Campo eléctrico con solución

IES Menéndez Tolosa
Física y Química - 1º Bach
Campo eléctrico I
1
¿Qué afirma el principio de conservación de la carga eléctrica?
Solución:
El principio indica que la suma algebraica total de las cargas eléctricas permanece constante. Por tanto, las cargas
eléctricas sólo se pueden producir por parejas. La cuantía total de las cargas eléctricas positivas producidas es
igual a la cuantía de las negativas.
2
Una carga q genera un campo eléctrico a su alrededor. ¿La intensidad del campo eléctrico es igual en
todos los puntos situados a una distancia r de la carga?
Solución:
A la distancia r la magnitud de la intensidad del campo eléctrico es:
q
E =K ⋅ 2
r
Por tanto, la magnitud de la intensidad del campo eléctrico es igual en todos los puntos que se encuentren a una
distancia r de la carga. Pero la intensidad del campo eléctrico tiene dirección radial a partir de la carga eléctrica,
por lo que la dirección y el sentido del vector intensidad del campo eléctrico será diferentes de unos puntos a otros,
aunque estén todos a la misma distancia r de la carga.
3
Describe cómo es un electroscopio y cómo funciona.
Solución:
El electroscopio consta de una barra metálica aislada en cuyo extremo inferior hay dos láminas metálicas y en cuyo
extremo superior hay una pequeña esfera metálica.
Si se toca con un cuerpo electrizado la parte superior de la barra metálica, las dos láminas adquieren por contacto
la carga del cuerpo electrizado y se repelen. Cuanto mayor sea la carga, mayor es la separación entre las láminas.
4
Ordenar de mayor a menor las siguientes cargas eléctricas: 0,002 mC; 0,005 C; 3 μC; 4 000 pC; 6 000 nC.
Solución:
Se tiene:
0,002 mC = 0,002 ⋅ 10 −3 C = 2 ⋅ 10 −6 C
0,005 C = 5 ⋅ 10 −3 C
3 μC = 3 ⋅ 10 −6 C
4000 pC = 4000 ⋅ 10 −12 C = 4 ⋅ 10 −9 C
6000 nC = 6000 ⋅ 10 − 9 C = 6 ⋅ 10 − 6 C
Por tanto:
0,005 C > 6000 nC > 3 μC > 0,002 mC > 4000 pC
5
Calcula a qué distancia se encuentran en el aire dos cargas eléctricas de - 6 μC cada una, sabiendo que la
fuerza de repulsión entre ellas es de 0,005 N.
1
Solución:
q ⋅q
q2
K
=
⋅
⇒r =
r2
r2
Por tanto:
F =K ⋅
r =
6
K ⋅ q2
F
9 ⋅ 109 ⋅ (6 ⋅ 10 −6 )2
=8m
5 ⋅ 10 − 3
Indica las unidades de la constante de la ley de Coulomb y de la constante dieléctrica del vacío.
Solución:
q ⋅q
F ⋅ r2
F =K ⋅ 1 2 2 ⇒K =
r
q1 ⋅ q2
Por tanto, las unidades de la constante de la ley de Coulomb son: N ⋅ m 2 ⋅ C −2
F=
1
4πε 0
⋅
q1 ⋅ q2
q ⋅q
⇒ ε0 = 1 2 2
2
r
4πF ⋅ r
Por tanto, las unidades de la constante dieléctrica son: C 2 ⋅ N −1 ⋅ m −2
7
Indica cuál es la magnitud, la dirección y el sentido de un campo eléctrico en el que una carga de -2 μC
experimenta una fuerza eléctrica de 0,02 N dirigida verticalmente hacia arriba.
Solución:
El campo eléctrico sobre la carga q es:
r
r F
r
2 ⋅ 10 −2
E= ⇒ E =
= 10 000 N / C
q
2 ⋅ 10 − 6
La dirección del campo eléctrico es el de la fuerza (vertical) y el sentido, el contrario (hacia abajo) por ser la carga
eléctrica negativa.
8
Dos cargas iguales y de distinto signo se encuentran en el vacío separadas un distancia de 50 centímetros.
La fuerza eléctrica de atracción entre ellas es 0,9 N. Calcula la magnitud de las cargas.
Solución:
q ⋅q
q2
=K ⋅ 2 ⇒q =
2
r
r
Por tanto:
F =K ⋅
q=
9
F ⋅ r2
K
0,9 ⋅ 0,52
= 5 ⋅ 10 − 6 C = 5 μC
9 ⋅ 109
Dos cargas eléctricas puntuales de 6 μC y 3 μC se encuentran separadas en el aire por una distancia de 50
centímetros. Halla en qué punto de la recta que las une la intensidad del campo eléctrico resultante es nula.
2
Solución:
Sea x la distancia entre la carga de 6 μC y el punto buscado y 0,5 - x, la distancia entre la carga de 3 μC y ese
punto. Los campos creados por cada carga tienen la misma dirección pero sentidos opuestos; el campo resultante
será nulo si el valor numérico de la intensidad de cada campo es el mismo:
r
q
6 ⋅ 10 −6
E6 = K ⋅ 26 = 9 ⋅ 109 ⋅
r
x2
r
q
3 ⋅ 10 −6
E3 = K ⋅ 32 = 9 ⋅ 109 ⋅
r'
(0,5 − x )2
6 ⋅ 10 −6
3 ⋅ 10 −6
= 9 ⋅ 109 ⋅
⇒ x = 0,29
2
x
(0,5 − x )2
El punto buscado dista 29 cm de la carga de 6 μC y 21 cm de la carga de 3 μC.
E3 = E6 ⇒ 9 ⋅ 109 ⋅
10 En el punto A(3, 0) del plano cartesiano se encuentra una carga eléctrica q1 de 2 μC y en el punto B(0, 3)
otra carga q2 de 4 μC. Las distancias están expresadas en metros.
a) Calcula el campo eléctrico debido a ambas cargas en el origen de coordenadas.
b) Determina qué fuerza eléctrica experimentará una carga q3 de -3 mC situada en el origen de
coordenadas.
Solución:
a)
El campo eléctrico debido a cada una de las cargas es:
r
r
q r
2 ⋅ 10 −6
E 1 = −K 12 i = −9 ⋅ 10 9 ⋅
= −2 000i (N )
2
3
d1
r
r
q r
4 ⋅ 10 −6
E 2 = −K 22 j = −9 ⋅ 10 9 ⋅
= −4 000 j (N )
2
3
d2
r
r
r
r
r
ET = E 1 + E 2 = −2 000 i − 4 000 j (N )
b) La fuerza sobre la carga situada en el origen es:
r
r
r
r
r
r
F = q · E = -3 ⋅ 10 -3 ( −2 000 i − 4 000 j ) = 6 i + 12 j (N )
3
11 Un electrón, inicialmente en reposo, es acelerado por un campo eléctrico uniforme de 2 000 N/C. Calcula:
a) La velocidad del electrón después de recorrer 2 centímetros.
b) El tiempo empleado en recorrer esa distancia.
Datos: carga del electrón, 1,6·10-19 C; masa del electrón: 9,1·10-31 kg.
Solución:
a) La fuerza sobre el electrón es:
F = e ⋅ E = 1,6 ⋅ 10 −19 ⋅ 2 ⋅ 103 = 3,2 ⋅ 10 −16 N
La aceleración del electrón es:
F 3,2 ⋅ 10 −16
a=
=
= 3,5 ⋅ 1014 m / s 2
m 9,1⋅ 10 − 31
Y la velocidad después de recorrer 2 cm:
v 2 − v 02 = 2 ⋅ a ⋅ d ⇒ v 2 = 2 ⋅ a ⋅ d ⇒ v = 2 ⋅ 3,5 ⋅ 10 14 ⋅ 2 ⋅ 10 −2 = 3,7 ⋅ 10 6 m / s = 3 700 km / s
b) El tiempo empleado es:
v
3,7 ⋅ 106
v = v0 + a ⋅ t ⇒ t = =
= 1,1 ⋅ 10 − 8 s = 11 ns
a 3,5 ⋅ 1014
12 Dos cargas puntuales iguales de + 3 μC se encuentran en el vacío en los puntos (3,0) y (0,3)
respectivamente. Calcula la fuerza total sobre una carga de - 2 μC situada en el origen de coordenadas. Las
distancias están expresadas en centímetros.
Solución:
La distancia entre la carga situada en (3,0) y la carga situada en el origen es 3 centímetros, es decir, 0,03 metros.
La intensidad de la fuerza entre ellas es:
q ⋅q
3 ⋅ 10 −6 ⋅ 2 ⋅ 10 −6
F10 = K ⋅ 1 2 0 = 9 ⋅ 109 ⋅
= 60 N
r
(3 ⋅ 10 − 2 )2
Esta fuerza es de atracción sobre la carga situada en el origen y está dirigida hacia el sentido positivo del eje X. Su
valor es, por tanto:
r
r
F10 = 60 i
La distancia entre la carga situada en (0,3) y la carga situada en el origen es 3 centímetros, es decir, 0,03 metros.
La intensidad de la fuerza entre ellas es:
q ⋅q
3 ⋅ 10 −6 ⋅ 2 ⋅ 10 −6
F20 = K ⋅ 2 2 0 = 9 ⋅ 109 ⋅
= 60 N
r
(3 ⋅ 10 − 2 )2
Esta fuerza es de atracción sobre la carga situada en el origen y está dirigida hacia el sentido positivo del eje Y. Su
valor es, por tanto:
r
r
F20 = 60 j
La fuerza total sobre la carga situada en el origen es:
r r
r
r
r
F = F10 + F20 = 60i + 60 j (N )
13 Dos cargas eléctricas q, puntuales, positivas y de igual magnitud, se encuentran situadas a una cierta
distancia en el vacío. Calcula:
a) La intensidad del campo eléctrico en el punto medio del segmento formado por ambas cargas.
b) La fuerza eléctrica sobre una carga q' situada en ese punto.
4
Solución:
a) La intensidad del campo eléctrico debido a cada una de las cargas en el punto medio del segmento que las une
es igual en magnitud a:
q
E =K ⋅
2
⎛r ⎞
⎜ ⎟
⎝2⎠
Siendo r la distancia entre ambas cargas.
b) Los campos eléctricos generados por las cargas q tienen la misma dirección (la de la recta que une las cargas),
pero sentidos contrarios. Por tanto, el campo eléctrico resultante en el punto medio del segmento que une las
cargas será nulo.
14 Dos cargas, q1 = -2 μC y q2 =+ 3 μC, se encuentran situadas a 2 m de distancia en el aire.
a) Calcula el valor numérico del campo eléctrico creado en el punto medio del segmento que las une.
b) Representa la intensidad del campo eléctrico en ese punto.
Solución:
a) La magnitud de la intensidad del campo eléctrico debido a cada una de las cargas en el punto medio del
segmento es:
q
2 ⋅ 10 −6
E 2 = K ⋅ 21 = 9 ⋅ 10 9 ⋅
= 1,8 ⋅ 10 4 N / C
2
r
1
q2
3
⋅
10 −6
E 3 = K ⋅ 2 = 9 ⋅ 10 9 ⋅
= 2,7 ⋅ 10 4 N / C
r
12
La intensidad del campo debido a la primera carga, negativa, está dirigida hacia dicha carga y tiene la dirección de
la recta que une las cargas. La intensidad del campo debido a la segunda carga, positiva, está dirigida también
hacia la primera carga y tiene la dirección de la recta que las une. Por tanto, el valor numérico de la intensidad total
es la suma de los valores numéricos de las intensidades debidas a cada carga:
E = E1 + E2 = 1,8 ⋅ 10 4 + 2,7 ⋅ 10 4 = 4,5 ⋅ 10 4 N / C
b)
15 a) Calcula el valor del campo eléctrico creado por una carga eléctrica de -2 nC, situada en el vacío, en un
punto que dista 4 cm de ella.
b) Explica cómo varía el valor numérico de dicho campo con la distancia a la carga.
Solución:
a) La magnitud de la intensidad del campo eléctrico es:
q
2 ⋅ 10 −9
E = K ⋅ 2 = 9 ⋅ 109 ⋅
= 1,13 ⋅ 10 4 N / C
r
0,042
La intensidad del campo tiene dirección radial y está dirigida hacia la carga
b) El valor numérico del campo decrece de forma cuadrática con la distancia la carga.
5