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CAPÍTULO 7
ALTERNATIVAS DE ANÁLISIS Y DISEÑO
7.1
AMPLIFICACIÓN SELECTIVA
Como se hizo mención en el capítulo 1, en los casos de pérdida de tiempo
perceptivo, la amplificación plana de los sonidos pueden afectar la inteligibilidad de la
información y, en casos extremos, incluso dañar el oído por exposición a intensidades
demasiado elevadas en las frecuencias menos afectadas por la pérdida auditiva.
Esto obliga, en el caso de las pérdidas auditivas muy pronunciadas en ciertas
frecuencias, a buscar que la ayuda de este tipo de pérdidas sean amplificadas
selectivamente en la frecuencia, es decir, circuitos entonados o filtros de selección en el
dominio de la frecuencia.
Los primeros trabajos fueron realizados con circuitos RLC, con redes seleccionadas
para los diferentes tipos de pérdidas que lo requerían. La aproximación a la función se
hallaba por medio de un diagrama sencillo, que realizaba la función por medio de un
circuito RC, pidiendo solamente en que tipos de frecuencia tenía la pérdida. Para
seleccionar el tipo de pérdida en que se estaba trabajando, se realizaba, por medio de un
interruptor.
64
Por otra parte, también poseen ciertos inconvenientes, tales como su limitación en
frecuencia (lo cual no es importante en nuestro caso, pues trabajaremos en la región de
audiofrecuencia), su alta dependencia de la exactitud de los componentes pasivos y,
especialmente, que requieren la utilización de fuentes de alimentación externas para poder
funcionar. Esta característica fue la que retrasó su utilización en aparatos de ayuda
auditiva, que es nuestro caso, ya que están entre 3.1 y 6 volts.
Como se vió en los capítulos anteriores, se han desarrollado ya amplificadores
operacionales capaces de trabajar con estas alimentaciones, con lo que dicha limitación ha
quedado superada finalmente.
7.2
TOPOLOGÍA UTILIZADA
Por razones de optimización en el espacio en que se ocupará, se ha escogido la
topología conocida como Sallen-Key, la cual se ha definido como una sección bicuadrática
de ganancia positiva, la cual utiliza el mínimo número de componentes para la realización
de la función utilizada.
En esta topología, como ya se mencionó, el término Wo2 requiere solamente dos
resistencias y dos capacitores para cumplirse, por lo cual la sensitividad de la frecuencia
central, con respecto a los componentes pasivos de la red utilizada, es mínima.
Su principal problema es la dependencia lineal de Q, con respecto a los
componentes pasivos de la red y ganancia de la sección, más este efecto, en el presente caso
no es de tanta importancia, dado que los factores de calidad que se utilizarán en la
aproximación de funciones son bajos, y la ganancia que se especificará para esta utilización
será la unidad, con lo cual la sensitividad de Q con respecto a la red pasiva se reduce.
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El hecho de que la ganancia en el amplificador haya sido especificada como la
unidad, ayudará en el ahorro de espacio, pues un amplificador no inversor unitario con
amplificadores
operacionales, no requiere de resistencias externas para determinar su
ganancia.
La topología general de un Sallen-Key se muestra en la figura 7.1, su función de
transferencia está dada por [18]:
H (s) =
kZ 1 Z 2 Z 3 Z 4
s + (Z 3 Z 4 + Z 1 Z 2 + Z 3 Z 2 − kZ 3 Z 4 )s + Z 1 Z 2 Z 3 Z 4
2
Donde se puede ver que los zeros de la función estarán determinados por las
impedancias de la trayectoria directa, es decir, por Z1 y Z3.
Para el presente caso se utilizarán las tres topologías posibles para un Sallen-Key, el
pasa-bajas y el pasa-altas en la configuración ya mostrada, y el pasa-banda por medio de
una red pasiva con un amplificador en cascada, por efecto de optimización de espacio. Esta
última red se muestra en la figura 7.2.
Estas topologías se muestran en la figura 7.3, y sus sensitividades en la tabla 7.1.
La función de transferencia para la topología pasa-bajas se muestra en la siguiente
fórmula [18]:
1
R1 R3 C 2 C 4
H (s) = 2
s + (R3 C 4 + 1 / R1C 2 + 1 / R3 C 2 − k / R3C 4 )s + R1 R3 C 2 C 4
66
donde
ωo =
1
=
Q
R3 C 4
+
R1C 2
1
R1 R3 C 2 C 4
R1C 4
RC
+ (1 − k ) 1 2
R3 C 2
R3 C 4
H = k =1
Figura 7.1 - Topología Sallen – Key [18].
Figura 7.2- Filtro pasa – banda.
67
Figura 7.3 (a) - Filtro pasa – bajas.
La función de transferencia para la topología pasa – altas, tomando ya en cuenta la
ganancia unitaria está dada por:
H (s) =
s2
s 2 + (1 / R4 C1 + 1 / R4 C 3 )s + 1 / R2 R4 C1C 3
donde
ωo =
1
=
Q
1
R 2 R 4 C1 C 3
R2 C1
+
R4 C 3
R2 C 3
R4 C1
68
Figura 7.3 (b) - Filtro pasa – altas.
7.3 ANÁLISIS DE SENSITIVIDAD
Una vez diseñado un circuito, puede resultar que el producto final no sea el que se
esperaba, es decir, que la respuesta tenga una desviación.
Esta imperfección en la
realización del circuito se debe a que los elementos que se utilizan para su elaboración no
son ideales. Ejemplos de esto son: la tolerancia de las resistencias, las variaciones de
temperatura de trabajo, cambios de humedad, etc. , afectando todas ellas el funcionamiento
del circuito.
En estos casos se requiere saber que tanto se modificará el funcionamiento del
circuito, lo que es lo mismo, que tan sensible es el circuito con respecto a las variaciones
que puedan existir. A este proceso se le conoce con el nombre de análisis de sensitividad
[19].
Para denotar la sensitividad se utiliza el símbolo S, con dos índices que nos
determinan la característica que va a ser evaluada y con respecto a qué parámetro, lo cual
se llama sensitividad relativa, la cual se define de la siguiente manera:
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∂y x
S xy =
∂x y
=
∂ ( In y )
∂ ( In x)
Las sensitividad en las topologías que se han venido utilizando para compensación,
con respecto a las variaciones en los elementos pasivos, se muestra en la tabla 7.1. Por
medio de ella se calcularán las sensitividades de las aproximaciones, obtenidas en el inciso
anterior [19].
Si asumimos que
n=
R4
R2
m=
C3
C1
y
para el caso del primer circuito figura 7.2:
n=
R4 92.24 KΩ
= 11.67Ω
=
7.89kΩ
R1
m=
C3
= 1.515
C1
ω 0 = 7626.7 Hz
Q = 1.672
Entonces
S CQ1 = S CQ3 = −0.1023
S RQ2 = S RQ4 = 0.5
S kQ = 7.0
70
Utilizando las fórmulas de la columna 2 de la tabla 7.1, por ser topología pasa- altas.
Para el segundo circuito figura 7.3 (b) tendremos:
n=
n=
R4
= 139
R2
C3
= 0.2713
C1
ω 0 = 3857.5 Hz
Q =
4.83
por lo tanto
SCQ1 = SCQ3 = 0.2864
S RQ2 = S RQ4 = 0.499
SkQ = 29.26
utilizando también la columna 2 de la tabla 7.1.
En el caso del tercer circuito se utilizará la columna 1 de la tabla 7.1, que es la
correspondiente a una topología pasabajas. Tendremos entonces que:
n=
n=
R3
= 1.8444
R1
R4
= 0.35097
R2
ω 0 = 991 Hz
Q =
0.806
por tanto
71
SCQ2 = −SCQ4 = 0.3733
S RQ3 = −S RQ1 = 0.1484
SkQ = 1
Como se puede observar la sensitividad de Q con respecto a las componentes
pasivas de la red son bastante bajas.
Los valores de sensitividad cuyo cálculo no aparece en los análisis anteriores
corresponden a valores que se encuentran fijos en la tabla 7.1.
7.4
ANÁLISIS DE RUIDO.
Las aportaciones de ruido en las secciones bicuadráticas pueden en un caso dado,
llegar a afectar el funcionamiento del circuito en general, haciendo que supere el límite de
ruido máximo admisible según los requerimientos de fabricación. En el presente inciso,
solamente se efectuarán los cálculos correspondientes a los circuitos descritos en el inciso
7.2, haciéndose el análisis correspondiente.
En el primer circuito calculado, para hacer compatibles las nomenclaturas
tendremos que:
γ = 0.293
k = 0.8125
por lo que se tendrá
72
Q p = q = 1.672
Q = 0.2966
λ = 0.5987
f o = 7626.7 Hertz
Ho = 1
R0 = 92.24 kΩ
por lo que aplicando la fórmula de ruido para una topología Sallen-Key se tiene que [18]:
_____
2
no
E
0.5987 ⎞
⎛ 54.3kΩ
= 4kT ⎜
+ 92.94kΩ ×
⎟(20033)
2
0.2966 ⎠
⎝ .2966
E no = 16.33 µV
En el caso del segundo circuito se tiene que
γ = 0.8482
k = 1.9196
por tanto,
Q p = q = 4.83
Q = 0.4378
λ = 0.207
f o = 3857.5 Hertz
Ho = 1
R0 = 60.37 kΩ
por lo que
_____
2
no
E
0.20700 ⎞
⎛ 54.3kΩ
= 4kT ⎜
+ 60.37 kΩ ×
⎟(29266)
2
0.04378 ⎠
⎝ .04378
E no = 117 µV
En el caso del tercer circuito se tendrá que:
γ = 0.7363
k = 1.688
por lo que
73
Q p = q = 0.806
Q = 0.283
λ = 0.806
f o = 991 Hertz
Ho = 1
R0 = 17.15 kΩ
con lo que
_____
2
no
E
0.806 ⎞
⎛ 54.3kΩ
= 4kT ⎜
+ 17.15kΩ ×
⎟(1254.7)
2
0.283 ⎠
⎝ .283
E no = 389 µV
El análisis de distorsión de los filtros utilizados no será calculado en el presente
inciso. La razón principal consiste en el hecho de que la distorsión, tanto armónica como de
intermodulación de un filtro activo empieza a manifestarse a partir de 10 KHz, frecuencia a
la que, en forma definitiva, no se trabajará.
Tabla 7.1- Fórmulas para calcular la sensitividad [19].
Filtro pasa – bajas
Filtro pasa – altas
1
S RQ2 = −SRQ3 = − + Q mn
2
1
1
S CQ1 = −S CQ3 = − + Q
2
mn
⎛ m
⎞
1
S CQ2 = −S CQ4 = − + Q⎜⎜
+ mn ⎟⎟
2
⎝ n
⎠
⎛ 1
m⎞
1
⎟
S RQ2 = −S RQ2 = − + Q⎜⎜
+
⎟
mn
n
2
⎝
⎠
S kQ =
Q
mn
S Rwn1 , R3 ,C2 ,C4 = −
S kwn = 0
S kQ = Q mn
1
2
S Rwn2 , R43 ,C1 ,C3 = −
1
2
S kwn = 0
74
7.5
EL CONTROL AUTOMÁTICO DE GANANCIA
La forma de operación de la etapa de control puede ser principalmente, en dos
formas:
a) La variación de la transferencia característica de un transistor con la corriente de
polarización en DC.
b) La variación de la resistencia dinámica de un diodo o un transistor usado como
retroalimentación de dos terminales en paralelo.
El control automático de ganancia que se propone para mejorar nuestro circuito
posteriormente, es del primer tipo, y se muestra en la figura 7.4, su principio de
funcionamiento es el siguiente: el transistor que se muestra en la figura se encuentra
polarizado en la región activa normalmente.
Al aplicar un voltaje de corriente directa, el voltaje de AGC (por las siglas en inglés
Automatic Gain Control), tiende a sacar el transistor de la región activa, haciendo con esto
que decrezca la admitancia de retroalimentación (Yfe).
El cálculo de la etapa del rectificador de potencia, el cual proporcionará el voltaje de
AGC a la etapa anterior, se hizo de la siguiente manera: se eligió el circuito de la figura 7.5,
tomando el voltaje a rectificar de la salida de potencia del circuito en general [20].
Analizando el circuito, se tendrá que el voltaje de DC estará determinado por:
Vm = Vdc +
V
I dc
= Vdc + m
2 fc
2 fR L
Si agregamos que el voltaje máximo de salida es de 0.9 volts, se tendrá que los
valores de los componentes utilizados en la presente etapa son:
75
R1 = R2 = 3.3 kΩ
C = 1 µf
R3 = 4.7 kΩ
La desventaja de este circuito consiste en que para señales de entrada muy grandes,
la señal será distorsionada en la salida por la razón de que el punto de operación se acerca a
saturación tanto como crece la señal. Por tal motivo, solo se presentó el análisis del control
automático de ganancia, ya que al colocarlo de manera física, nuestro circuito sufría gran
distorsión.
(a)
(b)
Figura. 7.4 - Circuito utilizado como AGC y su comportamiento.
Figura. 7.5 - Rectificador de potencia.
76
Debido a esta, la acción del AGC que se utiliza, sin que se introduzca distorsión en
forma considerable a la salida, se limita aproximadamente a 20 decibeles por etapa, lo cual,
sin embargo, es más que suficiente para nuestro propósito.
El tiempo de recuperación de AGC, es decir, el tiempo que se requiere para el
circuito responda a cambios en la salida, estará determinado por:
tr =
1
µs
Rs C
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