CONCURSO DE PRIMAVERA-nivel III-2015-2016 Semana XVIII - Soluciones Problema no 6-1a fase-2005-nivel III SOLUCIÓN-35 Al lanzar una moneda 4 veces, ¿cuál es la probabilidad de que el número de caras sea mayor o igual que el de cruces? A) 5 16 B) 3 8 C) 1 2 D) 5 8 E) 11 16 El espacio muestral de este experimento aleatorio está formado por 16 sucesos elementales equipro-bables: E = {CCCC, CCCX, CCXC, CCXX, CXCC, CXCX, CXXC, CXXX, XCCC, XCCX, XCXC, XCXX, XXCC, XXCX, XXXC, XXXX} El suceso,A, que el número de caras sea mayor o igual que el de cruces, está formado por 11 casos favorables: A = {CCCC, CCCX, CCXC, CCXX, CXCC, CXCX, CXXC, XCCC, XCCX, XCXC, XXCC} Aplicando Laplace, la probabilidad del suceso es: p(A) = Problema no 24- 1a fase-2005-nivel III SOLUCIÓN-36 ¿Cuál es el valor de A) 52005 + 1 4 11 16 √ B) 5+1 2 2005 √ 2005 5−1 · ? 2 52005 − 1 4 C) 42005 D) 0 E) 1 Aplicamos las propiedades de las potencias y productos notables para obtener la respuesta. √ √ 2005 √ 2005 √ 2005 √ 2005 ( 5 + 1) · ( 5 − 1) 5+1 5−1 5+1 5−1 · = = = · 2 2 2 2 4 √ 2 2005 2005 ( 5) − 12 5−1 = = 12005 = 1 = 4 4 √