La simetría en la ciencia actual
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Epistemología de las Ciencias. El punto de partida del conocimiento (1999) CIAFIC Ediciones La simetría en la ciencia actual Hermes Puyau* Quiero decir algo sobre las motivaciones de este título. En una obra de divulgación de Heisenberg Diálogo sobre la física atómica, que publicó después de la guerra, hace alusión a los atomistas griegos y a Platón. Heisenberg no era un docto en esto, pero hace una observación que me pareció muy interesante. En ese entonces, era mayor la actualidad de Platón que la de los atomistas griegos. Fue un acierto de Heisenberg porque al señalar la importancia de la simetría se avanzó muchos siglos en lo que sería importante en la ciencia moderna. Queremos pasar vista a lo que significa la simetría en la ciencia moderna como principio heurístico, no como lo que se podría llamar un principio constitutivo del cual derivamos otras proposiciones que es lo que constituye el meollo de la ciencia. Pero la ciencia también se desarrolla en base a conjeturas que están iluminadas por algún principio: el aspecto analítico -si analítico es el "ars inveniendi" que mencionaban los racionalistas-, ese método analítico está iluminado por algún principio. Nunca el análisis, que tradicionalmente es la búsqueda de las causas, pueda hacerse sin algún principio. Por ejemplo, santo Tomás retoma el argumento del primer motor de Aristóteles. La prueba es analítica, aunque no lo diga así santo Tomás. Y esa prueba analítica se basa en un principio: "todo lo que se mueve es movido por otro". Pero también, esta argumentación de remontarse a las causas se basa en esta afirmación, que después va a tener muchas consecuencias, que es: "todo lo * Actualmente es Profesor de Métodos y Técnicas de Investigación Científica en la Universidad Argentina J. F. Kennedy. La simetría en la ciencia actual, Hermes Puyau, pp.69-85 69 Epistemología de las Ciencias. El punto de partida del conocimiento (1999) CIAFIC Ediciones que se mueve tiene partes". Porque del hecho de que todo lo que se mueve tiene partes, santo Tomás infiere que el primer motor es simple, y de los atributos de Dios el primero que analiza santo Tomás es la simplicidad de Dios. En Dios no hay ninguna forma de composición y eso resulta plenamente justificado por el principio que apoya este método analítico usado por santo Tomás. Lo mismo sucede con Descartes. En la tercera Meditación utiliza la idea de Dios, que no es el argumento ontológico, pero la causa tiene tanta o más realidad que el efecto. De allí y de la idea de Dios, por vía analítica, no por vía sintética como en el argumento ontológico, encuentra que Dios es el único ser que puede causar en nosotros la idea de Dios. Vemos dos filósofos distintos, pero en los dos la vía analítica se muestra fecunda. Esa vía analítica es, como decían los racionalistas, una vía de descubrimiento. La idea de simetría también -que la debemos a los griegos en sus orígenes geométricos- se ha trasladado a la ciencia moderna. En sus orígenes esta noción estuvo emparentada con la de proporción -hemos visto el tema de la analogía en los griegos-. Se trató siempre, como la definición lo indica, de encontrar elementos invariantes en la diversidad de los individuos. La proporción se da entre los números, como la simetría se da entre las figuras. Si lo llevásemos al plano de la física del siglo XVII diríamos principio de conservación. Recordemos las discusiones entre los racionalistas del siglo XVIII -la más célebre fue entre los leibnizianos y los cartesianos- ¿Qué se conservaba? Lo que se conserva es la cantidad de movimiento, diría Descartes y los sucesores de Descartes. Lo que se conserva es la fuerza viva, según la expresión leibniziana. Toda esa polémica duró hasta mediados del siglo XVIII, es decir, se prolonga prácticamente un siglo. D'Alambert por su parte dice: los dos tienen razón, tanto los cartesianos como los leibnizianos. No es simplemente una cuestión física lo que se está debatiendo. Lo que se debate es algo más importante: la imagen que el hombre del siglo XVII tenía de la Providencia: que Dios actuaba como relojero. Si era un mal relojero tenía La simetría en la ciencia actual, Hermes Puyau, pp.69-85 70 Epistemología de las Ciencias. El punto de partida del conocimiento (1999) CIAFIC Ediciones que estar ajustando el reloj constantemente para que no atrasara o no adelantara. Pero si era un buen relojero, no tenía por qué hacer eso. Las leyes de conservación nacen de esa preocupación teológica -teología natural, pero teológica en definitiva-. La Providencia se muestra en los caminos más racionales que se encuentran en el orden físico, en el orden de lo creado, en el orden de la naturaleza. Estamos todavía en ese momento lejos de Maupertuis que enuncia el principio de acción mínima y que, según el mismo Maupertuis, expresa la racionalidad de la acción divina. La finalidad en el universo es pensada de otra manera que como la pensó Aristóteles, por ejemplo. En Aristóteles la finalidad del universo es la atracción que el primer motor ejerce sobre todas las cosas. Él mueve la primera esfera, después las otras esferas van a crear algún problema, pero el tránsito de la física a la metafísica es asegurado de esa manera por Aristóteles. Y no es en el orden de las causas eficientes -lo que llamaba Aristóteles el "principio del movimiento"-, sino en el orden de las causas finales. Si es en el orden de las causas finales, el orden es racional, porque es hacer con pocos medios lo que se hace habitualmente con muchos medios. El principio de la navaja de Occam, en cierto modo, es un principio de racionalidad de la naturaleza, dicho en otro contexto en el siglo XIV cuando actúa Occam, y aquí reiterado en el siglo XVII por los creadores de la "Nueva física", la ciencia natural exacta tal como las concibieron los pensadores del siglo XVII que culminaron con la obra de Newton los Principia de Matemática de 1686. En todo ese siglo distintos pensadores, Descartes, Huyghens, etc., cada uno aporta en una línea de pensamiento y esa línea de pensamiento por un lado representa el triunfo de la mecánica newtoniana, ese triunfo donde Newton dice al principio de su obra: "es de admirar la labor de los geómetras que con tan pocos principios tomados de otras ciencias llegaron a tantas verdades". Es decir, el método el "mos geometricus" de los matemáticos es adoptado por Newton, no con el rigor de la deducción geométrica, pero sí se conservan los nombres, son La simetría en la ciencia actual, Hermes Puyau, pp.69-85 71 Epistemología de las Ciencias. El punto de partida del conocimiento (1999) CIAFIC Ediciones axiomas del movimiento -él llama axiomas a los principios-, habla de teoremas y produce definiciones. Esa sería la exposición de tipo sintético; así como Euclides reúne la geometría de su época, la geometría plana, al menos, él la axiomatiza, lo mismo hace Newton con lo que podríamos decir los principios de la explicación mecánica del movimiento que es la nota dominante de la física newtoniana. Encuentra que hay como un "hiatus" en la explicación mecánica, por ejemplo, la introducción de fuerza, que una concepción rigurosamente mecanicista no admitiría; y el segundo principio newtoniano es precisamente la definición de fuerza, esa relación entre la mutación del movimiento, como decía Newton -mutación es "motus"-, no decía aceleración, como decimos hoy día. Pero el cambio en el movimiento hay que explicarlo. ¿Cómo explico el cambio en el movimiento? Por la fuerza. La fuerza es la causa, lo que me permite dar razón de algo, es lo que da la razón el "logon didonai", según la idea de los griegos; ellos introducen la noción de explicación. La noción de fuerza es lo que llamarían los epistemólogos modernos un término teórico, es decir, un término que no tiene una interpretación observacional completa, no se puede reducir a lo observacional, y por eso Carnap los llamó teóricos cuando en 1928 escribió paralelamente con el manifiesto del Círculo de Viena La construcción lógica del mundo. Sería una reducción de todo a los datos sensibles. Es una pretensión muy ambiciosa de los empiristas reducir todo a lo que observamos. En 1973 Carl Hempel, que era un representante de lo que quedaba del Círculo de Viena -los representantes del Círculo de Viena emigran cuando se produce el "Anschluss"- era profesor en Estados Unidos, y en ese año, en 1973, en un artículo sobre el tema dice: el problema de los términos teóricos está agotado. El fracaso de esa explicación de todo en términos observacionales es confesada por uno de los miembros del Círculo de Viena, lo que no deja de tener interés. Los empiristas lógicos plantean el problema en 1928 y ellos mismos lo declaran caduco en 1973, o uno de ellos, al menos: -Carl La simetría en la ciencia actual, Hermes Puyau, pp.69-85 72 Epistemología de las Ciencias. El punto de partida del conocimiento (1999) CIAFIC Ediciones Hempel- y es muy representativo. Vemos la trayectoria de una problemática y su agotamiento. Es importante cuando un problema queda agotado. Las direcciones posteriores de la epistemología no le van a dar cabida a los términos teóricos de la misma manera que le dio la Escuela de Viena -me refiero al estructuralismo de Sneed, de Moulines, de Stegmüller, todos estos representantes de una nueva concepción donde lo histórico y lo puramente reconstructivo de la racionalidad de la ciencia que era el lema del Círculo de Viena quedaba expuesto así en forma concluyente. Pero, retomemos un poco lo que decíamos, lo que significó el siglo XVII en la constitución de la nueva física. Heidegger en un trabajo de 1935, la pregunta por la cosa – cosa usada como "Ding" no como "sache"-: allí dice algo muy encomiástico de los creadores de la Nueva física. Dice que los creadores de la nueva física no eran solamente físicos sino filósofos. Y eso le dio a la nueva física una grandeza que Heidegger no le desconoce. La ciencia, según él nos lo dice, se ha reducido a ser un control de calidad del conocimiento. Señalo un poco la importancia de la simetría. En el siglo XVIII la simetría pasa a jugar un papel importante en el álgebra. El tema dominante era la resolución de ecuaciones y la aplicación de radicales para hallar las soluciones. El siglo XVIII no conoce todo el esfuerzo que hicieron los algebristas alemanes del siglo siguiente; el tema central del álgebra es la resolución de ecuaciones. El grupo Bourbaki lleva la noción de estructura de Francia de Alemania. Todos los algebristas alemanes, culminando con Steinitz en 1912, poco antes de la guerra, en su trabajo sobre cuerpos de números, representan la constitución de esa noción de estructura. No quiero decir que se usara la palabra estructura, pero un conjunto con una operación es, según la definición habitual de los Bourbaki, la idea fundamental que rige la estructura y no el tema particular del álgebra del siglo XVIII. Ya en el siglo siguiente y con algunos trabajos anteriores de Legrange y de Rufini, etc., del La simetría en la ciencia actual, Hermes Puyau, pp.69-85 73 Epistemología de las Ciencias. El punto de partida del conocimiento (1999) CIAFIC Ediciones siglo XVIII, aparece la figura de Galois donde el aporte del mismo algebrista francés es decisivo para el desarrollo del álgebra. Siempre dentro del tema de resolver las ecuaciones algebraicas. El problema era que, después de Tartaglia o de Ferro, no se había hecho progresos, más allá de la resolución de las ecuaciones de tercer grado, las de cuarto grado que se reducen, las de quinto grado eran el grave problema: decidir si la aplicación de los métodos de radicación podía tener resultados nuevos. Sabemos que el aporte de Galois, hecho en condiciones muy dramáticas, fue decisivo para la historia del álgebra del siglo XIX. La obra no es conocida de inmediato; él redacta su trabajo la noche misma del duelo en que lo van a matar, y se ve que quiere dejar ahí en forma muy breve, muy concisa, sus aportes. Recién unos años más tarde Jordan, el autor del Tratado de las sustituciones, es el que va a poner en comunicación con el gran público el aporte de Galois. Pero en Galois también hay simetría. El grupo de Galois, el grupo de sustituciones, es un grupo simétrico y esa idea de simetría es dominante. Esto en el ámbito del álgebra. Decíamos también que las ideas de Galois inspiraron también a Sophus Lie quien las llevó al dominio del análisis. Aquí se trata de ecuaciones diferenciales y de sus soluciones. Así como son números las soluciones de las ecuaciones algebraicas, son funciones las soluciones de las ecuaciones diferenciales. Pero éstas juegan en el ámbito de la física un papel que no juegan las otras. El punto de vista de Lie era considerar el grupo de difeomorfismo del espacio subyacente que dejan estable el sistema de ecuaciones diferenciales. También es la permutación de soluciones; la idea de simetría es una idea que tiene importancia en la solución Sophus Lie, que escribió un tratado sobre ello con Engel hacia 1880, más o menos. Aquí aparece nuevamente la simetría. En este caso es un índice para establecer -que aquí se trata ya de aplicar en el orden de la física el conocimiento matemático- las leyes de conservación. Para establecer esas leyes se necesitan, además, principios variacionales que se complementan en ese La simetría en la ciencia actual, Hermes Puyau, pp.69-85 74 Epistemología de las Ciencias. El punto de partida del conocimiento (1999) CIAFIC Ediciones sentido. La mecánica clásica había encontrado ya la conservación de la cantidad de movimiento, la conservación del momento angular y después introduce la conservación de la energía. Aquí parece la simetría como un criterio heurístico. Ese criterio se encuentra en su aplicación en la simetría de las soluciones. Un criterio platónico que reaparece en el siglo XVII, se continúa en el siglo XVIII y vemos que también tiene su eco en el siglo XIX. Podríamos decir que también se continúa, no sólo en el ámbito de la matemática pura, sino ya lo encontramos en el ámbito de la matemática aplicada. En este siglo ocurre algo semejante. La simetría representa también en la actualidad un criterio heurístico en la unificación de las modernas teorías de campo. Se trata de la unificación de las fuerzas fundamentales en las que se han logrado resultados parciales, y donde aparecen nuevas formas de simetría no tan intuitivas como son las simetrías en su acepción geométrica. Nos referimos a las supersimetrías, a las simetrías de Gauge, etc. Recordamos que Heidegger había dicho que los científicos que crearon las ciencias naturales en el siglo XVII eran también grandes filósofos y de ahí sus preocupaciones metafísicas. Pero, ¿puede la ciencia actual retomar esa inquietud? La inquietud es ésta: si del orden físico algo nos dice que podemos pasar a un orden metafísico. Lo que hizo Aristóteles en su momento, es pasar de la física a la metafísica, pasar de lo que está sujeto al movimiento y al cambio, a lo que no está sujeto al movimiento y al cambio. Si la física no conserva esa preocupación aristotélica, entonces, el camino de la física a la metafísica está cerrado. Por eso, si la concepción que tenemos de las teorías físicas fuese nada más que instrumental, no reflejan de alguna manera la realidad, ese camino no tiene salida; es, en términos griegos una "aporía" nos quedamos en un conocimiento físico, un conocimiento que nos permite hacer predicciones y nada más. Un saber que se cierra en sí mismo y que no se abre a La simetría en la ciencia actual, Hermes Puyau, pp.69-85 75 Epistemología de las Ciencias. El punto de partida del conocimiento (1999) CIAFIC Ediciones una trascendencia. El abrirse a la trascendencia es suponer que la simetría, que es una racionalidad, nos conduce a algo más que al orden físico. Es una inquietud y una pregunta. Diálogo - Prof. Prosperi: Io volevo fare un commento, anche chiedere una precisazione. Il commento è questo. Il problema della simmetria e il ruolo della simmetria fisica, è un tema centrale del discorso. `E stato presentato come principio euristico non costitutivo. Chiederebbe prima di tutto un chiarimento del termine, cosa vuol dire in questo contesto, il termine "costitutivo". Quanto al commento direi che è certamente un principio euristico quello della simmetria o anche euristico, nel senso che lei ha parlato delle teorie di Heschel, delle supersimmetrie, ecc. Si è scoperto, si è trovato che supporre l'esistenza di queste simmetrie permetteva di spiegare un insieme di fatti e di dare un ordinamento evidentemente ai dati, che senza di essi apparivano sconnessi ecc., in particolare un forte criterio di unificazione. Però mi sembrerebbe reduttivo dire che sia solo un principio euristico. Io lo vedo euristico da questo punto di vista, ma poi oggi si ritiene veramente che debba esistere una simmetria molto profonda e al principio di simmetria si da un ruolo sempre più importante. In particolare sicuramente ci sono alcuni tipi di simmetria che sono in qualche modo assunti "a priori", assunti addirittura nei postulati. Oggi certamente la simmetria sotto il gruppo di Poincarè è ritenuto un postulato fondamentale di ogni teoria per lo meno finche no si prenda in considerazione la gravitazione. Se non ci saranno altri tipi di simmetria in qualche modo, che saranno simmetrie del tipo di Heschel anche se non c'è la giustificazione generale per dire che si va a ricercare la simmetria di Heschel. Pero in particolare tutte le proprietà, -adesso non so se ho colto tutto del discorso-, la conservazione dell'energia, tutte le leggi di conservazione; la quantità di moto, la conservazione del momento angolare, sono tutte proprietà che oggi con una formulazione più generale vengono ricondotte a conseguenze della simmetria. Si ammette che lo spazio fisico sia simmetrico, per esempio, sotto traslazione, rotazione, oltre che sotto il gruppo di Poincarè. Il gruppo di Poincarè è un caso del genere e in particolare la conservazione della energia è una conseguenza dell'invarianza su tutta la relazione temporale: la conservazione della quantità di moto è una conseguenza dell'invarianza La simetría en la ciencia actual, Hermes Puyau, pp.69-85 76 Epistemología de las Ciencias. El punto de partida del conocimiento (1999) CIAFIC Ediciones su tutta la relazione spaziale, il momento della quantità di moto è invarianza sotto rotazione, ecc. La domanda era sulla distinzione tra i termini costitutivo ed euristico. - Dr. Puyau: Los axiomas del movimiento de Newton con respecto a la mecánica newtoniana son constitutivos. La idea es ésta: los axiomas Newton los llama axiomas estrictamente- con la teoría de las fuerzas centrales nos permiten derivar las propiedades de las órbitas de los planetas en torno al sol. Las leyes de Kepler sabemos que fueron halladas independientemente, por razones cronológicas obvias, de las leyes de Newton. Las leyes de Newton lo que permiten es derivar de ellas las leyes de Kepler. En las leyes de Kepler está uno de los principios de conservación, la conservación del momento angular. En ese caso entendemos que son constitutivas porque de ahí derivamos, en el sentido riguroso de la derivación como se hace en la geometría, o en un sentido un poco más amplio, porque si Newton le da a la experiencia un lugar, la mecánica como sistema puramente deductivo, no fue pensado por Newton. Se necesita un elemento empírico. Eso se ha planteado, por ejemplo con respecto a la segunda ley del movimiento. Un representante de la concepción heredada -como se la llamó a la posición del Círculo de Viena- dice lo siguiente: "si la segunda ley del movimiento, es una definición, las definiciones son tautológicas, ¿cómo vamos a sacar consecuencias observables de esa definición que es puramente tautológica? Nagel en un libro bastante conocido que es La Estructura de la Ciencia, del año 61, 62, representa ese punto de vista. Nagel no lo soluciona en forma estricta, pero es un problema desde su punto de vista. Ahí tenemos un ejemplo de ley que es constitutiva. En cambio, un principio heurístico nos guía en la búsqueda de algo, no se deriva de él. Nos ayuda y nos permite hallar algo, descubrir. Entendemos que en las ciencias hay -como decían los griegosteoremas y problemas. Los problemas son los que hacen que un saber se desarrolle, se adquieran nuevos conocimientos. Para resolver un problema necesito nuevos conocimientos. Pero puede ser que también lo que yo haga es probar teoremas. No puedo decir que no se desarrollan conocimientos al probar teoremas, pero la movilidad del conocimiento, el nivel de movilidad -como diría Heidegger- está en los problemas, no está en la resolución de teoremas. Es un poco discutible yo lo reconozco-, porque resolvemos un teorema sobre la base de conjeturas que formulamos, por ejemplo en matemáticas. Platón había dado importancia a ese procedimiento analítico de los matemáticos, pero lo había declarado insuficiente, porque según Platón, no se La simetría en la ciencia actual, Hermes Puyau, pp.69-85 77 Epistemología de las Ciencias. El punto de partida del conocimiento (1999) CIAFIC Ediciones remontaba a los primeros principios, se quedaba aceptando como primer principio lo que no era más que una hipótesis provisoria. Esa es la objeción que Platón le formula a los matemáticos de su tiempo. - Prof. Prosperi: Ho capito la differenza. Volevo più che altro di essere sicuro. Prendiamo per esempio un libro moderno di "Teoria assiomatica dei campi". Ci sono varie formulazioni, comunque formulazioni di uno dei postulati, postulato che interviene -li la teoria deve essere invariante sotto il gruppo di Poincarè-. Quindi in questo senso, nella fisica moderna, al meno alcuni dei principi di simmetria -mano mano che si va avanti aumenta il numero- diventano costitutivi. La stessa legge delle aree di Keplero equivale al principio di conservazione del momento angolare e può essere dedotto dalla richiesta della teoria invariante sotto rotazione. Poi sono stato stimolato dal discorso sulla seconda legge di Newton. Sono d'accordo che nella concezione di Newton sicuramente quella era un postulato, era assioma, non era affatto una definizione. A me pare abbastanza chiaro che Newton nel scrivere I principia ha come modello, da un certo punto di vista, gli elementi di Euclide, perché comincia con le proposizioni, poi comincia con le leggi fondamentali, poi comincia coi teoremi, le deduzioni, ecc. Direi, la struttura che la meccanica assume, ma in genere, che ogni teoria fisica che ha raggiunto un certo livello di formalizzazione, un certo livello di perfezione assume è esattamente, se vogliamo, quello di una teoria matematica o è quello che in realtà sostanzialmente riteneva che deve essere la forma d'una scienza per Aristotele. La differenza fondamentale rispetto alla matematica o a la posizione, per esempio, aristotelica, consiste in un rovesciamento dei termini di verifica e di giustificazione. Allora i postulati che si mettono alla base di una teoria fisica sono giustificati in base alle loro conseguenze. Se le conseguenze di questi postulati sono conformi -sono quelli generalmente con un riscontro empirico-, i principi sono confermati. Se invece le conseguenze non sono conforme al dato empirico, sono rifiutate. Mentre nella concezione aristotelica, e in qualche modo "mutatis mutandi" nella matematica, i postulati sono posti "a priori", e la giustificazione dei teoremi, cioè, i teoremi estraggono giustificazioni dalla solidità dei principi, in qualche modo nella fisica succede al rovescio. Se i teoremi sono trovati corrispondenti ai fatti, i postulati sono confermati. La storia del secondo principio come definizione, per me è dovuta a Mach -credo-, anche se Mach era certamente una grandissima persona, certi punti di vista, -anche i grandi, hanno diritto a fare delle loro stupidaggini-. In realtà, il problema è che l'insieme delle leggi di Newton non sono sufficienti da solo. La teoria va completata con una teoria della La simetría en la ciencia actual, Hermes Puyau, pp.69-85 78 Epistemología de las Ciencias. El punto de partida del conocimiento (1999) CIAFIC Ediciones forza, cioè, con una teoria che dice come la forza va costruita, Newton questo lo fa, nell'ultimo volume dei suoi Principia quando introduce la legge di gravitazione universale. Direi che non si tratta affatto di una definizione, di un asserto vuoto, perché le leggi di moto dei pianeti derivano da questo asserto. `E tutt'altro che vuoto, certo non è sufficiente da solo. Anche se un certo numero di conclusioni si possono già trarre perché nell'idea di Newton la forza dipendeva solo dalla posizione, dalla posizione relativa degli oggetti. Poi è stata generalizzata, dipende dalla velocità, non la si fa dipendere dall'accelerazione, perché altrimenti diventa di contenuto tautologico. Ma già il fatto che dipenda solo dalla posizione o solo dalla velocità da tutta una serie di contenuti di carattere fisico di estrema importanza. Per esempio, già il principio di conservazione della quantità di moto, del momento angolare, dicendo: questo principio si aggiunge il principio di azione-reazione, ed eventualmente d'invarianza sotto rotazione. Questo mi sembrava importante sottolinearlo per il riferimento fatto al Circolo di Vienna. - Dr. Puyau: El principio de inercia es un principio del siglo XVII. Lo enuncia de alguna manera Descartes, y era una innovación, porque la prueba del primer motor se basa en que un cuerpo se pone en movimiento y eso necesita otro cuerpo que lo ponga en movimiento. Quien hizo un análisis, así desde el punto de vista de la mecánica newtoniana, fue Whittaker. Este autor inglés, que tiene una historia de las teorías del éter y de la electricidad, donde él lo fustiga un poco a Einstein, no le da mucha importancia en sus teorías del éter. Pero, el movimiento rectilíneo uniforme no necesita explicación. Esa era la idea de Newton. Ese es el movimiento que llamaríamos natural. Para Aristóteles el movimiento, aunque fuese rectilíneo uniforme, necesitaría explicación. Hay un punto de partida distinto. No se verifican o no se confirman directamente los principios, sino las consecuencias que se extraen de ellos. De las consecuencias, basándose en las deducciones que hacemos, si se niega el consecuente por el "modus tollens", tengo que negar el antecedente. Es lo que constituiría la refutación de algo. Esas dos perspectivas, la de Newton y la de Aristóteles, son racionales. No es una explicación que podríamos llamar mítica de algo. En el siglo XVII, la intervención de la Providencia no es eliminada por los físicos. En la parte final de los Principia Matematica, la estabilidad del sistema solar es asegurada por Newton por la intervención de Dios. No está Newton, todavía, en la posición de Laplace que le contesta a Napoleón con respecto a Dios: "es una hipótesis que yo no tengo en cuenta, que no necesito". La simetría en la ciencia actual, Hermes Puyau, pp.69-85 79 Epistemología de las Ciencias. El punto de partida del conocimiento (1999) CIAFIC Ediciones - Dr. Albizu: Respecto de esta exposición, creo que me quedan dos problemas abiertos. Uno cómo se inscribe lo expuesto dentro de la temática general de este encuentro que es el punto de partida del conocimiento. Quiere interpretarlo en el sentido de que se ha buscado una indicación acerca de un criterio moderno, un criterio que consta de búsquedas racionales y que apunta, entonces, a un principio básico, y la exposición del Profesor Puyau se ha basado en el concepto de simetría considerado como sólo heurístico, en un intento de demarcación de la física respecto de la metafísica. Y el segundo problema que me queda abierto es si se está proponiendo la necesidad de explorar el concepto de simetría en su repercusión metafísica. Si simetría es el presunto puente que viene de la física a la metafísica, puente roto o saboteado al parecer por algo que pasa hacia fines del siglo XVIII, y, si esa fuera la respuesta cómo puede diseñarse una suerte de aparato conceptual mínimo de un pensar metafísico basado en la simetría, toda vez que hay intentos en la filosofía contemporánea de mantener esa especie de simetría, especialmente en la zona de la pragmática, hay un intento de reinterpretar la intersubjetividad como un juego simétrico que -hay que decirlo- se enfrentaría entonces con serias objeciones que podemos en todo caso tratar de ventilar después. - Dr. Puyau: Con respecto a la inclusión de la simetría dentro de la ciencia actual y su vinculación con la problemática que nos reúne que es "El punto de partida del conocimiento", lo que he querido señalar aquí es que el punto de partida del conocimiento siempre es a partir del conocimiento -aunque parezca redundante-, como decía Aristóteles: "todo conocimiento proviene de conocimientos anteriores". Ése es el núcleo de la ciencia para Aristóteles, como lo dice en los Segundos Analíticos. Por eso la simetría como principio heurístico es importante. En el saber físico no puedo prescindir de la observación, ¿Qué guía la observación? Podemos decir: tengo en un principio que guía mi observación, en el sentido de que no hay observación sin una teoría previa. No es que la simetría sea la llave de las distintas teorías, sino que yo tenga una teoría previa, es decir una conceptualización previa. Sin ella, el conocimiento me resultaría insatisfactorio para avanzar. Lo que leyó García Bazán con respecto a Jámblico es que no todas las ciencias en la época de los griegos merecían el mismo nombre de ciencia. Se ve allí que la matemática partía de lo inteligible, sacaba conclusiones dianoicas de lo inteligible. Era la ciencia más perfecta. En la disciplina de La Razón Pura, Kant dice más o menos lo mismo desde otra perspectiva: "la solidez de la matemática se debe a que en su comienzo están los axiomas y las definiciones, y luego de ahí se La simetría en la ciencia actual, Hermes Puyau, pp.69-85 80 Epistemología de las Ciencias. El punto de partida del conocimiento (1999) CIAFIC Ediciones derivan los teoremas". Ese ideal científico, que recoge Jámblico, está en Aristóteles como continuador de Platón, porque la noción de dar razón es platónica, la estructura deductiva del conocimiento es platónica. Lo que hace Aristóteles es formalizarla. Con respecto a la vigencia de la simetría, no. No es que quiera pasar del plano físico al plano metafísico. Como principio heurístico es un principio de racionalidad de algo, así entendida la simetría. Los hombres del siglo XVII encontraron la racionalidad en el mundo físico -nos estamos refiriendo a eso, la racionalidad del mundo histórico no les preocupó a los racionalistas del siglo XVIII-, pero no es llevar luego la simetría al orden metafísico, como si lo que es heurístico en la ciencia física, se vaya a convertir en constitutivo en la metafísica. No. El conocimiento de la ciencia natural ¿se cierra en sí mismo, no necesita de nada más o puede apuntar a algo más? Ahí está lo que a mi criterio es el problema. Por eso cuando hablamos de una concepción instrumentalista de la ciencia, el mismo convencionalismo de Poincarè, que era un gran matemático y físico-, sin embargo son insuficientes para establecer un puente posible. Lo he planteado como una pregunta. Y he dicho, Aristóteles en su momento lo resolvió; la ciencia post-aristotélica no aceptaría el tránsito que hace Aristóteles en el Libro VII de la Física con el XII de la Metafísica. El papel que juega el principio de inercia, no es lo mismo para Aristóteles que para un hombre del siglo XVII o XVIII cuando ese principio es enunciado. La idea es pasar del orden físico a otro orden, o que el orden físico se cierra. Si yo digo, la filosofía va por un lado y las ciencias particulares van por otro, tampoco hay diálogo posible. ¿De qué conversamos? No hemos conversado de nada que se asemeje, es como si hablásemos que algunos lakatosianos -digo de Lakatos- que dicen: "los conceptos científicos cambian totalmente su significación". Entonces entre un relativista y un newtoniano no hay diálogo posible, porque en materia no dicen lo mismo. El diálogo se hace inútil. La materia es algo para Newton, era algo distinto para Einstein. Entonces, no hay un desarrollo, (los lakatosianos lo piensan así) no hay progreso porque no puedo comparar, son inconmensurables unas teorías científicas con otras. Yo pienso que el diálogo no es inútil, y si no es inútil, el orden físico debe apuntar -ahí no constato una situación de hecho, sino digo "debe"-, debe apuntar a un orden metafísico. Pero ciertas concepciones de la ciencia no dan lugar para eso. El orden físico se cierra en sí mismo. - Dr. García Bazán: Quería hacer un comentario acerca de la exposición del Dr. Hermes Puyau, y al mismo tiempo vincular algunas de las cosas que se han dicho para mostrar un poco también la unidad del coloquio, y La simetría en la ciencia actual, Hermes Puyau, pp.69-85 81 Epistemología de las Ciencias. El punto de partida del conocimiento (1999) CIAFIC Ediciones ver -ya en el sentido de la pregunta- algo en relación con el mismo Platón y Aristóteles cuando se plantean estos temas. Me parece muy provechoso, desde el punto de vista del diálogo entre la ciencia y la filosofía, el haber presentado estos dos aspectos de la simetría, tanto en cuanto principio constitutivo por una parte, cuanto, sobre todo, en su carácter heurístico. Heurístico en el doble sentido, exploratorio, de ser eficaz para la exploración física, por una parte, pero ser, sobre todo, un móvil para trascender a ese mismo tipo de exploración. Es decir, para apuntar a aquello que está más allá de la física, nada más. No diría metafísica. Porque creo que en cuanto se habla de Platón, al mismo tiempo se trae a Aristóteles al diálogo. Inmediatamente, si se entiende a Aristóteles, como habitualmente se lo estudia -que es desde una perspectiva, yo diría, de Manual- en una perspectiva en el fondo modernista, que toma a Aristóteles como un texto separado de la doctrina y de la tradición platónica, a Aristóteles se lo está distorsionando. En este sentido, lo primero que quisiera hacer es recordar un texto, alguna partecita del texto que anoche leí, que tiene que ver con Plotino y que debido, precisamente, a la presentación que iba a hacer el Dr. Puyau y al sentido de este coloquio, lo había buscado y colocado estratégicamente en lo que leí anoche, y creo que pasó desapercibido. Dice Plotino: "pero si una destreza, sea una ciencia o una técnica -una "héxis"- parte de la simetría de los vivientes, para desde aquí observar la de los vivientes en general, sería también una parte de la potencia que allí observa y contempla la simetría universal en lo inteligible. Y, ciertamente, toda música, puesto que las intuiciones que tiene son sobre el ritmo y la armonía, sería del mismo modo, igual que el arte que contiene lo referente al número inteligible". Ya se abrió. Ya resulta que la simetría no tiene que ver solamente con la analogía geométrica, sino que tiene que ver también con la analogía armónica. A esto Aristóteles no se refiere. Esto es recuperar a Platón, cuando Platón habla justamente del principio de ordenación del cosmos, que es el alma del mundo, y que le interesó mucho en el Timeo hablar de su composición. Y esa composición del alma del mundo implica dos aspectos centrales en relación con el número: uno es el que tiene que ver con la analogía o la progresión geométrica: 1, 2, 4, 8; o 1, 3, 9, 27; y el otro más extraño que tiene que ver con el número nupcial y ahí pone la analogía de tipo armónico. El cosmos es tanto figura como los intervalos que separan a las figuras; eso es fundamental. Por eso termina diciendo "la retórica, la estrategia se basa en las técnicas del momento, la economía, la técnica de gobernar, si alguna de ellas comunica nobleza a las acciones, si La simetría en la ciencia actual, Hermes Puyau, pp.69-85 82 Epistemología de las Ciencias. El punto de partida del conocimiento (1999) CIAFIC Ediciones hubieran contemplado lo inteligible, toman una parte para su ciencia de la ciencia inteligible". Ahí subraya: "pero la geometría perteneciendo a los inteligibles, debe ordenarse allí igual que la sabiduría perteneciendo al más alto nivel del ser". La diferencia, creo, para que no se enturbie el análisis, cuando se habla de Platón y de Aristóteles, es que Platón remonta así al motor inmóvil, pero se detiene ahí a reflexionar. Platón trata humildemente aquello que tendría que ver con el motor inmóvil como la primera forma de aparición intermediaria entre el mundo inteligible y el cosmos. Y en cuanto a ésta, todo lo que tiene que ver con lo físico, es el alma del mundo, y se preocupa de esa composición. La simetría, como lo toma posteriormente la ciencia, lo vemos en el siglo XVII, XVIII y en adelante, no es más que una forma de la analogía, aquélla que justamente los científicos a partir de Alejandría han ido transmitiendo. De allí aquello de Plutarco: "Dios, cuando fabrica el mundo, geometriza", pero hace mucho más. Ese más, creo que es el propio de la filosofía y de la metafísica; el otro, en el fondo es lo que viene a justificar este mundo como cosmos. Pero la impresión que tengo es ésta: primero se debilita el pensamiento metafísico; después esa debilitación se toma como modelo; después, es natural, que si el modelo que permite un poco esa precisión en el pensamiento filosófico, viene ya de la propuesta que hacen los científicos, es natural que finalmente se desemboque en lo que se desemboca en la época moderna, que es que directamente la ciencia invada a la filosofía y dé en última instancia la concepción del mundo. El tema es que cuando se parte de Aristóteles, entendido en última instancia como una forma de lectura particular de Aristóteles, es cuando se le está dando pie a la misma ciencia a que ocupe el lugar de la filosofía. - Dr. Puyau: La historia que hizo Jaeger de Aristóteles, que lo considera en la culminación de su vida, preocupado de la observación, de las ciencias naturales, como que ése fuese el definitivo Aristóteles, en ese caso, es el paulatino apartamiento de Platón y la aproximación a las ciencias particulares. Ésa sería la visión que podría trasladarnos Jaeger en su momento, su historia del desarrollo intelectual de Aristóteles. Abandonar las nebulosidades platónicas para ir a lo concreto, a lo inmediato, etc. Siempre considerar el saber filosófico como un saber confuso, oscuro. - Dra. Archideo: Para seguir esta línea, entiendo que su respuesta viene por un lado determinado. Pero siguiendo también lo que dice García Bazán, entiendo doctor, que no se puede decir que santo Tomás toma La simetría en la ciencia actual, Hermes Puyau, pp.69-85 83 Epistemología de las Ciencias. El punto de partida del conocimiento (1999) CIAFIC Ediciones las pruebas de la existencia de Dios, sino las vías. Son vías, no son pruebas. Tan es así que el neotomismo después toma -sobre todo el neotomismo que se ocupa de la participación- la Cuarta Vía como la Vía que realmente es una prueba, porque es analógica, porque establece la participación. Por eso me parece bastante importante tener en cuenta a la analogía como un elemento a considerar, que no es que quedó en el aire en el medioevo, y que muchas veces la gente piensa en la filosofía medieval como algo que resume lo anterior, que dio un paso hacia adelante, más o menos, etc. No. Esto tiene una precisión y si hay alguien que es preciso es Santo Tomás. Por eso quiero aclarar que se trata de Vías no de pruebas, de caminos, no de pruebas. En ese camino, puede estar acompañado, como dice Ud., de algo que lo aclare. - Dr. Puyau: Distinguiría dos cosas: algo es cómo lo considera el autor y algo es cómo puede ser considerado. Santo Tomás pudo pensar eso como Vía, para distinguirlo de prueba. San Anselmo pudo considerar que lo suyo no era una prueba, sin embargo es una prueba, lógicamente. Es una prueba tan importante por esto: comienza con la simplicidad de Dios. Es como si tomase la estructura del conocimiento científico en la teología, cosa que él hizo porque santo Tomás estuvo entre quienes sostuvieron, aun dentro de su orden -no todos siguieron esa dirección, Kildwarby, por ejemplo, un gran conocedor de Aristóteles, de Gran Bretaña, estaba totalmente en desacuerdo con santo Tomás-. Prueba que el objeto "es", si existe el "objeto"; la primer pregunta aristotélica de la ciencia es "si el objeto existe". El término "objeto" recién lo usa Duns Scoto, santo Tomas no lo usa, habla del sujeto de la ciencia, de aquello de lo que se ocupa la ciencia, y luego nos dice qué es. Como nosotros no podemos tener un saber positivo de Dios, sino qué no es Dios, entonces lo primero que nos preguntamos es qué tipo de composición hay en Dios. Y a lo que llega en la Question 7 es a que en Dios no hay ningún tipo de composición, ni siquiera la de esencia y ser; se van eliminado todas las composiciones de materia y forma, etc., para quedar la absoluta simplicidad de Dios. Quiere decir que la marcha es la marcha aristotélica; que se la llame vía, se la llame prueba, tiene valor probatorio. Lo que discute, por ejemplo Whittaker es cómo vería un físico de hoy día la prueba aristotélica. Pero otra cosa es la estructura de la prueba aristotélica, que es una estructura de una prueba analítica, es decir, no tiene el carácter concluyente que tiene la prueba sintética. San Anselmo lo llamaba "Argumentum meum", niega que sea argumento. Dice: si la existencia de Dios es "per se nota", y si es "per se nota", no hay argumento. La simetría en la ciencia actual, Hermes Puyau, pp.69-85 84 Epistemología de las Ciencias. El punto de partida del conocimiento (1999) CIAFIC Ediciones Hay prueba, porque dice San Anselmo: "El ente del cual nada mayor puede pensarse", sería un concepto de Dios. Nada hay mayor que Dios, no puedo pensar nada mayor que Dios. Lo segundo es: "lo que existe en la realidad es más que lo que existe en el puro pensamiento". Entonces si Dios no existiera más que en el pensamiento, sería menos que el Dios que existe en la realidad. Por lo tanto, ahí por el absurdo, llegaríamos a la prueba. A San Anselmo se lo llamó el Padre de la Escolástica, aunque no fue valorado en su época. En la disputación treinta y uno, Suárez -apenas si lo recuerda a San Anselmo, ni le da valor de prueba-, dice: podría ser algo fingido por el intelecto, una ficción del intelecto, ni se detiene a analizar la prueba; Santo Tomás en la Contra Gentes analiza la prueba, más que en la Suma, como analiza también la prueba del primer motor inmóvil. - Dra. Archideo: Más bien Santo Tomás se pregunta "Si es", no "qué no es". Desde luego el que no es está presente, pero el tema es la existencia como acto. Con respecto al término objeto Santo Tomás lo usa -y me permito discutir con el Dr. Puyau- no sólo en la Suma Teológica sino en sus otros textos, pero quedémonos en esta Suma: el objeto tiene para Santo Tomás por una parte razón de forma, por cuanto da la especie (y esto lo trata en la Ia-IIae a.18, creo). Y después distingue el objeto por su naturaleza y por su distinción en el operar. Y distingue también la razón del objeto según el todo y la parte. También especifica los actos morales por el objeto. Distingue también Santo Tomás el objeto material del objeto formal. Y así podríamos seguir. © 1999 CIAFIC Ediciones Centro de Investigaciones en Antropología Filosófica y Cultural Federico Lacroze 2100 - (1426) Buenos Aires e-mail: postmast@ciafic.edu.ar Dirección: Lila Blanca Archideo ISBN 950-9010-20-0 La simetría en la ciencia actual, Hermes Puyau, pp.69-85 85
