Algebra de conjuntos dualidad 1.- en un aula hay un cierto número de alumnos que hemos de determinar .se sabe que cada uno de los alumnos presentes en el aula estudia al menos 1 de las 3 asignaturas siguientes: matemáticas, física y química. Pues bien en unas veces se pide que levanten la mano que estudian: a.- matemáticas, 48 personas. b.- física, 45 personas c.- química, 49 personas d.- matemáticas y física, 28 personas e.- matemáticas y química, 28 personas f.- física y química, 28 personas g.- las 3, 18 personas Se pregunta: ¿Cuántos alumnos hay en el aula? 78 ¿Cuántos estudian matemáticas y física pero no química? 10 ¿Cuántos solo estudian química? 13 Matemáticas Física 10 12 7 18 8 10 13 Química Una industria del automóvil requiere 22 títulos de ingeniería superior para trabajar en ella los aspirantes son: Ingeniería mecánica han de ser 11 Ingeniería eléctrica han de ser 12 Ingenieros químicos han de ser 10 Algunos puestos deben ser ocupados con ingenieros con 2 titulaciones en concreto 5 han de ser ingenieros mecánico-eléctricos, y 4 han de ser mecanicoquimicos, 4 ingeniero eléctrico-químicos. También quiere la empresa, para áreas muy concretas que haya ingenieros con 3 titulaciones. a) Cuantos ingenieros que poseen 3 titulaciones necesita la empresa. 1 b) Cuantos puestos de trabajo está ofreciendo la empresa que están titulados en ingeniería eléctrica. 4 c) Cuantos puestos para los que son ingenieros electrónicos y químicos pero no son mecánicos. 10 Mecánicos Eléctricos 4 3 4 1 3 3 3 Químicos Se presentan 44 solicitudes para cubrir los puestos que ofrece la empresa que sita en el anterior problema. Dentro de los solicitantes hay 29 ingenieros mecánicos hay 19 ingenieros químicos 6 ingenieros mecánico-eléctrico, 8 ingeniero quimicoelectrico, 9 ingenieros mecanico-quimico y 1 que tiene 3 titulaciones. ¿Cuántos ingenieros eléctricos han presentado solicitud? 18 personas Mecánicos Eléctrico 15 5 5 1 8 7 3 Químico Una empresa de servicios medio ambientales va a ampliar su red comercial y por ello necesita incorporar a 25 comerciantes. La empresa requiere fundamentalmente personas que poseen al menos 1 de las características sig. a) Algunas área de experiencia en ventas = 12 b) Algún área de experiencia en formación técnica=14 c) Algún área de experiencia en conocimiento de inglés=11 En concreto la empresa que 5 comerciales sean A y B= 5, que 3 A y C, y que 6 B y C. 1. ¿Cuántos de esos 25 comerciantes quiere la empresa que posea las 3 características citadas? 2 personas 2. ¿a cuántos comerciantes nada más tener conocimientos de inglés? A 4 personas 3. ¿Cuántos tienen alguna experiencia en ventas y tienen conocimientos de inglés pero no tienen formación técnica? 4 4. ¿Cuántos comerciales tienen nada más una de las características pedidas? 15 P+ Q+ R+ A+ B+ C+ X= 25 A+ B+ C+ P+ Q+ R= 23 23+ X= 25 X= 25-23 X=2 A+ C+ P+ X=12 A+ X=5 A+ B+ Q+X=14 B+ X=3 B+ C+ R+X=11 C+ X=6 2(A+ B+ C) + P+ Q+ R+3X=37 A+ B+ C+ 3X=14 Ventas 3 Formación técnica 3 8 2 4 1 4 Ingles De 100 televidentes se obtiene la siguiente información 391 ven programas deportivos 230 ven programas cómicos 545 ven programas sobre el mundo animal 98 ven programas cómicos y deportivos 152 ven programas cómicos y del mundo animal 88 ven programas deportivos y mundo animal 90 no ven ni uno de estos 3 programas. ¿Cuántos entrevistados ven los 3 tipos de programas? 82 ¿Cuántos entrevistados ven solo 1 de los 3 tipos de programas? P= 287, Q= 62, R= 387 A+ C+ D+ X= 391 A+ B+ Q+ X= 230 B+ C+ R+ X= 545 2(A+ B+ C)+ P+ Q+ R+ 3X= 116 A+ X= 98 Cómicos Deportivos 287 6 16 62 8 2 B+ X= 152 C+ X= 88 387 A+ B+ C+ 3X= 338 Mundo animal A+ B+ C+ P+ Q+ R+ X=910 828+ x= 910 X= 910- 828=82 70