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Física I para Licenciaturas de Física, Matemática, Ciencias de la Atmósfera y Física Médica (FI01)
Facultad de Ciencias - Instituto de Física
PRÁCTICO Nº 2 Vectores y cinemática
1.-Dados los vectores: = − ̂ + ̂ y = − ̂ + ̂ calcule:
a) El vector , suma de y , es decir: = +
en forma gráfica y analítica. Exprese el resultado
a través de sus componentes cartesianas y en forma polar (con su módulo y el ángulo que forma
con respecto al eje ox).
b) Hallar el vector equilibrante
tal que: + ( + ) =
2.-a) Estime la aceleración de un auto en los siguientes casos: i) cuando arranca, ii) cuando frena
llegar a un semáforo en rojo, iii) cuando se estrella contra un muro viajando a 90,0 Km/h.
¿Qué es lo peligroso, las altas velocidades o las altas aceleraciones?
b) Se estima que el futbolista Roberto Carlos podía ejecutar un tiro libre con una velocidad promedio
de 120 km/h. Estime la aceleración de la pelota durante el contacto con el zapato del futbolista.
Exprese todas las aceleraciones halladas en términos de g.
3.- Los sismos producen varios tipos de ondas de choque. Las más conocidas son las ondas P
(primarias o de presión) y las ondas S (secundarias o de corte). En la corteza terrestre, las ondas P
viajan a cerca de 6,5 km/s mientras que las S lo hacen a unos 3,5 km/s. Las velocidades reales
varían dependiendo del tipo de material que atraviesan. La diferencia de tiempo entre la llegada de
estos dos tipos de ondas en una estación de registro sísmico revela a los geólogos la distancia a la
que se produjo el sismo. Si el retraso medido en una estación sísmica es de 33 s ¿a qué distancia de
la estación se estima que se produjo el sismo?
4.- La casa de Juan se encuentra a 15 cuadras (1,5 km) al Este y 20 cuadras (2,0 km) al Sur de la
casa de Lucía. Cierta tarde deciden ir juntos al cine, cuya función comienza a las 19:30 h, y que está
ubicado a 30 cuadras (3,0 km) al Este y 40 cuadras (4,0 km) al Norte de la casa de Juan.
Juan pasa a buscar a Lucía: para eso toma un ómnibus que lo traslada desde su casa hasta la de ella
con un vector velocidad media:
= — 6,0 km/h ̂ + 8,0 km/h ̂ ( ̂ hacia el Este; ̂ hacia el Norte).
Debe esperar 10 minutos hasta que Lucía termine de arreglarse, y luego toman un taxi que los lleva al
cine en 15 minutos.
a) Elegir un sistema de referencia, y determinar el vector posición de ambas casas, y del cine.
b) Hallar los vectores desplazamiento y velocidad media del taxi.
c) Sabiendo que llegaron al cine 5,0 minutos después de comenzada la función, calcular a qué hora
salió Juan de su casa.
d) Determinar el vector velocidad media de Juan, y su módulo, en el viaje desde su casa hasta el cine.
5.-Un objeto se mueve en una trayectoria aproximadamente recta. Llamemos x a la coordenada
del objeto respecto a un cierto origen. Se sabe que la dependencia de la coordenada con el tiempo
(t) se puede modelar matemáticamente con la expresión: x=At2-Bt3 donde x está en metros y t en
segundos (t0).
a) ¿Qué unidades SI deberán tener A y B para que el modelo sea consistente? Para lo que sigue
suponga que sus valores numéricos de A y B en unidades SI son 3 y 1 respectivamente
(considerar como valores exactos).
b) ¿En qué tiempo llegará el objeto a su posición positiva máxima?
c) ¿Cuál es la longitud del camino que el objeto recorre en los primeros cuatro segundos?
d) ¿Cuál es su desplazamiento durante los primeros cuatro segundos?
e) ¿Cuál es la velocidad del objeto 2 y 4 segundos después del tiempo inicial?
f) ¿Cuál es la aceleración del objeto 2 y 4 segundos después del tiempo inicial?
g) ¿Cuál es la velocidad media en el intervalo de tiempo t = 2 a t = 4 s?
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6.- Una persona desea realizar una versión modificada del problema de Aquiles y la Tortuga,
caminando hacia la pared de forma que su velocidad disminuya en cada paso. Para ello, modela
matemáticamente su caminata como un movimiento continuo dado por la expresión
), siendo x la posición respecto del punto de partida, t el tiempo medido desde
= (1 −
el inicio de la caminata y v0, k constantes positivas.
a) Halle las dimensiones de las constantes v0 y k para que la expresión sea consistente.
b) A partir del modelo, halle la velocidad en función del tiempo y grafíquela. Interprete el
significado de la constante v0 ¿Decrece la velocidad como deseaba la persona?
c) Demuestre que el modelo propuesto por la persona implica que la aceleración es de sentido
opuesto a la velocidad y que su módulo es proporcional (independientemente del tiempo) al
módulo de la velocidad.
d) Inicialmente la persona se encuentra a una distancia =
de la pared. Si modela a la
persona como una partícula, ¿cuánto tiempo le insumiría llegar hasta la pared?
(Puede ser útil graficar x como función del tiempo).
e) Suponga que la distancia inicial a la pared es de 10m y que la velocidad inicial de la persona
es de 2,0 m/s. Considerando que la persona no es una partícula, estime el tiempo que le llevaría
alcanzar la pared.
7.- Un profesor de física de la Facultad de Ciencias corre desesperadamente, con su máxima
velocidad posible (unos 6,0 m/s), para alcanzar un 113 con destino a Malvín. Cuando el profesor se
encuentra a una distancia d =30 m detrás del ómnibus, éste arranca con una aceleración constante
de unos 3,0 m/s2.
a) Realice un modelo matemático del problema y estime si el profesor alcanza o no el ómnibus.
b) De acuerdo al modelo propuesto, grafique la posición en función del tiempo tanto para el
ómnibus como para el profesor en un mismo par de ejes cartesianos y para diferentes valores de d.
Discuta las diferentes soluciones posibles y encuentre el valor d crítico para el cual el profesor
alcanza justamente el ómnibus.
8.-Algunos insectos (por ejemplo la pulga) pueden proyectarse verticalmente por sí mismos con
una aceleración de unos 400g (un orden de magnitud superior al que un ser humano puede
resistir). Estos insectos saltan “desdoblando” sus patas, que tienen una longitud aproximada de
0,50cm. Realice un modelo del problema y estime:
a) ¿Hasta qué altura puede saltar el insecto?
b) ¿Cuánto tiempo permanecen en el aire?
9.- La posición de una avioneta respecto del sistema de
referencia mostrado en la figura se mide a partir del
instante t=0 y está descrita por la expresión
( ) = (0,50 + 10 ) ̂ + 30 ̂ , donde t está medido en
segundos y r en metros. A los 20 segundos de vuelo, la
avioneta se queda sin combustible y sus motores se
apagan. Estime a qué distancia del origen chocaría la
avioneta contra el piso si consideramos que el aire no
ejerce ninguna fuerza sobre ella.
10.- Se sabe que la velocidad instantánea de un objeto a tiempos tn =(0,10 s).n para n=0,1,2,…
está dada por ( ) =
donde k es una constante.
a) ¿Qué dimensiones debe tener k?
b) Determina la posición del objeto a tiempo tn, asumiendo que a tiempo 0 se encuentra en x0.
c) Asigna valores a k y x0 y grafica x(tn) según la expresión determinada en la parte anterior para
el intervalo de 0 a 5,00 segundos. Compara dicha gráfica con la expresión ( ) = +
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11.- La cinemática de un movimiento uniformemente acelerado fue descrita por primera vez por
Galileo Galilei. En su libro “Diálogos acerca de dos nuevas ciencias” se afirma que:
…"los espacios, que un móvil en caída y a partir del reposo recorre en tiempos iguales, retienen
entre sí la misma razón que tiene la sucesión de los números impares a partir de la unidad".
Muestre que efectivamente los movimientos uniformemente acelerados que parten del reposo
obedecen esta relación.
12.- Una banda de contrabandistas viaja en una avioneta que vuela horizontalmente a 300 metros
de altura y con una velocidad de 150 m/s respecto del suelo. Sus cómplices se mueven en el
mismo sentido del avión en una camioneta que se encuentra 1000 metros (medidos
horizontalmente) delante del avión y viaja a 30m/s. En ese instante la avioneta deja caer un
paquete.
a) Despreciando el rozamiento con el aire, halle la aceleración que debería tener la camioneta para
que el paquete caiga junto encima de ella. Interprete el signo de la aceleración hallada.
b) Halle la velocidad de la camioneta en el instante en que toma contacto con el paquete. ¿En qué
sentido se mueve?
c) Si tomáramos en cuenta el rozamiento con el aire. ¿Cómo corregiría la aceleración de la
camioneta?
13.- En este problema se propone modelar un
remate al arco desde la posición A, estando el
arquero en la punto B (ver figura adjunta).
Imagine que la pelota se lanza en el mismo
instante en que el arquero comienza a correr a
velocidad constante para atraparla. Suponga los
siguientes datos: velocidad inicial de la pelota,
25 m/s y un ángulo de elevación θ0=50 grados;
distancia AB 30 metros. Suponga que el arquero
recoge la pelota con los brazos totalmente estirados (y verticales), es decir a una altura de 2
metros aproximadamente y también suponga que no hay rozamiento con el aire (por lo cual no
hay “comba”).
a) Escriba las coordenadas de la pelota en función del tiempo.
b) Halle el tiempo que tarda el arquero en recoger la pelota. Discuta las soluciones y justifique la
elección de una de ellas.
c) Halle la velocidad con que debe correr el arquero para atrapar la pelota. Discuta las soluciones y
justifique la respuesta.
d) Halle la velocidad de la pelota en el momento de ser atrapada.
14.- El tren rápido conocido como el TGV Atlantique (Train Grande Vitesse) que corre desde el sur
de París hasta Le Mans, en Francia, tiene una rapidez máxima de 310 km/h.
a) Si el tren toma una curva a esta velocidad y la aceleración experimentada por los pasajeros ha
de estar limitada a 0,05g, ¿cuál es el radio de curvatura de la vía más pequeña que puede
tolerarse?
b) Si existe una curva con un radio de 0,94 km, ¿a qué valor deberá disminuir su velocidad?
15.- Halle la velocidad orbital media de la Tierra. La distancia media Tierra-Sol es de 1,5×1011 m.
16.-Un niño hace girar a una piedra en un círculo horizontal situado a 1,9 m sobre el suelo por
medio de una cuerda de 1,4 m de longitud. La cuerda se rompe, y la piedra sale disparada
horizontalmente, golpeando el suelo a 11 m de distancia. ¿Cuál fue la aceleración centrípeta de la
piedra mientras estaba en movimiento circular?
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17.- Un piloto de avión debe viajar hacia el este desde A hasta B y luego regresar de nuevo a A
hacia el oeste. La velocidad del aeroplano con respecto al aire es v y la velocidad del aire con
respecto al suelo es u. La distancia entre A y B es l y la velocidad del aeroplano en el aire es
constante.
a) Si u = 0 (aire quieto), demuestre que el tiempo del viaje redondo es
= .
b) Suponga que la velocidad del aire va hacia el este (u oeste). Demuestre que el tiempo del viaje
redondo es entonces,
=
c) Suponga que la velocidad del aire es hacia el norte (o hacia el sur). Demuestre que el tiempo del
viaje redondo es entonces,
=
.
d) En las partes (b) y (c), ¿debemos suponer que u < v? ¿Por qué?
18.- En un centro comercial un comprador se halla de pie
sobre la escalera mecánica que asciende; la escalera se
mueve a un ángulo de 42º sobre la horizontal y a una
velocidad de 0,75 m/s. El comprador se cruza con su hija, la
cual va de pie en una escalera, idéntica adyacente, que
desciende.
a) Utilice la fórmula de velocidad relativa para hallar
velocidad del comprador respecto a su hija.
b) ¿Puede hacer el cálculo sin utilizar la fórmula usada en a)?
¿Cómo?
19.- Un nadador desea cruzar un río
yendo en línea recta desde A hasta B
(ver figura). El río fluye hacia la derecha a una velocidad de 0,45 m/s y el
nadador nada a una velocidad de 0,60 m/s respecto al agua. Hallar el
ángulo que el cuerpo del nadador debe formar con respecto a la dirección
AB.
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