Trabajo práctico N°5 Compresión axil – Elementos simples Ejercicio

Trabajo práctico N°5
Compresión axil – Elementos simples
Ejercicio N°1
Definir los siguientes conceptos, indicando la simbología utilizada.
1- Carga crítica. Tensión crítica
Carga crítica: La carga crítica, es la que hace a la barra inestable. Esto sucede cuando el momento
exterior iguala al momento interno.
𝜋 2 . 𝐸. 𝐼
𝑃𝑐𝑟𝑖𝑡 =
𝐿2
Donde: E: Modulo de elasticidad
I: Momento de inercia
L: Longitud de la barra
Tensión crítica: La tensión crítica es igual a la carga crítica dividida el área de la sección
comprimida.
𝐹𝑐𝑟𝑖𝑡 =
𝜆=
𝑟= √
Donde:
𝜋2. 𝐸
𝜆2
𝐿
𝑟
𝐼
𝐴. 𝑔
𝝀: esbeltez de la barra
r: radio de giro de la sección de la barra referido al eje alrededor del cual se produce el
pandeo flexional.
Ag: área bruta de la sección transversal.
En nuestro caso y por razones de practicidad se adopto una sola curva que incluye todos
los perfiles. Con esta quedan subdimensionados los perfiles de gran espesor y quedan
desaprovechados los tubos laminados en caliente.
Los déficit quedan cubiertos por la toma de un menor factor de reducción Фc
Para el caso de la zona elástica, se adopta la tensión crítica de Euler 𝐹𝑒 =
𝐹𝑦
𝜆2𝑐
con el factor
de reducción 0.877 que toma en cuenta el efecto de curvatura inicial.
Para el caso de zona inelástica se da la ecuación de la curva adoptada;
Y cualquiera sea la curva de tensiones críticas adoptada y su correspondiente ecuación, la
carga critica será el producto de la tensión critica por el área bruta de la sección.
𝑃𝑐𝑟𝑖𝑡 = 𝐹𝑐𝑟𝑖𝑡. 𝐴𝑔
2- Curva de pandeo
En los EEUU, mediante los resultados de investigaciones se agruparon los resultados en 3
curvas:
- Curva 1: Para aceros tratados térmicamente y tubos laminados en caliente.
- Curva 2: Para secciones laminadas y soldadas livianas con aceros al carbono y
tubos soldados.
- Curva 3: Para secciones laminadas y soldadas pesadas de gran espesor armadas
con placas laminadas.
Finalmente y por razones de practicidad se adopto una sola curva que incluye todos los
perfiles. Con esta quedan subdimensionados los perfiles de gran espesor y quedan
desaprovechados los tubos laminados en caliente.
Los déficit quedan cubiertos por la toma de un menor factor de reducción Фc
La curva 301_EL adopta la única curva del AISC_LRFD con sus ecuaciones
Incluye:
- Perfiles laminados o barras armadas con perfiles laminados
- Barras armadas con perfiles laminados y/o placas con uniones soldadas o abollonadas
- Tubos de sección circula con costura
Se excluyen:
- Barras de sección circular maciza
- Secciones conformadas en frío (excepto tubos de sección circular)
- Barras armadas con cordones y/o diagonales de sección circular maciza
- Barras armadas con cordones y/o diagonales de tubos con costura
3- Longitud efectiva.
El concepto de longitud efectiva, permite asimilar el comportamiento frente al pandeo de
una barra comprimida de longitud L, con cualquier condición de vinculo, al de una barra
biarticulada equivalente de longitud k.L sometida a carga axil. El concepto de longitud
efectiva, es la única herramienta corrientemente disponible para tratar diversos casos que
ocurren prácticamente en todas las estructuras, por lo que dicho concepto es parte
esencial de numerosos procedimientos de análisis. Si bien el concepto es totalmente
valido para estructuras ideales, su instrumentación práctica en estructuras reales implica
suponer el cumplimiento de varias hipótesis de condiciones ideales.
En la realidad, las condiciones reales no suelen adaptarse a las condiciones ideales, por
este motivo el proyectista deberá evaluar minuciosamente la estructura a fin de
determinar con la mayor exactitud posible el valor de K, ya que este afecta en gran
medida la resistencia nominal de la columna.
4- Esbeltez. Esbeltez límite. Esbeltez reducida
Esbeltez: se define así a la relación: 𝜆 =
𝐾.𝐿
𝑟
Esbeltez Límite: En barras comprimidas, la esbeltez límite será menor o igual que 200.
Esta limitación, está basada en el juicio y experiencia profesional, en consideraciones
prácticas de economía, facilidad de utilización y precauciones necesarias para minimizar
daños inadvertidos durante la fabricación, transporte y montaje. Esbelteces mayores que
200 tienen resistencia de diseño muy bajas que hacen antieconómica su utilización y
pueden resultar con deformaciones iniciales generadas por su transporte y montaje
mayores que las especificadas, lo que vuelve inseguras a las formulas de resistencia.
Esbeltez reducida: Nos permite conocer si estamos en la zona elástica o inelástica ya que
si 𝜆𝑐𝑙𝑖𝑚 = 1.5 𝑦 ∶
𝐹𝑦
1
𝐹𝑦
1
𝐹𝑦 𝑘.𝐿
𝜆𝑐 = √𝐹𝑒 = 𝜋. √𝐹𝑒 . 𝜆 = 𝜋. √ 𝐹𝑒 .(
𝑟
)
Se deberá corregir la esbeltez cuando algún elemento de la sección es esbelto (alguno de
sus elementos tiene relación ancho espesor mayor a 𝜆𝑟 ).Quedando entonces:
𝐹𝑐𝑟
𝑄.𝐹𝑦
𝜆𝑐 = √ 𝐹𝑒 = √
𝐹𝑒
= √𝑄𝜆𝑐
5- Sección compacta, no compacta y esbelta.
Sección compacta: Para que una sección sea considerada compacta, sus alas deben estar
unidas en forma continua a un alma o almas y además, la relación ancho/espesor de sus
elementos comprimidos no debe superar la relación limite 𝜆𝑝 indicada en la tabla B.5.1
para cada caso particular.
En este caso, se puede desarrollar el momento plástico sin que se produzca el pandeo
local de ningún elemento de la sección. Para ello se considera necesario que alcance una
rotación inelástica de 3 veces la rotación elástica.
Sección no compacta: Si la relación ancho/espesor de uno o más elementos comprimidos
de la sección supera 𝜆𝑝 , pero no excede el valor 𝜆𝑟 , la sección no es compacta.
En este caso se puede alcanzar la tensión de fluencia en los elementos comprimidos sin
que ocurra el pandeo local, pero no pueden alcanzar el nivel de deformación requerido
para desarrollar el momento plástico.
Sección esbelta: Si la relación ancho/espesor de uno o más de los elementos esbeltos
comprimidos de la sección supera el valor 𝜆𝑟 dado en la tabla B.5.1 para cada caso
particular, la sección es con elementos esbeltos.
En este caso los elementos comprimidos pandean elásticamente antes de que se alcance
la tensión de fluencia.
Ejercicio N°2
Resumir las especificaciones exigidas, referidas al cálculo y verificación de los elementos
comprimidos.
Para poder calcular los elementos sometidos a compresión, se deben realizar las
siguientes verificaciones:
1. Determinar la esbeltez de la sección (𝜆).
2. Comparar la esbeltez limite 𝜆𝑟 , de esa sección para saber en qué caso estamos
(sección esbelta, compacta o no compacta).
3. Determinar en qué zona nos encontramos, si es elástica o inelástica determinando
la esbeltez reducida 𝜆𝑐 . Es necesario conocer la zona en la cual se trabajara para
poder determinar correctamente los algoritmos que se utilizaran posteriormente.
4. Una vez establecida la zona de trabajo, se procederá al cálculo de la tensión critica
Fcr con las expresiones correspondientes según la zona e que nos encontremos.
5. Para esta tensión crítica habrá una resistencia nominal, que será el producto de la
tensión crítica por el área bruta de la sección.
6. Finalmente obtenemos la resistencia de diseño multiplicando la resistencia
nominal por el factor de resistencia Фc = 0.85 que es el mismo para todas las
formas seccionales.