1 tema 1: conceptos físicos fundamentales sobre

DEPARTAMENTO DE TECNOLOGIA IES ANTONIO SEQUEROS
TEMA 1: CONCEPTOS FÍSICOS FUNDAMENTALES SOBRE MÁQUINAS
1. Trabajo
a. Trabajo realizado por una fuerza variable
b. Otras formas de expresar el trabajo
b.1) Trabajo de rotación
b.2) Trabajo de expansión/rotación en un cilindro
2. Potencia
a. Movimiento lineal
b. Movimiento rotativo
c. Fluidos
d. Electricidad
3. Formas de energía. Conservación de la energía. Energía útil
a. Energía cinética
b. Energía potencial
c. Resistencias pasivas. Rendimiento mecánico
4. Tipos de transformaciones. Ciclos termodinámicos. Rendimiento de una máquina térmica
a. Tipos de transformaciones
5. Ejercicios
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1. TRABAJO
Ordinariamente, el término trabajo se aplica a cualquier forma de actividad humana que requiera el
ejercicio de un cierto esfuerzo, tanto muscular como intelectual. Sin embargo, desde el punto de vista
físico se utiliza para relacionar la fuerza con el espacio recorrido, es decir, la condición indispensable
para que haya trabajo es que haya desplazamiento.
El caso más sencillo que puede darse es que la fuerza sea constante y el movimiento rectilíneo en la
dirección de la fuerza. En tal caso, se define el trabajo como:
W=F∙e
En el sistema internacional:
En el sistema técnico:
W = trabajo en Julios (J)
W = trabajo en kilopondímetros (Kpm)
F = fuerza en newtons (N)
F = fuerza en kilopondios (Kp)
e = espacio en metros (m)
e = espacio en metros (m)
El trabajo se puede expresar de forma más correcta como
W = F ∙ e ∙ cosα
Siendo α el ángulo que forman la fuerza y el desplazamiento que se realiza. La fuerza y el espacio son
magnitudes vectoriales. La expresión anterior recibe el nombre de productor escalar de la fuerza y el
espacio. Este producto es una cantidad (pero no un vector), que se obtiene multiplicando el módulo de
cada vector por el ángulo que forman.
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Ejemplo:
Un bloque de 15 Kg de masa se debe arrastrar desde la parte inferior hasta la superior de un plano
inclinado de 5 m de largo y que se eleva a una altura de 3 m desde su base. Suponiendo que no existe
rozamiento entre las superficies, determina la cantidad de trabajo que debe desarrollarse para subir
dicho cuerpo con velocidad uniforme aplicando una fuerza paralela al plano inclinado (suponer g = 9’8
m/s2)
Solución:
F – mg sen& = 0;
F = 15Kg ∙ 9’8 m/s2 ∙ 3/5 = 88’2 N
El trabajo realizado entonces, multiplicando esta fuerza por el espacio recorrido es:
W = F ∙ d = 88’2 N ∙ 5 m = 441 J
a) Trabajo realizado por una fuerza variable
Hay muchas máquinas cuya fuerza no es constante (por ejemplo en un motor de explosión). De
momento lo más sencillo es considerar que la fuerza actúa en la misma dirección del desplazamiento,
y su valor no depende de este desplazamiento.
Empecemos por presentar un tipo de gráfico bastante útil: nos muestra el valor de una fuerza, Fx,
cualquiera en función de la posición -cambiante-, x, que ocupa un cuerpo.
Se trata de un gráfico, como se ve, de fuerza en función de la posición. En este caso en particular se
trata de una fuerza constante, tiene siempre el mismo valor, y el subíndice x indica que la fuerza tiene
la misma dirección que la posición (y del desplazamiento).
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Tomemos dos posiciones cualesquiera y llamémoslas x1 y x2. Y calculemos el "área encerrada bajo la
curva" entre ese par de posiciones. Aquí tienes el área que vamos a calcular. Como se trata de un
rectángulo es sencillo: lado por lado, base por altura. La base es igual a x2 — x1, y la altura es F.
Ese producto no es otra cosa que el trabajo de la fuerza Fx en el desplazamiento (x2 — x1).
WF = Fx . (x2 — x1) = Fx . Δx
De modo que el área encerrada bajo la curva de este gráfico es igual al trabajo de la fuerza. No se
trata, claro, de un área geométrica. Es un área que representa una magnitud física, en este caso un
trabajo.
No se mide en unidades de superficie (m², cm², o cualquier otra). Se mide en unidades de trabajo, por
ejemplo el julio (J).
Aceptado esto, podemos preguntarnos si con las fuerzas variables (o sea, que cambia de valor en cada
posición) pasa algo equivalente. La manera de obrar es la siguiente: fraccionemos el desplazamiento
en pequeños segmentos.
El trabajo de la fuerza variable en el desplazamiento (x2 — x1) se aproxima mucho a la suma de los
trabajos parciales representado por cada uno de los rectangulitos.
Pero esa aproximación se puede aumentar tanto como uno quiera haciendo cada vez más pequeños
los segmentos de desplazamiento que después tendremos que sumar.
El análisis matemático permite hacer esas sumas de segmentos tan finitos
que son invisibles. La notación es ésta:
W = ∫ Fx dx
Que se lee así: el trabajo es igual a la suma integral de todos los productos
entre el valor de la fuerza y el pequeño segmento de desplazamiento
durante el que actúa la fuerza.
O un poco más crípticamente: el trabajo es igual a la integral de la fuerza por el
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diferencial del desplazamiento
Ejemplo:
Supongamos un muelle fijo a una pared. El muelle se desplaza en el eje X. La fuerza que ejercerá el
muelle será:
F = -K ∙ x
El signo negativo nos indica que la fuerza es contraria al sentido del movimiento, esta ecuación se
conoce como ley de Hooke. Los muelles duros tienen la K grande, y viceversa.
El trabajo será el área debajo de la gráfica, es decir W = ½ ∙ k ∙ x 2
El trabajo también se puede calcular como:
= ½ ∙k∙x2
W=
b) Otras formas de expresar el trabajo
Hay veces en las que el esfuerzo realizado, se manifiesta de otra forma diferente al concepto de
fuerza, produciendo, por ejemplo, la rotación de un cuerpo, la expansión de un gas o el paso de una
corriente eléctrica. En cada uno de los casos, el trabajo se produce por causas diferentes. Por ejemplo,
la rotación de un cuerpo es debida a la actuación de un par de fuerzas como veremos.
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b.1) Trabajo de rotación
Cuando hablamos de movimiento de rotación, el esfuerzo se manifiesta por la acción de un par de
fuerzas, cuyo valor se caracteriza por el momento del par de fuerzas. Suponiendo que las fuerzas sean
perpendiculares al brazo de la palanca sobre el que actúan, el momento se define como el producto
del brazo por el módulo de la fuerza:
M=F∙d
Las unidades en el sistema internacional son el newton ∙ metro (N ∙ m) y el sistema técnico son el
kilopondio ∙ metro (Kp ∙ m)
NOTA: Hay que tener en cuenta que el momento es una magnitud vectorial, que se obtiene haciendo el
producto vectorial entre el vector fuerza, y el vector brazo del par. El trabajo, sin embargo es una
magnitud escalar que se obtiene mediante el producto escalar del vector fuerza y el vector
desplazamiento.
En un trabajo de rotación, el espacio que recorre la fuerza F que produce el giro coincidirá con el arco
girado. El arco girado se expresa como el ángulo expresado en radianes (θ) por el radio de giro (d/2).
Para el caso de nuestras dos fuerzas que componen el par, el trabajo se determina multiplicando por 2
el trabajo que realiza cada fuerza:
W = 2 ∙ F ∙ θ ∙ d/2 = F ∙ d ∙ θ = M ∙ θ
W=M∙θ
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b.2) Trabajo de expansión/compresión en un cilindro
Supongamos que en el cilindro anterior, el cilindro realiza un desplazamiento Δx, siendo la presión en
su interior constante y de valor p. La superficie es S. Como la presión se obtiene:
p = F/S
(la presión también es una magnitud vectorial igual que la fuerza)
De alguna forma se puede considerar la presión como un reparto de la fuerza en toda la superficie
(siendo esto una consecuencia de que un esquiador no se hunda en la nieve por ejemplo). Por tanto la
fuerza correspondiente en la dirección del desplazamiento será:
F=p∙S
Y el trabajo será el producto de esta fuerza por el desplazamiento del pistón:
W = F ∙ Δx = p ∙ S ∙ Δx = p ∙ ΔV
W = p ∙ ΔV
Siendo ΔV la variación del volumen que se produce en el cilindro. Como se ve en el siguiente diagrama,
el trabajo es el área encerrada entre V1 y V2
Cuando la temperatura en el interior de un gas permanece constante, y el recipiente es cerrado, el
proceso de expansión responde a la ley de Boyle, que expresada en términos matemáticos
corresponde a la ecuación
p ∙ V = constante
Esta gráfica en un diagrama P-V corresponde a una hipérbola.
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El trabajo debajo de la curva será por tanto:
Si consideramos que el gas es ideal la constante será igual a:
Cte = n∙R∙T
p ∙ V = n∙R∙T
p = (n∙R∙T) / V
Donde n = número de moles del gas
R = constante de los gases (8314, 3 J/Kmol)
T = temperatura absoluta
Por tanto:
=
=
ó sustituyendo V = cte/p
2. POTENCIA
En la definición de trabajo no incluimos el concepto de tiempo. Se emplea la misma cantidad de
trabajo para elevar una carga con una grúa a una determinada altura, tanto si el proceso lo realizamos
en una hora o en un año. Así se define la potencia como la variación con el tiempo del trabajo
realizado. Para elegir un motor o una máquina, cobra más importancia el tiempo en el que la máquina
puede realizar el trabajo.
Si en un intervalo de tiempo Δt se ha realizado un trabajo W, la potencia media se calcula como:
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En el sistema internacional la unida de potencia es el vatio (W)
En el sistema técnico se emplea el caballo de vapor (CV)
Por lo tanto 1 CV = 735W
NOTA: En ocasiones, sobre todo en catálogos antiguos, aparece el HP (horsepower), que se emplea en
el sistema inglés y equivale a 756W
a) Movimiento lineal
Si en la fórmula de la potencia sustituimos la expresión del trabajo tenemos:
=F∙v
P=F∙v
Donde F es la fuerza en newtons y v la velocidad en m/s en el sistema internacional
b) Movimiento rotativo
En el caso de un motor en rotación que suministra un par de motor de momento M, la potencia será:
=
P=M∙ω
Donde P = potencia en vatios (W)
M = momento en newton∙metro (N∙m)
θ = ángulo en radianes (rad)
t = tiempo en segundos (s)
ω = velocidad angular (rad/s)
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No obstante, suele ser más interesante expresar la velocidad de giro en términos de revoluciones por
minuto.
Por lo tanto, queda la fórmula para la potencia:
Donde: P se mide en vatios (W)
M se mide en newtons∙metro (N ∙ m)
n se mide en revoluciones por minuto (rpm)
Ejemplo:
Una escalera mecánica de unos grandes almacenes se diseña para poder transportar 9000 personas
por hora a una velocidad constante de 25 m/minuto, salvando un desnivel entre pisos de 5 metros.
Determina la potencia media necesaria que debe suministrar el motor, suponiendo que las personas
tienen un peso medio de 75 Kg.
Solución:
En definitiva se trata de elevar a las personas 5 metros, en el tiempo de una hora. Primero calculamos
el trabajo total:
Y la potencia:
c) Fluidos
Si tenemos un fluido que recorre una tubería con un caudal Q (volumen de fluido que pasa en la
unidad de tiempo) a una presión p, y consideramos constante la sección de la tubería y la velocidad del
fluido, tendremos que:
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En un tiempo Δt, el fluido habrá avanzado un espacio Δl. Como la sección es S, el volumen que pasa en
la unidad de tiempo será:
De aquí se obtiene la velocidad a la que transcurre el fluido:
La fuerza que la presión p ejerce sobre la sección S, es F = p ∙ S, que multiplicada por la velocidad
obtenida anteriormente nos proporciona la potencia:
Donde P = potencia en vatios (W)
p = presión en
(Pa)
Q = caudal en
Ejemplo:
En una presa situada a una altura de 80 metros sobre la zona de turbinas desciende una tubería que
admite un caudal de 1 m3/s. Determina la potencia que es capaz de suministrar en el caso de no
producirse ninguna pérdida.
Solución:
Aplicando la última expresión encontrada para la potencia, observamos que nos falta el dato de la
presión. No obstante, la presión de una columna de fluido a una determinada altura se puede
determinar, teniendo en cuenta que la densidad del agua es 1000 Kg/m3:
p=d∙g∙h
d = densidad en Kg/m3
g = gravedad en m/s2
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h = altura
Al multiplicar por el caudal obtendremos la potencia
d) Electricidad
 Se define intensidad de corriente como la cantidad de carga eléctrica que circula en la unidad
de tiempo:
La intensidad se mide en amperios (A), la carga en culombios (C) y el tiempo en segundos (s)
 Se define la diferencia de potencial como el trabajo necesario para mover la unidad de carga
eléctrica entre dos puntos de un campo eléctrico:
La diferencia de potencial (V) se mide en voltios (V) (julio/culombio)
Cuando este trabajo es nulo, significa que los dos puntos están al mismo potencial, por tanto, la
diferencia de potencial es nula (V = 0). Por lo tanto el trabajo que realizan las cargas eléctricas en un
circuito, cuya diferencia de potencial es V, será:
En un intervalo de tiempo Δt, circulará la siguiente cantidad de carga:
Con lo que el trabajo se convierte en:
De esta manera, la potencia, o trabajo en la unidad de tiempo quedará como:
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Ejemplo:
En un circuito que alimenta una serie de motores en una empresa se conecta un voltímetro y un
amperímetro. El voltímetro marca siempre la tensión constante de 220V, y en un instante
determinado el amperímetro mide 20A. ¿Cuál será la potencia consumida por la instalación en ese
instante? Si la lectura de la intensidad se mantiene constante durante 5h y durante otras 3h pasa a ser
de 5ª, determina el trabajo realizado en la instalación durante esas ocho horas.
Solución:
3. FORMAS DE ENERGÍA.
CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA.
ENERGÍA ÚTIL
a) Energía cinética
El primer principio de la termodinámica nos dice que: la energía ni se crea ni se destruye, sino que
únicamente se transforma.
La energía que tiene un cuerpo debido a la velocidad que lleva se denomina energía cinética.
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CUERPO DESPLAZÁNDOSE EN LINEA RECTA
Si consideramos el caso más sencillo, de un cuerpo sobre el que actúa una fuerza constante F,
producirá en él una aceleración constante a. Suponiendo que la velocidad inicial en V0, tendremos las
ecuaciones para un movimiento uniformemente acelerado (suponemos X0=0):
El trabajo realizado será la fuerza multiplicada por el desplazamiento:
Se define matemáticamente la energía cinética de un cuerpo como el producto de su masa por su
velocidad elevada al cuadrado:
Así el trabajo resultante es igual a la variación de su energía cinética.
CUERPO EN ROTACIÓN
La velocidad tangencial de un cuerpo con masa m, que va girando con una velocidad angular ω, con un
radio de giro r, será:
Por lo tanto, su energía cinética será:
La energía cinética total de un cuerpo será la suma de todas las energías cinéticas de cada partícula
que lo conforman:
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El término
Se conoce como momento de inercia (I). Su unidad en el sistema internacional es N∙m2. En el sistema
técnico su unidad es el Kp∙m2.
Otra magnitud importante es el radio de giro, que es aquella longitud a la que habría que situar toda la
masa de un cuerpo concentrada en un punto, para que tuviera el mismo momento de inercia que el
cuerpo:
El momento de inercia (I), hace la misma función en un cuerpo en rotación que la masa (m) en un
cuerpo en desplazamiento recto. La velocidad angular (ω), hace la misma función que la velocidad
lineal (v). El momento de inercia dependerá de la forma geométrica del cuerpo y de donde pongamos
el eje sobre el que se gira.
Por lo tanto la energía total de un cuerpo que se esté desplazando y a la vez rotando será:
b) Energía potencial
Como sabemos, la energía potencial es la energía que tienen los cuerpos debida a su posición o
composición. La más conocida es la energía potencial gravitatoria, que es la que tienen los cuerpos que
están a una determinada altura, como por ejemplo la caída de agua en una presa hidroeléctrica, esta
energía viene dada por la siguiente expresión:
Toda energía potencial es aquella que se puede transformar en trabajo útil. Existen otros tipos de
energía potencial, por ejemplo la que tiene un muelle que se ha deformado, o la de los enlaces
químicos que se rompen durante una combustión. Podemos escribir entonces que:
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La energía potencial se emplea en variar la energía cinética y en producir trabajo, entendiendo por
energía potencial, un amplio sumando que puede incluir energía potencial gravitatoria, la de un
resorte deformado, la de los enlaces atómicos que se pueden transformar en otros, etc.
Ejemplo:
Un equipo de elevación debe subir una carga de 500 Kg hasta una altura de 50 metros. La velocidad de
ascensión es de 0’5 m/s, y se alcanza al cabo de 1 segundo de la puesta en marcha. ¿Qué trabajo se
realiza para conseguirlo?¿Qué potencia se precisa en el motor?
Solución:
El trabajo a realizar será el necesario para que el cuerpo adquiera su energía cinética y ascienda para
conseguir su energía potencial:
Sin embargo el tiempo que tarda en hacer el trabajo, no es el mismo para los dos sumandos.
 Para alcanzar la altura toral (toda la energía potencial), el tiempo preciso (despreciando el
tiempo de aceleración) es:
Con lo que la potencia es:
Ó
 Para alcanzar la velocidad máxima (energía cinética total) la potencia necesaria es:
Por lo tanto la potencia total será la suma de las dos anteriores:
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c) Resistencias pasivas. Rendimiento
mecánico
También debemos tener en cuenta otras transformaciones energéticas, que no producen trabajo útil,
como por ejemplo el rozamiento. Por tanto, debemos modificar las ecuaciones anteriores para que se
adapten a la realidad:
Donde Wr lo denominaremos trabajo de rozamiento
Este trabajo de rozamiento se suele disipar en forma de calor, bien cediéndolo al ambiente, o bien en
los elementos que lubrican los órganos de las máquinas.
La fuerza de rozamiento es el producto de la acción normal entre el cuerpo y la superficie que lo
soporta (N), y un coeficiente de rozamiento (µ), que depende de la naturaleza de las superficies.
La fuerza de rozamiento:
 Es independiente de la velocidad entre los cuerpos
 Es independiente de la extensión de las superficies en contacto
 Depende de la naturaleza de los cuerpos en contacto. Suele ser mayor si los cuerpos son
del mismo material que si son distintos.
 Es mayor al comenzar el movimiento que durante la marcha, conociéndose como
rozamiento estático y dinámico
Existen otros tipos de trabajos no útiles, además del rozamiento, conocidos como trabajos pasivos.
Por ejemplo, el debido a la rigidez de las cuerdas y cables que se emplean para elevar cargas, pues
habrá que deformarlos para adaptarlos al soporte, los de choque y vibraciones, o la resistencia de los
fluidos, cuya magnitud es pequeña aunque aumenta con la velocidad, con lo que adquiere importancia
en vehículos.
Se define como rendimiento de una máquina al cociente entre trabajo útil (Wu) y trabajo motor (Wm).
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Al tener siempre pérdidas, el trabajo será siempre menor que la unidad. También se puede poner en
función de las potencias, ya que el tiempo empleado es el mismo para todos los trabajos.
Si tenemos una máquina con varios conjuntos de mecanismos, el rendimiento total será igual al
producto de los rendimientos de cada mecanismo individual:
µTOTAL = µ1 ∙ µ2 ∙ µ3
Ejemplo:
Un automóvil circula a una velocidad de 120 Km/h en autopista, en línea recta y en terreno llano, su
masa son 1000 Kg y las medidas 1’2 m x 1’5 m2.
 La fuerza de resistencia al aire es proporcional al cuadrado de la velocidad, según la siguiente
expresión:
Donde Cx es el coeficiente aerodinámico, que en este ejemplo tomamos 0’5 (bastante malo que
corresponde a un vehículo muy “cuadrado”; aerodinámicas más evolucionadas tienen un C x de
0’25 a 0’35, mientras que camiones y autobuses oscilan entre 0’6 - 0’8).
S es la superficie frontal del vehículo en m2, calculada con la expresión S = 0’8∙b∙h, siendo b el
ancho y h la altura.
v es la velocidad en m/s
Fa se obtiene en Kilopondios (Kp)
 La resistencia a la rodadura es:
Donde el coeficiente de rodadura µ lo facilita la fórmula:
En la que:
µ0 es el coeficiente de resistencia a la rodadura a velocidades v < 100 Km/h, que para contacto
neumático-asfalto se toma µ0 = 15Kp/Tm.
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K es una constante que vale 0’5∙10-6, cuando la velocidad se expresa en Km/h
Determina la potencia necesaria para circular en las condiciones anteriores si el rendimiento de la
transmisión es del 0’8.
Solución:
Las resistencias que debe vencer el automóvil son solamente la del aire y la de rodadura.
 Calculemos primero la resistencia del aire Fa
 Ahora calculemos la resistencia a la rodadura:
La resistencia total será:
FRtotal = Fa + Fr
FRtotal = 500N + 150N = 650N
Y por tanto la potencia que tenemos que calcular (potencia motriz) será:
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La potencia que tiene que desarrollar el coche son 37 CV
Nota:
Esta es la potencia que precisa para mantener la velocidad. Si tuviéramos que partir de reposo
(incorporación por el carril de aceleración) y alcanzáramos los 120 Km/h en unos 20 segundos, por
ejemplo, significa que la energía cinética que lleva el automóvil se ha alcanzado en estos 20 segundos,
con lo que debemos añadir una potencia útil media de:
Por lo que la potencia total que tendría que tener el vehículo será:
Ptotal = 37 CV + 47’2 CV = 84’2 CV
Este mismo valor se puede obtener teniendo en cuenta la aceleración, la masa y el espacio recorrido:
 Aceleración:
 Fuerza:
 Espacio recorrido:
 Potencia:
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Como podemos ver del ejemplo anterior, una máquina cualquiera no siempre funciona a la misma
velocidad. Vamos a estudiar los tres periodos que podemos considerar característicos: arranque,
régimen normal y parada.
a) Arranque: El trabajo motor se emplea en pasar de la velocidad cero a la
velocidad de régimen v, además de vencer las resistencias pasivas y realizar
trabajo útil
b) Régimen normal: El trabajo motor ya ha vencido la inercia y ha adquirido la
velocidad v que se mantiene constante, por lo que ya no varía la energía
cinética, por tanto, solamente deberá ocuparse de vencer los pasivos y realizar
trabajo útil.
c) Parada: Ahora la energía cinética se devolverá, pues pasamos de velocidad v, a
cero, o bien deberá ser disipada en algún sistema de freno.
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4. TIPOS DE TRANSFORMACIONES.
CICLOS TERMODINÁMICOS.
RENDIMIENTO DE UNA MÁQUINA
TÉRMICA
Las máquinas térmicas funcionan entre un foco caliente, del que extraemos calor (Q 1), y otro frío, al
que cedemos calor (Q2). La diferencia Q1 – Q2 nos dará el trabajo realizado, teniendo en cuenta la
equivalencia entre calor y trabajo.
Los procesos adiabáticos son procesos que se producen cuando el sistema está aislado y no
intercambia calor con el exterior.
La energía interna (U), es una propiedad del sistema, de la que no sabemos su valor, pero sí sabemos
calcular su variación. Precisamente:
 La energía interna disminuye en la misma medida que el trabajo realizado por el sistema
(-W = ΔU), si no hay transmisión de calor
 La energía interna aumenta cuando se le suministra calor al sistema
(Q = ΔU), si no se realiza trabajo
El calor suministrado al sistema se emplea en producir trabajo y en aumentar la energía interna
Calor absorbido por el gas Q>0
Trabajo realizado por el gas W>0
Calor cedido por el gas Q<0
Trabajo realizado sobre el gas W<0
El calor suministrado (+) a un sistema se emplea en producir trabajo (+) y aumentar su energía interna.
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El sistema en el cual se intercambia calor de un foco caliente a un foco frío, produciendo trabajo se
denomina motor térmico.
El caso contrario, en el cual se pasa calor del foco frío al foco caliente, consumiendo trabajo, se
denomina máquina frigorífica.
En una máquina frigorífica, economicamente hablando, el mejor ciclo de refrigeración es aquel qeue
extrae la mayor cantidad de calor Q2 del foco frío, empleando el menor trabajo W posible. Por ello se
denomina eficiencia (que no rendimiento) de una máquina frigorífica como el cociente entre Q2 y W.
La eficiencia, al contrario que el rendimiento si puede ser mayor que uno
En el caso del motor térmico, cabe esperar que cuanto mayor sea el calor que se extrae del foco
caliente y menor sea el calor que se vierte al foco frío, más cantidad de calor se transformará en
trabajo. Sin embargo, una turbina de vapor, por ejemplo, su rendimiento raramente llega al 30% como
máximo. Las pérdidas debidas a rozamientos no justifican esos valores tan bajos, y más bien hay que
buscar la explicación en el calor que llevan los gases de escape procedentes de la combustión.
El ingeniero francés Nicolas Léonard Sadi Carnot, fue el primero en estudiar en profundidad estos
temas. El rendimiento de un motor térmico será por tanto el cociente entre el trabajo obtenido (W) y
la energía puesta en juego para conseguirlo (Q1):
Vamos a definir lo que es un ciclo reversible. En la naturaleza todos los hechos son irreversibles, por
ejemplo, las personas crecen, pero no pueden ir hacia atrás, una central térmica quema carbón y
produce calor y CO2, pero no podemos ponerla a funcionar a la inversa.
Una transformación termodinámica se dice que es reversible cuando, en cada momento de la
transformación, las temperaturas y presiones se encuentran en equilibrio, de modo que una pequeña
variación de estas variables determina el sentido de la transformación.
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El calor aportado a una sustancia viene dado por la siguiente expresión:
Donde:
m = masa en gramos (g)
c = calor específico en cal/g∙oC
a) Tipos de transformaciones
TRANSFORMACIÓN ISÓCORA
Es la que se realiza a volumen constante
W = P∙ΔV =0
Q = ΔU
El trabajo que realiza el sistema es 0
El calor aportado al sistema se emplea integramente en aumentar su energía interna
TRANSFORMACIÓN ISÓBARA
Es la que se realiza a presión constante
W = P∙ΔV
Q = W+ΔU
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TRANSFORMACIÓN ISOTERMA
Es la que se realiza a temperatura constante
ΔU = 0
Q=W
Al no haber variación de temperatura la energía interna no experimenta ningún cambio
Todo el calor absorbido por el sistema se convierte en trabajo
TRANSFORMACIÓN ADIABÁTICA
Es la que se realiza sin intercambio de calor con el exterior
Se puede llegar a deducir la expresión para el trabajo realizado como:
0 = W+ΔU
Si el sistema realiza trabajo (W>0) es a costa de disminuir su energía interna
Si se realiza trabajo sobre el sistema (W<0) se aumentará la energía interna
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Diferencia de pendiente entre una isoterma y una adiabática
CICLO DE CARNOT
Ahora vamos a estudiar un ciclo reversible importante, el ciclo de Carnot, propuesto en 1824.
Supondremos que la sustancia que realiza el ciclo dentro de un posible cilindro de un motor es un gas
ideal que funciona entre dos focos de calor, el caliente a temperatura T1 y el frío a temperatura T2
Realizamos el ciclo en cuatro etapas o tiempos, mostrados en el siguiente diagrama P-V.
TIEMPO 1 (isoterma)
Expansión isotérmica de 1 a 2. El gas aumenta de volumen a una temperatura constante. El trabajo
total realizado será el área bajo la curva, que en el caso de un gas ideal será:
El trabajo es realizado a costa del calor absorbido del foco caliente.
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TIEMPO 2 (adiabática)
Expansión adiabática de 2 a 3. Se produce trabajo neto. El gas se enfría. Ya no hay intercambio de
calor con el exterior. La ecuación de estado para el gas en el interior del cilindro es:
NOTA: γ es el coeficiente adiabático.
. Cp es el calor específico del gas a presión constante. Cv es
el calor específico del gas a volumen constante.
TIEMPO 3 (isoterma)
Comprensión isotérmica de 3 a 4. El gas se comprime isotérmicamente a la temperatura T2 del foco
frío, cediendo a éste una cantidad de calor Q2. Ello exige un consumo de trabajo exterior que toma el
valor:
El trabajo W2 viene expresado en la fórmula anterior en valor absoluto, ya que es negativo ya que sale
del sistema
TIEMPO 4 (adiabática)
Compresión adiabática de 4 a 1. El gas se comprime adiabáticamente y su temperatura pasa de T 2
(foco frío) a T1 (foco caliente). Se consume trabajo neto. Finalizando el ciclo, siendo la ecuación de
estado:
Comparando el tiempo 1 con el tiempo 4 se puede establecer la relación de volúmenes:
El rendimiento es entonces:
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La temperatura viene expresada en oK (oC+273)
Es decir, el rendimiento de este ciclo depende únicamente de las temperaturas del foco frío y del foco
caliente.
En un ciclo la variación de la energía interna es nula.
Si el sistema realiza el ciclo en el sentido de las agujas del reloj, el sistema realiza trabajo (W>0).
Si el sistema realiza el ciclo al contrario de las agujas del reloj, se realiza trabajo sobre el sistema
(W<0).
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5. EJERCICIOS
1) Un bloque de hielo a 0o, cuya masa inicial es de 60 Kg, se desliza por una superficie horizontal,
comenzando a una velocidad de 6 m/s y se detiene después de recorrer 35 m. Determina la
masa de hielo fundido como resultado del rozamiento entre el bloque y la superficie. El calor de
fusión del agua es de 79’7 cal/g.
2) Un sistema termodinámico evoluciona desde un estado A a otro B pasando por un C, según la
trayectoria A-B-C-A, que muestra la figura en el diagrama p-V. Calcula el valor numérico del
trabajo realizado por el sistema durante el ciclo completo, y completa la tabla indicando los
signos correspondientes.
Q
A
B
C
B
C
A
W
ΔU
+
+
3) Un cierto motor diesel consume 9’5 Kg de combustible por hora. El calor de combustión es
11000 Kcal/Kg. Si el rendimiento del motor es del 30 por 100, determina:
a. Cuántas calorías se convierten en trabajo
b. Cuántas calorías se disipan
c. Qué potencia desarrolla el motor
4) Un motor de gasolina consume 7 litros/h de gasolina, cuyo poder calorífico es de 9900 Kcal/Kg y
cuya densidad es 0’75 Kg/dm3. Si su rendimiento global es del 30%, y gira a 3500 rpm, indica el
par motor que suministra, expresado en unidades del SI.
5) El motor de un automóvil suministra una potencia de 90 CV a 5000 rpm. La masa del vehículo
es de 1200 Kg y se encuentra subiendo una pendiente del 15%. La transmisión del motor hasta
las ruedas, que poseen un radio de 0’3 m, tiene un rendimiento del 95%, trabajando el motor a
plena potencia. Determina:
a. La velocidad máxima de ascensión
b. El par motor de cada una de las dos ruedas tractoras
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c. La relación de la caja de cambios para conseguir la fuerza de tracción necesaria
d. El consumo horario de gasolina en las condiciones del ejercicio.
Datos: Rendimiento térmico del motor: 20%
Poder calorífico de la gasolina: 9900 Kcal/Kg
Densidad de la gasolina: 0’75 Kg/l
6) El trabajo en mecánica es:
a. El esfuerzo realizado para mover algo
b. El producto de una fuerza por un recorrido
c. El producto de una fuerza por el espacio recorrido, siendo la dirección de la fuerza la
misma que la del espacio
d. La fuerza realizada para mover una masa de un kilogramo
7) De los siguientes productos indicar cuál no es un trabajo
a. Kilovatio por hora
b. Newtons por metro
c. Atmósfera por litro
d. Kilopondio por segundo
8) Indica qué unidad no se corresponde con una potencia
a. Voltio por amperio
b. Julios entre segundos
c. Kilovatios por hora
d. CV
9) El rendimiento mecánico es:
a. El cociente entre trabajo útil y trabajo motor
b. El cociente entre trabajo útil y trabajo que se pierde
c. El cociente entre el trabajo de rozamiento y el trabajo motor
d. La mitad del trabajo motor
10) El calor suministrado a un sistema termodinámico se puede emplear en:
a. Aumentar la temperatura
b. Aumentar el volumen
c. Realizar trabajo
d. Realizar trabajo y aumentar la energía interna
11) El rendimiento de una máquina térmica que funciona como motor no puede ser mayor que:
a. La unidad
b. El cociente entre la diferencia de temperaturas del foco caliente y el frío, partido por la
temperatura del foco caliente
c. Depende de la cilindrada del motor
d. Puede ser tan grande como queramos con tal de construir muy bien el motor
12) Una máquina frigorífica cuya eficiencia es del 140%, consume una potencia de 120W. ¿Cuánto
tiempo tardará en enfriar 200 g de agua desde 18oC hasta 12oC?. Calor específico del agua: 1
cal/goC
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13) Un motor de una embarcación desarrolla una potencia de 150 CV y consume 175 g/CV∙h de un
combustible de 0’85 Kg/dm3 de densidad y 41700 KJ/Kg, de poder calorífico. Calcula:
a. Horas de navegación con un depósito de 100 litros de combustible
b. El rendimiento del motor
14) Un motor diesel consume 6l/h de gasoil cuyo poder calorífico es de 1000 Kcal/Kg y cuya
densidad es 0’8 Kg/l. Si el rendimiento global del motor es el 25% y gira a 4500 rpm, halla el par
motor que suministra.
15) Un fabricante está comprobando el prototipo de un motor en un banco de pruebas, obteniendo
los siguientes resultados:
Régimen de giro: 3000 rpm
Par obtenido: 120 N∙m
Consumo de combustible: 10 l/hora
Se desea saber:
a. La potencia que se está suministrando
b. El consumo específico (g/KW∙h) si el combustible tiene una
densidad de 0’8 Kg/dm3
c. El rendimiento, teniendo en cuenta que el combustible tiene un
poder calorífico de 41700 KJ/Kg
16) Los combustibles comerciales que usan los automóviles son una mezcla de hidrocarburos de
41000 KJ/Kg de poder calorífico y de 0’85 Kg/dm3 de densidad. Un automóvil consume 9 litros
de este combustible en una hora, girando su motor a 5000 rpm. Si el motor tiene un
rendimiento del 35%, calcula:
a. El calor suministrado al motor en un minuto
b. La potencia útil que está proporcionando el motor
c. El par motor que está suministrando
17) Un motor de combustión interna alternativo tiene un rendimiento total del 30%. Cuando
consume 9l/h de un combustible de 41700 KJ/Kg de poder calorífico y 0’85 Kg/dm3 de densidad,
proporciona un par de 50’76 N∙m. Calcula:
a. Los gramos de combustible que consume en un segundo
b. La potencia que está suministrando
c. La velocidad de giro del motor, en revoluciones por minuto
18) Un inventor nos ofrece un motor térmico reversible que funciona entre dos fuentes térmicas,
una de 270oC y otra de 610oC, asegurando que tiene un rendimiento del 48%. ¿Le
compraríamos la patente? Razona tu respuesta
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