C1-Introducción 1 1. INTRODUCCIÓN 1.1 Naturaleza de la luz Descripción de la naturaleza de la luz hasta principios del siglo XVII: • Corriente de partículas diminutas emitidas por fuentes luminosas. • Las partículas siguen trayectorias rectas. • Pueden penetrar materiales transparentes y son reflejadas por materiales opacos. • Efectos a gran escala descritos correctamente: reflexión y refracción. • No pueden explicarse fenómenos a menor escala (e.g., interferencia, difracción). Aportaciones importantes en el siglo XIX: • Fresnel: explica la difracción asumiendo que la luz se desplaza como una onda. Esto explica las franjas del experimento de Young (1815). • Maxwell: propone que la luz es de naturaleza electromagnética (1864). • Efectos de polarización: indicios de que las ondas de los son transversas (movimiento de la onda perpendicular a la dirección de propagación). • Teoría electromagnética: conjunta la óptica de ondas y la óptica de rayos. Esto agrupa el tratamiento más completo de la luz dentro de la óptica clásica. Óptica cuántica Algunos efectos observados a principios del siglo XX no son descritos por la óptica clásica (efectos Teoría de interacción de la materia con radiación electromagnética electromagnética, radiación de cuerpos opacos). Para esto se desarrolla la óptica cuántica, que Óptica de ondas agrupa todas las descripciones anteriores. Óptica de Rayos Postulados de cada teoría: a) Óptica de rayos • La luz viaja en forma de rayos describiendo trayectorias rectilíneas. • Un medio óptico se caracteriza por el índice de refracción (n>=1), que representa la razón de la velocidad de la luz en el espacio libre a la velocidad de la luz en el medio (n=Co/C). El tiempo que tarda un rayo en viajar una distancia d en el medio es proporcional al producto nd, conocido como la longitud de trayectoria óptica. • En un medio heterogéneo, el índice de refracción es función de la posición (n=n(r)). • Los rayos viajan a lo largo de la trayectoria que se recorra en el menor tiempo (principio de Fermat). b) Óptica de ondas Descripción matemática: 1 ∂ 2U ∇ U − 2 2 = 0 (Ecuación de onda) c ∂t 2 2 (∇ + k )U = 0 (Ecuación de Helmholtz) 2 Aplicaciones de Optoelectrónica en Medicina Semestre 2010-II C1-Introducción 2 2πν ω = (Número de onda) c c Una onda monocromática de frecuencia ν queda descrita por una función de onda compleja, U (r, t ) = U (r ) exp( j 2πνt ) , que satisface la ecuación de onda. La amplitud compleja U(r) satisface la ecuación de Helmholtz. La magnitud y el argumento de la amplitud compleja representan respectivamente la amplitud y la fase de la onda k= • • c) Teoría electromagnética Ecuaciones de Maxwell en un medio lineal, homogéneo, isotrópico, no-dispersivo y libre de cargas o fuentes: ∂H ∇ × E = −µ0 , ∇⋅E = 0 ∂t ∂E ∇×H = ε , ∇⋅H = 0 ∂t • Los vectores de campo eléctrico y campo magnético satisfacen la ecuación de onda con c2=1/εµ0. • El índice de refracción es la raíz de la constante dieléctrica (ε/ε0). • Los fenómenos de absorción y dispersión se describen a partir del índice de refracción del medio. d) Óptica cuántica • La luz puede ser cuantizada en fotones. • Energía de cada fotón con frecuencia ν: E = hν = ηω (h, constante de Planck). 1.2 Espectro de frecuencias • Velocidad de la luz en el espacio libre: C0= 3x108 m/s • Las longitudes de onda ópticas están contenidas en tres bandas: ♦ Ultravioleta (10 - 390 nm) ♦ Visible (390 - 760 nm) ♦ Infrarroja (760 - 1 mm) • Rango de frecuencias 3x1011 Hz a 3x1016 Hz de • Los sistemas de comunicaciones con fibra óptica utilizan la banda media infrarroja (1330 nm y 1550 nm). Fuentes de luz láser emitiendo en la banda lejana infrarroja (arriba de los 2000 nm) se utilizan para monitoreo atmosférico y procesamiento de materiales. Aplicaciones de Optoelectrónica en Medicina Semestre 2010-II C1-Introducción 3 1.3 Radiación térmica: leyes de radiación Características de la energía de radiación: • Origen asociado a cargas que se mueven de manera no uniforme. • Las cargas libres emiten radiación electromagnética cuando se aceleran (e.g., aceleradores de partículas, oscilación de cargas en antenas de radio). Luz visible: • Producida generalmente por cambios en la disposición de los electrones exteriores en los átomos y moléculas. • En un material incandescente, los electrones se aceleran al azar y se someten a colisiones fuertes que generan emisión de radiación con un ancho espectral característico (radiación térmica). • En contraste, si se llena un tubo con algún gas y se pasa una descarga eléctrica a través del mismo, los átomos contenidos en el tubo se excitarán y radiarán a frecuencias características de los niveles de energía correspondientes a dichos átomos. Esto ocurre en bandas o líneas de frecuencia bien definidas. El estudio del fenómeno de la radiación de cuerpos opacos sirvió como punto de inicio para la aplicación de la teoría cuántica. Las distintas leyes que surgieron alrededor de este fenómeno son: • Kirchhoff: Observaba el comportamiento de los cuerpos en equilibrio térmico durante el proceso de intercambio de energía radiante. Definió las habilidades de un cuerpo para emitir y absorber energía electromagnética en términos de un coeficiente de emisión (εελ) y un coeficiente de absorción (α αλ). Estos coeficientes dependen tanto de la naturaleza de la superficie del cuerpo (color, textura, etc.) como de la longitud de onda. La ley de Kirchhoff (1859) puede expresarse como: Iλ = ελ αλ LEY DE RADIACIÓN DE KIRCHHOFF La función de distribución (Iλ) depende de la temperatura, y proporciona los valores de la energía por unidad de área y unidad de tiempo a cada longitud de onda (i.e., densidad de flujo espectral) en el interior de una cavidad. Fundamentalmente establece que la energía absorbida en λ debe igualar a la energía radiada, y esto debe cumplirse para todos los materiales, i.e., se establece que esta función debe ser de carácter universal. Los arreglos experimentales utilizados para tratar de determinar esta función universal eran bastante simples, y el principal problema que retrasó los avances en este aspecto fue la búsqueda de una fuente de luz adecuada. • Stefan-Boltzmann: Evidencias experimentales obtenidas por Tyndall y Stefan, aunadas a los desarrollos teóricos de Botlzmann (1884) permitieron desarrollar la ley de radiación para cuerpos negros dada por: Aplicaciones de Optoelectrónica en Medicina Semestre 2010-II C1-Introducción P = σAT 4 4 LEY DE RADIACIÓN DE STEFAN-BOLTZMANN Esta establece que la energía radiante a todas las longitudes de onda (P) es proporcional al área de la superficie radiante (A), y varía con la temperatura (T, en Kelvin). La constante de proporcionalidad (σ) es una constante universal que ahora se expresa como: σ = 5.67033x10 −8 W / m 2 K 4 La mayoría de los objetos se asemejan a cuerpos negros, por lo menos a ciertas temperaturas y longitudes de onda (e.g., las personas son casi cuerpos negros en el IR). Esto se considera en esta ley introduciendo un factor multiplicativo llamado poder emisivo (ε), que relaciona la potencia radiada con la de un cuerpo negro perfecto (ε=1) a la misma temperatura. Así, la ley puede expresarse como: P = εσAT 4 El poder emisivo no tiene unidades, y puede tomar valores entre cero y uno (e.g., papel de aluminio 0.02, cobre pulido 0.03, pintura blanca 0.87). Un objeto con poder absorbente total α, colocado en un hueco (cavidad o cámara) con poder emisivo εe a una temperatura Te, irradiará energía a una velocidad dada por εσAT 4 y absorberá energía dentro de la cavidad a una velocidad ( α ε eσATe 4 ) Para una temperatura de equilibrio entre ambos (T=Te) las velocidades deber ser iguales, esto es, αεe=εε. A partir de esto puede determinarse que la energía neta radiada (T>Te) o absorbida (T<Te) por el cuerpo está dada por ( P = εσA T 4 − Te4 ) Esto implica que todos los cuerpos que no están a cero Kelvin radian energía. También, puede observarse que al aumentar la temperatura, la distribución de la energía entre las distintas longitudes de onda de la radiación emitida por el cuerpo cambia. • Wien: Otra aplicación de la teoría clásica al problema de radiación de cuerpo negro fue llevada a cabo por Wien. El logró demostrar que: Aplicaciones de Optoelectrónica en Medicina Semestre 2010-II C1-Introducción 5 λ max T = constante LEY DE DESPLAZAMIENTO DE WIEN La constante se calculó experimentalmente en 0.002898 mK. Fundamentalmente, esta ley establece que la longitud de onda a la cual se presenta la emisión máxima es inversamente proporcional a la temperatura. Al aumentar la temperatura, el pico de radiación se desplazará hacia longitudes de onda más cortas (frecuencias más elevadas). Por ejemplo, una persona radia en el infrarrojo, y empieza a brillar débilmente en el visible a los 600° o 700 °C, mucho después de su descomposición. • Planck: Fue hasta 1900 cuando Max Planck estableció la dependencia de la emisión de luz térmica con la frecuencia. La ley de radiación de cuerpos opacos (ley de Planck, Blackbody radiation law), se basa en los resultados experimentales obtenidos hasta entonces. La densidad espectral para este caso está dada por: I (υ ) = 8πhυ 3 1 3 c −1 Exp hυ k B T LEY DE PLANCK I (λ ) = 2πhc 2 1 λ −1 Exp hc λk B T 5 La Ley de Planck describe muy bien todo el comportamiento observado en los experimentos de radiación de los cuerpos negros. La expresión de esta ley involucra la constante de Boltzmann (kB=1.3807x10-23 J/K) y la constante de Planck (h= 6.6262x10-34 Js), y fundamentalmente hace el enlace de la teoría electromagnética con el campo atómico. *Tarea 1: 1. Revisar los postulados de cada una de las leyes de radiación. 2. Determinar las unidades de la densidad espectral de energía (ley de Planck). Graficar en escala logarítmica la función para intervalos de frecuencias de 1012 a 1016 Hz y temperaturas de 77, 300 y 1000 K. Demostrar además que la frecuencia νp a la cual la energía espectral es máxima satisface la ecuación 3(1-e-x)=x, donde x=h νp/kBT. Determinar el valor de νp para una temperatura de 300 K. 1.4 Luminiscencia y fosforescencia Fuentes de radiación que no son de carácter térmico: sistema molecular excitado con una fuente externa de energía. Generalmente se denominan radiadores luminiscentes, y el proceso radiativo se conoce como luminiscencia. Aplicaciones de Optoelectrónica en Medicina Semestre 2010-II C1-Introducción 6 Características de la luminiscencia: • Se genera durante el decaimiento de electrones a niveles energéticos inferiores. • Las fuentes de este tipo de radiación pueden clasificarse de acuerdo al tipo de excitación externa que se emplee: a) Cátodo luminiscencia: causada por electrones acelerados que chocan (colisiones) con los átomos de un blanco (tubo de rayos catódicos). b) Fotoluminiscencia: causada por fotones que excitan un sistema atómico. El término radio luminiscencia aplica cuando la fuente de energía son los rayos X o los rayos gamma. c) Luminiscencia química: causada por reacciones químicas (luciérnagas, en este caso se conoce como bioluminiscencia). d) Electroluminiscencia: la fuente de energía es un campo eléctrico. e) Sonoluminiscencia: se genera por medio de una onda acústica. Fotoluminiscencia: • Excitación generada por absorción de fotones; los electrones decaen espontáneamente liberando un fotón (decaimiento radiativo). • El fotón emitido no puede tener más energía que el fotón absorbido (conservación de energía). • Pueden presentarse transiciones intermedias no-radiativas e inclusive, el electrón puede quedarse almacenado por un tiempo relativamente largo en estos niveles. En general, pueden presentarse dos tipos de procesos luminiscentes: • Fluorescencia: tiempos de vida generalmente cortos (0.1 a 10 ns) de tal modo que la emisión del fotón luminiscente ocurre rápidamente después de la excitación. • Fosforescencia: tiempos de vida mucho mayores (1 ms a 10 s) debido a que las transiciones involucradas en la emisión del fotón son “prohibidas”. 1.5 Sistemas de unidades ópticos La unidad fundamental (SI) para mediciones de luminosidad es la candela (Cd). En general se considera el ángulo sólido de emisión de las fuentes para definir las unidades de la luminosidad (ver juego de copias). Unidades radiométricas: basadas en la descripción clásica de la luz, i.e., se considera a la luz como una onda electromagnética. Generalmente se utiliza la siguiente terminología: • Energía radiante (E): energía contenida en el haz de luz (Joules) • Potencia radiante (flujo, P): energía transportada o contenida en el haz en un segundo (Watts), se denomina también flujo radiante. Aplicaciones de Optoelectrónica en Medicina Semestre 2010-II C1-Introducción • • • 7 Densidad de potencia (p): potencia incidente en una unidad de área (W/cm2). Se denomina también irradiancia (en algunos textos intensidad). Fluencia: energía total incidente en una unidad de área (Joules). Intensidad radiante (I): potencia emitida por una fuente puntual en una unidad de ángulo sólido (W/esteradián). Utilizada generalmente para fuentes de luz incandescentes. Unidades fotométricas: basadas en la descripción cuántica de la luz. Cada fotón posee una cantidad de energía determinada por su frecuencia. La cantidad de energía total contenida en un haz de luz es la suma de todos los fotones que lo componen. La relación entre la intensidad luminosa tal y como se maneja en la teoría EM clásica y la descripción cuántica de la luz está dada por la constante de Planck y la frecuencia del fotón. En general, se trata de relacionar a la intensidad (irradiancia) con el número de fotones incluidos en la onda electromagnética. Para luz monocromática, la densidad promedio de flujo de fotones está dada por φ (r ) = I (r ) hυ DENSIDAD PROMEDIO DE FLUJO DE FOTONES donde el producto hν representa la energía de cada fotón. Para luz cuasi-monocromática, debe considerarse una frecuencia central para los fotones (ν media). Unidades: Watts I (r ) → 2 cm Fotones 2 s − cm φ (r ) → El flujo promedio de fotones (unidades de fotones/s) se obtiene integrando la densidad de flujo sobre un área específica: Φ = ∫ φ (r )dA = A 1 P I (r )dA = ∫ hυ A hv FLUJO PROMEDIO DE FOTONES El factor P es la potencia óptica en Watts (Potencia radiante). Otras cantidades importantes son el número promedio de fotones detectado en un área A durante un intervalo de tiempo T, que está dado por: n = ΦT = E NÚMERO PROMEDIO DE FOTONES hυ Aplicaciones de Optoelectrónica en Medicina Semestre 2010-II C1-Introducción 8 donde E=PT es la energía óptica (en Joules). Todas estas equivalencias existen también para luz policromática, en donde debe considerarse el ancho espectral del haz (e.g., integrar Pνdν). Cuando la luz varía con el tiempo, pueden aplicarse las mismas consideraciones. La función de intensidad (I) es ahora función de la posición y el tiempo por lo que todas las equivalencias anteriores quedarán expresadas en función del tiempo (e.g., Φ=Φ Φ(t)). En general se considera que el arribo de fotones es aleatorio, inclusive para una potencia óptica constante. Esto implica que el tiempo en el cual se detectan los fotones es aleatorio y lleva a describir la estadística de número de fotones por medio de distribuciones de densidad de probabilidad. En aplicaciones de fotónica se utiliza generalmente la distribución de Poisson: n Exp (−n) , n! n p ( n) = n = 0,1,2,.... DISTRIBUCIÓN DE POISSON Esta expresión representa la distribución de probabilidad de detectar n fotones en un intervalo de tiempo T. Esto, como se verá más adelante, es de utilidad para analizar el ruido en los detectores. 1.6 Campos de aplicación y ejemplos de dispositivos optoelectrónicos Algunos campos de aplicación que pueden destacarse: • Comunicaciones ópticas. A través de fibras o por el espacio libre (en proceso de desarrollo). Los sistemas de comunicación con fibras ópticas se han desarrollado de tal manera que constituyen quizás el principal promotor de avances tecnológicos en la optoelectrónica. La mayor ventaja de estos sistemas es su gran ancho de banda y la flexibilidad topológica para el diseño de redes y sistemas. Se han desarrollado sistemas multiplexados por longitud de onda (WDM) que tienen como objetivo utilizar distintas longitudes de onda como canales independientes de comunicación (hasta el año 2000, el record era de 80,000 canales transmitidos por una sola fibra en laboratorio, LUCENT). • Almacenamiento de información. Comprende el desarrollo de materiales que sirvan como parte de dispositivos para almacenar información, así como también el desarrollo de fuentes de luz que sirvan para grabar la información en el medio de almacenamiento. Los medios de almacenamiento incluyen el desarrollo de discos fabricados de diversos materiales (e.g., CDs) que puedan alocar más información en menos espacio. En cuanto a las fuentes de luz se destaca el desarrollo del láser semiconductor azul, que permite almacenar más información en un disco compacto normal. Se han desarrollado también sistemas de almacenamiento holográfico. Aplicaciones de Optoelectrónica en Medicina Semestre 2010-II C1-Introducción • 9 Captura de imágenes. El desarrollo de arreglos de CCD y detectores ha permitido avances considerables en el campo de la adquisición de imágenes. Las cámaras digitales, por ejemplo, utilizan arreglos CCD de hasta 1.2 mega-pixeles con lo que se obtienen resoluciones excelentes. Esto ha generado también avances en otros campos como el procesamiento digital de imágenes. El desarrollo de espectrómetros ultracompactos ha sido posible gracias a los arreglos CCD y arreglos lineales de detectores ópticos. • Procesamiento de materiales. Varios sistemas láser se utilizan para procesar materiales. Ejemplos de estas aplicaciones: maquinado de materiales (tanto a escalas normales como a escalas micrométricas), fabricación y ajustes de índice de refracción de semiconductores, fabricación de dispositivos de fibra óptica (rejillas de Bragg). • Medicina. Diversos sistemas láser se utilizan para aplicaciones quirúrgicas. Además de las aplicaciones oftalmológica pueden contarse las aplicaciones en la cirugía plástica, odontología y de investigación y desarrollo (biotecnología). • Investigación básica. Pueden encontrarse sistemas o dispositivos optoelectrónicos prácticamente en cualquier laboratorio. Las técnicas espectroscópicas, por ejemplo, permiten un análisis detallado de materiales tanto sólidos como líquidos y gaseosos. • Medición e instrumentación. El uso de sensores ópticos aumenta año con año. Ofrecen varias ventajas comparados con dispositivos de medición de otros tipos. Es posible monitorear básicamente cualquier variable física y ofrecen la ventaja de ser compactos y de bajo consumo de energía. Otros: Entretenimiento (pantallas láser), iluminación, aplicaciones militares. Dispositivos optoelectrónicos. Se basan en materiales en los que los efectos ópticos y las propiedades electrónicas se combinan para lograr una función específica. Se puede hacer una clasificación general de estos dispositivos de acuerdo a los efectos en los que basan su funcionamiento: Aplicaciones de Optoelectrónica en Medicina Semestre 2010-II C1-Introducción • • 10 Electro-ópticos: son aquellos dispositivos ópticos en los cuales los efectos eléctricos juegan un papel importante. Algunos ejemplos: los sistemas láser, switches ópticos, moduladores electro-ópticos. Opto-electrónicos: son de naturaleza electrónica pero se involucra la luz en su funcionamiento. Ejemplos de estos son los opto-acopladores, los diodos emisores de luz, las pantallas de cristal líquido y los arreglos de fotodetectores. Materiales optoelectrónicos. Son aquellos en los que la interacción con la luz origina un cambio en alguna de las propiedades, e.g., índice de refracción (birrefringencia, efecto foto-refractivo), absorción, número de electrones libres (semiconductores). Por lo general, el cambio en las propiedades del material depende de la longitud de onda del haz de luz. Algunos materiales opto-electrónicos: (a) Semiconductores: un haz de luz con la energía adecuada (longitud de onda) origina una recombinación de los pares electrón-hueco (absorción). El proceso inverso también puede presentarse, i.e., un electrón en la banda de conducción puede recombinarse con un hueco en la banda de valencia y el exceso de energía emerge en forma de un fotón (emisión espontánea). Dispositivos: detectores ópticos, fotodiodos, fototransistores, celdas fotoconductivas (variación de la resistencia con la luz), emisores (LEDs, diodos láser), arreglos de detectores (arreglos de diodos, CCDs), celdas solares. (b) Polímeros: la estructura molecular del material se altera ya sea permanentemente o temporalmente al aplicársele un campo eléctrico, o al interactuar con radiación electromagnética. Dispositivos: polímeros electro-ópticos (modulación del índice de refracción, emisores de luz, papel electrónico). (c) Cristales líquidos: materiales que fluyen como líquidos pero con estructura molecular que se asocia a los materiales cristalinos (sólidos). La orientación de las moléculas cambia al exponer al material a un campo eléctrico. Dispositivos: pantallas de cristal líquido, sensores de temperatura (por cambio de color) (d) Materiales electro-ópticos: el efecto electro-óptico es el cambio en el índice de refracción del material al aplicar un campo eléctrico (DC o alterno). La dependencia del índice de refracción con el campo eléctrico puede tomar dos formas: dependencia lineal (efecto Pockels) y dependencia cuadrática (efecto Kerr). Dispositivos: los cambios en el índice son pequeños y por eso estos materiales se utilizan para fabricar guías de onda planas o celdas cuyas características permiten incrementar el efecto del campo eléctrico. El material más usado (por su rapidez de respuesta) es el LiNbO3, con el cual se fabrican guías de onda y arreglos interferométricos para modular la fase o la intensidad de el haz de luz que se propaga en la guía. Aplicaciones de Optoelectrónica en Medicina Semestre 2010-II