identificando las líneas
que
las
componen
relacionándolas por su
posición.
 Ángulos.
 Muestra interés por la
identificación de líneas
y figuras en el entorno.
EVIDENCIAS
 Resolver los talleres de
Didáctica
y
Matemáticas, y emplear
en clase las diferentes
temáticas
para
la
solución de problemas.
 Evaluaciones escritas y
orales.
 Evaluación bimestral.
 Construcción de figuras
geométricas con el
tangram.
 Seguimiento
y
elaboración del módulo.
 Realización
de
actividades,
talleres,
guías y tareas.
 Trabajar en equipo para
compartir experiencias
de
actividades
en
clases.
GUIA No. 1
Objetivo: Identificar los conceptos básicos de la geometría y emplearlos significativamente en la solución de situaciones
de la vida cotidiana.
Fundamentación teórica:
RECTAS
CONCEPTOS
RECTA: Es una sucesión infinita de puntos que tienen la misma dirección. La recta no
tiene ni principio ni fin. Por dos puntos del plano pasa una única recta. Se representa
por medio de una letra minúscula.
SEMIRRECTA: Un punto de una recta la divide en dos semirrectas. La semirrecta
tiene principio pero no tiene fin.
1
REPRESENTACIÓN
SEGMENTO: Es la porción de recta limitada por dos puntos de la misma. A estos dos
puntos se les llama extremos del segmento.
Notación:
TIPOS DE RECTAS
RECTAS PARALELAS: Son las rectas situadas en el mismo plano que por mucho
que se prolonguen nunca se cortan.
REPRESENTACIÓN
RECTAS SECANTES: Son las rectas situadas en un mismo plano que se cortan en
un punto.
RECTAS PERPENDICULARES: Son las rectas secantes que dividen al plano en
cuatro partes iguales formando cuatro ángulos rectos.
MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO: Es la recta perpendicular
al segmento en su punto medio. Divide al segmento en dos
partes iguales.
Trabajo individual:
Identifica cuantos segmentos de rectas paralelas (color rojo), secantes (color azul) y perpendiculares (color verde); están
presentes en las siguientes figuras:
Trabajo extra clase:
Desarrolla en tu cuaderno de geometría, las siguientes actividades:
1.- Dibuja cinco ejemplos de rectas paralelas, secantes y perpendiculares, que estén presentes en tu habitación.
2.- Dibuja cinco ejemplos de rectas paralelas, secantes y perpendiculares, que estén presentes en tu ICCK.
2
Actividad de conexión con las TIC y enlaces:
Revisa los siguientes videos:
Tema: Rectas paralelas y perpendiculares, Teoría y ejemplos.
Enlace del video: https://www.youtube.com/watch?v=QY0mJGQjE5E
Tema: La Eduteca - Rectas y ángulos.
Enlace del video: https://www.youtube.com/watch?v=MLDDOx-L8Xg
Escribe en tu cuaderno de matemáticas, lo que aprendiste en cada uno de ellos.
GUIA No. 2
Objetivo: Identificar, representar y utilizar ángulos con diversas aberturas, en situaciones estáticas y dinámicas.
Fundamentación teórica:
ÁNGULOS
ÁNGULO: Es la región del plano comprendida entre dos semirrectas (lados) que tienen el mismo origen (vértice).
Notación:
ó
ó
∡𝐵𝐴𝐶
ELEMENTOS DE LOS ÁNGULOS
REPRESENTACIÓN
Vértice: Punto en común que tienen sus lados.
Lados: Cada una de las semirrectas que lo forman.
Amplitud: Es la apertura de sus la dos y se mide en grados.
MEDIDA DE ÁNGULOS CON EL TRANSPORTADOR.
Para medir ángulos usamos el transportador según la figura:
El grado es la unidad de medida de la amplitud de ángulos.
Un grado es cada uno de los 360 ángulos iguales en los que se puede dividir un círculo.
3
TIPOS DE ÁNGULOS
Dos rectas perpendiculares definen cuatro ángulos rectos. Los lados de un
ángulo recto son dos semirrectas perpendiculares.
Cada ángulo recto mide 90º. Los ángulos más pequeños que los rectos se
denominan ángulos agudos y miden menos de 90º y los más grandes que los
rectos se denominan ángulos obtusos y miden más de 90º.
Ángulo llano: Es aquel que mide 180º (dos ángulos rectos).
Ángulo completo: Es aquel que mide 360º (cuatro ángulos rectos).
Ángulo nulo: Es el ángulo que mide 0º grados.
Trabajo individual:
Identifica cuantos tipos de ángulos están presentes en las siguientes figuras: Ángulo recto (color rojo), ángulo agudo
(color azul), ángulo obtuso (color amarillo), ángulo llano (color verde), ángulo completo (color morado), ángulo nulo (color
naranja).
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Trabajo extra clase:
Desarrolla en tu cuaderno de geometría, las siguientes actividades:
1.- Empleando tu transportador, dibuja cinco ejemplos de cada tipo de ángulo.
2.- Empleando tu transportador, dibuja e identifica los siguientes ángulos:
1) ∡𝐴𝐵𝐶 = 45˚
2) ∡𝐴𝐵𝐶 = 30˚
3) ∡𝐴𝐵𝐶 = 15˚
4) ∡𝐴𝐵𝐶 = 20˚
5) ∡𝐴𝐵𝐶 = 10˚
6) ∡𝐴𝐵𝐶 = 5˚
7) ∡𝐴𝐵𝐶 = 60˚
8) ∡𝐴𝐵𝐶 = 75˚
9) ∡𝐴𝐵𝐶 = 90˚
10) ∡𝐴𝐵𝐶 = 105˚
11) ∡𝐴𝐵𝐶
12) ∡𝐴𝐵𝐶
13) ∡𝐴𝐵𝐶
14) ∡𝐴𝐵𝐶
15) ∡𝐴𝐵𝐶
= 135˚
= 120˚
= 165˚
= 150˚
= 180˚
16) ∡𝐴𝐵𝐶
17) ∡𝐴𝐵𝐶
18) ∡𝐴𝐵𝐶
19) ∡𝐴𝐵𝐶
20) ∡𝐴𝐵𝐶
= 225˚
= 360˚
= 270˚
= 315˚
= 300˚
Actividad de conexión con las TIC y enlaces:
Revisa los siguientes videos:
Tema: Clasificación de Ángulos, rectas paralelas y perpendiculares.
Enlace del video: https://www.youtube.com/watch?v=YEtBFn7B-6w
Tema: Ángulos conceptos básicos para niños de primaria.
Enlace del video: https://www.youtube.com/watch?v=KiNkynhGMUM
Escribe en tu cuaderno de matemáticas, lo que aprendiste en cada uno de ellos.
GUIA No. 3
Objetivo: Identificar los ángulos complementarios y suplementarios, relacionándolos con situaciones de la vida cotidiana.
Fundamentación teórica:
ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS Y ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS.
Ángulos complementarios son los que suman un recto (90º)
Ángulos suplementarios son los que suman un llano (180º)
ÁNGULOS CONSECUTIVOS, ADYACENTES Y OPUESTOS POR EL VÉRTICE.
Dos ángulos son consecutivos si tienen un lado y el vértice en común.
Dos ángulos son adyacentes si tienen un lado y el vértice comunes y el otro en lado en la misma línea recta.
Dos ángulos son opuestos por el vértice si tienen el vértice en común y los lados del uno son prolongación de los del
otro ángulo.
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Trabajo individual:
Identifica cuantos ángulos complementarios y suplementarios están presentes en las siguientes figuras: Ángulo
complementario (color rojo) y ángulo suplementario (color azul).
Trabajo extra clase:
Desarrolla en tu cuaderno de geometría, las siguientes actividades:
1.- Empleando tu transportador, dibuja cinco ejemplos de cada tipo de ángulo: complementarios y suplementarios.
2.- Empleando tu transportador, dibuja los ángulos complementarios de los siguientes ejercicios:
1) ∡𝐴𝐵𝐶 = 45˚
2) ∡𝐴𝐵𝐶 = 30˚
3) ∡𝐴𝐵𝐶 = 15˚
4) ∡𝐴𝐵𝐶 = 20˚
5) ∡𝐴𝐵𝐶 = 10˚
6) ∡𝐴𝐵𝐶 = 5˚
7) ∡𝐴𝐵𝐶 = 60˚
8) ∡𝐴𝐵𝐶 = 75˚
9) ∡𝐴𝐵𝐶 = 82˚
10) ∡𝐴𝐵𝐶 = 38˚
11) ∡𝐴𝐵𝐶
12) ∡𝐴𝐵𝐶
13) ∡𝐴𝐵𝐶
14) ∡𝐴𝐵𝐶
15) ∡𝐴𝐵𝐶
= 42˚
= 69˚
= 73˚
= 18˚
= 57˚
16) ∡𝐴𝐵𝐶
17) ∡𝐴𝐵𝐶
18) ∡𝐴𝐵𝐶
19) ∡𝐴𝐵𝐶
20) ∡𝐴𝐵𝐶
= 85˚
= 27˚
= 33˚
= 12˚
= 63˚
16) ∡𝐴𝐵𝐶
17) ∡𝐴𝐵𝐶
18) ∡𝐴𝐵𝐶
19) ∡𝐴𝐵𝐶
20) ∡𝐴𝐵𝐶
= 85˚
= 127˚
= 33˚
= 112˚
= 63˚
3.- Empleando tu transportador, dibuja los ángulos suplementarios de los siguientes ejercicios:
1) ∡𝐴𝐵𝐶 = 145˚
2) ∡𝐴𝐵𝐶 = 130˚
3) ∡𝐴𝐵𝐶 = 115˚
4) ∡𝐴𝐵𝐶 = 120˚
5) ∡𝐴𝐵𝐶 = 10˚
6) ∡𝐴𝐵𝐶 = 95˚
7) ∡𝐴𝐵𝐶 = 160˚
8) ∡𝐴𝐵𝐶 = 75˚
9) ∡𝐴𝐵𝐶 = 82˚
10) ∡𝐴𝐵𝐶 = 38˚
11) ∡𝐴𝐵𝐶
12) ∡𝐴𝐵𝐶
13) ∡𝐴𝐵𝐶
14) ∡𝐴𝐵𝐶
15) ∡𝐴𝐵𝐶
6
= 42˚
= 169˚
= 73˚
= 118˚
= 157˚
Actividad de conexión con las TIC y enlaces:
Revisa los siguientes videos:
Tema: Ángulos complementarios y suplementarios.
Enlace del video: https://www.youtube.com/watch?v=J3k7Qdv3Ylg
Tema: Tipos de ángulos.
Enlace del video: https://www.youtube.com/watch?v=5Z2_13RF2ek
Escribe en tu cuaderno de matemáticas, lo que aprendiste en cada uno de ellos.
GUIA No. 4
Objetivo: Operar adecuadamente la adición y sustracción de ángulos.
Fundamentación teórica:
ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE ÁNGULOS
Para sumar dos ángulos, debemos colocar uno a continuación del otro de modo que
queden consecutivos.
La medida del ángulo suma es la suma de las medidas de los ángulos que sumamos.
40º + 30º = 70º
Para restar ángulos, debemos colocar el ángulo menor dentro del mayor de forma que
coincidan el vértice y uno de los lados.
La medida del ángulo diferencia, es la diferencia de las medidas de los ángulos que
restamos.
40º – 30 º = 10º
BISECTRIZ DE UN ÁNGULO.
La bisectriz de un ángulo es la recta que pasa por el vértice del ángulo y lo
divide en dos partes iguales.
Trabajo individual:
Realiza con tu transportador, cinco ejemplos de adición de ángulos y cinco de sustracción.
Trabajo extra clase:
Desarrolla en tu cuaderno de geometría, las siguientes actividades:
1.- Empleando tu transportador, dibuja y resuelve la adición y sustracción de los siguientes ángulos:
1) 10˚ + 20˚ =
2) 15˚ + 10˚ =
3) 40˚ + 30˚ =
4) 60˚ + 20˚ =
5) 50˚ + 15˚ =
6) 30˚ + 25˚ =
7) 80˚ + 90˚ =
8) 100˚ + 55˚ =
9) 82˚ + 48˚ =
10) 94˚ + 56˚ =
11) 180˚ − 90˚ =
12) 90˚ − 45˚ =
13) 60˚ − 30˚ =
14) 45˚ − 15˚ =
15) 90˚ − 30˚ =
7
16) 85˚ − 14˚ =
17) 59˚ − 18˚ =
18) 42˚ − 23˚ =
19) 170˚ − 73˚ =
20) 93˚ − 73˚ =
2.- Empleando tu transportador, ubique la bisectriz de los siguientes ángulos:
1) ∡𝐴𝐵𝐶 = 150˚
2) ∡𝐴𝐵𝐶 = 130˚
3) ∡𝐴𝐵𝐶 = 120˚
4) ∡𝐴𝐵𝐶 = 100˚
5) ∡𝐴𝐵𝐶 = 110˚
6) ∡𝐴𝐵𝐶 = 60˚
7) ∡𝐴𝐵𝐶 = 30˚
8) ∡𝐴𝐵𝐶 = 80˚
9) ∡𝐴𝐵𝐶 = 70˚
10) ∡𝐴𝐵𝐶 = 90˚
11) ∡𝐴𝐵𝐶
12) ∡𝐴𝐵𝐶
13) ∡𝐴𝐵𝐶
14) ∡𝐴𝐵𝐶
15) ∡𝐴𝐵𝐶
= 48˚
= 94˚
= 72˚
= 68˚
= 36˚
16) ∡𝐴𝐵𝐶
17) ∡𝐴𝐵𝐶
18) ∡𝐴𝐵𝐶
19) ∡𝐴𝐵𝐶
20) ∡𝐴𝐵𝐶
= 186˚
= 274˚
= 320˚
= 250˚
= 196˚
TALLER DE REPASO
1.- Dibuja un punto y tres rectas que pasen por él.
¿Cuántas rectas pueden pasar por un punto?
2.- Dibuja una recta, una semirrecta y un segmento.
3.- Dibuja una recta r y el punto S exterior a ella. ¿Cuántas
rectas paralelas a la recta r y que pasen por el punto S
puedes trazar?
4.- Dibuja el segmento AB y el punto S exterior a él.
¿Cuántos segmentos paralelos a AB y que pasen por el
punto S puedes trazar?
5.- Completa las frases:
a) Si dos rectas que están situadas en un mismo plano por mucho que se prolonguen nunca se cortan, se llaman
rectas.........................................................
b) Si dos rectas, al cortarse, forman cuatro ángulos iguales se llaman rectas..........................................
c) Si dos rectas, al cortarse, forman cuatro ángulos que son iguales dos a dos, se llaman
rectas.........................................................
6.- Con ayuda de regla y escuadra, traza lo siguiente:
a) Dos rectas paralelas.
b) Dos rectas perpendiculares.
7.- Utiliza el transportador y mide los siguientes ángulos:
8
c) Dos rectas secantes.
8.- Dibuja tres líneas rectas paralelas a la recta r y que pase cada una de ellas por uno de los puntos dibujados.
9.- Dibuja tres líneas rectas perpendiculares a la recta r y que pase cada una de ellas por uno de los puntos dibujados.
10.- Dibuja cuatro ángulos. Uno de 50º, otro de 70º, el tercero de 90º y otro de 130º
11.- Dibuja un ángulo recto, un ángulo agudo, otro obtuso y otro llano. Nómbralos y ordénalos de mayor a menor (>).
12.- ¿Como son los siguientes pares de ángulos?:
9
13.- ¿Cómo son los siguientes pares de ángulos?:
14.- Escribe verdadero o falso:
a) Dos ángulos opuestos por el vértice miden igual……………………………………………………….
b) Dos ángulos consecutivos siempre son iguales…………………………………………………………
c) Dos ángulos adyacentes siempre tienen los lados de 5 cm cada uno………………………………..
d) Si dos ángulos son consecutivos, también serán adyacentes…………………………………………
15.- Escribe verdadero o falso:
a) La suma de dos ángulos rectos siempre equivale a un ángulo llano…………………………………….
b) La suma de dos ángulos agudos siempre equivale a un ángulo recto…………………………………..
c) La suma de dos ángulos agudos puede equivaler a un ángulo llano…………………………………….
d) La suma de dos ángulos llanos siempre equivale a un ángulo completo (360°)………………………..
16.- Calcula los grados de un ángulo que equivale a:
a) La suma de tres ángulos rectos……………………………………………………
b) La novena parte de los grados de un ángulo recto………………………………
c) La mitad de un cuadrante……………………………………………………………
d) La suma de dos cuadrantes………………………………………………………...
Bibliografía
Libro texto:
Didáctica y Matemáticas. Bogotá D.C.: Editorial Didáctica y Matemáticas.
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