guia básica de física
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Guía Teórica-Practica de Física (Conocimientos Básicos) FACULTAD DE FARMACIA Y BIOANÁLISIS – UNIVERSIDAD DE LOS ANDES TEMAS: 1.- Despeje de Formulas 2.- Magnitudes, Unidades, Equivalencias y Conversión 3.- Electrostática 4.- Calor 5.- Ondas y Acústica. Óptica 6.-Trabajo y Energía 7.- Termodinámica 8.- Hidráulica NOTA: Estos apuntes deben ser complementados con las clases teórico-practicas en el aula. Tema 1: Despeje de Fórmulas Los Físicos recurren al uso de las matemáticas en casi todos los fenómenos que estudiamos, de ahí la importancia de manejar las herramientas matemáticas básicas. Una de ellas es el saber despejar las fórmulas. Según el célebre libro "Álgebra Elemental" de Baldor, una Fórmula es la expresión de una ley o de un principio general por medio de símbolos o letras. Citando las ventajas del uso de las fórmulas que nos muestra Baldor, tenemos: a) Expresan de forma breve una ley o un principio general, esto es sin tantas palabras que tengamos que interpretar. Es más fácil decir F = m.a que: la fuerza aplicada es directamente proporcional a la masa de cuerpo multiplicada por la aceleración que este adquiere por motivo de la fuerza aplicada. b) Son fáciles de recordar. c) Su aplicación es muy fácil, pues para resolver un problema por medio de la fórmula adecuada, basta sustituir las letras por lo valores en el caso dado. d) Una formula nos dice la relación que existe entre las variables que en ella intervienen. Nos dice si hay relaciones directas, inversas, o si hay constantes. Una Ecuación es una igualdad en donde están involucradas letras y números separados por signos matemáticos. Elementos de la Ecuación: POR EJEMPLO: Vf2 = Vo2 + 2ad Primer Miembro Vf2 Segundo Miembro Vo2 + 2ad Términos Vf2, Vo2, 2ad Variables Vf, Vo, a, d Despejar: es un proceso que consiste en modificar una ecuación hasta que la variable o la incógnita quede aislada en el primer miembro de la igualdad. Los pasos que debemos seguir son los siguientes: elegir la variable que se va a despejar luego aislar dicha variable en el primer miembro de la igualdad. Reglas Básicas de Ecuaciones: a) Lo que esta sumando en el primer miembro, pasa a restando en el segundo miembro, y viceversa. b) Lo que está multiplicando en el primer miembro, pasa a dividendo en el segundo miembro, y viceversa. 1 DOCENTE: JESÚS ENRIQUE BARRIOS PACHECO GUÍA TEÓRICA–PRACTICA DE FÍSICA TEMA 2: Magnitudes, Unidades, Equivalencias y Conversión Para describir los fenómenos físicos no alcanza solo con la descripción cualitativa si no que es menester recurrir a un concepto cuantitativo, esto es expresarlos como una magnitud. Recordemos que se denomina Magnitud a todo fenómeno capaz de ser medido, es decir expresarlo como una cantidad numérica. Lord Kelvin, un científico inglés, decía con mucha convicción refiriéndose a los fenómenos físicos: “solo se puede hablar con propiedad, de aquello que se mide”. Medir es comparar cantidades de la misma magnitud. Por ejemplo cuando medimos una longitud comparamos la distancia desconocida con otra que ya conocemos, y que ha surgido de una cantidad convenida de longitud denominada patrón. Un Patrón se adopta por convención, esto significa que un grupo de personas con conocimientos y experiencia resuelve acordar que: una cierta cantidad a la que llamamos patrón y cuyo nombre (por ejemplo el “metro”) origina la unidad de referencia, será con quien deberá ser comparada cualquier otra porción de magnitud que queramos cuantificar. En el caso de la longitud, el patrón es una cantidad que todos conocemos denominada Metro. Una vez establecida la unidad patrón se acuerdan los submúltiplos y múltiplos, es decir cantidades menores y mayores de la unidad en cuestión. Internacionalmente se emplea el sistema métrico decimal el cual como todos sabemos “va de diez en diez”. Esto significa que se van tomado sucesivamente porciones de unidad 10 veces más chica en el caso de los submúltiplos, o 10 veces más grandes en el caso de los múltiplos. De ahí que si dividimos el metro en diez partes, cada parte se llame 1 decímetro (simbolizado con dm), en consecuencia un metro contendrá diez decímetros, lo cual en símbolos se escribe: 1 m = 10 dm. Si el decímetro se divide en diez partes esto significa que el metro queda dividido “diez veces diez” es decir que el metro se divide en cien partes y cada parte se llama centímetro, luego en un metro contiene cien centímetros es decir: 1 m = 100 cm. La milésima parte del metro se denomina milímetro y entonces un metro contiene mil milímetros o sea: 1 m = 1000 mm. 1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm 1 m = 10 dm = 102 cm = 103 mm Un razonamiento similar conduce a los múltiplos de la unidad patrón: diez metros corresponden a un decámetro es decir 10 m = 1 dam. Cien metros corresponden a un hectómetro y mil metros a un kilómetro 10 m = 1 Dm 100 m = 1 Hm 1000 m = 1 Km Podemos observar que se utilizan prefijos para denotar las proporciones de submúltiplos y múltiplos y estos prefijos se generalizan para cualquier unidad. De ahí que, por ejemplo, a la milésima parte del segundo se la llame milisegundo, luego, un segundo contiene mil milisegundos es decir: 1 s = 1000 ms RELACION PREFIJO 2 TERA 12 10 GIGA 9 10 MULTIPLOS MEGA KILO 6 3 10 10 UNIDAD HECTO 2 10 DECA 10 DOCENTE: JESÚS ENRIQUE BARRIOS PACHECO unidad deci -1 10 Centi -2 10 SUBMULTIPLOS Mili Micro Nano -3 -6 -9 10 10 10 Pico -12 10 GUÍA TEÓRICA–PRACTICA DE FÍSICA Equivalencias. Por ejemplo en el sistema de medida inglés la unidad es la pulgada, cantidad de longitud que corresponde a 0,0254 m o 2,54 cm o 25,4 mm etc. En otro ejemplo una onza equivale a 28,34 gramos. Además este sistema no tiene múltiplos decimales, veamos: en el caso de la longitud, un múltiplo inmediato de la pulgada es el “pie” que corresponden a 12 pulgadas, después sigue la yarda que corresponde a 3 pies, etc. como vemos la proporción no va de diez en diez. En el caso de la onza, un múltiplo inmediato es la libra que corresponde a 16 onzas. 1 Pulgada 1 Onza 1 Pie 1 Yarda 1 Libra 2,54 Centímetros 28,34 Gramos 12 Pulgadas 3 Pies 16 Onzas Una Conversión de unidades consiste en expresar una cierta cantidad de magnitud que está dada en una cierta unidad, en otra ya sea del mismo sistema de medida o en otro. Para ello es necesario conocer las equivalencias entre las unidades en cuestión. Con lo estudiado, estamos en condiciones de realizar cualquier conversión de unidades conociendo sus equivalencias, aún sin conocer el significado de dichas unidades. Algunas constantes para conversiones: 1 Cal = 4,18 Joule 1 Kc = 1000 Cal 1º = 60´ 1´ = 60´´ 1º = 3600´´ EJERCICIOS PARA RESOLVER DEL TEMA 1 y 2: 1.- Despejar la(s) incógnita(s) pedida(s) de la fórmula dada: A) Vf2 = Vo2 + 2ad (d) 2 B) E = (1/2)mV + mgh (m) (V) C) Y = αẹ-βt (t) 3 3 4 2 2 2 2 2 D) x y z = x yz – x y z (x) (z) E) GF = (9/5)GC + 32 (GC) F) Ln(x+1) = 2 (x) G) ax2+bx+c = 0 (x) 3.- En que unidades se expresa: A) Trabajo Mecánico B) Carga Eléctrica C) Energía D) Densidad E) Fuerza F) Campo Magnético G) Calor 3 2.- Reducir según la equivalencia: A) 0,000002 km a centímetros B) 10000 mts a Miriámetros C) 0,000023 cm2 a Km2 D) 4,50 Hm2 a mm2 E) 2,75 hectáreas a cm2 F) 0,005 mm2 a hectáreas G) 103 cm3 a mm3 H) 10-6 m3 a Km3 I) 0,24 litros a centímetros cúbicos J) 1200 m3 a litros 4.- Transformar según equivalencia: A) 35 pulgadas a centímetros B) 0,0001 gramo a onza C) 12 pies a centímetros D) 20 onzas a libras E) 0,0002 yarda a pulgada F) 3300 cm a yardas G) 400 joule a kilocalorías DOCENTE: JESÚS ENRIQUE BARRIOS PACHECO GUÍA TEÓRICA–PRACTICA DE FÍSICA Tema 3: Electrostática. La Carga Eléctrica. Unidades. Estructura de la Materia En la cultura actual nos encontramos rodeado de aparatos eléctricos de todas clases, desde lámparas, relojes de baterías, motores y aparatos de sonido estereofónico hasta computadoras y mucho más. Para comprender los aparatos que se han convertido en parte de nuestra vida cotidiana. La Electrostática es la parte de la electricidad que estudia las interacciones de cargas puntuales en equilibrio. Si un átomo de un cuerpo se le sustrae o quita un electrón decimos que el cuerpo está cargado positivamente. Si un átomo está cargado negativamente podemos concluir que tiene mayor cantidad de electrones que protones. Que un cuerpo este en estado neutro significa que posee tantas cargas positivas como negativas. La Carga Eléctrica de un cuerpo depende de la cantidad de electrones suministrado o quitados del cuerpo. Los Modelos del Átomo más destacados son: el de Thompson, el de Leonard, el de Rutherford y el de Bohr. El comportamiento de la materia a nivel atómico, en su totalidad se debe en último término a interacciones eléctricas y magnéticas. Los Protones en el átomo se mantienen unidos entre sí, a pesar de la fuerte repulsión eléctrica entre ellos, debido a las fuerzas nucleares. Las fuerzas nucleares que aparecen en el núcleo del átomo y que contrarrestan la repulsión eléctrica se debe a los neutrones. Los procedimientos para electrizar un cuerpo neutro son: electrización por Frotamiento, electrización por Contacto y electrización por Inducción. La carga Q de cualquier cuerpo puede ser expresada de la forma Q=ne donde n es un numero entero y e es la carga de un electrón. La carga esta cuantizada quiere decir que la carga de cualquier cuerpo es un múltiplo entero de la carga del electrón. La carga del electrón es 1,602·10-19 coulombios y su masa es de 9,11×10-31 kilogramos. La carga es un ente físico cuantificado y convencional en comportamiento. La Ley de Coulomb dice: que el modulo de la fuerza eléctrica o coulombiana entre dos cargas puntuales es proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas. F= donde k = 9·109 New⁄m2 q1 y q2 son las cargas eléctricas d12 es la distancia entre las cargas Si las dos cargas son del mismo signo (ambas son positivas o negativas) la fuerza tiende a separarlas (fuerza de repulsión). Si son de signo contrario (una positiva y otra negativa), la fuerza tiende a unirlas (atracción). 4 DOCENTE: JESÚS ENRIQUE BARRIOS PACHECO GUÍA TEÓRICA–PRACTICA DE FÍSICA Problemas: 1) Dos cargas positivas de 6·10-6 coul están separadas 0,5 metros. ¿Que fuerza existe entre las cargas? 2) ¿Cual es el modulo de la fuerza que hay entre una carga positiva de 8·10-4 coul y una carga negativa de 3·10-4 coul separadas 0,7 metros. ? 3) Una carga negativa de 6·10-6 coul ejerce una fuerza atractiva de 64,8 New sobre una segunda carga colocada a una distancia de 0,05 metros. ¿Cual es la magnitud de la segunda carga? Existen tantos tipos distintos de campos como orígenes de fuerzas: Campo Gravitatorio Campo Eléctrico Campo Magnético En el tema que nos ocupa, los orígenes de fuerzas son las cargas. Entonces: Campo eléctrico creado por una carga es la región del espacio en la que se manifiesta la acción de dicha carga. Esta acción se traducirá en fuerzas ejercidas sobre otras cargas. En cualquier tipo de campo se define la INTENSIDAD DE CAMPO o simplemente CAMPO, como: "La fuerza ejercida sobre la unidad de carga" La intensidad de campo eléctrico se representa por la letra E y valdrá: E=F/Q Donde F es la fuerza que dada por la Ley de Coulomb, entonces dividiendo por Q obtendremos el campo eléctrico E. E = K x Q / d2 En el campo gravitatorio, las cargas "gravitatorias" son las masas. Una masa situada a cierta altura, tiende a caer hacia el suelo, (atraída por la masa de la Tierra) y es capaz de desarrollar más trabajo cuanta más alta se la coloque, se dice entonces que tiene más potencial gravitatorio. En el campo eléctrico, esa "altura" eléctrica (esa capacidad de desarrollar un trabajo), se denomina POTENCIAL ELECTRICO, y las cargas tienden a "caer" desde los potenciales más altos a los más bajos, desarrollando un trabajo. Como se desprende de la comparación gravitatoria, el concepto de potencial es relativo: (por ejemplo, cuando hablamos de la altura de un edificio, nos referimos a la altura respecto a la calle, sin embargo, cuando hablamos de la altura de una montaña, nos referimos a la altura sobre el nivel del mar) así pues en algún punto habrá que fijar la referencia. Igualmente en Electrostática, hay que fijar un origen de potenciales que, por otra parte, será arbitrario. Algunas veces se toma como origen el potencial de la Tierra, y se dice entonces que la Tierra está a potencial cero. Otras veces es el infinito el que se toma como punto de referencia. De todos modos, para nosotros ese no va a ser lo importante, ya que lo que más nos interesa no es el potencial a que está la carga, sino la DIFERENCIA DE POTENCIAL, es decir la "diferencia de alturas" o diferencia entre los potenciales de dos puntos entre los cuales se va a mover nuestra carga. Así pues, se define la diferencia de potencial (d.d.p.) entre dos puntos como el trabajo que realiza la unidad de carga (el culombio) al caer desde el potencial más alto al más bajo. El potencial se representa con la letra V. El potencial del punto A se representa por VA (V sub A). y VA-VB (V sub A menos V sub B) 0 simplemente VAB (V sub AB) es la diferencia de potencial entre el punto A y el punto B (en ese sentido y no al revés). 5 DOCENTE: JESÚS ENRIQUE BARRIOS PACHECO GUÍA TEÓRICA–PRACTICA DE FÍSICA Tema 4: Calor. Temperatura. Unidades. Equilibrio Térmico. Cantidad de Calor. El Calor es la energía que el cuerpo absorbe cuando aumenta su temperatura o la energía que un cuerpo emite cuando disminuye su temperatura. El Calor aparece cuando los objetos intercambian energía, originándose cambios de temperatura. Lo que se transfiere de un sistema y su medio ambiente, en virtud solamente de su diferencia de temperatura, se llama Calor. La Temperatura es una característica de los cuerpos que corresponde al grado de movimiento interno de las partículas de dichos cuerpos. La Temperatura es una medida de la energía cinética media de las moléculas que constituyen un cuerpo. Recordando la historia: El primer termómetro (vocablo que proviene del griego thermes y metron, medida del calor) se atribuye a Galileo que diseñó uno en 1592 con un bulbo de vidrio del tamaño de un puño y abierto a la atmósfera a través de un tubo delgado. ESCALAS TRANSFORMACION °C °K °C + 273 °C °F (9/5)°C + 32 °F °C (5/9)(°F - 32) °K °C °K - 273 TABLA DE TRANSFORMACIONES DE LAS TEMPERATURAS Estados de Agregación La materia se presenta en tres estados o formas de agregación: sólido, líquido y gaseoso. Dadas las condiciones existentes en la superficie terrestre, sólo algunas sustancias pueden hallarse de modo natural en los tres estados, tal es el caso del agua. La mayoría de sustancias se presentan en un estado concreto. Así, los metales o las sustancias que constituyen los minerales se encuentran en estado sólido y el oxígeno o el CO 2 en estado gaseoso. 6 DOCENTE: JESÚS ENRIQUE BARRIOS PACHECO GUÍA TEÓRICA–PRACTICA DE FÍSICA Los sólidos, se caracterizan por tener forma y volumen constantes. Esto se debe a que las partículas que los forman están unidas por unas fuerzas de atracción grandes de modo que ocupan posiciones casi fijas. En el estado sólido las partículas solamente pueden moverse vibrando u oscilando alrededor de posiciones fijas, pero no pueden moverse trasladándose libremente a lo largo del sólido. Las partículas en el estado sólido propiamente dicho, se disponen de forma ordenada, con una regularidad espacial geométrica, que da lugar a diversas estructuras cristalinas. Algunos ejemplos del estado sólido son una piedra, un martillo, un tronco, una silla, un bate, etc. Los líquidos, al igual que los sólidos, tienen volumen constante. Los líquidos se caracterizan por una resistencia al flujo llamada viscosidad. La viscosidad de un líquido crece al aumentar el número de moles y disminuye al crecer la temperatura. La viscosidad también está relacionada con la complejidad de las moléculas que constituyen el líquido: es baja en los gases inertes licuados y alta en los aceites pesados. Es una propiedad característica de todo fluido (líquidos o gases). En los líquidos las partículas están unidas por unas fuerzas de atracción menores que en los sólidos, por esta razón las partículas de un líquido pueden trasladarse con libertad. El número de partículas por unidad de volumen es muy alto, por ello son muy frecuentes las colisiones y fricciones entre ellas. Así se explica que los líquidos no tengan forma fija y adopten la forma del recipiente que los contiene. También se explican propiedades como la fluidez o la viscosidad. En los líquidos el movimiento es desordenado, pero existen asociaciones de varias partículas que, como si fueran una, se mueven al unísono. Al aumentar la temperatura aumenta la movilidad de las partículas (su energía). Algunos ejemplos del estado líquido son agua, refresco, la sangre, el jugo, la leche, el mercurio, etc. Los gases, igual que los líquidos, no tienen forma fija pero, a diferencia de éstos, su volumen tampoco es fijo. También son fluidos, como los líquidos. En los gases, las fuerzas que mantienen unidas las partículas son muy pequeñas. En un gas el número de partículas por unidad de volumen es también muy pequeño. Las características del estado gaseoso es aquel estado de la materia en el cual las sustancias presentan volumen y forma indefinidos y muestran poca respuesta a la gravedad. Al aumentar la temperatura las partículas se mueven más deprisa y chocan con más energía contra las paredes del recipiente, por lo que aumenta la presión. Algunos ejemplos de este estado son gas LP, el agua al evaporarse, hidrogeno, bióxido de carbono, etc. Cambio de Estado: cuando un cuerpo, por acción del calor o del frío pasa de un estado a otro, decimos que ha cambiado de estado. En el caso del agua: cuando hace calor, el hielo se derrite y si calentamos agua líquida vemos que se evapora. El resto de las sustancias también puede cambiar de estado si se modifican las condiciones en que se encuentran. Además de la temperatura, también la presión influye en el estado en que se encuentran las sustancias. Si se calienta un sólido, llega un momento en que se transforma en líquido. Este proceso recibe el nombre de fusión. El punto de fusión es la temperatura que debe alcanzar una sustancia sólida para fundirse. Cada sustancia posee un punto de fusión característico. Por ejemplo, el punto de fusión del agua pura es 0 °C a la presión atmosférica normal. Si calentamos un líquido, se transforma en gas. Este proceso recibe el nombre de vaporización. Cuando la vaporización tiene lugar en toda la masa de líquido, formándose burbujas de vapor en su interior, se denomina ebullición. También la temperatura de ebullición es característica de cada sustancia y se denomina punto de ebullición. El punto de ebullición del agua es 100 °C a la presión atmosférica normal. Condensación: Es el cambio de estado de gas a líquido. La temperatura a la que ocurre es el punto de ebullición. Sublimación: Es el cambio de estado de sólido a gas (sin pasar por el estado líquido). Esto ocurre, por ejemplo, en sustancias como: alcanfor, naftalina, yodo, etc. Un buen ejemplo práctico serían los ambientadores sólidos o los antipolillas. 7 DOCENTE: JESÚS ENRIQUE BARRIOS PACHECO GUÍA TEÓRICA–PRACTICA DE FÍSICA CAMBIO DE ESTADO La Teoría Cinética: nos indica que la materia, sea cual sea su estado, está formada por partículas tan diminutas que no se pueden observar a simple vista y que, además, se encuentran en continuo movimiento. Ese estado de movimiento depende de la temperatura, siendo mayor conforme más alto es el valor de dicha temperatura. Caloría: Se llama caloría "la cantidad de calor necesaria para que 1g de agua aumente 1° su temperatura". Una vez demostrado que el calor es una forma de energía se halló su equivalencia con otras unidades que surgieron del estudio de la energía mecánica. Hoy se utiliza siempre el S.I. y usamos como unidad de trabajo y de energía el joule (1 caloría = 4,18 Joules). Resolver las siguientes reducciones: 1.- 7.862,5 cal a kilocalorías 2.- 0,76 BTU a cal 3.- 926,7 Kcal a BTU 4.- 0,075 BTU a Joule Resolver los siguientes problemas: 1.- Determinar cuántas calorías se necesitan para vaporizar ½ kilo de agua a 100°C y que ha comenzado a hervir. El calor de vaporización del agua es de 539 cal/gr. 2.- ¿Cuántas calorías se necesita para fundir 0,35 kilogramos de hielo cuya temperatura es 0°C y ha comenzado a fundirse? Se sabe que el calor de fusión del hielo es de 80 cal/gr. Equilibrio Térmico: “Cuando dos cuerpos a distintas temperaturas se ponen en contacto, el que está a mayor temperatura cede calor al que está a menor temperatura, hasta que finalmente las temperaturas de ambos cuerpos se igualan, en cuyo caso decimos que los cuerpos se encuentran en Equilibrio Térmico”. En el proceso de intercambio de calor entre dos cuerpos siempre se cumple que: CALOR DESPRENDIDO (QDES) = CALOR ABSORBIDO (QABS) La ecuación del calor desprendido o absorbido por un cuerpo cuando varía su temperatura es: Q = m c ∆T (Ecuación Calorimétrica) Q: Calor desprendido o absorbido c: Calor Específico m: Masa del Cuerpo ∆T: Variación de Temperatura 8 DOCENTE: JESÚS ENRIQUE BARRIOS PACHECO GUÍA TEÓRICA–PRACTICA DE FÍSICA Sean dos cuerpos de la misma naturaleza pero de masas m 1 y m2 con m1 muchísimo mayor que m2; para alcanzar la misma temperatura en las mismas condiciones, hay que suministrarle mayor cantidad de calor al de mayor masa. Si un cuerpo o sustancia le suministramos constantemente una determinada cantidad de calor durante un tiempo, no implica que ese cuerpo va a aumentar su temperatura constantemente. Cuando se suministra una cantidad de calor y la temperatura del cuerpo es a intervalos constantes, entonces el calor suministrado se está consumiendo en un cambio de estado. La Capacidad Calórica es la razón o cociente entre el calor ∆Q proporcionado a un cuerpo y el aumento correspondiente ∆T de su temperatura. C = ∆Q / ∆T La capacidad calórica por unidad de masa de un cuerpo se le denomina Calor Específico y es característico del material del cual está hecho ese cuerpo. c = Capacidad Calórica / masa = ∆Q / m ∆T = C /m “Los cuerpos que tienen la propiedad de realizar intercambio de temperatura con otros, manteniendo su temperatura constante, reciben el nombre de reservorios de temperatura”. “Se llaman reservorios de temperaturas o reservorios térmicos, los sistemas que conservan constante su temperatura, mientras realizan intercambio de energía calórica con otro sistema o cuerpo”. “Cuando en un intercambio de calor entre cuerpos la temperatura es constante durante largo tiempo, el proceso se llama Isotérmico”. “Un proceso de transferencia de calor es isotérmico cuando la temperatura es constante”. Dilatación Térmica. El aumento de temperatura que se produce en un cuerpo cuando se le proporciona calor, va unido al aumento de sus dimensiones: lineales, superficiales y volumétricas. El cambio de cualquiera de las dimensiones de un cuerpo se le da el nombre de Dilatación. El aumento de longitud que experimenta un cuerpo por efecto del calor recibe el nombre de dilatación lineal. El coeficiente de dilatación lineal α de un cuerpo es la variación de longitud por unidad de longitud cuando la temperatura varía un grado. La expresión matemática de la dilatación lineal es: ∆L = α L0 ∆T. El aumento de superficie que experimenta un cuerpo por efecto del calor recibe el nombre de dilatación superficial. El coeficiente de dilatación superficial β (β=2α) de un cuerpo es la variación de superficie por unidad de superficie cuando la temperatura varía un grado. La expresión matemática de la dilatación superficial es: ∆S = β S0 ∆T = 2α S0 ∆T. El aumento de volumen que experimenta un cuerpo por efecto del calor recibe el nombre de dilatación cúbica. El coeficiente de dilatación cúbica δ (δ=3α) de un cuerpo es la variación de volumen por unidad de volumen cuando la temperatura varía un grado. La expresión matemática de la dilatación cúbica es: ∆V = δ V0 ∆T = 3α V0 ∆T. Significado de cada factor en las expresiones anteriores: ∆L : Dilatación Lineal α : Coeficiente de Dilatación Lineal ∆S : Dilatación Superficial β : Coeficiente de Dilatación Superficial ∆V : Dilatación Cúbica δ : Coeficiente de Dilatación Cúbica ∆T : Variación de Temperaturas L0 : Longitud Inicial S0 : Superficie Inicial V0 : Volumen Inicial Investigar.- ¿Explicar la transferencia de energía térmica por conducción, por convección y por radiación? 9 DOCENTE: JESÚS ENRIQUE BARRIOS PACHECO GUÍA TEÓRICA–PRACTICA DE FÍSICA Algunos valores de coeficientes de dilatación lineal: MATERIAL Hormigón Acero Hierro Plata Oro Plomo Zinc Aluminio Latón Cobre Vidrio Cuarzo Hielo Diamante -1 α (°C ) -5 2.0 x 10 -5 1.0 x 10 -5 1.2 x 10 -5 2.0 x 10 -5 1.5 x 10 -5 3.0 x 10 -5 2.6 x 10 -5 2.4 x 10 -5 1.8 x 10 -5 1.7 x 10 -5 0.7 a 0.9 x 10 -5 0.04 x 10 -5 5.1 x 10 -5 0.12 x 10 Ejemplo.- ¿Cuántas calorías son necesarias para aumentar la temperatura de 3 kg de aluminio de 20 °C a 50 °C? Solución: Q = mcAlΔT = (3000 g)(0,215 cal/g °C)(50 °C – 20 °C) = 19.350 calorías Ejemplo.- La temperatura de una barra de plata aumenta 10°C cuando absorbe 1230 J de calor. La masa de la barra es de 525 g. Determine el calor específico de la plata. Solución: Q = mcAgΔT Despejando cAg cAg = Q/mΔT = (1230 J)/(525 g)(10 °C) = 0,234 J/g °C Ejemplo.- Si 100 g de agua a 100°C se vierten dentro de una taza de aluminio de 20 g que contiene 50 g de agua a 20°C, ¿cuál es temperatura de equilibrio del sistema? Solución: Sean m1 = 100 g, m2 = 50 g, m3 = 20 g, cAGUA = 1 cal/ g °C el calor especifico del agua, cAl = 0,215 cal/ g °C el calor especifico del aluminio y Tf la temperatura final del sistema: Q100g = Q50g + Q20g m1cAGUA (100 °C – Tf) = m2cAGUA(Tf – 20 °C) + m3cAl(Tf – 20 °C) Despejando Tf, se obtiene: Tf = ( m1cAGUA100°C + m2cAGUA20°C + m3cAl20°C) /( m1cAGUA + m2cAGUA + m3cAl) Sustituyendo los valores de los parámetros conocidos, se obtiene que: Tf = 78,3 °C Ejemplo.- ¿Cuánto calor debe agregarse a 20 g de aluminio a 20°C para fundirlo completamente? Solución: Sea m = 20 g, cAl = 0,9 J/g °C el calor específico del aluminio, Tf la temperatura de fusión del aluminio, Ti = 20 °C y Lf = 397 J/g el calor latente de fusión del aluminio. Q = mcAl(Tf – Ti) + mLf Q = (20 g)(0,9 J/g °C)(660 °C – 20 °C) + (20 g)(397 J/g) = 19.460 J 10 DOCENTE: JESÚS ENRIQUE BARRIOS PACHECO GUÍA TEÓRICA–PRACTICA DE FÍSICA Ejemplo.- ¿Qué cantidad de calor necesita absorber un trozo de cobre cuya masa es 25g si se encuentra a una temperatura de 8 °C y se desea que alcance una temperatura final de 20 °C? Solución: Q=? m = 25g cCu = 0,093 cal / g °C Tinicial = 8 °C Tfinal = 20 °C – Ti = 20 °C – 8 °C = 12 °C Aplicando la fórmula: Q = mcCuTfinal = 25 g · 0,093 cal/ g °C · 12 °C = 27,9 calorías Ejemplo.- ¿Cuánto calor necesita 250 cc de agua para llegar a una temperatura de 100ºC, es decir, para convertirse en vapor, si se encuentra a una temperatura de 20 °C? Solución: Q=? m = 255 cc = 255 g cAgua = 1 cal / g °C Tinicial = 20 °C Tfinal = 100 °C – Ti = 100 °C – 20 °C = 80 °C Aplicando la fórmula: Q = mcAguaTfinal = 255 g · 1 cal/ g °C · 80 °C = 20.400 calorías Problemas.1.- ¿Qué cantidad de calor será necesario suministrarle a 1 Kg de Alcohol que se encuentra a 20°C para elevar su temperatura hasta 60°C? cAlcohol= O,6 cal/gr°C Sol.- Q = 24.000 cal 2.- Si se mezclan 100 litros de agua a 100 °C con 50 litros del mismo líquido, a 60°C, ¿Cuál será la temperatura de la mezcla? Sol.- TMEZCLA = 86,66 °C 3.- Una esfera de un cierto material tiene una masa de 200 gramos y se calienta, al llegar a una determinada temperatura, se introduce en un recipiente que contiene 300 gramos de agua a 32°C y la mezcla alcanza una temperatura de 70 °C. Determina la temperatura que alcanzo la esfera al calentarse, sabiendo que su calor especifico es de 0,40 cal/gr °C? cAgua= 1 cal/gr°C Sol.- T = 212,5 °C 4.- Un alambre de cobre tiene una longitud de 10 cm a la temperatura de 20 °C. ¿A qué temperatura tendrá una longitud de 10,05 centímetros? Sol.- 436,7°C 5.- Una barra de cobre tiene una longitud de 1,05 m a una temperatura de 20°C y cuando su temperatura pasa a 40°C su longitud es de 1,065 m. Determinar el coeficiente de dilatación lineal del metal. Sol.- 0,000017 °C-1 6.- Un disco de Zinc tiene un radio de 6 cm a la temperatura de 19°C, si la temperatura se eleva a 50°C. Calcular la superficie total del disco a esta ultima temperatura. Sol.- 113,217 cm2 7.- Un alambre de acero tiene una longitud de 25 cm, a la temperatura de 17 °C . Calcular a cuánto debe aumentar la temperatura para variar su longitud en 0,03 cm. Sol.- 250 °C 8.- Un recipiente de latón tiene una capacidad de 2 litros a la temperatura de 15 °C. Calcular la Capacidad a la temperatura de 35 °C. Sol.- 2,002 litros 9.- Un cubo de cobre tiene un volumen de 27 cm3 a la temperatura de 20 °C. Determinar la longitud de su arista cuando la temperatura se eleva a 60 °C. Sol.- Vol 27,0648 cm3 11 DOCENTE: JESÚS ENRIQUE BARRIOS PACHECO GUÍA TEÓRICA–PRACTICA DE FÍSICA Tema 5: Ondas y Acústica. Óptica. ¿Qué es una onda? Es una perturbación (cuando se modifica la situación normal de un cuerpo o sistema se produce una perturbación) que se propaga transportando energía, pero sin transporte de materia. Es energía pura sin masa. Tipos de ondas: Según su naturaleza: Mecánicas (son las ondas que para propagarse necesitan un medio físico) y Electromagnéticas (son las ondas que para propagarse no necesitan un medio físico y que son generadas por oscilaciones de cargas eléctricas). Según su manera de propagarse: Transversales (la dirección de propagación de una onda es perpendicular a la de la dirección de vibración del emisor) y Longitudinales (la dirección de propagación de una onda coincide con la dirección de vibración del emisor). Acústica: Es la rama de la física que estudia el movimiento ondulatorio, como el sonido y todos los fenómenos relacionados con este. El sonido es producido por un moviendo vibratorio. Ejemplos de fenómenos acústicos: El eco. La velocidad del sonido en diferentes medos. El efecto Doopler. El timbre de los instrumentos musicales. ¿Qué es el sonido? El sonido es una onda mecánica longitudinal, mecánica porque necesita de un medio para propagarse y longitudinal porque se propaga como un resorte, es decir la onda vibra en el mismo sentido de la propagación. La velocidad del sonido varía de acuerdo al medio en que se propague, se considera que la velocidad del sonido en el aire es de 340 m/s, en el agua 1500 m/s. ¿Cuáles son las cualidades del sonido? Las cualidades del sonido son: La intensidad: depende de la cantidad de energía de la onda, esto es lo que popularmente llamamos volumen. Es la cualidad que identifica los sonidos como fuertes o débiles. La frecuencia: es el mismo tono, es la cantidad de oscilaciones que hace la onda en la unidad de tiempo. Entre mayor sean las vibraciones más agudo será el sonido. El tono es la cualidad que clasifica los sonidos en agudos o alto, y graves o bajos. El timbre: Es una característica que nos permite distinguir la procedencia de un sonido. Esto se debe a que cada material vibra de forma diferente. De esta forma un órgano y un violín pueden tocar la misma nota pero distinguimos los dos instrumentos, el timbre se debe a que el sonido fundamental va acompañado de armónicos (sonidos que se van dando a medida que la onda pierde energía) que varían según la naturaleza del instrumento. Es la cualidad que permite distinguir un mismo sonido producido en diferentes instrumentos. Investigar los siguientes términos.- Eco, Reverberación, Resonancia, Infrasonido, Ultrasonido. (Ejemplos) 12 DOCENTE: JESÚS ENRIQUE BARRIOS PACHECO GUÍA TEÓRICA–PRACTICA DE FÍSICA Óptica: Es la rama de la física que se encarga del estudio de todos los fenómenos relacionados con la materia, la manera de producirla, de captarla y de analizarla, sus propiedades y su comportamiento en general. Ejemplo de fenómenos ópticos: La formación del arco iris La formación de imágenes en los espejos La propagación rectilínea de la luz Las propiedades de las lentes ¿Qué es la Luz? Ha sido una de las definiciones mas trabajadas a través de la historia de la ciencia, muchas teorías se han planteado hasta llegar a la actual que define a la luz como partículas radiantes llamadas fotones y que son la mínima expresión de luz, estos fotones se transmiten en un campo ondulatorio electromagnético. Así la luz tiene una dualidad, es onda y partícula a la vez, los fenómenos de propagación se pueden explicar con teoría ondulatoria y los fenómenos de interacción de la luz con la materia se pueden explicar con un modelo de fotones. La luz es una radiación que se propaga en forma de ondas. Las ondas que se pueden propagar en el vacío se llaman ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS. La luz es una radiación electromagnética. Las ondas electromagnéticas se propagan en el vacío a la velocidad de 300000 km/s, que se conoce como "velocidad de la luz en el vacío" y se simboliza con la letra c (c = 300000 km/s). La velocidad de la luz en el vacío no puede ser superada por la de ningún otro movimiento existente en la naturaleza. En cualquier otro medio, la velocidad de la luz es inferior. La energía transportada por las ondas es proporcional a su frecuencia, de modo que cuanto mayor es la frecuencia de la onda, mayor es su energía. La luz presenta tres propiedades características: 1. Se propaga en línea recta 2. Se refleja cuando llega a una superficie reflectante 3. Cambia de dirección cuando pasa de un medio a otro (se refracta) ESPECTRO DE FRECUENCIAS 13 DOCENTE: JESÚS ENRIQUE BARRIOS PACHECO GUÍA TEÓRICA–PRACTICA DE FÍSICA ¿Qué es la reflexión? La reflexión es el fenómeno físico que explica la incidencia de las ondas contra un material y su curso posterior cuando el material sobre el cual incide no absorbe la onda. La ley de reflexión asegura que el ángulo de incidencia y el de reflexión es el mismo Donde: i = ángulo de incidencia r = ángulo de reflexión se tiene que i = r ¿Qué es la refracción? La refracción es el fenómeno físico que explica la incidencia de las ondas contra un material y su curso posterior cuando el material sobre el cual incide absorbe la onda. La ley de refracción asegura que el ángulo de incidencia y el de refracción están relacionados de la siguiente forma: sen(i) = sen(r) La materia se comporta de distintas formas cuando interacciona con la luz: Transparentes: Permiten que la luz se propague en su interior en una misma dirección, de modo que vuelve a salir. Así, se ven imágenes nítidas. Ejemplos: Vidrio, aire, agua, alcohol, etc. Opacos: Estos materiales absorben la luz o la reflejan, pero no permiten que los atraviese. Por tanto, no se ven imágenes a su través. Ejemplos: Madera. metales, cartón, cerámica, etc. Translúcidos: Absorben o reflejan parcialmente la luz y permiten que se propague parte de ella, pero la difunden en distintas direcciones. Por esta razón, no se ven imágenes nítidas a su través. Ejemplos: folio, tela fina, papel cebolla, etc. La luz blanca se compone de los diferentes colores del arco iris: violeta, azul, verde, amarillo, naranja y rojo. En realidad, existen tres colores: rojo, verde y azul, llamados colores primarios, que al mezclarse en diferentes proporciones dan lugar a todos los demás. Si se mezclan en las mismas cantidades producen luz blanca. 14 DOCENTE: JESÚS ENRIQUE BARRIOS PACHECO GUÍA TEÓRICA–PRACTICA DE FÍSICA Defectos de la Vista Se denomina ojo "emétrope" al ojo normal, es decir, aquél que enfoca bien los objetos lejanos y cercanos. Los defectos más habituales de la visión son: Miopía: Se produce en ojos con un globo ocular anormalmente grande, el cristalino no enfoca bien y la imagen de los objetos lejanos se forma delante de la retina y no en su superficie. Los miopes ven borrosos los objetos lejanos, pero bien los cercanos. Se corrige con lentes divergentes, que trasladan la imagen más atrás. Hipermetropía: El globo ocular es más pequeño de lo normal y la imagen de los objetos cercanos se forma detrás de la retina. Los hipermétropes ven mal de cerca pero bien de lejos. Se corrige usando lentes convergentes. Astigmatismo: Es un defecto muy habitual que se debe a deformaciones en la curvatura de la córnea. La visión no es nítida. ¿Qué son espejos? Los espejos son superficies reflectantes, pueden ser planos o curvos, los curvos pueden ser casquetes de esfera, paraboloides u otros sólidos de revolución, los más utilizados son los casquetes de esfera, de acuerdo a su forma pueden ser: ¿Qué son lentes? Las lentes son medios que dejan pasar la luz y en el proceso los rayos de luz se refractan de acuerdo a la ley de la refracción. De acuerdo a su forma tenemos los siguientes: 15 DOCENTE: JESÚS ENRIQUE BARRIOS PACHECO GUÍA TEÓRICA–PRACTICA DE FÍSICA Las lentes convergentes refractan los rayos paralelos hacia un punto llamado foco, o sea convergen en el foco: Las lentes divergentes refractan los rayos de luz paralelos en dirección del primer foco: Las superficies curvas de las lentes suelen ser esférica, cilíndrica o parabólica, Las superficies esféricas son las más fáciles de hacer por eso son las más comunes. 16 DOCENTE: JESÚS ENRIQUE BARRIOS PACHECO GUÍA TEÓRICA–PRACTICA DE FÍSICA Tema 6: Trabajo y Energía El problema fundamental de la Mecánica es describir como se moverán los cuerpos si se conocen las fuerzas aplicadas sobre él. La forma de hacerlo es aplicando la segunda Ley de Newton, pero si la fuerza no es constante, es decir la aceleración no es constante, no es fácil determinar la velocidad del cuerpo ni tampoco su posición, por lo que no se estaría resolviendo el problema. Los conceptos de trabajo y energía se fundamentan en las Leyes de Newton, por lo que no se requiere ningún principio físico nuevo. Con el uso de estas dos magnitudes físicas, se tiene un método alternativo para describir el movimiento, espacialmente útil cuando la fuerza no es constante, ya que en estas condiciones la aceleración no es constante y no se pueden usar las ecuaciones de la cinemática anteriormente estudiadas. En este caso se debe usar el proceso matemático de integración para resolver la segunda Ley de Newton. Ejemplos de fuerzas variables son aquellas que varían con la posición, comunes en la naturaleza, como la fuerza gravitacional o las fuerzas elásticas. Estos dos conceptos se encuentran relacionados. Podemos decir que Trabajo es todo proceso que implique demanda de energía; entendiéndose como demanda el suministro, consumo o acumulación de energía. De la misma manera se denomina Energía a la capacidad que tienen los cuerpos o partículas para realizar un trabajo. Por ejemplo: Si se tiene un cuerpo en una posición A y al trasladarlo hacia una posición B, el trabajo realizado para vencer las fuerzas de rozamiento que se oponen al desplazamiento implica un consumo de energía (realmente lo que ocurre es una transformación de energía); por lo tanto en el punto B el cuerpo tendrá menor cantidad de energía. Todos los procesos que impliquen rozamiento producen una transformación de energía en calor y como éste no se puede aprovechar decimos que se consume energía. Si tenemos una partícula que se mueve una distancia d=AB bajo la acción de una fuerza constante F, el trabajo realizado se define de la siguiente forma: Trabajo = Fuerza × Distancia T = F·d·Cosα donde α es el Angulo entre el vector Fuerza y el vector Desplazamiento El trabajo hecho por una fuerza es igual al producto del desplazamiento de la partícula por la componente de la fuerza a lo largo del desplazamiento. Por ejemplo: Si tenemos un plano inclinado sin rozamiento, al tener un cuerpo en el punto A se le debe suministrar una cierta cantidad de energía para trasladarlo al punto B, en el cual el cuerpo poseerá mayor cantidad de energía. En este caso se ha efectuado una acumulación de energía. 17 DOCENTE: JESÚS ENRIQUE BARRIOS PACHECO GUÍA TEÓRICA–PRACTICA DE FÍSICA Otro ejemplo: Otro caso de acumulación de energía ocurre cuando se comprime un resorte, el cual al estar comprimido contiene la energía suministrada para comprimirlo. Formas de Energía: La energía recibe diferentes nombres de acuerdo a la forma como se manifiesta: TIPO DE ENERGÍA FORMA EN QUE SE MANIFIESTA Lumínica Luz Sonora Sonido Eólica Viento Mecánica Disponible en un eje Potencial Posición Cinética Velocidad Eléctrica Electricidad Latente Combustibles Se denominan transductores a los dispositivos que convierten una forma de energía en otra por ejemplo: Lámpara Micrófono Parlante Motor Eléctrico Eléctrica => Lumínica Sonora => Eléctrica Eléctrica => Sonora Eléctrica => Mecánica El Trabajo Mecánico se define como el proceso a través del cual una fuerza que actúa sobre un cuerpo, produce el desplazamiento del mismo. La unidad fundamental de trabajo es el joule y su símbolo es "Joule". El joule es el trabajo que se realiza cuando al aplicar una fuerza de un newton sobre un cuerpo se produce un desplazamiento de un metro. Al hacer la equivalencia de unidades se da la siguiente relación: Joule = Newton por metro T = F·d·Cosα 18 DOCENTE: JESÚS ENRIQUE BARRIOS PACHECO GUÍA TEÓRICA–PRACTICA DE FÍSICA Ejemplo.- Una caja de 40 kg se arrastra 30 m por un piso horizontal, aplicando una fuerza constante Fp = 100 New ejercida por una persona. Tal fuerza actúa en un ángulo de 60º. El piso ejerce una fuerza de fricción de roce Fr = 20 N. Calcular el trabajo efectuado por cada una de las fuerzas Fp, Fr, el peso y la normal. Calcular también el trabajo neto efectuado sobre la caja. Solución: Hay cuatro fuerzas que actúan sobre la caja, Fp, Fr, el peso mg y la normal (que el piso ejerce hacia arriba). El trabajo efectuado por el peso mg y la normal N es cero, porque son perpendiculares al desplazamiento (α=90º para ellas). El trabajo efectuado por Fp es: T = Fp·x·cosα (usando x en lugar de d) = (100 N)(30 m)cos60°= 1500 Joules El trabajo efectuado por la fuerza de fricción Fr es: T = Fr·x·cos180° = (20 N)(30 m)(-1) = -600 Joules El ángulo entre Fr y el desplazamiento es 180° porque fuerza y desplazamiento apuntan en direcciones opuestas. El trabajo neto se puede calcular en dos formas equivalentes: Como la suma algebraica del efectuado por cada fuerza: TNETO = 1500 J + (- 600 J) = 900 J. Determinando primero la fuerza neta sobre el objeto a lo largo del desplazamiento: F(NETA)x= Fp·cosα - Fr y luego haciendo: TNETO = F(NETA)xx = (Fp·cosα - Fr)x = (100New·cos60° - 20 New)(30 m) = 900 Joules Energía: es una magnitud física que se presenta bajo diversas formas, está involucrada en todos los procesos de cambio de Estado Físico, se transforma y se transmite, depende del sistema de referencia y fijado éste se conserva. Por lo tanto todo cuerpo es capaz de poseer energía, esto gracias a su movimiento, a su composición química, a su posición, a su temperatura, a su masa y a algunas otras propiedades. En las diversas disciplinas de la física y la ciencia, se dan varias definiciones de energía, por supuesto todas coherentes y complementarias entre sí, todas ellas siempre relacionadas con el concepto de trabajo mecánico. La unidad fundamental de la Energía es el joule y su símbolo es "Joule". La Energía Mecánica es la energía que se debe a la posición y al movimiento de un cuerpo, por lo tanto, es la suma de las energías potencial, cinética y la elástica de un cuerpo en movimiento. Expresa la capacidad que poseen los cuerpos con masa de efectuar un trabajo. En la energía potencial puede considerarse también la energía potencial elástica, aunque esto suele aplicarse en el estudio de problemas de ingeniería y no de física. La energía se conserva, es decir, ni se crea ni se destruye. Para sistemas abiertos formados por partículas que interactúan mediante fuerzas puramente mecánicas o campos conservativos la energía se mantiene constante con el tiempo: . 19 DOCENTE: JESÚS ENRIQUE BARRIOS PACHECO GUÍA TEÓRICA–PRACTICA DE FÍSICA Donde: , es la energía cinética del sistema. , es la energía potencial del sistema. Es importante notar que la energía mecánica así definida permanece constante si únicamente actúan fuerzas conservativas sobre las partículas. Sin embargo existen ejemplos de sistemas de partículas donde la energía mecánica no se conserva. La Energía Cinética de un objeto puntual (un cuerpo tan pequeño que su dimensión puede ser ignorada), o en un sólido rígido que no rote, está dada en la ecuación: donde m es la masa y v es la rapidez (o velocidad) del cuerpo. Ejemplo. Partiendo del reposo, se empuja su automóvil de 1.000 kg una distancia de 5 metros, en terreno horizontal, aplicando una fuerza también horizontal de 400 N. ¿Cuál es el cambio de energía cinética de su auto? ¿Cuál será la velocidad al completar los 5 metros de desplazamiento? Desprecie las fuerzas de roce. Solución: El cambio de energía cinética debe ser igual al trabajo neto efectuado sobre el auto, que es: T = F·d= (400 New)(5 m) = 2000 Joules La velocidad final se despeja de la ecuación: T = ½mVf2 - ½mVi2, donde Vi = 0 2000 Joules = (½)(1000 kg)Vf2, de donde Vf = 2 m/s. La Energía Potencial es energía que mide la capacidad que tiene dicho sistema para realizar un trabajo en función exclusivamente de su posición o configuración. Puede pensarse como la energía almacenada en el sistema, o como una medida del trabajo que un sistema puede entregar. Todo cuerpo que esté ubicado a cierta altura del suelo posee energía potencial. La energía potencial puede presentarse como energía potencial gravitatoria, energía potencial electrostática, y energía potencial elástica. La energía potencial la consideramos como la suma de las energías potencial gravitatoria y potencial elástica, por lo tanto: EP = EPG + EPE Energía Potencial Gravitatoria donde m es la masa, g la gravedad y h es la altura. Energía Potencial Elástica donde k es la constante de elasticidad del resorte y x es la distancia que se contrae o estira el resorte (Ley de Hooke). 20 NOMBRE ABREVIATURA EQUIVALENCIA Joules Caloría cal 4,1855 Kilovatio kw 3.600.000 British Thermal Unit BTU 1.055,05585 Ergio Erg 1 × 10-7 DOCENTE: JESÚS ENRIQUE BARRIOS PACHECO GUÍA TEÓRICA–PRACTICA DE FÍSICA Ejercicio Resuelto: Calcular la energía potencial de un cuerpo cuya masa es de 400 gramos y se encuentra a una altura de 8 metros. Solución: Primero es conveniente convertir los gramos en kilos. m = 0,4 Kilogramos. Para obtener la energía en joule. Energía Potencial = mgh (masa por gravedad por altura). Energía Potencial = (0,4 kg)(9,8 m/seg2)(8m) Energía Potencial = 31,36 Joules Ejercicio Resuelto: Refiriéndome al ejercicio anterior, determinar la velocidad con la que cae el cuerpo un instante antes de tocar el suelo. En el momento en que llega al suelo, el cuerpo ha perdido toda la energía potencial ya que no tiene altura desde el suelo que es el punto de referencia. Pero como la energía mecánica debe mantenerse constante se deduce que toda esa energía potencial ha de transformarse en energía cinética. Por lo tanto la energía potencial en el punto más alto es igual a la energía cinética del punto más bajo. Esta igualdad no la podemos hacer en casi ningún punto intermedio. Energía Potencial = Energía Cinética Energía Cinética = ½ m.v2 = 31,36 joules 31,36 = ½ . 0,4 Kg. v2. De esta expresión debemos despejar la velocidad V2 = (2.31,36 joules)/(0,4kg) Luego el cuadrado lo pasamos como raíz cuadrada y calculamos la velocidad V = 12,52 m/seg Fuerzas Conservativas.Se llaman fuerzas conservativas aquellas para las cuales el trabajo realizado por las fuerzas para mover un cuerpo entre dos puntos por cualquier trayectoria arbitraria, no depende de la trayectoria que une los puntos. Las fuerzas que dependen de la posición son conservativas, por ejemplo: la gravitacional, elástica, electromagnética, etc. Fuerzas No Conservativas.Por el contrario, las fuerzas no conservativas o fuerzas disipativas son aquellas para las cuales el trabajo realizado por las fuerzas para mover una partícula entre dos puntos, depende de la trayectoria que se realice para unir los puntos. Las fuerzas de roce, que siempre se oponen al desplazamiento, son no conservativas o disipativas, el trabajo de estas fuerzas es negativo y le hacen perder energía al sistema. Ley de Conservación de la Energía: La ley de la conservación de la energía constituye el primer principio de la termodinámica y afirma que la cantidad total de energía en cualquier sistema aislado (sin interacción con ningún otro sistema) permanece invariable con el tiempo, aunque dicha energía puede transformarse en otra forma de energía. En resumen, la ley de la conservación de la energía afirma que la energía no puede crearse ni destruirse, sólo se puede cambiar de una forma a otra, por ejemplo, cuando la energía eléctrica se transforma en energía calorífica en un calefactor. Dicho de otra forma: la energía puede transformarse de una forma a otra o transferirse de un cuerpo a otro, pero en su conjunto permanece estable (o constante). La energía mecánica total de un sistema es constante cuando actúan dentro del sistema sólo fuerzas conservativas. Asimismo podemos asociar una función energía potencial con cada fuerza conservativa. Por otra parte, la energía mecánica se pierde cuando esta presentes fuerzas no conservativas, como la fricción. Conservación de la Energía Mecánica.-Cuando una partícula se mueve por la acción de una fuerza conservativa, por el teorema del trabajo y la energía se tiene que el trabajo realizado por la fuerza es igual a la variación de energía cinética de la partícula: T = ∆Ec 21 DOCENTE: JESÚS ENRIQUE BARRIOS PACHECO GUÍA TEÓRICA–PRACTICA DE FÍSICA Pero como la fuerza es conservativa, entonces T = -∆EP, donde EP puede ser la energía potencial gravitacional, elástica o cualquier otra forma de energía potencial mecánica. Igualando ambas expresiones del trabajo se obtiene: ∆Ec = -∆EP ∆Ec + ∆EP = 0 ∆(EC + EP) = 0 Esta ecuación puede escribirse de la forma: ECi + EPi = ECf + EPf La ley de Conservación de la Energía Mecánica: EM = EC + EP EMi = EMf EM = Constante La ley de conservación de la energía mecánica establece que la energía mecánica total de un sistema permanece constante si las únicas fuerzas que realizan trabajo sobre el sistema son conservativas. Cuando una cantidad física no cambia, decimos que se conserva. Decir que la energía se conserva significa que la cantidad total de energía de un sistema natural no cambia, no se puede crear ni destruir energía, sólo se puede convertir de una forma a otra. Es una de las leyes fundamentales de la Física, deducida a partir de una de las leyes fundamentales de la mecánica, la segunda ley de Newton. Si las fuerzas presentes en un sistema mecánico no son conservativas, como ocurre en los sistemas reales, la energía aparentemente no se conserva, porque se transforma en otro tipo de energía. Por ejemplo, la fuerza de roce se dice que es disipativa porque disipa energía, que se transforma en calor en la superficie de contacto entre los cuerpos. En efecto, se puede aplicar el teorema del trabajo y la energía tomando en cuenta la existencia de las fuerzas no conservativas. Si TFNC es el trabajo sobre una partícula de todas las fuerzas no conservativas y TFC el trabajo de todas las fuerzas conservativas, entonces: TFNC + TFC = ∆EC Como TFC = -∆EP entonces: Es decir, el trabajo realizado por todas las fuerzas no conservativas es igual al TFNC = ∆EC + ∆EP = (ECf – ECi) + (EPf – EPi) = (ECf + EPf ) – (ECi + EPi ) = EMf – EMi Es decir, el trabajo realizado por todas las fuerzas no conservativas es igual al cambio de energía mecánica total del sistema. Ejercicio Resuelto.- Un cuerpo de 50 New de peso se halla en el punto más alto de un plano inclinado de 20 metros de largo y 8 metros de alto. Determinar: a) La energía potencial en esa posición. b) La energía cinética si cae al pié de esa altura. c) La energía cinética si cae al pié deslizándose por la pendiente. Solución: P = 50 New d = 20 m h=8m a) EP = m.g.h = (50 New)(8 m) = 400 Joules b y c) Al caer al pié directamente o deslizándose por la parte inclinada, toda la energía potencial se transforma en energía cinética porque varía su altura en 8 m EC = EP = 400 Joules Ejercicio Resuelto.- Un carrito de 5 New es desplazado 3 m a lo largo de un plano horizontal mediante una fuerza de 22 New. Luego esa fuerza se transforma en otra de 35 N a través de 2 m. Determinar: a) El trabajo efectuado sobre el carrito. b) La energía cinética total. c) La velocidad que alcanzó el carrito. 22 DOCENTE: JESÚS ENRIQUE BARRIOS PACHECO GUÍA TEÓRICA–PRACTICA DE FÍSICA Solución: El teorema de la energía mecánica dice que el trabajo de las fuerzas conservativas es igual a la variación de la energía mecánica del sistema. TFC = ΔEM Desarrollamos esta ecuación: TFC = ΔEM = ΔEC + ΔEP Como el movimiento es horizontal la variación de la energía potencial es nula. TFC = ΔEM = ΔEC La variación de la energía cinética total de este sistema es: ΔECT = ΔEC1 + ΔEC2 = ½.m.vf1 ² - ½.m.vi1 ² + ½.m.vf2 ² - ½.m.vi1 ² = ½.m.(vf1 ² - vi1 ² + vf2 ² vi1 ²) No hay rozamiento y: vi1 = 0 vf1 = vi2 Por lo tanto: ΔECT = ½.m.vf2 ² Adaptándolo a la ecuación de trabajo: TFC = ½.m.vf2 ² Como no hay fuerzas NO conservativas el trabajo del sistema es igual a la variación de la energía cinética del sistema (o total). El trabajo y la variación de la energía cinética tienen el mismo valor pero distinto sentido. Mediante cinemática calculamos la velocidad final pero por partes, hay que obtener la masa del cuerpo y la aceleración en cada tramo: Se emplea g = 9,8 m/s ² La masa del cuerpo es: P = m.g m = P/g = 5 New/(9,81 ms ²) = 0,51 kg La aceleración en el primer tramo la obtenemos de: F1 = m.a1 a1 = F1/m = 22 New / 0,51 kg = 43,16 m/s ² √ Para el segundo tramo: F2 = m.a2 a2 = F2/m = 35 N / 0,51 kg = 68,67 m/s ² 23 √ DOCENTE: JESÚS ENRIQUE BARRIOS PACHECO GUÍA TEÓRICA–PRACTICA DE FÍSICA Con este último dato calculamos el trabajo del sistema: TFC = ½.m.vf2 ² = ½(0,51 kg)(23,10 m/s) ² = 136 Joules por supuesto el trabajo se puede calcular sencillamente por: TTotal = T1 + T2 = (22 New)(3 m) + (35 New)(2 m) = 136 J Pero no tiene sentido hacerlo fácil!!! Luego la energía cinética: ΔECT = ½.m.vf2² TFC = ½(0,51 kg)(23,10 m/s)² = 136 J Ejercicio Resuelto.- Un carrito de 10 kg de masa se mueve con una velocidad de 3 m/s, calcular: a) La energía cinética si debe subir una pendiente. b) La altura que alcanzará. Solución: m = 10 kg vi = 3 m/s g = 10 m/s² a) EC = ½.m.vi ² = ½(10 kg)(3 m/s)² = 45 Joules b) La energía cinética inicial permitirá el ascenso hasta que se transforme completamente en energía potencial. EC = EP = mgh 45 J = (10 kg)(10m/s ²).h h = 45 J/100 N = 0,45 m Ejercicio.- Con una fuerza de 250 N que forma un ángulo de 60º con la horizontal se empuja una caja de 50 kg, en una superficie áspera horizontal. La caja se mueve una distancia de 5m con rapidez constante. Calcular: a) el trabajo realizado por cada fuerza, b) el coeficiente de roce. Ejercicio.- Un mueble de 40 kg que se encuentra inicialmente el reposo, se empuja con una fuerza de 130 N, desplazándolo en línea recta una distancia de 5 m a lo largo de un piso horizontal de coeficiente de roce 0,3. Calcular: a) el trabajo de la fuerza aplicada, b) el trabajo del roce, c) la variación de energía cinética, d) la rapidez final del mueble, e) la potencia final de la fuerza aplicada. 24 DOCENTE: JESÚS ENRIQUE BARRIOS PACHECO GUÍA TEÓRICA–PRACTICA DE FÍSICA Tema 7: Termodinámica Los sistemas físicos que encontramos en la Naturaleza consisten en un agregado de un número muy grande de átomos. La materia está en uno de los tres estados: sólido, líquido o gas: En los sólidos, las posiciones relativas (distancia y orientación) de los átomos o moléculas son fijas. En los líquidos, las distancias entre las moléculas son fijas, pero su orientación relativa cambia continuamente. En los gases, las distancias entre moléculas, son en general, mucho más grandes que las dimensiones de las mismas. Las fuerzas entre las moléculas son muy débiles y se manifiestan principalmente en el momento en el que chocan. Por esta razón, los gases son más fáciles de describir que los sólidos y que los líquidos. El gas contenido en un recipiente, está formado por un número muy grande de moléculas 6,02·1023 moléculas en un mol de sustancia. Cuando se intenta describir un sistema con un número tan grande de partículas resulta inútil (e imposible) describir el movimiento individual de cada componente. Por lo que mediremos magnitudes que se refieren al conjunto: volumen ocupado por una masa de gas, presión que ejerce el gas sobre las paredes del recipiente y su temperatura. Estas cantidades físicas se denominan macroscópicas, en el sentido de que no se refieren al movimiento individual de cada partícula, sino del sistema en su conjunto. La Termodinámica puede definirse como el tema de la Física que estudia los procesos en los que se transfiere energía como calor y como trabajo. Sabemos que se efectúa trabajo cuando la energía se transfiere de un cuerpo a otro por medios mecánicos. El calor es una transferencia de energía de un cuerpo a un segundo cuerpo que está a menor temperatura. O sea, el calor es muy semejante al trabajo. El calor se define como una transferencia de energía debida a una diferencia de temperatura, mientras que el trabajo es una transferencia de energía que no se debe a una diferencia de temperatura. Al hablar de termodinámica, con frecuencia se usa el término "sistema". Por sistema se entiende un objeto o conjunto de objetos que deseamos considerar. El resto, lo demás en el Universo, que no pertenece al sistema, se conoce como su "ambiente". Se consideran varios tipos de sistemas. En un sistema cerrado no entra ni sale masa, contrariamente a los sistemas abiertos donde sí puede entrar o salir masa. Un sistema cerrado es aislado si no pasa energía en cualquiera de sus formas por sus fronteras. Previo a profundizar en este tema de la termodinámica, es imprescindible establecer una clara distinción entre tres conceptos básicos: temperatura, calor y energía interna. Como ejemplo ilustrativo, es conveniente recurrir a la teoría cinética de los gases, en que éstos sabemos están constituidos por numerosísimas moléculas en permanente choque entre sí. La temperatura es una medida de la energía cinética media de las moléculas individuales. El calor es una transferencia de energía, como energía térmica, de un objeto a otro debida a una diferencia de temperatura. La energía interna (o térmica) es la energía total de todas las moléculas del objeto, o sea incluye energía cinética de traslación, rotación y vibración de las moléculas, energía potencial en moléculas y energía potencial entre moléculas. Para mayor claridad, imaginemos dos barras calientes de un mismo material de igual masa y temperatura. Entre las dos tienen el doble de la energía interna respecto de una sola barra. Notemos que el flujo de calor entre dos objetos depende de sus temperaturas y no de cuánta energía térmica o interna tiene cada uno. El flujo de calor es siempre desde el objeto a mayor temperatura hacia el objeto a menor temperatura. Conceptos Básicos.Denominamos estado de equilibrio de un sistema cuando las variables macroscópicas presión p, volumen V, y temperatura T, no cambian. El estado de equilibrio es dinámico en el sentido de que los constituyentes del sistema se mueven continuamente. El estado del sistema se representa por un punto en un diagrama p-V. Podemos llevar al sistema desde un estado inicial a otro final a través de una sucesión de estados de equilibrio. 25 DOCENTE: JESÚS ENRIQUE BARRIOS PACHECO GUÍA TEÓRICA–PRACTICA DE FÍSICA Se denomina ecuación de estado a la relación que existe entre las variables p, V, y T. La ecuación de estado más sencilla es la de un gas ideal pV=nRT, donde n representa el número de moles, y R la constante de los gases R=0,082 atm·l/(K mol)=8.3143 J/(K mol). Se denomina energía interna del sistema a la suma de las energías de todas sus partículas. En un gas ideal las moléculas solamente tienen energía cinética, los choques entre las moléculas se suponen perfectamente elásticos, la energía interna solamente depende de la temperatura. Primera Ley de la Termodinámica.Esta ley se expresa como: ∆U = Q - T Cambio en la energía interna en el sistema = Calor agregado (Q) - Trabajo efectuado por el sistema (T=W) Notar que el signo menos en el lado derecho de la ecuación se debe justamente a que T se define como el trabajo efectuado por el sistema. Para entender esta ley, es útil imaginar un gas encerrado en un cilindro, una de cuyas tapas es un émbolo móvil y que mediante un mechero podemos agregarle calor. El cambio en la energía interna del gas estará dado por la diferencia entre el calor agregado y el trabajo que el gas hace al levantar el émbolo contra la presión atmosférica. La primera ley no es otra cosa que el principio de conservación de la energía aplicado a un sistema de muchísimas partículas. A cada estado del sistema le corresponde una energía interna U. Cuando el sistema pasa del estado A al estado B, su energía interna cambia en ∆U = UB - UA Supongamos que el sistema está en el estado A y realiza un trabajo T, expandiéndose. Dicho trabajo mecánico da lugar a un cambio (disminución) de la energía interna de sistema: ∆U = -T . También podemos cambiar el estado del sistema poniéndolo en contacto térmico con otro sistema a diferente temperatura. Si fluye una cantidad de calor Q del segundo al primero, aumenta su energía interna en: ∆U = Q. Si el sistema experimenta una transformación cíclica, el cambio en la energía interna es cero, ya que se parte del estado A y se regresa al mismo estado, ∆U = 0. Sin embargo, durante el ciclo el sistema ha efectuado un trabajo, que ha de ser proporcionado por los alrededores en forma de transferencia de calor, para preservar el principio de conservación de la energía, T = Q Si la transformación no es cíclica ∆U ≠ 0 Si no se realiza trabajo mecánico ∆U = Q Si el sistema está aislado térmicamente ∆U = -T Si el sistema realiza trabajo, U disminuye Si se realiza trabajo sobre el sistema, U aumenta Si el sistema absorbe calor al ponerlo en contacto térmico con un foco a temperatura superior, U aumenta. Si el sistema cede calor al ponerlo en contacto térmico con un foco a una temperatura inferior, U disminuye. Todos estos casos, los podemos resumir en una única ecuación que describe la conservación de la energía del sistema: ∆U = Q – T Segunda Ley de la Termodinámica.La primera ley nos dice que la energía se conserva. Sin embargo, podemos imaginar muchos procesos en que se conserve la energía, pero que realmente no ocurren en la naturaleza. Si se acerca un objeto caliente a uno frío, el calor pasa del caliente al frío y nunca al revés. Si pensamos que puede ser al revés, se seguiría conservando la energía y se cumpliría la primera ley. En la naturaleza hay procesos que suceden, pero cuyos 26 DOCENTE: JESÚS ENRIQUE BARRIOS PACHECO GUÍA TEÓRICA–PRACTICA DE FÍSICA procesos inversos no. Para explicar esta falta de reversibilidad se formuló la segunda ley de la termodinámica, que tiene dos enunciados equivalentes: Enunciado de Kelvin - Planck : Es imposible construir una máquina térmica que, operando en un ciclo, no produzca otro efecto que la absorción de energía desde un depósito y la realización de una cantidad igual de trabajo. Enunciado de Clausius: Es imposible construir una máquina cíclica cuyo único efecto sea la transferencia continua de energía de un objeto a otro de mayor temperatura sin la entrada de energía por trabajo. Tercera Ley de la Termodinámica.La tercera ley tiene varios enunciados equivalentes: "No se puede llegar al cero absoluto mediante una serie finita de procesos" Es el calor que entra desde el "mundo exterior" lo que impide que en los experimentos se alcancen temperaturas más bajas. El cero absoluto es la temperatura teórica más baja posible y se caracteriza por la total ausencia de calor. Es la temperatura a la cual cesa el movimiento de las partículas. El cero absoluto (0 K) corresponde aproximadamente a la temperatura de - 273,16ºC. Nunca se ha alcanzado tal temperatura y la termodinámica asegura que es inalcanzable. "La entropía de cualquier sustancia pura en equilibrio termodinámico tiende a cero a medida que la temperatura tiende a cero". "La primera y la segunda ley de la termodinámica se pueden aplicar hasta el límite del cero absoluto, siempre y cuando en este límite las variaciones de entropía sean nulas para todo proceso reversible". Transformaciones.- La energía interna U del sistema depende únicamente del estado del sistema, en un gas ideal depende solamente de su temperatura. Mientras que la transferencia de calor o el trabajo mecánico dependen del tipo de transformación o camino seguido para ir del estado inicial al final. Isócora o a volumen constante.- No hay variación de volumen del gas, luego T = 0 donde cV es el calor específico a volumen constante. Isóbara o a presión constante.- T = P(vB – vA) constante. 27 Q = ncV(TB-TA) Q = ncV(TB-TA) donde cP es el calor específico a presión DOCENTE: JESÚS ENRIQUE BARRIOS PACHECO GUÍA TEÓRICA–PRACTICA DE FÍSICA Calores específicos a presión constante cP y a volumen constante cV.En una transformación a volumen constante ∆U = ∆Q = ncVdT En una transformación a presión constante ∆U = ncPdT-pdV Como la variación de energía interna dU no depende del tipo de transformación, sino solamente del estado inicial y del estado final, la segunda ecuación se puede escribir como ncV∆T = ncP∆T - p∆V Empleando la ecuación de estado de un gas ideal pV =nRT, obtenemos la relación entre los calores específicos a presión constante y a volumen constante: cV = cP-R Para un gas monoatómico: Para un gas diatómico: La variación de energía interna en un proceso AB es: ∆U = ncV(TB-TA) Se denomina índice adiabático de un gas ideal al cociente: γ = CP / CV Isoterma o a temperatura constante.pV = nRT La curva p = constante/V que representa la transformación en un diagrama p-Ves una hipérbola cuyas asíntotas son los ejes coordenados. ∆U = 0 Q=T Adiabática o aislada térmicamente, Q = 0.La ecuación de una transformación adiabática la hemos obtenido a partir de un modelo simple de gas ideal. Ahora vamos a obtenerla a partir del primer principio de la Termodinámica. Ecuación de la transformación adiabática Del primer principio ∆U=-p∆V Integrando Donde el exponente de V se denomina índice adiabático γ del gas ideal 28 DOCENTE: JESÚS ENRIQUE BARRIOS PACHECO GUÍA TEÓRICA–PRACTICA DE FÍSICA Si A y B son los estados inicial y final de una transformación adiabática se cumple que Para calcular el trabajo es necesario efectuar una integración similar a la transformación isoterma. Como podemos comprobar, el trabajo es igual a la variación de energía interna cambiada de signo Si Q = 0, entonces: T = W = -∆U = - ncV(TB-TA) 29 DOCENTE: JESÚS ENRIQUE BARRIOS PACHECO GUÍA TEÓRICA–PRACTICA DE FÍSICA Tema 8: Hidráulica La hidráulica es una rama de la física y la ingeniería que se encarga del estudio de las propiedades mecánicas de los fluidos. Todo esto depende de las fuerzas que se interponen con la masa (fuerza) y empuje de la misma. Es una parte de la física que estudia las leyes de movimiento y equilibrio de los líquidos y su aplicación práctica. Propiedades de los Fluidos.Las propiedades de los fluidos son: a) Fluidez: Se define como fluidez, la mayor o menor facilidad que encuentra un fluido a fluir. b) Viscosidad: La viscosidad viene dada por la mayor o menor resistencia de las moléculas de los fluidos a desplazarse unas sobre otras. c) Compresibilidad: Un fluido sometido a presión se comprime. Sin embargo esta compresibilidad es muy reducida en los líquidos, no así en los gases. En algunos cálculos se toma el fluido como si no fuera compresible. Ahora bien, en otros casos en que la presión es importante debe tenerse en cuenta este concepto. Seguidamente se dan algunos coeficientes de compresión para fluidos. Agua Aceite mineral Emulsión aceite/agua (50 a 60% de aceite) Líquidos sintéticos (esteres fosfóricos) 0,00005 0,00008 0,00007 0,00004 d) Régimen de flujo: El flujo puede circular por un conducto en régimen laminar o turbulento. Este concepto resulta muy importante a la hora de determinar las pérdidas de carga que se originan en un fluido que circula por un conducto. Pérdida de carga.- Todo fluido al circular por un conducto encuentra dos tipos de dificultad o resistencia que originan pérdidas de carga. Estas resistencias son: Resistencias localizadas que producen pérdidas de carga locales, tales como curvas, codos, tubos, válvulas, uniones, racores, etc. Resistencias distribuidas, que originan pérdidas de carga locales y tienen su origen en el frotamiento. Las pérdidas de carga se deben principalmente a: Caudal Q que circula por el circuito Longitud del circuito Diámetro de la tubería Régimen de flujo Viscosidad del fluido 30 DOCENTE: JESÚS ENRIQUE BARRIOS PACHECO GUÍA TEÓRICA–PRACTICA DE FÍSICA Cálculo de la pérdida de carga.- Ley de Poiseuille.El gasto de salida de un líquido por un tubo es directamente proporcional a la cuarta potencia del radio del tubo y a la diferencia de presiones entre los extremos del mismo, e inversamente proporcional a la longitud del tubo y al coeficiente de viscosidad. Teorema de Torricelli.La velocidad de salida de un líquido contenido en un recipiente a través de un orificio pequeño, es igual a la que alcanzaría un cuerpo cayendo libremente desde una altura igual a la diferencia de nivel entre la superficie del líquido y el orificio de salida. 31 DOCENTE: JESÚS ENRIQUE BARRIOS PACHECO GUÍA TEÓRICA–PRACTICA DE FÍSICA Principio de Arquímedes.Todos los cuerpos sumergidos en un líquido en reposo, experimentan un empuje hacia arriba, igual al peso del líquido desalojado. Presión Hidrostática.Una columna de líquido ejerce como consecuencia de su propio peso, una presión sobre la superficie en que actúa. La presión está en función de la altura (h) de la columna, de la densidad (d) del líquido y de la gravedad (g) ; p = h.d.g La presión ejercida sobre el fondo de los diferentes recipientes de igual sección es la misma, con independencia de su forma, si las alturas (h) son iguales. Presión: p1 = p2 = p3 ; S1 = S2 = S3; sección el mismo líquido (1) en los tres recipientes. 32 DOCENTE: JESÚS ENRIQUE BARRIOS PACHECO GUÍA TEÓRICA–PRACTICA DE FÍSICA Presión por Fuerzas Externas (Ley de Pascal).La presión ejercida sobre un líquido se transmite por igual en todas las direcciones. Presión: Es la fuerza (F) que se ejerce, por unidad de superficie. Presión de una columna de agua (c.d.a.):10 m de c.d.a., 10 m ejercen una presión de 1 bar sobre el fondo. Transmisión Hidráulica de Fuerzas (Prensa Hidráulica) El principio anterior se aplica en la prensa hidráulica. 33 DOCENTE: JESÚS ENRIQUE BARRIOS PACHECO GUÍA TEÓRICA–PRACTICA DE FÍSICA
