de tablas - Universidad de Sevilla

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 Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos.
Universidad de Sevilla
Escuela Técnica Superior de Ingeniería
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA Y CIENCIA DE LOS MATERIALES Y DEL
TRANSPORTE
Área de Ingeniería e Infraestructura de los Transportes
CÁLCULO MECÁNICO DE PAVIMENTOS A PARTIR DE ENSAYOS NO DESTRUCTIVOS
Máster en Diseño Avanzado en Ingeniería Mecánica Trabajo Fin de Master
Autor; Javier Tavira Díaz
Tutor; Dr. Francisco García Benítez
TRABAJO FIN DE MASTER
Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos.
Agradecimientos
Quería expresar mi agradecimiento al director de este trabajo el Dr. Francisco García Benítez por su tiempo y dedicación, siempre tuvo tiempo para atender todas mis dudas, así mismo debo agradecer a la Agencia de la Obra Pública de la Junta de Andalucía por permitirme publicar los datos extraídos del programa ADAR, en especial se lo quería agradecer a María José Sierra López y a José Luis Candau Chacón. Por último se lo quería agradecer a toda mi familia y en especial a mis tres niñas. TRABAJO FIN DE MASTER Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos.
INDICE
Tabladecontenido
1.‐ INTRODUCCIÓN 1 2.‐ MEDIDA DE LAS DEFLEXIONES EN FIRMES 2 2.1.‐MEDIDA DE DEFLEXIÓN BAJO CARGA ESTÁTICA O CUASI‐ESTÁTICA 2.1.1.‐ VIGA BENKELMAN 2.1.2.‐ DEFLECTÓGRAFO DE LACROIX 2.1.3.‐ CURVIÁMETRO 2.2.‐ MEDIDA DE DEFLEXIÓN BAJO CARGA VIBRATORIA SINUSOIDAL 2.2.1.‐ DYNAFLECT 2.3.‐ MEDIDA DE DEFLEXIÓN BAJO CARGA POR IMPACTO 2.3.1. DYNATEST 2.3.2. CARL BRO 2.3.3 KUAB 2.3.4 ESTUDIOS COMPARATIVOS DE EQUIPOS 2.4.‐FACTORES QUE AFECTAN AL VALOR DE LA DEFLEXIÓN 2.4.1 MAGNITUD DE LA CARGA 2.4.2 UBICACIÓN DEL FIRME 2.4.3. HUMEDAD EN LA EXPLANADA 2.4.4. TEMPERATURA DE LA MEZCLA BITUMINOSA 2 2 3 3 4 5 5 7 8 8 9 9 9 10 10 12 3.‐ OTRAS TÉCNICAS NO DESTRUCTIVAS. 22 3.1.‐USO DEL GEORRADAR EN LA OBTENCIÓN DE ESPESORES 22 22 3.1.1.‐ FUNCIONAMIENTO GEORRADAR 3.1.2.‐ CONSIDERACIONES AL USO Y NORMATIVA DEL GEORRADAR 26 3.2.‐ SISTEMAS DE PROPAGACIÓN DE ONDAS SUPERFICIALES PARA LA DETERMINACIÓN DE LA RESPUESTA ELÁSTICA DE UN FIRME BITUMINOSO. 26 3.2.1.‐ PROPAGACIÓN DE ONDAS SUPERFICIALES EN FIRMES. 27 31 3.2.2. COMPARACIÓN DE LAS CARACTERÍSTICAS DE LOS DISTINTOS MÉTODOS 4.‐ DISEÑO MECÁNICO DE REHABILITACIONES ESTRUCTURALES DE FIRME 32 4.1.‐CÁLCULO MECÁNICO DE FIRMES FLEXIBLES 4.1.1. MODELOS DE RESPUESTA DE FIRMES FLEXIBLES 4.1.2. PROGRAMAS INFORMÁTICOS DE CÁLCULO MULTICAPA 4.1.3. MÓDULOS DINÁMICOS A PARTIR DE CARGAS DINÁMICAS. 4.1.4. CÁLCULO INVERSO 4.1.5. PROFUNDIDAD DE LA CAPA RÍGIDA 33 33 38 39 40 43 TRABAJO FIN DE MASTER Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos.
4.1.6. DETERMINACIÓN DE MÓDULOS A PARTIR DEL CÁLCULO DIRECTO 4.1.7. DETERMINACIÓN DE MÓDULOS A PARTIR DE LAS ECUACIONES DE REGRESIÓN 4.1.8. MÉTODO AASHTO (1993) 4.1.9. CÁLCULO DE LA REHABILITACIÓN POR AASHTO (1993) 4.1.10. CÁLCULO DEL MÓDULO DE EXPLANADA Y DEL MÓDULO REMANENTE DEL FIRME POR AASHTO (1993) 4.1.11. ÁREA DEL CUENCO DE DEFLEXIONES AASHTO (1993) 44 47 50 51 52 54 5.‐ EJEMPLO PRÁCTICO DEL CÁLCULO DE MÓDULOS EN UN TRAMO DE INVESTIGACIÓN DE CARRETERAS 56 5.1.‐DESCRIPCIÓN DEL TRAMO. 5.1.1. MATERIALES EMPLEADOS EN LA VÍA DE SERVICIO 5.1.2. DESCRIPCIÓN DE LA EJECUCIÓN DEL TRAMO 5.2.‐ENSAYOS Y CONTROL DE EJECUCIÓN DURANTE LA OBRA 5.2.1. ENSAYOS DE IDENTIFICACIÓN DE MATERIALES. 5.2.2. ENSAYOS DE CONTROL DE EJECUCIÓN 5.3.‐ENSAYOS NO DESTRUCTIVOS EFECTUADOS EN EL TRAMO 5.3.1. GEORRADAR 5.3.2. DEFLECTÓMETRO DE IMPACTO 5.4.‐ENSAYOS DESTRUCTIVOS HECHOS EN EL TRAMO 5.5.‐INSPECCIÓN VISUAL DEL TRAMO 5.6.‐CÁLCULO DE LOS MÓDULOS DE LAS DISTINTAS CAPAS 5.6.1. CÁLCULO INVERSO POR RMS 5.6.2. CÁLCULO DIRECTO MODELO HOGG 5.6.3. COMPARACIÓN ENTRE LOS DOS MÉTODOS, CALCULO DIRECTO E INVERSO. 57 57 59 63 64 68 73 73 75 80 84 92 92 95 98 6.‐ CONCLUSIONES. 102 BIBLIOGRAFÍA 103 ANEXO Nº1 SALIDA PROGRAMA EVERCALC ANEXO Nº2 FUNCIONES PARA CALCULO DIRECTO ANEXO Nº3 CALCULO DE MÓDULOS POR HOGG TRABAJO FIN DE MASTER Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos.
INDICE DE FIGURAS
figura 1 Esquema viga Benkelman (5) ____________________________________________________________ 2 figura 2 Esquema Curviámetro (folleto Euroconsult) _________________________________________________ 4 figura 3 Señal en un generador de carga sinusoidal (5) _______________________________________________ 4 figura 4 Ubicación Geófonos con respecto a las ruedas fijas. (www.pavementinteractive.org) ________________ 5 figura 5 Vista de Cuenco de Deflexiones.(elaboración propia) _________________________________________ 7 figura 6 curvas de corrección por temperatura. (1) _________________________________________________ 12 figura 7 Curvas de Ajuste por temperatura extraído de (4). __________________________________________ 14 figura 8 Rectas de ajuste por temperatura según AASHTO. (Fuente: elaboración propia) ___________________ 15 figura 9 Curvas de corrección para latitud 40, extraido de Ref (16) ____________________________________ 18 figura 10 Coeficiente de corrección en función del espesor capas granulares (17) _________________________ 19 figura 11 Coeficiente de corrección para firmes flexibles sobre explanadas≈ 70Mpa (18) ___________________ 21 figura 12 Coeficiente de corrección para firmes flexibles sobre explanadas ≈ 140Mpa (18) _________________ 21 figura 13 Funcionamiento Georradar (5) _________________________________________________________ 22 figura 14 Vista de la lectura del georradar .( Fuente: elaboración propia) _______________________________ 24 figura 15 Sistema de propagación de ondas. (5) ___________________________________________________ 26 figura 16. Esquema típico del montaje del sistema SASW (5) _________________________________________ 29 figura 17. Procesamiento de la información de una prueba MASW (5) _________________________________ 30 figura 18. Esquema típico de simulación multicanal con un receptor (5) ________________________________ 31 figura 19 Coordenadas Polares para ecuaciones de Boussinesq (Fuente: howtoengineer.com) ______________ 33 figura 20 Factores de Deflexión para sistema Bicapa (36). ___________________________________________ 37 figura 21 Modelo Multicapa (43) _______________________________________________________________ 38 figura 22 Esquema de distribución de esfuerzos (5) _________________________________________________ 39 figura 23 Cuenco de deflexión teórico y real (46) ___________________________________________________ 41 figura 24 Esquema de Cálculo inverso.(Fuente: Elaboración propia) ___________________________________ 42 figura 25 Deflexión con capa rígida. (46) _________________________________________________________ 44 figura 26 Ubicación Tramo Investigación tecnológica (Fuente: Elaboración propia) _______________________ 57 figura 27. Secciones de firme tramos experimentales (Fuente: Elaboración propia) _______________________ 59 figura 28 Vista en Planta de los tramos en los que se divide la actuación. (Fuente: Elaboración propia) _______ 63 figura 29 Valores de CBR en capa de coronación de explanada. (Fuente: Elaboración propia) _______________ 64 figura 30 Valores de CBR en capa de zahorra artificial. (Fuente: Elaboración propia) ______________________ 66 figura 31 Valores medios de Equivalente de arena en zahorra artificial de cantera y reciclada. (Fuente: Elaboración propia) _________________________________________________________________________ 66 figura 32 Huso y curvas granulométricas de zahorra artificial de cantera y reciclada (Fuente: Cemosa) _______ 67 figura 33 Resultados de los ensayos de carga con placa en capa de suelo seleccionado (Fuente: Cemosa) _____ 71 figura 34 Resultados de los ensayos de carga con placa en capa de zahorra artificial (Fuente: Cemosa) _______ 72 figura 35 Cálculo deflexión teórica sobre suelo seleccionado (Fuente: Elaboración propia) __________________ 76 figura 36 Cálculo deflexión teórica sobre capa de zahorra (Fuente: Elaboración propia) ____________________ 76 figura 37 Cálculo deflexión teórica sobre capa de rodadura (Fuente: Elaboración propia) __________________ 77 figura 38 Deflexiones sobre capa de suelo seleccionado (Fuente: Elaboración propia) _____________________ 78 figura 39 Deflexiones sobre capa de zahorra artificial (Fuente: Elaboración propia) _______________________ 78 figura 40 Deflexiones sobre capa de rodadura (Fuente: Elaboración propia) _____________________________ 79 figura 41 Evolución de las deflexiones en el periodo de 2009‐2013 (Fuente: Elaboración propia) _____________ 80 figura 42 Ubicación fotografías (Fuente: Elaboración propia) _________________________________________ 91 figura 43 Programa Evercalc (55) _______________________________________________________________ 92 figura 44 Esquema de Cálculo aplicado en Evercalc (Fuente: Elaboración propia) _________________________ 92 figura 45 Evolución del módulo del suelo valorizado en T3. (Fuente: Elaboración propia) ___________________ 99 figura 46 Evolución del módulo del TNS en T1. (Fuente: Elaboración propia) _____________________________ 99 TRABAJO FIN DE MASTER Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos.
figura 47 Evolución módulo TNS en todo el tramo. (Fuente: Elaboración propia) ________________________ 100 TRABAJO FIN DE MASTER Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos.
INDICE DE TABLAS
Tabla 1 Características del ensayo comparativo según el equipo.(elaboración propia) ______________________ 9 Tabla 2 Características del ensayo comparativo según el equipo. (10) __________________________________ 10 Tabla 3 zonas con nivel de precipitación (1) _______________________________________________________ 11 Tabla 4 Coeficiente de corrección por Humedad (1) ________________________________________________ 12 Tabla 5 Cuadro con las tres fórmulas de corrección. (1) _____________________________________________ 13 Tabla 6 Cuadro con las tres fórmulas de corrección.(Fuente: elaboración propia) _________________________ 13 Tabla 7 Cuadro con las tres fórmulas de corrección.( Fuente: elaboración propia) ________________________ 14 Tabla 8 Coeficientes de corrección en Chile.( Fuente: elaboración propia) _______________________________ 16 Tabla 9 Efectos en las deflexiones de la rigidez de las capas. (Fuente: (15)) ______________________________ 17 Tabla 10 Coeficiente de corrección para distintos valores Ref (16) _____________________________________ 18 Tabla 11 Coeficiente de corrección en función del espesor capas granulares (17) _________________________ 19 Tabla 12 Constantes dieléctricas y velocidades de propagación en materiales típicos (5) ___________________ 25 Tabla 13 Clasificación de suelos y materiales granulares sobre el nivel freático en función de su constante dieléctrica (22) _____________________________________________________________________________ 25 Tabla 14 Relaciones entre VR y VS para materiales de firmes (5) _______________________________________ 28 Tabla 15. Características de los métodos de medida por ondas superficiales (5) __________________________ 31 Tabla 16 Ecuaciones de Boussinesq para carga puntual (31) _________________________________________ 34 Tabla 17 Valores de los materiales que conforman el firme (31) ______________________________________ 40 Tabla 18 Coeficientes de ajuste A, B, m, n. ________________________________________________________ 44 Tabla 19 Coeficientes Modelo de Hogg (cálculo directo). (49)_________________________________________ 46 Tabla 20 Caracterización del firme en función del AREA y la D0 (55) ___________________________________ 55 Tabla 21 Caracterización del firme en función del AREA y la D0 (55) ___________________________________ 55 Tabla 22. Ensayos de suelo seleccionado de cantera y reciclado (Fuente: Cemosa) ________________________ 65 Tabla 23 __________________________________________________________________________________ 67 Tabla 24 Ensayos de zahorra artificial de cantera y reciclada (Fuente: Cemosa) __________________________ 67 Tabla 25 Control Humedades y densidades en obra 1º capa (Fuente: Cemosa) ___________________________ 69 Tabla 26 Control Humedades y densidades en obra 1º capa (Fuente: Cemosa) ___________________________ 70 Tabla 27 espesores capa ZH en Tramo 1 (Fuente: Elaboración propia) __________________________________ 74 Tabla 28 espesores capa ZH en Tramo 2 (Fuente: Elaboración propia) __________________________________ 74 Tabla 29 espesores capa Zahorra de RCD tramo 3 (Fuente: Elaboración propia) __________________________ 74 Tabla 30 espesores capa Zahorra de RCD tramo 4 (Fuente: Elaboración propia) __________________________ 74 Tabla 31 espesores en mezcla asfáltica (Fuente: Elaboración propia) __________________________________ 75 Tabla 32 Resumen Módulos y Deflexiones Teóricos en el ramo. (Fuente: Elaboración propia) _______________ 77 Tabla 33 Resultados de los sondeos realizados (Fuente: Cemosa) _____________________________________ 83 Tabla 34 Control nº4 de Junio de 2009 Módulos por Cálculo Inverso. (Fuente: Elaboración propia) ___________ 93 Tabla 35 Control nº5 de Diciembre de 2009 Módulos por Cálculo Inverso. (Fuente: Elaboración propia) _______ 93 Tabla 36 Control nº6 de Junio de 2010 Módulos por Cálculo Inverso. (Fuente: Elaboración propia) ___________ 93 Tabla 37 Control nº7 de Diciembre de 2010 Módulos por Cálculo Inverso. (Fuente: Elaboración propia) _______ 94 Tabla 38 Control nº8 de Julio de 2011 Módulos por Cálculo Inverso. (Fuente: Elaboración propia) ____________ 94 Tabla 39 Control nº9 de Diciembre de 2011 Módulos por Cálculo Inverso. (Fuente: Elaboración propia) _______ 94 Tabla 40 Control nº10 de Junio de 2012 Módulos por Cálculo Inverso. (Fuente: Elaboración propia) __________ 95 Tabla 41 Control nº11 de Enero de 2013 Módulos por Cálculo Inverso. (Fuente: Elaboración propia)__________ 95 Tabla 42 Control nº4 de Junio de 2009 Módulos por Hogg. (Fuente: Elaboración propia) ___________________ 96 Tabla 43 Control nº5 de Diciembre de 2009 Módulos por Hogg. (Fuente: Elaboración propia) _______________ 96 Tabla 44 Control nº6 de Junio de 2010 Módulos por Hogg. (Fuente: Elaboración propia) ___________________ 96 Tabla 45 Control nº7 de Diciembre de 2010 Módulos por Hogg. (Fuente: Elaboración propia) _______________ 97 Tabla 46 Control nº8 de Julio de 2011 Módulos por Hogg. (Fuente: Elaboración propia) ___________________ 97 TRABAJO FIN DE MASTER Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos.
Tabla 47 Control nº9 de Diciembre de 2011 Módulos por Hogg. (Fuente: Elaboración propia) _______________ 97 Tabla 48 Control nº10 de Junio de 2012 Módulos por Hogg. (Fuente: Elaboración propia) __________________ 98 Tabla 49 Control nº11 de Enero de 2013 Módulos por Hogg. (Fuente: Elaboración propia) _________________ 98 Tabla 50 Comparación de Módulos obtenidos por cálculo inverso y directo. (Fuente: Elaboración propia) ____ 101 TRABAJO FIN DE MASTER Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos.
INDICE DE FOTOS
foto 1 Vista Curviámetro (web Geocisa) ___________________________________________________________ 4 foto 2 Dynaflect (www.pavementinteractive.org) ___________________________________________________ 5 foto 3 Deflectómetro de Impacto (HWD) (elaboración propia)) ________________________________________ 8 foto 4 Vista Placa de Carga en FWD Carl Bro (web Carl Bro) ___________________________________________ 8 foto 5 Vista de equipo KUAB (fuente www.erikuab.com) _____________________________________________ 9 foto 6 y foto 7 Vista de antena de contacto y de no contacto .( Fuente: elaboración propia) ________________ 23 foto 8 Vista calibración de antena (5) ___________________________________________________________ 23 foto 9 Analizador sísmico de firmes (ASP) (5) ______________________________________________________ 27 foto 10 Sistema SASW en operación (27) _________________________________________________________ 29 foto 11. Instalación del sistema MASW (5) _______________________________________________________ 30 foto 12 Vista Inicio Tramo de Investigación Tecnológica (Fuente: Elaboración propia) _____________________ 56 foto 13 y foto 14. Demolición y retirada a vertedero del hormigón. (Fuente: Elaboración propia) ____________ 60 foto 15. Presencia de humedad(Fuente: Elaboración propia) foto 16. Ejecución de drenes. (Fuente: Elaboración propia) ____________________________________________________________________________________ 60 foto 17 y foto 18. Ejecución de drenajes. (Fuente: Elaboración propia) _________________________________ 61 foto 19. Compactación suelo seleccionado (Fuente: Elaboración propia) ________________________________ 61 foto 20 Extendido de la zahorra. (Fuente: Elaboración propia) ________________________________________ 61 foto 21. Actividades de aglomerado (Fuente: Elaboración propia) _____________________________________ 62 foto. 22 Instalación de bionda. (Fuente: Elaboración propia) _________________________________________ 62 foto 23 y foto 24 Vista Georradar (Fuente: Elaboración propia) _______________________________________ 73 foto 25 Vista de Vehículo con Deflectómetro de impacto en el tramo (Fuente: Elaboración propia) ___________ 79 foto 26. Sonda sobre orugas empleada (Fuente: Cemosa) ___________________________________________ 81 foto 27. Caja de testigo Sondeo 1 (Tramo 1) (Fuente: Cemosa) _______________________________________ 81 foto 28. Caja de testigo Sondeo 2 (Tramo 2) (Fuente: Cemosa) _______________________________________ 81 foto 29.Caja de testigo Sondeo 3 (Tramo 3) (Fuente: Cemosa) ________________________________________ 82 foto 30. Caja de testigo Sondeo 4 (Fuente: Cemosa) ________________________________________________ 82 foto 31. Inicio del tramo experimental (Fuente: Elaboración propia) ___________________________________ 84 foto 32 y foto 33. Tramo 1 de referencia. (Materiales de cantera) (Fuente: Elaboración propia) _____________ 84 foto 34. Comienzo Tramo 2 (SS‐RCD y ZA) (Fuente: Elaboración propia) ________________________________ 85 foto 35. Tramo 2. Salida a Estación de Servicio (Fuente: Elaboración propia) ____________________________ 86 foto 36. Final tramo 2. Cuneta de hormigón M.D. (Fuente: Elaboración propia) __________________________ 86 foto 37. Final tramo 2. Muro de contención en la M.I. (Fuente: Elaboración propia) _______________________ 87 foto 38. Inicio tramo 3. Salida a desguace (Fuente: Elaboración propia) ________________________________ 87 foto 39. Tramo 3. Drenaje cegado (Fuente: Elaboración propia) _______________________________________ 88 foto 40. Tramo 3. Obra de fábrica (Fuente: Elaboración propia) _______________________________________ 88 foto 41. Terreno de cultivo sobreelevado respecto al tramo (Fuente: Elaboración propia) __________________ 89 foto 42. Tramo 4. Terraplén natural (Fuente: Elaboración propia) _____________________________________ 89 foto 43. Final tramo 4 (Fuente: Elaboración propia) ________________________________________________ 90 TRABAJO FIN DE MASTER Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos.
1.‐Introducción
España ha realizado una fuerte inversión en carreteras en los últimos años, aumentando significativamente el patrimonio viario, el cual es necesario conservar para mantener sus características estructurales y funcionales. Las vías de comunicación de un país son las arterias de su economía es por esto que no existe en el mundo nación lo suficientemente rica como para soportar el deterioro de sus vías de comunicación. El firme es la parte de la carretera que recibe directamente las acciones del tráfico y por lo tanto requiere una mayor inversión de conservación. Debido a la necesidad cada vez mayor de realizar actuaciones de rehabilitación de firmes más eficientes, tanto en términos económicos como mecánicos, se necesita la mejora de las técnicas de auscultación de firmes así como la aplicación de las mismas al diseño de las repavimentaciones. La medida de la capacidad portante del pavimento es un parámetro fundamental con objeto de determinar el estado del firme. Los ensayos que se pueden realizar para determinarla pueden ser destructivos y no destructivos, es en estos últimos en los que se va a centrar el presente trabajo. En el Capítulo 2 se describen los distintos equipos que miden las deflexiones, así como la influencia que tienen en su medida otros factores como pueden ser entre otros la temperatura y la humedad de la explanada. En el capítulo 3 se describirán otras técnicas no destructivas como son el empleo del Georradar para la medida de espesores y el uso de ondas superficiales para la obtención de la respuesta elástica del firme. El cálculo de firmes a partir de las normativas estatales (1) y (2), se realiza a partir de catálogos de secciones de firme o bien tablas de rehabilitación fundamentadas por los materiales que se encuentran en las proximidades de la pista de ensayo del Cedex (zona centro de España). No parece lógico el emplear estas secciones para el resto del territorio nacional, además se debería de realizar algún cálculo mecánico que justificase la adopción de una sección en términos de fatiga (nº de ejes que soportaría). En cuanto a la normativa autonómica andaluza (3) se puede decir que ésta obliga a realizar un cálculo multicapa para determinar la sección de firme a adoptar, justificando los esfuerzos, deformaciones y deflexiones en régimen elástico, así como el número de ejes equivalentes que soportará la sección. Sin embargo no hace uso de todas las posibilidades que tienen estas tecnologías de auscultación no destructivas, al no usar la información que aporta el cuenco de deflexiones. El uso del deflectómetro de impacto, conocido por sus siglas en inglés como FWD (Falling weight Deflectometer), juega un papel muy importante en la conservación de carreteras desde su introducción en los años 80, desde entonces varios métodos han sido desarrollados para la determinación de la capacidad portante de las estructuras multicapa de firme a partir de las deflexiones que se obtienen en la carretera. El capítulo 4 se centra en la descripción del cálculo de la respuesta elástica del firme, se describe el proceso del cálculo inverso y del cálculo directo basado en el modelo de Hogg, por último se comenta el cálculo de una rehabilitación a partir de la normativa AASHTO 1993 (4). El capítulo 5 es una aplicación práctica de los apartados anteriores, se usan los datos de los distintos controles realizados en un tramo de investigación tecnológica de la Agencia de la Obra Pública en una vía de servicio aneja a la A‐376. Se realiza el cálculo inverso y el directo de los distintos materiales usados en el tramo, para posteriormente discutir los resultados obtenidos por ambos métodos. Por último se incluye un sexto capítulo en el que se incluyen una serie de conclusiones al trabajo realizado y unas futuras líneas de investigación.
TRABAJO FIN DE MASTER
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2.‐Medidadelasdeflexionesenfirmes
Las medidas de deflexión han formado parte integral de los procesos de evaluación estructural y rehabilitación de los firmes bituminosos desde principios de los años 70 del pasado siglo. La deflexión de un firme es el desplazamiento vertical de la superficie del pavimento en respuesta a la aplicación de una carga externa y representa una respuesta total del sistema constituido por el firme y la explanada, ante la aplicación de dicha carga. Cuando ésta se aplica sobre la superficie, las capas se hunden, desarrollándose esfuerzos y deformaciones en cada capa, como de manera resumida se ilustra en la figura 5. Los equipos para la medida de las deflexiones de los firmes se pueden clasificar, en términos amplios, en las siguientes categorías: 


Sistemas de medida de deflexión bajo carga estática o cuasi‐estática. Sistemas de medida de deflexión bajo carga vibratoria sinusoidal. Sistemas de medida de deflexión bajo carga por impacto. Los dos últimos sistemas utilizan equipos de tipo dinámico para generar cargas de corta duración, de manera que se simulen diferentes grados de condiciones de esfuerzos dinámicos producidos por las cargas móviles del tránsito. Las deflexiones del pavimento son registradas por una serie de sensores desplazados radialmente del centro de la carga, produciendo lo que se conoce como el “cuenco de deflexión”. 2.1.-Medida de deflexión bajo carga estática o cuasi-estática
2.1.1.‐VigaBenkelman
Los equipos de este tipo miden la deflexión máxima del pavimento bajo la acción de una carga estática, o bien de una carga cuasi‐estática de acción muy lenta. El principal dispositivo que ha sido usado para este tipo de ensayo es la viga de Benkelman (figura 1). Hay que tener en cuenta que en firmes flexibles debido a su comportamiento viscoelástico, esta deflexión total tendrá una componente elástica y otra remanente, el valor que se usará para el cálculo del refuerzo será la deformación recuperable. figura 1 Esquema viga Benkelman (5) Este ensayo con la viga de Benkelman está regulado en España por la Norma NLT‐356/88 (6), la carga que se aplica es de 128 +2 KN TRABAJO FIN DE MASTER Página [2]
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Los inconvenientes que presente este sistema es que la acción de la carga no representa la acción de las cargas móviles de tráfico, además para proceder a la medida se debe cortar el tráfico lo cual hace pensar que paulatinamente su uso se abandonará. 2.1.2.‐DeflectógrafodeLacroix
El Deflectógrafo Lacroix consta de chasis largo y viga invertida con 18 t de peso total repartidos sobre dos ejes separados 6,75 metros entre sí. Sobre el eje trasero con ruedas gemelas cargan 13 t. Es un equipo diseñado especialmente para la medida de la deflexión de manera continua y en pavimentos flexibles, es un equipo de carga estática que mide a una velocidad de 3 km/h con una cadencia de 5 m y en ambas rodadas del carril a la vez. Este equipo mide la deflexión central con un tiempo de aplicación de la carga similar al de la viga de Benkelman. El ensayo esta descrito en la Norma NLT‐337/92 (7), se introducen algunas mejoras como son la medida del desplazamiento por señales eléctricas lo que sin duda introduce una mayor precisión. 2.1.3.‐Curviámetro
Este equipo obtiene la deflexión máxima (ver foto 1), el radio de curvatura y la anchura de la zona deformada a una velocidad continúa de 18 km/h. A través de su uso se pueden definir zonas de comportamiento homogéneo y detectar zonas de baja capacidad de soporte. El elemento mecánico principal está formado por una cadena en forma de oruga (ver figura 2) que gira a una velocidad sincronizada con la del vehículo. Sobre esta cadena, que se coloca entre las dos ruedas gemelas derechas traseras, están instalados tres sensores de medida. La cadena tiene una longitud de 15 m y los sensores están espaciados cada cinco metros. El ciclo de medida es el siguiente: El primer sensor se posiciona en el pavimento, unos 2,5 m por delante de la rueda trasera. En ese momento el sensor nº 3 se encuentra efectuando la medida a unos 2,5 m del eje trasero. Transcurridos unos 0,3 s (1,5 m) de estabilización, el sensor nº 1, que ha permanecido inmóvil sobre el pavimento, comienza la medida cuando se encuentra un metro por delante del eje trasero. Esta medida continúa hasta que el camión ha avanzado cuatro metros y el sensor nº 1 está tres metros por detrás del eje trasero. En ese momento, el sensor nº 2 ya se ha posicionado sobre el pavimento y se encuentra dos metros por delante de las ruedas traseras, preparado para efectuar las medidas en cuanto el camión avance otro metro. Los sensores se recogen del pavimento cuando se encuentran unos 3,5 m por detrás de la rueda trasera. El ensayo con esta recogido en la NLT‐333/06 (8). TRABAJO FIN DE MASTER Página [3]
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figura 2 Esquema Curviámetro (folleto Euroconsult) foto 1 Vista Curviámetro (web Geocisa) 2.2.- Medida de deflexión bajo carga vibratoria sinusoidal
Este sistema consiste en la aplicación de una precarga estática y una vibración sinusoidal al firme mediante el uso de una fuerza dinámica, con objeto de asegurar que no exista separación de la zona de contacto con el pavimento. La fuerza variable entre máximo y mínimo no será superior al doble de la carga estática. figura 3 Señal en un generador de carga sinusoidal (5) TRABAJO FIN DE MASTER Página [4]
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2.2.1.‐Dynaflect
El equipo asociado a este tipo de carga variable y estática es el Dynaflect, consiste en un generador de fuerzas equipado con 5 geófonos, todo ello va metido en un remolque como el que se muestra en la foto 2, el sistema de carga consiste en dos masas excéntricas que rotan, inicialmente se encuentran en posición horizontal, una vez el eje empieza a girar induce una fuerza vertical alterna que se trasmite a las dos ruedas rígidas que se ven en la fotografía, en la figura 4 se puede apreciar la posición y ubicación de los geófonos (12”=150mm). foto 2 Dynaflect (www.pavementinteractive.org) figura 4 Ubicación Geófonos con respecto a las ruedas fijas. (www.pavementinteractive.org) 2.3.- Medida de deflexión bajo carga por impacto
Estos equipos son los que mejor simulan la acción del tráfico sobre el firme, envían una fuerza dinámica al pavimento a través de la elevación y caída de una masa sobre una placa que esta en contacto con la TRABAJO FIN DE MASTER Página [5]
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superficie del pavimento; esta fuerza puede ser modulada variando la altura y las pesas que se dispongan. Es preciso adecuar la carga a la normativa de la administración correspondiente; esta carga en España es la equivalente al semieje de 13 Tn es decir 63,7 KN. Las marcas más habituales para estos equipos son Dynatest, KUAB y Carl Bro. El ensayo está regulado en NLT‐338/98 (9). Una ventaja de estos equipos es su capacidad para simular con mayor aproximación el efecto de una rueda en movimiento, tanto en magnitud como en tiempo de aplicación de carga, produciendo una deflexión que se aproxima más a la que produce un vehículo pesado en movimiento. Igualmente, la magnitud de la precarga es muy pequeña, generalmente 8% a 18%, respecto de la carga de impulso generada antes de la liberación de la masa de impacto. Otras ventajas que hacen que estos equipos sean los preferidos en la actualidad para la evaluación estructural de firmes, es que incluyen la posibilidad de registrar el cuenco de deflexiones y el alto rendimiento en la ejecución de los ensayos. El funcionamiento del equipo consiste en un vehículo de arrastre del tipo todo terreno, en cuya cabina se instala un ordenador personal con el software necesario para que el operador ejecute y controle cada uno de los ensayos. Este vehículo arrastra un trailer de medida que es el verdadero deflectómetro de impacto, con un sistema de guías capaz de levantar unas pesas a alturas variables reguladas por el operario mediante ordenador desde la cabina, una célula de carga y los geófonos colocados en una viga con situación regulable. Evidentemente en función del número de pesas empleado y de la altura a las que se dejan caer sobre la placa, se podrán obtener distintas presiones en la placa. Las pesas al caer golpean una serie de tetones de goma unidos a la placa circular de 30 ó 45 cms de diámetro, que transmite la fuerza a la capa analizada y a la estructura de firme subyacente. La medida de la deflexión consiste en la evaluación de la deformación producida en la superficie del pavimento, dicha deformación se mide por medio del sensor situado en el centro de la placa. El procedimiento operativo para la medida de la deflexión varía en función del tipo de capa que se quiera ensayar, explicándose en detalle a continuación, las directrices que se siguen en cada uno de los casos. CAPAS GRANULARES Una vez ubicado en el punto de ensayo, se aplican cuatro golpes con una tensión de contacto de 400 Kpa, carga de Giasa (10). Los dos primeros golpes se desecharán para el estudio y solamente se tendrán en cuenta los valores obtenidos en los dos últimos (d3 y d4). Como primer paso las deflexiones se normalizarán al nivel de la presión de ensayo (dp). El plato de carga utilizado en este tipo de capas será de 450 mm de diámetro y la configuración de los geófonos a lo largo del eje de simetría del vehículo es la siguiente: 0 (plato) 200 300 450 600 900 1500 mm Si no se alcanzan los parámetros del proyecto, es posible corregir los blandones empleando para ello procedimientos de bajo costo, todo ello previo al extendido de nuevas capas. En cambio si la actuación se produjese cuando se hayan colocado las capas de mezcla bituminosa, la solución es mucho más costosa ya al consistir ésta en un extendido adicional de aglomerado asfáltico, dejando sin resolver el problema de las capas granulares que, a la larga, se reflejará en una sensible disminución de la vida útil del firme por agotamiento de la estructura del mismo. AGLOMERADO ASFALTICO TRABAJO FIN DE MASTER Página [6]
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En cada punto de ensayo se darán tres golpes con una tensión de contacto de 900 Kpa, carga GIASA (10). El primer golpe se desecha para el estudio y solamente se tendrán en cuenta los valores obtenidos en los dos últimos (d2 y d3). Para el cálculo sólo se trabajará con la deflexión máxima obtenida en el geófono central. Como primer paso las deflexiones se normalizarán al nivel de la presión de ensayo (dp). El plato de carga utilizado en este tipo de capas es de 300 mm de diámetro y la configuración de los geófonos es la siguiente: 0 (plato) 200 300 450 600 900 1500 mm Los resultados obtenidos se presentan en una gráfica de barras en la cual se indican las deflexiones reales obtenidas (barras), la deflexión teórica y la deflexión máxima admisible (15% superior a la deflexión teórica). También se comprueba sistemáticamente el estado de compactación de los trasdoses de las obras de fábrica donde normalmente se producen zonas de bajas compactaciones de los terraplenes y de las capas granulares por la dificultad que entraña el movimiento de las máquinas en esas zonas. Esto permite la recompactación previa a la extensión de la siguiente capa. Para ello se realizan ensayos de deflexión en diversos puntos próximos a la obra de fábrica y se comparan las deflexiones obtenidas en estos puntos con las que se obtienen en la proximidad del resto de la obra auscultada. La relación existente entre unas y otras determinan el grado de bondad de la compactación de la obra de fábrica y el punto o los puntos en los que se debe actuar en caso de deficiencias. Para ello normalmente se fijan dos umbrales de aceptación. El primer umbral se cuantifica entre el 30% y el 60% superior a la deflexión media de la capa y el segundo cuando es superior en un 60% a la deflexión media de la capa. En ambos casos no debe superar además la deflexión máxima admisible. figura 5 Vista de Cuenco de Deflexiones.(elaboración propia) 2.3.1.Dynatest
El deflectómetro de Impacto de Dynatest puede llegar en su versión pesada (HWD) a alzanzar los 240KN para simular el paso de aviones, la carga es lanzada sobre placa que amortigua con unos tetones de goma, se usan entre 7 o 9 geófonos. TRABAJO FIN DE MASTER Página [7]
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foto 3 Deflectómetro de Impacto (HWD) (elaboración propia)) 2.3.2.Carlbro
El deflectómetro de impacto de Carl Bro puede generar cargas de hasta 249 KN, usa de 9 a 12 transductores de velocidad con objeto de medir la respuesta dinámica. Las pesas se lanzan sobre una placa (ver foto 4) que apoya en unos tetones de goma, la placa de carga está dividida en cuatro trozos lo que permite que el contacto sea máximo con la superficie del pavimento. foto 4 Vista Placa de Carga en FWD Carl Bro (web Carl Bro) 2.3.3KUAB
En el deflectómetro KUAB (ver foto 5) la carga dinámica puede alcanzar los 293 KN, la carga se aplica a través de un sistema de dos masas y la respuesta dinámica es medida con sismómetros a través de un sistema de muelle‐masa, se usa también una placa de carga para distribuir de manera uniforme la carga. TRABAJO FIN DE MASTER Página [8]
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foto 5 Vista de equipo KUAB (fuente www.erikuab.com) 2.3.4Estudioscomparativosdeequipos
En España se tiene en consideración únicamente la deflexión del geófono sobre el que se aplica la carga, como viene recogido en la norma 6.1 IC Secciones de firme (2), y en la norma 6.3 IC Rehabilitación de firmes (1). El Ministerio de Fomento organiza ensayos de comparación anuales entre deflectómetros de impacto y curviámetros, la principal conclusión de estos estudios es que el factor de corrección es de 1,00 para todos los equipos. Tipología del equipo Altura de caída de la carga Masa de la carga Tiempo total de aplicación
(cm) (kg) de la carga (ms) KUAB 40,0 ‐ 44,0 210 50 ‐ 60 DYNATEST‐HWD 13,0 ‐ 14,5 300 25 ‐ 30 CARL BRO PRI2100 10,0 300 25 ‐ 30 Tabla 1 Características del ensayo comparativo según el equipo.(elaboración propia) El tiempo de aplicación de la carga afecta de manera que si este es muy elevado la deflexión vendrá afectada por la componente viscoelástica del firme haciendo que su valor sea aumente. 2.4.-Factores que afectan al valor de la deflexión
2.4.1Magnituddelacarga
Normalmente la carga que se aplica debería de tender a ser equivalente al semieje pesado que se aplica en España (6,5 T) o bien (63,7 KN), aunque en la normativa andaluza (3) se cambia esta cargas en función de la capa que se esté auscultando como se puede ver en la tabla 2. TRABAJO FIN DE MASTER Página [9]
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Tabla 2 Características del ensayo comparativo según el equipo. (10) (1) Si sobre el suelo seleccionado no se dispone al menos de una capa base, ya sea de suelo estabilizado o zahorra artificial bajo el aglomerado, la carga pasara a 7T y la presión a 431 Kpa. El plato de 450mm de diámetro se emplea en capas granulares, dejando el de 300 mm para capas bituminosas y hormigón, con esto se consigue que el ensayo no se vea afectado por la irregularidad que tienen este tipo de capas abiertas; el uso del plato de 450mm para capas granulares también es recogido por la norma nacional NLT‐338/98 (9). Los equipos no consiguen aplicar exactamente la carga y por tanto se debe realizar una regularización lineal de la misma, siendo esto algo que no plantea problemas con los deflectómetros de impacto ya que el tiempo de aplicación es muy pequeño, no siendo así en el caso de los curviámetros al hacer una aplicación lenta de la carga, consecuentemente la deformación se verá afectada por la componente no elástica del pavimento y la corrección por tanto no debería ser lineal. 2.4.2Ubicacióndelfirme
Se puede asegurar que la ubicación y estado del firme puede producir grandes variaciones en los valores de la deflexión, como podrían ser los siguientes casos: 




Para la misma sección tipo, las deflexiones medidas en las zonas más deterioradas suelen ser más altas que las que presentan un buen estado. Las deflexiones medidas en la huella externa son mayores que las de la huella interna y que las medidas entre las dos bandas de rodadura. Las deflexiones medidas en zonas cercanas a obras de fábrica suelen ser mayores que las obtenidas en zonas anteriores o posteriores, esto se debe a una baja compactación del trasdosado y a veces a una acumulación de agua por falta de cota. Cambios en la composición de la explanada y del firme afectan a las deflexiones. Cambios de humedad o falta de compactación también afectan negativamente al valor de la deflexión. 2.4.3.Humedadenlaexplanada
En los firmes existen dos tipos de materiales cuyo módulo de elasticidad, y por tanto su capacidad estructural, varían con el clima existente en la carretera. Así las capas de mezcla bituminosa son TRABAJO FIN DE MASTER Página [10]
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sensibles a la temperatura existente en la capa. Igualmente las capas granulares tienen un comportamiento estructural mejor cuando están secas que cuando están húmedas, siendo la variación función del tipo de capa granular y de la cantidad de humedad, agua, existente. El agua puede acceder al firme, o mejor dicho a sus capas inferiores, principalmente de tres formas diferentes: 


El agua procedente de las lluvias que se filtra a través del firme y del terreno El agua que asciende por capilaridad procedente de las capas freáticas El agua que accede lateralmente procedente de aguas subterráneas. El problema se complica gravemente al no poder medir la causa directa del problema, es decir el grado de humedad de las capas granulares, al contrario de lo que pasa con la temperatura de las capas de mezcla bituminosa, donde sí se puede medir la temperatura de forma rápida y directa aunque sea la superficial. Ante ésta imposibilidad, aquí tenemos que recurrir a medir otro parámetro que nos pueda facilitar, indirectamente, la humedad del suelo. El parámetro elegido es el agua caída en los días anteriores. Se supone que en función de dicha agua caída se puede deducir, de forma suficientemente aproximada, el grado de humedad de las capas granulares del firme. El Anexo 3 “Guía para el estudio de las deflexiones en Firmes de Pavimento Bituminoso” de la norma de Rehabilitación de firmes 6.3‐IC (1), clasifica cada zona geográfica de España con un número, con la precipitación registrada en el mes previo a la medida se determina si el periodo es: seco, humedo o intermedio. Si el ensayo se realiza en la segunda quincena del mes se toma la precipitación registrada en el mes anterior a la medida, si ésta se realiza durante la primera quicena del mes en curso se eliminan los datos de la segunda quincena del mes anterior y se toman los de la segunda quincena del penúltimo mes previos a la medida, el pliego ADAR de Giasa (10) vino a modificar esto haciendo que no se haga esta carencia de quince días cuando se auscultan capas granulares; esto es lógico ya que la percolación del agua será inmediata en este tipo de superficies y no tiene objeto el plantear la quincena de carencia. ZONA (**) PRECIPITACION EN EL MES DE REFERENCIA (mm) PERIODO HUMEDO PERIODO INTERMEDIO PERIODO SECO 1 > 125 90‐125 < 90 2 > 100 70‐100 < 70 3 > 80 50‐80 < 50 4 > 65 45‐65 < 45 5 > 45 30‐45 < 30 6 > 30 20‐30 < 20 7 > 20 10‐20 < 10 Tabla 3 zonas con nivel de precipitación (1) En función del tipo de explanada que se presente y del periodo que sea (húmedo, seco o intermedio) se obtiene el coeficiente de corrección por humedad. Se considerarán dos tipos de explanada según la clasificación de suelos hecha de acuerdo con los artículos 330 y 512 del Pliego de Prescripciones Técnicas Generales para Obras de Carreteras y Puentes (PG‐3) (11): A: Suelos estabilizados S‐EST2 y S‐EST1, seleccionados y adecuados. B: Suelos tolerables, marginales e inadecuados. TRABAJO FIN DE MASTER Página [11]
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Se considerarán además dos tipos de condiciones de drenaje: 1. Buenas condiciones de drenaje. 2. Malas condiciones de drenaje. COEFICIENTE Ch TIPO DE EXPLANADA Y DRENAJE PERIODO HUMEDO PERIODO INTERMEDIO PERIODO SECO
A 1 1 1,15 1,30 A 2, B 1 1 1,25 1,45 (*) B 2 1 1,30 (*) 1,60 (*) Tabla 4 Coeficiente de corrección por Humedad (1) A nivel internacional la recomendación es medir en época de lluvias (12), sin embargo esto no siempre es factible. Es por esto que sería interesante el desarrollar algún tipo de método que permitiera estimar el grado de humedad existente en la explanada, así se podría corregir este efecto de una manera directa. 2.4.4.TemperaturadelaMezclabituminosa
Durante el transcurso del tiempo se han desarrollado muchos métodos para medir la temperatura de las mezclas bituminosas y para ajustar los valores de deflexión a causa de su influencia. Generalmente, la temperatura que se toma como referencia es 20°C y el ajuste se realiza multiplicando la deflexión medida a cualquier temperatura por un factor de corrección CT: ∗
Se va a resumir a continuación todo lo relativo a este factor de corrección a nivel internacional a partir de la bibliografía existente; NORMATIVA ESPAÑOLA En el anexo 3 de la norma de rehabilitación de firmes (1) se fija que la temperatura de referencia son los 20ºC. En firmes que no tengan mezcla bituminosa o que su espesor sea inferior a 10 cm no se aplica ninguna correción. Así mismo si la fisuración existente en el firme es grande tampoco se considerara que tenga efecto la temperatura en su comportamiento (ver figura 6). figura 6 curvas de corrección por temperatura. (1) Por otro lado se prohíbe el tomar deflexiones con temperaturas inferiores a los 5ºC y por encima de 30ºC, esto es lógico ya que si la temperatura en el pavimento es muy baja hará que la deflexión sea muy baja y si la temperatura es muy elevada tendremos que la deflexión será muy alta. TRABAJO FIN DE MASTER Página [12]
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Firmes con pavimento poco Firmes con pavimento
fisurado y espesor de MB ³ 10 cm
muy fisurado Ct=200/(3∙t+140) Firmes flexibles con espesor de MB < 10 cm, o firmes totalmente fisurados Ct=(2∙t+160)/(3∙t+140)
Ct=1 Tabla 5 Cuadro con las tres fórmulas de corrección. (1) Usando las fórmulas de la tabla 5 se obtiene la siguiente tabla 6: ESPESOR DE LAS CAPA ASFÁLTICA (cm) TEMPERATURA < 10 10 o mayor DE LAS CAPAS Todos ASFÁ LTICAS Poco Fisurado Muy Fisurado Totalmente fisurado (ºC) 5 10 15 20 25 30 35 40 45 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Coeficiente de temperatura (Ct) 1.29 1.10 1.18 1.06 1.08 1.03 1.00 1.00 0.93 0.98 0.87 0.96 0.82 0.94 0.77 0.92 0.73 0.91 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Tabla 6 Cuadro con las tres fórmulas de corrección.(Fuente: elaboración propia) MANUAL DE DISEÑO DE FIRMES AASHTO‐93 La guía de diseño de firmes publicada por la AASHTO en 1993 (4) incluye una gráfica (Figura 5.6 de la Parte III del manual) de la cual se pueden obtener los factores de corrección de las deflexiones medidas a diferentes temperaturas (aparentemente con deflectómetro de impacto), en pavimentos asfálticos con base granular o estabilizada con asfalto. Los valores de los factores, para diferentes temperaturas y espesores de las capas asfálticas, se muestran en la tabla 7. En la figura 7 se muestras las rectas de corrección en función del espesor de la mezcla asfáltica. TRABAJO FIN DE MASTER Página [13]
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TEMPERATURA DE LAS CAPAS ASFÁLTICAS
(ºC) 5 ESPESOR DE LAS CAPAS ASFÁLTICAS (cm) 10 20 Coeficiente de temperatura (Ct) 5 10 15 20 25 30 35 40 45 1.13 1.09 1.05 1.01 0.98 0.94 0.90 0.86 0.82 1.20 1.14 1.08 1.02 0.95 0.89 0.83 0.77 0.71 1.25 1.16 1.08 0.99 0.90 0.81 0.73 0.64 0.55 Tabla 7 Cuadro con las tres fórmulas de corrección.( Fuente: elaboración propia) A partir del ábaco extraído de la norma (4) se ha obtenido la regresión lineal para posteriormente obtener los valores de corrección en función de la temperatura. figura 7 Curvas de Ajuste por temperatura extraído de (4). Obteniendo las siguientes rectas de regresión; 0.0077 ∗ º
1.1684 (para espesor de mezcla bituminosa de 5 cm) 0.0123 ∗ º
1.2616 (para espesor de mezcla bituminosa de 10 cm) 0.0174 ∗ º
1.3372 (para espesor de mezcla bituminosa de 20 cm) En la figura 8 se representan estas rectas que relacionan el factor de corrección con la temperatura. TRABAJO FIN DE MASTER Página [14]
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grafico corrección por temperaturas
Coeficiente de Correción Ch
1.40
1.20
1.00
0.80
espesor 5
cm
0.60
espesor 10
cm
0.40
espesor 20
cm
0.20
0.00
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Temperaturas en ºC
figura 8 Rectas de ajuste por temperatura según AASHTO. (Fuente: elaboración propia) NORMATIVA CHILENA La Universidad Católica de Chile realizó un estudio para la Dirección de Vialidad de Chile, en el cual se obtuvo una ecuación de corrección de las deflexiones por efecto de la temperatura, la cual fue presentada en 1989 (13). Partiendo también de la correlación entre las deflexiones y los módulos y realizando medidas en 11 tramos testigos, los investigadores obtuvieron la siguiente expresión general para ajustar a 20° C las deflexiones medidas en pavimentos asfálticos a otra temperatura (T): 1.054
El parametro u se obtiene a partir de la siguiente fórmula en la que h es el espesor de mezcla asfáltica existente expresado en cm. 34.123 ∗
.
A partir de estos datos se extrae la siguiente tabla en la que se obtiene el factor de corrección en función de espesores y temperatura. TRABAJO FIN DE MASTER Página [15]
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TEMPERATURA DE LAS CAPAS ASFÁLTICAS (°C) 5 10 15 20 25 30 35 40 45 ESPESOR DE LAS CAPAS ASFÁLTICAS (cm) 5 10 FACTOR DE CORRECCIÓN (Ct) 20 1.08
1.05
1.03
1.00
0.98
0.95
0.93
0.91
1.13
1.09
1.04
1.00
0.96
0.92
0.88
0.85
1.22
1.14
1.07
1.00
0.93
0.87
0.82
0.76
0.88
0.82
0.71
Tabla 8 Coeficientes de corrección en Chile.( Fuente: elaboración propia) NORMATIVA COLOMBIANA En las sesiones del Tercer Simposio Colombiano sobre Ingeniería de Pavimentos (14), se presentó una ecuación para normalizar a 20º C las deflexiones Benkelman, medidas a temperaturas distintas, de las capas bituminosas de los firmes flexibles (5). En la exposición de los fundamentos teóricos, el informe cita, al analizar la fórmula desarrollada por Kirk para el cálculo de deflexiones en sistemas de tres capas, que “la deflexión es función de los módulos de elasticidad de las diversas capas que componen la estructura y, por lo tanto, es de esperar que para una determinada estructura de pavimento, la deflexión varíe con el tiempo si ocurren modificaciones en tales módulos a causa de muy diversos factores” y que, por lo tanto, para llevar a cabo un estudio que tuviese en cuenta solamente los cambios de temperatura se debía reducir a “un mínimo la influencia de los demás factores”. Además, se ponía de manifiesto que “la incidencia de la variación de la rigidez de las capas asfálticas sobre las deflexiones es mayor mientras menor sea el módulo de las capas granulares y/o la explanada, es decir mientras más débil sea la explanada más fuertemente se ve afectada esta variación de la deflexión con la temperatura, o sea que la variación de la deflexión por el efecto de la temperatura, para un determinado espesor de las capas asfálticas, depende de la magnitud de la deflexión en sí misma”. Se observa este efecto de los módulos en los datos de la Tabla de la figura 9, tomada de la referencia (15), en la cual se presentan los resultados de los cálculos efectuados con la fórmula de Kirk para un sistema de tres capas para un área cargada de 15 cm de radio, 7 kg/cm2 de presión de contacto, espesores de 15 y 30 cm para las capas asfálticas y granulares, respectivamente, y diferentes valores de E2 y E3, cuando E1 pasa de 10.000 Kg/cm2 a 50.000 kg/cm2. Los datos de la tabla muestran que, a igualdad de todos los demás factores, para un incremento de E1, la variación de la deflexión (ΔD) se hace mayor de acuerdo con el valor inicial de ella, es decir, a medida que la estructura en conjunto es más débil. TRABAJO FIN DE MASTER Página [16]
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E1 E2
E3 E1/E3
E2/E3
10.000 10.000 5.000 50.000 10.000 5.000 2
10
2
2
1
5
20
13
10.000 10.000 500 20
20
1
58
50.000 10.000 500 100
20
5
44
10.000 1.000 500 20
2
10
110
50.000 1.000 500 100
2
50
72
E1/E2 D(0.01 ΔD(0.01 ΔD(lo) mm) mm) 7 35 14 24 38 34.5 Tabla 9 Efectos en las deflexiones de la rigidez de las capas. (Fuente: (15)) 1
8 ∗ 10
1
∗
∗
20
Donde h: Espesor de las capas bituminosas (cm) T: Temperatura de la mezcla en el momento de la medida NORMATIVA DE LA FHWA (AGENCIA FEDERAL DE AUTOPISTAS EE.UU.) El Programa de Monitoreo Estacional (SMP, por su acrónimo en ingles) del LTPP (Long Term Pavement Performance Program), patrocinado por la FHWA (Federal Highway Administration), permitió la obtención de un conjunto de expresiones dirigidas al cálculo de los factores de ajuste por temperatura de las deflexiones medidas con FWD en 41 secciones de pavimentos asfálticos, en los Estados Unidos de América y en Canadá (16), ver figura 9 sobre factor de corrección. Estas expresiones, que se encuentran en el capítulo 6 del documento (16), fueron derivadas de investigaciones sobre deflexiones medidas con deflectómetros de impacto y permiten, tanto la corrección de las deflexiones máximas así como del cuenco de deflexión. Las correcciones requieren el conocimiento de la deflexión medida a 90 centímetros del centro de la placa de carga, el espesor de las capas asfálticas, la temperatura en el punto medio del espesor de ellas y la latitud de la sección de pavimento ensayada. Los autores del procedimiento consideraron que las características del asfalto incidían significativamente en el módulo de rigidez de las capas asfálticas y que, de alguna manera, dicho efecto debería quedar reflejado dentro de las expresiones de corrección por desarrollar. Sin embargo, los ensayos sobre los asfaltos no estaban incluidos en esta parte del programa LTPP, por lo que los autores estimaron que la latitud del lugar podría ser un extrapolador grosero de la rigidez del asfalto, considerando que en los países donde se realizó el estudio se emplean asfaltos más consistentes en las zonas de baja latitud y clima cálido (sur de los Estados Unidos) y menos consistentes en las zonas de mayor latitud y clima frío (norte de Estados Unidos y sur de Canadá). TRABAJO FIN DE MASTER Página [17]
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figura 9 Curvas de corrección para latitud 40, extraido de Ref (16) Se han realizado combinaciones de valores razonables de las diferentes variables que forman parte de las expresiones incluidas en la referencia (16) y se han efectuado los cálculos de los factores para corregir a 20° C las deflexiones máximas, obteniéndose los rangos que se muestran en la tabla 10: TEMPERATURA DE LAS CAPAS ASFÁLTICAS (ºC) 5 10 15 20 25 30 35 40 45 ESPESOR DE LAS CAPAS ASFÁLTICAS (cm) 5
10
20 COEFICIENTE DE CORRECCIÓN (Ct) 1.04 – 1.12 1.03 ‐ 1.08 1.01 ‐ 1.04 1.0 0.94 ‐ 0.99 0.92 ‐ 0.97 0.89 ‐ 0.94 0.86 ‐ 0.91 0.83 ‐ 0.88 1.13 ‐ 1.22 1.07 ‐ 1.14 1.03 ‐ 1.08 1.0 0.92 ‐ 0.96 0.85 – 0.92 0.81 ‐ 0.84 0.76 ‐ 0.80 0.71 ‐ 0.74 1.13 ‐ 1.25 1.09 ‐ 1.20 1.04 – 1.10 1.0 0.90 – 0.95 0.82 – 0.91 0.78 ‐ 0.81 0.73 ‐ 0.75 0.66 ‐ 0.71 Tabla 10 Coeficiente de corrección para distintos valores Ref (16) TRABAJO FIN DE MASTER Página [18]
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PROCEDIMIENTO DE CORRECIÓN DEL INSTITUTO DE ASFALTO (EE.UU.) El antiguo manual de diseño sobre mezclas bituminosas del Instituto del Asfalto (17) incluía una gráfica para ajustar a una temperatura de referencia de 70° F (21° C) las deflexiones medidas a otras temperaturas del pavimento (Figura 10). Como lo muestra la gráfica, el factor de ajuste depende del espesor de las capas granulares y no del espesor de las asfálticas. Aunque el manual no explica el motivo, es posible intuir que el Instituto consideraba que a menor espesor de las capas granulares mayor debe ser el espesor de las capas asfálticas. figura 10 Coeficiente de corrección en función del espesor capas granulares (17) Teniendo en cuenta que la temperatura usual de referencia para la corrección de las deflexiones es 20° C, la Tabla 11 presenta los factores que se obtendrían, para diferentes espesores de las capas granulares, si la temperatura de referencia de las curvas de la figura 10 fuese 20ºC en lugar de los 21 ºC para la cual se elaboraron. TEMPERATURA DE ESPESOR DE LAS CAPAS GRANULARES (cm) LAS CAPAS ASFÁLTICAS (ºC) 0 25 50 COEFICIENTE DE CORRECCIÓN (Ct) 5 10 15 20 25 30 35 40 45 2.25 1.60 1.23 1.01 0.88 0.71 0.60
0.52
0.42
1.51 1.21 1.09 1 0.95 0.86 0.81 0.79 0.75 1.15 1.15 1.05 1 0.96 0.91 0.89 0.87 0.83 Tabla 11 Coeficiente de corrección en función del espesor capas granulares (17) TRABAJO FIN DE MASTER Página [19]
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PROCEDIMIENTO DE CORRECIÓN DE LA SHRP (EE.UU.) El informe SHRP‐P‐654, elaborado por PCS/Law Engineering y publicado en 1993 (18), tuvo por objeto la obtención de factores de corrección por temperatura para las deflexiones máximas medidas con deflectómetros en pavimentos asfálticos. Su fundamento es eminentemente teórico y parte de la ecuación de deflexiones de Boussinesq en un sistema de una capa e incorporando conceptos sobre transformaciones de espesores de capas y de deflexiones en las interfaces entre capas, teniendo en cuenta que los pavimentos asfálticos están constituidos por varias capas de diferente rigidez. La fórmula deducida fue la siguiente: 1
1
, Donde: , : ∗ 1
∑
∗ 1
∑
1
1
∗
∗
1
1
∗
∗
Módulos de la capa asfáltica a 20°C y a la temperatura de Ensayo. : Módulos de las capas granulares y de la explanada, respectivamente. : Factor de deflexión de Boussinesq, en el fondo de las capas asfálticas , Factor de deflexión de Boussinesq, en la parte superior y en el fondo de la capa granular “i”. : Factor de deflexión de Boussinesq, en la parte superior de la explanada. Los autores de la fórmula realizaron un análisis de sensibilidad para evaluar la influencia del espesor de las capas asfálticas, los módulos de las capas inferiores y los coeficientes de Poisson sobre el factor de corrección. Los resultados indicaron que la influencia del espesor de las capas bituminosas y del módulo de la explanada era alta, en tanto que resultaban despreciables las influencias de los módulos de las capas granulares [conclusión que no está muy de acuerdo con los datos obtenidos al aplicar la fórmula de Kirk, según se muestra en la Tabla 10]. A causa de la cantidad de variables incluidas en la formula anterior, los autores prepararon cuatro juegos de curvas a partir de valores típicos de las diferentes variables. En las figuras 11 y 12 se muestran los juegos aplicables a las estructuras flexibles (con base granular). Uno de ellos se recomienda cuando la explanada es débil (módulo resiliente típico 10.000 lb/pg2 unos 70 MPa) y el otro cuando el firme se ha construido sobre una explanada de alto módulo, caracterizada por un módulo de 20.000 lb/pg2 unos 140 Mpa. Aunque en el documento no se incluyen, los autores recomiendan desarrollar curvas para un rango más amplio de valores del módulo de la explanada. TRABAJO FIN DE MASTER Página [20]
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figura 11 Coeficiente de corrección para firmes flexibles sobre explanadas≈ 70Mpa (18) figura 12 Coeficiente de corrección para firmes flexibles sobre explanadas ≈ 140Mpa (18) TRABAJO FIN DE MASTER Página [21]
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3.‐OtrasTécnicasnodestructivas.
Aparte de los sistemas para la medida de las deflexiones, descritos en el capítulo anterior, existen otros sistemas para caracterizar de manera no destructiva los firmes bituminosos en servicio. Ellos se pueden clasificar según las propiedades del firme que se miden con los equipos de prueba: ‐ Los espesores de las capas y discontinuidades del firme, mediante el uso del georradar. ‐ La respuesta elástica, mediante sistemas de propagación de ondas superficiales 3.1.-Uso del Georradar en la obtención de espesores
3.1.1.‐FuncionamientoGeorradar
El georradar (GPR, por el acrónimo ingles de Ground Penetrating Radar) es una técnica que permite localizar objetos y discontinuidades dentro de un material, a través de la emisión de pulsos cortos de energía electromagnética de alta frecuencia, por medio de una antena montada en un vehículo en movimiento. Al ser propagada hacia abajo, parte de la energía es absorbida y parte reflejada hacia la superficie, con amplitudes y tiempos de llegada, los cuales dependen de las constantes dieléctricas de los materiales existentes (Figura 13). Al ser desplazado el radar a través de la superficie del firme, las ondas reflejadas se pueden usar para crear una imagen, en tiempo real, de las condiciones existentes en el subsuelo (espesores de capas, vacíos, humedad, etc.). figura 13 Funcionamiento Georradar (5) Los sistemas de georradar empleados para la determinación de espesores de capas usan dos tipos de antenas: de contacto con el terreno y de no‐contacto (fotos 6 y 7). Como indica su nombre, las antenas de contacto se emplean palpando la superficie, lo que genera una limitación obvia para evaluar firmes a alta velocidad, a menos que su regularidad sea casi perfecta. Pero, aún más importante, es el hecho de que para calibrar el sistema es necesario realizar medidas físicas de los espesores de la capas del firme; estos valores se deben introducir en el programa de análisis, para que la velocidad de la señal del radar a través de las capas del firme sea la leída, con objeto de obtener los espesores. Como la composición de un firme cambia con relativa frecuencia a lo largo de la traza, es preciso medir TRABAJO FIN DE MASTER Página [22]
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físicamente los espesores a intervalos muy reducidos o, de lo contrario, se generan errores en las determinaciones realizadas con estas antenas. La antena del tipo de “no contacto” está adosada a la parte frontal o posterior del vehículo que la transporta, suspendida a unos 450 mm por encima de la superficie del firme, lo que impide que sea afectada por las irregularidades de la calzada. Además, su calibración no exige la ejecución de perforaciones en el pavimento, ya que ésta se realiza con una placa metálica que se coloca a diferentes alturas bajo la antena (foto 8). Antena de No contacto Antena de contacto foto 6 y foto 7 Vista de antena de contacto y de no contacto .( Fuente: elaboración propia) foto 8 Vista calibración de antena (5) Por otra parte, como trabaja en posición suspendida, la porción de energía que es radiada desde la antena emisora directamente a la receptora se produce en la misma antena y no en la superficie del firme como en el caso de la antena de contacto, lo que evita interferencias y le permite detectar espesores muy pequeños de capas bituminosas. Mientras una antena de “no contacto” de 2 GHz puede resolver con facilidad una capa de 25 mm de espesor, una antena acoplada al terreno de 1.5 GHz apenas puede revelar, de manera satisfactoria, espesores de 75 mm o mayores (19). Cuando la información obtenida con el georradar es interpretada con el fin de determinar los espesores de las capas de un firme, lo que se obtiene, en realidad, no es un perfil de éste, sino un perfil del tiempo que tarda el pulso electromagnético desde que fue emitido por la antena transmisora hasta que fue detectado por la receptora. Este tiempo puede ser convertido en espesores (Figura 14), si se estima apropiadamente la velocidad de propagación de la señal a través de cada uno de los materiales existentes, la cual está TRABAJO FIN DE MASTER Página [23]
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determinada por la “constante dieléctrica”, que es una relación entre los cuadrados de las velocidades de propagación de la luz en el aire y en el medio que se evalúa. La Tabla 12 presenta algunos valores típicos de esta constante para distintos materiales (20) figura 14 Vista de la lectura del georradar .( Fuente: elaboración propia) La constante dieléctrica es un buen indicador de la resistencia y de las propiedades de deformación de los materiales granulares de un firme y de la explanada. Cada material tiene una relación única entre su constante dieléctrica y su contenido de agua. Valores de la constante por encima de 9 para estos materiales indican la existencia o problemas potenciales en la capa. Pero, también, valores demasiado bajos pueden indicar dificultades, en el sentido de que la granulometría sea muy abierta y el material sea susceptible a la deformación y a los hundimientos. La tabla 13 presenta una clasificación de los suelos y agregados granulares, a partir de su constante dieléctrica (21). TRABAJO FIN DE MASTER Página [24]
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MATERIAL CONSTANTE DIELÉCTRICA VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN (m/ns) 1 4 9 6 4 4 a 6 30 8 33 3 a 6 9 a 12 81 0.30 0.15 0.10 0.12 0.15 0.12 a 0.15 0.055 0.11 0.052 0.12 a 0.17 0.087 a 0.10 0.033 Aire Hielo (suelo congelado) Granito Caliza Arenisca Arena seca Arena húmeda Arcilla seca Arcilla húmeda Capas asfálticas Hormigón Agua Tabla 12 Constantes dieléctricas y velocidades de propagación en materiales típicos (5) CONSTANTE DIELÉCTRICA INTERPRETACIÓN PARA SUELOS 4‐9 Suelos secos, en su mayoría con buena capacidad portante (excepto algunas arenas) Suelos húmedos, su capacidad portante puede ser baja pero, en general, es adecuada 9‐16 Suelo altamente susceptible al agua y de baja capacidad portante 16‐28 > 28 CONSTANTE DIELÉCTRICA Base seca y de granulometría abierta, con baja absorción de agua
y alta relación de huecos. Baja resistencia a los esfuerzos y sensibilidad a las deformaciones permanentes < 5 5‐9 Base seca, con baja absorción de agua, buenas propiedades de resistencia 9‐16 Base húmeda, pero con buena resistencia al corte debido a succión > 16 Base muy húmeda o casi saturada, con baja resistencia al corte Suelo muy húmedo, plástico e inestable INTERPRETACIÓN PARA AGREGADOS Tabla 13 Clasificación de suelos y materiales granulares sobre el nivel freático en función de su constante dieléctrica (22) TRABAJO FIN DE MASTER Página [25]
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3.1.2.‐ConsideracionesalusoynormativadelGeorradar
La transformación de la señales eléctricas en espesores, no es algo sencillo, existen problemas en el uso de estos equipos cuando el terreno presenta una elevada humedad o bien existen sales, esto provoca que la conductividad eléctrica aumente haciendo que no sea visible la interfaz entre dos materiales distintos, en cualquier caso se debe complementar el uso del georradar con la toma de testigos en la carretera con objeto de verificar espesores y poder calibrar adecuadamente los perfiles obtenidos. La norma ASTM D4748 describe un procedimiento para determinar, mediante el GPR, los espesores de las capas ligadas con asfalto o con conglomerantes hidráulicos. 3.2.- Sistemas de propagación de ondas superficiales para la
determinación de la respuesta elástica de un firme bituminoso.
La propagación de ondas es una técnica de monitoreo de las características dispersivas (cambio de velocidad con la frecuencia o con la longitud de onda) de ondas sísmicas superficiales en un firme, que sirve para predecir la condición estructural de éste. La técnica se basa en el concepto de que ondas con distintas frecuencias (o diferentes longitudes) viajan a través de las capas del firme con diferentes velocidades. La Figura 15 ilustra el proceso típico del sistema, el cual involucra tres pasos: (i) ensayo en el terreno; (ii) obtención de una curva experimental de dispersión de las ondas superficiales en el sitio y (iii) comparación de la curva con un modelo teórico, ajuste a través de un proceso inverso (calculo inverso) y establecimiento del perfil de espesores y de rigideces (23). figura 15 Sistema de propagación de ondas. (5) Los métodos que aplican esta técnica se pueden clasificar en dos tipos: (i) los de modo simple (ondas Rayleigh de régimen permanente; análisis espectral de ondas superficiales ‐SASW‐) y (ii) los de modo múltiple (análisis multicanal de ondas superficiales –MASW‐; simulación multicanal usando un receptor –MSOR‐; etc.). TRABAJO FIN DE MASTER Página [26]
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Los equipos que operan con el sistema SASW han sido los más utilizados. El analizador sísmico de pavimentos (ASP) es un ejemplo de equipo que trabaja con este sistema (Foto 9). El uso del método de reflexión sísmica para investigaciones superficiales de poca profundidad está descrito en la norma ASTM D7128. foto 9 Analizador sísmico de firmes (ASP) (5) 3.2.1.‐Propagacióndeondassuperficialesenfirmes.
En un evento sísmico se generan dos tipos de ondas: de cuerpo o internas y superficiales. Las ondas de cuerpo (que se desplazan por la masa del material, tienen menores amplitudes y menores longitudes de onda y viajan a mayor velocidad que las superficiales) incluyen las longitudinales de compresión (ondas P) y las transversales de corte (ondas S). Estas se propagan radialmente desde la fuente a lo largo del frente de onda hemisférico y son, esencialmente, no dispersivas. Las ondas superficiales, a saber, las de Rayleigh (ondas R) y las de Love (ondas L), tienen gran amplitud y se propagan a lo largo de un frente de onda cilíndrico, debido a que se desplazan únicamente cerca de la superficie. Las ondas de Love son polarizadas horizontalmente y no son registradas por sensores verticales. La teoría de las ondas elásticas predice que la velocidad a la cual se mueven las ondas sísmicas a través de un material está ligada directamente con las propiedades elásticas de éste. El significado de ello es que si se conoce la velocidad de propagación de una onda sísmica, es posible estimar las propiedades elásticas del material dentro del cual se propaga. Asumiendo que existen variaciones verticales de velocidad, cada componente de frecuencia de una onda superficial tiene una velocidad de propagación diferente (llamada velocidad de fase). Esta característica da como resultado una longitud de onda diferente por cada frecuencia propagada. Esta propiedad se denomina dispersión. En un semiespacio elástico y homogéneo, la velocidad de propagación de las ondas R (VR) es única e independiente de la frecuencia; sin embargo, en medios estratificados, las ondas R son fundamentalmente dispersivas y su velocidad de fase es específica para cada frecuencia. Este tipo de ondas hace que las partículas se desplacen según una trayectoria elíptica retrógrada (debido a que la componente vertical del desplazamiento de la onda es mayor que la horizontal en el límite de la superficie libre) en un plano vertical, dentro de una profundidad más o menos igual a una longitud de onda. Este movimiento es el que registran los métodos de propagación de ondas superficiales. TRABAJO FIN DE MASTER Página [27]
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A medida que los diferentes componentes de la longitud de onda barren diferentes profundidades, las velocidades de fase correspondientes varían en las distintas capas de un medio estratificado. Para los materiales de los firmes, la velocidad de propagación de las ondas R (VR) está relacionada experimentalmente con la velocidad de las ondas S (VS), a través del coeficiente de Poisson ( ) (Tabla 14). Así, el espectro de las velocidades de fase se puede usar para desarrollar la función de dispersión para el sitio del ensayo, la cual relaciona VS con la componente de longitud de onda correspondiente. La curva experimental de dispersión es usada a continuación para determinar el perfil modular de la sección de ensayo, a través de un proceso de retrocálculo. De esta manera, las ondas R que se propagan en un medio de varias capas, suministran información sobre el perfil de rigideces, si las correspondientes velocidades de fase, que constituyen el objetivo del ensayo, son medidas. 2∗ ∗
AUTOR Nazarian y otros (1981) (24) Roesset y otros (1990) (25) Sánchez Salinero y otros (1986) (26) Dennis y otro (2006) (27) ∗ 1
(A) RELACIÓN ENTRE VR Y VS VS = VR (1.13‐0.16 )
VS = VR (1.135‐0.182 )
VS = VR (1.144‐0.194 ) ∗
1
0.87
1.12 ∗
OBSERVACIONES
Usada para firmes
para ≥0.10
Si ν =0.35, VR / VS =0.92
Tabla 14 Relaciones entre VR y VS para materiales de firmes (5) Métodos de modo simple Inicialmente, consistían en un vibrador de estado fijo como fuente emisora de ondas R de frecuencia conocida (f). Un receptor de eje vertical era alejado de la fuente a intervalos pequeños, para detectar los puntos de movimiento superficial en fase con el vibrador. La distancia entre 2 puntos en fase, determinaba la longitud de onda (λ) a partir de la cual se calculaba la velocidad de fase (V = λ*f). Escogiendo una relación típica entre VR y VS (Tabla 14), junto con la ecuación (A) indicada anteriormente, se puede obtener el módulo de la capa (E), conociendo la densidad del material (ρ). El análisis espectral de ondas superficiales SASW constituyó un avance en estos sistemas. Su mayor éxito fue el uso de técnicas de análisis espectral para el procesamiento de señales, lo que permitió analizar un rango de frecuencias bajo una fuente de ondas constituida por el impacto de un martillo. El equipo hace uso de 2 receptores estacionarios, lo que eliminó la necesidad de desplazar el receptor único y redujo el tiempo de ejecución del ensayo (Figura 16 y foto 10). Los dos receptores pueden ser configurados tantas veces como sea necesario, para muestrear el rango de frecuencias deseado. Los receptores son sensores verticales de la velocidad de una partícula, así que los perfiles de velocidad de corte son analizados sobre la base de las velocidades de fase de las ondas R y transformados posteriormente en representaciones de módulo versus profundidad. Los métodos de modo simple presentan algunas limitaciones, entre ellas el hecho de utilizar sólo una velocidad de fase para cada frecuencia. Así mismo, es posible que la señal detectada se encuentre afectada por diversos tipos de ondas directas y reflejadas que no hayan sido consideradas en el análisis. Además, si el ruido externo en el lugar del ensayo sobrepasa la potencia de la fuente artificial, como puede suceder en áreas urbanas e industriales o donde las fases de las ondas de cuerpo sean más enérgicas que las superficiales, los resultados de los ensayos no son válidos. TRABAJO FIN DE MASTER Página [28]
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figura 16. Esquema típico del montaje del sistema SASW (5) foto 10 Sistema SASW en operación (27) Métodos multimodales La técnica MASW, es similar en su ejecución a la SASW, fue desarrollada como solución a los defectos que ésta presentaba ante la existencia de ruido. Se emplea un elevado número de receptores (12 o más) colocados a distintas distancias partiendo de la fuente impulsiva, para detectar los modos más altos presentes en las ondas superficiales (Figura 14 y Foto 11). TRABAJO FIN DE MASTER Página [29]
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foto 11. Instalación del sistema MASW (5) La Figura 18 muestra un ejemplo del procesamiento de una serie de ondas R de una prueba MASW, mediante el programa informático SURFSEIS (28). Otro método multimodal, mucho más sencillo y menos costoso, el MSOR, se basa en la técnica MASW y emplea sólo un receptor fijo y una fuente móvil (o viceversa) para disponer de una colección de golpes y hacer uso de ella para construir un registro multicanal simulado, combinando todas las medidas individuales (Figura 18). La rapidez del ensayo y del procedimiento de análisis, hace que este método sea mucho más eficiente que los métodos vistos previamente de propagación de ondas superficiales para estudios de firmes (29). figura 17. Procesamiento de la información de una prueba MASW (5) TRABAJO FIN DE MASTER Página [30]
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figura 18. Esquema típico de simulación multicanal con un receptor (5) 3.2.2.Comparacióndelascaracterísticasdelosdistintosmétodos
En la Tabla 15 se muestran algunas de las características de los diferentes métodos de propagación de ondas superficiales para la evaluación de firmes. MÉTODOS DE MODO SIMPLE
RÉGIMEN CARACTERÍSTICA
SASW PERMANENTE Desarrollo 1950s Principios 1980s
Estado actual Obsoleto En uso
Rango de frecuencia Finales 1990s En evolución Evaluación de la explanada y del manto rocoso Evaluación de la capa superior ‐ 1 Hz – 1 kHz MASW Aplicabilidad MÉTODOS DE MODO MÚLTIPLE
10 Hz – 50 kHz MSOR Inicios 2000s
En evolución
Evaluación completa 1 Hz – 2500 Hz 10 Hz – 20 kHz Tipo martillo; Tipo martillo; Electromecánica; Electromecánica; Electromecánica; Tipo martillo; monofrecuencia multifrecuencia multifrecuencia multifrecuencia Un 2 acelerómetros acelerómetro Más de 2 de alta 1 geófono de alta geófonos frecuencia frecuencia
Analizador Dispositivo Dispositivo espectral multicanal de multicanal de Analizador /tarjeta de adquisición de adquisición de espectral adquisición de datos con o sin datos con PC datos con PC
PC
Fuente Receptores Adquisición de datos Generación de la
curva de dispersión experimental Herramientas de análisis Cálculo directo Análisis espectral (manual) ‐ ASP, WinSASW, etc.
Reconocimiento automático de patrones Reconocimiento automático de patrones SURFSEIS, etc. SURFSEIS, etc. Tabla 15. Características de los métodos de medida por ondas superficiales (5) TRABAJO FIN DE MASTER Página [31]
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4.‐Diseñomecánicoderehabilitacionesestructuralesdefirme
Una de las claves del éxito de la gestión de firmes es el acierto en el diseño de las actuaciones de rehabilitación. Para ello se deben combinar adecuadamente los estudios técnicos con los análisis y las decisiones de tipo económico. Una vez que se sabe dónde y cuándo actuar para mantener la red en un estado determinado, hay que definir qué hacer y cómo hacerlo. En consecuencia, se plantea cómo abordar el diseño de la solución de rehabilitación o de nueva construcción. Por ello las auscultaciones estructurales sistemáticas deben servir para establecer criterios y orientaciones sobre las prioridades que se deben atender en cada momento. Con carácter general, la razón para rehabilitar un tramo de carretera concreto puede ser una de las siguientes: • Agotamiento estructural del firme • Previsión de fuerte crecimiento del tráfico pesado • Gastos excesivos en conservación y mantenimiento • Condiciones inaceptables de comodidad o regularidad del firme, excesivos baches o deformaciones del firme. • Condiciones inaceptables de seguridad por falta de adherencia. Para el diseño de las rehabilitaciones estructurales de los firmes deben considerarse factores como el tráfico pesado, el clima, las características mecánicas tanto de los materiales existentes como de los disponibles para la rehabilitación, las predicciones de comportamiento y los costes de las distintas opciones, es decir, criterios similares a los considerados para el diseño de un firme nuevo. La diferencia más importante entre ambos procesos es que en el diseño de una rehabilitación estructural suele haber varias estrategias posibles para resolver las deficiencias. Este capítulo pretende introducir las distintas técnicas existentes para el cálculo de los módulos dinámicos de las distintas capas que componen un firme, con objeto de disponer de las suficientes herramientas necesarias para poder evaluar mecánicamente el comportamiento de un firme existente. TRABAJO FIN DE MASTER Página [32]
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4.1.-Cálculo mecánico de Firmes flexibles
4.1.1.ModelosderespuestadeFirmesFlexibles
Modelo de capa única En 1885 Boussinesq (30) fue el primero en estudiar el comportamiento de un firme ante la aplicación de una carga. Este propuso una serie de ecuaciones para determinar tensiones, deformaciones y deflexiones en un semiespacio homogéneo e isótropo, con un módulo de Elasticidad E y un coeficiente de poisson ν sometido a una carga estática puntual P. en la tabla 16 se muestra la notación en polares para las ecuaciones de Boussinesq, siendo z la profundidad y r la distancia horizontal al punto de aplicación de la carga P. Este modelo proporciona la manera más simple y aceptada de estudiar un firme. figura 19 Coordenadas Polares para ecuaciones de Boussinesq (Fuente: howtoengineer.com) √
Siendo TRABAJO FIN DE MASTER Página [33]
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Tensiones Normales 3∗
2∗ ∗
2∗
1
1
1
∗ 3 ∗ cos ∗ sen
∗
2∗
2∗ ∗
∗
∗
cos
2∗
cos
1
cos
1
Tensiones Tangenciales 3∗
2∗ ∗
∗ cos
∗ sen
0 0 Deformaciones normales 1
2∗ ∗
∗
1
2∗ ∗
∗
1
2∗ ∗
∗
∗
∗
∗
∗ 3 ∗ cos
∗
3 ∗ cos
∗
cos
2 ∗ ∗ cos
3
1
1
2∗
cos
2∗
1
1
∗ cos
2∗
cos
Desplazamientos 1
2∗
∗
∗R∗
∗ 2∗ 1
1
2∗
∗
∗R∗
∗ cos ∗ sen
cos
1
2 ∗ ∗ sen
1 cos
0
Tabla 16 Ecuaciones de Boussinesq para carga puntual (31) Como se puede ver fácilmente en estas expresiones el módulo elástico no influye en ninguna de las tensiones normales y tangenciales, por tanto la tensión es independiente de la elasticidad del medio. Inicialmente estas ecuaciones fueron desarrolladas para una carga estática puntual, posteriormente otros investigadores las aplicaron a cargas uniformemente repartidas sobre una superficie a través de la integración ( (32) y (33)). Las ecuaciones de Boussinesq son la base de diversos métodos que estudian el comportamiento mecánico de los firmes como posteriormente se verá. TRABAJO FIN DE MASTER Página [34]
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Yoder y Witczak (34) plantearon que a través de las ecuaciones de Boussinesq se podía estimar las tensiones de las subbases, deformaciones y deflexiones siempre y cuando los módulos de base y subbase fueran próximos. El módulo de superficie del firme puede ser calculado a partir de las deflexiones mediante el uso de estas ecuaciones y es un buen indicador de la rigidez del firme (31). El método de espesor equivalente conocido por sus siglas en inglés MET (Method of Equivalent Thickness), está basado en lo publicado por Odemark (35). Odemark establece que las deflexiones obtenidas en un firme multicapa con un módulo por capa Ei ,y con su espesor correspondiente hi , puede ser transformado en una sección equivalente de una capa única de espesor H, y módulo E0 , de tal manera que se establece la siguiente relación: ∗
∗
Donde C= constante que oscila entre 0.8 y 0.9 Después de realizar esta transformación se puede operar con las ecuaciones de Boussinesq. Modelo Burmister para dos capas Normalmente los firmes presentan capas más consistentes en la parte superior, no siendo un todo homogéneo como establece la teoría de Boussinesq. Por tanto se debe tener en cuenta esto para poder modelizar su comportamiento de una manera más realista. Burmister (36) fue el primero que desarrollo soluciones para el cálculo de tensiones, deformaciones y desplazamientos en un pavimento bicapa. Las principales consideraciones tenidas en cuenta en este modelo son las siguientes: 1º Las distintas capas que componen el firme son materiales homogéneos e isótropos, así mismo su comportamiento es elástico, tienen un módulo de elasticidad E y un coeficiente de poisson n, es decir que su comportamiento obedece a la ley de Hooke. 2º Cada capa tiene un espesor constante a lo largo de todo el semiespacio infinito. 3º Antes de la aplicación de cargas el firme está libre de cualquier deformación o estado tensional. 4º No se considera el peso de las distintas capas. 5º Los efectos dinámicos se consideran despreciables 6º La interfaz de capas se puede considerar de dos maneras, total adherencia entre capas y adherencia nula. Se describe a continuación lo que implica cada caso: ‐Adherencia total, todos los esfuerzos y desplazamientos son los mismos en ambas capas. Esto es que dzi=dzj donde i es la capa superior y j la capa inferior. ‐Adherencia nula, la tensión tangencial en el interfaz es nula estos es 0 Otra posibilidad usada en distintos programas de cálculo elástico multicapa como BISAR (37) es el empleo de un estado de adherencia intermedio entre la total y la nula, para ello se emplea la siguiente ecuación TRABAJO FIN DE MASTER Página [35]
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∗
1 ∗
∗
‐Cuando el valor de a=0 se plantea la adherencia nula entre capas ‐Cuando valor de a=1 se plantea la adherencia total entre capas El parámetro b se necesita para hacer que las dimensiones de la igualdad sean homogéneas, lo recomendable es emplear 1/ , esto es el espesor de la primera capa dividido por el módulo de la capa superior en la interfaz. Cuando se nos plantea un caso de 0<a<1 se puede hablar de adherencia parcial, se puede introducir una nueva ecuación que nos indica la relación entre desplazamientos de capas vecinas; ∗
‐Cuando ‐Cuando 0
1, adherencia total 1, adherencia parcial Burmister derivo las ecuaciones de las tensiones y de los desplazamiento para un sistema bicapa a partir de las ecuaciones de la elasticidad del problema tridimensional resuelto por Love (38) y Timoshenko (39). Burminister constató que las tensiones y las deflexiones estaban condicionadas por la relación entre los módulos de las capas (E1/E2) y del radio de aplicación de la carga entre el espesor de la capa 1 (r/h1). 2∗ 1
∗
∗
∗
Donde: Deflexión en el centro del círculo de aplicación de la carga Presión aplicada Radio del círculo de aplicación de la carga Módulo elástico de la subbase Factor de corrección deflexión, se plantean una serie de curvas para un rango de valores para las distintas relaciones de E1/E2 y de h1/a. ver figura 20. TRABAJO FIN DE MASTER Página [36]
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figura 20 Factores de Deflexión para sistema Bicapa (36). Modelo de multicapa A partir de la teoría desarrollada por Burmister (36), Acum y Fox (40) presentaron una tabulación para un sistema de tres capas, en la que se determinaba las tensiones normales y tangenciales en la intersección de las interfaces. Las variables consideradas son el radio de aplicación de la carga, el espesor de las dos capas más superficiales y los módulos elásticos de las tres capas. Jones amplio el trabajo de Acum y Fox (40)para abarcar un mayor rango de parámetros. Previamente a la irrupción de los ordenadores Peattie (41) publico una tabla en forma gráfica que hizo posible el diseño y análisis de firmes. Schiffman (42) desarrolló una solución general para resolver tensiones y desplazamientos en una estructura multicapa. Su solución proporciona una teoría analítica para la determinación de desplazamientos y tensiones en cargas superficiales no uniformes, fuerzas rasantes, placa de aplicación de carga inclinada, placa rígida, flexible y semirrígida. La solución analítica de Schiffman requiere un coste computacional elevado y no pudo ser aplicada a la práctica ingenieril hasta la llegada de los ordenadores modernos. La mayoría de los programas de cálculo elástico de firmes ha sido desarrollados a partir de la teoría multicapa. TRABAJO FIN DE MASTER Página [37]
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figura 21 Modelo Multicapa (43) 4.1.2.Programasinformáticosdecálculomulticapa
Los programas de cálculo multicapa más extendidos a nivel internacional son CHEVRON, BISAR, ELSYM5, KENLAYER, ALIZE, ELMOD y WESLEA, a nivel de España y en concreto en Andalucía hay que mencionar ICAFIR. CHEVRON (44) y (45) es un programa que fue desarrollado en 1963 por la empresa de investigación Chevron se fundamenta en la teoría elástico‐lineal. El programa original permitía calcular hasta un total de 5 capas con una carga circular. Las versiones posteriores llegaron hasta las 10 capas y 10 tipos de cargas. BISAR (37) fue desarrollado por Shell en 1973, está fundamentado en la teoría elástica lineal y admite distintos grados de adherencia entre capas. También acepta las cargas rasantes introducidas por el frenado de vehículos. ELSYM fue desarrollado por el departamento de carreteras del estado de Washington en 1986, admite hasta cinco capas y hasta 20 cargas vehiculares. KENLAYER, desarrollado por la Universidad de Kentucky en 1993 permite la modelización elástica lineal y la no lineal elástica o viscoelástica, permite la introducción de hasta 19 capas, solo permite la introducción de cargas circulares. WESLEA es un programa multicapa desarrollado en 1989 por el cuerpo de ingenieros de Estados Unidos, las versiones más actuales permiten la introducción de más de 10 capas y 10 cargas distintas. ALIZE es un programa francés desarrollado a finales de los 70, se basa en la teoría elástica lineal admite más de 10 capas y de 10 tipos distintos de carga. Dispone de un módulo para el cálculo inverso. ELMOD desarrollado por Dynatest, realiza el cálculo inverso y admite más de 10 capas y tipos de cargas. TRABAJO FIN DE MASTER Página [38]
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ICAFIR desarrollado por la Consejería de Fomento de la Junta de Andalucía, calcula según la teoría de Burmister, pero no permite el cambiar la carga aplicada. 4.1.3.Módulosdinámicosapartirdecargasdinámicas.
La Figura 24 presenta un esquema de la zona del firme que queda sometida a esfuerzos bajo la carga de un equipo de medida de deflexión de tipo dinámico (por vibración o por impacto). Cuando la carga es aplicada, dicha zona se extiende a través de una porción de la estructura, como lo muestra la parte cónica de la figura. La pendiente de los lados de esta zona, que varía entre una capa y otra, está relacionada con el módulo de la capa (a medida que el material es más rígido, el esfuerzo se distribuye sobre un área mayor). figura 22 Esquema de distribución de esfuerzos (5) Para determinar los valores de los módulos dinámicos a partir de las deflexiones, se considera que el firme es un sistema elástico de capas múltiples, del cual se necesita conocer los espesores de las capas y los coeficientes de Poisson de los materiales que las constituyen. Los primeros se establecen a través de las perforaciones y de la auscultación con georradar, mientras las segundas pueden ser calculadas o asumidas en función de los materiales constitutivos de las capas. La Tabla 17 muestra algunos valores típicos de ellas (3). TRABAJO FIN DE MASTER Página [39]
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Materiales Suelo tipo S2 Suelo tipo S3 Suelo tipo S4 y todo‐uno Suelo estabilizado tipo S‐EST1 Suelo estabilizado tipo S‐EST2 Suelo estabilizado tipo S‐EST3 Zahorra natural Zahorra artificial Suelocemento, tipo SC‐3 Suelocemento, tipo SC‐4 Gravacemento Tipo de mezcla Densas y semidensas Gruesas Drenantes y abiertas Discontinua en capa fina De alto módulo Abiertas en frío E ( MPa ) 150 200 250 100 200 1.000 350 500 2.000 8.000 20.000 E ( MPa ) 6.000 5.000 4.000 4.000 11.000 1.500 ν 0,35 0,35 0,35 0,35 0,30 0,25 0,35 0,35 0,25 0,25 0,25 ν 0,33 0,33 0,35 0,35 0,30 0,35 Tabla 17 Valores de los materiales que conforman el firme (31) Los módulos dinámicos de las capas de un firme asfáltico se pueden estimar a partir de las deflexiones mediante tres procedimientos básicos: (i) cálculo inverso, (ii) cálculo directo y (iii) ecuaciones de regresión. Los valores obtenidos con cada uno de ellos pueden no coincidir. 4.1.4.CálculoInverso
Los resultados de deflexión de los equipos de medida dinámica (carga vibratoria sinusoidal o impacto) se pueden emplear para determinar los módulos de las capas del firme. El procedimiento más utilizado para predecirlos es el cálculo inverso, a partir de la carga dinámica aplicada (P), el radio de la placa de carga (r), los espesores de las capas (hi) y los coeficientes de Poisson (νi) de los materiales que las constituyen. La premisa fundamental de este procedimiento es que, para el firme bajo análisis, sólo existe una combinación de los módulos de las diversas capas que da lugar a un cuenco de deflexiones teórico que coincide con el medido en el lugar con el deflectómetro. El cálculo inverso es una evaluación mecanicista, a través de la cual se busca la coincidencia, con algún margen de tolerancia, entre el cuenco de deflexión calculado mediante la aplicación de la teoría elástica y el cuenco producido en el firme por el equipo de medida de deflexiones (Figura 25). Este proceso normalmente es iterativo y se resuelve con ayuda de software utilizable en ordenadores convencionales. TRABAJO FIN DE MASTER Página [40]
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figura 23 Cuenco de deflexión teórico y real (46) El cálculo inverso se ejecuta con la secuencia que muestra el diagrama de flujo de la Figura 24 y comprende los siguientes pasos: ‐ Medida de las deflexiones a distintas distancias del punto de aplicación de la carga. ‐ Registro de la carga aplicada y de los espesores del firme en el sitio del ensayo. ‐ Introducción de módulos elásticos iniciales de las diversas capas de firme (módulos semilla), los cuales se escogen, bien a partir de la experiencia del ingeniero, o bien empleando algunas ecuaciones que permiten su estimación a partir de las deflexiones ‐ Mediante algún programa informático adecuado, se determina el cuenco de deflexión del modelo del firme. TRABAJO FIN DE MASTER Página [41]
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figura 24 Esquema de Cálculo inverso.(Fuente: Elaboración propia) El programa de cálculo inverso compara el cuenco calculado con el medido en el sitio de ensayo y establece si existe o no una adecuada convergencia. La medida más utilizada para ello es la raíz del error medio cuadrático (RMS) (46). Normalmente, se considera que la convergencia es adecuada si el RMS no es mayor de 1 o 2 %. Los programas de cálculo inverso de mayor utilización, se basan en una aplicación iterativa inversa de la teoría de elasticidad en sistemas de capas. Ejemplos de ellos son BISDEF, ELSDEF, CHEVDEF y EVERCALC, los cuales se basan en los programas ya mencionados en el apartado 4.1.2 BISAR, ELSYM5, CHEVRON y WESLEA. La expresión para determinar la RMS es la siguiente: %
1
∗
∗ 100 Dónde: RMS: Raíz del error medio cuadrático. dci: Deflexión superficial del firme, calculada en el punto del sensor i. dmi: Deflexión superficial del firme, medida con el sensor i. nd: Número de sensores de deflexión usados en el proceso de cálculo inverso Siempre que el RMS resulte mayor que el límite fijado como aceptable, el programa informático busca nuevos valores para los módulos y repite el cálculo del cuenco de deflexión teórico, hasta lograr la convergencia con el real, dentro del rango de tolerancia aceptable. Algunos programas contienen unos TRABAJO FIN DE MASTER Página [42]
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rangos seleccionados de módulos, para prevenir convergencias con valores de módulos no reales. Obtenida la convergencia, se supone que los módulos teóricos con los cuales se logró, son representativos de los materiales reales en el sitio del ensayo. Los módulos determinados a través del cálculo inverso deben ser comparados con los obtenidos en experiencias previas con materiales similares, para verificar que los resultados son razonables. Es muy recomendable la ejecución de algunos ensayos complementarios, a partir de la exploración destructiva del firme, para comprobar los valores de módulo obtenidos a partir de las pruebas realizadas con el equipo de medida de deflexiones. Una variación de los programas tradicionales de cálculo inverso, son los programas informáticos en los cuales las deflexiones medidas se comparan directamente con juegos de cuencos de deflexiones almacenados en la base de datos, los cuales han sido generados de manera teórica. En este caso, se supone que la estructura real es aquella estructura teórica cuyo cuenco de deflexión coincide con el obtenido en el terreno con el equipo de ensayo no destructivo. Un ejemplo de estos programas es el MODULUS, que utiliza el programa WESLEA para generar su base de datos de cuencos de deflexión. El desarrollo y la aplicación de la tecnología del cálculo inverso han dado lugar a algunas reglas generales de tipo práctico: ‐ Las deflexiones medidas a más de un metro (1 m) del centro de la carga, dependen casi totalmente del módulo de la explanada. ‐ La presencia de una capa rígida aparente, subyacente al firme y a la explanada, tiene impacto sobre las deflexiones medidas, por lo que debe ser tenida en cuenta en el proceso de cálculo inverso o, de lo contrario, se produce un ajuste inadecuado de los cuencos. ‐ Las deflexiones de firmes que tengan varias capas ligadas con asfalto, de diferente tipo, producen soluciones múltiples. En estos casos, conviene disponer de información de laboratorio, para ayudar a eliminar la duplicidad. ‐ Es difícil obtener el módulo de capas muy delgadas (menores de 75 mm), especialmente cuando estas se encuentran en la superficie. En teoría, la variación del módulo de capas muy delgadas no produce variaciones de importancia en la deflexión del firme. 4.1.5.Profundidaddelacaparígida
El efecto de una capa rígida bajo la explanada tiene impacto en la magnitud de las deflexiones y, por lo tanto, en los módulos del firme que se obtengan por cálculo inverso. El procedimiento más utilizado para estimar la profundidad a la cual se encuentra la capa rígida, es el propuesto por Rohde y Scullion (47). La premisa fundamental de este método es que la deflexión medida en la superficie es el resultado de las deformaciones de los diferentes materiales que se encuentran en la zona de los esfuerzos aplicados; es decir, que la deflexión medida a cierta distancia del punto de aplicación de la carga es el resultado directo de la deflexión bajo una profundidad específica en la estructura del firme. Lo anterior significa que sólo aquella porción del firme que se encuentra en la zona que es solicitada contribuye a las deflexiones medidas en la superficie. Por lo tanto, no habrá deflexión superficial originada más allá de la profundidad a la cual la zona de esfuerzos aplicados se encuentra con la capa rígida, cuyo módulo se considera que es 100 veces mayor que el de la explanada (Figura 25). TRABAJO FIN DE MASTER Página [43]
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figura 25 Deflexión con capa rígida. (46) 4.1.6.Determinacióndemódulosapartirdelcálculodirecto
Algunos investigadores han desarrollado métodos simples para estimar de manera directa el módulo de la explanada a partir de los valores de deflexión, empleando el modelo elástico de Hogg. Uno de estos métodos es YONAPAVE (48), cuya expresión para estimar el módulo es: ∗
Donde: ∗
E0: Módulo de la explanada (MPa). p: Presión del plato de carga del deflectómetro (kPa). D 0: Deflexión máxima bajo el plato de carga (0.001 mm). l0: Longitud característica del cuenco de deflexión (cm). ∗
150 ∗ 1
2∗
∗
2∗
RANGO DE AREA (mm) Mayor o igual a 585 Mayor o igual a 533 y menor de 585 Mayor o igual a 483 y menor de 533 Menor de 483 A 3.275 3.691 2.800 2.371 B 0.1039 0.0948 0.1044 0.1096 m 926.9 1152.1 1277.6 1344.2 n ‐0.8595 ‐0.8782 ‐0.8867 ‐0.8945 Tabla 18 Coeficientes de ajuste A, B, m, n. Otro método de este tipo, es el propuesto en el documento FHWA‐RD‐05‐152 (49), en el cual se emplea la deflexión máxima y una adicional de las medidas con el FWD, a una distancia tal, que el valor de TRABAJO FIN DE MASTER Página [44]
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deflexión correspondiente sea aproximadamente igual a la mitad del máximo. La ecuación para determinar el módulo es la siguiente: Ecuación 1. Módulo de la explanada según Hogg 1
∗ 3 4∗
∗
∗
2∗ 1
: Donde: : ∗
∗
Módulo de la explanada. Factor de influencia (Tabla 19). : : Coeficiente de Poisson de la explanada. Rigidez del firme (p/ D0). : : Rigidez teórica por carga puntual (p/ D0). Carga aplicada. : : Deflexión central (deflexión máxima). Longitud característica del cuenco de deflexión Ecuación 2. Distancia donde la deflexión es la mitad de la deflexión máxima 1⁄
∗
Donde: 1
∗
⁄
1
⁄
b: Coeficiente de ajuste de la Curva (Tabla 19). : Coeficiente de ajuste de la Curva (Tabla 19). B: Coeficiente de ajuste de la Curva (Tabla 19). : Deflexión a la distancia radial r (Tabla 19). : Distancia radial al punto de aplicación de la carga (Tabla 19). Ecuación 3. Longitud característica de la curva de deflexión ∗
Si a/l< 0.2, entonces Donde: : m: 0.2 ∗
∗
2
∗
4∗
∗
∗
.
Coeficiente de longitud característica (Tabla 19). Coeficiente de longitud característica (Tabla 19). TRABAJO FIN DE MASTER Página [45]
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a: Coeficiente de ajuste de la curva (Tabla 19). : Distancia a la cual la deflexión es igual a la mitad de la máxima (Dr/D0=0.5). S0/S= cociente entre la rigidez de la carga puntual teórica y la rigidez del firme Ecuación 4. Relación entre la rigidez por carga puntual y carga distribuida 1
0.2 ∗
1.0 Si a/I<0.2 entonces CASOS Profundidad de estrato rígido Coeficiente de Poisson 1 Factor de Influencia h/l0 I 10 II 10 III Infinito µ0 0.50 0.40 Todos I 0.1614 0.1689 0.1925 > 0.70 > 0.426 Todos 0.592
2.460 0 < 0.70 0.548 2.629 0 < 0.426 0.584
3.115 0 α
β
B y0 0.219
371.1 2 0.620 0.2004 2283.4 3 0.602 0.525 m 0.183 0.192 0.180 0.52 0.48 0.44 Ecuación Esta implementación del modelo de Hogg considera tres (3) casos. El Caso III corresponde a una fundación elástica infinita, mientras los Casos I y II son para capas elásticas finitas, con un espesor efectivo que se asume aproximadamente igual a diez (10) veces la longitud característica del cuenco de deflexión (10* l0). Los dos casos de espesor finito son para explanadas con coeficiente de Poisson de 0.40 y 0.50, respectivamente. Las diferentes constantes usadas para los 3 casos del modelo se muestran en la Tabla 19. Valor de ∆r/∆0 r50=f(∆r/∆0) α
β
B Valor de ∆r/∆0 r50=f(∆r/∆0) 2 3 4 l=f (r50, α) S0/S = f (a/l) Tabla 19 Coeficientes Modelo de Hogg (cálculo directo). (49) El documento FHWA‐RD‐05‐152 (49) incluye la ecuación que se indica a continuación para el cálculo directo del módulo dinámico de las capas asfálticas, la cual fue calibrada como resultado de múltiples tanteos con el programa CHEVLAY2. La ecuación es apropiada para firmes asfálticos convencionales, cuyas capas inferiores sean de tipo granular. TRABAJO FIN DE MASTER Página [46]
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∗
Donde: ∗
⁄
(1) Módulo de las capas asfálticas superiores. : Factor AREA. .
1
Donde: k1 = 6.85 k2= 1.752 k3= HCA/2a : Módulo compuesto del firme bajo la placa de carga de radio "a". Espesor de las capas asfálticas, en las mismas unidades de "a". 1.5 ∗
Donde: ∗
Presión de impacto FWD. Deflexión bajo centro de aplicación de carga 2∗ 2
Donde: 3∗
Deflexión a 20 cm centro de aplicación de carga Deflexión a 30 cm centro de aplicación de carga 4.1.7.Determinacióndemódulosapartirdelasecuacionesderegresión
La bibliografía presenta resultados de estudios a través de los cuales se pueden estimar los módulos de las capas del firme y de la explanada a partir de las medidas de deflexión con un deflectómetro de impacto, sin apelar a los procedimientos de retrocálculo o de cálculo directo (50). En general, el éxito de estas ecuaciones en la predicción de los módulos es limitado. De todas maneras, existe consenso en el hecho de que las deflexiones medidas más allá de los efectos primarios del bulbo de esfuerzos, correlacionan bastante bien con el módulo de la explanada. Ejemplos de estas ecuaciones, se presentan a continuación Ecuaciones del Departamento de Transporte del Estado de Washington en sistemas de tres capas (46) E0 = ‐37.1 + 34.3*[P/D900] E0 = ‐7.8 + 22.6*[P/D1200] TRABAJO FIN DE MASTER Página [47]
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E0 = ‐24.2 + 52.9*[2P/(D900 + D1200)] Donde: E0: Módulo de la explanada (kg/cm2). P: Carga aplicada sobre una placa de 300 mm de diámetro (kg). D900: Deflexión a 900 mm del centro de aplicación de la carga. D1200: Deflexión a 1200 mm del centro de aplicación de la carga. Ecuación de Darter para determinar el módulo resiliente de la explanada (51). ∗ 1
∗
∗
: Deflexión superficial del firme a una distancia "r" del centro de la placa de carga (cm.). Donde: : Coeficiente de Poisson de la explanada. Darter recomienda que la deflexión usada para la determinación del módulo resiliente sea tomada a una distancia "r" que sea al menos igual a 0.7 veces r/ae, siendo "r" la distancia radial al sensor de deflexión y "ae" la dimensión radial del bulbo de esfuerzos aplicado en la interfaz entre las capas granulares y la explanada. Esta dimensión se puede calcular con la expresión ∗
Donde: : : : ∗
Radio de la placa de carga del equipo dinámico (cm). Espesor total del firme (cm). Módulo efectivo del firme (kg/cm2). 1
1
1.5 ∗
∗
∗ 1
Donde : 1
1
∗
∗
Deflexión máxima bajo plato de carga (cm). El Departamento de Transporte del Estado de Washington presenta la siguiente ecuación, para un firme asfáltico de tres capas (46): TRABAJO FIN DE MASTER Página [48]
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log
0.50634
∗ log
Donde: : 0.03474 ∗ 5.9
0.2454 ∗log
0.12541 ∗
∗
5.9
0.09416 ∗
0.51386
Módulo de las capas granulares (lb/pg2). : Carga aplicada sobre una placa de 300 mm de diámetro (libras). : Espesor de las capas de concreto asfáltico (pulgadas). : Espesor de las capas granulares (pulgadas). : Módulo de la explanada (lb/pg2). : Deflexión bajo el centro de aplicación de la carga (pulgadas). := Área aproximada bajo el cuenco de deflexión hasta una distancia de 900 mm 3∗
2∗ 2∗
Siendo: : Deflexión a 200 mm del centro de aplicación de la carga (pulgadas). : Deflexión a 300 mm del centro de aplicación de la carga (pulgadas). : Deflexión a 600 mm del centro de aplicación de la carga (pulgadas). : Deflexión a 900 mm del centro de aplicación de la carga (pulgadas). El Departamento de Transporte del Estado de Washington presenta la siguiente ecuación para estimar el módulo de las capas asfálticas (
), en lb/pg2, para un firme flexible de tres capas (46): log
4.13464
∗ log
0.25726 ∗ 5.9
1.88298 ∗log
0.92874 ∗
∗
5.9
0.69727 ∗
0.96687
En una investigación adelantada en la Universidad de Carolina del Norte (52) se estableció la siguiente ecuación: log
1.7718 ∗ log
4.8888 ∗
0.8395 ∗ log
2.5124 ∗ log
Donde: Módulo de las capas asfáltica (ksi). Espesor de la capa de concreto asfáltico (pulgadas). 0.0756
Deflexión bajo el centro de aplicación de la carga (0.001 pg). Deflexión a 300mm del centro de aplicación de la carga (0.001pg). Deflexión a 600mm del centro de aplicación de la carga (0.001pg). TRABAJO FIN DE MASTER Página [49]
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4.1.8.MétodoAASHTO(1993)
Se trata de uno de los métodos de diseño de firmes más utilizados y conocidos internacionalmente, particularmente en los países de Iberoamérica, además de, por supuesto, en Estados Unidos. Es un método que contempla distintas opciones de rehabilitación, siendo la más interesante con carácter general la denominada Asphalt Concrete Overlays of Asphalt Concrete Pavements, es decir, refuerzo de un firme bituminoso con mezclas bituminosas. En todas esas opciones, el espesor de refuerzo se define como la diferencia entre la capacidad estructural necesaria para soportar el tráfico pesado previsto durante el período de proyecto del refuerzo y la capacidad estructural actual del firme existente. El procedimiento se basa en: 1. Determinar el número estructural (Structural Number, SN) necesario para soportar el tráfico pesado previsto. 2. Calcular el número estructural efectivo del firme existente. 3. La diferencia define el refuerzo necesario expresado por su número estructural. Los conceptos básicos sobre los que se estructura el método AASHTO de dimensionamiento de firmes son los que se exponen a continuación. Número estructural (SN) Representa la capacidad global de un firme para soportar las solicitaciones del tráfico pesado; tiene unidades de longitud. Coeficiente de capa (ai) Es la contribución relativa de cada capa de un firme (de espesor hi), según sus características mecánicas, a la capacidad estructural del conjunto del firme: SN = Σmiaihi Siendo mi el coeficiente de drenaje (mi ≤ 1), con el que se valora la mayor o menor sensibilidad de la capa a la acción del agua. Indicador de estado (Present Serviceability Index, PSI) El número estructural se determina para que a lo largo del período de proyecto se pase de un PSI inicial a un PSI final, los cuales deben ser fijados por el ingeniero proyectista dentro de una escala numérica de 0 a 5, donde 5 indica un estado perfecto y 0 un estado de ruina del firme. A efectos prácticos, los valores recomendados por el método AASHTO son un valor inicial comprendido entre 4 y 4,5, y un valor final comprendido entre 2 y 3; una pareja típica de valores es 4,2 y 2,5. Fiabilidad El método define un parámetro de control del diseño como medida de la garantía del proceso. La fiabilidad (R) es la probabilidad (expresada como porcentaje) de que el firme proyectado aguante el tráfico previsto. La fiabilidad debe ser mayor cuanto más importante sea la carretera y mayor el volumen de tráfico que soporta. Valores entre 0,90 y 0,99 son apropiados para carreteras de la red principal. Variabilidad Se trata de un coeficiente para tener en cuenta los errores o desviaciones del diseño, incluyendo las variaciones en las propiedades de los materiales, variación en las propiedades de la explanada, en las TRABAJO FIN DE MASTER Página [50]
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estimaciones del tráfico, en las condiciones climáticas y en la calidad de la construcción. Para ello se establece un valor de desviación típica conjunta. Teóricamente, este valor debe depender de las condiciones locales, aunque en la práctica el propio método AASHTO recomienda un valor de 0,44, si no se tienen en cuenta variaciones en la evaluación del tráfico, o de 0,49 si se tienen en cuenta esas variaciones. Tráfico pesado La vida del firme se expresa por el número de ejes de 80 kN que se prevén durante el período de proyecto. Se determina el número estructural derivado del tráfico pesado estimado, de los valores de PSI inicial y final, de la fiabilidad, de la variabilidad y del valor del módulo resiliente de la explanada (que es la forma en la que el método representa la capacidad de soporte de ésta). El número estructural del firme que se proyecte debe ser igual o ligeramente superior al número estructural resultado de aplicar el procedimiento para las variables consideradas. 4.1.9.CálculodelarehabilitaciónporAASHTO(1993)
Como se ha indicado, en el método AASHTO se establece que el refuerzo ha de tener un número estructural que sea igual o mayor que la diferencia entre el número estructural necesario para el tráfico futuro y el número estructural efectivo del firme existente. Número estructural para el tráfico futuro El número estructural para el tráfico futuro se determina con el mismo procedimiento que para un firme nuevo, es decir, calculando el número de ejes de 80 kN estimado para la vida de proyecto y estableciendo los valores del PSI inicial (normalmente, 4,2) y final (normalmente 2,5) del firme que se pretende reforzar. El cálculo se asocia a una fiabilidad del diseño entre el 90 y el 99 %, siendo habitual tomar el 95 %, y a un coeficiente de desviación típica conjunta, como medida de la variabilidad de los datos de entrada, habitualmente de 0,44. Finalmente, se necesita determinar un módulo resiliente de la explanada, lo que se puede realizar mediante ensayos de laboratorio como el CBR (y establecer el módulo resiliente con la relación M (MPa)= 10 CBR), o mejor con el ensayo AASHTO T294‐92; sin embargo, un procedimiento más habitual que ya se ha visto es el determinarlo mediante cálculo inverso (backcalculation) a partir de deflexiones obtenidas con deflectómetros de impacto. Número estructural efectivo del firme existente El número estructural efectivo (SNeff) es una medida de la capacidad estructural actual (en el momento de la evaluación) de un firme. Se definen tres posibles métodos para establecerlo. Se recomienda que el ingeniero emplee los tres, y seleccione el valor más adecuado de SNeff atendiendo a experiencias anteriores en la zona y a su propio criterio. Método del análisis de los componentes Se determina la capacidad estructural efectiva (SNeff) del firme asignando coeficientes de capa a cada una de ellas y haciendo el sumatorio ∗
∗
Donde: = Coeficiente de capa de la capa i TRABAJO FIN DE MASTER Página [51]
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= Espesor de la capa i = Coeficiente de drenaje de la capa i (mi ≤ 1) Normalmente, los valores que se asignan a los coeficientes de capa son inferiores a los correspondientes a ese mismo tipo de material recién construido. El método AASHTO proporciona orientaciones y criterios para asignar valores en función de los daños observados o de los ensayos realizados. Método de la vida remanente Este método se basa en la determinación de la reducción de la capacidad estructural del firme debido a la fatiga acumulada en los materiales. Sólo se puede utilizar si se conoce el número de aplicaciones de la carga tipo que ha soportado el firme desde la construcción hasta el momento actual, que se compara con el prevista en proyecto hasta el final de la vida útil; el cociente, multiplicado por 100, da el porcentaje de vida consumida, y la diferencia a 100 el porcentaje de vida remanente (RL). A partir de este valor el método proporciona un factor de condición (CF), y el número estructural efectivo (SNeff) es el producto de CF por el número estructural inicial del firme (SN). Método utilizando ensayos con deflectómetro de impacto (backcalculation) Cuando se dispone de ensayos de deflexión realizados con deflectómetro de impacto, los datos sirven para determinar las propiedades (módulos) de los materiales, necesarias para evaluar la capacidad estructural efectiva, actual y futura. El criterio general es que los ensayos no se realicen sobre zonas deterioradas, que se supone que serán reparadas. Mediante las ecuaciones que se indican más adelante se determina: Módulo resiliente de la explanada. Ver ecuación (2). Módulo efectivo de las capas del firme (por encima de la explanada). Ver ecuación (3). El valor del número estructural efectivo (SNeff) se determina a partir de la ecuación: 0.0024 ∗
∗
Donde: D = Espesor total (mm) de todas las capas del firme SNeff = Número estructural efectivo del firme Ep = Módulo efectivo del firme La diferencia entre el número estructural efectivo disponible y el número estructural necesario para el tráfico futuro determina el espesor de refuerzo. 4.1.10.CálculodelmódulodeexplanadaydelmóduloremanentedelfirmeporAASHTO
(1993)
El procedimiento de cálculo inverso usado en esta norma, es simplificado a un modelo bicapa, para determinar el módulo de la explanada y el módulo equivalente o remanente del firme a partir de las deflexiones obtenidas con deflectómetro de impacto. Se emplea el método AASHTO para la determinación del módulo de resiliencia de la explanada (Mr) y del módulo equivalente del firme (Ep) a partir de los datos de las deflexiones medidas con el deflectómetro de impacto (único equipo de auscultación estructural que simula realmente las características dinámicas de la aplicación de la carga TRABAJO FIN DE MASTER Página [52]
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por parte de un vehículo en movimiento, lo que no hacen ni la viga Benkelman ni los equipos habituales de la técnica francesa como el deflectógrafo Lacroix o el curviámetro). Determinación del módulo resiliente de la explanada Para la determinación del módulo de la explanada a partir de las medidas de deflexiones, el método AASHTO recoge las investigaciones realizadas por el danés Per Ulidtz (53). El procedimiento se basa en las hipótesis siguientes que relacionan el módulo resiliente de la explanada y las deflexiones: • Al aumentar la distancia respecto del punto de aplicación de la carga, disminuye la influencia de las capas del firme en el valor de la deflexión obtenida. Es decir, si el punto de referencia (en el caso de un ensayo con deflectómetro de impacto se trata del punto de colocación del sensor más alejado) está lo suficientemente lejos del punto de ensayo (punto del impacto o de aplicación de la carga) el valor de deflexión que se obtenga corresponderá solamente (o casi) a la deformación de la explanada, y su observación servirá para conocer su estado resistente. • Esta primera hipótesis implica que la deflexión del punto de medida más alejado del punto de aplicación de la carga (medida en la superficie del firme) es similar al desplazamiento vertical que se obtendría en la fibra superior de la explanada. Por tanto, el valor de esa deflexión depende exclusivamente de las propiedades de la explanada y se puede asumir que es independiente del firme. • La segunda hipótesis permite considerar que la carga a emplear en la ecuación de Boussinesq es puntual, si la deflexión se mide en un punto lo suficientemente alejado del lugar de aplicación de la carga. Asumidas estas hipótesis se puede obtener la respuesta (deflexión) a la aplicación de una carga superficial utilizando un modelo monocapa (macizo semiindefinido de Boussinesq) y una carga puntual, siendo la deflexión el dato y el módulo de la capa indefinida (la explanada) la incógnita. De todo lo anterior se deduce la siguiente fórmula para la determinación del módulo resiliente de la explanada (MR) a partir del valor de la deflexión (dR) obtenida a una distancia (r) suficientemente alejada de la carga (P): 0,24 ∗
∗
(2)
Donde MR viene expresado en MPa, dR en centésimas de milímetros y r en centímetros, y tomando para el coeficiente de Poisson un valor de 0,5. El método AASHTO recomienda que los valores que se utilicen se hayan determinado mediante un equipo de medida de deflexiones con carga pesada, especialmente con deflectómetros de impacto (Falling Weight Deflectometer, FWD), siguiendo las recomendaciones de las normas ASTM 4694 y D 4695. Como al aumentar la distancia disminuyen los valores de la deflexión, el error relativo aumenta, por lo que no debe determinarse en un punto excesivamente alejado, aunque, como se ha señalado, el punto de medida ha de encontrarse lo suficientemente lejos para que las deflexiones sean dependientes sólo de la explanada: se considera que esto sucede cuando la distancia es superior a 0,7 veces el radio efectivo de la tensión principal (ae) en la fibra superior de la explanada, el cual se determina utilizando la siguiente expresión: ∗
∗
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Donde a es el radio de la placa que transmite la carga al firme, D el espesor del firme, Ep el módulo equivalente del firme y MR el módulo resiliente de la explanada. Determinación del módulo equivalente o remanente del firme El método de determinación del módulo equivalente del firme (Ep) utilizado por el método AASHTO se basa en representar el firme por un modelo bicapa: la inferior con profundidad infinita y módulo MR, que representa a la explanada, y la superior el propio firme en su conjunto, con un espesor total D y un módulo equivalente Ep, por lo que puede utilizarse la ecuación de Boussinesq. Para simplificar las ecuaciones se asume que ambas capas tienen un coeficiente de Poisson de 0,5. Con dichas hipótesis la fórmula resultante para la determinación del módulo equivalente del firme es: 1
1
1000
1.5 ∗
∗
1
1
∗
∗ 1
(3)
∗
Donde p es la presión de contacto, a el radio de la placa del deflectómetro, D el espesor del firme, d0 la medida de la deflexión en centésimas de milímetro, MR el módulo resiliente de la explanada y Ep el módulo equivalente del firme. La presión de contacto p se obtiene, lógicamente, dividiendo la carga aplicada entre el área de la placa del deflectómetro. 4.1.11.ÁreadelcuencodedeflexionesAASHTO(1993)
Uno de los indicadores de mayor utilidad en el análisis del estado del firme es el área del cuenco de deflexiones. El método AASHTO asume el procedimiento desarrollado por (54). La expresión del área (realmente lo que se determina es un “factor de área”, con dimensiones de longitud) recogida en el método AASHTO es (unidades en mm): 150 ∗ 1
2∗
2∗
Donde D0 es la deflexión en el punto de impacto y D30, D60 y D90 las deflexiones a 30, 60 y 90 cm de dicho punto. El valor del área es un buen indicador del módulo del pavimento, correspondiendo valores elevados a firmes con buenas características estructurales. La tabla siguiente recoge la calificación cualitativa del firme en función del valor del área y la deflexión máxima: TRABAJO FIN DE MASTER Página [54]
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AREA DEFEXIÓN MÁXIMA CARACTERIZACIÓN (D0) BAJA FIRME DEBIL, EXPLANADA FUERTE ALTA FIRME DEBIL, EXPLANADA ALTA BAJA FIRME FUERTE, EXPLANADA FUERTE ALTA FIRME FUERTE, EXPLANADA DEBIL BAJA BAJA ALTA ALTA Tabla 20 Caracterización del firme en función del AREA y la D0 (55) A su vez la tabla siguiente orienta sobre el tipo de firme en función del valor del área: TIPO DE FIRME PAVIMENTO DE HORMIGÓN FIRME BITUMINOSO ESPESOR > 10 CM FIRME BITUMINOSO ESPESOR < 10 CM TRATAMIENTO SUPERFICIAL DÉBIL TRATAMIENTO SUPERFICIAL AREA (mm) 610‐840 530‐760 410‐530 380‐430 300‐380 Tabla 21 Caracterización del firme en función del AREA y la D0 (55) TRABAJO FIN DE MASTER Página [55]
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5.‐ Ejemplo Práctico del cálculo de módulos en un tramo de
investigacióndecarreteras
El presente capítulo pretende el realizar un estudio comparativo entre los ensayos destructivos y los no destructivos empleados en la determinación de las características mecánicas de los materiales que componen el firme de una carretera. Para ello se ha empleado los datos de las auscultaciones realizadas en un tramo de investigación de carreteras de la Agencia de la Obra Pública. Este tramo se encuentra situado en el camino de servicio 2 de la margen izquierda de la obra Autovía a la altura del punto kilométrico 16 de la A‐376 Sevilla‐Utrera. Tramo: Intersección de la SE‐425 (actual A‐8029) a Utrera. En la construcción de esta vía de servicio se han empleado materiales convencionales y no convencionales: 

Materiales convencionales empleados: Suelo Seleccionado, Zahorra Artificial, Mezclas bituminosas calientes. Materiales no convencionales empleados: son procedentes de la construcción y de la demolición de obras, su denominación habitual es la de RCD. Se han empleado en capas de zahorra artificial y de suelo seleccionado. foto 12 Vista Inicio Tramo de Investigación Tecnológica (Fuente: Elaboración propia) TRABAJO FIN DE MASTER Página [56]
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5.1.-Descripción del tramo.
El tramo objeto de este estudio se encuentra situado al Norte de Utrera y próximo a Sevilla, su longitud es de 600 metros, se han realizado controles de evolución desde el año 2009 hasta el año 2013. figura 26 Ubicación Tramo Investigación tecnológica (Fuente: Elaboración propia) En el camino de servicio se verifica lo siguiente: 

La intensidad de tráfico es la misma en todos los tramos investigados. El terreno natural subyacente (TNS) presenta una misma naturaleza en todos los tramos por lo que las lecturas del deflectómetro de impacto son comparables a lo largo del tramo. 5.1.1.Materialesempleadosenlavíadeservicio
Uso de los RCDs En Alemania actualmente se producen 60 M de toneladas año de áridos reciclados, de las cuales, más de 40 M, se destinan al mantenimiento y construcción de bases y subbases de carreteras y vías urbanas. A partir del año 1993, la Directriz RG Min‐StB 93 facilitó el crecimiento del sector del reciclaje en Alemania y permitieron hacerlos competitivos en los mercados de los materiales granulares destinados a la construcción de bases y subbases de carreteras. Esta tendencia al reciclaje es común en los países de Europa occidental con porcentajes importantes de reciclados. En cuanto a España el uso de material reciclado en firmes de carreteras ha sido muy escaso, y se va avanzando lentamente en su utilización. Se puede citar las siguientes aplicaciones: 

Mezclas bituminosas en caliente con un porcentaje de material procedente de MBC fresadas de firmes agotados. Reciclados en frío in situ de MBC con emulsión. TRABAJO FIN DE MASTER Página [57]
Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos.




Reutilización de los materiales pétreos procedentes de la demolición de hormigones y asfaltos de losas del aeropuerto de Barajas para los trabajos de ampliación del mismo. Reutilización de los hormigones demolidos de la zona dañada de la T‐4 en el Aeropuerto de Barajas Reutilización de áridos reciclados en la construcción de vías ciclistas y corredores verdes. Reutilización de áridos procedentes de la demolición de hormigones en la fabricación de hormigones. Andalucía ha sido en los últimos años una de las comunidades más activas en el uso de materiales reciclados y en el de la redacción de normativa de uso de los mismos incluyendo a continuación algunas de las actividades realizadas: 


Reciclado in situ en frío con emulsión de Mezclas Bituminosa en caliente en más de 250 km. de calzada de la autovía A‐92, con aprovechamiento integral de todo el firme antiguo. Reciclado in situ de la totalidad del pavimento de hormigón antiguo para utilizarlo como capas de apoyo del firme en la propia obra, en un tramo de 20 km. de la A‐92 en la provincia de Granada. Reciclado en planta en caliente de la capa de rodadura de MBC del tramo anteriormente citado con colocación total en la propia obra. Con respecto a la utilización de RCD procedentes de las plantas de Andalucía, se pueden citar las siguientes actuaciones: 










Capas de base en urbanización de las zonas afectadas por el Metro de Málaga. Caminos agrícolas en las provincias de Málaga y Sevilla. Rellenos de excavaciones y canalizaciones. Rellenos provisionales para paso de maquinaria. Utilización de materiales procedentes del tratamiento de residuos de construcción y demolición en la obra de Duplicación de calzada de la A‐392, Alcalá de Guadaira – Dos Hermanas (Sevilla), en capas de terraplén y de cimiento de firme. Utilización de materiales procedentes del tratamiento de residuos de construcción y demolición en la obra de Acceso Norte a Sevilla (fase II). Eco‐ruta ejecutada por TRAGSA para el Ministerio de Medio Ambiente: carril rural entre San Pedro de Alcántara y Ronda, empleando zahorra artificial reciclada de hormigón, capa de rodadura. Aparcamiento Avenida de Andalucía, Aparcamiento El Carmen y Aparcamiento Mortadelo, en Málaga. Ejecutados por Contrat Ingeniería y obras para SMASSA (Sociedad Municipal Aparcamientos Málaga), con macadam reciclado de hormigón, como capa drenante en parte inferior de losa de cimentación en planta inferior y zahorra artificial reciclada de hormigón para urbanización y suelo seleccionado reciclado (zahorra de RCD’s). Aparcamientos zona de influencia Aeropuerto de Málaga. Utilizando zahorra de RCD’s como capa de rodadura. Líneas 1 y 2 del Metro de Málaga y Talleres y Cocheras. UTE Metro Málaga. Empleo de zahorra de RCD’s como suelo seleccionado, zahorra de hormigón como zahorra artificial, macadam de hormigón como drenante en trasdoses de muros, arena reciclada en lecho tuberías. Estación depuradora de fangos El Atabal, Málaga. Utilización de zahorra de hormigón y arena de hormigón. Obra ejecutada por Degremont para EMASA. Málaga. TRABAJO FIN DE MASTER Página [58]
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

Calle Pascal. Zahorra de hormigón, macadam y hormigón seco compactado con árido grueso reciclado. Ayuntamiento de Málaga. Obra ejecutada por Tecniobra. Zahorra de RCD’s para uso como suelo cemento. Hiper Ronda Málaga. Obra ejecutada por SACYR para el Ministerio de Fomento. En este tramo se emplearon en su construcción los materiales de RCD procedentes de la planta recicladora de ALCOREC situada en las inmediaciones de la autovía Sevilla Utrera, se caracterizaron y se compararon con los convencionales que se usaron. Los materiales que se utilizaron en tramo de investigación son los siguientes: 



Suelo seleccionado (SS) Albero de la cantera Sánchez Haro de Mairena del Alcor. Zahorra artificial (ZA) Procedente de cantera de Pruna Suelo Seleccionado RCD (SS‐RCD). 0‐40 Cribado de la planta ALCOREC. Zahorra artificial RCD (ZA‐RCD). 0‐40 Valorizado de la planta ALCOREC. Se plantearon cuatro paquetes de firme con una longitud de 150 metros en terraplenes cuyas condiciones de contorno son similares: figura 27. Secciones de firme tramos experimentales (Fuente: Elaboración propia) 5.1.2.Descripcióndelaejecucióndeltramo
La ejecución de la obra fue realizada por la empresa Sevillana AZVI, S.A. Para dar comienzo a la ejecución de los tramos de investigación, en primer lugar se acondicionaron de manera provisional los accesos a las fincas colindantes a la zona de trabajo. A continuación, se procedió con el despeje, limpieza y desbroce del terreno. Se retiró la parte del cerramiento de las parcelas afectadas, una vez que se liberó el acceso, se procedió con el replanteo del trabajo en toda su longitud y anchura delimitando toda la zona de trabajo. A lo largo del trazado marcado había un tramo de aproximadamente 125 m de longitud con restos de hormigonado, por lo que hubo que proceder a su demolición mediante retroexcavadora y pequeña maquinaria (cortadora de hormigón, compresor y martillo neumático). TRABAJO FIN DE MASTER Página [59]
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foto 13 y foto 14. Demolición y retirada a vertedero del hormigón. (Fuente: Elaboración propia) Una vez retirado a vertedero el hormigón, se realizó un saneo de la plataforma, para lo cual fue necesario el agotamiento y evacuación del agua que se encontraba confinada en el terreno, su posterior relleno con suelo seleccionado y retirada del material de excavación a vertedero, ejecutando drenes profundos en los dos tramos donde se había realizado el saneo ubicados entre los P.P.K.K. 0+230 y 0+390 el primero de ellos, y el segundo entre los P.P.K.K. 0+520 y 0+600. En estos trabajos se contó con excavadora neumática, camiones, motoniveladora, rodillo compactador, cuba de agua y pequeña maquinaria (generador y bomba de achique). foto 15. Presencia de humedad(Fuente: Elaboración propia) foto 16. Ejecución de drenes. (Fuente: Elaboración propia) En el resto de la obra se llevó a cabo un despeje y desbroce de 30 cm de profundidad media mediante retroexcavadora mixta y motoniveladora, llevando a vertedero todo el material. Una vez ejecutado el despeje, limpieza y desbroce de la zona delimitada, se preparó el fondo de excavación para comenzar con la puesta en obra del material utilizado como asiento del firme. Es decir, se rellenaron todos los pozos o agujeros que quedaban dentro de la explanación, nivelando y compactando la misma mediante el uso de motoniveladora, cuba de agua y rodillo compactador. Dentro de estos trabajos también se ejecutaron los drenajes transversales del camino, situados en los P.P.K.K. 0+010 y P.P.K.K. 0+400, así como los pasos salvacunetas. TRABAJO FIN DE MASTER Página [60]
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foto 17 y foto 18. Ejecución de drenajes. (Fuente: Elaboración propia) Tras la preparación de la superficie, se realizó el replanteo delimitándose adecuadamente los tramos definidos en el proyecto de investigación. Se comenzó con el extendido del material utilizado como coronación de explanada en todos los tramos. En primer lugar se suministró y extendió la zahorra artificial procedente de RCD (ZA‐RCD) utilizada en el tramo 4, a continuación se procedió con el suelo seleccionado procedente de RCD (SS‐RCD) utilizado en los tramos 3 y 2 y por último se suministró y extendió el suelo seleccionado proveniente de cantera (SS) utilizado en el tramo 1. foto 19. Compactación suelo seleccionado (Fuente: Elaboración propia) foto 20 Extendido de la zahorra. (Fuente: Elaboración propia) Una vez extendido el material se procedió con la humectación y desecación de la primera y única tongada a ejecutar como coronación de explanada, así como al compactado y rasanteado de la misma. En el mismo orden de ejecución, comenzando por el tramo 4 hasta el tramo 1, y con el mismo sistema de ejecución, se procedió a efectuar la primera capa de base del firme de todo el camino, formada por 30 cm de zahorra artificial procedente de RCD (ZA‐RCD) en el caso de los tramos 4 y 3, y de 30 cm de zahorra artificial procedente de cantera (ZA) en el caso de los otros dos tramos. Los medios mecánicos utilizados en estas actividades fueron: camiones, motoniveladora, cuba de agua y rodillo compactador. Previamente a comenzar con la capa de firme de mezcla bituminosa en caliente, se refinaron los taludes y se ejecutó el drenaje longitudinal. TRABAJO FIN DE MASTER Página [61]
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Tras realizar el control de calidad de la superficie de asiento de la mezcla bituminosa, en primer lugar se procedió con la aplicación de un riego de imprimación de emulsión bituminosa con una dotación de 0,80 kg/m2. Transcurrido el plazo de curado y comprobado que no quedaban restos de agua en la superficie, se procedió con la puesta en obra de la mezcla bituminosa en caliente tipo D‐20. La extensión de la mezcla comenzó por el tramo 1 hacia el tramo 4, dando la mayor continuidad posible evitando así juntas transversales. El equipo utilizado para la puesta en obra del aglomerado estuvo compuesto por una extendedora sobre orugas tipo Titan 7820 equipada con una regla de extendido de alta compactación con sistema de tamper simple y sistema de vibración, camiones de caja lisa y estanca equipados con lona para evitar que se enfríe la mezcla durante el traslado desde la planta de fabricación a la obra, un compactador neumático de 12 tn y un compactador vibratorio de llanta lisa de 8 tn con doble rodillo. foto 21. Actividades de aglomerado (Fuente: Elaboración propia) foto. 22 Instalación de bionda. (Fuente: Elaboración propia) TRABAJO FIN DE MASTER Página [62]
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La ubicación de los tramos de prueba del proyecto de investigación se reflejan en el siguiente plano:
Tramo 4 2 capas de ZA de RCD Tramo 3 Suelo seleccionado y ZH con rcd Tramo 2 1 capa Suelo seleccionado RCD y ZH convencional Tramo 1 Material convencional figura 28 Vista en Planta de los tramos en los que se divide la actuación. (Fuente: Elaboración propia) 5.2.-Ensayos y control de ejecución durante la obra
Se cumplió con lo recogido en los siguientes artículos del PG3 (11) para realizar los ensayos correspondientes en la fase de obras: 

Para la capa 1: Artículo 330 del PG‐3. Terraplenes. Suelo seleccionado. Para la capa 2: Artículo 510 del PG‐3. Zahorras. Zahorra artificial. Los trabajos han consistido en la realización de los ensayos de identificación de muestras tomadas en canteras, plantas y extendido y en el control de compactación de las capas del material colocado, según la normativa de ensayos indicada en el Plan de Control. TRABAJO FIN DE MASTER Página [63]
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5.2.1.Ensayosdeidentificacióndemateriales.
Suelo seleccionado (de cantera y RCD) En la tabla 22 se expone de forma resumida los resultados obtenidos, tanto en el control de producción como en el control de recepción en lo relativo a RCD y suelo seleccionado de cantera. En la tabla 29 se exponen los resultados obtenidos, marcando en color verde los ensayos de autocontrol y en amarillo los de control de recepción. Se incluye también un gráfico comparativo de los resultados obtenidos para el índice C.B.R. figura 29 Valores de CBR en capa de coronación de explanada. (Fuente: Elaboración propia) TRABAJO FIN DE MASTER Página [64]
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Tabla 22. Ensayos de suelo seleccionado de cantera y reciclado (Fuente: Cemosa) TRABAJO FIN DE MASTER
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Zahorra artificial (de cantera y RCD) En la tabla 24 se exponen los resultados obtenidos, marcando en color verde los ensayos de autocontrol y en amarillo los de control de recepción. Se incluyen también gráficos comparativos de los índices C.B.R., de los valores de Equivalente de Arena y de las granulometrías obtenidas. figura 30 Valores de CBR en capa de zahorra artificial. (Fuente: Elaboración propia) figura 31 Valores medios de Equivalente de arena en zahorra artificial de cantera y reciclada. (Fuente: Elaboración propia) TRABAJO FIN DE MASTER
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Tabla 23 Tabla 24 Ensayos de zahorra artificial de cantera y reciclada (Fuente: Cemosa) figura 32 Huso y curvas granulométricas de zahorra artificial de cantera y reciclada (Fuente: Cemosa) TRABAJO FIN DE MASTER
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Como puede apreciarse, la zahorra artificial de cantera cumple las especificaciones del artículo 510 del PG‐3. En cuanto a la zahorra de RCD, la granulometría obtenida se sale del huso ZA‐25, especialmente para tamaños inferiores a 4 mm., siendo la granulometría obtenida más fina que lo exigido. En lo relativo a la plasticidad, las muestras tomadas en planta previo a la ejecución de la obra no presentan plasticidad, sin embargo, la muestra de ZA‐RCD tomada en obra tiene un valor de índice de plasticidad de 4,8, por lo que incumpliría la exigencia de no plasticidad del artículo 510 del PG‐3 para zahorras artificiales. Las muestras de ZA‐RCD incumplen las exigencias tanto del coeficiente de limpieza como del equivalente de arena, para el que se ha obtenido un valor medio de 28, inferior al exigido de 35. En cuanto a la resistencia a la fragmentación, se han obtenido resultados variables, tanto inferiores como superiores a los exigidos en el PG‐3. Aunque no existen exigencias en cuanto al ensayo CBR para las zahorras artificiales, se ha realizado éste como medida de la capacidad portante, para valorar su posible influencia en las medidas de deflexión. Al igual que ocurría con el suelo seleccionado, el CBR de la zahorra artificial de cantera (ZA), es aproximadamente el doble que el de la zahorra reciclada (ZA‐RCD). 5.2.2.Ensayosdecontroldeejecución
Medida de la humedad y densidad in situ por el método de los isótopos radiactivos En las tablas 25 y 26 se exponen los resultados obtenidos, marcando en color verde los ensayos de autocontrol y en amarillo los de control de recepción, distinguiendo los resultados por cada capa. Se incluyen también gráficos de los resultados marcando los valores especificados en el PG‐3 para los valores de densidad y humedad. TRABAJO FIN DE MASTER
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Tabla 25 Control Humedades y densidades en obra 1º capa (Fuente: Cemosa) TRABAJO FIN DE MASTER
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Tabla 26 Control Humedades y densidades en obra 1º capa (Fuente: Cemosa) TRABAJO FIN DE MASTER Página [70]
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Analizando estos resultados se observa lo siguiente: ‐ Capa de coronación de explanada En cuanto a la compactación, aunque en algunos casos no se consiguió el 97% exigido, en todos los casos se superó el 95%. En lo que respecta a la humedad, excepto en el primer tramo (SS de cantera), los valores de humedad que se obtienen están por debajo del intervalo de humedad especificado por el PG‐
3. ‐ Capa de base del firme Todos los valores de compactación obtenidos son superiores al 98% exigido, en los cuatro tramos. En cuanto a la humedad, están en general por debajo del intervalo de humedad que fija el PG‐3. Ensayos de carga con placa (NLT 357) En las figuras 33 y 34 se exponen los resultados obtenidos, marcando en color verde los ensayos de autocontrol y en amarillo los de control de recepción, dividiendo los resultados por capa. Por cada capa se incluyen gráficos con los valores de los módulos de compresibilidad Ev2 y la relación Ev2/Ev1. figura 33 Resultados de los ensayos de carga con placa en capa de suelo seleccionado (Fuente: Cemosa) TRABAJO FIN DE MASTER
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figura 34 Resultados de los ensayos de carga con placa en capa de zahorra artificial (Fuente: Cemosa) Tanto en la capa de coronación como en la de base del firme se han obtenido módulos y valores satisfactorios de relación de módulos. Sí se observa una mayor capacidad de soporte de los materiales convencionales frente a los procedentes de RCD. El tramo cuatro es el que peores resultados presenta a pesar de estar compuesto por dos capas de zahorra procedentes de RCD. TRABAJO FIN DE MASTER Página [72]
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5.3.-Ensayos no destructivos efectuados en el tramo
5.3.1.Georradar
Se empleó para la medida de espesores un Georradar de la empresa GYA (ver fotos 23 y 24), el funcionamiento básico ya se explicó en el capítulo 3 del presente trabajo. Aunque simplificadamente se puede decir que un radar es un dispositivo que emite un pulso corto de energía electromagnética y que es capaz de determinar la presencia o ausencia de un objeto mediante el examen de la energía reflejada de dicho pulso. En el caso de una estructura de pavimento, la onda electromagnética viaja hasta que se encuentra con una discontinuidad dieléctrica. Esta discontinuidad puede ser debida a un cambio del material (una nueva capa del pavimento), humedad, presencia de huecos de aire o cualquier otro fenómeno por el que cambie la constante dieléctrica del material. Una parte de la onda es reflejada por esta discontinuidad y el resto continúa su camino hacia el interior del pavimento. Controlando con gran exactitud el tiempo de viaje de la onda desde su inicio hasta la recepción de la reflejada, es posible la determinación de los espesores de cada capa de pavimento o la distancia a la que se encuentra alguna incidencia (armaduras, grietas, despegue de capas, huecos, presencia de humedad, etc.). Es necesario para la determinación de los espesores o distancias, el conocimiento de la constante dieléctrica del material (ver tabla 12). Según la precisión con que se tenga esta constante, más o menos precisa será la determinación de cualquier espesor o distancia. La antena instalada sobre el vehículo todo terreno empleado es del tipo campana TEM de 48”, con un ancho de pulso del transmisor de 1 ns del tipo monociclo. La frecuencia de repetición del pulso es de 5 MHz. El receptor tiene una longitud de ventana en tiempo real de 18 ns, con una frecuencia de escaneo de 50 Hz y un ancho de banda de 3 KHz. Lleva incorporado un odómetro digital de precisión para asociar la distancia a cada muestra obtenida así como cualquier incidencia encontrada en la carretera. Su velocidad operativa puede ser hasta de 80 Km/h. La profundidad a que puede penetrar la onda está en función de los materiales que componen la estructura del pavimento ya que la onda va perdiendo energía al atravesar las diferentes capas y dado que unos materiales absorben más energía que otros, la profundidad observable por el Georradar depende de éste tipo de materiales, pero por experiencia se estima en unos 80 cm aproximadamente. El operador en todo momento controla el correcto funcionamiento del equipo mediante una pantalla de visualización y su posterior almacenamiento de los datos obtenidos. Los datos auscultados se recogen en ficheros que son tratados posteriormente en gabinete. foto 23 y foto 24 Vista Georradar (Fuente: Elaboración propia) A continuación se adjuntan los resultados del Georradar en de las distintas capas auscultadas, los espesores de la capa de zahorra de cada tramo se encuentra en las tablas 27, 28,29 y 30. El espesor de mezcla bituminosa existente en los cuatro tramos se puede apreciar en la tabla 31. TRABAJO FIN DE MASTER Página [73]
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GSA09469 P.K. DE OBRA P.K.I. P.K.F. P.K.I. 0 + 000 ESPESOR ZAHORRA ARTIFICIAL E.TEÓRICO ( 30 cm ) 0.000 ‐ 0.100
0.100 ‐ 0.150
ESPESOR MEDIO
DESVIACIÓN
30.4
30.8
30.6
0.3
Tabla 27 espesores capa ZH en Tramo 1 (Fuente: Elaboración propia) GSA09469 P.K. DE OBRA P.K.I. P.K.F. 0.150 ‐ 0.250
0.250 ‐ 0.300
ESPESOR MEDIO
DESVIACIÓN
P.K.I. 0 + 150 ESPESOR ZAHORRA ARTIFICIAL E.TEÓRICO ( 30 cm ) 30.3
29.6
30.0
0.5
Tabla 28 espesores capa ZH en Tramo 2 (Fuente: Elaboración propia) GSA09469 P.K. DE OBRA P.K.I. P.K.F. P.K.I. 0 + 300 ESPESOR ZAHORRA RCD E.TEÓRICO ( 30 cm ) 0.300 ‐ 0.400
0.400 ‐ 0.450
ESPESOR MEDIO
DESVIACIÓN
30.6
29.7
30.2
0.6
Tabla 29 espesores capa Zahorra de RCD tramo 3 (Fuente: Elaboración propia) GSA09469 G‐GI‐1020 P.K.I. 0 + 450 P.K.F. 0 + 600 P.K. DE OBRA P.K.I. P.K.F. 0.450 ‐ 0.550
0.550 ‐ 0.600
ESPESOR MEDIO
DESVIACIÓN
ESPESOR ZAHORRA RCD E.TEÓRICO ( 30 cm ) 30.3
30.5
30.4
0.1
Tabla 30 espesores capa Zahorra de RCD tramo 4 (Fuente: Elaboración propia) TRABAJO FIN DE MASTER Página [74]
Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos.
GSA09515 G‐GI‐1020 P.K.I. 0 + 000 P.K.F. 0 + 616 P.K. DE OBRA P.K.I. P.K.F. 0.000 ‐
0.100
0.100 ‐
0.200
0.200 ‐
0.300
0.300 ‐
0.400
0.400 ‐
0.500
0.500 ‐
0.600
0.600 ‐
0.616
ESPESOR MEDIO
DESVIACIÓN
ESPESORES RODADURA D‐20 E.TEÓRICO 5 cm 5.8
5.2
5.3
6.7
6.0
5.0
5.0
5.6
0.6
Tabla 31 espesores en mezcla asfáltica (Fuente: Elaboración propia) 5.3.2.DeflectómetrodeImpacto
Este control ha consistido en la determinación de la capacidad portante de las capas, mediante vehículo deflectómetro de impacto, cuya composición y forma de actuación se describen en apartado 2.3 del presente trabajo. Se ha utilizado un deflectómetro de impacto DYNATEST HWD 8081 ver en foto 25. Mediante un programa multicapa que cumple con la teoría de Burmister (ver apartado 4.1.1 y 4.1.2) se han calculado las deflexiones teóricas para el firme previsto en cada tongada que se ensayó. Se han auscultado las capas de coronación de explanada (suelo seleccionado), de base del firme (zahorra artificial) y de rodadura de mezcla bituminosa (mezcla D‐20), los resultados se incluyen en las figuras 35, 36 y 37, la sección tipo con módulos y deflexiones teóricas se presenta en la tabla 32. Sobre los tramos auscultados se han obtenido las deflexiones. A estos valores se les aplica tanto las condiciones del ensayo marcado en el pliego ADAR de GIASA de Mayo del 2004 (10), como los coeficientes correctores de la deflexión por la humedad de la explanada y temperatura del pavimento, según las correcciones establecidas en la Norma 6.3‐IC del Ministerio de Fomento (1). Los valores de deflexiones obtenidos se presentan en las figuras 38 para suelo seleccionado, 39 para zahorra, 40 para mezcla bituminosa. TRABAJO FIN DE MASTER Página [75]
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figura 35 Cálculo deflexión teórica sobre suelo seleccionado (Fuente: Elaboración propia) figura 36 Cálculo deflexión teórica sobre capa de zahorra (Fuente: Elaboración propia) TRABAJO FIN DE MASTER Página [76]
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figura 37 Cálculo deflexión teórica sobre capa de rodadura (Fuente: Elaboración propia) TRAMO 1
SS+ZA
RODADURA D-20
TRAMO 2
SS-RCD+ZA
TRAMO 3
SS-RCD+ZA-RCD
TRAMO 4
ZA-RCD+ZA-RCD
Módulo
(Mpa)
Deflexión
teórica
mm/100
Módulo
(Mpa)
Deflexión
teórica
mm/100
Módulo
(Mpa)
Deflexión
teórica
mm/100
Módulo
(Mpa)
Deflexión
teórica
mm/100
5 cm
E1
6000
149
6000
149
6000
149
6000
149
BASE FIRME
30 cm
E2
225
241
225
241
225
241
225
241
TERRAPLEN
30 cm
E3
75
238
75
238
75
238
75
238
T.N.S. CBR=3
200 cm
E4
30
-
30
-
30
-
30
-
Tabla 32 Resumen Módulos y Deflexiones Teóricos en el ramo. (Fuente: Elaboración propia) TRABAJO FIN DE MASTER Página [77]
Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos.
figura 38 Deflexiones sobre capa de suelo seleccionado (Fuente: Elaboración propia) TRAMO 1, 2, 3 y 4. CARRIL ÚNICO
ZAHORRA ARTIFICIAL
TRAMO-1
Z. ARTIFICIAL
TRAMO-3
Z. ARTIFICIAL
TRAMO-2
Z. ARTIFICIAL
(RCD)
300
Deflexión, 0.01 mm
TRAMO-4
Z. ARTIFICIAL
(RCD)
250
200
150
100
50
0
0.0000.0100.0300.0500.0700.0900.1100.1300.1500.1700.1900.2100.2300.2500.2700.2900.3100.3300.3500.3700.3900.4100.4300.4500.4700.4900.5100.5300.5500.5700.590
Distancia desde P.K. Obra
21-Mayo-2009
Control-2 y 3
Deflexión Teórica
(mm/100)
DRENES
figura 39 Deflexiones sobre capa de zahorra artificial (Fuente: Elaboración propia) TRABAJO FIN DE MASTER Página [78]
Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos.
TRAMO 1, 2, 3 y 4. CARRIL ÚNICO
RODADURA D-20
TRAMO-1
S.S. + Z.A.
TRAMO-2
S.S. (RCD) + Z.A.
200
Deflexión, 0.01 mm
175
TRAMO-3
S.S. (RCD) +
Z.A. (RCD)
TRAMO-4
Z.A. (RCD) +
Z.A. (RCD)
150
125
100
75
50
25
0
0.0000.0200.0400.0600.0800.1000.1200.1400.1600.1800.2000.2200.2400.2600.2800.3000.3200.3400.3600.3800.4000.4200.4400.4600.4800.5000.5200.5400.5600.5800.600
Distancia desde P.K. Obra
02-Junio-2009
Control-4
Deflexión Teórica
(mm/100)
DRENES
ODT
figura 40 Deflexiones sobre capa de rodadura (Fuente: Elaboración propia) foto 25 Vista de Vehículo con Deflectómetro de impacto en el tramo (Fuente: Elaboración propia) SEGUIMIENTO DE LA EVOLUCIÓN DE LOS TRAMOS Durante el proyecto se han realizado controles de evolución de deflexiones, en diciembre de 2009, junio de 2010, diciembre de 2010, julio de 2011, diciembre de 2011, junio de 2012 y enero de 2013. Se incluye a continuación figura 41 en el que se muestra la evolución en el tramo. TRABAJO FIN DE MASTER Página [79]
Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos.
TRAMO 1, 2, 3 y 4. CARRIL ÚNICO
RODADURA D-20
200
175
TRAMO-1
S.S. + Z.A.
TRAMO-2
S.S. (RCD) +
Z.A.
TRAMO-3
S.S. (RCD) + Z.A.
(RCD)
Deflexión, 0.01 mm
150
125
100
75
50
TRAMO-4
Z.A. (RCD) + Z.A.
(RCD)
25
0
0.000 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.120 0.140 0.160 0.180 0.200 0.220 0.240 0.260 0.280 0.300 0.320 0.340 0.360 0.380 0.400 0.420 0.440 0.460 0.480 0.500 0.520 0.540 0.560 0.580 0.600
Distancia desde P.K. Obra
02-Junio-2009
Control-4
09-diciembre-2009
Control-5
02-junio-2010
Control-6
10-diciembre-2010
Control-7
04-julio-2011
Control-8
20-diciembre-2011
Control-9
08-junio-2012
Control-10
Deflexión Teórica
(mm/100)
figura 41 Evolución de las deflexiones en el periodo de 2009‐2013 (Fuente: Elaboración propia) En los resultados de capacidad portante obtenidos, se aprecia con el paso del tiempo un incremento significativo de las deflexiones de los tramos 3 y 4, si se comparan con los valores iniciales, hecho que no se produce en los tramos 1 y 2, en los que las diferencias obtenidas en los distintos controles de evolución podrían explicarse como consecuencia de las medidas en periodos seco y húmedo. Se sigue observando mayores deflexiones en los tramos con materiales de RCD que en los naturales. Así, en el tramo 1, de referencia (con materiales de cantera), se evidencia una mayor capacidad de soporte y deflexiones muy inferiores a las máximas teóricas. En el tramo 2, tenemos mayores deflexiones que en el 1, pero menores que en el 3 y el 4, lo que está justificado por contar este tramo con zahorra de cantera. En teoría, el tramo 4 debería presentar deflexiones más bajas que el 3, al tener como coronación de terraplén una zahorra de RCD frente a un suelo de RCD en el 3; sin embargo, tenemos en el 4 deflexiones más altas, existiendo también en este tramo una mayor dispersión de resultados entre los distintos controles realizados a lo largo del tiempo. 5.4.-Ensayos destructivos hechos en el tramo
Se han realizado cuatro (4) sondeos, en marzo de 2011, en cada uno de los tramos experimentales ejecutados en la vía de servicio. La localización de los mismos es: ‐ Sondeo 1: Tramo 1 (SS‐ZA). P.K. 0+030. Carril derecho. Foto 27. ‐ Sondeo 2: Tramo 2 (SS‐RCD – ZA). P.K. 0+240. Carril izquierdo. Foto 28. ‐ Sondeo 3: Tramo 3 (SS‐RCD – ZA‐RCD). P.K. 0+410. Carril derecho. Foto 29. ‐ Sondeo 4: Tramo 4 (ZA‐RCD – ZA‐RCD). P.K. 0+525. Carril izquierdo. Foto 30. TRABAJO FIN DE MASTER Página [80]
Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos.
Los sondeos se han ejecutado a rotación en seco con extracción de testigo continuo, con una profundidad aproximada de 2 m. Los sondeos consisten en perforaciones en el terreno para reconocer la naturaleza de los niveles del subsuelo a diferentes profundidades mediante la extracción de testigo continuo del terreno. Se trata de introducir un tubo hueco en cuyo extremo inferior va enroscada una corona que va efectuando la perforación mediante rotación. El terreno perforado se aloja en este tubo hueco permitiendo así extraerlo y obtener un testigo continuo hasta la profundidad deseada, para su posterior análisis. En este caso se ha utilizado una sonda a rotación montada sobre orugas (foto 26), Tipo Rolatec, modelo ML 76A, con diámetro de perforación de 101‐76 mm. foto 26. Sonda sobre orugas empleada (Fuente: Cemosa) foto 27. Caja de testigo Sondeo 1 (Tramo 1) (Fuente: Cemosa) foto 28. Caja de testigo Sondeo 2 (Tramo 2) (Fuente: Cemosa) TRABAJO FIN DE MASTER Página [81]
Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos.
foto 29.Caja de testigo Sondeo 3 (Tramo 3) (Fuente: Cemosa) foto 30. Caja de testigo Sondeo 4 (Fuente: Cemosa) Sobre las muestras tomadas en los sondeos se han realizado los ensayos de: ‐ Humedad por secado en estufa según UNE 103.300 ‐ Granulometría por tamizado según UNE UNE 103.101. ‐ Límites de Atterberg según normas UNE 103.103 y UNE 103.104. Los resultados obtenidos en los ensayos de identificación de las muestras extraídas de los sondeos revelan que el contenido de humedad es bastante mayor en los tramos 3 y 4, con materiales reciclados, y que el suelo seleccionado de RCD empleado en el tramo 2 tiene un porcentaje de humedad más bajo que el del material de los tramos finales. Los resultados de los ensayos realizados se presentan de forma resumida en la tabla 33: TRABAJO FIN DE MASTER Página [82]
Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos.
RESULTADOS OBTENIDOS
Límites de Atterberg
REFERENCIAS DEL SUELO IDENTIFICADO
Granulometría
Nº
FECHA
MUESTRA
TOMA
682
03/03/2011
683
684
686
687
1961
688
689
690
03/03/2011
03/03/2011
03/03/2011
03/03/2011
03/03/2011
03/03/2011
03/03/2011
03/03/2011
Sondeo
S-1
1 ZA 30 cm
S3 30 cm
S-1
1 ZA 30 cm
S3 30 cm
S-1
2 ZA 30 cm
SS RCD 30 cm
S-2
2 ZA 30 cm
SS RCD 30 cm
S-2
2 ZA 30 cm
SS RCD 30 cm
S-2
2 ZA 30 cm
SS RCD 30 cm
S-2
3
ZA RCD 30 cm
SS RCD 30 cm
S-3
ZA RCD 30 cm
SS RCD 30 cm
S-3
3
Profundidad
Descripción
0,10
0,40 Zahorra artificial
0,40
1,50
0,10
0,50
0,70
1,20
0,05
0,32
0,80
2,00
0,50
0,70
1,20
2,00
0,32
0,60
Albero (Algunos restos de
hormigón pobre)
Humedad
Clasificación
(%)
ASTM
20,0
100,0
96,1
84,8
79,1
65,9
59,7
41,9
35,1
25,1
20,5
18,8
17,7
13,4
4,3
2,60
SC: Arena arcillo-limosa
con grava
20,0
100,0
96,4
88,1
86,8
81,6
78,7
70,6
66,3
49,1
29,8
25,9
18,6
16,2
2,4
6,00
SM: Arena limosa con
grava
15,20
17,0
13,9
3,1
2,00
SM: Arena limosa con
grava
Material reciclado cribado
(SS RCD)
12,5
100,0
100
91,7
89,8
81,0
77,0
56,8
48,7
35,7
29,2
26,8
17,9
13,5
4,4
3,60
SC: Arena arcillo-limosa
con grava
Material reciclado cribado
(SS RCD)
12,5
100,0
95,6
91,6
89,9
84,6
81,9
74,1
69,7
55,8
37,9
31,1
24,4
17,4
7,0
5,50
SC: Arena arcillo-limosa
con grava
Arcilla limosa marrón
clara
13,50
Material reciclado
(ZA RCD)
12,5
100,0
100
92,9
85,1
75,0
71,5
58,3
52,5
39,7
27,4
22,9
26,9
23,5
3,4
10,20
SM: Arena limosa con
grava
Material reciclado
(SS RCD)
25,0
91,4
90,2
78,9
75,2
63,3
60,2
48,6
43,6
32,7
22,6
18,8
27,1
24,4
2,7
11,90
SM: Arema limosa con
grava
12,5
100,0 100,0 93,6
93,6
86,4
85,1
81,9
80,2
75,0
58,8
39,9
23,8
11,2
12,6
11,00
SC: Arena Arcillosa
1,05
Limo arcilloso marrón
amarillento con gruesos
ZA RCD 30 cm
ZA RCD 30 cm
S-4
ZA RCD 30 cm
ZA RCD 30 cm
S-4
ZA RCD 30 cm
ZA RCD 30 cm
S-4
1,70
Indice
Plasticidad
27,0
0,60
1,05
Límite
Plástico
29,6
S-3
4
0,08 Líquido
36,3
ZA RCD 30 cm
SS RCD 30 cm
03/03/2011
0,16
48,7
3
694
0,4
56,3
03/03/2011
0,60
1,25
73,6
691
0,30
2
77,0
Relleno
4
5
89,0
1,05
03/03/2011
6,3
92,5
0,70
693
10
100
S-3
0,30
Límite
12,5
100,0
ZA RCD 30 cm
SS RCD 30 cm
0,05
20
12,5
3
4
25
Zahorra artificial
03/03/2011
03/03/2011
máximo
Arcilla limosa marrónrojiza
1962
692
% que pasa. Tamiz
Tamaño
LOCALIZACION
Tramo
1 ZA 30 cm
S3 30 cm
11,30
Material reciclado
(ZA RCD)
12,5
100,0
100
90,5
86,3
78,6
74,1
59,4
52,2
35,8
20,4
15,0
23,3
22,0
1,3
7,40
SM: Arema limosa con
grava
Material reciclado
(ZA RCD)
20,0
97,6
93,7
83,1
79,1
71,8
67,6
53,6
47,6
32,8
18,2
12,8
24,0
22,4
1,6
8,30
SM: Arema limosa con
grava
Arcilla limosa marrón
oscura
10,60
Tabla 33 Resultados de los sondeos realizados (Fuente: Cemosa) TRABAJO FIN DE MASTER
Página [83]
Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos.
5.5.-Inspección visual del tramo
Esta inspección visual se ha realizado al objeto de investigar posibles problemas de drenaje (a lo que apuntan las altas humedades de las muestras de los sondeos de los tramos 3 y 4) y otros posibles factores que permitan explicar la evolución de los valores de deflexiones producida en el final del tramo 3 y todo el tramo 4. A continuación, se detallan, por tramos, las principales características encontradas durante la inspección visual y que se consideran de relevancia en cuanto a su influencia en el comportamiento diferencial de los mismos. Tramo 1 El inicio del tramo 1 tiene una cuneta natural en el margen derecho y linda con la autovía A‐376 Sevilla‐
Utrera en el izquierdo (foto 31). foto 31. Inicio del tramo experimental (Fuente: Elaboración propia) A mitad del tramo presenta una pendiente ligeramente ascendente, con una cuneta de hormigón en la margen derecha (fotos 32 y 33). foto 32 y foto 33. Tramo 1 de referencia. (Materiales de cantera) (Fuente: Elaboración propia) TRABAJO FIN DE MASTER
Página [84]
Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos.
Tramo 2 Desde el comienzo presenta pendiente descendente (foto 34); en su punto medio coinciden salidas a otro desguace de vehículos en su margen derecho, con suelo de hormigón, y a una estación de servicio en el izquierdo (foto 35). Finaliza el tramo con cuneta de hormigón en su margen derecho (foto 36) y un muro de contención en el izquierdo que continúan en el tramo 3 (foto 37). foto 34. Comienzo Tramo 2 (SS‐RCD y ZA) (Fuente: Elaboración propia) TRABAJO FIN DE MASTER Página [85]
Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos.
foto 35. Tramo 2. Salida a Estación de Servicio (Fuente: Elaboración propia) foto 36. Final tramo 2. Cuneta de hormigón M.D. (Fuente: Elaboración propia) TRABAJO FIN DE MASTER Página [86]
Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos.
foto 37. Final tramo 2. Muro de contención en la M.I. (Fuente: Elaboración propia) Tramo 3 El inicio del tramo tiene las mismas características que el anterior. Durante su recorrido encontramos en primer lugar una salida al desguace de vehículos en su margen derecho, la cual tiene un drenaje prácticamente cegado (fotos 38 y 39). Tras ésta salida desaparece el muro del margen izquierdo quedando un terraplén natural (foto 40). A continuación nos encontramos con otra salida en el margen derecho, con una obra de fábrica, a partir de este punto la pendiente es ascendente y en el margen derecho existe un terreno de cultivo sobre elevado respecto el tramo (foto 40). foto 38. Inicio tramo 3. Salida a desguace (Fuente: Elaboración propia) TRABAJO FIN DE MASTER Página [87]
Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos.
foto 39. Tramo 3. Drenaje cegado (Fuente: Elaboración propia) foto 40. Tramo 3. Obra de fábrica (Fuente: Elaboración propia) Tramo 4 Durante todo el tramo se mantienen las condiciones presentes al final del tramo 3 en ambos márgenes (fotos 41 y 42). El tramo es recto hasta su final (foto 43). TRABAJO FIN DE MASTER Página [88]
Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos.
foto 41. Terreno de cultivo sobreelevado respecto al tramo (Fuente: Elaboración propia) foto 42. Tramo 4. Terraplén natural (Fuente: Elaboración propia) TRABAJO FIN DE MASTER Página [89]
Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos.
foto 43. Final tramo 4 (Fuente: Elaboración propia) Como puede apreciarse en las fotografías 41, 42 y 43. El drenaje del final del tramo 3 y todo el tramo 4 se encuentra cegado. En todo este tramo, en el margen derecho existe un terreno de cultivo sobreelevado respecto a la traza de la carretera, esto aporta humedad, que se manifiesta por la existencia de vegetación típica de zonas húmedas. Los valores más bajos de deflexiones coinciden con la obra de fábrica del PK 0+400, cosa lógica al tratarse de hormigón. Justo al pasar la obra de fábrica, al final del tramo 3 se produce un aumento significativo de las deflexiones, que se va incrementando en los sucesivos controles, debido a la acumulación del agua en ese punto. La ausencia de drenaje en todo este tramo explica los altos valores de deflexión del mismo y su incremento diferencial en relación a los otros tramos. TRABAJO FIN DE MASTER Página [90]
Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos.
Se incluye a continuación una figura en la que se localizan los puntos de toma de las distintas fotografías y las obras de fábrica y elementos de contención 37, 38 Posición Fotos de la 26 a la 38. 35, 36 34
33
30 29 32
28
31 26
27 figura 42 Ubicación fotografías (Fuente: Elaboración propia) TRABAJO FIN DE MASTER Página [91]
Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos.
5.6.-Cálculo de los Módulos de las distintas capas
5.6.1.CálculoInversoporRMS
En el apartado 4.1.4 ya se explicó el cálculo inverso a partir de la covergencia del error medio cuadrático, es este método el que se va emplear, para ello se usará el programa Evercalc desarrollado por el departamento de transporte del estado de Washington (55). figura 43 Programa Evercalc (55) El programa (figura 43) utiliza como subrutina el programa WESLEA para calcular las deflexiones teóricas del modelo multicapa elástico y el algoritmo modificado de Gauss‐Newton para la optimización. En esencia el programa calcula las deflexiones teóricas y las va comparando con las deflexiones medidas ajustando por iteración los valores de los módulos hasta obtener una diferencia entre las deflexiones calculadas y las deflexiones medidas que se considera adecuada. En el uso del programo se ha anclado el módulo del firme bituminoso en 6000 Mpa, ya que al ser el espesor inferior a 75mm se generaban problemas en la convergencia, así mismo se han empleado otras dos capas de 30cm que tienen el módulo modificable, por último el módulo del terreno Natural subyacente se deja también abierto siendo esta la tercera incógnita en el cálculo. Ver figura 44. ESPESOR INCOGNITA
RODADURA D-20
ZAHORRA
ARTIFICIAL
SUELO
SELECCIONADO
T.N.S. CBR=3
5 cm
E1
30 cm
E2
30 cm
E3
200 cm
Modulo
Módulo
C.
Introducido
teórico
Poisson
(Mpa)
6000
0.33
FIJADO
225
0.35
LIBRE
75
0.35
LIBRE
30
0.35
LIBRE
E4
figura 44 Esquema de Cálculo aplicado en Evercalc (Fuente: Elaboración propia) TRABAJO FIN DE MASTER Página [92]
Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos.
A partir de estos datos se han obtenido los resultados del cálculo inverso para los módulos de las distintas capas en los ocho controles llevados a cabo desde junio de 2009 hasta enero de 2013 que se presentan a continuación desde la tabla 34 hasta la 41. TRAMO 1
SS+ZA
Módulo
teórico
(Mpa)
TRAMO 2
TRAMO 3
SS-RCD+ZA
SS-RCD+ZA-RCD
Módulo
Módulo
Módulo medio
desviación
desviación medio por desviación medio por
por Calculo
tipica
tipica
tipica
Calculo
Calculo
Inverso(Mpa)
Inverso(Mp
Inverso(Mp
6,000
0
6,000
0
6,000
0
TRAMO 4
ZA-RCD+ZA-RCD
Módulo
medio por desviación
tipica
Calculo
Inverso(Mp
6,000
0
E1
6000
E2
225
361
121
255
86
253
67
212
49
75
195
46
105
72
177
137
151
57
30
274
42
190
71
215
51
150
92
E3
E4
Tabla 34 Control nº4 de Junio de 2009 Módulos por Cálculo Inverso. (Fuente: Elaboración propia) TRAMO 1
SS+ZA
Módulo
teórico
(Mpa)
TRAMO 2
TRAMO 3
SS-RCD+ZA
SS-RCD+ZA-RCD
Módulo
Módulo
Módulo medio
desviación medio por desviación medio por
desviación
por Calculo
tipica
tipica
tipica
Calculo
Calculo
Inverso(Mpa)
Inverso(Mp
Inverso(Mp
6,000
0
6,000
0
6,000
0
TRAMO 4
ZA-RCD+ZA-RCD
Módulo
medio por desviación
tipica
Calculo
Inverso(Mp
6,000
0
E1
6000
E2
225
631
385
333
78
289
212
289
243
75
358
326
135
47
83
50
112
66
30
266
67
300
54
158
52
146
56
E3
E4
Tabla 35 Control nº5 de Diciembre de 2009 Módulos por Cálculo Inverso. (Fuente: Elaboración propia) TRAMO 1
SS+ZA
Módulo
teórico
(Mpa)
TRAMO 2
TRAMO 3
SS-RCD+ZA
SS-RCD+ZA-RCD
Módulo
Módulo
Módulo medio
desviación medio por desviación medio por
desviación
por Calculo
tipica
tipica
tipica
Calculo
Calculo
Inverso(Mpa)
Inverso(Mp
Inverso(Mp
6,000
0
6,000
0
6,000
0
TRAMO 4
ZA-RCD+ZA-RCD
Módulo
medio por desviación
tipica
Calculo
Inverso(Mp
6,000
0
E1
6000
E2
225
513
325
261
92
323
302
177
67
75
198
113
123
36
89
40
99
68
30
271
71
268
68
195
77
112
54
E3
E4
Tabla 36 Control nº6 de Junio de 2010 Módulos por Cálculo Inverso. (Fuente: Elaboración propia) TRABAJO FIN DE MASTER Página [93]
Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos.
TRAMO 1
SS+ZA
Módulo
teórico
(Mpa)
TRAMO 2
TRAMO 3
SS-RCD+ZA
SS-RCD+ZA-RCD
Módulo
Módulo
Módulo medio
desviación
desviación medio por desviación medio por
por Calculo
tipica
tipica
tipica
Calculo
Calculo
Inverso(Mpa)
Inverso(Mp
Inverso(Mp
6,000
0
6,000
0
6,000
0
TRAMO 4
ZA-RCD+ZA-RCD
Módulo
medio por desviación
tipica
Calculo
Inverso(Mp
6,000
0
E1
6000
E2
225
594
382
254
64
270
184
230
164
75
319
363
89
37
53
28
59
38
30
256
70
259
67
189
92
119
49
E3
E4
Tabla 37 Control nº7 de Diciembre de 2010 Módulos por Cálculo Inverso. (Fuente: Elaboración propia) TRAMO 1
SS+ZA
Módulo
teórico
(Mpa)
TRAMO 2
TRAMO 3
SS-RCD+ZA
SS-RCD+ZA-RCD
Módulo
Módulo
Módulo medio
desviación medio por desviación medio por
desviación
por Calculo
tipica
tipica
tipica
Calculo
Calculo
Inverso(Mpa)
Inverso(Mp
Inverso(Mp
6,000
0
6,000
0
6,000
0
TRAMO 4
ZA-RCD+ZA-RCD
Módulo
medio por desviación
tipica
Calculo
Inverso(Mp
6,000
0
E1
6000
E2
225
623
404
232
57
318
304
208
101
75
441
324
120
45
92
56
110
50
30
260
43
269
67
159
51
127
53
E3
E4
Tabla 38 Control nº8 de Julio de 2011 Módulos por Cálculo Inverso. (Fuente: Elaboración propia) TRAMO 1
SS+ZA
Módulo
teórico
(Mpa)
TRAMO 2
TRAMO 3
SS-RCD+ZA
SS-RCD+ZA-RCD
Módulo
Módulo
Módulo medio
desviación medio por desviación medio por
desviación
por Calculo
tipica
tipica
tipica
Calculo
Calculo
Inverso(Mpa)
Inverso(Mp
Inverso(Mp
6,000
0
6,000
0
6,000
0
TRAMO 4
ZA-RCD+ZA-RCD
Módulo
medio por desviación
tipica
Calculo
Inverso(Mp
6,000
0
E1
6000
E2
225
681
379
297
108
240
100
297
287
75
360
406
95
30
55
24
72
26
30
275
85
289
73
177
64
136
59
E3
E4
Tabla 39 Control nº9 de Diciembre de 2011 Módulos por Cálculo Inverso. (Fuente: Elaboración propia) TRABAJO FIN DE MASTER Página [94]
Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos.
TRAMO 1
SS+ZA
Módulo
teórico
(Mpa)
TRAMO 2
TRAMO 3
SS-RCD+ZA
SS-RCD+ZA-RCD
Módulo
Módulo
Módulo medio
desviación
desviación medio por desviación medio por
por Calculo
tipica
tipica
tipica
Calculo
Calculo
Inverso(Mpa)
Inverso(Mp
Inverso(Mp
6,000
0
6,000
0
6,000
0
TRAMO 4
ZA-RCD+ZA-RCD
Módulo
medio por desviación
tipica
Calculo
Inverso(Mp
6,000
0
E1
6000
E2
225
621
328
298
93
201
78
221
57
75
483
359
151
53
123
123
115
114
30
269
76
314
74
182
62
132
50
E3
E4
Tabla 40 Control nº10 de Junio de 2012 Módulos por Cálculo Inverso. (Fuente: Elaboración propia) TRAMO 1
SS+ZA
Módulo
teórico
(Mpa)
TRAMO 2
TRAMO 3
SS-RCD+ZA
SS-RCD+ZA-RCD
Módulo
Módulo
Módulo medio
desviación medio por desviación medio por
desviación
por Calculo
tipica
tipica
tipica
Calculo
Calculo
Inverso(Mpa)
Inverso(Mp
Inverso(Mp
6,000
0
6,000
0
6,000
0
TRAMO 4
ZA-RCD+ZA-RCD
Módulo
medio por desviación
tipica
Calculo
Inverso(Mp
6,000
0
E1
6000
E2
225
553
374
291
89
175
64
181
65
75
420
379
108
31
69
23
64
37
30
233
57
296
58
163
41
117
43
E3
E4
Tabla 41 Control nº11 de Enero de 2013 Módulos por Cálculo Inverso. (Fuente: Elaboración propia) Para ver la salida del programa Evercalc se puede consultar el Anexo nº3 del presente trabajo. 5.6.2.CálculoDirectoModeloHogg
A partir de lo explicado en el apartado 4.1.6, se emplea el método de cálculo directo basado en el modelo elástico de Hogg, para ello se programan dos funciones en lenguaje visual Basic, para así poder implementar el método desde una hoja de cálculo Excel, la primera función determinará la ecuación 1 del apartado 4.1.6, esto es que se elige el modelo de firme a retrocálcular (1,2 o 3 ver apartado 4.1.6). A continuación se determinan los valores del módulo de la subrasante para los distintos sensores, en este caso se ha empleado la hipótesis 1 porque es la que arrojaba valores más realistas, posteriormente se pasa a calcular la longitud de la curva de deflexión, para ello se emplea la segunda función, el código de estas se incluye en el anexo 1 del presente trabajo. Los módulos de la rodadura se calculan a partir de la fórmula (1) del apartado 4.1.6. En cuanto a las capas granulares se usa la siguiente expresión determinada por Dorman y Metccalf (56) que relaciona el Módulo de la capa inferior (i+1) con la superior (i); 0.2 ∗
.
∗
A continuación se presentan los resultados resumidos del cálculo directo desde la tabla 42 hasta la tabla 49. TRABAJO FIN DE MASTER Página [95]
Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos.
TRAMO 1
SS+ZA
Módulo
teórico
(Mpa)
TRAMO 2
SS-RCD+ZA
TRAMO 3
SS-RCD+ZA-RCD
Módulo medio
desviación Módulo por desviación Módulo por
por Hogg
tipica
Hogg (Mpa)
tipica
Hogg (Mpa)
(Mpa)
desviación
tipica
TRAMO 4
ZA-RCD+ZA-RCD
Módulo por desviación
Hogg (Mpa)
tipica
E1
6000
7,463
2,019
7,965
3,928
4,301
736
5,780
2,116
E2
225
872
114
518
151
670
99
534
168
75
335
44
199
58
257
38
205
65
30
129
17
76
22
99
15
79
25
E3
E4
Tabla 42 Control nº4 de Junio de 2009 Módulos por Hogg. (Fuente: Elaboración propia) TRAMO 1
SS+ZA
Módulo
teórico
(Mpa)
TRAMO 2
SS-RCD+ZA
TRAMO 3
SS-RCD+ZA-RCD
Módulo medio
desviación Módulo por desviación Módulo por
por Hogg
tipica
Hogg (Mpa)
tipica
Hogg (Mpa)
(Mpa)
desviación
tipica
TRAMO 4
ZA-RCD+ZA-RCD
Módulo por desviación
Hogg (Mpa)
tipica
E1
6000
46,044
49,790
9,378
2,087
6,948
5,374
7,900
4,823
E2
225
753
204
750
117
436
72
516
232
75
289
78
288
45
167
28
198
89
30
111
30
111
17
64
11
76
34
E3
E4
Tabla 43 Control nº5 de Diciembre de 2009 Módulos por Hogg. (Fuente: Elaboración propia) TRAMO 1
SS+ZA
Módulo
teórico
(Mpa)
TRAMO 2
SS-RCD+ZA
TRAMO 3
SS-RCD+ZA-RCD
Módulo medio
desviación Módulo por desviación Módulo por
por Hogg
tipica
Hogg (Mpa)
tipica
Hogg (Mpa)
(Mpa)
desviación
tipica
TRAMO 4
ZA-RCD+ZA-RCD
Módulo por desviación
Hogg (Mpa)
tipica
E1
6000
15,083
14,463
6,697
2,089
10,239
15,816
4,885
1,354
E2
225
808
135
683
163
490
95
405
174
75
310
52
262
63
188
36
156
67
30
119
20
101
24
72
14
60
26
E3
E4
Tabla 44 Control nº6 de Junio de 2010 Módulos por Hogg. (Fuente: Elaboración propia) TRABAJO FIN DE MASTER Página [96]
Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos.
TRAMO 1
SS+ZA
Módulo
teórico
(Mpa)
TRAMO 2
SS-RCD+ZA
TRAMO 3
SS-RCD+ZA-RCD
Módulo medio
desviación Módulo por desviación Módulo por
por Hogg
tipica
Hogg (Mpa)
tipica
Hogg (Mpa)
(Mpa)
desviación
tipica
TRAMO 4
ZA-RCD+ZA-RCD
Módulo por desviación
Hogg (Mpa)
tipica
E1
6000
38,898
42,613
8,018
1,550
8,707
7,826
7,465
3,758
E2
225
723
299
572
148
368
67
360
178
75
278
115
220
57
141
26
138
68
30
107
44
84
22
54
10
53
26
E3
E4
Tabla 45 Control nº7 de Diciembre de 2010 Módulos por Hogg. (Fuente: Elaboración propia) TRAMO 1
SS+ZA
Módulo
teórico
(Mpa)
TRAMO 2
SS-RCD+ZA
TRAMO 3
SS-RCD+ZA-RCD
Módulo medio
desviación Módulo por desviación Módulo por
por Hogg
tipica
Hogg (Mpa)
tipica
Hogg (Mpa)
(Mpa)
desviación
tipica
TRAMO 4
ZA-RCD+ZA-RCD
Módulo por desviación
Hogg (Mpa)
tipica
E1
6000
25,751
24,278
6,462
1,551
9,361
12,493
5,618
1,967
E2
225
947
322
637
119
453
77
465
174
75
364
124
245
46
174
29
179
67
30
140
47
94
17
67
11
69
26
E3
E4
Tabla 46 Control nº8 de Julio de 2011 Módulos por Hogg. (Fuente: Elaboración propia) TRAMO 1
SS+ZA
Módulo
teórico
(Mpa)
TRAMO 2
SS-RCD+ZA
TRAMO 3
SS-RCD+ZA-RCD
Módulo medio
desviación Módulo por desviación Módulo por
por Hogg
tipica
Hogg (Mpa)
tipica
Hogg (Mpa)
(Mpa)
desviación
tipica
TRAMO 4
ZA-RCD+ZA-RCD
Módulo por desviación
Hogg (Mpa)
tipica
E1
6000
60,322
79,782
7,481
2,781
5,214
2,563
8,202
7,297
E2
225
803
273
680
165
413
92
441
158
75
308
105
261
63
159
35
169
61
30
118
40
100
24
61
14
65
23
E3
E4
Tabla 47 Control nº9 de Diciembre de 2011 Módulos por Hogg. (Fuente: Elaboración propia) TRABAJO FIN DE MASTER Página [97]
Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos.
TRAMO 1
SS+ZA
Módulo
teórico
(Mpa)
TRAMO 2
SS-RCD+ZA
TRAMO 3
SS-RCD+ZA-RCD
Módulo medio
desviación Módulo por desviación Módulo por
por Hogg
tipica
Hogg (Mpa)
tipica
Hogg (Mpa)
(Mpa)
desviación
tipica
TRAMO 4
ZA-RCD+ZA-RCD
Módulo por desviación
Hogg (Mpa)
tipica
E1
6000
25,938
19,505
6,460
1,897
3,707
1,301
5,205
1,792
E2
225
1,023
273
839
153
518
138
509
177
75
393
105
322
59
199
53
195
68
30
151
40
124
23
76
20
75
26
E3
E4
Tabla 48 Control nº10 de Junio de 2012 Módulos por Hogg. (Fuente: Elaboración propia) TRAMO 1
SS+ZA
Módulo
teórico
(Mpa)
TRAMO 2
SS-RCD+ZA
TRAMO 3
SS-RCD+ZA-RCD
TRAMO 4
ZA-RCD+ZA-RCD
Módulo
desviación Módulo por desviación Módulo por desviación Módulo por desviación
medio por
tipica
Hogg (Mpa)
tipica
Hogg (Mpa)
tipica
Hogg (Mpa)
tipica
Hogg (Mpa)
E1
6000
51,662
78,574
9,320
3,276
4,342
1,479
6,113
1,335
E2
225
700
239
661
130
401
62
353
144
75
269
92
254
50
154
24
135
55
30
103
35
97
19
59
9
52
21
E3
E4
Tabla 49 Control nº11 de Enero de 2013 Módulos por Hogg. (Fuente: Elaboración propia) Para consultar los datos extendidos del cálculo directo se puede consultar el Anexo 3. 5.6.3.Comparaciónentrelosdosmétodos,calculodirectoeinverso.
Se observa que en este caso se ajusta de una manera más razonable los valores obtenidos a partir del cálculo directo, el cálculo inverso parece que funciona razonablemente en el tramo 1, pero no así en los otros tramos, siendo ya muy deficiente su uso en los tramos tres y cuatro, ya que la capa tercera relativa al suelo seleccionado procedente de RCD (E3) (figura 45) da un valor más bajo que la capa del terreno natural subyacente (figura 46), esto se produce también con la capa E3 de estos tres tramos como se puede apreciar en la tabla 47. Por tanto se tienen dudas con respecto a la fiabilidad de los datos obtenidos por cálculo inverso, ya que no parece lógico que el módulo de una capa inferior sea mayor que el de la capa superior, aunque podría deberse a la acumulación de agua por el deficiente drenaje existente en estos tramos, lo cual unido a la naturaleza plástica de los materiales empleados en las capas de RCD hace que los datos obtenidos no se ajusten a lo esperable. Otro factor a tener en cuenta es que la capa bituminosa tiene un espesor de tan solo 5cm, esto puede influenciar negativamente en el cálculo de los módulos por el método de RMS, y tal vez genere la incongruencia en el resultado de módulos para la E3. Una posible explicación a los resultados obtenidos a partir del cálculo inverso, es el excesivo número de incógnitas introducidas (4) en este cálculo, se obtienen resultados más razonables cuando se usan dos o tres incognitas. TRABAJO FIN DE MASTER Página [98]
Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos.
Por otro lado el cálculo directo obtiene valores más razonables en lo que a terreno natural subyacente se refiere, esto se puede apreciar en la figura 47. Al ser valores más próximos a los esperados en este tipo de explanadas. En los valores de módulos obtenidos se detecta una variación estacional entre la época seca y la húmeda, siendo los valores mayores en junio‐julio y los menores en diciembre‐enero. Es por esto que para este caso sería más apropiado el emplear el método del cálculo directo para la obtención de los módulos en este tramo de investigación. 300
257
250
200
177
199
188
174
167
141
150
159
154
123
83
100
92
83
69
55
53
50
SUELO VALORIZADO
T3 C.DIRECTO
SUELO VALORIZADO
T3 C. INVERSO
0
C4
C5
C6
C7
C8
C9
C10
C11
Módulo en Mpa
figura 45 Evolución del módulo del suelo valorizado en T3. (Fuente: Elaboración propia) 250
215
189
200
158
177
158
159
72
67
182
163
150
99
100
64
54
76
61
59
50
TNS T3 C.DIRECTO
TNS T3 C. INVERSO
0
C4
C5
C6
C7
C8
C9
C10
C11
Módulo en Mpa
figura 46 Evolución del módulo del TNS en T1. (Fuente: Elaboración propia) TRABAJO FIN DE MASTER Página [99]
Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos.
350
300
TNS C.DIRECTO
314
300300
296
289
275
274
266266 260 269
256
TNS C. INVERSO
269
259
MÓDULO EN MPA
233
250
215
190
200
140
150 129
119
111 107
158158
151
118
76
177182
163
159
150146146
136
127 132
119
117
124
111
101
103
100
189
84
94 100
97 99
64
72
67 61
54
79 76
76
59
60
53
69 65 75
52
50
C4
C5
C6
C7
C8
C9
C10
C11
C4
C5
C6
C7
C8
C9
C10
C11
C4
C5
C6
C7
C8
C9
C10
C11
C4
C5
C6
C7
C8
C9
C10
C11
0
T1
T2
T3
T4
figura 47 Evolución módulo TNS en todo el tramo. (Fuente: Elaboración propia) TRABAJO FIN DE MASTER Página [100]
Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos.
C4 JUN-2009
AM
TR
E1
E2
O
E3
1
AM
TR
O
2
AM
TR
O
3
AM
TR
O
4
E4
E1
E2
E3
E4
E1
E2
E3
E4
E1
E2
E3
E4
Módulo
Directo
7,463
872
335
129
7,965
518
199
76
4,301
670
257
99
5,780
534
205
79
C5 DIC-2009
Módulo Módulo Módulo
Inverso Directo Inverso
6,000
46,044
6,000
361
753
631
195
289
358
274
111
266
6,000
9,378
6,000
255
750
333
105
288
135
190
111
300
6,000
6,948
6,000
253
436
289
177
167
83
215
64
158
6,000
7,900
6,000
212
516
289
151
198
112
150
76
146
C6 JUN-2010
Módulo
Directo
15,083
808
310
119
6,697
683
262
101
10,239
490
188
72
4,885
405
156
60
C7 DIC-2010
C8 JUL-2011
C9 DIC-2011
C10 JUN-2012
Módulo Módulo Módulo Módulo Módulo Módulo Módulo Módulo
Inverso Directo Inverso Directo Inverso Directo Inverso Directo
6,000
38,898
6,000
25,751
6,000
60,322
6,000
25,938
594
723
594
947
623
803
681
1,023
319
278
319
364
441
308
360
393
256
107
256
140
260
118
275
151
6,000
8,018
6,000
6,462
6,000
7,481
6,000
6,460
254
572
254
637
232
680
297
839
89
220
89
245
120
261
95
322
259
84
259
94
269
100
289
124
6,000
8,707
6,000
9,361
6,000
5,214
6,000
3,707
270
368
270
453
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413
240
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53
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53
174
92
159
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199
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54
189
67
159
61
177
76
6,000
7,465
6,000
5,618
6,000
8,202
6,000
5,205
230
360
230
465
208
441
297
509
59
138
59 179
110
169
72
195
119
53
119
69
127
65
136
75
C11 ENE-2013
Módulo Módulo
Inverso Directo
6,000
51,662
621
700
483
269
269
103
6,000
9,320
298
661
151
254
314
97
6,000
4,342
201
401
123
154
182
59
6,000
6,113
221
353
115
135
132
52
Módulo
Inverso
6,000
553
420
233
6,000
291
108
296
6,000
175
69
163
6,000
181
64
117
Tabla 50 Comparación de Módulos obtenidos por cálculo inverso y directo. (Fuente: Elaboración propia) TRABAJO FIN DE MASTER
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Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos.
6.‐Conclusiones.
La primera conclusión que se obtiene es que a partir del uso de los cuencos de deflexiones se obtiene una preciada información sobre el estado de la explanada. El geófono existente en el punto de aplicación de la carga solo informa sobre el módulo de la capa más superficial que se está auscultando. No usar el resto de los sensores de los que dispone el deflectómetro de impacto es despreciar una importante información sobre el estado de las capas que forman el firme. Con respecto al empleo de programas de cálculo inverso hay que decir que es muy recomendable el realizar previamente el cálculo de los módulos por el método directo (forwarding en inglés). En el ejemplo mostrado en el capítulo anterior se obtienen unos valores en los módulos muy realistas empleando el cálculo directo no siendo así con el cálculo inverso. No es recomendable en los programas de cálculo inverso el disponer de más de tres capas como incógnitas a resolver, así mismo las mezclas bituminosas deben de tener un espesor superior a los 7,5 cm de espesor (3”), en caso contrario se obtienen resultados extraños como pasa en el capítulo 5 del presenta trabajo. Se aprecia que los ciclos sequedad‐humedad influencian el resultado que el cálculo arroja sobre los módulos de la estructura multicapa, en verano crecen los módulos y en invierno disminuyen. Como posibles investigaciones futuras a realizar se pueden mencionar las siguientes: 



Estudio de la influencia de la humedad en la capacidad portante de los materiales granulares y que relación tiene con la plasticidad de estos materiales. Estudio del efecto de la temperatura en las deflexiones, proponiendo una corrección para el cuenco de deflexiones. Justificación y empleo de un método de cálculo directo de módulos aplicado a las características de los suelos de Andalucía. Determinación de la densidad de una capa granular mediante el uso del georradar. TRABAJO FIN DE MASTER
Página [102]
Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos.
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ANEXONº1SALIDAPROGRAMAEVERCALC
TRABAJO FIN DE MASTER
BACKCALCULATION by Evercalc© 5.0 - Summary Output
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0.719
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Thickness (cm)
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Thickness (cm)
47960.3
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Thickness (cm)
47819.0
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Thickness (cm)
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Thickness (cm)
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Thickness (cm)
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46935.4
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Thickness (cm)
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Thickness (cm)
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5.00
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5.00
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5.00
6000.0
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5.00
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5.00
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6000.0
5.00
6000.0
5.00
6000.0
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30.00
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30.00
254.0
30.00
258.4
30.00
599.9
30.00
267.2
30.00
Page 1
E(3)(MPa)
30.00
46.5
30.00
1000.0
30.00
501.9
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30.00
232.2
30.00
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30.00
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30.00
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30.00
75.6
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176.3
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201.4
30.00
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30.00
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30.00
58.3
30.00
42.5
30.00
74.1
30.00
67.5
30.00
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30.00
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E(4)(MPa)
388.7
213.6
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147.4
30.00
102.9
30.00
221.5
30.00
166.1
30.00
143.4
30.00
134.0
30.00
185.7
30.00
269.7
30.00
147.5
30.00
209.7
30.00
179.7
30.00
100.0
30.00
132.5
30.00
Page 1
E(3)(MPa)
30.00
587.0
30.00
940.5
30.00
859.5
30.00
102.0
30.00
104.1
30.00
71.7
30.00
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49.0
30.00
65.0
30.00
138.7
30.00
102.9
30.00
117.2
30.00
154.2
30.00
117.2
30.00
96.2
30.00
69.3
30.00
54.3
30.00
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30.00
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90.9
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43.6
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63.7
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84.2
30.00
104.1
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30.00
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30.00
42.9
30.00
35.3
30.00
37.1
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27.0
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38.2
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54.6
30.00
86.6
30.00
89.6
30.00
67.5
30.00
38.0
30.00
45.8
30.00
31.9
30.00
E(4)(MPa)
148.9
211.6
178.6
244.1
316.1
285.6
277.2
203.7
259.5
301.6
342.4
276.9
344.0
367.3
293.3
183.8
157.6
105.1
140.0
132.9
214.7
207.3
185.7
137.7
138.0
206.0
104.7
92.5
96.1
80.5
76.7
72.1
78.9
110.9
105.5
142.6
94.6
101.3
101.7
-
RMS Error
13.13
14.08
14.91
4.99
6.44
5.61
1.54
4.15
6.58
4.24
9.13
5.21
6.79
7.62
5.20
7.79
4.18
2.27
5.52
4.47
2.44
3.05
2.69
2.37
5.82
3.20
.78
3.15
2.26
2.45
2.37
.89
1.40
1.42
1.67
4.98
3.93
7.02
4.16
-
BACKCALCULATION by Evercalc© 5.0 - Summary Output
0.782
0.801
0.801
47748.3
Thickness (cm)
47960.3
6000.0
5.00
6000.0
152.9
30.00
150.7
Page 2
53.2
30.00
36.1
129.8
128.5
5.22
7.41
Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos.
ANEXONº2FUNCIONESPARACÁLCULODIRECTO
TRABAJO FIN DE MASTER
C:\Trabajos\ADAR\rehabilitacion firmes\pfm\datos_calculo_inverso\codigos_tfm.txt
domingo, 23 de noviembre de 2014 13:11
Public Function Hogg(PRadio As Single, Carga As Single, Defle0 As Single, _
Defleradial As Single, radial As Single, iCaso As Integer) As Single
Const dPi As Double = 3.14159265358979
PRadio = PRadio / 25.4
Carga = (Carga * 145.04) * dPi * PRadio ^ 2
Defle0 = Defle0 / 25.4 / 1000
Defleradial = Defleradial / 25.4 / 1000
radial = radial / 25.4
Dim
Dim
Dim
Dim
Dim
Dim
Dim
Dim
Dim
Dim
Dim
HoggI As Single
Y0 As Single
HoggM As Single
HoggMBar As Single
Poisson As Single
Alfa As Single
Beta As Single
B As Single
R50 As Single
L As Single
dMu As Double
If iCaso = 1 Then
HoggI = 0.1614
Y0 = 0.642
HoggM = 0.125
HoggMBar = 0.219
Poisson = 0.5
If Defleradial / Defle0 > 0.7 Then
Alfa = 0.4065
Beta = 1.689
B = 0
Else
Alfa = 0.0026947
Beta = 4.5663
B = 2
End If
End If
If iCaso = 2 Then
HoggI = 0.1689
Y0 = 0.603
HoggM = 0.108
HoggMBar = 0.208
Poisson = 0.4
If Defleradial / Defle0 > 0.43 Then
Alfa = 0.3804
Beta = 1.8246
B = 0
Else
Alfa = 0.00043795
Beta = 4.9903
B = 3
End If
End If
-1-
C:\Trabajos\ADAR\rehabilitacion firmes\pfm\datos_calculo_inverso\codigos_tfm.txt
If iCaso = 3 Then
HoggI = 0.1925
Y0 = 0.527
HoggM = 0.098
HoggMBar = 0.185
Poisson = 0.4
Alfa = 0.321
Beta = 1.7117
B = 0
End If
dMu = (1 + Poisson) * (3 - 4 * Poisson) / (2 * (1 - Poisson))
R50 = ((1 / Alfa) ^ (1 / Beta) - B) _
/ (((1 / Alfa) _
* (Defle0 / Defleradial - 1)) ^ (1 / Beta) _
- B)
R50 = radial * R50
L = Y0 * R50 / 2 _
+ (((Y0 * R50) ^ 2 _
- 4 * HoggM * PRadio * R50) ^ 0.5)
If (PRadio) / L < 0.2 Then
L = (Y0 - 0.2 * HoggM) * R50
End If
If (PRadio) / L < 0.2 Then
S0Ratio = 1
Else
S0Ratio = 1 - HoggMBar * _
((PRadio) / L - 0.2)
End If
Hogg = (HoggI * dMu * S0Ratio * Carga / _
(Defle0 * L)) / 145.04
End Function
Public Function Longcaract(PRadio As Single, Defle0 As Single, _
Defleradial As Single, radial As Single) As Single
Const dPi As Double = 3.14159265358979
PRadio = PRadio / 25.4
Defle0 = Defle0 / 25.4 / 1000
Defleradial = Defleradial / 25.4 / 1000
radial = radial / 25.4
Dim
Dim
Dim
Dim
Dim
Dim
Dim
Dim
Dim
Dim
Dim
HoggI As Single
Y0 As Single
HoggM As Single
HoggMBar As Single
Poisson As Single
Alfa As Single
Beta As Single
B As Single
R50 As Single
L As Single
dMu As Double
-2-
domingo, 23 de noviembre de 2014 13:11
C:\Trabajos\ADAR\rehabilitacion firmes\pfm\datos_calculo_inverso\codigos_tfm.txt
HoggI = 0.1689
Y0 = 0.603
HoggM = 0.108
HoggMBar = 0.208
Poisson = 0.4
If Defleradial / Defle0 > 0.43 Then
Alfa = 0.3804
Beta = 1.8246
B = 0
Else
Alfa = 0.00043795
Beta = 4.9903
B = 3
End If
dMu = (1 + Poisson) * (3 - 4 * Poisson) / (2 * (1 - Poisson))
R50 = ((1 / Alfa) ^ (1 / Beta) - B) _
/ (((1 / Alfa) _
* (Defle0 / Defleradial - 1)) ^ (1 / Beta) _
- B)
R50 = radial * R50
L = Y0 * R50 / 2 _
+ (((Y0 * R50) ^ 2 _
- 4 * HoggM * PRadio * R50) ^ 0.5)
If (PRadio) / L < 0.2 Then
L = (Y0 - 0.2 * HoggM) * R50
End If
Longcaract = L
End Function
-3-
domingo, 23 de noviembre de 2014 13:11
Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos.
ANEXONº3CÁLCULODEMÓDULOSPORHOGG
TRABAJO FIN DE MASTER
dif_abs. (600 mm)
dif_abs (900 mm)
dif_abs. (1200 mm)
Hogg Mr (MPa)
95
84
56
49
113
97
162
145
112
97
84
71
134
118
141
132
121
111
111
104
155
140
133
118
190
173
13
14
150
132
124
111
151
138
121
111
109
106
121
113
200
182
171
155
143
132
212
195
169
159
223
203
149
129
133
123
77
69
88
81
95
82
128
115
78
73
159
141
196
180
148
134
140
126
178
161
181
171
178
169
171
164
217
202
205
192
256
243
72
68
192
175
211
198
206
194
164
153
152
149
169
160
259
242
228
210
179
167
247
231
220
211
297
276
202
185
191
181
130
121
151
143
145
132
160
145
111
103
199
182
232
216
177
165
183
170
204
189
207
199
216
208
211
205
266
253
271
262
319
303
170
165
230
213
294
282
263
252
202
191
193
189
216
207
306
290
284
265
210
197
276
258
272
261
351
331
263
244
253
243
190
178
219
210
208
194
174
159
132
124
216
199
246
231
190
178
194
182
223
207
221
212
232
224
227
220
287
274
311
302
352
337
218
212
250
234
329
319
284
273
227
217
212
210
234
226
328
313
303
286
223
211
283
267
292
283
381
362
294
277
280
270
226
216
250
243
237
225
142.7
147.4
155.1
155.8
105.5
107.4
120.3
122.6
135.3
134.8
106.3
106.5
123.4
125.1
133.8
135.0
102.6
101.5
100.0
98.9
90.7
90.3
64.1
63.2
64.4
64.0
43.5
43.2
94.7
95.7
52.5
52.6
92.7
92.9
112.4
113.6
112.2
111.4
101.3
103.1
82.9
84.3
75.2
75.8
112.5
113.5
137.8
140.9
86.8
87.0
62.9
63.4
68.0
67.7
68.0
67.3
68.2
68.7
62.9
63.0
73.6
73.1
58
58
58
58
58
58
58
58
58
58
58
58
52
52
52
52
52
52
52
52
52
52
53
53
53
53
53
53
53
53
53
53
67
67
67
67
67
67
67
67
67
67
60
60
60
60
60
60
60
60
60
60
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
379
400
452
470
296
315
283
300
356
376
343
364
318
336
327
340
302
311
307
311
248
256
203
210
181
187
230
229
248
261
176
181
249
258
299
310
307
308
282
293
205
215
203
212
283
295
272
287
226
232
166
173
197
206
205
208
226
233
211
214
228
235
0.19
0.19
0.19
0.19
0.19
0.19
0.19
0.19
0.19
0.19
0.19
0.19
0.17
0.17
0.17
0.17
0.17
0.17
0.17
0.17
0.17
0.17
0.18
0.18
0.18
0.18
0.18
0.18
0.18
0.18
0.18
0.18
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0.22
0.22
0.22
0.22
0.22
0.22
0.22
0.22
0.22
0.20
0.20
0.20
0.20
0.20
0.20
0.20
0.20
0.20
0.20
0.17
0.17
0.17
0.17
0.17
0.17
0.17
0.17
0.17
0.17
8.62
8.67
8.84
8.93
8.76
8.86
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8.42
8.59
8.74
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9.23
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8.64
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9.03
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9.17
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8.85
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10.06
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8.69
8.69
8.71
8.73
8.78
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8.52
8.66
8.74
8.48
8.56
7.96
8.01
8.57
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8.60
8.69
8.83
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9.21
9.19
9.22
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1.85
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1.78
1.63
1.68
1.96
2.05
2.05
2.10
1.81
1.89
2.12
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1.86
1.94
3.72
3.74
1.74
1.81
2.27
2.33
1.79
1.84
1.76
1.81
1.82
1.83
1.85
1.88
1.65
1.70
1.79
1.85
1.67
1.73
1.39
1.41
1.73
1.77
1.75
1.82
1.92
2.03
2.01
2.07
2.23
2.29
2.26
2.30
2.07
2.16
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7,755
10,024
11,154
6,130
7,073
4,208
4,798
6,480
7,659
9,345
11,070
6,516
7,433
6,050
6,664
8,054
9,002
8,941
9,476
5,671
6,358
6,112
6,987
4,266
4,756
17,175
17,294
5,095
5,836
5,991
6,419
3,856
4,228
4,514
4,938
4,896
4,996
4,640
4,984
2,743
3,033
3,718
4,123
4,531
5,011
2,952
3,232
3,863
4,139
2,915
3,243
5,378
6,245
6,090
6,496
8,119
8,772
7,777
8,132
7,119
8,006
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
4
4
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
450
450
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
181
171
169
166
243
237
216
214
189
191
235
234
218
215
200
200
257
260
265
264
283
285
374
381
391
391
345
340
267
266
459
457
281
281
228
226
225
225
246
243
300
298
337
332
233
233
192
187
292
292
393
392
358
360
361
360
349
343
377
373
335
335
147
150
159
165
154
160
132
137
146
153
176
186
143
148
137
140
161
167
168
172
150
156
173
181
154
160
273
274
145
150
183
187
149
152
147
150
150
151
153
155
138
142
149
153
140
144
116
118
145
148
146
150
159
166
165
169
180
184
182
185
169
176
285
295
310
312
211
215
241
245
271
270
213
213
247
250
268
270
205
203
200
198
181
181
128
126
129
128
87
86
189
191
105
105
185
186
225
227
224
223
203
206
166
169
150
152
225
227
276
282
174
174
126
127
136
135
136
135
136
137
126
126
147
146
1.47
1.50
1.59
1.65
1.54
1.60
1.32
1.37
1.46
1.53
1.76
1.86
1.43
1.48
1.37
1.40
1.61
1.67
1.68
1.72
1.50
1.56
1.73
1.81
1.54
1.60
2.73
2.74
1.45
1.50
1.83
1.87
1.49
1.52
1.47
1.50
1.50
1.51
1.53
1.55
1.38
1.42
1.49
1.53
1.40
1.44
1.16
1.18
1.45
1.48
1.46
1.50
1.59
1.66
1.65
1.69
1.80
1.84
1.82
1.85
1.69
1.76
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
372
384
404
406
275
280
313
319
352
351
277
277
321
326
348
352
267
264
260
258
236
235
167
165
168
167
113
113
247
249
137
137
241
242
293
296
292
290
264
269
216
219
196
197
293
296
359
367
226
227
164
165
177
176
177
175
178
179
164
164
192
190
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
Módulo zahorra (MPa)
dif_abs. (450 mm)
35
29
15
9
31
20
78
65
39
26
2
13
51
39
61
53
20
10
10
4
46
33
3
13
50
34
115
114
57
43
19
27
50
40
44
36
36
33
34
29
86
73
58
45
62
52
126
113
64
55
79
62
34
16
20
11
10
16
15
19
10
2
Coeficiente de Paso TNS Suelo
Seleccionado
dif_abs (300 mm)
216
200
184
175
274
257
294
279
228
217
233
222
269
254
261
253
277
270
275
268
329
318
377
369
441
425
332
326
324
309
440
431
331
321
272
262
261
258
280
272
386
371
395
377
295
285
318
300
356
347
472
454
392
376
381
371
339
327
363
355
345
333
ZAHORRA (mm)
D0 / 2
67
69
68
70
50
52
53
55
66
68
64
66
59
60
63
64
57
57
56
56
51
51
37
38
31
32
32
31
41
42
28
28
49
50
56
57
55
55
53
54
40
41
33
34
45
46
59
62
41
42
29
30
31
32
32
32
32
32
30
31
33
33
Módulo Suelo Seleccionado
(MPa)
Hogg: 1200 mm Mr
81
83
79
81
62
64
66
68
81
83
79
81
70
72
77
79
69
70
69
69
60
60
42
43
37
38
36
36
50
51
34
34
59
60
64
65
65
65
63
65
48
49
42
42
58
58
77
79
50
50
36
36
38
38
39
39
38
38
37
37
40
40
Coeficiente de Paso TNS Suelo
Seleccionado
Hogg: 900 mm Mr
103
106
100
104
79
81
85
87
104
105
94
95
95
96
102
103
88
88
87
86
74
74
52
52
48
49
41
41
67
68
42
42
70
71
82
83
82
82
78
79
62
63
54
55
78
79
99
103
63
64
47
48
48
49
50
50
48
49
46
46
50
51
SUELO SELECCIONADO (mm)
Hogg: 600 mm Mr
119
123
122
124
90
92
102
104
119
119
99
100
107
109
116
118
95
95
93
92
81
81
58
58
56
57
44
43
80
81
47
47
80
80
94
96
94
94
88
89
71
72
63
64
94
95
117
120
74
75
54
55
58
58
58
58
56
57
53
53
60
60
Profundidad efectiva bajo
carga CL (m)
Hogg: 450 mm Mr
143
147
155
156
105
107
120
123
135
135
106
107
123
125
134
135
103
102
100
99
91
90
64
63
64
64
46
46
95
96
52
53
93
93
112
114
112
111
101
103
83
84
75
76
113
113
138
141
87
87
63
63
68
68
68
67
68
69
63
63
74
73
Módulo de la capa rígida (MPa)
Hogg: 300 mm Mr
42
41
52
51
58
58
48
48
38
39
39
40
46
47
40
41
45
46
48
48
42
44
66
67
89
88
114
114
74
75
111
112
47
48
45
45
49
48
46
46
58
58
92
91
72
74
35
33
64
64
91
92
98
99
101
101
113
111
113
112
108
108
longitud característica del
cuenco (mm)
D1200 (mm/1000)
56
55
73
72
75
75
62
63
51
52
50
52
65
65
54
54
61
62
64
63
63
65
106
107
122
122
162
161
94
96
146
149
68
69
70
71
68
69
64
65
80
81
111
112
85
88
42
42
84
86
121
123
129
132
128
128
149
149
144
145
137
139
Lectura del sensor más
próximo a r50
D900 (mm/1000)
88
85
106
102
115
116
98
99
80
83
93
96
91
93
80
82
99
101
104
104
112
116
172
177
185
182
260
258
132
134
229
233
125
127
108
109
109
109
111
112
127
129
167
167
116
118
71
69
136
136
175
178
190
191
190
190
209
206
212
212
200
201
Sensor más próximo al r50
D600 (mm/1000)
121
116
128
126
161
160
132
134
116
120
149
151
135
136
120
121
156
159
164
164
174
178
244
251
251
252
345
340
174
177
316
320
180
183
151
151
152
152
159
159
186
189
224
222
152
153
106
105
187
188
249
251
243
247
248
248
262
258
275
274
250
251
Sensor escogido para cálculo
Mr
D450 (mm/1000)
181
171
169
166
243
237
216
214
189
191
235
234
218
215
200
200
257
260
265
264
283
285
374
381
391
391
447
440
267
266
459
457
281
281
228
226
225
225
246
243
300
298
337
332
233
233
192
187
292
292
393
392
358
360
361
360
349
343
377
373
335
335
Módulo Rodadura (MPa)
D300 (mm/1000)
277
258
245
237
360
343
359
345
291
284
324
314
340
327
323.43
317
371
367
374
368.27
426.37
419.55
519.67
517.47
579.22
566.95
530.18
521.27
412.67
400.55
620.38
611.87
427.05
419
349.13
340.23
338.47
336.55
366.37
358
480.55
467.82
510.65
493.38
369.47
361.8
362.2
345.32
452.62
446.1
603.83
589.8
521.3
510.27
514.33
506.43
475.12
462.22
510.4
501.8
471.08
461.88
Factor de Area 300
D200 (mm/1000)
432
399
368
350
548
513
588
557
456
434
466
443
537
508
522
505
554
540
549
536
657
636
754
737
882
850
664
652
647
617
880
861
662
641
544
524
521
516
560
543
771
741
790
753
589
569
636
600
711
694
943
908
784
752
761
742
678
654
725
709
690
666
AREA 300
D0 (mm/1000)
728
710
739
731
722
718
739
743
721
725
711
716
759
758
758
763
744
747
750
741
723
725
681
689
709
706
678
664
713
717
690
692
734
735
722
723
711
706
702
706
704
709
714
709
741
746
770
764
715
716
697
700
686
689
694
686
680
676
679
674
698
697
Coeficiente de espesor
Presión aplicada (kPa)
0+000
0+000
0+020
0+020
0+040
0+040
0+060
0+060
0+080
0+080
0+100
0+100
0+120
0+120
0+140
0+140
0+160
0+160
0+180
0+180
0+200
0+200
0+220
0+220
0+240
0+240
0+260
0+260
0+280
0+280
0+300
0+300
0+320
0+320
0+340
0+340
0+360
0+360
0+380
0+380
0+400
0+400
0+420
0+420
0+440
0+440
0+460
0+460
0+480
0+480
0+500
0+500
0+520
0+520
0+540
0+540
0+560
0+560
0+580
0+580
0+600
0+600
Eo (MPa)
PK
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Espesor rodadura (mm)
GOLPE
Cálculo directo Hogg Control 4 Junio 2009
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
968
1,000
1,052
1,057
715
729
816
832
918
914
721
723
837
849
908
916
696
689
678
671
615
612
435
429
437
434
295
293
642
649
356
357
629
630
762
770
761
756
687
700
563
572
510
514
763
770
934
956
589
590
427
430
461
459
461
456
463
466
427
427
499
496
dif_abs. (600 mm)
dif_abs (900 mm)
dif_abs. (1200 mm)
Hogg Mr (MPa)
16
16
29
29
32
34
35
35
225
212
137
132
69
66
113
106
98
94
103
97
97
93
105
100
63
59
109
104
95
92
112
108
156
150
4
3
173
165
121
115
221
212
130
130
14
13
158
155
163
160
23
24
139
137
144
139
143
141
77
76
61
61
51
50
14
13
11
12
11
11
277
263
186
181
85
82
163
157
136
134
160
156
138
134
144
140
100
95
160
156
148
147
168
165
216
214
54
54
230
224
225
222
315
309
198
199
62
63
235
234
256
254
46
48
193
191
229
226
197
197
133
134
129
130
96
95
11
10
22
24
32
33
302
289
223
218
100
100
199
196
168
167
209
206
163
161
169
167
128
124
198
195
194
193
210
208
273
271
121
124
276
271
314
314
382
380
272
274
123
126
303
304
341
343
70
72
237
236
308
307
250
252
194
199
204
208
122
120
27
27
42
44
56
57
310
298
235
231
113
112
212
210
184
183
226
224
174
173
180
179
138
135
213
210
210
210
224
224
296
295
153
157
298
293
351
352
405
402
302
305
147
150
330
332
376
379
81
84
255
253
344
344
273
275
227
232
244
250
101.5
102.0
108.4
106.3
96.8
96.0
94.8
94.5
99.2
100.1
102.0
102.5
187.2
187.6
99.2
98.9
112.6
112.8
93.0
93.2
126.7
126.7
123.2
123.2
139.1
139.3
101.1
100.9
100.8
100.4
88.5
88.3
70.0
70.2
58.2
58.1
73.0
72.7
44.8
44.7
58.7
58.5
68.0
68.4
77.1
76.7
62.2
62.3
48.7
48.7
156.8
156.2
89.5
90.0
52.7
52.3
79.5
78.9
66.9
66.8
53.0
52.7
58
58
58
58
58
58
58
58
58
58
58
58
52
52
52
52
52
52
52
52
52
52
53
53
53
53
53
53
53
53
53
53
67
67
67
67
67
67
67
67
67
67
60
60
60
60
60
60
60
60
60
60
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
464
466
995
988
752
747
729
725
227
234
280
286
485
498
292
300
322
329
289
295
361
369
344
352
449
459
303
308
313
317
273
278
202
206
290
291
202
206
160
162
164
167
207
208
364
365
187
189
157
158
578
575
250
254
171
173
217
219
220
222
200
201
0.19
0.19
0.19
0.19
0.19
0.19
0.19
0.19
0.19
0.19
0.19
0.19
0.17
0.17
0.17
0.17
0.17
0.17
0.17
0.17
0.17
0.17
0.18
0.18
0.18
0.18
0.18
0.18
0.18
0.18
0.18
0.18
0.22
0.22
0.22
0.22
0.22
0.22
0.22
0.22
0.22
0.22
0.20
0.20
0.20
0.20
0.20
0.20
0.20
0.20
0.20
0.20
0.17
0.17
0.17
0.17
0.17
0.17
0.17
0.17
0.17
0.17
9.54
9.53
10.63
10.65
10.69
10.68
10.73
10.77
8.26
8.31
8.69
8.74
8.56
8.62
8.87
8.95
8.80
8.84
9.00
9.05
8.79
8.85
8.74
8.80
9.10
9.15
8.91
8.96
9.00
9.05
8.99
9.03
8.82
8.86
9.90
9.92
8.72
8.77
9.34
9.38
8.74
8.80
8.95
8.95
9.79
9.80
8.92
8.95
9.09
9.12
9.42
9.42
8.74
8.77
9.11
9.16
8.68
8.72
9.14
9.17
9.48
9.50
2.72
2.69
5.99
6.11
6.34
6.25
6.63
6.87
1.54
1.57
1.82
1.85
1.72
1.76
1.96
2.03
1.90
1.94
2.08
2.12
1.89
1.94
1.85
1.90
2.17
2.22
1.99
2.04
2.08
2.12
2.06
2.11
1.92
1.95
3.36
3.40
1.84
1.88
2.44
2.49
1.85
1.90
2.03
2.03
3.13
3.15
2.00
2.02
2.16
2.19
2.54
2.54
1.86
1.87
2.18
2.23
1.81
1.84
2.21
2.25
2.62
2.65
18,393
18,244
121,059
123,408
98,484
96,103
100,905
104,857
3,226
3,442
5,520
5,859
10,057
10,814
7,797
8,533
8,108
8,577
8,603
9,155
9,021
9,637
8,028
8,593
14,060
15,005
8,097
8,596
9,060
9,495
7,788
8,230
3,566
3,716
12,506
12,744
3,301
3,496
4,221
4,415
2,717
2,884
4,725
4,790
17,008
17,186
4,170
4,327
4,006
4,158
19,424
19,321
6,367
6,582
5,900
6,223
5,255
5,485
7,807
8,106
9,512
9,755
4
4
6
6
5
5
5
5
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
4
4
3
3
3
3
3
3
3
3
4
4
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
450
450
900
900
600
600
600
600
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
450
450
300
300
300
300
300
300
300
300
450
450
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
147
146
63
67
109
113
112
115
246
243
238
239
125
129
239
245
209
214
255
260
188
192
194
197
172
172
235
239
236
241
267
273
343
347
248
257
331
336
514
523
410
420
349
356
191
197
380
388
484
496
144
149
270
272
446
457
298
307
343
356
419
434
235
235
450
453
395
395
391
390
130
132
150
153
144
147
161
166
157
159
170
173
156
160
153
157
176
180
164
167
170
172
169
172
158
160
258
259
152
155
193
196
153
156
166
166
243
245
164
166
175
177
199
199
153
155
177
180
150
152
179
181
204
206
203
204
217
213
194
192
190
189
198
200
204
205
374
375
198
198
225
226
186
186
253
253
246
246
278
279
202
202
202
201
177
177
140
140
116
116
146
145
90
89
117
117
136
137
154
153
124
125
97
97
314
312
179
180
105
105
159
158
134
134
106
105
2.35
2.35
4.50
4.53
3.95
3.95
3.91
3.90
1.30
1.32
1.50
1.53
1.44
1.47
1.61
1.66
1.57
1.59
1.70
1.73
1.56
1.60
1.53
1.57
1.76
1.80
1.64
1.67
1.70
1.72
1.69
1.72
1.58
1.60
2.58
2.59
1.52
1.55
1.93
1.96
1.53
1.56
1.66
1.66
2.43
2.45
1.64
1.66
1.75
1.77
1.99
1.99
1.53
1.55
1.77
1.80
1.50
1.52
1.79
1.81
2.04
2.06
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
264
266
282
277
252
250
247
246
258
261
266
267
487
489
258
258
293
294
242
243
330
330
321
321
362
363
263
263
263
262
230
230
182
183
152
151
190
189
117
116
153
152
177
178
201
200
162
162
127
127
408
407
233
235
137
136
207
205
174
174
138
137
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
Módulo zahorra (MPa)
dif_abs. (450 mm)
27
26
41
43
56
58
60
63
99
90
37
32
28
25
19
12
23
19
7
2
21
17
26
22
2
5
15
10
6
3
9
4
34
29
74
78
48
40
44
51
55
46
17
16
52
54
23
19
2
8
16
16
36
34
6
13
48
44
8
12
52
57
Coeficiente de Paso TNS Suelo
Seleccionado
dif_abs (300 mm)
163
162
74
77
98
102
102
105
345
333
275
271
153
154
258
257
232
233
262
262
209
209
220
219
171
168
250
249
242
244
276
277
377
376
252
260
379
376
470
473
465
466
366
372
205
210
403
407
482
489
129
133
306
306
441
444
346
351
335
344
367
378
ZAHORRA (mm)
D0 / 2
73
73
140
138
80
80
88
87
51
52
55
56
75
76
53
54
55
55
58
58
67
68
62
63
79
80
59
59
64
63
48
49
34
35
38
38
34
34
25
25
34
33
38
38
55
55
34
34
26
26
77
77
47
47
29
29
37
37
31
31
28
28
Módulo Suelo Seleccionado
(MPa)
Hogg: 1200 mm Mr
80
80
108
106
89
89
93
93
65
66
68
69
91
93
66
66
67
67
68
68
83
83
77
78
97
97
71
71
75
74
60
60
42
42
44
44
42
42
30
31
41
41
44
44
63
64
41
41
32
32
94
94
57
57
34
34
45
45
37
38
33
33
Coeficiente de Paso TNS Suelo
Seleccionado
Hogg: 900 mm Mr
92
92
118
119
97
96
95
94
88
88
85
86
125
125
83
83
86
87
80
80
107
107
102
102
120
120
87
87
87
87
76
76
53
54
52
52
56
56
38
38
50
50
52
53
71
71
50
50
39
39
119
120
71
72
42
42
57
57
48
48
41
41
SUELO SELECCIONADO (mm)
Hogg: 600 mm Mr
101
102
121
123
101
99
96
96
95
96
94
95
155
155
92
91
99
99
86
86
117
117
113
113
130
131
95
94
93
93
83
83
62
62
58
58
65
65
41
41
54
53
59
59
77
77
56
56
44
44
137
137
80
81
47
47
66
66
55
55
47
47
Profundidad efectiva bajo
carga CL (m)
Hogg: 450 mm Mr
119
120
138
135
101
101
95
92
99
100
102
102
187
188
99
99
113
113
93
93
127
127
123
123
139
139
101
101
101
100
88
88
70
70
63
63
73
73
45
45
59
58
68
68
84
83
62
62
49
49
157
156
90
90
53
52
79
79
67
67
53
53
Módulo de la capa rígida (MPa)
Hogg: 300 mm Mr
41
42
47
50
56
58
46
48
35
35
40
40
40
42
46
47
48
50
36
38
35
36
40
40
33
33
37
39
32
34
52
53
81
81
99
103
81
83
119
121
60
64
64
67
58
60
73
75
106
110
48
49
51
53
97
100
73
76
108
112
123
128
longitud característica del
cuenco (mm)
D1200 (mm/1000)
67
67
63
67
76
78
70
72
43
44
52
53
53
54
59
61
64
66
53
56
46
48
51
52
43
44
52
54
48
51
66
69
104
105
131
136
103
105
156
159
83
86
94
98
82
84
100
103
141
146
59
61
69
70
133
137
96
99
141
145
163
170
Lectura del sensor más
próximo a r50
D900 (mm/1000)
112
112
87
90
109
113
112
115
68
70
89
90
68
72
95
100
96
99
102
106
71
75
76
79
71
73
90
93
94
97
108
112
161
162
198
206
149
152
245
251
150
157
168
173
143
147
168
173
226
235
83
85
113
115
212
218
149
154
202
210
238
248
Sensor más próximo al r50
D600 (mm/1000)
147
146
102
106
130
135
136
139
120
121
138
139
84
88
145
151
134
139
159
165
112
116
115
119
108
109
141
145
147
152
164
169
221
226
248
257
206
211
349
358
244
254
236
242
191
197
245
252
319
329
106
109
167
169
297
305
203
210
258
268
306
317
Sensor escogido para cálculo
Mr
D450 (mm/1000)
190
188
114
120
154
159
161
167
246
243
238
239
125
129
239
245
209
214
255
260
188
192
194
197
172
172
235
239
236
241
267
273
343
347
325
337
331
336
514
523
410
420
349
356
256
263
380
388
484
496
144
149
270
272
446
457
298
307
343
356
419
434
Módulo Rodadura (MPa)
D300 (mm/1000)
242
240
127
133
170
176
177
183
416
405
358
355
194
198
344.8
348
306
311
358
361.2
276.17
278.63
288.3
289
236.78
234.48
336.2
338.28
331.07
335.3
375.87
380.72
500.17
502.25
393.23
406.77
494.3
495.47
677.3
684.77
609.33
616.27
495.43
504.73
314.65
322.8
542.92
550.92
668
680.38
187.32
193.85
401.1
401.95
612.75
622.22
449.03
458.03
468.35
483.27
539.75
557.05
Factor de Area 300
D200 (mm/1000)
326
324
147
154
196
203
203
209
690
666
550
542
306
308
515
513
463
466
523
524
418
418
440
437
341
335
499
498
484
487
551
554
753
752
503
519
757
752
940
945
930
932
731
744
409
419
805
813
964
977
257
266
612
611
881
888
692
701
670
688
734
755
AREA 300
D0 (mm/1000)
672
671
650
676
655
674
658
673
696
692
684
690
660
682
669
685
663
681
672
688
671
686
673
684
681
684
671
682
674
687
669
684
677
687
649
671
681
688
667
680
678
692
671
689
662
679
668
684
671
688
660
680
681
690
669
683
667
682
655
680
653
675
Coeficiente de espesor
Presión aplicada (kPa)
0+000
0+000
0+020
0+020
0+040
0+040
0+060
0+060
0+080
0+080
0+100
0+100
0+120
0+120
0+140
0+140
0+160
0+160
0+180
0+180
0+200
0+200
0+220
0+220
0+240
0+240
0+260
0+260
0+280
0+280
0+300
0+300
0+320
0+320
0+340
0+340
0+360
0+360
0+380
0+380
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0+600
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PK
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Drop 1
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Drop 1
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Drop 1
Drop 2
Drop 1
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Drop 1
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Drop 1
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Drop 1
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Drop 1
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Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Espesor rodadura (mm)
GOLPE
Cálculo directo Hogg Control 5 Diciembre 2009
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
689
692
735
721
656
651
643
641
673
679
692
695
1,270
1,272
673
671
764
765
631
632
859
859
835
836
943
945
686
684
684
681
600
599
475
476
395
394
495
493
304
303
398
397
461
464
523
520
422
423
331
330
1,064
1,059
607
611
357
355
539
535
454
453
359
357
dif_abs. (600 mm)
dif_abs (900 mm)
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Hogg Mr (MPa)
54
51
7
8
10
10
98
89
161
148
194
179
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171
160
118
111
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70
107
96
133
120
146
136
195
181
183
175
86
85
177
165
121
113
140
130
135
132
119
112
199
191
189
175
86
85
189
175
257
251
125
120
128
126
113
112
118
114
100
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20
18
24
21
139
128
195
181
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226
92
89
161
151
240
228
164
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122
116
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136
179
163
190
178
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267
259
27
27
246
232
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179
204
194
195
191
177
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128
244
226
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384
193
189
212
209
213
214
226
222
156
148
45
42
54
51
179
165
221
207
278
260
120
117
212
202
295
283
200
192
163
156
182
169
207
190
221
207
315
297
330
320
56
54
298
283
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243
260
250
250
247
231
222
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329
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161
280
261
509
510
264
258
296
296
329
333
343
341
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174
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57
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197
183
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217
209
176
169
198
186
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201
236
221
338
322
356
347
110
105
320
304
284
278
287
278
275
271
253
244
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341
382
374
178
179
294
276
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564
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298
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344
392
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410
412
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138.2
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112.5
114.0
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119.1
133.2
135.4
101.0
103.2
150.1
150.3
86.6
87.5
75.8
76.8
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107.7
117.7
117.5
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119.8
120.7
119.0
120.2
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61.9
47.2
47.4
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71.1
62.3
63.3
76.9
76.5
87.4
88.6
89.3
88.8
70.2
70.7
54.5
54.0
105.0
105.2
94.1
94.1
35.3
35.3
63.7
63.6
48.0
48.1
39.4
39.3
38.0
37.8
58
58
58
58
58
58
58
58
58
58
58
58
52
52
52
52
52
52
52
52
52
52
53
53
53
53
53
53
53
53
53
53
67
67
67
67
67
67
67
67
67
67
60
60
60
60
60
60
60
60
60
60
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
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364
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757
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630
334
342
299
307
239
248
406
413
269
274
210
217
297
306
363
375
333
345
322
330
302
308
207
212
181
185
372
375
198
202
199
204
219
224
239
243
259
262
183
187
156
158
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318
234
235
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107
193
195
154
156
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137
132
134
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0.19
0.19
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0.19
0.19
0.19
0.19
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0.19
0.19
0.19
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0.17
0.17
0.17
0.17
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0.17
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0.18
0.18
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0.18
0.18
0.18
0.18
0.18
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0.22
0.22
0.22
0.22
0.22
0.22
0.22
0.22
0.22
0.20
0.20
0.20
0.20
0.20
0.20
0.20
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0.17
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9.13
9.14
9.90
9.91
9.95
9.97
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8.81
8.22
8.24
8.34
8.38
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8.70
9.00
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8.72
8.76
8.72
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8.64
8.69
8.65
8.68
8.51
8.53
8.64
8.70
8.87
8.90
10.84
10.89
8.75
8.78
9.07
9.09
8.79
8.86
8.68
8.69
8.84
8.88
8.57
8.61
8.80
8.86
8.91
8.93
8.46
8.47
8.89
8.94
8.94
8.98
9.08
9.11
9.25
9.28
9.28
9.32
2.20
2.21
3.36
3.37
3.46
3.52
1.90
1.91
1.52
1.53
1.59
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1.79
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2.07
2.10
1.84
1.87
1.84
1.89
2.06
2.14
1.78
1.81
1.78
1.81
1.69
1.70
1.78
1.82
1.96
1.99
7.45
7.96
1.86
1.88
2.14
2.16
1.89
1.95
1.81
1.82
1.93
1.97
1.73
1.76
1.90
1.95
1.99
2.01
1.66
1.67
1.98
2.01
2.02
2.05
2.15
2.18
2.34
2.36
2.36
2.41
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10,212
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7,122
7,407
4,103
4,304
3,611
3,839
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9,557
7,950
8,306
4,937
5,294
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10,598
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7,161
7,711
6,967
7,342
5,874
6,049
4,452
4,799
4,689
4,916
45,397
49,558
3,290
3,442
4,240
4,409
3,756
4,054
3,783
3,872
5,444
5,685
3,130
3,282
3,187
3,367
6,970
7,197
3,662
3,725
3,019
3,177
5,750
6,022
5,202
5,371
5,299
5,441
5,266
5,510
3
3
4
4
4
4
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
5
5
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
300
300
450
450
450
450
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
600
600
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
224
214
114
110
134
133
217
205
185
178
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235
162
162
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280
324
320
229
228
208
207
201
194
215
202
214
203
324
318
400
396
239
234
354
343
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383
318
319
279
277
278
274
344
344
450
452
225
229
276
259
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672
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178
179
280
285
285
286
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157
127
129
133
135
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155
152
156
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150
149
150
141
142
148
151
161
163
400
402
153
155
174
175
156
160
150
150
159
162
145
146
157
160
164
165
139
139
163
165
165
168
175
177
187
189
189
192
220
222
276
275
225
228
234
238
266
271
202
206
300
301
173
175
152
154
214
215
235
235
248
253
240
241
238
240
155
155
123
124
94
95
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142
125
127
154
153
175
177
179
178
140
141
109
108
210
210
188
188
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71
127
127
96
96
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79
76
76
1.78
1.79
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2.85
2.85
2.86
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1.57
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1.55
1.52
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1.50
1.49
1.50
1.41
1.42
1.48
1.51
1.61
1.63
4.00
4.02
1.53
1.55
1.74
1.75
1.56
1.60
1.50
1.50
1.59
1.62
1.45
1.46
1.57
1.60
1.64
1.65
1.39
1.39
1.63
1.65
1.65
1.68
1.75
1.77
1.87
1.89
1.89
1.92
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
286
289
360
358
293
297
305
310
347
353
263
269
391
392
226
228
197
200
279
281
307
306
323
329
312
314
310
313
202
201
160
161
123
123
184
185
162
165
200
199
228
231
233
231
183
184
142
141
273
274
245
245
92
92
166
166
125
125
103
102
99
98
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
Módulo zahorra (MPa)
dif_abs. (450 mm)
4
5
32
30
39
39
24
21
81
74
86
77
28
25
8
5
47
40
33
27
7
1
37
31
39
33
54
49
60
49
31
26
133
134
47
40
1
2
36
27
45
44
26
21
75
69
48
38
14
12
78
71
45
35
20
14
2
6
35
40
41
50
Coeficiente de Paso TNS Suelo
Seleccionado
dif_abs (300 mm)
220
210
108
102
125
123
241
226
266
252
331
312
190
187
294
285
371
360
262
255
215
208
238
225
254
235
268
252
384
367
431
422
213
208
401
383
387
381
354
346
324
321
304
295
419
413
498
490
239
241
354
330
698
707
398
396
481
488
544
557
571
580
ZAHORRA (mm)
D0 / 2
67
67
92
93
77
77
60
61
61
62
50
51
63
64
46
47
41
42
55
55
65
67
62
63
64
65
64
64
44
44
33
34
43
43
34
35
31
31
39
39
46
46
48
48
34
34
25
26
49
50
43
44
18
18
31
31
23
23
20
21
20
20
Módulo Suelo Seleccionado
(MPa)
Hogg: 1200 mm Mr
73
73
106
107
89
89
71
72
76
77
62
64
74
74
55
56
49
50
66
67
80
81
74
75
79
80
76
77
52
51
40
41
45
46
42
43
37
37
46
46
54
54
57
57
40
41
30
30
60
61
55
55
22
22
37
36
27
27
24
24
23
23
Coeficiente de Paso TNS Suelo
Seleccionado
Hogg: 900 mm Mr
82
83
130
131
108
108
89
90
100
100
81
82
96
97
69
69
61
62
84
85
95
97
93
95
103
103
97
98
64
64
51
51
47
47
55
56
47
48
58
58
65
66
69
69
52
52
39
39
79
80
73
73
27
27
46
46
35
35
29
29
28
28
SUELO SELECCIONADO (mm)
Hogg: 600 mm Mr
91
92
138
137
112
114
101
102
116
117
91
92
119
118
76
77
68
68
95
96
104
105
106
107
112
113
108
109
71
71
56
56
43
43
62
63
54
55
65
65
73
74
77
77
60
60
46
45
90
91
83
83
30
30
53
53
40
40
33
33
32
32
Profundidad efectiva bajo
carga CL (m)
Hogg: 450 mm Mr
110
111
162
164
131
132
117
119
133
135
101
103
150
150
87
88
76
77
107
108
118
117
124
126
120
121
119
120
77
77
61
62
45
43
71
71
62
63
77
76
87
89
89
89
70
71
54
54
105
105
94
94
35
35
64
64
48
48
39
39
38
38
Módulo de la capa rígida (MPa)
Hogg: 300 mm Mr
37
36
47
45
53
54
44
43
34
34
41
40
50
50
60
60
53
54
45
46
39
39
40
39
36
34
32
31
46
45
75
75
103
103
81
79
103
103
67
68
49
50
51
51
72
72
116
116
61
62
60
54
137
143
96
98
139
144
152
157
161
168
longitud característica del
cuenco (mm)
D1200 (mm/1000)
64
62
63
60
71
72
62
61
45
45
53
52
70
70
82
83
76
77
62
63
52
52
56
56
47
45
47
45
69
70
101
102
157
154
103
100
135
138
94
96
74
74
73
73
101
103
160
161
78
80
74
69
189
197
134
138
185
192
215
224
228
239
Lectura del sensor más
próximo a r50
D900 (mm/1000)
120
115
88
84
101
102
102
98
71
71
87
86
98
98
133
134
131
132
98
99
93
92
91
89
75
72
78
74
123
120
164
163
239
234
155
151
201
202
150
152
129
130
127
126
156
158
236
237
111
113
110
104
311
323
205
207
269
279
331
343
345
358
Sensor más próximo al r50
D600 (mm/1000)
166
159
114
110
134
133
143
137
105
104
137
133
118
120
192
189
200
200
144
144
139
138
131
129
121
115
122
116
189
186
248
247
298
292
224
218
266
268
214
216
189
189
185
183
220
222
309
315
153
156
165
155
441
456
273
276
353
362
431
445
453
466
Sensor escogido para cálculo
Mr
D450 (mm/1000)
224
214
139
132
163
162
217
205
185
178
245
235
162
162
286
280
324
320
229
228
208
207
201
194
215
202
214
203
324
318
400
396
345
341
354
343
386
383
318
319
279
277
278
274
344
344
450
452
225
229
276
259
653
672
378
382
482
493
578
596
612
629
Módulo Rodadura (MPa)
D300 (mm/1000)
307
293
168
160
196
194
319
300
318
303
404
384
246
243
401.77
391
484
473
342
335.72
293.1
286.73
306.03
292.13
326.93
304.35
337.05
318.38
493.82
477.08
577.1
567.35
375.67
369.37
525.35
505.15
534.35
528.28
467.5
461.6
420.45
416.53
404.12
394.75
532.98
528.38
659.3
654.4
321.98
325.98
441.22
412.33
937.82
956.43
537.85
539.17
665.62
677.77
773.12
794.18
815.17
832.17
Factor de Area 300
D200 (mm/1000)
440
419
215
204
249
246
482
452
531
504
661
624
380
374
588
570
742
719
523
509
430
415
475
450
507
469
535
504
767
733
862
843
425
415
801
766
773
762
708
691
648
641
607
589
837
825
996
980
478
482
707
659
1396
1414
795
792
961
975
1087
1113
1142
1159
AREA 300
D0 (mm/1000)
701
678
713
686
684
689
716
688
705
688
703
688
685
686
702
695
692
692
691
692
693
691
702
691
726
687
719
689
707
692
693
692
702
691
704
687
683
690
689
688
687
691
700
687
681
686
691
689
667
681
735
689
651
670
681
688
658
676
655
676
670
688
Coeficiente de espesor
Presión aplicada (kPa)
0+000
0+000
0+020
0+020
0+040
0+040
0+060
0+060
0+080
0+080
0+100
0+100
0+120
0+120
0+140
0+140
0+160
0+160
0+180
0+180
0+200
0+200
0+220
0+220
0+240
0+240
0+260
0+260
0+280
0+280
0+300
0+300
0+320
0+320
0+340
0+340
0+360
0+360
0+380
0+380
0+400
0+400
0+420
0+420
0+440
0+440
0+460
0+460
0+480
0+480
0+500
0+500
0+520
0+520
0+540
0+540
0+560
0+560
0+580
0+580
0+600
0+600
Eo (MPa)
PK
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Espesor rodadura (mm)
GOLPE
Cálculo directo Hogg Control 6 Junio 2010
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
745
753
937
932
763
774
794
808
904
918
685
700
1,018
1,020
588
594
514
521
727
731
798
797
841
858
813
819
807
816
525
524
417
420
320
322
479
482
422
430
522
519
593
601
606
603
476
480
370
367
712
714
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638
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300
300
300
300
Módulo zahorra (MPa)
dif_abs. (450 mm)
22
19
44
44
62
63
79
82
21
17
14
8
12
9
7
6
15
3
12
16
3
8
18
10
26
17
10
5
2
8
7
16
7
2
164
167
16
21
64
76
41
34
25
16
89
87
16
13
46
55
30
31
1
2
6
8
53
60
95
101
139
149
Coeficiente de Paso TNS Suelo
Seleccionado
dif_abs (300 mm)
280
256
87
85
105
103
144
148
306
283
337
329
128
127
333
315
488
453
333
324
261
249
276
258
234
224
308
292
308
300
390
378
505
488
303
301
406
388
489
489
424
412
410
403
268
262
445
430
526
527
179
178
339
328
616
596
507
510
541
546
577
582
ZAHORRA (mm)
D0 / 2
66
65
97
98
82
82
66
64
54
55
48
49
85
85
43
44
33
34
51
50
59
59
54
55
67
69
52
51
54
54
34
34
28
28
34
34
33
33
26
26
37
37
36
36
45
45
33
33
24
24
61
60
39
39
24
24
24
24
20
20
19
19
Módulo Suelo Seleccionado
(MPa)
Hogg: 1200 mm Mr
72
72
106
106
89
89
72
70
66
65
57
58
99
101
52
53
39
40
59
59
69
70
68
69
83
84
62
62
64
63
40
41
34
34
38
38
40
41
31
31
46
45
41
41
52
52
39
40
28
28
74
74
47
47
28
28
28
28
23
23
22
22
Coeficiente de Paso TNS Suelo
Seleccionado
Hogg: 900 mm Mr
87
87
124
123
98
97
76
76
80
80
68
70
134
135
65
65
47
47
67
68
83
83
83
85
106
106
76
76
75
75
50
50
42
42
40
40
50
50
37
37
56
55
49
48
58
58
48
49
33
33
90
90
58
59
33
33
34
34
28
28
26
26
SUELO SELECCIONADO (mm)
Hogg: 600 mm Mr
100
100
133
134
100
99
81
81
86
87
73
75
168
169
71
71
50
50
71
71
90
89
90
92
117
117
82
82
81
80
57
57
46
47
39
39
55
55
40
39
60
60
55
54
61
61
54
54
37
37
103
102
65
66
36
37
37
38
31
31
28
28
Profundidad efectiva bajo
carga CL (m)
Hogg: 450 mm Mr
100
101
135
134
97
95
72
71
90
92
76
78
212
212
76
75
52
53
75
75
94
94
98
98
126
125
85
86
84
83
62
61
50
50
36
35
59
59
42
42
65
65
64
63
61
61
59
59
41
41
110
109
73
74
40
40
42
42
35
35
30
30
Módulo de la capa rígida (MPa)
Hogg: 300 mm Mr
28
27
48
47
58
58
58
62
41
39
44
44
43
45
59
57
65
64
43
46
40
40
46
45
37
37
45
45
43
44
83
84
98
95
112
114
90
88
113
117
62
62
66
68
73
72
80
79
126
131
58
59
77
76
100
100
125
129
172
178
173
181
longitud característica del
cuenco (mm)
D1200 (mm/1000)
52
49
67
66
81
80
87
92
56
57
62
64
59
60
80
80
94
93
68
68
58
56
58
56
48
49
64
62
63
64
115
114
125
130
162
163
114
111
154
159
80
82
102
103
106
105
109
107
176
183
73
72
99
98
151
157
177
183
235
244
244
251
Lectura del sensor más
próximo a r50
D900 (mm/1000)
96
89
91
90
116
115
141
145
103
100
118
119
75
77
133
135
178
176
137
137
105
104
100
97
79
81
112
110
119
121
184
186
211
208
274
277
185
181
258
266
145
147
184
187
186
183
183
180
291
299
112
111
160
157
273
274
290
298
360
370
398
410
Sensor más próximo al r50
D600 (mm/1000)
138
128
109
106
140
138
173
177
164
155
189
189
87
89
199
199
284
278
215
214
161
161
158
149
121
123
176
172
187
187
256
257
311
306
369
372
268
261
371
383
229
229
259
263
257
252
267
261
399
406
145
145
227
221
400
396
394
402
471
481
531
547
Sensor escogido para cálculo
Mr
D450 (mm/1000)
258
237
131
128
167
165
223
229
285
266
323
321
116
118
326
320
473
456
344
340
264
256
258
248
208
207
298
287
310
308
396
394
498
490
467
468
421
408
552
564
383
378
385
387
356
348
429
417
572
581
209
208
339
330
610
604
559
569
635
647
715
730
Módulo Rodadura (MPa)
D300 (mm/1000)
374
342
147
144
183
180
248
254
410
381
457
450
169
170
455.95
438
665
629
467
458.07
362.9
348.38
370.7
350.73
307.28
299
419.9
400.85
427.3
419.93
542.82
532.77
693.88
676.3
520.28
519.37
570.5
548.68
714.92
722.32
561.25
548.97
551.37
547.23
424.62
415.08
605.33
586.43
756
761.93
266.12
264.35
468.57
454.97
848.05
829.4
733.03
741.5
805.97
817.58
882.9
895.98
Factor de Area 300
D200 (mm/1000)
560
512
174
169
210
205
288
295
611
566
673
657
255
253
665
629
975
906
665
648
522
497
552
516
467
447
616
584
616
600
779
756
1009
976
606
602
811
775
977
977
848
824
819
805
535
523
889
859
1052
1053
358
355
677
656
1231
1192
1013
1019
1081
1092
1153
1163
AREA 300
D0 (mm/1000)
730
675
694
681
704
695
658
672
726
689
697
710
692
707
699
687
703
684
737
732
708
688
711
687
736
730
721
696
740
730
696
691
706
694
680
683
705
687
682
693
706
694
691
687
701
690
711
698
685
698
680
676
704
691
696
694
679
693
667
680
669
683
Coeficiente de espesor
Presión aplicada (kPa)
0+000
0+000
0+020
0+020
0+040
0+040
0+060
0+060
0+080
0+080
0+100
0+100
0+120
0+120
0+140
0+140
0+160
0+160
0+180
0+180
0+200
0+200
0+220
0+220
0+240
0+240
0+260
0+260
0+280
0+280
0+300
0+300
0+320
0+320
0+340
0+340
0+360
0+360
0+380
0+380
0+400
0+400
0+420
0+420
0+440
0+440
0+460
0+460
0+480
0+480
0+500
0+500
0+520
0+520
0+540
0+540
0+560
0+560
0+580
0+580
0+600
0+600
Eo (MPa)
PK
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Espesor rodadura (mm)
GOLPE
Cálculo directo Hogg Control 7 Diciembre 2010
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
681
685
841
833
664
659
516
513
612
622
517
529
1,436
1,440
513
511
356
358
508
509
639
638
662
664
852
848
580
580
569
563
418
415
339
338
273
272
397
398
286
282
444
442
431
426
412
413
397
401
281
280
743
741
495
499
273
274
283
283
213
213
190
188
dif_abs. (600 mm)
dif_abs (900 mm)
dif_abs. (1200 mm)
Hogg Mr (MPa)
152
138
11
13
14
13
8
8
134
123
150
134
28
23
151
135
172
151
111
95
153
136
198
171
118
103
147
134
130
118
180
161
189
171
53
54
123
119
105
95
199
179
174
166
88
81
163
154
172
154
54
49
134
122
200
183
146
135
121
109
123
107
187
172
7
3
6
4
17
16
165
154
205
188
39
35
212
196
252
232
168
155
205
186
269
238
170
153
204
190
187
173
254
235
263
242
14
17
183
175
195
182
284
266
246
240
163
153
237
226
254
235
99
94
181
168
329
308
208
202
208
191
241
222
212
196
32
30
43
41
48
46
188
175
240
221
59
56
262
247
322
295
228
207
223
211
317
286
204
188
237
224
235
221
305
286
325
304
49
45
223
214
279
266
367
346
317
312
234
223
300
290
323
306
139
133
218
205
431
411
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206
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3.83
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300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
Módulo zahorra (MPa)
dif_abs. (450 mm)
76
66
34
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36
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42
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45
35
13
9
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23
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18
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1
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46
21
12
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29
20
55
38
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110
109
29
27
24
36
48
29
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56
28
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61
53
37
19
10
13
56
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11
38
31
2
10
39
49
Coeficiente de Paso TNS Suelo
Seleccionado
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279
263
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90
108
103
111
109
232
221
293
275
120
115
337
322
431
404
290
273
278
263
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348
250
234
287
274
290
276
386
366
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429
200
197
324
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429
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397
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381
481
464
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221
283
271
633
614
403
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518
ZAHORRA (mm)
D0 / 2
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55
100
104
91
93
96
96
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70
55
55
90
95
44
44
34
35
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54
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44
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65
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58
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30
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39
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28
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45
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27
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49
50
51
20
21
32
32
24
24
23
23
Módulo Suelo Seleccionado
(MPa)
Hogg: 1200 mm Mr
66
66
117
122
109
113
109
109
87
86
68
68
106
112
54
54
41
41
65
63
69
71
56
58
80
80
72
72
70
70
49
50
37
37
49
49
49
49
34
34
43
43
48
47
53
54
45
46
32
32
61
61
63
64
24
25
39
39
29
29
28
28
Coeficiente de Paso TNS Suelo
Seleccionado
Hogg: 900 mm Mr
90
91
139
140
119
122
127
127
116
116
87
88
139
144
68
68
51
52
75
75
98
96
70
71
100
99
92
92
84
83
62
63
48
48
56
55
65
65
42
41
50
51
57
56
62
62
55
57
41
42
77
78
81
82
31
31
48
49
37
37
34
34
SUELO SELECCIONADO (mm)
Hogg: 600 mm Mr
107
107
155
157
135
140
138
140
135
134
94
95
174
178
76
75
57
57
83
81
105
103
76
77
106
106
98
98
91
91
68
68
55
55
60
60
73
74
46
46
56
56
63
62
66
67
62
63
47
47
87
87
92
93
34
35
57
56
42
42
37
37
Profundidad efectiva bajo
carga CL (m)
Hogg: 450 mm Mr
128
128
174
181
152
163
146
144
157
156
102
103
244
250
85
83
65
65
92
90
117
115
83
84
112
111
108
108
101
100
77
76
65
65
57
58
86
86
53
52
62
62
75
74
71
72
75
77
56
56
103
103
110
112
41
41
68
68
51
51
42
43
Módulo de la capa rígida (MPa)
Hogg: 300 mm Mr
48
48
48
47
52
51
45
45
34
35
40
41
47
45
56
57
77
76
44
44
37
39
51
49
35
35
38
39
37
38
60
59
101
97
116
116
82
80
115
117
59
62
51
56
59
58
71
71
114
115
74
74
53
54
149
150
94
96
151
149
138
139
longitud característica del
cuenco (mm)
D1200 (mm/1000)
67
67
61
60
65
62
63
63
44
46
53
54
61
59
75
75
109
109
62
66
55
52
62
62
46
46
50
50
55
55
81
80
127
125
151
152
101
100
150
154
88
87
81
85
83
82
91
91
158
158
90
88
65
66
202
203
126
129
193
191
185
188
Lectura del sensor más
próximo a r50
D900 (mm/1000)
92
91
86
87
102
99
94
93
67
67
88
87
81
80
125
126
179
172
122
118
73
77
110
110
80
81
83
84
103
103
132
131
189
187
213
213
141
139
234
238
171
167
152
157
154
152
154
155
227
229
130
127
102
103
304
306
195
196
280
274
292
296
Sensor más próximo al r50
D600 (mm/1000)
127
125
103
103
121
115
118
116
98
98
143
141
92
92
186
187
259
253
179
178
125
127
181
177
132
131
140
140
160
158
206
205
263
258
252
250
201
195
324
325
256
254
224
231
229
224
228
227
309
310
175
172
149
149
433
431
257
263
367
356
410
411
Sensor escogido para cálculo
Mr
D450 (mm/1000)
203
197
126
123
147
138
151
150
165
163
248
240
107
106
299
299
394
386
278
273
217
216
313
302
229
222
238
234
261
256
331
328
393
384
309
305
295
287
453
456
407
404
337
341
344
334
330
328
444
445
238
233
227
224
608
603
365
367
489
475
571
567
Módulo Rodadura (MPa)
D300 (mm/1000)
339
323
149
145
173
164
178
176
280
270
377
358
158
154
442.37
431
573
547
394
377.27
346.57
334.83
483.2
452.65
332.88
315.92
366.42
354.37
383.28
369.08
500.05
482.87
588.5
565.32
343.5
338.73
430.32
417.33
608.25
603.2
599.82
581.1
512.95
514.27
454.78
439.42
503.27
493.98
642.18
629.77
321.95
312.73
356.57
345.9
859.85
842.58
534.05
531.45
675.3
649.42
760.37
746.78
Factor de Area 300
D200 (mm/1000)
557
525
185
180
215
205
221
217
464
441
585
549
239
230
673
643
862
807
580
545
555
526
757
695
500
467
573
548
580
551
772
732
903
857
399
393
648
627
858
840
910
866
796
793
633
609
782
761
961
927
457
441
565
542
1265
1228
806
796
975
930
1065
1036
AREA 300
D0 (mm/1000)
738
718
732
746
747
738
739
734
741
725
714
696
736
748
713
698
725
706
725
695
718
698
731
713
723
697
727
714
740
719
720
705
720
703
729
728
718
700
689
689
716
704
715
715
708
696
699
708
705
702
702
688
705
705
703
706
704
709
714
689
699
702
Coeficiente de espesor
Presión aplicada (kPa)
0+000
0+000
0+020
0+020
0+040
0+040
0+060
0+060
0+080
0+080
0+100
0+100
0+120
0+120
0+140
0+140
0+160
0+160
0+180
0+180
0+200
0+200
0+220
0+220
0+240
0+240
0+260
0+260
0+280
0+280
0+300
0+300
0+320
0+320
0+340
0+340
0+360
0+360
0+380
0+380
0+400
0+400
0+420
0+420
0+440
0+440
0+460
0+460
0+480
0+480
0+500
0+500
0+520
0+520
0+540
0+540
0+560
0+560
0+580
0+580
0+600
0+600
Eo (MPa)
PK
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Espesor rodadura (mm)
GOLPE
Cálculo directo Hogg Control 8 Julio 2011
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
867
871
940
949
810
825
937
947
1,068
1,062
693
698
1,656
1,697
574
561
443
439
625
607
794
777
562
569
760
754
735
735
683
675
524
517
441
441
377
375
586
587
359
354
424
419
511
505
482
487
510
520
382
378
699
697
746
757
277
280
464
465
348
345
288
290
dif_abs. (600 mm)
dif_abs (900 mm)
dif_abs. (1200 mm)
Hogg Mr (MPa)
16
20
35
33
33
34
46
42
154
146
126
122
34
30
125
115
163
160
80
77
57
47
100
97
93
85
146
137
123
118
125
115
142
135
35
36
91
86
91
81
177
165
183
182
32
34
163
158
115
111
5
3
140
133
205
200
94
90
61
59
83
74
53
54
12
13
13
16
18
16
213
198
190
185
63
57
207
197
265
262
141
137
104
96
157
154
136
128
219
211
192
180
207
198
230
224
158
165
165
161
188
177
259
247
272
270
104
103
255
245
197
192
33
32
227
217
323
319
156
153
168
162
177
171
103
100
2
3
13
14
25
24
252
237
237
233
80
73
275
261
348
352
190
184
144
136
206
206
165
157
263
255
239
225
263
253
298
294
302
317
229
227
279
269
320
308
349
349
181
177
329
317
269
263
67
66
300
288
428
426
224
219
269
259
276
275
132
127
20
18
34
34
58
57
258
242
251
248
95
89
296
282
372
377
204
198
157
149
219
221
175
168
278
270
249
239
288
277
336
330
361
380
250
250
314
302
340
329
377
378
215
209
354
342
303
297
88
86
327
315
473
472
256
252
317
310
323
325
102.4
127.6
159.3
160.4
106.4
94.9
86.5
87.7
112.5
114.8
96.5
98.2
196.4
201.3
73.7
74.6
60.0
60.9
104.8
106.7
118.2
119.1
105.2
106.0
141.2
143.2
95.9
96.3
97.9
99.4
74.3
75.4
64.1
63.9
33.2
33.3
70.6
70.4
53.4
53.8
76.2
76.9
62.5
62.7
65.3
65.9
63.6
64.0
63.4
63.4
118.8
118.1
67.8
68.4
44.0
44.1
70.8
71.4
46.4
46.7
45.2
45.1
58
58
58
58
58
58
58
58
58
58
58
58
52
52
52
52
52
52
52
52
52
52
53
53
53
53
53
53
53
53
53
53
67
67
67
67
67
67
67
67
67
67
60
60
60
60
60
60
60
60
60
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4,441
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5,370
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6,412
4,596
4,882
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9,578
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8,379
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3,991
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5,793
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300
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300
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300
300
300
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184
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65
104
77
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121
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213
248
248
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121
334
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404
235
230
194
198
224
229
170
170
255
257
261
247
328
319
386
394
439
458
335
344
445
444
323
321
378
387
236
232
396
383
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379
130
132
370
361
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553
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338
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494
501
522
237
196
511
502
408
445
417
413
138
137
150
151
162
164
165
166
160
162
168
168
175
185
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156
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146
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155
158
158
162
165
241
242
177
180
189
192
144
147
151
153
230
227
161
160
164
166
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162
161
162
169
170
197
199
191
196
205
255
319
321
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190
173
175
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193
196
393
403
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149
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286
192
193
196
199
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128
128
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67
141
141
107
108
152
154
125
125
131
132
127
128
127
127
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236
136
137
88
88
142
143
93
93
90
90
2.37
1.96
5.11
5.02
4.08
4.45
4.17
4.13
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1.37
1.50
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1.68
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1.56
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1.55
1.55
1.58
1.58
1.62
1.65
2.41
2.42
1.77
1.80
1.89
1.92
1.44
1.47
1.51
1.53
2.30
2.27
1.61
1.60
1.64
1.66
2.52
2.56
1.61
1.62
1.61
1.62
1.69
1.70
1.97
1.99
1.91
1.96
300
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2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
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2.60
2.60
2.60
2.60
267
332
415
418
277
247
225
228
293
299
251
256
512
524
192
194
156
159
273
278
308
310
274
276
368
373
250
251
255
259
194
196
167
167
87
87
184
183
139
140
198
200
163
163
170
172
166
167
165
165
309
308
177
178
115
115
184
186
121
122
118
118
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
Módulo zahorra (MPa)
dif_abs. (450 mm)
25
18
48
46
49
51
64
58
67
66
40
38
10
7
18
16
34
29
9
8
1
10
28
26
36
30
60
52
31
30
34
32
28
20
113
115
4
10
31
36
71
64
58
53
44
41
32
32
23
19
33
33
29
26
44
39
10
8
50
54
38
50
Coeficiente de Paso TNS Suelo
Seleccionado
dif_abs (300 mm)
175
167
69
68
91
91
111
105
296
279
288
286
137
128
352
338
428
433
244
238
194
188
252
255
206
200
315
309
292
277
362
351
414
414
474
494
331
334
414
408
394
385
436
440
268
266
428
415
401
398
135
135
399
387
588
592
349
346
446
441
463
473
ZAHORRA (mm)
D0 / 2
75
74
153
148
122
123
83
86
57
57
54
55
84
88
42
42
36
37
60
61
67
69
61
61
72
73
52
53
54
56
37
37
34
33
25
26
37
37
30
30
40
40
35
35
51
49
34
34
30
30
79
79
36
36
23
23
34
34
25
25
23
23
Módulo Suelo Seleccionado
(MPa)
Hogg: 1200 mm Mr
81
80
159
160
93
95
84
84
74
75
66
66
99
102
51
51
43
44
73
74
81
84
73
73
88
89
63
64
69
69
44
45
39
39
28
29
45
45
36
36
48
48
41
41
56
56
42
42
36
36
90
90
43
43
27
27
40
40
30
30
28
28
Coeficiente de Paso TNS Suelo
Seleccionado
Hogg: 900 mm Mr
92
92
140
136
106
103
86
88
91
90
78
79
134
138
60
61
49
50
86
87
96
99
84
83
110
112
77
78
82
82
56
57
49
49
31
32
55
55
43
43
59
59
49
49
62
62
51
51
46
46
107
107
52
53
33
33
50
50
36
36
34
34
SUELO SELECCIONADO (mm)
Hogg: 600 mm Mr
102
103
162
117
109
108
80
85
96
97
83
84
148
152
64
64
52
52
89
91
101
104
89
89
118
119
80
80
85
87
60
60
54
54
33
33
60
60
46
46
63
63
53
53
65
66
55
55
51
51
119
118
57
57
37
37
57
58
38
39
38
38
Profundidad efectiva bajo
carga CL (m)
Hogg: 450 mm Mr
125
128
120
125
121
118
94
99
112
115
96
98
196
201
74
75
60
61
105
107
118
119
105
106
141
143
96
96
98
99
74
75
64
64
36
37
71
70
53
54
76
77
63
63
75
76
64
64
63
63
135
137
68
68
44
44
71
71
46
47
45
45
Módulo de la capa rígida (MPa)
Hogg: 300 mm Mr
43
40
49
50
57
57
53
48
38
37
37
38
42
39
56
56
56
56
40
40
37
39
33
34
31
32
37
39
43
38
74
74
78
84
113
114
81
84
100
106
54
56
59
62
53
57
74
73
98
101
47
49
72
72
115
120
93
94
129
131
140
148
longitud característica del
cuenco (mm)
D1200 (mm/1000)
72
67
67
65
78
77
86
81
44
42
51
53
57
55
77
77
80
81
54
54
50
52
46
49
41
43
52
54
53
52
99
98
116
120
172
177
102
107
135
139
74
77
87
91
87
89
99
98
132
135
68
69
99
99
160
166
125
127
177
182
187
198
Lectura del sensor más
próximo a r50
D900 (mm/1000)
122
113
80
80
104
107
129
121
83
81
98
101
74
71
145
141
163
171
103
101
90
92
95
101
70
72
96
98
100
97
155
153
184
190
316
329
166
173
226
231
135
138
164
170
164
163
173
170
204
206
102
103
172
170
265
273
193
193
278
279
286
302
Sensor más próximo al r50
D600 (mm/1000)
159
147
103
100
124
125
157
147
142
133
162
164
103
98
227
223
265
273
164
161
137
141
152
158
113
115
169
172
169
159
237
236
272
279
439
458
240
248
323
327
217
220
253
258
236
232
265
257
286
287
130
132
259
254
383
392
255
256
385
382
380
399
Sensor escogido para cálculo
Mr
D450 (mm/1000)
199
184
116
113
140
142
175
163
229
213
248
248
127
121
334
322
394
404
235
230
194
198
224
229
170
170
255
257
261
247
328
319
386
394
587
609
335
344
445
444
323
321
378
387
311
307
396
383
378
379
167
167
370
361
544
553
339
338
495
494
501
522
Módulo Rodadura (MPa)
D300 (mm/1000)
257
241
124
121
156
157
193
181
368
345
373
372
183
173
475.83
457
571
581
332
324.3
267.98
266.23
330.95
336.33
262.38
258.17
398.37
395
384.82
364.68
479.42
465.43
555.43
560.37
725.38
754.28
460.35
468.2
591.82
586.6
501.25
492.73
567.37
575.98
396.87
393.25
572.33
554.35
540.15
538.47
206.1
206.1
534.07
519.32
785.88
794.88
476.62
473.32
646.8
642.35
663.92
684.15
Factor de Area 300
D200 (mm/1000)
349
333
137
135
182
182
222
210
592
557
575
571
273
256
704
675
856
865
487
476
387
376
503
509
411
400
629
617
584
554
723
701
828
828
948
988
662
668
828
816
788
769
872
880
535
532
856
830
801
795
269
269
798
774
1175
1184
698
691
891
881
926
945
AREA 300
D0 (mm/1000)
733
683
705
690
692
697
701
665
729
693
674
686
704
688
696
679
667
694
697
695
652
677
664
684
677
686
690
698
720
692
687
678
698
712
656
685
674
692
686
691
694
696
666
683
695
691
710
691
677
679
694
701
708
697
675
688
680
684
670
674
655
685
Coeficiente de espesor
Presión aplicada (kPa)
0+000
0+000
0+020
0+020
0+040
0+040
0+060
0+060
0+080
0+080
0+100
0+100
0+120
0+120
0+140
0+140
0+160
0+160
0+180
0+180
0+200
0+200
0+220
0+220
0+240
0+240
0+260
0+260
0+280
0+280
0+300
0+300
0+320
0+320
0+340
0+340
0+360
0+360
0+380
0+380
0+400
0+400
0+420
0+420
0+440
0+440
0+460
0+460
0+480
0+480
0+500
0+500
0+520
0+520
0+540
0+540
0+560
0+560
0+580
0+580
0+600
0+600
Eo (MPa)
PK
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Espesor rodadura (mm)
GOLPE
Cálculo directo Hogg Control 9 Diciembre 2011
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
695
866
1,080
1,088
722
644
586
595
763
779
654
666
1,333
1,365
500
506
407
413
711
724
802
808
714
719
958
972
650
654
664
675
504
511
435
434
225
226
479
478
362
365
517
522
424
425
443
447
431
434
430
430
806
801
460
464
298
299
480
484
315
317
307
306
32
36
34
35
32
29
34
32
160
145
175
164
144
138
93
87
233
229
261
253
163
155
157
154
148
144
202
196
223
219
229
210
258
256
300
291
595
575
270
262
236
231
239
233
204
203
293
289
265
256
224
220
199
192
515
172
327
322
197
191
309
307
50
54
51
52
46
45
48
47
172
157
182
172
157
151
107
101
251
248
280
272
176
168
167
158
164
155
207
203
235
230
237
217
275
277
320
311
642
624
281
272
257
254
259
251
226
227
311
308
282
276
247
243
204
198
598
193
361
357
237
231
346
345
111.4
109.4
109.5
107.1
157.8
159.9
123.1
123.8
148.5
151.1
162.4
167.6
149.9
154.8
235.3
241.1
85.5
87.1
87.0
88.0
132.6
133.3
129.0
130.2
146.4
147.8
136.0
135.9
132.1
131.4
137.3
139.1
78.3
77.8
70.5
71.8
33.0
32.8
88.8
90.2
75.3
75.8
91.9
92.5
93.8
95.8
79.3
80.4
79.2
80.2
82.9
84.1
130.4
134.6
66.6
68.6
53.8
54.6
60.4
48.8
48.0
48.4
58
58
58
58
58
58
58
58
58
58
58
58
52
52
52
52
52
52
52
52
52
52
53
53
53
53
53
53
53
53
53
53
67
67
67
67
67
67
67
67
67
67
60
60
60
60
60
60
60
60
60
60
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
742
703
716
699
900
903
785
802
369
385
370
386
399
417
524
544
237
247
228
238
354
370
364
382
384
404
323
333
291
300
292
306
219
225
186
194
96
100
210
217
221
228
250
262
269
277
208
215
207
217
237
243
301
312
197
184
155
161
215
222
150
155
0.19
0.19
0.19
0.19
0.19
0.19
0.19
0.19
0.19
0.19
0.19
0.19
0.17
0.17
0.17
0.17
0.17
0.17
0.17
0.17
0.17
0.17
0.18
0.18
0.18
0.18
0.18
0.18
0.18
0.18
0.18
0.18
0.22
0.22
0.22
0.22
0.22
0.22
0.22
0.22
0.22
0.22
0.20
0.20
0.20
0.20
0.20
0.20
0.20
0.20
0.20
0.20
0.17
0.17
0.17
0.17
0.17
0.17
0.17
0.17
0.17
0.17
10.05
9.90
9.95
9.93
9.84
9.76
10.01
10.05
8.46
8.51
8.25
8.28
8.62
8.65
8.20
8.23
8.72
8.78
8.58
8.66
8.63
8.72
8.77
8.86
8.59
8.69
8.35
8.42
8.18
8.26
8.10
8.17
8.74
8.82
8.60
8.66
8.83
8.96
8.34
8.38
8.87
8.92
8.68
8.78
8.81
8.83
8.58
8.63
8.58
8.66
8.80
8.83
8.28
8.30
8.89
8.64
8.81
8.87
9.33
9.40
9.02
9.08
3.72
3.36
3.48
3.42
3.24
3.08
3.60
3.70
1.66
1.69
1.54
1.55
1.77
1.79
1.51
1.53
1.84
1.89
1.74
1.79
1.77
1.84
1.87
1.95
1.74
1.81
1.59
1.63
1.49
1.54
1.46
1.49
1.85
1.92
1.75
1.79
1.93
2.03
1.58
1.61
1.96
2.00
1.81
1.88
1.91
1.92
1.74
1.77
1.74
1.80
1.90
1.92
1.55
1.56
1.97
1.78
1.91
1.96
2.43
2.52
2.09
2.15
47,446
38,807
41,490
39,591
46,895
43,560
47,900
50,884
6,081
6,594
5,226
5,547
8,709
9,289
8,237
8,754
5,614
6,143
4,807
5,349
7,773
8,746
8,677
9,829
7,934
9,045
5,544
6,037
4,362
4,787
4,136
4,581
3,613
3,960
2,790
3,017
1,697
1,949
2,581
2,752
4,030
4,333
4,639
5,261
5,527
5,755
3,571
3,848
3,550
3,987
4,825
5,076
5,288
5,564
5,643
4,302
4,179
4,554
8,990
9,910
4,780
5,223
5
5
5
5
4
4
5
5
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
4
3
3
600
600
600
600
450
450
600
600
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
450
300
300
99
100
99
103
96
93
88
90
165
157
148
144
160
158
102
99
271
278
269
273
182
183
180
184
163
164
174
178
178
183
176
172
292
307
323
326
698
716
261
261
308
315
257
261
250
253
297
304
292
300
286
289
184
180
731
211
424
435
366
301
464
482
336
323
329
328
295
292
320
326
139
142
129
130
147
149
127
128
152
156
145
149
148
152
155
161
145
150
134
137
126
129
122
125
153
158
146
149
159
167
133
135
161
164
150
155
157
158
145
148
145
150
157
159
130
131
162
148
158
161
193
234
170
175
223
219
219
214
316
320
246
248
297
302
325
335
300
310
471
482
171
174
174
176
265
267
258
260
293
296
272
272
264
263
275
278
157
156
141
144
66
66
178
180
151
152
184
185
188
192
159
161
158
160
166
168
261
269
133
137
108
109
121
98
96
97
3.36
3.23
3.29
3.28
2.95
2.92
3.20
3.26
1.39
1.42
1.29
1.30
1.47
1.49
1.27
1.28
1.52
1.56
1.45
1.49
1.48
1.52
1.55
1.61
1.45
1.50
1.34
1.37
1.26
1.29
1.22
1.25
1.53
1.58
1.46
1.49
1.59
1.67
1.33
1.35
1.61
1.64
1.50
1.55
1.57
1.58
1.45
1.48
1.45
1.50
1.57
1.59
1.30
1.31
1.62
1.48
1.58
1.61
1.93
2.34
1.70
1.75
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
290
285
285
279
411
416
321
322
387
394
423
437
390
403
613
628
223
227
227
229
345
347
336
339
381
385
354
354
344
342
357
362
204
203
184
187
86
85
231
235
196
198
239
241
244
249
206
209
206
209
216
219
340
351
173
179
140
142
157
127
125
126
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
Módulo zahorra (MPa)
Hogg Mr (MPa)
4
8
6
6
13
12
8
6
132
116
151
141
115
109
76
70
184
178
210
200
129
120
123
116
120
110
177
171
199
194
201
186
195
193
245
235
455
431
237
227
176
170
194
186
147
146
235
229
214
204
180
177
174
167
356
127
253
245
122
114
211
206
Coeficiente de Paso TNS Suelo
Seleccionado
dif_abs. (1200 mm)
20
16
17
16
10
9
12
13
99
87
116
108
78
73
63
58
121
114
142
132
85
77
80
75
82
76
131
125
148
144
158
144
127
121
167
156
275
251
185
177
105
99
127
116
87
85
164
157
145
136
105
102
130
125
213
88
156
147
43
34
117
108
ZAHORRA (mm)
dif_abs (900 mm)
36
32
33
33
24
21
32
33
46
39
61
57
31
28
46
42
39
32
57
47
34
26
22
15
34
26
60
54
83
75
93
81
40
30
65
57
66
32
93
86
25
18
42
31
26
25
63
57
63
51
31
28
72
69
53
39
43
34
31
39
10
1
Módulo Suelo Seleccionado
(MPa)
dif_abs. (600 mm)
103
108
105
109
87
85
96
96
211
196
209
201
191
186
148
141
310
310
326
320
216
209
202
199
197
190
234
232
261
258
269
253
332
337
388
383
764
748
354
347
333
333
299
292
276
278
360
361
355
351
317
317
256
249
784
250
467
469
336
335
474
481
Coeficiente de Paso TNS Suelo
Seleccionado
dif_abs. (450 mm)
84
80
81
78
106
107
90
91
66
67
76
76
72
74
79
82
42
43
45
46
63
65
67
66
71
72
69
69
65
65
62
60
40
41
34
34
18
19
36
36
36
37
51
52
49
50
42
42
35
37
40
40
52
54
32
30
26
26
32
32
23
23
SUELO SELECCIONADO (mm)
dif_abs (300 mm)
95
92
93
90
121
119
104
105
81
82
96
95
87
89
95
97
52
53
54
56
77
79
83
86
83
89
90
88
79
80
78
78
50
49
42
43
22
22
46
47
45
45
59
62
57
58
51
51
45
45
48
48
68
70
37
36
31
32
37
37
28
28
Profundidad efectiva bajo
carga CL (m)
D0 / 2
111
109
109
107
151
150
123
124
105
104
122
122
109
112
129
131
64
65
66
67
97
98
101
102
106
108
113
112
103
104
100
103
59
59
53
54
26
26
63
64
55
56
73
75
68
69
61
62
57
58
62
63
92
94
45
45
39
40
45
45
34
35
Módulo de la capa rígida (MPa)
Hogg: 1200 mm Mr
118
119
119
117
158
160
136
137
120
122
134
137
121
124
162
166
70
72
71
73
106
107
109
112
118
122
118
118
107
109
111
113
64
65
58
59
27
28
73
74
61
61
77
79
74
75
66
67
63
64
66
67
103
106
52
52
43
44
48
49
38
39
longitud característica del
cuenco (mm)
Hogg: 900 mm Mr
149
153
151
150
201
210
161
162
148
151
162
168
150
155
235
241
86
87
87
88
133
133
129
130
146
148
136
136
132
131
137
139
78
78
71
72
33
33
89
90
75
76
92
92
94
96
79
80
79
80
83
84
130
135
67
69
54
55
60
61
48
48
Lectura del sensor más
próximo a r50
Hogg: 600 mm Mr
53
54
54
57
41
40
48
49
39
39
27
29
34
35
41
40
59
62
46
48
40
41
35
41
33
35
27
29
26
28
32
36
57
60
68
72
122
124
73
75
76
79
40
41
50
51
49
53
73
75
70
74
52
51
186
57
106
112
99
104
128
136
Sensor más próximo al r50
Hogg: 450 mm Mr
71
72
71
74
55
56
62
64
51
51
34
37
47
48
55
54
77
81
65
67
53
54
45
45
49
46
32
36
38
39
40
43
74
81
88
92
169
173
84
85
97
102
60
59
72
75
67
72
90
95
93
97
57
57
269
78
140
147
139
144
165
174
Sensor escogido para cálculo
Mr
Hogg: 300 mm Mr
99
100
99
103
74
73
88
90
79
80
58
60
76
77
72
71
126
132
116
120
87
89
79
83
77
80
57
61
62
64
68
67
137
144
143
148
309
317
117
120
157
163
105
106
129
132
125
132
141
147
137
140
82
82
428
123
214
224
214
221
263
275
Módulo Rodadura (MPa)
D1200 (mm/1000)
122
123
121
125
96
93
107
109
112
109
93
93
113
113
85
83
189
196
184
188
131
132
122
124
115
114
103
107
113
114
111
109
205
216
221
227
489
497
169
170
228
234
172
176
189
193
196
204
210
215
212
215
126
124
571
162
311
322
293
301
357
373
Factor de Area 300
D900 (mm/1000)
138
139
137
142
110
105
127
129
165
157
148
144
160
158
102
99
271
278
269
273
182
183
180
184
163
164
174
178
178
183
176
172
292
307
323
326
698
716
261
261
308
315
257
261
250
253
297
304
292
300
286
289
184
180
731
211
424
435
366
374
464
482
AREA 300
D600 (mm/1000)
164
168
165
171
134
130
152
153
264
247
251
243
245
240
175.98
169
404
409
416
413.68
277.83
273.08
265.87
266.03
251.55
246.8
286.7
287.25
309.87
310.27
314.38
299.65
434.22
447.68
496.27
494.28
1015.8
1014.6
431.97
426.6
444.85
449.55
387.72
384.43
365.77
368.77
459.15
463.85
451.85
454.1
419.4
420.87
309.73
301.52
1051.5
321.4
619.5
627.43
482.92
487.47
649.53
666
Coeficiente de espesor
D450 (mm/1000)
205
215
209
218
173
169
191
192
422
392
417
401
381
372
295
282
619
620
652
640
432
418
404
398
394
380
468
463
522
515
537
505
663
674
775
765
1527
1495
707
693
665
666
598
583
552
555
720
721
709
702
634
633
512
497
1567
499
934
937
671
670
948
962
Eo (MPa)
D300 (mm/1000)
676
672
665
677
692
678
666
684
693
670
686
688
676
689
687
682
653
682
660
677
680
687
654
676
673
683
672
685
674
686
696
686
644
673
642
659
649
664
659
668
654
675
665
680
661
683
664
689
652
678
668
685
684
690
1374
408
643
670
641
662
632
663
Espesor rodadura (mm)
D200 (mm/1000)
0+000
0+000
0+020
0+020
0+040
0+040
0+060
0+060
0+080
0+080
0+100
0+100
0+120
0+120
0+140
0+140
0+160
0+160
0+180
0+180
0+200
0+200
0+220
0+220
0+240
0+240
0+260
0+260
0+280
0+280
0+300
0+300
0+320
0+320
0+340
0+340
0+360
0+360
0+380
0+380
0+400
0+400
0+420
0+420
0+440
0+440
0+460
0+460
0+480
0+480
0+500
0+500
0+520
0+520
0+540
0+540
0+560
0+560
0+580
0+580
0+600
0+600
D0 (mm/1000)
PK
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Presión aplicada (kPa)
GOLPE
Cálculo directo Hogg Control 10 Junio 2012
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
756
742
743
727
1,070
1,085
835
840
1,007
1,025
1,102
1,137
1,017
1,050
1,596
1,635
580
591
590
597
899
904
875
883
993
1,003
922
922
896
891
931
943
531
528
478
487
224
222
603
612
511
515
623
627
636
650
538
546
537
544
562
570
885
913
452
466
365
370
410
331
326
328
dif_abs. (600 mm)
dif_abs (900 mm)
dif_abs. (1200 mm)
Hogg Mr (MPa)
50
36
20
22
41
24
115
103
170
154
108
99
100
93
83
73
101
111
102
104
54
50
112
110
136
128
113
108
114
109
123
119
155
152
242
230
149
138
111
102
210
195
84
81
196
189
171
177
118
120
94
99
166
162
186
184
73
65
96
87
105
90
27
12
2
5
21
4
170
156
234
213
172
161
116
108
153
143
177
181
145
147
99
94
164
163
184
176
165
160
167
161
205
199
243
243
353
341
228
216
195
184
286
270
153
149
282
272
250
260
193
192
137
141
262
258
317
320
166
157
204
196
241
226
10
25
26
22
13
30
219
205
284
261
229
217
136
128
225
216
241
245
181
182
139
136
204
202
216
210
203
198
212
205
271
272
330
333
458
447
290
277
276
265
341
326
236
230
359
348
320
333
259
257
181
188
364
358
443
445
281
273
324
321
392
380
31
48
43
38
27
45
233
220
293
270
246
235
149
141
251
244
257
263
192
195
147
145
218
215
223
218
214
205
226
221
286
287
355
359
490
480
307
291
304
293
359
347
267
260
384
372
347
360
273
271
198
204
408
402
483
487
327
322
374
371
452
445
80.4
86.4
122.0
122.4
99.1
105.0
91.4
92.2
89.4
90.8
83.8
84.9
183.3
185.5
67.4
68.0
75.1
76.8
115.9
116.7
114.0
112.2
98.8
100.7
111.5
112.1
106.8
108.3
93.4
94.2
60.5
60.8
54.2
54.2
42.4
42.6
64.3
64.6
54.7
55.3
69.9
69.9
68.0
68.7
58.9
59.7
58.5
59.9
66.3
67.7
96.5
98.0
46.7
47.9
35.5
36.4
43.4
39.1
37.1
37.4
32.0
29.3
58
58
58
58
58
58
58
58
58
58
58
58
52
52
52
52
52
52
52
52
52
52
53
53
53
53
53
53
53
53
53
53
67
67
67
67
67
67
67
67
67
67
60
60
60
60
60
60
60
60
60
60
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
771
661
856
892
903
754
279
290
243
252
272
283
418
430
240
250
256
250
333
331
410
421
296
301
302
310
319
324
289
295
213
217
176
179
128
131
201
206
197
202
190
196
236
240
177
178
181
181
217
218
299
300
148
152
125
126
165
171
142
146
124
127
0.19
0.19
0.19
0.19
0.19
0.19
0.19
0.19
0.19
0.19
0.19
0.19
0.17
0.17
0.17
0.17
0.17
0.17
0.17
0.17
0.17
0.17
0.18
0.18
0.18
0.18
0.18
0.18
0.18
0.18
0.18
0.18
0.22
0.22
0.22
0.22
0.22
0.22
0.22
0.22
0.22
0.22
0.20
0.20
0.20
0.20
0.20
0.20
0.20
0.20
0.20
0.20
0.17
0.17
0.17
0.17
0.17
0.17
0.17
0.17
0.17
0.17
11.09
10.45
10.30
10.41
11.24
10.38
8.96
9.03
8.68
8.73
9.11
9.17
8.26
8.29
9.33
9.41
9.23
9.12
8.81
8.78
9.36
9.46
8.92
8.90
8.66
8.72
8.91
8.91
8.99
9.02
9.31
9.34
9.12
9.15
8.93
8.97
9.02
9.07
9.36
9.39
8.67
8.75
9.28
9.28
8.92
8.91
8.99
8.94
9.13
9.09
9.00
8.97
9.06
9.06
9.30
9.28
9.49
9.54
9.51
9.54
9.53
9.61
10.36
5.04
4.45
4.90
13.32
4.76
2.04
2.10
1.81
1.84
2.18
2.25
1.54
1.56
2.43
2.53
2.31
2.19
1.91
1.88
2.46
2.59
2.00
1.99
1.80
1.84
1.99
1.99
2.07
2.09
2.40
2.43
2.19
2.23
2.01
2.05
2.09
2.14
2.46
2.51
1.80
1.86
2.36
2.37
2.00
1.99
2.06
2.02
2.20
2.16
2.07
2.04
2.13
2.13
2.40
2.36
2.63
2.71
2.67
2.71
2.69
2.82
182,378
64,314
70,324
83,628
284,218
67,994
6,782
7,481
4,737
5,093
7,460
8,165
6,849
7,253
9,437
10,481
9,245
8,157
8,464
8,174
16,517
18,513
7,969
8,006
6,608
7,106
8,522
8,658
8,294
8,638
7,963
8,293
3,905
4,071
2,429
2,575
4,123
4,382
5,295
5,572
2,975
3,278
7,062
7,208
3,975
3,944
4,274
4,108
5,719
5,589
7,116
6,975
4,918
5,063
5,092
5,036
7,916
8,616
7,008
7,351
6,168
6,866
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5
5
5
6
5
3
3
3
3
3
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3
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3
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3
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3
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3
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3
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3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
4
3
3
3
4
900
600
600
600
900
600
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
450
300
300
300
450
88
128
93
90
73
108
270
266
284
269
292
287
135
131
340
342
322
314
209
208
202
209
244
242
219
221
230
225
257
256
380
384
433
447
563
566
383
379
436
426
351
353
353
348
421
407
416
425
368
363
247
252
512
510
654
654
519
389
595
606
705
517
470
389
355
370
446
364
167
172
150
152
177
181
129
131
193
199
185
177
157
155
195
203
164
163
149
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163
164
169
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191
193
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174
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150
154
189
189
164
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169
167
173
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191
189
205
225
207
209
208
224
161
173
244
245
198
210
183
184
179
182
168
170
367
371
135
136
150
154
232
233
228
224
198
201
223
224
214
217
187
188
121
122
108
108
85
85
129
129
109
111
140
140
136
137
118
119
117
120
133
135
193
196
93
96
71
73
87
78
74
75
64
59
4.70
3.89
3.55
3.70
4.46
3.64
1.67
1.72
1.50
1.52
1.77
1.81
1.29
1.31
1.93
1.99
1.85
1.77
1.57
1.55
1.95
2.03
1.64
1.63
1.49
1.52
1.63
1.64
1.69
1.71
1.91
1.93
1.77
1.80
1.65
1.67
1.71
1.74
1.95
1.97
1.50
1.54
1.89
1.89
1.64
1.63
1.69
1.65
1.78
1.75
1.69
1.67
1.73
1.74
1.91
1.89
2.05
2.25
2.07
2.09
2.08
2.24
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
2.60
209
225
318
319
258
274
238
240
233
236
218
221
477
483
176
177
196
200
302
304
297
292
257
262
290
292
278
282
243
245
158
158
141
141
110
111
167
168
142
144
182
182
177
179
153
155
152
156
173
176
251
255
122
125
92
95
113
102
97
97
83
76
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
Módulo zahorra (MPa)
dif_abs. (450 mm)
70
57
40
41
66
48
12
4
47
38
4
10
55
50
29
36
17
5
22
25
19
25
15
16
38
32
15
14
8
5
29
33
7
12
32
22
8
1
40
43
59
46
24
24
24
26
13
22
7
2
7
10
3
2
49
44
66
75
80
86
98
116
Coeficiente de Paso TNS Suelo
Seleccionado
dif_abs (300 mm)
98
117
92
86
86
104
282
270
331
307
289
278
190
181
312
306
305
310
231
233
184
184
259
258
257
253
245
239
265
261
351
352
427
435
595
588
391
380
396
383
410
399
330
324
445
433
429
447
362
361
254
262
515
512
605
611
453
454
515
520
608
607
ZAHORRA (mm)
D0 / 2
104
69
95
96
122
81
51
52
52
53
53
54
70
72
42
43
49
48
62
62
71
71
56
56
61
62
66
64
56
57
38
39
33
33
23
23
34
34
32
33
39
40
42
42
36
35
32
32
35
35
50
50
25
26
22
22
25
25
22
22
19
20
Módulo Suelo Seleccionado
(MPa)
Hogg: 1200 mm Mr
80
77
106
108
99
94
63
64
66
67
64
65
86
87
49
50
60
58
77
76
90
90
69
69
79
79
81
82
69
68
48
49
40
40
29
29
43
43
39
40
48
48
48
49
43
43
39
39
44
44
61
62
30
30
26
26
30
30
26
26
23
23
Coeficiente de Paso TNS Suelo
Seleccionado
Hogg: 900 mm Mr
82
86
122
122
100
105
77
77
78
79
74
75
116
117
57
58
68
67
95
94
104
103
85
86
98
98
97
98
82
82
57
57
46
46
35
35
54
54
47
48
60
60
55
55
51
51
48
48
54
55
76
76
36
37
31
31
35
35
31
31
27
27
SUELO SELECCIONADO (mm)
Hogg: 600 mm Mr
107
91
133
132
93
115
84
85
84
85
79
81
146
148
62
63
71
72
105
105
110
110
92
93
106
106
103
103
90
90
61
61
51
51
39
39
59
59
52
53
65
65
61
61
56
56
54
54
60
61
87
88
41
42
34
34
38
39
34
34
29
29
Profundidad efectiva bajo
carga CL (m)
Hogg: 450 mm Mr
108
103
145
141
111
122
91
92
89
91
84
85
183
185
67
68
75
77
116
117
114
112
99
101
112
112
107
108
93
94
61
61
54
54
42
43
64
65
55
55
70
70
68
69
59
60
58
60
66
68
96
98
47
48
36
36
43
44
37
37
32
32
Módulo de la capa rígida (MPa)
Hogg: 300 mm Mr
67
69
49
48
59
59
49
50
38
37
43
43
41
40
61
62
48
47
39
38
37
39
41
43
34
35
31
34
39
40
65
65
72
76
105
108
84
89
92
90
51
52
63
64
61
61
82
87
89
90
56
58
107
110
122
124
126
132
141
149
156
162
longitud característica del
cuenco (mm)
D1200 (mm/1000)
88
92
66
64
73
74
63
65
47
46
60
61
54
53
87
90
64
65
50
51
45
48
55
56
41
43
42
41
53
56
80
80
97
102
137
141
101
103
120
118
69
73
94
94
86
85
109
114
103
104
73
74
151
154
162
166
172
181
191
199
216
227
Lectura del sensor más
próximo a r50
D900 (mm/1000)
124
128
93
90
107
108
112
114
97
94
117
117
74
73
159
163
128
129
86
86
85
90
95
95
73
77
80
79
98
100
146
153
184
192
242
247
163
164
201
199
124
129
177
175
163
161
179
187
169
169
117
121
253
254
288
291
287
297
311
324
367
381
Sensor más próximo al r50
D600 (mm/1000)
147
152
111
107
127
128
167
167
161
153
181
179
90
88
229
233
204
199
129
129
130
134
147
148
121
125
132
131
151
152
228
233
272
283
353
358
242
242
285
281
200
204
246
243
249
244
258
270
244
241
160
163
349
350
419
427
380
389
419
433
503
517
Sensor escogido para cálculo
Mr
D450 (mm/1000)
167
173
131
126
152
152
270
266
284
269
292
287
135
131
340
342
322
314
209
208
202
209
244
242
219
221
230
225
257
256
380
384
433
447
563
566
383
379
436
426
351
353
353
348
421
407
416
425
368
363
247
252
512
510
654
654
519
529
595
606
705
722
Módulo Rodadura (MPa)
D300 (mm/1000)
178
196
151
143
160
173
382
371
429
401
401
390
229
220
448.48
446
432
431
306
306.52
265.25
269.95
348.65
346.65
331.7
330.25
329.28
321.98
361.27
357.97
503.43
506.28
594
609.15
802.97
799.83
535.57
525.05
572.47
556.33
530.78
523.2
470.3
463
600.78
582.95
585.43
604.78
504.08
500.62
347.05
356.27
710.18
707.03
867.13
871.35
667.35
674.28
761.75
772.37
900.5
910.22
Factor de Area 300
D200 (mm/1000)
195
233
183
171
172
208
563
540
661
614
577
555
380
362
623
612
610
619
461
465
367
368
517
515
513
506
489
478
529
522
702
703
853
870
1189
1176
781
760
792
766
820
797
659
648
890
866
858
894
723
722
508
524
1029
1024
1210
1221
906
908
1030
1040
1215
1213
AREA 300
D0 (mm/1000)
668
685
696
678
690
697
698
696
715
688
697
697
706
692
664
679
695
687
683
684
669
689
681
688
688
698
694
688
680
684
665
677
669
692
674
683
698
696
693
687
691
695
692
690
701
686
689
720
696
699
675
699
679
694
671
686
664
689
652
673
668
687
Coeficiente de espesor
Presión aplicada (kPa)
0+000
0+000
0+020
0+020
0+040
0+040
0+060
0+060
0+080
0+080
0+100
0+100
0+120
0+120
0+140
0+140
0+160
0+160
0+180
0+180
0+200
0+200
0+220
0+220
0+240
0+240
0+260
0+260
0+280
0+280
0+300
0+300
0+320
0+320
0+340
0+340
0+360
0+360
0+380
0+380
0+400
0+400
0+420
0+420
0+440
0+440
0+460
0+460
0+480
0+480
0+500
0+500
0+520
0+520
0+540
0+540
0+560
0+560
0+580
0+580
0+600
0+600
Eo (MPa)
PK
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Drop 1
Drop 2
Espesor rodadura (mm)
GOLPE
Cálculo directo Hogg Control 11 Enero 2013
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
545
586
827
830
673
712
620
626
606
616
568
576
1,243
1,258
457
461
510
521
787
792
773
761
670
683
756
761
725
734
634
639
411
413
368
368
287
289
436
438
371
375
474
474
461
466
400
405
397
407
450
459
654
665
317
325
241
247
294
265
251
254
217
199
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