Trabajo Práctico N° 2 - Universidad Nacional de La Plata

Universidad Nacional de La Plata – Facultad de Ciencias Astronómicas y Geofísicas
INTRODUCCIÓN a las CIENCIAS de la ATMÓSFERA
Práctica “2” : ENERGÍA, CALOR, RADIACIÓN SOLAR Y TERRESTRE.
Definiciones, ecuaciones y leyes básicas
Calor
El calor está definido como la forma de energía (energía térmica) que se transfiere entre
diferentes cuerpos o diferentes zonas de un mismo cuerpo que se encuentran a distintas temperaturas,
sin embargo en termodinámica generalmente el término calor significa simplemente transferencia de
calor. Este flujo de energía siempre ocurre desde el cuerpo de mayor temperatura hacia el cuerpo de
menor temperatura hasta que ambos cuerpos se encuentren en equilibrio térmico.
Temperatura
La temperatura es una manifestación “macroscópica” del contenido de energía cinética interna de una
sustancia, ya sea esta sólida, líquida o gaseosa. Conviene aquí detenerse a estudiar dos aspectos, a
saber:
- Energía cinética es aquélla que poseen todos los objetos, cuerpos o partículas que se hallan en
movimiento, es decir, que tienen una velocidad distinta de cero. De este modo, todo cuerpo que se mueve
con alguna velocidad, grande o pequeña, tiene energía cinética, la cual será más grande cuanto mayores
sean la velocidad y/o la masa del objeto.
- Cuando se habla de energía cinética interna de una sustancia, se está haciendo referencia a aquella
energía que poseen las moléculas o átomos que forman esa sustancia. Estas partículas siempre
muestran algún tipo de movimiento. En los sólidos se trata de movimiento vibratorio, ya que las partículas
están en una red cristalina que imposibilita los movimientos de traslación. Los líquidos y gases no
presentan estructuras cristalinas, por lo tanto los átomos y moléculas tienen la facultad de desplazarse en
el seno de esa sustancia.
Ahora bien, este contenido de energía cinética molecular o atómica es lo que se relaciona con la
temperatura. Si una sustancia a cierta temperatura recibe un aporte de calor (esto es, de energía, ya que
el calor es una de las formas en que ésta se manifiesta) las partículas aumentan casi de inmediato su
velocidad de vibración o traslación, por ende su energía cinética interna. Esto se evidencia
macroscópicamente a través de un aumento de temperatura, que se puede medir fácilmente con un
termómetro.
Caloría
Es la unidad de medición del calor y se define como la cantidad de calor que hay que entregar a un
gramo de agua pura para que eleve su temperatura en 1 ºC (aproximadamente de 14,5 ºC a 15,5 ºC). En
tanto es unidad de energía, la caloría tiene una equivalencia con el Joule a la cual se la denomina
“equivalente mecánico del calor”, de tal modo que:
1 cal = 4,186 J
o bien
1 J = 0,239 cal
Calor específico
Es la cantidad de calor que hay que entregar a un gramo de una sustancia para que eleve su
temperatura en 1 ºC. Es variable para cada sustancia y sus unidades son:
[ C] =
Ejemplo: Cagua = 1 cal/(gºC) = 4,186 J/(kg K).
cal
g⋅º C
Calor latente
Durante un cambio de estado, la temperatura del cuerpo en cuestión no cambia. La energía que
proviene de la fuente de calor no se utiliza para seguir aumentando la temperatura del cuerpo, sino para
llevar a cabo todos los cambios necesarios a nivel molecular para que el material cambie de estado
(Figura 1). El calor latente es la cantidad de calor por unidad de masa que una sustancia absorbe o
entrega cuando experimenta un cambio de estado. Por lo tanto, para cada sustancia existen dos valores
de calor latente, el calor latente de fusión (Lf) y el calor latente de vaporización (Lv). Para el caso del agua:
Lv = 2,5x106 J/kg.
Figura 1: Esquema de la variación de la temperatura en
el tiempo de un cuerpo sometido a una fuente de calor.
Cuerpo Negro
Un cuerpo negro es un objeto teórico que se caracteriza por su capacidad de absorber toda la energía
que incide sobre su superficie. Es decir, su superficie no refleja la energía incidente ni permite que ésta lo
atraviese. Por otra parte, un cuerpo negro es además capaz de emitir energía electromagnética
(radiación) a través de su superficie. La energía electromagnética se propaga en forma de un tren de
ondas. Una onda se puede caracterizar por su longitud de onda () y su amplitud (Figura 2). Un tren de
ondas consiste en la superposición de ondas individuales, cada una con una cierta amplitud y longitud de
ondas (Figura 3).
Figura 2: Características de una onda.
Figura 3: Representación de un tren de ondas
El albedo es el porcentaje de radiación que una superficie refleja, respecto de la radiación que recibe. Un
cuerpo negro, por lo tanto, es aquel que tiene albedo cero.
Nociones de flujo de energía radiante
A la cantidad de energía total que un cuerpo emite a través de toda su superficie por unidad de tiempo se
la conoce como flujo de energía, . Es decir:
= (cantidad de energía)/(unidad de tiempo)
de manera que la unidad correspondiente será: []=J/s=W.
El Poder emisivo o emisividad (E) de un cuerpo corresponde a la cantidad de energía radiante emitida
por el mismo por unidad de tiempo y unidad de superficie. Es decir, que la emisividad equivale a una
densidad de flujo de energía y por lo tanto se relaciona con este de acuerdo a:
E = (flujo de energía)/(unidad de área) = /A.
El poder emisivo de un cuerpo negro depende de la temperatura del mismo, como describiremos a
continuación.
Ley de Plank
Max Plank dedujo por consideraciones mecánico-cuánticas, que el poder emisivo de un cuerpo negro
viene dado por la expresión:
, donde C1 = 3,74 x 10-16 W/m2 y C2 = 1,44x 10-2 m K
La Figura 4 muestra las curvas de emisividad de cuerpos a distintas temperaturas. Puede verse que a
mayor temperatura, mayor poder emisivo. El intervalo de longitudes de onda coloreado representa la
porción visible (perceptible por el ojo humano) del espectro de ondas electromagnéticas.
Figura 4: Ley de Planck para cuerpos a diferentes temperaturas.
En la figura podemos ver, además, que la longitud de onda para la cual se produce el máximo de
emisividad (max) es menor a medida que aumenta la temperatura del cuerpo. Esta característica es
descripta por la Ley que se explica a continuación.
Ley de desplazamiento de Wien
Si se busca cuál es la longitud de onda para la cual se produce el máximo de emisividad en función de la
temperatura se obtiene la Ley de desplazamiento de Wien. La ley es deducible de la Ley de Planck y su
expresión es:
λ max ⋅ T = a , siendo a = 2,897 x 10-3 m K = 2897 μm K.
Ley de Stefan y Boltzmann
Ya vimos que un cuerpo negro emite energía en forma de una superposición de ondas de distintas
longitudes de onda. Cada cuerpo negro es capaz de emitir en todo el espectro electromagnético pero lo
hace con mayor intensidad en un cierto rango. Si sumamos la energía que el cuerpo emite en cada una
de las longitudes de onda posibles se obtiene la emisividad total del cuerpo, dada por la Ley de StefanBoltzman. Esta ley también se deduce matemáticamente de la ley de Plank. Su expresión es:
Siendo “σ” la constante de Stefan-Boltzmann y resulta σ = 5,67 x 10-8 W m-2 K-4. La temperatura debe
expresarse en K.
Unidades del poder emisivo:
[E] = W.m-2 ; cal. cm-2 min-1 ; langley. min-1 ó ly. min-1
Nota: 1 langley (1 ly) = 1 cal. cm-2
Sobre el flujo y la densidad de flujo de energía
Si nos paramos cerca de una estufa sentimos más calor que si nos paramos a una distancia mayor
de ella... ¿Esto significa que al alejarnos de la fuente de calor las ondas llevan menos energía y son
más débiles? No. Lo que en realidad sucede es que la energía que sale de la estufa se distribuye en
todas las direcciones, de manera que la energía que recibe una unidad de área por unidad de
tiempo depende de qué tan lejos esté ésta de la fuente. Es decir, la cantidad neta de energía que se
propaga por el espacio permanece constante, pero al distribuirse en todas las direcciones cambia la
densidad de flujo de energía. Esta idea está esquematizada en la Figura 5. Aquí la fuente de calor
es el Sol, y puede observarse cómo una misma cantidad de energía neta es distribuida en áreas
cada vez más grandes al alejarse de él.
Figura 5: El flujo de energía permanece constante, mientras que la
densidad de flujo de energía decrece al alejarse de la fuente de calor.
Constante solar
Al viajar la energía radiante del Sol a través del espacio, prácticamente nada interfiere con ella hasta
que alcanza nuestra atmósfera. La energía recibida en el tope de la atmósfera sobre una superficie
perpendicular a los rayos del sol permanece aproximadamente constante. Esta cantidad es la
llamada “Constante Solar” y su valor es I0 = 1,98 ly/min.
Conversiones entre escalas de temperatura:
ºF = ºC x 9/5 + 32
K = ºC + 273.15
Puntos a desarrollar
1) ¿Cuál es la diferencia entre calor y temperatura?
2) ¿Qué relación guarda la temperatura con la velocidad promedio de las moléculas de los gases que
forman el aire?
3) Explique como actúan en la transferencia de calor en la atmósfera los mecanismos de:
(a) conducción (b) convección (c) radiación
4) ¿Qué es el calor latente y por qué es importante su papel en el balance energético Tierra-Atmósfera?
5) ¿Qué expresan las siguientes leyes?:
a) ¿Qué expresa la ley de Planck?
b) ¿Qué expresa la ley de Stefan-Botzmann?
c) ¿Qué expresa la ley de Wien?
6) ¿A qué se denomina “constante solar” y cuál es su valor?
7) ¿Qué representa la longitud de onda que interviene en la Ley de Wien?
8) ¿Qué ocurre con el flujo de energía y la densidad de flujo de energía emitida por el Sol al alejarse de
éste?
9) ¿A que se debe la existencia de las estaciones del año en ambos hemisferios?
11) ¿Qué es el albedo?¿Qué clase de superficie terrestre presenta el mayor albedo?
12) ¿Por qué se suele decir que el Sol “emite en onda corta” y la Tierra “emite en onda larga”?
13) Dado el siguiente diagrama que representa el balance medio de energía, global y anual para
todo el planeta Tierra, explique brevemente:
a) El balance radiativo para el suelo.
b) El balance radiativo para la atmósfera
The Earth's annual and global mean energy balance. Source: Kiehl and Trenberth, 1997: Earth's Annual
Global Mean Energy Budget, Bull. Am. Met. Soc. 78, 197-208.
Ejercicios
1) Convertir a K las siguientes temperaturas: a) 15 ºC; b) 65 ºF; c) 27 ºC; d) 25 ºF; e) 120 ºF; f) -18 ºC.
2) Sean dos cuerpos A y B cuyas temperaturas son 5500 °C y 20°C, respectivamente. Calcule las
emisiones y las longitudes de onda de máxima emisión de ambos cuerpos.
3) Las estrellas pueden considerarse como cuerpos negros. Si se sabe que las longitudes de onda
correspondientes a las intensidades máximas de emisión son para la estrella Vega de 2070 Å y para la
estrella Antares de 11600 Å, determinar las temperaturas de las superficies de ambas, así como las
emisividades de ambas. Nota: 1 Å = 10-10 m.
4) Calcular la densidad de flujo de energía radiante de la Tierra, considerándola como un cuerpo negro a
300 K. Suponiendo que la Tierra tiene una forma perfectamente esférica y de radio R = 6.370 km, hallar
el flujo de energía radiante.
5) Calcular la densidad de flujo (o poder emisivo) de la Tierra expresado en ly/min. Tomar datos del
problema anterior.
6) La temperatura de la superficie del Sol, considerado como un cuerpo negro, puede suponerse igual a
6.000 K. Cuál sería la temperatura de emisión del Sol si su emisión se redujera a la cuarta parte?
7) La temperatura efectiva del Sol es aquella que se determina a partir de la constante solar. Hallar el
valor de dicha temperatura (Distancia media Tierra-Sol: rm = 150× 106 km ; Radio del Sol: as = 0,71× 106
km). ¿Cuál sería el valor de la constante solar si la Tierra se encontrara un 5% más lejos del Sol?
8) Si el máximo de emisión del Sol corresponde a la longitud de onda λ = 0,475 µm, determinar cuál sería
la temperatura del Sol (en este caso denominada temperatura de color del Sol). Comparar con la
temperatura efectiva del Sol y discutir sobre ambos resultados.
9) Sabiendo que la temperatura de emisión de la superficie solar es de 6.000 K, ¿cuál será la densidad
de flujo de energía en un punto a mitad de camino entre la Tierra y el Sol?
10) a) Si la energía media global anual emitida por nuestro planeta es de 235 W/m 2 , ¿cuál será la
temperatura efectiva de la Tierra?
b) Comparar la temperatura obtenida en a) con la temperatura media global observada en superficie de
14 ºC. De existir diferencias, ¿a qué se deben?
c) ¿Cómo afectaría un incremento en la concentración de gases de invernadero al balance medio global?
d) ¿Qué sucedería con el balance en caso de aumentar la concentración de aerosoles?
Respuestas
1) a) 288 K ; b) 291,3 K ; c) 300 K ;
d) 269,1 K ; e) 321,9 K ; f) 255 K
2) E = 6,3 x 10 W/m y 417,9 W/m respectivamente, max = 0,5 μm y 9,9 μm respectivamente.
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3) TVega = 13995,2 K, TAntares = 2497,4 K, EVega = 2,18× 109 W/m2, EAntares = 2,21× 106 W/m2
4) E = 459,3 W/m2, Φ = 2,34 x 1017 W
5) E = 0,659 ly/min
6) T = 4242,6 K
7) T = 5741,9 K, I0*=1252,5 W/m2
8) Ts = 6100 K
9) E = 6585,4 W/m2
10) a) T = -19,2 ºC
Nota: Área de una esfera = 4R2, donde R es el radio de la esfera.