medición y análisis de circuitos eléctricos

CENTRO EDUCATIVO SALESIANOS TALCA
Especialidad de Electrónica
Módulo
MEDICIÓN Y ANÁLISIS DE CIRCUITOS
ELÉCTRICOS
Nombre Alumno:
Curso :
R.U.N :
Docente:
Fernando Tapia Ramírez
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
1
Introducción
Este módulo es de carácter obligatorio y para su desarrollo se requieren 220 horas.
En el presente módulo el alumno y alumna:
• Opera con las magnitudes eléctricas y sus unidades.
• Calcula por medio de ecuaciones, incógnitas planteadas en el contexto de un circuito
eléctrico.
• Aplica los teoremas fundamentales de la electricidad en la resolución de problemas,
determinando parámetros en circuitos de corriente continua y corriente al- terna.
• Maneja conceptos relacionados con los sistemas de corriente alterna monofásica y
trifásica.
• Adquiere la capacidad de efectuar análisis y evaluación de circuitos eléctricos. Se trata
de un módulo en el que se revisan los conceptos básicos para el conocimiento de los
principales aspectos del fenómeno eléctrico. En el contexto de la especialidad, es parte
fundamental e imprescindible para asumir contenidos relacionados con la aplicación del
fenómeno en sistemas de control, distribución y en máquinas que utilizan este tipo de
energía.
Al tratar los contenidos se adquieren habilidades y destrezas para la comprensión de
fenómenos en los cuales sólo son visibles sus efectos, pero no la forma en que se están
produciendo. La capacidad de realizar análisis de circuitos es en la realidad una habilidad
básica de la especialidad, que involucra principios difíciles de tratar sin una comprensión
cabal de su relación con la matemática y la física, considerando las herramientas de
cálculo que éstas proveen. Respecto a la relación con otros sectores de la Formación
General, el módulo presenta como requisito el dominio de los siguientes aprendizajes:
Matemática:
Operaciones con números reales, desarrollo y planteamiento de ecuaciones de primer
grado, razones y proporciones
Física
Electromagnetismo y electricidad en régimen continuo y alterno.
Lenguaje y Comunicación:
Lectura comprensiva de instrucciones, elaboración de informes y conclusiones a partir de
observaciones.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
2
Materiales Necesarios.
•
Cuaderno Universitario 100 Hojas Aproximadamente.
•
Lápiz Grafito.
•
Goma de borrar.
•
Lápices pasta de 3 colores diferentes.
•
Transportador.
•
Multímetro digital, con funciones de VDC, VAC, Ohmimetro, Amperímetro DC.
•
Calculadora científica con las siguientes funciones: Modos DEG y RAD,
Funciones trigonométricas, Conversor de coordenadas polares a rectangulares y
viceversa, trabajo de números con notación científica (10x) y en lo posible su
respetivo manual suministrado por el fabricante.
•
Disponibilidad de un PC, Pentium 133 MHz, 32 MB RAM, Windows 95, como
mínimo y acceso a Internet, de 1 Hora semanal.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
3
Contenidos
Electricidad:
•
•
•
•
Estructura de la materia.
Fuerza y campo eléctrico.
Fuente de energía eléctrica.
Efectos de la energía eléctrica.
Unidades y mediciones eléctricas:
•
•
•
•
•
•
•
•
Diferencia de potencial y corriente eléctrica.
Resistencia eléctrica.
Instrumentos de medidas (voltímetro, amperímetro, óhmetro).
Ley de Ohm.
Potencia.
Circuitos eléctricos.
Fuentes de tensión.
Fuentes de corriente.
Magnetismo y electromagnetismo:
•
•
•
•
Campo magnético y electromagnetismo.
Ley de Faraday y ley de Lenz.
Transferencia electromagnética.
Transformador, generador, motor, relé.
Corriente alterna:
•
•
•
•
•
•
•
•
Señal alterna (parámetro y valores).
Inductancia.
Capacidad.
Reactancia.
Impedancia.
Circuitos en corriente alterna.
Potencia activa, reactiva, aparente y factor de potencia.
Energía eléctrica.
Análisis de circuitos:
•
•
•
•
Leyes y teoremas.
Resonancia.
Filtros y armónicas.
Resolución de mallas.
Sistemas trifásicos:
•
•
•
•
•
Generación de corriente alterna trifásica.
Representación vectorial y fasorial.
Sistemas trifásicos equilibrados.
Sistemas trifásicos desequilibrados.
Potencia en sistemas trifásicos.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
4
Nivelación Matemática
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
5
INTRODUCCION
El presente Capítulo, tiene como misión servir de ayuda al alumno que cursa el
presente módulo, en el desarrollo de operaciones matemáticas fundamentales,
vistas en cursos de matemáticas anteriores, las cuales se utilizarán a diario
durante el desarrollo del curso.
Toda carrera de tipo profesional se sustenta básicamente en el pensamiento
lógico y racional, es por ello la insistente enseñanza de las asignaturas vinculadas
con el área de las Matemáticas.
Siendo ésta un área con mayor dificultad para los estudiantes, es que el
Departamento de Electricidad y Electrónica del CEST, proponen el capitulo
siguiente que consta de un marco teórico de fácil entendimiento para el alumno y
una recopilación de ejercicios, de aquellas unidades estudiadas en la Enseñanza
Media, que pretende apoyar el trabajo práctico de las asignaturas relacionadas
con el área Matemática.
Te invitamos a comenzar tu Especialidad desarrollando estos ejercicios y no
olvides que:
"Todo está en el estado mental; porque muchos desafíos se han perdido antes de
haberse iniciado. Piensa en grande y tus hechos crecerán. Piensa que puedes y
podrás; todo está en tu mente y en el deseo de superación"
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
6
1.1 Operaciones con números reales.
Conjunto de Números racionales:
Concepto:
Es el conjunto que se puede expresar, como cociente de dos números enteros, es decir, en forma
de fracción. Los números enteros son racionales pues se pueden expresar como cocientes de ellos
mismo por la unidad a=a/1.
Los números racionales no enteros se llaman fraccionarios. Al expresar un número racional no
entero en forma decimal se obtiene un número decimal exacto o bien un número decimal periódica.
El conjunto de números decimales se denomina por la letra “D”.
Operaciones y propiedades de los números racionales:
Adición:
La operación que permite calcular la suma de dos números racionales se llama adición. Decimos
que la adición en Q es una operación binaria interna porque asocia a cada dos números racionales
un número racional. Ejemplo
La expresión
a c a+c
+ =
b b
b
2 4 2+4
+ =
7 7
7
Sustracción de números racionales:
La sustracción es la operación inversa a la adición. En la adición se busca uno de los sumandos de
una suma dada por ejemplo:
17 6 17 − 6 11
=
− =
18 18
18
18
Multiplicación de números racionales:
El producto de dos números racionales es un número racional cuyo numerador es el producto de
los numeradores y cuyo denominador es el producto de los denominadores. Es decir:
a c a·c
· =
b d b·d
ejemplo:
3 7
3 ·7
21
· =
=
8 5
8 ·5
40
División de Números Racionales:
Para calcular el cociente de un número racional a/b ÷
dividendo a/b por el inverso del divisor c/d es decir:
c/ d
basta con multiplicar el
a c a d
÷ = ·
b d b c
Ejemplo:
5
3
5 7
35
÷
= · =
8
7
8 3
24
5
3 35
=
·
8
7 24
dividendo -
divisor
- cociente
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
7
Propiedades
&
Ejercicios 1.1
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
8
1.2 Planteamiento y despeje de ecuaciones.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
9
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
10
&
Ejercicios 1.2
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
11
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
12
1.3 Razones y proporciones.
Definición de razón
Una razón es la comparación de dos cantidades. Las razones se pueden escribir
de tres maneras diferentes:
Ejemplo:
5a3
5:3
5/3
Por lo tanto toda razón se puede expresar como una fracción y eventualmente
como un decimal.
Definición de Proporciones
Una proporción consiste de dos razones iguales
Ejemplo:
2/3 = 10/15
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
13
Si se quiere comprobar que no hay errores en una proporción se puede hacer la
multiplicación en cruz para ver si se obtiene el mismo resultado en ambos lados de
la ecuación
2/3 = 10/15
30 = 30
Caso 1
Caso 2
&
Ejercicios 1.3
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
14
1.4 Porcentajes
La palabra porcentaje, como indica su nombre, se refiere al número de partes que
nos interesan de un total de 100. Por ejemplo, si existen 5470 establecimientos
educacionales con enseñanza básica en el país (datos de 1999) y de ellos 1393
atienden a población rural, la fracción de establecimientos con enseñanza básica
que atienden a la población rural es:
Podemos decir entonces que de
cada 100 establecimientos con
enseñanza básica aproximadamente
25 atienden a población rural.
&
Ejercicios 1.4
a) ¿Qué porcentaje es el 5 de 138?
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
15
b) Un albañil ganaba $25.000 a la semana y luego se incrementa su sueldo
en un 35%. Calcule el monto final de su sueldo.
c) En un accidente de un barco, se perdieron el 23.5% de barriles de petróleo.
Si luego de solucionado el problema quedan 59 barriles, ¿Cuántos eran
inicialmente?.
d) La corriente consumida por un TV, es de 2 A en condición normal de
trabajo. Si aumenta por una anomalía a 3 A. ¿En qué porcentaje aumentó
la señal?.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
16
Aprendizaje Esperado
Analiza y relaciona cualitativa y
cuantitativamente
las
diferentes
magnitudes
en
instalaciones
eléctricas, máquinas y circuitos
electrónicos.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
17
Unidades y mediciones eléctricas
Tema 1
EL CIRCUITO ELÉCTRICO
Para que exista una
corriente eléctrica que encienda
el filamento de una lámpara es
necesario que éste se integre en
un circuito eléctrico que esta
formado
por
una
fuente
generadora de tensión que
proporciona la energía capaz de
crear la corriente eléctrica; un
consumidor o receptor y un
camino que une la fuente de
tensión y el receptor en vías de
ida y de retorno(conductores
eléctricos), de forma que los
electrones que
salgan
del
generador vuelvan a él después
de pasar por el receptor eléctrico.
En la fuente de tensión se transforma la energía en energía eléctrica, obteniéndose una
tensión eléctrica. En el receptor se transforma la energía eléctrica en la forma de energía
deseada (por ejemplo luz y calor). Para ello se “recibe” energía eléctrica y se “produce”
otra forma de energía. Por lo tanto, el receptor es un convertidor de energía. Esta
conversión se realiza en el receptor mediante una oposición al movimiento de los
electrones, que en el caso más sencillo puede determinarse mediante una magnitud
eléctrica denominada resistencia eléctrica.
Cuando el circuito se abre (los conductores pierden su continuidad), se interrumpe
la corriente eléctrica, y la lámpara deja de alumbrar.
A continuación definiremos las tres magnitudes eléctricas fundamentales: Tensión,
Corriente y Resistencia Eléctrica, la que dan vida a la Ley de Ohm.
1.
TENSIÓN ELÉCTRICA
1.1. Definición
Para cargar un cuerpo, es necesario producir un exceso (carga negativa) o defecto
de electrones (carga positiva). Entre los dos tipos de cargas existe un determinado
estado, una tendencia de las cargas a compensarse mutuamente. Esta tendencia se
denomina tensión eléctrica.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
18
La tensión eléctrica se le llama también comúnmente d.d.p, f.e.m. o voltaje y se
define como la diferencia de potencial entre dos puntos. El símbolo de la tensión eléctrica
es V o U, y su unidad de medida es el volt1 (V).
La tensión eléctrica se mide con instrumentos de medidas llamados voltímetros. Al
medir se deben tenerse en cuenta sus diferentes propiedades, pues en algunos
instrumentos de medidas debe conservarse, por ejemplo el tipo de tensión y su polaridad.
1.2.
Manera de Obtener una Tensión Eléctrica.
Existen diversos procedimientos técnicos para generar una tensión o electricidad. A
continuación describiremos brevemente algunos de ellos:
•
Tensión por frotamiento: Este es el método que fue descubierto por los griegos, y
ya ha sido descrito anteriormente como electricidad electrostática. Se obtiene un
desequilibrio de cargas cuando se frotan uno con otros dos pedazos de ciertos
materiales.
•
Tensión por inducción electromagnética: La diferencia de cargas se obtienen al
mover una bobina en un campo magnético o al mover un imán en una bobina fija. Este
procedimiento se utiliza por ejemplo en los generadores de las centrales eléctricas,
como también la dinamo de una bicicleta.
•
Tensión por presión en cristales: Al variar la presión o tracción aparece una
diferencia de cargas entre las superficies de determinados cristales (por ejemplo,
cuarzo). El valor de la diferencia de cargas depende de la intensidad del esfuerzo
exterior.
•
Tensión por calor: Al calentar el punto de contacto de dos metales diferentes
aparece una pequeña tensión (algunos milivolt). El valor de la tensión depende de la
temperatura. Este fenómeno se utiliza para efectuar medidas de temperatura.
•
Tensión por luz: Cuando la luz incide sobre determinados materiales (silicio,
germanio) provoca una separación de cargas. Este fenómeno se utiliza, por ejemplo,
en los fotómetros y para la obtención de tensión en los satélites artificiales.
•
Tensión por procesos químicos: Cuando se sumergen dos conductores diferentes
en un líquido conductor también se produce una separación de cargas, fenómeno que
se utiliza en todas las fuentes de tensión electroquímicas.
1
Volt: en honor al físico italiano, Alessandro Volta (1745 – 1827), autor de notables trabajos sobre la electricidad, e inventor de la pila
eléctrica.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
19
1.3.
Tipos de Tensión.
Par satisfacer las diferentes necesidades de la técnica se han desarrollado las
correspondientes fuentes de tensión. Según su estructura proporcionan una tensión
continua, alterna o mixta. Las magnitudes eléctricas que varían con el tiempo pueden
medirse y visualizarse a través de un instrumento llamado osciloscopio, que se utiliza
frecuentemente en electrónica.
• Tensión continua: tiene un valor que siempre permanece constante, desde que se
conecta hasta que se desconecta. La polaridad de la fuente de tensión no varía.
• Tensión alterna: Las fuentes de tensión alterna varían constantemente su polaridad, y
con ella el sentido de la tensión. La tensión alterna tiene la forma de una onda senoidal.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
20
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
21
• Tensión mixta: Se compone de una tensión continua y una tensión alterna
superpuesta. El valor de la tensión no es constante, pues oscila alrededor de un valor
medio.
2.
CORRIENTE ELÉCTRICA
2.1.
Definición
Una fuente de tensión separa cargas, obteniendo de este modo una tensión. Esta
tensión intenta volver a unir
las cargas, pero las fuerzas
de separación de cargas
impiden que esto ocurra en
el interior de la fuente de
tensión.
Sin embargo, si se
conecta una lámpara a la
fuente por medio de unos
conductores, a través de
éstos pueden volverse a unir
las cargas, con lo que
tenemos un circuito eléctrico.
Por la lámpara y los conductores circulan cargas (electrones). Como en la fuente
se produce simultáneamente una separación de cargas, los electrones también circulan
por el interior de la fuente, por tanto, existe un flujo cerrado de cargas a esto llamamos
corriente eléctrica; al movimiento (flujo) ordenado de cargas (electrones).
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
22
La corriente eléctrica no se debe sólo al movimiento de cargas negativas, sino
también al de cargas positivas (por ejemplo en líquidos). Lo único importante es que las
cargas se muevan en un determinado sentido.
La compensación de la diferencia de cargas sólo puede efectuarse cuando existe una
tensión. Por tanto la relación entre tensión y corriente es la misma que entre causa y
efecto. La tensión es la causa que produce corriente eléctrica.
2.2.
Sentido de la Corriente Eléctrica
En un circuito eléctrico los electrones se mueven en el exterior de la fuente de
tensión del polo negativo (-) al polo positivo (+).A este se le llama sentido real de la
corriente eléctrica.
Cuando aún no se tenían conceptos claros sobre el movimiento de las cargas en
un circuito eléctrico, ya se habían descubierto relaciones y efectos de la corriente
eléctrica. Para las leyes físicas obtenidas se supuso que el sentido de la corriente en el
exterior de la fuente de tensión era del polo positivo (+) al polo negativo (-). A este sentido
se le llama técnico o convencional.
Los efectos de la corriente eléctrica (por ejemplo la luz de una lámpara) no
dependen del sentido en que se suponga ésta. Por ello, se ha conservado este sentido
técnico de la corriente en el análisis de los circuitos eléctricos.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
23
2.3.
Intensidad de la Corriente Eléctrica
No sólo es importante saber si circula corriente y en qué sentido lo hace, si no
también cuán intenso es el movimiento de cargas (electrones). Esto se puede entender
muy fácilmente con un ejemplo. Imaginémonos un conductor cortado según una sección y
contemos los electrones que salen por segundo de está sección. Es algo parecido al
contar la intensidad del trafico en una carretera.
La intensidad de corriente eléctrica es la cantidad de electrones que circula
por segundo a través de una sección del conductor. Se representa con la letra I, su unidad
de medida es el Ampere2 o amperio (A).
2.4.
Efectos de la Corriente Eléctrica
Pueden distinguirse los siguientes efectos de la corriente eléctrica:
•
•
•
•
•
Efecto calorífico: El paso de la corriente eléctrica por los conductores produce calor.
Efecto magnético: Entre un imán y un conductor por el que circula corriente eléctrica
se manifiestan fuerzas de atracción o repulsión, según el sentido de la corriente.
Efecto luminoso: El paso de corriente eléctrica por gases enrarecidos (a muy baja
presión) emite luz, como en los tubos de neón.
Efecto químico: El paso de corriente eléctrica por un electrólito produce reacciones
químicas.
Efecto fisiológico: El paso de corriente eléctrica a través del cuerpo humano y de los
animales, produce electrocución.
2.5.
Medida de la Corriente Eléctrica.
Para poder medir el movimiento ordenado de electrones o cargas, debe
interrumpirse los conductores del circuito e intercalar el aparato de medida. Así la
totalidad de la corriente que circula pasará por el aparato de medida. Los instrumentos
para medir la corriente eléctrica se llaman amperímetros y se conectan en Serie al
circuito. Los hay de diversos tipos, debiendo tenerse en cuenta sus diferentes
propiedades.
2.6.
Tipos de Corriente Eléctrica
La tensión es la causa de la corriente eléctrica. Cuando se aplica una tensión
continua a un circuito circulará por este una corriente continua (C.C). Las cargas se
mueven en un sólo sentido.
Cuando se aplica una tensión alterna a un circuito eléctrico circulará por éste una
corriente alterna.(C.A), respectivamente. La corriente alterna varía su sentido
2
Ampere: en honor a André- Marie Ampere (1775 – 1836), físico francés, Creó la electrodinámica, inventó el electroimán.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
24
periódicamente, con lo que los electrones se van moviendo alternativamente en uno y otro
sentido.
3.
RESISTENCIA ELECTRICA
Se ha demostrado experimentalmente que la corriente eléctrica no circula con la
misma facilidad por todos los materiales, ya que sus estructuras internas no son iguales.
Por ello, los núcleos de los átomos no ejercen la misma atracción sobre lo s electrones
que circulan por el material en cuestión. Esto dificulta en mayor o menor grado el paso de
la corriente.
Se llama Resistencia eléctrica a la dificultad que opone un material al paso de la
corriente eléctrica. Se representa con la letra R, su unidad de medida es el Ohmio3 (Ω).
También se emplean múltiplos y submúltiplos de esta unidad de medida para facilitar el
cálculo. El aparato de medida que permite obtener directamente su valor es óhmetro.
La resistencia es una propiedad que tienen todos los receptores, Su
comportamiento resistivo y de qué magnitudes depende la estudiaremos en otro tema de
este curso.
La Conductancia eléctrica: La facilidad con que un metal deja fluir la corriente eléctrica
se denomina Conductancia, por lo tanto es lo inverso a la resistencia eléctrica. Se
representa con la letra G y su unidad de medida es el mho ( ) o Siemens4 (s).
Un valor pequeño de la Conductancia indicará que el material tiene un elevado
valor de resistencia, y que por tanto, será mal conductor eléctrico. La relación entre la
resistencia y la Conductancia es:
Resistencia =
1
Conductancia
R=
1
G
Cuanto mayor es la Conductancia en un circuito eléctrico, mayor será la intensidad
de la corriente eléctrica.
4.
LEY DE OHM
La relación entre las magnitudes de intensidad, tensión y resistencia en un circuito
eléctrico fue analizada y formulada como ley por el físico alemán Simon Ohm, del cual
recibe el nombre.
Ohm encontró que si la resistencia en un circuito eléctrico se mantenía constante y
aumentaba la tensión de la fuente, se produciría un aumento de la intensidad de la
corriente. Asimismo, una disminución en la tensión produciría una disminución de la
3
4
Ohmio: en honor al físico alemán, Georg Simon Ohm, (1787 – 1854)
Siemens: en honor al inventor e ingeniero alemán, Werner von Siemens, (1816 – 1892)
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
25
intensidad de la corriente. Es decir comprobó que la corriente y la tensión eran
directamente proporcionales. Ohm también descubrió que si la tensión de la fuente se
mantenía constante, y la resistencia eléctrica del circuito aumentaba, la intensidad de la
corriente disminuía. En forma similar una disminución de la resistencia tendría por
resultado un aumento de la intensidad de la corriente. En otras palabras corriente y
resistencia son inversamente proporcionales.
Esta relación entre corriente, tensión y resistencia en un circuito eléctrico lo llevó a
formular la ley que dice: La intensidad de corriente que pasa por un conductor en un
circuito eléctrico es directamente proporcional a la tensión aplicada e inversamente
proporcional a la resistencia eléctrica que opone dicho circuito.
La expresión matemática de esta ley es
En donde:
I=
V
R
I = intensidad (A)
V = tensión (V)
R = Resistencia (Ω)
q
TRABAJO INDIVIDUAL
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
¿Cuáles son los elementos básicos de un circuito eléctrico?
¿Qué significa circuito abierto?
Defina las tres magnitudes fundamentales de electricidad
Cuál es el sentido de la corriente eléctrica en el interior de una fuente de tensión?
¿Con qué se controla un circuito para abrirlo o cerrarlo?
¿Qué es la Conductancia?
Enunciar la Ley de Ohm
Si se eleva la resistencia, ¿Qué pasa con la corriente eléctrica?
Si se eleva la Conductancia, ¿Qué pasa con la corriente eléctrica?
¿Cuánto vale la resistencia por la que circula una intensidad de corriente de 9,1 A. cuando se
le aplican 220 V.?
q
TRABAJO EN EQUIPO
•
(preguntas de repaso)
Comparte con el equipo tus respuestas del cuestionario y obtengan en conjunto las
conclusiones del equipo, intentando emplear palabras propias.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
26
TEMA - 02
RESISTENCIA ELECTRICA
En el estudio de la Ley de Ohm , ya hemos denominado Resistencia eléctrica a la
propiedad de los materiales de presentar una determinada oposición al paso de la
corriente eléctrica. No obstante, no hemos entrado en detalles de cómo puede
explicarse este fenómeno y de qué factores depende.
2.1. CONDUCCIÓN DE LA CORRIENTE ELÉCTRICA EN METALES.
Por experiencia sabemos que los conductores se calientan cuando por ellos circula
una corriente eléctrica. En las cargas o consumos (por ejemplo en una lámpara o en
los arrollamiento de un calentador eléctrico) se desea este efecto, pero no se desea en
absoluto en los conductores de conexión. Ambos tienen en común el estar compuestos
por metales. Los metales son buenos conductores de la corriente eléctrica. Como ésta
es un movimiento ordenado de electrones, estas partículas elementales deben poseer
un papel especial en los conductores.
Según lo que hemos estudiado, en el modelo atómico los electrones describen
órbitas alrededor del núcleo. En los metales, los electrones de la capa exterior no están
demasiado ligados, o sea, que pueden separarse fácilmente de su trayectoria. Como
tampoco pueden
moverse con absoluta libertad se les denomina electrones
cuasilibres. Cuando han abandonado los átomos quedan éstos incompletos y cargados
positivamente, pues les faltan electrones.
A pesar que los electrones que se mueven son negativos, el metal aparece
exteriormente como neutro, pues las cargas están repartidas regularmente como
consecuencia de los núcleos atómicos positivos, y sus efectos se compensan.
Si ahora aplicamos una tensión, los electrones efectúan un movimiento adicional
dirigido hacia el polo positivo (circula una corriente eléctrica), este movimiento de los
electrones en el conductor viene dificultado por los choques con los átomos. Esta
propiedad se denomina resistencia eléctrica. Cuanto mayor es el número de choques,
mayor es la resistencia que presenta el material
Al chocar los electrones ceden parte de su energía cinética5 a los átomos, con lo que
éstos vibran fuertemente, hecho que se manifiesta en un calentamiento.
5
Energía cinética: Es la energía que tiene un cuerpo cuando está en movimiento y depende directamente de la masa del cuerpo.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
27
2.2. RESISTENCIA DEL CONDUCTOR
Si el hierro es un metal, y por tanto es conductor de la corriente eléctrica, ¿por qué
se utiliza el cobre en lugar del hierro en las instalaciones eléctricas? Esto se debe a
que la resistencia depende de la naturaleza del material empleado como conductor.
El factor que hace que cada material presente una resistencia distinta para iguales
dimensiones físicas (longitud y sección), se denomina resistividad. La resistividad
indica el grado de dificultad que encuentran los electrones al desplazarse por el
material. Se representa con la letra griega ρ (rho) y su unidad de medida es (Ω . mm2/
m).
Existe otro parámetro relacionado con la facilidad que encuentran los electrones
para desplazarse a través del material conductor, y se denomina conductividad. La
conductividad es el inverso de la resistividad, de manera que si un material presenta
una resistividad baja, tendrá una conductividad alta, siendo por tanto un buen material
conductor de la corriente eléctrica. Se representa con la letra griega χ y su unidad de
medida es (m /Ω . mm2).
Tanto el valor de la resistividad como el valor de la conductividad es una constante
para cada material
Resistividad
Conductividad
(Ω . mm 2/ m).
(m /Ω . mm 2).
Material
Plata (Ag)
0.016
62
Cobre (Cu)
0.01786
56
Oro (Au)
0.022
44
Aluminio (Al)
0.028
36
Zinc (Zn)
0.06
16.7
Latón
0.07
14.3
Hierro (Fe)
0.1
10
Platino (Pt)
0.106
9.4
Estaño (Sn)
0.11
9.1
Plomo (Pb)
0.208
4.8
Constantán
0.5
2
Tabla 4.1. Resistividad y conductividad de algunos materiales a 20 °C
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
28
•
Cómo se puede reducir la resistencia de un conductor
La resistencia de todo material depende del número de electrones libres que tenga.
Por lo tanto, un buen conductor debe tener el número suficiente de electrones libres
para permitir el flujo de la corriente eléctrica. Puesto que la Intensidad de corriente es
una medida de los electrones que pasan por un punto en un conductor, se puede
hacer que haya más electrones disponibles, mediante una pieza de metal de mayor
sección6 de manera que fluya más corriente. Cuando se aumenta la sección o área
transversal de un conductor, más baja será su resistencia.
En síntesis, la resistencia del conductor depende de tres factores:
•
•
•
La sección del conductor (mm2)
La longitud del mismo (m)
La naturaleza del conductor . Resistividad o Conductividad
Estos tres factores se relacionan con la resistencia mediante la siguiente ecuación:
Rc=
⋅l
S
Rc =
Rc en función de la Resistividad
•
⋅l
χ ⋅S
Rc en función de la Conductividad
Densidad de corriente en los conductores
Otra magnitud que se relaciona con la resistencia del conductor, es la densidad de
corriente eléctrica, y es la relación entre el valor de la intensidad de corriente eléctrica
que circula por un conductor y la sección geométrica del mismo. Se representa con la
letra D y su unidad de medida es A/mm2. La densidad de corriente en los conductores
se limita reglamentariamente para evitar su excesivo calentamiento por efecto joule7
(tema que veremos más adelante)
D=
I
S
2.3. VARIACION DE LA RESISTENCIA CON LA TEMPERATURA
6
La sección o área transversal del conductor es la superficie que se obtiene cortando el conductor perpendicularmente a su eje
2
longitudinal. Se representa con la letra S o A y su unidad de medida es el mm
7
Efecto joule. Son pérdidas de energía eléctrica, que se transforma íntegramente en energía calorífica al circular una corriente eléctrica por
un conductor , que presenta una resistencia.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
29
Hemos dicho que la resistencia de un conductor crece al aumentar la temperatura,
para explicar este fenómeno debemos ocuparnos de la forma de energía llamada calor.
El calor es el movimiento de las moléculas o de los átomos. Cuanto más caliente está
un material, tanto más intenso es el movimiento de las moléculas, es decir, más
enérgicamente vibran alrededor de sus puestos en la red del cristal.
Con ello aumenta la posibilidad de un choque de los electrones cuasilibres con los
núcleos atómicos o son los electrones ligados. Por lo tanto, al aumentar la oposición
a la circulación de los electrones aumenta su resistencia.
Fig. 2.4. Aumento de la resistencia al aumentar
la vibración de los átomos cuando se calientan
El calentamiento debido a la corriente que circula en un conductor se denomina
calentamiento propio, mientras que el calentamiento producido por una influencia
externa se llama calentamiento indirecto.
La relación entre resistencia y temperatura, es que a gran variación de la resistencia se
tendrá una gran variación de la temperatura, es decir son directamente proporcional.
La variación de la resistencia con la temperatura se representa con el símbolo ∆R y su
unidad de medida es el ohmio (Ω). La variación de la temperatura se representa con el
símbolo ∆T su unidad de medida es el Kelvin (k).
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
30
Como los diversos materiales tienen diferentes estructuras cristalinas, los aumentos de
la resistencia eléctrica al variar la temperatura también serán diferentes. El valor que
da información sobre la variación de la resistencia de un determinado material se llama
coeficiente de temperatura8.. El coeficiente de temperatura se representa con el
símbolo (α) su unidad de medida es el (1/k).
∆R = R20 . ∆T . α
(Ω)
A continuación se presenta una tabla con algunos materiales y su respectivo
coeficiente de temperatura determinado a una temperatura de partida de 20 °C
Material
α en 1/k
Hierro (Fe)
0.005
Estaño (Sn)
0.0046
Plomo (Pb)
0.0042
Zinc (Zn)
0.0042
Oro (Au)
0.004
Platino (Pt)
0.004
Plata (Ag)
0.004
Cobre (Cu)
0.004
Aluminio (Al)
0.0036
Latón
0.0015
Constantán
0.00004
Carbón
-0.00045
Tabla 2.2. Coeficiente de temperatura de materiales a una temperatura de partida de 20 °C
Existen otra serie de materiales conductores que se comportan de manera distinta a la
variación de temperatura y se clasifican en conductores en frío y conductores en
caliente.
8
Coeficiente de temperatura: es la variación de la resistencia de un conductor de 1 Ω debida a una variación de temperatura de 1 k.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
31
Los conductores en frío son materiales que conducen mejor en frío que en caliente.
Si se enfriarán los materiales hasta el cero absoluto (0 k = -273,15 °C) su resistencia
sería nula. Esta propiedad se llama superconductividad. Los superconductores pueden
soportar corrientes de gran intensidad incluso con pequeñas secciones
Los conductores en caliente son materiales (por ejemplo, el carbón, los
semiconductores) que se comportan precisamente al revés, conducen mejor en
caliente que en frío, pues su resistencia disminuye al aumentar la temperatura. Estas
sustancias se denominan termistores y su coeficiente de temperatura es negativo.
Comparación entre conductores en frío y conductores en caliente
conductores en frío
conductores en caliente
• Conducen mejor en frío
• Conducen mejor en caliente
• Coeficiente de temperatura positivo
• Coeficiente de temperatura negativo
• Se llaman resistencia CTP (coeficiente de
temperatura positivo)
• Se llaman resistencia CTN (coeficiente de
temperatura negativo)
• La variación de temperatura y resistencia
son del mismo signo
• La variación de temperatura y resistencia
son de distinto signo
Es importante mencionar que la resistencia no solo varia con la temperatura,
también se fabrican resistencias que responden especialmente a la tensión (varistores
o VDR), al campo magnético, a la luz (fotorresistencia o LDR) o la presión. Una
explicación más acabada de estos fenómenos queda reservada a un tema de estudio
en el módulo de electrónica.
q
TRABAJO INDIVIDUAL
(preguntas de repaso)
1. ¿Cuál es la causa de la conductividad eléctrica de los metales?
2. ¿Cuál es el metal que tiene mejor conductividad eléctrica?
3. Cierto material tiene una resistencia de 15 Ω. Si se triplicara su área transversal, ¿cuál sería su
resistencia?
4. Una resistencia de precisión está compuesta de manganina (ρ = 0.43 Ω mm 2/ m.). El conductor
utilizado mide 29 m y tiene una sección de 0.5 mm 2 . ¿Cuál es el valor de la resistencia?.
5. Una línea defectuosa debe sustituirse por otra. Como en bodega no se encuentra material del
mismo tipo, se coloca una línea con una conductividad 1.5 veces mayor. ¿Qué consecuencias
tiene esto sobre la sección si la resistencia ha de ser la misma?.
6. ¿Por que se calientan los conductores cuando circula por ellos una corriente eléctrica?
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
32
7. ¿De qué depende la variación de resistencia en un conductor?
8. Indica cual es la diferencia entre calentamiento propio y calentamiento externo
9. Explicar por qué en las proximidades del cero absoluto los conductores apenas presentan
resistencia.
10. ¿En qué se diferencian las resistencias CTP de las CNT cuando varía su resistencia al
aumentar la temperatura?
q
TRABAJO EN EQUIPO
•
Comparte con el equipo tus respuestas del cuestionario y obtengan en conjunto las
conclusiones del equipo, intentando emplear palabras propias.
q
INVESTIGACION
•
Busca información sobre los materiales que presentan la propiedad de ser superconductores.
•
Busca información en el reglamento eléctrico, sobre los porcentajes permitidos de caída de
tensión en los circuitos eléctricos de alumbrado.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
33
GT - 03
RESISTENCIA DEL CONDUCTOR
& Ejemplo:
Un conductor de constantán (CuNi 44, ρ = 0.49) para resistores, sin considerar la
temperatura, tiene un diámetro de 0.3 mm y una longitud de 76 m. Debe ser
conectado a 16 V. La densidad de corriente no debe superar 0.5. Calcule :
a) La sección del material;
b) La resistencia del conductor;
c) La densidad real de corriente
þ Solución :
a) S =
d2 ⋅ π
0.32 ⋅ π
2
=
= 0.0707 mm
4
4
b) R =
ρ ⋅ l 0.49 ⋅ 76
=
= 527 Ω
S
0.0707
c) I =
V
16
= 0.0304 A
=
R
527
D=
I 0.0304
A
= 0.43
=
S 0.0707
mm 2
1. Para un motor de c.c. se requiere un reóstato de arranque de 10 Ω. Se usa un material
resistivo (ρ = 1.1
Ω ⋅ mm 2
m
) con un diámetro de 1.6 mm. Calcule la longitud del
alambre.
2. Un cable de aluminio de 25 mm2 de sección tiene la longitud de 3.6 km. Calcule la
resistencia del conductor.
3. En una polea se encuentra un alambre de 0.4 mm de diámetro. Dos metros de este
alambre tienen una resistencia de 6.7 Ω. Calcule la resistencia especifica del material.
4. Una bobina de una sola capa está arrollada con alambre de cobre barnizado de 0.6
mm de diámetro y con un largo de 13.6 m. Calcule la resistencia de la bobina.
5. La densidad de corriente en un conductor de calefacción, con 0.4 mm de diámetro, es
de 25
A
mm 2
. ¿Qué corriente fluye en el conductor de calefacción?.
6. Un alambre de ensayo de 5 m de longitud y 0.25 mm de diámetro ofrece una
resistencia de 112 Ω. ¿De qué material de resistencia se trata?.
7. Una bobina de electroimán arrollada de alambre de cobre de 0.4 mm de diámetro
tiene 320 Ω de resistencia. Calcule: ¿Cuántos metros de alambre de cobre se han
empleado para enrollar la bobina?; ¿Cuál es la corriente de la bobina al conectar a
110 V? y ¿Qué valor tendrá la densidad de corriente?.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
34
8. La bobina de un relé, de alambre de cobre barnizado de 0.36 mm de diámetro, está
conectada a 24 V. La densidad de corriente es de 2.5
A
mm 2
. calcule: La corriente; La
resistencia del conductor y la longitud del alambre en la bobina.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
35
TEMA 3
MANEJO DE MULTIMETRO
Hasta hace algunos años, los instrumentos de medición eléctrica,
eran vendidos por separado, en función de cada una de las
magnitudes que se desean medir. Sin embargo, a la fecha,
gracias a la aparición e integración de los dispositivos
electrónicos, es posible encontrarlo en un solo instrumento que
se denomina “Multímetro” o comercialmente llamado “Multitester”.
A continuación se describirá brevemente, la manera de operarlo
de manera adecuada y además parámetros importantes para su
selectividad.
Multímetro digital
Referencias:
1- Display de cristal líquido.
2- Escala o rango para medir resistencia.
3- Llave selectora de medición.
4- Escala o rango para medir tensión en continua (puede indicarse DC en vez de una
linea continua y otra punteada).
5- Escala o rango para medir tensión en alterna (puede indicarse AC en vez de la linea
ondeada).
6- Borne o “jack” de conexión para la punta roja ,cuando se quiere medir tensión,
resistencia y frecuencia (si tuviera), tanto en corriente alterna como en continua.
7- Borne de conexión o “jack” negativo para la punta negra.
8- Borne de conexión o “jack” para poner la punta roja si se va a medir mA
(miliamperes), tanto en alterna como en continua.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
36
9- Borne de conexión o “jack” para la punta roja cuando se elija el rango de 20A
máximo, tanto en alterna como en continua.
10- Escala o rango para medir corriente en alterna (puede venir indicado AC en lugar de la
linea ondeada).
11- Escala o rango para medir corriente en continua (puede venir DC en lugar de una linea
continua y otra punteada).
12- Zócalo de conexión para medir capacitores o condensadores.
13- Botón de encendido y apagado.
Aclaración: la corrriente alterna o AC por Alternal Corrent, es aquella que se produce
mediante generadores electromagnéticos, de tal forma que en el caso de nuestro país,
fluye cambiando el polo positivo (polo vivo) a negativo (polo neutro), 50 veces por
segundo. Por esto la corriente domiciliaria se dice que tiene un voltaje de 220 V a una
frecuencia de 50 HZ (Hertz), (tener en cuenta que un Hertz es un cambio de polo vivo a
polo neutro en un segundo). La razón para que la tensión en el uso domiciliario sea
alterna, es que resulta menos costosa que la continua, ya que se la puede suministrar
más directamente desde la usina, sin rectificarla a corriente continua.
Las baterías y pilas proveen una corriente continua o DC por Direct Current, es decir
que en todo instante la corriente fluye de positivo a negativo. Para el caso del automóviles
es más simple proveerse de un alternador o generador que rectifica la corriente alterna en
continua mediante los diodos rectificadores que posee en su interior.
UTILIDAD DEL TESTER DIGITAL
Es muy importante leer el manual de operación de cada multímetro en particular, pues
en él, el fabricante fija los valores máximos de corriente y tensión que puede soportar y el
modo más seguro de manejo, tanto para evitar el deterioro del instrumento como para
evitar accidentes al operario. El mutímetro que se da como ejemplo en esta explicación,
es genérico, es decir que no se trata de una marca en particular, por lo tanto existe la
posibilidad que existan otros con posibilidad de medir más magnitudes.
Con un tester digital podemos tener una lectura directa de la magnitud que se quiere
medir (salvo error por la presición que el fabricante expresa en su manual de uso).
En cambio con el tester analógico (o de aguja), tenemos que comparar la posición de la
aguja con respecto a la escala, lo cual trae aparejado dos errores, como el de apreciación
(que depende del ojo o buena vista del operario) y el error de paralaje (por la desviación
de la vista) que muchas veces no respeta la direccción perpendicular a la escala. A todo
esto debemos sumarle el error de presición del propio instrumento, lo cual hace evidente
que resulta mucho más ventajoso la lectura de un tester digital.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
37
SELECCIÓN DE LAS MAGNITUDES Y ESCALAS O RANGOS
Continuidad , prueba de diodos y resistencias :
Tengamos en cuenta que para utilizar el multímetro en esta escala, el componente a
medir no debe recibir corriente del circuito al cual pertenece y debe encontrarse
desconectado. Los valores indicados en la respectiva escala, por ejemplo pueden ser:
Puntas de prueba :
Negra a
a
COM
(7 ) y ro ja
v/.. (6).
Tal cual como está posicionada la llave selectora, nos indica que podemos medir
continuidad mediante el sonar de un timbre o “buzzer”, por ejemplo cuando en un mazo
de cables se busca con las puntas de prueba un extremo y el correspondiente desde el
otro lado. Se activa un zumbido si la resitencia es menor de 30 Ohms (aproximadamente).
Si la resistencia es despreciable (como debería ocurrir en un conductor), no solo sonará el
buzzersino que además el displey indicará 000. Cuando encuentra una resistencia, la
indicación son los milvolts de caida de tensión, por la resistencia detectada, a mayor
resistencia, mayor serán los mV indicados.
Por esto cuando se prueba diodos, en un sentido (el inverso a su polaridad), indica el
número “1” a la izquierda del display. Esto significa que está bloqueando la corriente (con
una resistencia muy elevada) y por lo tanto no se encuentra en corto circuito. En cambio
en la polaridad correcta, el display indica unos milivolts que dependen del tipo de diodo
que se está probando, ya que si bien el diodo conduce conectando las puntas en la
polaridad correcta, lo hace con resistencia apreciable. El instrumento fija una corriente de
prueba de 1mA.
Cuando buscamos un valor de la resistencia, tenemos para elegir escalas o rangos con
un máximo de : 200 Ohms, 2K (2 kiloOhms o 2000 Ohms), 20K (20000 Ohms) y 2M (2
MegOhms o 2 millones de Ohms) y en algunos testers figura hasta 20M.
Si el valor a medir supera el máximo de la escala elegida, el display indicará “1”a su
izquierda. Por lo tanto habrá que ir subiendo de rango hasta encontrar el correcta.
Muchas veces se sabe de antemano cuanto debería medir y entonces por ejemplo, si es
una bobina primaria de encendido, elegimos buzzer si primero queremos ver su
continuidad y luego para el valor de la resistencia pasamos a 200. En cambio, para el
bobinado secundario o los cables de bujías, usaremos la de 20K.
Tensión en DC
Puntas de prueba :
Negra a “COM” (7) y roja
a “V/..” (6)
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
38
Sabemos que como voltímetro se conecta en paralelo con el componente a medir, de tal
manera que indique la diferencia de potencial entre las puntas.
Donde indica 200m el máximo es 200 milivolts (0,2 V), el resto se comprende tal cual
están expresados por sus cifras. Por lo tanto para medir tensiones de batería del
automovil debemos elegir la de 20V. Si se está buscando caidas de tensión en terminales
o conductores, podemos elegir una escala con un máximo más pequeño, luego de
arrancar con un rango máselevado y así tener una lectura aproximada. Siempre hay que
empezar por un rango alto, para ir bajando y así obtener mayor precisión. Cuando el valor
a medir supere el máximo elegido, también indicará “1”en el lado izquierdo del display.
Corriente en DC
Para medir esta magnitud, hay que tener mucha precaución porque como amperímetro
el tester se conecta en serie. Por lo tanto toda la corriente a medir se conducirá por su
interior, con el riesgo de quemarlo. En el manual de uso el fabricante aconseja no solo el
máximo de corriente que puede soportar sino además el tiempo en segundos (por ejemplo
15seg.).
La escala a utilizar es:
Puntas de prueba:
Negra a “COM”(7) y la roja a mA
(8) para un máximo de 200mA o
20Amax. (9), según el rango
seleccionado con la llave (3) .
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
39
Donde la escala indica el rango: 2m es 2mA (0,002 A); 20m es 20mA (0,02 A); 200m es
200mA (0,2 A) y por lo tanto 20 es 20 A.
Comentario: en las conexiones del tester para encendido convencional, electrónico e
inyección electrónica, se utiliza como voltímetro u Ohmetro y la mayoría de las veces
resulta suficiente para resolver el problema. Cuando sea necesario conocer la corriente,
es mejor utilizar una pinza amperométrica. Quien les escribe el profesor Ricardo Angel
Disábato, realizará en sus clases prácticas todas la mediciones descriptas en este
capítulo de tester digital.
Capacitancia o capacitores :
Utilizamos la escala indicada como CX y su zócalo :
Puntas de prueba:
No se las utiliza, pueden estar
desconectadas de sus respectivos
“jack”.
CX quiere decir “capacidad por”, según el rango selecionado con la llave (3):
• 20 u es 20 uf resultando uf la unidad microfaradio (1uf= 1f x 10-6), es decir el uf es la
millonésima parte del faradio (20uf son 0,00002 faradios). Por lo tanto el rango 20u es
el máximo, es decir la mayor capacidad que puede medir este tester.
• 2u es 2uf (2f x 10-6 = 0,000002 f). Además en otros multímetros podemos encontrar:
• 200n es 200 nanofaradios (1nf= 1f x 10-9 f) o sea 200nf = 0,0000002 f.
• 20n es 20 nanofaradios o sea 20nf= 0,00000002 f.
• 2000 p es 2000 pf (2000 picofaradios), teniendo en cuenta que 1pf= 1 f x 10-12
entonces 2000pf = 0,000000002 f.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
40
Consideraciones importantes:
Para los automóviles con encendido por platinos los valores de capacidad pueden ir de
0,20 uf a 0,28 uf, por lo tanto es mejor medir en el rango de 2u.
En valor alto de capacidad puede demorar unos segundos en alcanzar la lectura final.
Siempre los capacitores deben estar descargados, antes de conectarlos al zócalo.
Cuando se trata de capacitores de papel de estaño (como el de los sistemas de platinos)
no hace falta respetar polaridad en el zócalo. Pero existen capacitores utilizados en
electrónica, que tiene marcada la polaridad y en estos casos se debe tener en cuenta que,
por ejemplo la conexión superior del zócalo es positiva y la inferior es negativa (consultar
el manual de usoen cada caso).
OTRAS MAGNITUDES
Hay multímetros genéricos que además miden frecuencia en KiloHertz (KHz) y mediante
un zócalo adicional (parecido al de capacitores) y una termocupla o conector especial,
pueden medir temperatura en 0C.
La frecuencia en KHz generalmente tiene un rango único de 20KHz (20000 Hz), que para
encendido e inyección electrónica es poco sensible o resulta una escala demasiado
grande. Pues necesitamos medir frecuencias que van desde 10 a 15 Hz hasta 50 a 80 Hz
y 100 a 160 Hz. Por lo tanto para mediciones precisas de frecuencia hay que adquirir
multímetros especialmente diseñados para la electrónica del automovil.
La temperatura en 0C puede ser captada tocando con la termocupla el objeto a controlar
y la rapidez con la cual registre el valor a igual que su presición dependerá de la calidad
de cada multímetro y termocupla en cuestión. La temperatura ambiente se obtiene sin
conectar la termocupla ya que vienen con un sensor incorporado (dentro del instrumento)
para tal fin.
Algunos multímetros también agregan otro zócalo para la prueba de transistores, indicado
como hFE. Esto determina el estado de la base y el emisor de dicho semiconductor.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
41
GT - 02
LEY DE OHM
& Ejemplo:
Un resistor ajustable está conectado a una tensión de 42 V. Por medición se determina
que la corriente es de 140 mA. Calcule:
a) La Resistencia eléctrica (R)
b) La Conductancia (G)
þ Solución :
a) R =
V
42
=
= 300 Ω
I
0.14
b) G =
1
1
=
= 0,00333 S = 3,33 mS
R
300
2.1. Una espiral de un calentador eléctrico de 40 Ω de resistencia está conectada a una
tensión de 220 V. Calcular la corriente eléctrica.
2.2. Una Lámpara incandescente conectada a 220 V. Consume una corriente de 270
mA. ¿Qué valor tiene la Resistencia de la lámpara?.
2.3. ¿Qué tensión hay en un resistor de 1.8 KΩ sobre el que fluyen 11 mA?
2.4. En el resistor de trabajo de 2.2 KΩ de un transistor hay 9.6 V. Calcule la corriente
del emisor del transistor.
2.5. Calcule los valores que faltan:
Ejercicios
Tensión V
Corriente I
Resistencia R
a
?V
0.25 A
96 Ω
b
2V
5 mA
?Ω
c
1.5 kV
?A
40 Ω
d
6.3 V
300 mA
?Ω
e
65 V
? mA
4.2 KΩ
f
110 V
?A
60 Ω
2.6. ¿Qué valor de resistencia (R) y conductancia (G) tendrá el filamento de una lámpara
piloto en cuyo casquillo tiene las siguientes indicaciones 6 V – 50 mA.?
2.7
Un resistor ajustable está conectado a 24 V. Por variación sube la corriente de 200
mA a 400 mA. Calcule.
a) La resistencia (R) y la conductancia (G), antes de la variación;
b) La resistencia (R) y la conductancia (G), después de la variación
2.8. Calcule los valores que faltan:
Ejercicios
Tensión V
Corriente I
Resistencia R
Conductancia G
a
225 V
?A
25 Ω
? mS
b
42 V
1.38 A
?Ω
? mS
c
?V
4.5 A
?Ω
200 mS
d
8V
?A
900 mΩ
?S
e
220 V
610 mA
?Ω
? mS
f
1.6 V
?A
?Ω
7.3 S
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
42
TEMA 4
CONEXIONES DE RESISTENCIAS ELÉCTRICAS
En numerosas ocasiones, al montar o diseñar un circuito eléctrico o electrónico, no
se dispone de un resistor con el valor de la resistencia calculada. Por lo tanto se
requiere utilizar asociación o conexiones de resistores.
2.1.
CONEXIÓN EN SERIE DE RESISTENCIAS
A una fuente de tensión pueden conectarse varias cargas9 o resistencias eléctricas,
una de las posibilidades es conectarlas en serie (ejemplo las guirnaldas de luces de
Navidad), hecho no muy frecuente en la práctica.
Figura 2.0: Conexionado modelo de guirnaldas del árbol navideño.
La conexión en serie consiste en conectar los componentes uno detrás del otro.
Únicamente un extremo del primer componente y un extremo del último están
conectados a la fuente de tensión. El principal inconveniente que presenta esta
conexión radica en que cuando se funde una, se interrumpe el paso de la corriente y,
en consecuencia, todas las lámparas dejan de alumbrar.
9
Cargas: también denominados consumos, son los dispositivos o artefactos que consumen energía eléctrica
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
43
Fig. 2.1. Conexión en serie de dos resistencias
En un circuito con dos resistencias conectadas en serie, se dan las siguientes
condiciones eléctricas:
•
•
•
•
•
Al conectar varias resistencias en serie a una fuente de tensión, por todas las
resistencias circula la misma intensidad de corriente
I = I1 = I2 .......= In
La tensión total aplicada al circuito en conexión en serie es igual a la suma de las
tensiones parciales10.
V = V1 + V2................... + Vn
En la resistencia mayor se produce también la mayor caída de tensión y en la
Resistencia menor, la menor caída de tensión
En la conexión en serie las diferentes tensiones son directamente proporcionales a
sus correspondientes resistencias
La resistencia total o equivalente de la conexión en serie es igual a la suma de las
resistencias parciales conectadas al circuito R = R1 + R2 ........... Rn
Fig. 5.2a Conexión en serie: Resistencia equivalente
2.2.
CONEXIÓN EN PARALELO DE RESISTENCIAS
En muchas instalaciones eléctricas es posible poder conectar y desconectar las cargas
o consumos a voluntad e independientemente unas de otras. Este hecho es una
característica de la conexión en paralelo.
10
Se aplica en esta definición la Segunda Ley de Kirchhoff. Tema que trataremos más adelante. (Gustav Kirchhoff, físico alemán, 1824 –
1887).
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
44
Figura 5.2b: Modela circuito eléctrico en paralelo, alimentado por corriente continua.
Al conectar en paralelo, colocamos conectadas por sus extremos a un mismo
punto, llamado nodo (en la figura A y B), tal y como vemos en la figura:
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
45
Fig. 2.3. Conexión en paralelo de dos resistencias
Para obtener las diferentes leyes y relaciones, además de poder realizar una
comparación con la conexión en serie utilizaremos la misma cantidad de resistencias
conectadas en paralelo.
En un circuito con Dos resistencias conectadas en paralelo, se dan las siguientes
condiciones eléctricas:
•
•
•
•
•
Al conectar varias resistencias en paralelo a una fuente de tensión, todas las
resistencias se encuentran sometidas a la misma tensión
V = V1 = V2 = V3
La Intensidad de la corriente total que circula por el circuito en conexión en paralelo es
igual a la suma de las diferentes intensidades parciales11.
I = I 1 + I2 + I 3
En la resistencia mayor circula la menor intensidad de corriente y en la resistencia
menor circula una mayor intensidad de corriente.
En la conexión en paralelo las diferentes intensidades son inversamente
proporcionales a las resistencias por las que circulan.
La resistencia total o equivalente de la conexión en paralelo es siempre menor que
cualquiera de las resistencias parciales conectadas al circuito
Fig. 2.4. Conexión en Paralelo: Resistencia equivalente
11
Se aplica en esta definición la Primera Ley de Kirchhoff. Tema que trataremos más adelante.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
46
•
•
•
q
La resistencia total o equivalente de la conexión en paralelo se obtiene a través de la
conductancia equivalente
R = 1/ G
La Conductancia o equivalente de la conexión en paralelo es igual a la suma de las
conductancias parciales conectadas al circuito G = G1 + G2 + G3
Los valores totales y parciales de tensión, intensidad y resistencia se pueden calcular
mediante la Ley de Ohm.
TRABAJO INDIVIDUAL
(preguntas de repaso)
11. Explicar por qué en la conexión en serie la corriente que circula por todas las resistencias es la
misma.
12. ¿Qué significado tiene la resistencia equivalente de un circuito?
13. Explicar por qué en la conexión en paralelo circula la corriente de mayor intensidad por la
menor resistencia.
14. Tres resistores R1 = 10 Ω, R2 = 8 Ω, y R 3 = 12 Ω, están conectados en serie, a 60 V. Dibuje el
circuito completo con los valores eléctricos y calcule: la Resistencia total, la corriente y las
tensiones parciales.
15. Tres resistores R1 = 60 Ω, R2 = 30 Ω, y R3 = 20 Ω, están conectados en paralelo, a 30 V. Dibuje
el circuito completo con los valores eléctricos y Calcule: la Resistencia total; la conductancia, la
corriente y las corrientes parciales.
q
TRABAJO EN EQUIPO
•
q
Comparte con el equipo tus respuestas del cuestionario y obtengan en conjunto las
conclusiones del equipo, intentando emplear palabras propias.
INVESTIGACION
Realice un cuadro comparativo entre la conexión en serie y la conexión en paralelo.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
47
GT - 05
Conexión en Serie de Resistencias
& Ejemplo:
Los resistores R1 = 8 Ω, R2 = 4 Ω, y R3 = 12 Ω, están conectados en serie, a 48 V.
Dibuje el circuito completo con los valores eléctricos. Calcule:
c) La Resistencia total;
d) La corriente;
e) Las tensiones parciales
þ Solución :
Dado:
Hallar:
a)
R1 = 8 Ω; R2 = 4 Ω; R3 = 12 Ω; V = 48 V
R, I, V 1, V 2, V3
R = R1 + R2 + R3 = 8 Ω + 4 Ω +12 Ω = 24 Ω
b) I =
V
48
=2A
=
R
24
c) V1 = I · R1 = 2 · 8 = 16 V
V2 = I · R 2 = 2 · 4 = 8 V
V3 = I · R3 = 2 · 12 = 24 V
5.1.
Tres resistores R1 = 8 Ω, R2 = 12 Ω, y R3 = 24 Ω, están conectados en serie, a 60
V. Dibuje el circuito y Calcule los valores eléctricos que faltan.
5.2.
La resistencia total de una conexión en serie, de tres resistores es de 300 Ω. Se
conoce R1 = 80 Ω y R2 = 180 Ω. Fluye una corriente de 200 mA. Dibuje el circuito y
Calcule los valores eléctricos que faltan.
5.3.
Dos resistores están conectados en serie, a 6 V. Por el circuito fluye una corriente
de 0,3 A y la caída de tensión en R2 es de 2 V. Calcule los valores eléctricos que
faltan.
5.4.
Por una conexión en serie de tres resistores fluye una corriente de 0,5 A. Se
conoce R2 = 60 Ω, V3 = 20 V, V = 60 V. Calcule los valores eléctricos que faltan.
5.5.
Dos resistores están conectados en serie, Por el circuito fluye una corriente de 4 A.
Se conoce R 1 = 20 Ω, V2 = 10 V. Calcule los valores eléctricos que faltan.
5.6.
Dos resistores están conectados en serie, a 12 V. Se conoce R2 = 90 Ω, V1 = 3 V
Dibuje el circuito y Calcule los valores eléctricos que faltan:
5.7.
Dos resistores conectados en serie, a 42 V. Se conoce R1 = 5 Ω, Dibuje el circuito
y Calcule los valores eléctricos que faltan, siendo la proporción V1 : V2 = 1 : 2,5
5.8.
Una lámpara de arco voltaico de 60 V - 12 A., debe ser conectada a 220 V. ¿Qué
valor tiene la resistencia reductora a conectar en serie?
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
48
5.9.
Una lámpara de una balanza óptica lleva la inscripción 12 V – 0,4 A. ¿Qué valor
debe tener la resistencia reductora a conectar en serie para una tensión de 110
V.?
5.10.
Tres resistores están en proporción de 1 a 2 a 3. Están conectados a 24 V. Calcule
las tensiones parciales.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
49
GT - 06
Conexión en Paralelo de Resistencias
& Ejemplo:
Los resistores R1 = 60 Ω, R2 = 30 Ω, y R3 = 20 Ω, están conectados en paralelo, a 60
V. Dibuje el circuito completo con los valores eléctricos. Calcule:
f) La Resistencia total;
g) La conductancia
h) La corriente;
i) Las corrientes parciales
þ Solución :
Dado:
Hallar:
d)
R1 = 60 Ω; R2 = 30 Ω; R3 = 20 Ω; V = 60 V
R, I, V 1, V 2, V3
1
1
1
1
1
1
1
6
60
=
+
+
=
+
+
=
⇒R =
= 10 Ω
60 30 20
60
6
R
R1 R 2
R3
e) G =
1
1
=
= 0,1 S = 100 mS
R
10
f)
V
60
=6A
=
R
10
I =
g) I1 =
60
V
=1A
=
60
R1
I2 =
60
V
=2A
=
30
R2
I3 =
60
V
=3A
=
20
R3
6.1.
Dos resistores R1 = 9 Ω, R2 = 12 Ω, están conectados en paralelo, Dibuje el circuito
y Calcule los valores eléctricos que faltan.
6.2.
Tres resistores R1 = 36 Ω, R2 = 48 Ω y R3 = 60 Ω, están conectados en paralelo,
Dibuje el circuito y Calcule los valores eléctricos que faltan.
6.3.
La conexión en paralelo de dos resistores tiene una resistencia total de 40 Ω. Uno
de los resistores tiene una resistencia de 60 Ω,.¿Qué valor tiene el otro resistor?.
6.4.
Tres resistores R1 = 250 Ω, R2 = 120 Ω, R3 = 60 Ω, están conectados en paralelo,
en la línea de alimentación fluye una corriente de 300 mA. Dibuje el circuito y
Calcule los valores eléctricos que faltan: R, G, V, I1, I2, I3
6.5.
Por una conexión en paralelo de dos resistores fluye una corriente de 2 A. Se
conoce I2 = 0,8 A y V = 24 V. Dibuje el circuito y Calcule los valores eléctricos que
faltan.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
50
6.6.
En una placa calefactora, de 220 V/2KW están incorporadas dos espirales de
calefacción, cada una de 48,5 Ω. Por medio de un conmutador de 4 posiciones se
puede lograr las siguientes condiciones de conexión:
Ÿ
Ÿ
Ÿ
Ÿ
6.7.
Posición 0: apagado
Posición 1: ambas espirales en serie;
Posición 2: una sola espiral;
Posición 3: ambas espirales en paralelo.
Dibuje el circuito para cada posición de funcionamiento y Calcule los valores
eléctricos de resistencia, corriente en cada posición
Tres resistores están conectados en paralelo,. Se conoce R1 = 24 Ω, R3 = 10 Ω, I1 =
0,5 A, I2 = 0,2 A. Dibuje el circuito y calcule los valores eléctricos que faltan.
6.8.
Tres resistores se comportan como 1 a 2 a 4. Están en paralelo con una tensión
de 12 V. R2 toma una corriente de 120 mA. Dibuje el circuito y calcule los valores
eléctricos que faltan.
6.9.
En una placa calefactora de alta potencia, de 220 V/2KW de una cocina eléctrica
está accionada por medio de un conmutador de 7 posiciones. Los valores de los
tres elementos de calefacción son R1 = 80,5 Ω, R2 = 108 Ω, y R3 = 51 Ω. Dibuje el
circuito para cada posición de funcionamiento y Calcule los valores eléctricos de
resistencia, corriente en cada posición.
Ÿ
Ÿ
Ÿ
Ÿ
Ÿ
Ÿ
Ÿ
6.10.
Posición 0: apagado
Posición 1: Los tres elementos de calefacción en paralelo;
Posición 2: R2 y R3 en paralelo;
Posición 3: Sólo R2;
Posición 4: Sólo R3;
Posición 5: R2 y R3 en serie;
Posición 6: Los tres elementos de calefacción en serie;
Calcular para una conexión en paralelo de dos resistencia los valores que faltan de
la tabla siguiente:
Problema
R1 en Ω
R2 en Ω
I1 en A
I2 en A
V en V
I en A
a
b
c
d
10
20
?
30
40
60
?
?
?
?
4
0,3
?
?
8
?
220
?
60
?
?
10
?
0,9
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
51
6. POTENCIA ELECTRICA
Cuando la energía se utiliza para cambiar algo, se realiza un trabajo. Esto sucede con
el movimiento de los cuerpos, la calefacción de las naves industriales resulta en un cambio
de temperatura esto ocurre por la utilización de algún tipo de energía.
La cantidad de trabajo indica cuanta energía se ha utilizado.
La potencia mide la velocidad a la que se realiza un trabajo. Los procesos rápidos
suministran mayor potencia.
El movimiento de un auto es el resultado de la energía del combustible. Cuanto más rápido se
consume el combustible, más potente es el auto.
El torque de un motor eléctrico a plena carga a velocidad nominal, cuanto más grande sea el motor
mayor cantidad de energía eléctrica consumirá en un determinado tiempo.
El concepto de potencia eléctrica.
La potencia eléctrica es muy fácil de suministrar pero es importante saber que significa
cuando un motor funciona, el poder que tiene te puede impresionar.
La unidad de potencia eléctrica es el watt. Un watt de potencia equivale al trabajo realizado en un
segundo por una diferencia de potencial de 1 Volt que mueve una carga de un Coulomb, puesto que
un Coulomb por segundo es Un Ampere, la potencia en Watt será igual al producto de los Amperes
por los Volt.
La ecuación de la potencia eléctrica será
P =V ⋅I
Donde:
P, corresponde a la potencia eléctrica medida en Watts.
V, corresponde a la tensión presente el sistema o elemento en donde se desea calcular
su potencia asociada.
I, corresponde a la intensidad de corriente que atraviesa la carga en cuestión.
Podemos también plantear la ecuación de la potencia P = V * I en tres formas distintas:
Como V = R*I podemos reemplazar en la ecuación P = V* I se obtiene:
Análogamente I = V/R, al reemplazar en la ecuación de potencia se obtiene:
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
52
Recordando estas tres formas podemos ahorrar mucho trabajo matemático, ya que en
cada problema particular será directamente aplicable una de la tres formas. Si se conocen
la corriente y la resistencia, se empleará la fórmula P = I2 * R y cuando se conozcan la
tensión y la resistencia, se utilizará la forma P = U2 /R.
6.1 Relación de potencia con la corriente y el voltaje de los aparatos y dispositivos
eléctricos de un circuito y su distribución
Para entender la electricidad, veamos un ejemplo real, un circuito compuesto por
lámparas puestas en paralelo:
En un transformador con las siguientes especificaciones: 12V DC, 1 A máx. que
significan que el transformador modifica la tensión a 12 voltios (V) en corriente
continua (DC) y es capaz de soportar 1 amperio (A) como máximo de intensidad de
corriente.
¿Cuántas lámparas de 2,4 Watts (W) de potencia podremos colocar para que el
transformador resista? (Nota: este problema se puede hacer de varias maneras)
Hallemos la intensidad que pasa por una bombilla o lámpara. Aplicando la
fórmula anterior P=VI se obtiene:
P=V*I
=> despejando la intensidad => I = P / V
ð Intensidad de una bombilla = Potencia de una bombilla / Voltaje
ð I = 2 4 / 12 = 0 2 A (Amperios).
Si una bombilla consume 0’2 amperios, ¿cuántas lámparas consumirán 1 amperio,
matemáticamente:
Llamando X al número de lámparas que puede haber como máximo:
ð Intensidad total = nº de láparas x intensidad de una lámpara.
ð
=XI
=> X = 1 / 0 2 = 5 lámparas como máximo.
El problema anterior nos ha resuelto las dudas de cuántas bombillas se pueden conectar
en un transformador y solamente queda qué tipo de cable debemos poner desde el
punto en que se unen todas las lámparas hasta el transformador. Es fácil
suponer que el amperaje que resista el cable debe ser la suma de todos los amperajes
que posee cada lámpara (si cada lámpara tiene 0,2 A y tenemos 3 lámparas => 0,2 + 0,2
+ 0,2 = 0,6 amperios tiene que soportar el cable). Nosotros por precaución (para que no
se queme el cable),pondremos un cable que resista el doble, en este caso, 1 ó 1,2
amperios al menos. Al pedir el cable en una tienda de electrónica se debe pedir un
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
53
cable que resista de acuerdo a la corriente que circulará por .
En la tabla que se muestra a continuación puedes observar la potencia de cada equipo
eléctrico que utilizas a diario, si conoces la potencia de los equipos podrás calcular tus
consumos y las corrientes que circularan por los circuitos de la instalación.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
54
GT - 08
POTENCIA ELECTRICA
& Ejemplo:
Un resistor ajustable tiene impreso los siguientes datos 1.5 KΩ / 80 mA. ¿Qué valor
tiene su potencia nominal?
þ Solución :
V = R · I = 1500 · 0.08 = 120 V
P = V I = 120 · 0.08 = 9.6 W ;
2
2
d
0.4 KV
? mA
3W
e
?V
20 A
4.5 KW
También se puede llegar a la solución aplicando una sola formula P = I · R = (0.08) · 1500 = 9.6 W
8.1.
Calcular los valores que faltan en de la siguiente tabla:
Problema
V
I
P
a
220 V
4.55 A
?W
b
4.5 V
250 mA
?W
c
110 V
?A
15 W
f
? KV
750 mA
4.5 KW
8.2.
La lámpara para un proyector, con rosca de bayoneta, tiene impreso los datos
siguientes 250 W – 5 A. Calcule la tensión nominal
(V = 50 V)
8.3.
En una lámpara fluorescente de 65 W fluye una corriente de 0.7 A. ¿Qué valor
tiene la tensión de la lámpara?
(V =
92.9 V)
8.4.
Un resistor fijo, vitrificado de 1 KΩ, está conectado a 220 V. Calcule la potencia
eléctrica.
(P= 48.4 W)
8.5.
Una plancha eléctrica absorbe, a 220 V, una potencia de 1 KW. ¿Qué valor tiene
la resistencia de la espiral calentadora?
(R= 48.4 Ω)
8.6.
Un hervidor sumergible, de 220 V/300W, está conectado a una red de tensión
nominal de 110 V. ¿Qué valor tiene la absorción de potencia?.
(P= 75 W)
8.7.
¿Qué potencia absorbe en mW un resistor, con 1,6 M, que es recorrido por una
corriente de 0.32 mA?
(P= 164 mW)
8.8.
En la caja de derivación de uno de los pisos de una vivienda, ocurre, por ajuste
defectuoso, una resistencia de contacto de 0.15 Ω. En la línea de derivación, fluye una
corriente de 30 A. Calcule las pérdidas de potencia y tensión en el punto de contacto.
(P= 135 W ; V= 4,5 V)
8.9.
Una plancha eléctrica de 500 W toma una corriente de 2.3 A ¿Qué valor tiene la
resistencia de la espiral calentadora?
(R= 94.5 Ω)
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
55
8.10. Calcule las corrientes máximas admisibles en mA, para las siguientes
resistencias.
Problema
R
P
a
560 Ω
3W
b
680 KΩ
1/2 W
c
4.7 MΩ
1/4 W
d
22 KΩ
1W
e
15 Ω
2W
f
3,3 KΩ
100 mW
¡Buen Trabajo!
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
56
FUENTES INDEPENDIENTES
TEMA 5
El siguiente punto a tratar, corresponde a una técnica de análisis circuital, que
permite el modelamiento de bloques funcionales de algunos equipos y dispositivos
electrónicos presentes en nuestra vida cotidiana. Es importante dejar en claro desde
ya, que en el caso de una fuente de corriente, ésta solo representa un modelo
matemático, el cual puede colaborar notoriamente con el entendimiento de algunos
circuitos electrónicos.
Se establece el convenio de tomar como positiva la intensidad que sale
del terminal + de la tensión
a) De tensión.
La
tensión
entre
sus
extremos es
independiente de la intensidad que circule por
ella y viene dada por la propia fuente. Este tipo
de fuente de alimentación, es la que hemos
utilizado hasta ahora, en todos los análisis
circuitales, por lo tanto su funcionalidad, ya
está asociada a los conceptos previamente
vistos.
b) De intensidad (o de corriente).
La intensidad que circula por ella es
independiente de la tensión entre sus
extremos y viene dada por la propia fuente. En
este caso en particular, podemos decir que éste
tipo de fuente, es solo un modelo circuital, por
lo tanto, jamás lo encontraremos a la venta
como un elemento o componente circuital
básico,
como
lo
son
resistencias,
condensadores. Su aplicación esta ligada
directamente
al
análisis
de
circuitos
electrónicos, en los cuales se ven involucrados transistores, SCR`s y Triacs, pero
básicamente todos ellos se desprenden del modelo de entendimiento de un transistor.
En su análisis, su característica que no se debe olvidar, es que la corriente que
atraviesa un circuito predominado por ella será igual en todos sus elementos. Veamos
a continuación algunos ejemplos.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
57
Caso 1. “Determine la corriente que circula por la resistencia de 10 Ohm”
De acuerdo a la propiedad señalada, la corriente que atraviesa la resistencia, es de
1A.
Caso 2 . “Para el caso anterior, determinar la tensión presente, en el resistor de 10
Ohm”
Aplicando ley de Ohm,
V=I x R
= 1A x 10 ohm
= 10 V.
Caso 3 “ determine la corriente que atraviesa y la tensión presente en el resistor de
100 ohm.”
•
•
De acuerdo al concepto, la corriente que circula por el resistor, es de 4A.
En el caso de la tensión, la fuente de tensión no representa efectividad
alguna, por lo tanto, su tensión está determinada por
V=IxR=4Ax100ohm=400V
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
58
GT - 08
Fuentes independientes
1. Determine la corriente en cada uno de los resistores indicados en el dibujo.
2. Determine la tensión presente, en cada uno de los resistores que poseen un
voltímetro.
3. Determine la tensión presente, en el resistor que se indica.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
59
TEMA 6
MAGNETISMO
1. Generalidades
Una de las fuerzas naturales que tiene estrecha relación con la electricidad es el
magnetismo; conocido como la propiedad que tienen ciertas sustancias de atraer al fierro
y al acero.
La diferencia fundamental entre el fierro y el acero en cuanto a propiedades
magnéticas, está en que el fierro se transforma en imán bajo la acción de otro imán, pero
pierde estas propiedades si se aleja de la acción del campo magnético del imán que lo
imantó. El acero en cambio, se transforma en imán y conserva indefinidamente sus
propiedades, aunque se aleje del imán que lo imantó. Por esto se dice que es un imán
permanente.
Los cuerpos que poseen estas propiedades de atraer al fierro y al acero se llaman
imanes. Los imanes se pueden dividir en dos grupos los naturales y los artificiales:
• Imanes naturales: Son los materiales que se encuentran en estado natural en forma
de óxido de fierro (Fe3O4) , conocido como magnetita, pirita o piedra imán.
• Imanes artificiales: Estos se fabrican de acero al carbono, con porcentajes de cromo,
tungsteno, cobalto, aluminio, níquel y cobre.
Las regiones de un imán, en que el magnetismo se hace sentir con mayor intensidad
se les llama Polos. Por lo tanto, un cuerpo magnetizado tendrá un polo Norte y uno Sur.
Entre los polos Norte y Sur aparece lo que se llama plano neutro.
Para la determinación de polaridades magnéticas y de orientación geográfica, es de
gran ayuda la brújula. En sí, es un pequeño imán permanente artificial equilibrado
cuidadosamente y con el mínimo rozamiento de modo que pueda girar libremente sobre
una punta afilada. La punta que se dirige al Norte geográfico (que equivale al Sur
magnético de la tierra) corresponde al polo Norte magnético de la brújula y la otra punta
corresponderá al polo Sur. Con la ayuda de una brújula se puede conocer fácilmente la
polaridad de un imán.
2. Materiales magnéticos
Existen otros elementos que si bien no tienen las características del fierro, manifiestan,
en distinto grado, propiedades magnéticas, los que se clasifican en:
• Ferromagnéticos: Son todos aquellos elementos que tienen fierro como base y que
poseen por tanto propiedades magnéticas muy definidas.
• Paramagnéticos: Son todos aquellos elementos químicos y metales que acusan
ligeras propiedades magnéticas, por ejemplo: cobalto, níquel y algunas de sus aleaciones,
tienen propiedades magnéticas en grado muy inferior al fierro.
• Diamagnéticos: Son todos aquellos elementos en que la existencia de propiedades
magnéticas es posible detectarla solamente con mediciones de gran precisión.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
60
3. Teoría de Ewing
Una de las características de los imanes es que cualquier imán permanente que
tengamos, si lo dividimos en trozos cada vez más pequeños vamos a tener siempre un
imán con sus polos Norte y Sur con todas sus propiedades.
La teoría de Ewing considera el fierro como formado por moléculas o por imanes
moleculares; vale decir, que cada molécula es un imán elemental.
Fig.1. Teoría de Ewing : Fig.1. Presencia del campo magnético a)
cuerpo desimantado b) cuerpo imantado
Así, cuando un material magnético no está imantado, los imanes moleculares están
dispuestos al azar. Cuando actúa una fuerza magnetizante todos los imanes moleculares
tienden a orientarse en la misma dirección.
Aunque esta teoría se ha sustituido por la nueva concepción atómica, es la que más se
le acerca y da una visión práctica de lo que realmente ocurre.
4. Campo magnético
La presencia y forma del campo magnético se manifiesta mediante la siguiente
experiencia práctica: Sobre un imán se coloca un pedazo de papel, y sobre éste se
espolvorean limaduras de fierro. Inmediatamente las limaduras toman una orientación
determinada, dando lugar a que se formen líneas regulares entre los polos, La influencia
de los imanes se extiende en una región que alcanza hasta lugares bastante alejados de
ellos. La región en que el imán hace sentir su acción se denomina Campo Magnético. La
figura visible que se forma se llama espectro magnético.
Fig.2. Presencia del campo magnético
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
61
5. Líneas de Fuerza Magnética
Las líneas que forman las limaduras entre los polos del imán, se conocen con el
nombre líneas de fuerza magnética12 . En un imán se considera que las líneas de fuerza,
salen del polo Norte y entran en el polo Sur .
Fig.3. dirección de las líneas de fuerza magnética
Las líneas que van por el interior del imán se llaman líneas de imanación y el recorrido
completo de las líneas fuerza se llama circuito magnético.
Como las líneas de fuerza son continuas, es evidente que si se rompe un imán
rectangular, en cada fragmento aparecerá un polo Norte y uno Sur (teoría de Ewing)
cuyas intensidades serán iguales.
Fig.4. circuito magnético: a) un imán b) dos imanes
6. Ley de atracción y repulsión
Si dejamos mover libremente dos imanes que se encuentran a cierta distancia, ocurrirá
que al encontrarse frente a frente dos polos del mismo nombre éstos se repelen; en tanto
que si los polos son de distinto nombre se atraen.
12
Líneas de fuerza magnética, líneas de fuerza; líneas d flujo magnético; líneas de inducción magnética, son términos sinónimos que en el fondo
indican presencia de un campo magnético
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
62
Fig.5. Ley de atracción y repulsión
7. Magnetismo remanente
Como hemos dicho anteriormente el fierro se transforma en imán bajo la
acción de otro imán, pero pierde estas propiedades cuando cesa el efecto del imán que lo
imantó, quedando en él solo un pequeño residuo, llamado magnetismo remanente
8. Definiciones de unidades magnéticas
En el estudio del magnetismo intervienen distintas unidades magnéticas que
le dan características definidas al fenómeno mismo. Estas definiciones son:
• Flujo: El flujo magnético es igual al número total de líneas de fuerza que existen en el
circuito magnético. Su símbolo es fi (φ) y su unidad de medida es el Maxwell.
• Densidad De Flujo: La densidad de flujo o inducción magnética se define como la
relación entre el flujo que pasa a través de un circuito magnético y la sección transversal
de dicho circuito. Su símbolo es (β) y su unidad de medida es el Gauss.
• Intensidad De Campo: Es la acción de un campo magnético sobre un polo magnético
ubicado en un punto de este campo. Su símbolo es (H) y su unidad de medida es el
Oersted.
• Reluctancia: es la resistencia que opone un material al paso del flujo magnético. Su
símbolo es (ℜ) y su unidad de medida es el cm3.
• Permeabilidad: es la relación de conductibilidad magnética de una sustancia con
respecto a la conductibilidad del aire. Su símbolo es (µ)
Fuerza Magnetomotriz (f.m.m.): Es la diferencia de potencial magnético entre dos
puntos. Su símbolo es (F) y su unidad es el Gilbert.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
63
9. Saturación Magnética.
Si en un circuito aplicamos una f.m.m. a un trozo de fierro habrá un paso de
flujo magnético, pero su reluctancia irá en aumento, llegando un instante en que por más
que se aumente la f.m.m. no habrá aumento de flujo, debido a que el fierro no permite
mayor paso de líneas de fuerza. Cuando esto ocurre, se dice que el fierro se ha saturado
o a alcanzado el punto de saturación magnética.
10. Inducción magnética
Si se aproxima el polo norte de un imán a una pieza de fierro, se produce su
imanación por inducción, creando un polo Sur en la parte del fierro puesta en contacto con
el imán. Si es el polo Sur del imán el que se pone en contacto con el trozo de fierro se
tendrá un polo Norte en la parte del fierro que queda en contacto con el imán.
La razón por la cual un polo Norte induce un polo Sur y viceversa, es por que las líneas
de inducción que parten del polo Norte del imán se concentran en la barra de fierro dulce,
porque el fierro deja pasar mucho mejor las líneas de fuerza magnética que el aire. Como
las líneas que salen del polo Norte del imán deben entrar en el fierro, por el extremo más
próximo al imán, se forma en el trozo de fierro un polo Sur. Como las líneas de inducción
son continuas, deben también salir de la barra de fierro, haciéndolo por el otro extremo de
ella, por lo tanto en el trozo de fierro se tendrá un polo Norte.
11. Aislación Magnética
En los circuitos eléctricos los materiales que no son conductores son aisladores. En el
caso de magnetismo, los materiales no magnéticos no son aisladores. No se conoce
ningún aislante del flujo magnético.
Es conveniente proteger algunos instrumentos o aparatos sensibles contra la acción de
campos magnéticos externos que puedan falsear una medición. Para conseguir este
objetivo se coloca o se rodea el instrumento con una pantalla de fierro. Esta pantalla
absorbe prácticamente todo el flujo magnético y con ello se evita que afecte el campo de
medición del instrumento.
Fig.7 Pantalla Magnética
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
64
Cuanto menores son las aberturas en la pantalla, más efectiva resulta la protección. Se
puede colocar también más de una pantalla superpuesta, separadas por espacios de aire
y se obtienen mejores resultados.
Debe reiterarse que no se puede obtener una protección perfecta con este sistema, pues
el flujo magnético siempre encuentra un paso a través del aire en paralelo con el fierro de
la pantalla. En todo caso, los valores de flujo que llegan a atravesar el instrumento serán
en sí muy débiles.
11. Efecto de la temperatura
• Punto de Curie: El fierro es magnético hasta los 750"C aproximadamente. Sobre esta
temperatura la estructura íntima de la materia cambia radicalmente, con lo que el fierro
pierde sus propiedades magnéticas. La temperatura en la que se produce este efecto se
llama punto de Curie.
Con fuerzas magnetizantes débiles, la permeabilidad aumenta con la temperatura,
hasta cerca del punto de Curie. Con fuerzas magnetizantes moderadas, la permeabilidad
aumenta ligeramente en un menor margen de temperatura para alcanzar un punto a partir
del cual disminuye rápidamente hacia el punto crítico.
Estos son más o menos los extremos. Por la relación íntima que hay entre la
estructura de la materia y magnetismo, y por la relación entre la temperatura y la
estructura, se puede comprender que los cambios de temperatura afectan las
propiedades magnéticas del material
• Envejecimiento: Cuando el fierro está sometido a temperaturas elevadas durante
períodos largos tiene lugar en ellos una fatiga magnética que se conoce como
envejecimiento. Se manifiesta por una disminución de la permeabilidad y un aumento en
las pérdidas por histéresis. Un calentamiento muy prolongado, aun con temperaturas que
no sobrepasen los 50'C dará origen también a envejecimiento.
El mejoramiento de las aleaciones ferromagnéticas, como es el caso de los aceros al
silicio, le da características que prácticamente evitan el envejecimiento.
q
TRABAJO INDIVIDUAL (preguntas de repaso)
1. ¿Qué es el magnetismo?
2. ¿Qué es la magnetita?
3. ¿Qué es un polo magnético?
4. ¿A que se llama plano neutro?
5. ¿Qué es un material ferromagnético?
6. ¿Qué dice la teoría de Ewing?
7. ¿A que se llama espectro magnético?
8. ¿Qué es un campo magnético?
9. ¿Qué dice la ley de atracción y repulsión?
10. ¿Qué es el magnetismo remanente?
11. ¿Qué es el flujo magnético?
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
65
12. ¿Qué es la saturación magnética?
13. ¿Qué es la inducción magnética?
14. ¿A qué se llama punto de Curie?
q
TRABAJO EN EQUIPO
•
Comparte con el equipo tus respuestas del cuestionario y obtengan en conjunto las
conclusiones del equipo, intentando emplear palabras propias.
q
INVESTIGACION
•
Busca más información sobre las propiedades físicas, químicas y tecnológicas del fierro y el
acero.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
66
TEMA 7
ELECTROMAGNETISMO
Se puede definir Electromagnetismo, como la forma de obtener magnetismo mediante una
corriente eléctrica
1. Campo magnético de un Conductor
Si sobre una pantalla de cartón o vidrio, se espolvorean limaduras de fierro y esta
pantalla es atravesada por un conductor recorrido por una corriente eléctrica, las
limaduras formarán círculos concéntricos que se cierran alrededor del conductor,
indicando la presencia de un campo magnético. Si se interrumpe la corriente las partículas
quedan nuevamente en libertad.
Fig. 1 Experiencia para demostrar la existencia de campo magnético en un conductor
recorrido por una corriente
La corriente que circula por el conductor, crea un campo magnético a lo largo de dicho
conductor.
Fig. 2 Campo magnético alrededor de un conductor
La dirección en que se cierran las líneas de fuerza, se puede determinar de las
siguientes maneras:
Si se coloca un sacacorchos en el sentido que avanza la corriente eléctrica, la rotación
del sacacorchos nos dará la dirección en que se cierran las líneas de fuerza.
Fig. 3. Regla del sacacorchos
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
67
También, si se toma con la mano derecha un conductor de modo que el dedo pulgar
indique la dirección de la corriente, el resto de los dedos indicará la dirección en que se
cierran las líneas de fuerza.
Fig. 4. Mano dere ch a: Direc ció n de las lín e as de fuerz a.
La entrada de la corriente en un conductor se representa gráficamente por una cruz y la
salida por un punto.
Fig. 5. Entrada y salida de la corriente en un conductor.
La relación que se establece entre corriente y campo magnético queda determinada
cuantitativamente por la ley de Biot - Savart13.
2. Campo magnético de una espira
Si un conductor recorrido por una corriente lo doblamos en forma de espira, los anillos
concéntricos a lo largo del conductor, tienden a componerse de tal modo que hacen que
perpendicularmente al conductor aparezca un campo con una polaridad norte y sur.
Fig. 6. Campo en un conductor en forma de espira.
13
Los físicos franceses Jean Biot (1774 1862) y Felix Savart (1791-1841) dedujeron en 1820 una ecuación que permite calcular el campo magnético
creado por un conductor al ser recorrido por una corriente eléctrica.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
68
Cuando un conductor forma “n” espiras o vueltas, recibe el nombre de bobina o
solenoide. Cuando esta bobina es recorrida por una corriente eléctrica, el campo
magnético de una espira se multiplica por las “n” espiras, que tenga la bobina.
Fig. 7. Campo creado por una bobina o solenoide.
La dirección del campo magnético en la bobina se determina aplicando cualquiera de
estas reglas:
1. Si una persona se coloca frente a una bobina, de modo que la corriente y el sentido en
que está arrollado el conductor sea la de los punteros del reloj, la persona tendrá frente a
él un polo sur.
Fig.8. Dirección del campo magnético en una bobina
2. Si se abraza una bobina con la mano derecha, de modo que los dedos indiquen la
dirección en que va la corriente, el dedo pulgar indicará el lado que corresponde al polo
norte.
Fig. 9. Po lo s de una bob ina se gún sentido de la c orrie nte.
El comportamiento de la bobina es como el del imán, cosa que será fácil comprobar si
hacemos la experiencia con las limaduras de fierro.
En el interior de la bobina el campo magnético puede aceptarse como constante,
mientras que exteriormente en las superficies frontales se dispersa con rapidez. En la
Fig.7 podemos apreciar también la distribución del campo en la forma de líneas de fuerza.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
69
Una parte aunque muy pequeña sale de la bobina a través de las paredes laterales
cilíndricas, mientras que la mayor parte entra o sale por las superficies frontales.
3. Acción dinámica entre dos conductores paralelos
Si dos conductores son recorridos por una corriente, cada uno inducirá su propio campo
magnético; si estos conductores corren paralelos se producirá un efecto dinámico entre
ellos según sea el sentido de la corriente en ambos.
Según sea el sentido de la corriente, tenemos que, conductores que conducen corriente
en el mismo sentido tienden a atraerse, en tanto que sí: conducen corriente en sentido
contrario se repelen.
Fig. 10. Acción dinámica entre conductores paralelos. a) recorridos por corriente en el mismo sentido. b) recorridos
por corrientes en distinto sentidos.
4. Curva de magnetización o curva B-H
La relación entre el flujo y la f.m.m. de un cuerpo aunque esté específicamente
determinada, no se obtiene por medio de una fórmula simple puesto que la reluctancia14
no es constante, sino que varía con la densidad de flujo y también con las situaciones
magnéticas precedentes; vale decir, si el material ha sido previamente magnetizado o si
tiene una cierta magnetización.
Cuando la f.m.m. aumenta, el flujo no le sigue en forma proporcional, sino que en forma
diferente.
Esta relación está determinada por las llamadas curvas de magnetización. Como esta
curvas muestran la relación entre la densidad de flujo o inducción magnética B y la
intensidad de campo H se les conoce también como curvas B-H.
La figura 11 muestra una curva típica de magnetización. Esta curva parte de un valor
cero (siempre que el material no haya sido magnetizado previamente), sube con una
cierta inclinación hasta A para hacer un tramo prácticamente recto hasta A1, indicando
que entre A y A1, B es proporcional a H; luego se curva en A1 para estirarse nuevamente,
pero en otra dirección. La parte redondeada de la curva (marcada en la figura por un
círculo segmentado) se llama codo de la curva y es lo que podríamos llamar el punto
normal de magnetización. Pasado el codo de la curva, el flujo crece levemente aunque se
aumente la f.m.m. Cuando esto ocurre se dice que el fierro está saturado.
14
Reluctancia es la resistencia al paso del flujo magnético
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
70
A cada material ferromagnético le corresponde su propia curva de magnetización.
Fig. 11. Curva de Magnetización y Curva de permeabilidad.
5. Inducción electromagnética
La inducción electromagnética es el proceso contrario al electromagnetismo, o sea, la
forma de obtener electricidad con la ayuda de un campo magnético.
Para ello se recurre a una experiencia, en la que se ha de disponer de los elementos que
se indican en la figura 12: una bobina, un galvanómetro15 sensible y un imán permanente.
Al colocar el imán dentro de la bobina, en el galvanómetro se acusarán pequeñas
desviaciones de la aguja, lo que indica generación o presencia de una f.e.m. inducida.
Cada vez que se mueva el imán o la bobina ocurrirá lo mismo; terminado el movimiento
vuelve la aguja del instrumento a cero.
Fig. 12. Principio de inducción electromagnética.
De esta experiencia se deduce que cuando un conductor corta líneas de fuerza se induce
en él una f.e.m.
Experimentalmente podemos comprobar que, aumenta la f.e.m. inducida si:
15
Galvanómetro: Instrumento para medir con precisión pequeñas corrientes, mediante el efecto electromagnético entre corriente e imán.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
71
• La bobina tiene más vueltas.
• El movimiento del imán o de la bobina se hace con más velocidad.
• El imán (flujo) se hace más fuerte.
Debe recordarse siempre el hecho que la corriente producida por inducción se opone a
los efectos que la origina, lo que se manifiesta en la práctica en todos los tipos de
máquinas eléctricas. Este principio se conoce como Ley de Lenz16 que dice: “La corriente
inducida por el movimiento de un conductor en un campo magnético tendrá un sentido tal
que se oponga al movimiento que originó dicha corriente.
.
Esta ley se funda también en el principio de conservación de la energía; es decir, las
corrientes inducidas se producen a expensas de la energía mecánica requerida, sea
moviendo el imán o la bobina y se opone a estos movimientos.
6. Dirección de la f.e.m. inducida
Una regla útil para determinar la dirección de la f.e.m. inducida y su relación con el flujo
magnético y el movimiento es la regla de la mano derecha, que dice: Si se colocan
perpendicularmente entre sí los dedos índice medio y pulgar de la mano derecha; de
modo que el índice indique la dirección del flujo y el dedo pulgar el sentido del
movimiento, el dedo medio indicará la dirección de la f.e.m. inducida en el conductor.
Fig. 13. Dirección de la f.e.m. inducida. Regla de la mano derecha.
7. Perdidas en materiales ferromagnéticos
•
Por Histéresis:
La histéresis se presenta al imantar una sustancia ferromagnética.
La imantación de una sustancia ferromagnética presenta un caso típico de histéresis, de
modo que al aplicar un campo inductivo de intensidad creciente a una determinada pieza,
16
Heinrich Friedrich Lenz (1804 - 1865), físico alemán
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
72
y luego reducir la intensidad de dicho campo, el valor de la inducción alcanzada en cada
momento describe el llamado ciclo de histéresis, con retardo en la desimanación y
existencia final de un magnetismo remanente cuando el campo inductor se ha anulado.
La curva B-H corresponde a la imantación o magnetización de un material, siempre que
éste se encuentre inicialmente desimantado y la excitación magnética aumente de un
modo continuo desde cero.
Fig. 14. Ciclo o lazo de Histéresis por magnetización de un material en ambos sentidos.
Este comportamiento del material, evidenciado por el hecho que la curva B-H no coincide
al disminuir H con la curva, cuando H aumenta, se denomina histéresis. El término
significa literalmente quedarse atrás. En muchas piezas de artefactos eléctricos,
específicamente en corriente alterna, el sentido de la corriente está cambiando
constantemente según sea la frecuencia; en este caso la excitación magnética aumenta
desde cero hasta un cierto valor máximo, vuelve a cero, aumenta nuevamente a un
máximo, pero en sentido contrario para volver a anularse. Así este ciclo continúa en forma
indefinida. La densidad del flujo dentro del fierro se invierte también como se indica en la
figura 14b, describiendo una curva cerrada en el plano B-H llamada ciclo o lazo de
histéresis.
Este ciclo se repite toda vez que se invierte el sentido de la imantación del material. Una
de las consecuencias del fenómeno de histéresis es la producción de calor en el interior
de una sustancia ferromagnética.
La imantación, desimantación y más todavía la imantación en sentido contrario producen
rozamientos en la estructura del material, que desprenden energías en forma de calor.
Las pérdidas de energía originadas por el fenómeno de histéresis se llaman pérdidas por
histéresis y dependen del tipo de material, mientras mejores son los materiales
ferromagnéticos menores son las pérdidas por histéresis.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
73
•
Por Corrientes parásitas
Además de las pérdidas por histéresis en los materiales ferromagnéticos aparece otra
clase de pérdidas que se llaman pérdidas por corrientes parásitas o de Foulcauld17 .
Hemos dicho que cuando un conductor se mueve dentro de un campo magnético se
induce en él una f.e.m. (fenómeno que se conoce como inducción electromagnética) la
cual, cerrado el circuito, dará lugar a la circulación de una corriente proporcional a dicha
f.e.m. e inversamente proporcional a la resistencia del circuito.
Fig. 15. Corrientes parásitas. a) masa magnética única. b) masa magnética seccionada.
Si tenemos un núcleo de fierro dentro de un campo magnético y este núcleo se puede
mover, aparecen en él corrientes inducidas relativamente intensas y cuyo sentido se
muestra en la figura 15.
Si bien puede ocurrir que la f.e.m. sea moderada, el hecho de tener el núcleo una
resistencia ohmmica relativamente baja, hará que esta corriente sea grande. Así un
cuerpo de fierro macizo al girar en un campo magnético engendra un fuerte momento de
giro antagónico, causa de nuevas pérdidas de energía que se conocen como pérdidas por
corrientes parásitas.
También estas pérdidas se transforman en calor dentro del fierro mismo, y es preciso
procurar que no superen cierto límite. Se disminuyen las pérdidas de energía impidiendo
el nacimiento de corrientes parásitas o por lo menos reduciéndolas, haciendo que el
circuito eléctrico que tiene lugar aumente su resistencia; así, en vez de tener un núcleo
macizo, se divide éste en chapas aisladas entre sí
Si se divide por ejemplo, en cuatro parte se consigue un debilitamiento de las corrientes
parásitas, porque la f.e.m. inducida se reduce entonces a la cuarta parte, mientras que la
resistencia se hace cuatro veces mayor; de donde se deduce que la intensidad de la
corrientes parásitas se hace 16 veces más pequeña.
En la práctica los núcleos se hacen de chapas muy delgadas de 0,3 a 0,5 mm de espesor
y se aíslan entre sí por capas de papel muy delgadas o por medio de barnices aislantes.
17
Jean Bernard Foucauld (1819 - 1868), físico francés
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
74
Las corrientes parásitas pueden circular entonces en el restringido espacio que le ofrece
el grueso de cada chapa, lo cual hace su valor muy pequeño y las pérdidas por este
concepto, tanto más reducidas cuanto más delgadas las chapas.
Esto, que como veremos en las máquinas eléctricas constituye un inconveniente, tiene
aplicación práctica en aparatos de medida, como una forma de amortiguar ciertos
movimientos.
Las pérdidas por corrientes parásitas, como las pérdidas por histéresis, cobran especial
importancia en los circuitos alternos, donde la corriente y, por lo tanto el campo magnético
están variando constantemente.
8. Inducción mutua
La inducción mutua es otro de los fenómenos en los circuitos eléctricos y ocurre, como
el de autoinducción4, cuando hay variación de flujo causado por una variación de
corriente.
La existencia de este fenómeno se demuestra con el circuito de la figura 16; dos bobinas
muy próximas entre sí, forman circuitos totalmente independientes. La bobina A la
alimenta una fuente de c.c. a través de un interruptor y la bobina B se cierra a través de
un galvanómetro.
Fig. 16. Efecto de inducción mutua.
Al cerrar el interruptor la bobina A un campo magnético que abarca B produciéndose
una variación de flujo que se hace sentir en B, por la proximidad en que esta última se
encuentra. El hecho que la bobina B se encuentre bajo el campo magnético variable
creado por A es suficiente para inducir en B una f.e.m. que se manifiesta por la desviación
de la aguja en el instrumento. Este fenómeno que apare B (cuando hay una variación de
flujo en A) como f.e.m. se llama inducción mutua.
4
Autoinducción es el fenómeno que se produce en un conductor de cierta forma sometido a una variación de corriente
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
75
q
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
q
TRABAJO INDIVIDUAL (preguntas de repaso)
¿Qué es electromagnetismo?
¿ Cómo de determina la dirección en que se cierran las líneas de fuerza?
¿Qué es una bobina?
¿Cómo se determinan los polos en una bobina?
¿Qué ocurre en conductores paralelos recorridos por corrientes en el mismo sentido?
¿Qué es la inducción electromagnética?
¿Cómo podemos aumentar la f.e.m. inducida?
Enuncie la Ley de Lenz
¿Cómo se determina la dirección de la f.e.m. inducida?
¿A qué se llama histéresis y lazo de histéresis?
¿Cómo se producen las pérdidas en los materiales ferromagnéticos?
¿Cómo se pueden reducir las pérdidas?
TRABAJO EN EQUIPO
•
Comparte con el equipo tus respuestas del cuestionario y obtengan en conjunto las
conclusiones del equipo, intentando emplear palabras propias.
q
INVESTIGACION
•
Busca información sobre electromagnetismo y sus aplicaciones.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
76
TEMA 8
Aplicaciones prácticas del Magnetismo y Electromagnetismo
El Generador
A una máquina que convierte la energía mecánica en eléctrica se le denomina generador,
alternador o dínamo.
El alternador es la forma más natural de Dínamo.
Efectivamente toda máquina tiene un movimiento
necesariamente periódico; las mismas piezas
recobraban
periódicamente
las
mismas
posiciones relativas y los Dínamos no se
sustentan en esta ley general. Es evidente, pues,
que mediante tal movimiento variará a su vez
periódicamente a cada vuelta de la máquina;
aumentará, pasará por un máximo, disminuirá y
recobrará su valor primitivo resultando de esto
que, según la Ley general de la inducción, la
fuerza electromotriz inducida cambiará a su vez
periódicamente de sentido: mientras el flujo aumente, tendrá un sentido determinado y
tendrá un sentido inverso cuando disminuya. Dedúcese de esto que las generatrices
basadas en la inducción son por su naturaleza misma alternadores únicamente dotándola
de órganos especiales como el colector de la máquina de Gramme, se les puede llegar a
hacer producir una corriente Continua. Pero ni aún la
misma máquina de Gramme sustrae esa Ley general y
la corriente se invierte a cada media vuelta en una
espira del inducido, por lo cual es tan sencillo como
obtener corriente Alterna con la ayuda de una máquina
de Gramme ordinaria. Desprendiéndose de estas
consideraciones, se puede decir que los alternadores
sonde construcción mas sencilla que los Dínamos de
corriente Continua, ya que se puede suprimir o por lo
menos modificar en gran manera la parte mas
delicada, es decir, el Colector.
El transformador.
Es un dispositivo eléctrico que consta de una bobina, situada junto a una o varias bobinas
más, y que se utiliza para unir dos o más circuitos de corriente alterna (CA) aprovechando
el efecto de inducción entre las bobinas. La bobina conectada a la fuente de energía se
llama bobina primaria. Las demás bobinas reciben el nombre de bobinas secundarias. Un
transformador cuyo voltaje secundario sea superior al primario se llama transformador
elevador. Si el voltaje secundario es inferior al primario este dispositivo recibe el nombre
de transformador reductor. El producto de intensidad de corriente por voltaje es
constante en cada juego de bobinas, de forma que en un transformador elevador el
aumento de voltaje de la bobina secundaria viene acompañado por la correspondiente
disminución de corriente.
A continuación, se expone, el diagrama clásico de un transformador multivoltajes.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
77
Este es un transformador reductor, el cual esta hecho para que sea alimentado a una
tensión primaria de 220V ó 127V. El principio más importante a rescatar en esta situación,
es que en el secundario, por cada tensión que exista, hay un número de espiras o vueltas
diferente.
Observación: el hecho de que aparezcan el número de espiras de acuerdo a las distintas
tensiones en los devanados del transformador, es solo a modo de ejemplo, para así poder
expresar en forma clara el principio funcionamiento de entrega de tensiones múltiples.
Relé
conmutador eléctrico especializado que permite controlar un dispositivo de gran potencia
mediante un dispositivo de potencia
mucho menor. Un relé está formado por
un electroimán y unos contactos
conmutadores mecánicos que son
impulsados por el electroimán. Éste
requiere una corriente de sólo unos
cientos de miliamperios generada por
una tensión de sólo unos voltios,
mientras que los contactos pueden estar
sometidos a una tensión de cientos de
voltios y soportar el paso de decenas de
amperios. Por tanto, el conmutador
permite que una corriente y tensión
pequeñas controlen una corriente y
tensión mayores. Muchos pequeños
conmutadores y circuitos electrónicos no pueden soportar corrientes eléctricas elevadas
(a menudo no más de 1 amperio) y serían incapaces de controlar, por ejemplo, la bombilla
de un faro de automóvil, que necesita una corriente de muchos amperios. Esto se puede
solucionar colocando un relé entre el pequeño conmutador del salpicadero del vehículo y
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
78
la bombilla de gran
potencia del faro.Existen
bobinas de relé para una
amplia
gama
de
tensiones, y algunas están
diseñadas para controlar
simultáneamente muchos
contactos conmutadores.
A continuación, se expone
de manera didáctica, la
manera de como funciona
un relé, para ello, se
observan dos secuencias,
en la primera de ellas, el
relé no se encuentra
excitado
y
por
consecuencia la lámpara no enciende, en el segundo, el circuito de mando, permite la
excitación de la bobina y por consecuencia los contactos del relé, se cierran permitiendo
el encendido de la lámpara.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
79
GT - 12
Campo Magnético
& Ejemplo:
La bobina de un contactor de mando tiene 2000 espiras y toma una corriente de
retencón de 0.05 A. El núcleo se compone de chapas magnéticas IV. La longitud
media de las líneas de campo es de 14 cm, la sección del núcleo de fierro es de 1.5
cm2. Determinar:
a) la intensidad de campo magnético con el circuito de fierro cerrado;
b) la fuerza de retención, considerando una inducción magnética de 1.3 T.
þ Solución :
a) H =
I ⋅ N 0.05 ⋅ 2000
A
=
=&714
014
.
lm
m
b) F =
. ⋅ 10−4
B2 ⋅ A 1,32 ⋅ 15
= 100. 84 N
=
2 ⋅ µ 0 2 ⋅ 1,257 ⋅ 10− 6
Nota:
1 Wb = 1 Vs = 1 T· m2
1T=1
Vs
m2
1N=
VAs
m
12.1 Un imán de herradura de ferrita de bario 100 tiene una densidad del flujo magnético
de 0.2 T. La sección es de 6 cm2. Calcule el flujo magnético en mWb.
12.2 El imán permanente de un mecanismo de bobina giratoria se compone de AINiCo
500, con una densidad del flujo magnético de 1.1 T. ¿Qué magnitud tiene el flujo
magnético en mWb?
12.3 Calcule los valores que faltan
TAREA
Flujo
mWb
Vs
magnético Φ
Inducción
T
magnetica B
Vs/m2
superficie polar A
A
2
B
C
D
E
6
0.024
0.8
0.0058
1.2
1.5
40 cm2
120 cm2
85 cm2
12.4 La placa de sujeción magnética de una rectificadora plana tiene una superficie
efectiva de 0.5 m2. La densidad media del flujo magnético es de 0.9 T. ¿Qué
magnitud tiene la fuerza de retención máxima, cuando la pieza de trabajo cubre
totalmente la placa de sujeción?.
12.5 En un sistema magnético cerrado, hay una densidad de flujo magnético de 0.58 T.
La fuerza de retención es de 500 N. ¿Qué valor debe tener la superficie polar total?
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
80
Ejercicio 12.2
Ejercicio 12.4
Ejercicio 12.5
12.6 Para la obtención de presión de contacto necesaria, la armadura de un relé redondo
se pega, con una fuerza de 1.2 N. La superficie polar activa tiene un diámetro de 10
mm. El entrehierro, que permanece, no se debe tomar en cuenta. Calcule:
a) la superficie polar;
b) la densidad de¡ flujo magnético
12.7 Un medidor con portaimán se pega, con 600 N, en un mármol para tarzar. Calcule:
a) la superficie polar;
b) la densidad de¡ flujo magnético
12.8 La bobina de excitación de un motor de corriente continua, en derivación, con 4
polos, tiene, en cada polo principal, 900 espiras y toma 6 A. ¿Qué valor tiene la
fuerza magnetomotriz, en cada polo principal?
Ejercicio 12.6
3jercicio 12.7
Ejercicio 12.68
12.9 La bobina de un electroimán tiene 1200 espiras y toma, a la tensión nominal de 1 1
0 V, una corriente de 5 A. La bobina de¡ electroimán debe ser rebobinada para la
tensión nominal de 220 V, quedando con los mismos valores magnéticos. Calcule
para la tensión nominal de 220 V: la corriente y el número de espiras
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
81
TEMA 9
1.-
CORRIENTE ALTERNA
INTRODUCCIÓN
Normalmente la tensión presente en las instalaciones eléctricas no tiene siempre el
mismo valor, sino que varía con el tiempo, siendo en la mayoría de los casos alterna
senoidal18.
Una corriente alterna senoidal es aquella que cambia de sentido en el tiempo y que
toma valores según la función matemática seno, repitiéndose de forma periódica.
Fig 1. Representando la tensión senoidal en el tiempo
2.-
CARACTERÍSTICAS DE LA SEÑAL ALTERNA
Una señal alterna queda definida por las siguientes características:
•
Frecuencia: Es el número de veces que se repite un ciclo en un segundo. Se mide en
ciclos / segundo [c/s] o en Hertz19 [Hz], en chile y Europa la frecuencia es de 50Hz, en
otros países es 60 Hz.
18
Onda Senoidal: Es la gráfica de la función matemática del seno (trigonometría). Consiste en una frecuencia única con una amplitud
constante.
19
Hertz: Heinrich Hertz, (1857 1894) físico alemán
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
82
•
Período: Es el tiempo que tarda en producirse un ciclo20 . Se representa con la letra T
y se mide en segundos. En Chile el Período o ciclo de la tensión de red es de
T= 1/f [s] = 1/50 = 0,2 s , es decir, cada 20 ms se repite la forma de onda.
•
Valor máximo o amplitud: Es el máximo valor que toma la señal en un periodo,
coincide con el valor en las crestas o picos de la señal senoidal. Se representa por
letras mayúsculas con el subíndice máx.
Vmax = V ⋅ 2
•
Valor instantáneo: Es el que toma la señal en un momento dado. Se representa con
letra minúscula. Para determinarlo, conocida la función de la señal tratada, basta con
sustituir el tiempo por su valor. La ecuación de una función senoidal es:
v = Vmax ⋅ sen (ωt)
Donde ϖ es la velocidad angular o pulsación, medida en radianes por segundo:
ω=2πf
•
Valor eficaz: Representa el valor de una corriente continua que producirá el mismo calor
que la alterna al pasar por una resistencia.
Es el valor más importante pues con él se obtiene matemáticamente los mismos
resultados que operando con valores instantáneos, realizando operaciones mucho
20
Ciclo: Es una oscilación completas (360°) que realiza una tensión o una corriente alterna senoidal
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
83
más sencillas. Normalmente es el que define la tensión existente en una instalación,
(ejemplo los 220V de una vivienda es la tensión eficaz).
Se representa con letras mayúsculas sin subíndices. Y su valor es igual a:
V= Vmax / 2
3.- VENTAJAS DE LA SEÑAL ALTERNA
Frente a la corriente continua, la alterna presenta las siguientes ventajas:
ü
ü
ü
ü
Los generadores de CA (alternadores) son más eficaces y sencillos que los de CC
(dinamos).
La tecnología necesaria para el transporte de energía a grandes distancias es mucho
más económica y accesible en alterna que en continua.
Los receptores de CA son más numerosos y utilizables en casi todas las
aplicaciones.
La conversión de CA en CC no presenta complicaciones.
Además, frente a otros tipos de onda, la señal senoidal tiene las siguientes propiedades:
ü
ü
ü
ü
La función seno se define perfectamente mediante su expresión
matemática.
Es fácil de operar.
Se genera en los alternadores sin grandes dificultades.
Su elevación y reducción, necesarias para reducir las perdidas de energía,
se realiza con altos rendimientos y bajo coste mediante los transformadores.
4.- GENERACIÓN DE LA CORRIENTE ALTERNA
Las compañías eléctricas generadoras producen energía eléctrica; transforman algún
tipo de energía (hidráulica, térmica, etc) en movimiento rotatorio que aplicado a un
alternador produce energía eléctrica alterna. Veamos como se realiza esa
transformación de energía.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
84
Si hacemos girar una bobina de N espiras en el interior de un campo magnético, se
encontrará atravesada por un flujo de valor:
Donde:
•
B: campo magnético
•
S: superficie de la espira.
•
ωt= α :ángulo entre la perpendicular a la superficie y el campo.
•
N: número de espiras.
Ese flujo generará en la bobina, según la ley de Faraday, una fem igual a la variación
del flujo en el tiempo, es decir:
De esto se deduce que la fem generada en una bobina que gira en el interior de un
campo magnético es proporcional al seno, o sea, es una señal alterna senoidal.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
85
Como podemos observar, la generación de energía eléctrica alterna a partir del
movimiento producido por otras energías es relativamente sencilla, y se puede realizar en
grandes cantidades. No ocurre lo mismo con la energía eléctrica continua en la que,
además de generadores más costosos, la cantidad de energía producida es muy inferior a
la que se puede generar en alterna.
5.- REPRESENTACIÓN MATEMÁTICA Y OPERACIONES
La energía eléctrica alterna se genera, como hemos visto, en alternadores que son
máquinas formadas por bobinas que giran dentro de un campo magnético.
Para representar cómo varía la tensión a lo largo del tiempo supondremos un punto P que
gira alrededor de un eje, si se proyecta sobre el eje de ordenadas el vector que une en
cada momento el origen con la posición del punto y se lleva en el de abcisas al instante
que le corresponde, tendremos una señal senoidal.
Cuanto más rápido gire el alternador (o sea, a mayor velocidad angular), mayor será la
frecuencia de la señal (f) y más veces se repetirá en un segundo.
El ángulo de fase21 es el que forma el vector de posición del punto P en un instante
determinado con el semieje positivo de abcisas. Esta magnitud es fundamental a la
hora de estudiar la relación entre distintas señales senoidales, como la tensión y la
corriente que circulan por un circuito o las tensiones de fase de un circuito trifásico.
Si en el momento inicial (t=0) el vector del punto P en ese momento no es horizontal se
dice que la señal tiene un desfase de valor el ángulo que forma el vector con el eje
X.Veamos un ejemplo de señales desfasadas para comprender mejor lo que significa:
21
Se llama fase a cada una de las posiciones angulares que va ocupando el punto P en su recorrido circular.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
86
5.1.- suma y resta gráfica de señales alternas:
La suma o la resta de dos señales senoidales es otra señal senoidal, cuyo valor es en cada
instante igual a la suma o la resta de ambas. Para representarla se realiza la suma algebraica
en varios puntos significativos de las señales.
q
TRABAJO INDIVIDUAL
(preguntas de repaso)
1. Que se entiende por frecuencia
2. En varios países la corriente, en la red de suministro, tiene una frecuencia de 60 Hz. Calcule: a)
3.
4.
5.
6.
7.
la frecuencia circular y b) la duración periódica.
Dibuja la gráfica de la C.A.
Que son los números complejos
A que se llama Angulo de fase
Cuales son las ventajas de utilizar C.A.
Define: valor máximo y valor eficaz
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
87
8. Un motor de corriente trifásica de 380 V/3 Kw toma 7.1 A. Calcule: el valor de cresta de la
tensión y el valor de cresta de la corriente.
q
TRABAJO EN EQUIPO
•
Comparte con el equipo tus respuestas del cuestionario y obtengan en conjunto las
conclusiones del equipo, intentando emplear palabras propias.
q
INVESTIGACION
•
Investiga sobre la vida de Heinrich Hertz, (1857 – 1894) físico alemán
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
88
GTZ- 08
Corriente Alterna Parte (1)
1. La siguiente función matemática corresponde a una señal de tensión muy presente en
nuestras vidas cotidianas y desempeño profesional. Se pide graficarla en el intervalo t=0
hasta los 20ms en pasos de 1 ms y luego contestar las siguientes preguntas.
v(t ) = 311 ⋅ sen(2 ⋅ π ⋅ 50 ⋅ t )
•
¿Cuanto vale la amplitud de la señal graficada?
•
¿Cuánto Vale el valor efectivo de la señal?
•
¿Cual es el valor de la frecuencia de dicha señal?¿Cómo lo determinó?
•
¿Qué Valor tiene la señal si t=45ms?
•
¿En qué puntos la señal tendrá valores de 0?
•
Reescriba la misma señal con la misma amplitud, pero para una frecuencia de 300
Hz?
•
¿Qué modificación hubo que hacer ?.
•
¿Qué relación tiene señal anteriormente escrita con la señal original?.
2. Investigue que es el Biorritmo.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
89
TEMA 10
COMPONENTES EN C.A. RESISTENCIA, CONDENSADOR Y BOBINA
En corriente alterna existen componentes cuya oposición al paso de corriente es
proporcional a la frecuencia de la corriente, de forma que al variar esta presentan un valor
de resistencia distinto.
A esa resistencia, que es variable con la frecuencia, se le llama impedancia Z y
suele estar constituida por dos términos: la resistencia (R), que no varía con la
frecuencia y la reactancia (X) que es el término que indica la resistencia que
presenta un determinado componente para una frecuencia. Se cuantifica mediante
un número complejo:
En el que:
Z : es la impedancia del elemento en Ω
R : es la resistencia del elemento en Ω
X : es la reactancia del elemento en Ω
La reactancia del elemento recibe el nombre de inductancia XL cuando es producida
por una bobina y capacitancia XC cuando la produce un condensador. Ambas
reactancias dependen de un valor característico del elemento (el coeficiente de
autoinducción L en las bobinas y la capacidad C en los condensadores) y de la
frecuencia, valiendo:
XL = ω · L (Ω)
XC
=1 / ω · C (Ω)
A continuación veremos la diferencia entre ambas
6.1.
Circuito con resistencia pura
Una resistencia pura, como la de un calefactor o una plancha eléctrica, tiene una
impedancia con sólo el primer término y no afecta a su valor la frecuencia del circuito: Z =
R
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
90
Como su comportamiento es independiente de la frecuencia, una resistencia se comporta
igual en continua que en alterna. Para determinar la intensidad que fluye por la misma
basta con aplicar la ley de Ohm que en alterna será con los valores eficaces de tensión e
intensidad.
Se deduce que la onda de corriente alterna que atraviesa una resistencia pura es
igual y en fase con la de tensión pero dividida por el valor de la resistencia.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
91
6.2.
Circuito con bobina pura
La mayor parte de los receptores están formados por bobinas, especialmente en aquellos
en los que sea necesaria la producción de un campo magnético, como es el caso de
motores, transformadores, tubos fluorescentes, electroimanes, etc. Aunque en la mayoría
de los casos estos receptores presentan una impedancia formada por una parte resistiva
y otra inductiva (XL), veremos el caso más sencillo, es decir el formado por una
inductancia pura de resistencia cero.
Sea una bobina ideal en serie con una fuente de tensión, su impedancia es puramente
inductiva, con resistencia nula.
En continua la bobina se comporta como un conductor de muy baja resistencia
(recordemos que al no existir variación de flujo por tratarse de una tensión continua no se
produce fuerza contraelectromotriz que se oponga a la intensidad), desprendiendo gran
cantidad de calor que puede llegar a fundir la bobina.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
92
En alterna sí aparece una fuerza contraelectromotriz debida al campo variable
provocado por la corriente alterna que atraviesa a la bobina. Para determinar la
intensidad que circula aplicamos la ley de Ohm con valores eficaces.
Tomando la tensión como eje de referencia (0º), la inductancia XL es imaginaria, o sea
está a 90º de la tensión. Haciendo la división de los números complejos polares se
obtiene que:
La corriente que atraviesa una bobina está retrasada 90º respecto a la tensión, es
decir que cuando la tensión alcanza su valor máximo, la corriente vale 0.
6.3 .- Circuito con condensador puro
Aunque no tan habituales como las resistencias y las bobinas, los condensadores se
emplean ampliamente como compensadores de energía reactiva para disminuir las
pérdidas, como filtros de frecuencia y como almacenadores de energía eléctrica. Además
sus efectos se presentan en las líneas e instalaciones eléctricas en las que existen
conductores de gran longitud aislados entre sí. Cómo en los receptores inductivos, lo
normal es que su impedancia tenga parte resistiva y parte capacitiva, sin embargo por
simplificar vamos a considerar un receptor únicamente capacitivo.
Sea un condensador ideal en serie con una fuente de tensión, su impedancia es
puramente capacitiva, con resistencia nula
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
93
En continua el condensador cargado se comporta como una resistencia infinita, no
permitiendo el paso de corriente entre sus terminales.
En alterna sí circula corriente; cuando la tensión crece desde cero la corriente que
al principio es máxima va disminuyendo hasta que se hace cero al alcanzar la
tensión su máximo valor.
Para determinar la intensidad que circula aplicamos la ley de Ohm con valores eficaces.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
94
Tomando la tensión como eje de referencia (0º), la capacitancia XC es imaginaria
negativa, o sea está a -90º de la tensión. Haciendo la división de los números complejos
polares se obtiene que:
La corriente que atraviesa un condensador está adelantada 90º respecto a la
tensión, es decir que cuando la tensión vale 0, la corriente alcanza su valor máximo.
7.- POTENCIA EN SISTEMAS ALTERNOS. EL FACTOR DE POTENCIA
En corriente alterna la potencia entregada depende de la naturaleza de la carga
conectada al circuito y más concretamente del desfase que provoque la carga entre
la tensión y la corriente que circula por el circuito.
Si la carga es resistiva pura, la tensión y la corriente están en fase, en este caso la
potencia es siempre de signo positivo (ya que tensión y corriente tienen el mismo signo en
cada instante) y su valor es el producto de los valores eficaces de la tensión por la
corriente.
Si la tensión y la corriente no están en fase (debido a que la carga no es resistiva pura),
habrá momentos en los que tengan distinto signo, por ello la potencia será menor que en
el caso anterior.
La potencia en este caso es igual al producto de la tensión por la corriente eficaces
multiplicados por un factor reductor llamado factor de potencia o cos (coseno del
ángulo que forman la tensión y la corriente en un circuito ). Éste, que siempre es
menor o igual a la unidad, representa la relación entre la potencia entregada a la carga y
la potencia consumida (y por tanto aprovechada) por la misma. Cuanto más pequeño
sea el factor de potencia menor será la potencia aprovechada.
Esa potencia aprovechada es la potencia activa (P). Se mide en watios [W].
La potencia aparente (S) es la que circula por los conductores y se mide en
voltioamperios [VA].
La potencia reactiva (Q) es una potencia que no es consumida por la carga sino
que está continuamente circulando entre la carga y el generador . Provoca pérdidas
al hacer circular más corriente de la necesaria por los conductores y hace que deban
sobredimensionarse. Se mide en voltioamperios reactivos [Var].
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
95
Resumen
§ Una corriente alterna senoidal es aquella que cambia de sentido en el tiempo y
§
§
§
§
§
§
§
§
§
§
§
§
§
§
§
§
§
§
que toma valores según la función matemática seno, repitiéndose de forma
periódica
Frecuencia: Es el número de veces que se repite un ciclo en un segundo. Se
mide en Hertzios [Hz]
Período o Ciclo: Es el tiempo que tarda en producirse un ciclo
Valor máximo o amplitud: Es el máximo valor que toma la señal en un periodo
Valor instantáneo: Es el que toma la señal en un momento dado
Valor eficaz: Representa el valor de una corriente continua que producirá el
mismo calor que la alterna al pasar por una resistencia
La fem generada en una bobina que gira en el interior de un campo magnético
es proporcional al seno, o sea, es una señal alterna senoidal
El ángulo de fase es el que forma el vector de posición de un punto P en un
instante determinado con el semieje positivo de abcisas
El número complejo Z se expresa Z=a+bj donde a es su parte real y b la
imaginaria
La impedancia (Z) es una resistencia variable con la frecuencia y suele estar
constituida por dos términos: la resistencia, que no varía con la frecuencia y la
reactancia (X) que es el término que indica la resistencia que presenta un
determinado componente para una frecuencia
La reactancia del elemento recibe el nombre de inductancia XL cuando es
producida por una bobina y capacitancia XC cuando la produce un
condensador
La onda de corriente alterna que atraviesa una resistencia pura es igual y en
fase con la de tensión pero dividida por el valor de la resistencia
En continua la bobina se comporta como un conductor de muy baja resistencia.
En alterna aparece una fuerza contraelectromotriz debida al campo variable
provocado por la corriente alterna que atraviesa a la bobina
La corriente que atraviesa una bobina está retrasada 90º respecto a la tensión,
es decir que cuando la tensión alcanza su pico, la corriente vale 0
En continua el condensador cargado se comporta como una resistencia infinita,
no permitiendo el paso de corriente entre sus terminales. En alterna sí circula
corriente; cuando la tensión crece desde cero la corriente que al principio es
máxima va disminuyendo hasta que se hace cero al alcanzar la tensión su
máximo valor
La corriente que atraviesa un condensador está adelantada 90º respecto a la
tensión, es decir que cuando la tensión vale 0, la corriente alcanza su pico
En corriente alterna la potencia entregada depende de la naturaleza de la carga
conectada al circuito y más concretamente del desfase que provoque la carga
entre la tensión y la corriente que circula por el circuito
El factor de potencia o cos es el coseno del ángulo que forman la tensión y
la corriente en un circuito. Cuanto más pequeño sea el factor de potencia
menor será la potencia aprovechada
La potencia aprovechada es la potencia activa (P) y se mide en watios
[W].La potencia aparente (S) es la que circula por los conductores y se mide
en voltioamperios [VA]. La potencia reactiva (Q) es una potencia que no es
consumida por la carga sino que está continuamente circulando entre la carga
y el generador, se mide en VA reactivos.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
96
GT2 - 08
Conexión en Paralelo de Resistencia, Inductancia y Condensador
& Ejemplo: CIRCUITO PARALELO RLC
Una bobina de 0.6 H, un condensador con una capacidad de 1.3 µF y un resistor, con una
resistencia de 200 Ω, están conectados en paralelo . El circuito se conecta a 24 V ∼ 50 HZ.
Calcular :
a) La corriente activa, reactiva inductiva y reactiva capacitiva
b) La corriente total;
c) La impedancia;
d) El factor de potencia
e) La frecuencia de resonancia
þ Solución :
a) IR = V / R = 24 / 200 = 120 mA
XL = 2 π F L = 314.16 · 0.6 = 188.5 Ω.
IXL = V / XL = 24 / 188.5 = 127 mA
XC = 1/ 2 π F C = 1/ 314.16 · 1.3 x 10 = 2450 Ω.
IXC = V / XC = 24 / 2450 = 9.8 mA
-6
b) I =
I R 2 + (I XL − I XC )2 =
120 2 + (127 − 9.8)2 = 168 mA
c) Z = V / I = 24 / 0.168 = 142.85 Ω.
d) Cos ϕ = IR / I = 120/ 168 = 0.714
e) Fres = 1/: 2 π
L ⋅ C = 1/: 2 π
ϕ = 44° 24´
0.6 ⋅1.3 x10 −6 = 180 HZ
1. Una bobina con resistencia reactiva, inductiva, de 1200 Ω uno con resistencia reactiva,
capacitiva, de 1800 Ω y otro, con resistencia óhmica, de 1000 Ω, están en conexión en
paralelo ,a 220 v ∼ 50 Hz .Calcule: La impedancia, la corriente total, las corrientes
parciales, el factor de potencia y Dibuje el diagrama vectorial de corriente.
2. Un condensador con capacidad de 5 µF, una bobina de Inductancia con 2.5 H y un
resistor con 560 Ω, están en conexión en paralelo. La tensión es de 220 v∼50 Hz.
Calcule: La impedancia, la corriente total, las corrientes parciales, el factor de
potencia, la frecuencia de resonancia y Dibuje el diagrama vectorial de corriente.
3. La bobina de un relé (Impedancia RL) de 60 V ∼ 50 Hz, esta conectado en paralelo un
condensador de 470 nF. La resistencia en la impedancia es de 870 Ω. Y fluye por ella,
una corriente de 20 mA. Calcule la corriente total.
4. Una lampara fluorescente a tensión nominal, absorbe una potencia activa de 50 W. La
corriente es de 0.44 A. Para la compensación se conecta, en paralelo, un
condensador con 6 µF. Calcule: El factor de potencia sin el condensador y la corriente
total con el condensador.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
97
5. Una bobina con resistencia reactiva, inductiva, de 150 Ω uno con resistencia reactiva,
capacitiva, de 280 Ω y otro, con resistencia óhmica, de 100 Ω, están en conexión en
paralelo ,a 24 V ∼ 50 Hz .Calcule: La impedancia, la corriente total, las corrientes
parciales, las potencias parciales, el factor de potencia y Dibuje el diagrama vectorial
de Potencia.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
98
GT2 - 05
Conexión en Serie de Resistencia, Inductancia y Condensador
& Ejemplo: CIRCUITO SERIE RLC
Un condensador de 2 µF, una bobina de 2.5 H. y una resistencia de 120 Ω., están conectados
en serie. El circuito está conectado a 24 V ∼ 50 HZ. Calcular:
f)
La impedancia;
g) La corriente;
h) Las tensiones parciales;
i)
El factor de potencia
j)
La frecuencia de resonancia
þ Solución :
f)
XL = 2 π F L = 314.16 · 2.5 = 785 Ω.
XC = 1/ 2 π F C = 1/ 314.16 · 2 µF = 1.59 kΩ.
Z=
R 2 + (XC − XL )2 =
120 2 + (1590 − 785 )2 = 814 Ω
g) I = V/Z = 24/ 814 = 0.0295 A
h) VR = I · R = 0.0295 · 120 = 3.54 V
VXC = I · XC = 0.0295 · 1590 = 46.904 V
i)
VXL = I · XL = 0.0295 · 785 = 23.16 V
VX* = I · X* = 0.0295 · 805 = 23.75 V
j)
Cos ϕ = R / Z = 120/ 814 = 0.147
k) Fres = 1/ 2 π
L ⋅ C = 1/ 2 π
2.5 ⋅ 2− 6 = 71.2 HZ
1. Un condensador de 40 µF, una bobina de 250 mH. y una resistencia de 80 Ω., están
conectados en serie. El circuito está conectado a 12 V ∼ 50 HZ. Calcular: : La
Impedancia del circuito, las tensiones parciales VR, VL, VC, el factor de potencia, la
frecuencia de resonancia y Dibuje el diagrama vectorial de tensión.
2. Una bobina con una inductividad de 700mH y una resistencia activa de 65 Ω están
conectadas en serie a 220 V ∼ 50 Hz. Cuando se conecta al circuito un condensador
con una capacidad de 10 µF fluye una corriente más elevada. Calcule: La corriente sin
el condensador y la corriente del circuito con el condensador preconectado.
3. Un relé de C.A. tiene una corriente de respuesta de 4 mA. Para esto es necesario una
tensión de conexión de 140 V ∼ 50 Hz, la resistencia de la bobina es de 20 KΩ, para
alcanzar la corriente de respuesta con 100 V ∼ 50 Hz, debe conectarse en serie un
condensador. Calcule la capacidad del condensador.
4. La rama capacitiva de un equipo fluorescente de 65 W/220V, absorbe una potencia
activa de 78 W y fluye una corriente de 0.7 A . El condensador preconectado tiene una
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
99
capacidad de 6 µF. Calcule: El factor de potencia, las potencias reactivas Q, QC , QL y
Dibuje el diagrama vectorial de Potencia.
5. Una bobina de inductividad de 2 H y una resistencia de 150 Ω están conectadas en
serie a un condensador de 2,5 µF de capacidad. El circuito está conectado a 40 V ∼ 50
Hz. Calcule: La Impedancia del circuito, la corriente total, las tensiones parciales VR,
VL,VC, el factor de potencia, las potencias S, P, Q, las potencias reactivas QC , QL.
Dibuje los diagramas vectoriales de Impedancia, Tensión y Potencia.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
100
TEMA 11-
COMPENSACIÓN MONOFÁSICA
En los artefactos e instalaciones eléctricas se transforma la energía eléctrica e otros
tipos de energía. La parte aprovechable de la energía transformada puede obtenerse a
partir de la potencia activa. Sin embargo, las bobinas dan lugar a una reactancia inductiva
nociva, pues hacen que por los conductores de alimentación circulen corrientes más
intensas. A partir de una determinada intensidad deberán compensarse estas corrientes
mediante conexiones especiales de condensadores.
El ejemplo siguiente nos permitirá aclarar el tema de la compensación eléctrica
monofásica: Una instalación eléctrica conectada a la red monofásica de 220 V, con un
factor de potencia medio de 0.6 , se compone de los siguientes circuitos:
220 V
47.7
A
Circuito de alumbrado fluorescentes 1.1 KW
Circuito de fuerza: motores
3
Circuito alumbrado incandescentes 2.2 KW
COS ϕ m 0.6
KW
Fig. 1. Magnitudes medidas en una instalación eléctrica
con cargas resistivas e inductivas (circuito RL).
L 1 2.2 KW
M 1 3 KW
L2 1.1 KW
Con los valores de: factor de potencia, tensión aplicada y el de la potencia activa
total, podemos calcular los valores siguientes:
P= PL1 + PM1 + PL2 = 2.2 + 3 + 1.1 = 6.3 KW
S= P/ Cos ϕ = 6.3 / 0.6 = 10.5 KVA
QXC = S . Sen ϕ = 10.5 . 0.8 = 8.4 Kvar
La única parte útil es la potencia activa, que vale 6.3 KW. Si la instalación
eléctrica fuera sólo circuito resistivo, debería circular una corriente de línea de 28.6 A.
I = P / V = 6 300 / 220 = 28. 6 A
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
101
A causa de la reactancia inductiva, circula no obstante una corriente más intensa,
de 47.7 A, que también deberá tomarse de la red de distribución. Por otro lado, una
corriente más intensa provocará también unas pérdidas mayores en los conductores de
alimentación de la instalación eléctrica.
Como la mayoría de las cargas que se presentan en las instalaciones industriales
son resistivas en combinación con bobinas (circuito RL), se podrán instalar
condensadores para compensar la instalación eléctrica, pues como hemos visto en los
estudios anteriores (circuitos RLC), los condensadores ofrecen un comportamiento
opuesto a las bobinas.
Como el fenómeno que se produce en las bobinas y condensadores son
físicamente opuestos, el sentido de sus respectivos vectores22 de potencia reactiva es
también opuesto. De aquí que los condensadores contrarresten los efectos de las
bobinas y que el ángulo formado por la potencia aparente y la potencia activa se
modifique mediante el uso de condensadores, debido a la diferencia matemática en el
largo de las magnitudes de los vectores reactivos de las bobinas (QXL) y los
condensadores (QXC).
En síntesis, en una instalación eléctrica, las potencias reactivo inductiva
(QXL) se compensan mediante potencias reactivo capacitivas (QXC).
Continuando con nuestro ejemplo de compensación, la figura 2 nos muestra en
forma simplificada la instalación eléctrica, la cual se encuentra dividida en un resistor y
una reactancia inductiva. La corriente reactiva IXL (o bien QXL) debe compensarse con
otra corriente reactiva IXC (o bien QXC) proporcionada por la conexión de un
condensador al circuito (fig.3), de manera que el circuito total resultante sea lo más
cercano a un circuito resistor puro.
Fig. 2 Circuito equivalente de la instalación
eléctrica (Circuito RL)
22
Fig. 3 Compensación en paralelo de una carga
inductiva (Circuito RLC)
Recuerde el diagrama vectorial de potencia de un circuito RLC
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
102
Para obtener la capacidad del condensador necesario, para una compensación
monofásica, se determinaran los valores eléctricos de calculo considerando el circuito
como si estuviera en resonancia (Cos ϕ =1), es decir QXL = QXC (8.4 Kvar)
QXC = V . IXC
Remplazando IXC por IXC = V / XC
Se tendrá que:
QXC = V2 / XC
Remplazando XC por XC = 1 / 2 π f C
Se obtiene:
C=
QC
2⋅π⋅F ⋅V
C=
2
8400
2 ⋅ π ⋅ 50 ⋅ 220 2
= 552 µF
Para una Potencia reactiva de 8.4 Kvar, tendremos una capacidad de 552 µF.
Para compensar 1 Kvar se precisará un valor proporcionalmente menor:
552 µF
8.4 K var
=
C
= 66 µF
1 K var
Un condensador con una capacidad de 66 µF permite compensar una
potencia reactivo inductiva de 1 Kvar, en una instalación eléctrica de 220 V – 50
Hz.
Es importante recalcar nuevamente que , en las instalaciones eléctricas
industriales, no se suele compensar hasta alcanzar un valor de Cos ϕ =1, pues
entonces podrían aparecer fenómenos de resonancia.
Ahora bien, para calcular el valor de la potencia reactivo capacitiva de una
instalación eléctrica, se emplea una fórmula mediante los valores de la tangente fi (tg
ϕ), que sustituye los valores del ángulo de desfase de la instalación (tg ϕ 1) y del
ángulo de desfase que se quiera llegar después de la compensación (tg ϕ2). Mediante
los diagramas vectoriales de potencia en los circuito RL y RLC se puede obtener la
relaciones para obtener la potencia reactiva. El único valor que no cambia es la
potencia activa.
Qc = P (tg ϕ 1 - tg ϕ 2)
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
103
Para el ejemplo que citamos anteriormente el factor de potencia medio vale 0.6,
con lo que ángulo de desfase es de ϕ1 = 53.1° (tg ϕ1 = 1.332). Si se quiere compensar
la instalación a un factor de potencia de 0.95, el ángulo de desfase será de ϕ2 =
18.2°(tg ϕ 2 = 0.3287). La potencia reactiva consumida por el condensador será
entonces :
Qc = P (tg ϕ1 - tg ϕ 2) = 6.3 KW (1.332 – 0.3287) = 6.32 Kvar
Aplicando la fórmula de la capacidad (o la equivalencia de 1Kvar = 66 µF), se
tendrá que para este valor de potencia se precisa un condensador de 416 µF .
Para poder determinar el valor del factor de potencia las empresas distribuidoras de
energía eléctrica conectan a las instalaciones eléctricas industriales de cada usuario,
medidores de energía activa y medidores de energía reactiva. La energía reactiva es un
componente de la energía total (la aparente) que debe transmitirse hasta el consumidor,
pero que obliga a sobredimensionar las instalaciones eléctricas, lo que implica una mayor
inversión en ellas.
La legislación vigente restringe a una proporción mínima determinada la relación
entre la energía activa y la energía reactiva. Del valor de este cuociente se obtiene el Cos
ϕ o factor de potencia, cuyo valor mínimo aceptable, para no incurrir en recargos, es de
0.93, vale decir, no tienen recargo los valores comprendidos entre 0.93 y 1.
Al mejorar el factor de potencia en una instalación eléctrica industrial se tendrá:
• Una disminución de la corriente en la línea de alimentación
• Una menor caída de tensión en los conductores.
• Una menor Pérdida de energía. Obteniendo un mejor rendimiento de las máquinas.
• Una disminución del recargo en la cuenta de suministro eléctrico.
q
TRABAJO INDIVIDUAL
(preguntas de repaso)
16. ¿Qué se entiende por compensación?
17. ¿Qué es el factor de potencia?
18. ¿A qué se debe un bajo factor de potencia en una instalación eléctrica industrial?
19. Realiza los diagramas vectoriales en que se demuestre la disminución del ángulo de desfase
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
104
20. ¿Cómo determinan las empresas suministradoras de energía eléctrica el factor de potencia de
la instalación?
21. En una instalación eléctrica de 220 V – 50Hz, con una potencia activa de 120 KW se debe
compensar el Cos ϕ 0.5 hasta llegar a 0.9. ¿Cuál deberá ser la capacidad del condensador
adicional?
22. ¿Qué efectos tiene un bajo factor de potencia?
23. ¿Qué efectos tiene un buen factor de potencia?
q
INVESTIGACION
Busca información del procedimiento de recargo, en la facturación de un bajo factor de potencia
por parte de las empresas suministradoras de energía eléctrica.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
105
GT2 - 07
COMPENSACIÓN MONOFÁSICA
& Ejemplo: COMPENSACION MONOFASICA
Una equipo fluorescente, de 220 V – 40 W, tiene un factor de potencia de 0.5 y toma una
corriente de servicio de 0.455 A. El factor de potencia debe ser mejorado a cos ϕ = 0.95, por
medio de una compensación en paralelo. Calcular:
k) La absorción de potencia del equipo fluorescente;
l)
La potencia reactiva necesaria del condensador;
m) La capacidad del condensador;
n) La corriente después de la compensación.
þ Solución :
a)
b)
c)
d)
P1 = V . I . cos ϕ = 220 . 0.455 . 0.5 = 50 W
Qc = P1 (tg ϕ1 - tg ϕ2) = 50 (1,732 – 0, 3287) = 70,165 VAR
QC
70,165
C=
= 4,61 µF
=
2
2 ⋅ π ⋅ 50 ⋅ 220 2
2⋅π⋅F⋅ V
P1
50
I=
= 0,24 A
=
V ⋅ Cos ϕ 2
220 ⋅ 0.95
1.
Un equipo fluorescente absorbe (incluida la reactancia) una potencia de 78 W. En la
línea de alimentación fluye una corriente de 0,72 A. Debe mejorarse el factor de
potencia a 0.95 y 0.9, por medio de condensadores en paralelo. Calcule las
capacidades que se necesitan para ambos factores.
2.
La corriente que circula por un motor monofásico de 220 V/1.5 KW, es de 14 A. El
motor tiene un factor de potencia de 0.8. Por compensación en paralelo se debe
mejorar el factor de potencia a 0.95. Determine:
a) El rendimiento del motor;
b) La capacidad del condensador necesario para la compensación;
c) La corriente después de la compensación;
3.
La corriente en la línea de alimentación después de la compensación. Por un motor
monofásico de 220V/2.2 KW, fluye una corriente de 18 A. El rendimiento del motor es
de 0.7. El factor de potencia se debe mejorar a 0.95. Determine: La capacidad del
condensador y en que porcentaje varia la corriente después de la compesación.
4.
El motor de accionamiento de una bomba toma, a 220 V ∼ 50 Hz, una corriente de 10
A. El rendimiento es de 0.6 y el factor de potencia de 0.8. Al motor se conecta en
paralelo, un condensador de 30 µF para la compensación, Calcule: La potencia
nominal del motor; la potencia reactiva del condensador y El Cos ϕ después de la
compensación.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
106
5.
En una conservadora con aire acondicionado funcionan, en servicio, dos motores de
corriente alterna, simultáneamente.
Motor del compresor
M1: 220 V/2 KW;
I= 23.2 A;
Cos ϕ 0.56
Motor del ventilador
M2: 220 V/0.5 KW; I= 9.1 A;
Cos ϕ 0.5
La conservadora debe ser compensada a un factor de potencia Cos ϕ m2 0.9. Calcule:
a) La corriente en la línea de alimentación sin compensación;
b) El factor de potencia medio Cos ϕ m1;
c) La capacidad del condensador necesario para la compensación;
d) La corriente con la compensación.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
107
GT2 - 08
CORRIENTE TRIFASICA
& Ejemplo:
En conexión triángulo, un horno de templado absorbe de la red 220/380 V, una potencia de 9
KW. Para bajar la potencia es posible la conmutación en estrella. Calcule:
a) la potencia y la resistencia de fase, en conexión triángulo;
b) La corriente de fase y de línea en conexión triángulo;
c) La potencia total en conexión estrella;
d) La corriente, en conexión estrella
þ Solución :
a) Pf∆ = P∆ / 3 = 9 / 3 = 3 KW = 3000 W
Rf = V2 / Pf = 3802 / 3000 = 48.13 Ω
b) If = V / R = 380 / 48.13 = 7.89 A
I=
2
2
c) PfΥ = VfΥ / Rf = 220 / 48.13 = 1000 W = 1 KW
d) I = Vf/ R f = 220 / 48.13 = 4.57 A
o bien
3 · If =
3 · 7.89 = 13.67 A
PΥ = 3 · PfΥ = 3 · 1 = 3 KW
I = PΥ / 3 · V = 3000 /
3 · 380 = 4.56 A
1.
Las tres espirales de calefacción de un termo eléctrico trifásico conectado en
estrella, consumen una corriente de 9.1 A. Calcule la potencia del termo y la
resistencia de una de las espirales de calefacción.
2.
Un horno industrial absorbe, en conexión estrella de una red 220/380 V, la potencia
de 12 KW. Dibuje el circuito y complete los valores eléctricos. Calcule: La corriente
de línea y, la tensión, resistencia y potencia de fase;
3.
Los tres resistores de un horno de panadería tienen 32 Ω cada uno y están
conectados en estrella. La tensión nominal es de 380 V. Calcule para ambas
conexiones Y∆. : La tensión, la corriente y la potencia, de fase y de línea.
4.
Una calefacción en el piso está conectada en triángulo a 380 V∼. La resistencia de
una fase es de 50 Ω. Calcule: La corriente de fase, la corriente de línea y la potencia
total.
5.
Tres resistores de calefacción, cada uno de 44 Ω, están conectados a la red trifásica
de 220/380 V, a través de un conmutador Y∆. Calcule para ambas conexiones: La
tensión, la corriente y la potencia, de fase y de línea.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
108
6.
Un horno industrial tiene tres resistores de calefacción, de 18 Ω cada uno. Están
conectados en triángulo a una corriente trifásica de 380 V. Calcule: La corriente en
la línea de alimentación y la potencia total.
7.
En conexión triángulo, un horno de templado absorbe de la red, una potencia de 6
KW. a través de un conmutador Y∆. Calcule para ambas conexiones: La potencia de
fase y de línea, la resistencia de fase y la corriente de fase y de línea.
8. Calcule con los datos de la placa de
características S, P1, Q,η
M3∼
Tipo: DJ 198 CA 24
∆ 380 V
COS ϕ 0.80
I
9A
1.435 rpm
4 KW
50 hz
AEG
Clase aislam. P33
VDE D530/69
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
109
GT2 - 09
COMPENSACION TRIFASICA
& Ejemplo:
Un motor asincrónico 8 KW/380V tiene, con carga nominal un rendimiento de 0.85, con un
factor de potencia de 0.78. Por medio de tres condensadores conectados en triángulo, debe
mejorar el factor de potencia a 0.95. Calcule
e)
f)
g)
h)
i)
La potencia de absorción del motor
La corriente antes de la compensación
La potencia reactiva, necesaria de los condensadores
capacidad de los condensadores;
La corriente después de la compensación
þ Solución :
e) P1 = P2 /η = 8 / 0.85 = 9.41 KW
f)
I = P1 / 3 · V · cos ϕ = 9410 / 3 · 380 · 0.78 = 18.33 A
g) Qc= P1 (tan ϕ1 - tan ϕ2) = 9410 (0.802 – 0.328) = 4.46 KVAr
h) C = Qc / ω·V = 4460 / 2·π ·50 · 380 = 98 µF
2
i)
1.
Capacidad: 3x33 µF
I = P1 / 3 · V · cos ϕ = 9410 / 3 · 380 · 0.95 = 15 A
Un motor asincrónico 6 KW/380V tiene, con carga nominal tiene un factor de potencia
de 0.75, con una corriente de 18.5 A.,. Por medio de tres condensadores conectados
en triángulo, debe mejorar el factor de potencia a 0.95. Calcule
a)
b)
c)
d)
2.
2
El rendimiento del motor;
La potencia reactiva, necesaria de los condensadores;
La capacidad de los condensadores;
La corriente después de la compensación.
En un taller están instalada s t res hileras de luces, cada una con 12 lá mparas
fluo resce ntes de 65 W. Una lámpara abs orbe a 220 V ∼ 50 Hz , inc lu yen do la
reac ta ncia , 7 8 W. La cor rient e d e rég ime n d e u na lámp ara es d e 0 .7 A. E l
factor de p otencia de la insta lación de a lumbrado debe ser mejora do a 0 .95 ,
po r medio de un grupo de condensadores en conexión triángulo . Calcul e:
a)
b)
c)
d)
El factor de potencia sin compensación.
La potencia conectada de la instalación de alumbrado.
La potencia reactiva del grupo de condensadores.
La capacidad total del grupo de condensadores.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
110
3.
Una máquina herramienta está accionada por un motor asincrónico trifásico de 7.5
KW/380 V ∼ 50 Hz. La central eléctrica prescribe, para motores de esta magnitud, una
potencia para los condensadores, de 50 % de la potencia nominal. Calcule:
a) La potencia reactiva de los condensadores
b) La capacidad total de los condensadores, conectados en triángulo
4.
El motor de accionamiento de un compresor tiene, con 380 V ∼ 50 Hz, una capacidad
nominal de 15 KW. La compañía de abastecimiento de energía eléctrica prescribe,
para motores de esta magnitud, una potencia reactiva en los condensadores de 45 %
de la potencia nominal del motor. Calcule:
a) La potencia reactiva de los condensadores
b) La capacidad total de los condensadores, conectados en triángulo.
5.
El factor de potencia del motor de accionamiento de
una máquina herramienta debe ser mejorado a 0.95,
por medio de una compensación. Calcule:
a) La capacidad del grupo de condensadores,
conectado en triángulo;
b) La corriente después de la compensación
BBC
BROWN BOVERI
Tipo : RC 31 AG 28
VDE
380 ∆ V
43 A
22 KW
Cosϕ 0.86
1460 rpm
50 HZ
IP44
6.
En una instalación eléctrica industrial trifásica el factor de potencia debe ser elevado a
Cos ϕ m2 = 0.95, por compensación en la red de distribución. La instalación cuenta
con un Motor 6 KW/ I=12.3 A - Cos ϕ 0.84, un aparato de calefacción de 4 KW y el
Alumbrado Fluorescente de 5.6 KW /Cos ϕ 0.5.Calcule:
a) El factor de potencia medio, sin compensación;
b) La potencia reactiva del banco de condensadores;
c) La capacidad total
7.
Una empresa industrial tiene una potencia conectada de 1200 KW. El factor de
potencia es de 0.82. Adicionalmente debe ser conectada una instalación para
templado con calefacción eléctrica de 300 KW/Cos ϕ = 1. Calcule el factor de
potencia medio después de la conexión de la instalación de templado.
8.
Una instalación eléctrica industrial trifásica, cuenta con dos Motores: M1 5 KW/ I=10 A
- Cos ϕ 0.8, M2 3 KW/ I=6.3 A - η = 0.8. Además de una instalación de alumbrado
incandescente de 2 KW y una de Alumbrado Fluorescente de 4.5 KW /Cos ϕ 0.6. Por
compensación en la red de distribución, el factor de potencia debe ser mejorado a un
Cos ϕ m2 = 0.95,. Calcule:
a) El factor de potencia medio, sin compensación;
b) La potencia reactiva del banco de condensadores;
c) La capacidad total
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
111
Bibliografía Digital
Matemáticas Básicas :
www.educared.net/concurso/61/numeros.htm
Circuitos y dibujos : www.pablin.com.ar
Bibliografía Publica
Elementos de Electricidad - Hernán Carrasco A.
Electrotecnia Curso Elemental – GTZ
Electrotecnia de potencia, curso Superior.
Teoría de circuitos.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
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