Guía de Verano Física 3° Medio 2016

Guía de Verano Física 3° Medio 2016
Movimiento Circular
Movimiento circular uniforme (M.C.U.)
Una partícula se encuentra en movimiento circular, cuando su trayectoria es una
circunferencia, como, por ejemplo, la trayectoria descrita por una piedra que se
hace girar al extremo de una cuerda. Si además de eso, la magnitud de la
velocidad permanece constante, el movimiento circular recibe también el
calificativo de uniforme. Entonces en este movimiento el vector velocidad tiene
magnitud constante, pero su dirección varia en forma continua, a ella la
llamaremos velocidad tangencial o lineal.
El tiempo que la partícula tarda en dar una vuelta completa se denomina período
del movimiento, y se representa por T . El espacio recorrido por la partícula
durante un período, es la longitud de la circunferencia que, como se sabe, tiene
por valor 2R (siendo R el radio de la trayectoria). Por tanto, como el movimiento
es uniforme, la magnitud de la velocidad tangencial (rapidez tangencial) estará
dada por
VT 
o sea,
dis tan cia.recorrida
t
VT 
2R
T
Nota: cuando hablemos de R , nos referimos al vector posición de la partícula
respecto al centro de la trayectoria circular.
Frecuencia  f  del movimiento circular
La frecuencia f , de un movimiento circular, por definición, al cociente entre el
número de vueltas y el tiempo necesario para efectuarlas.
f 
número.de.vueltas.efectuadas
tiempo.transcurrido
Otra forma fácil de calcular la frecuencia es la siguiente
f 
1
T
Lo que significa que entre el periodo T y la frecuencia f existe una relación
inversamente proporcional.
La unidad de medida de frecuencia es el Hertz
1.Hertz  1.s 1
Rapidez angular  
Consideremos una partícula en movimiento circular, que pasa por la posición P1
mostrada en la figura 1 . Después de un intervalo de tiempo t , la partícula estará
pasando por la posición P2 . En dicho intervalo t , el radio que sigue a la partícula
en su movimiento describe un ángulo  . La relación entre el ángulo descrito por
la partícula y el intervalo de tiempo necesario para describirlo, se denomina
rapidez angular   representado por


t
Observe que las definiciones de VT y  son semejantes. La rapidez lineal se
refiere a la distancia recorrida en la unidad de tiempo, en tanto que la rapidez
angular se refiere al ángulo descrito en dicha unidad de tiempo.
La rapidez angular proporciona información acerca de la rapidez con que gira un
cuerpo. En realidad cuanto mayor sea la rapidez angular de un cuerpo, tanto
mayor será el ángulo que describe por unidad de tiempo, es decir esta girando con
mayor rapidez.
Otra manera de evaluar la rapidez angular consiste en considerar que la partícula
realiza una vuelta completa o revolución en un intervalo de tiempo. En este caso el
ángulo descrito   2 .rad 360 0 y el intervalo de tiempo será de un período, o
sea, t  T . Así,



2
T

Nota: es interesante interpretar la velocidad angular  , como un vector que tiene
como módulo la rapidez angular y como dirección, la del eje de rotación siguiendo
la regla del sacacorchos.
Relación entre V T y  .
En el movimiento circular uniforma, la rapidez lineal se puede por la relación
VT 
o bien,
Como
2R
T
 2 
VT  
R
 T 
2
es la rapidez angular, concluimos que
T
VT    R
Esta relación sólo será valida cuando los ángulos estén medidos en radianes.
Aceleración centrípeta en un MCU
En el movimiento circular uniforme, la magnitud de la velocidad permanece
constante, y por lo tanto, la partícula no posee aceleración tangencial. Pero como
la dirección de la velocidad varía continuamente, la partícula si posee aceleración
centrípeta a c . En la figura 3 se presentan los vectores VT y a c en cuatro
posiciones distintas de la partícula. Observe que el vector a c tiene la dirección del
radio y siempre apunta hacia el centro de la circunferencia. Podemos deducir,
matemáticamente que la magnitud de la aceleración centrípeta en el movimiento
circular, esta dado por
ac 
VT
2
R
Observe que la magnitud de a c es proporcional al cuadrado de la rapidez
tangencial, e inversamente proporcional al radio de la circunferencia. Por lo tanto
si un automóvil toma una curva cerrada (con R pequeño) a gran velocidad, tendrá
una aceleración centrípeta enorme
Aplicación del MCU
La figura 4 muestra una correa de transmisión, la cual se mueve con una rapidez
que es la misma para cualquier punto de ella. La cadena que une los pedales
de la bicicleta con la rueda es una correa de transmisión. Supongamos que el
engranaje A tiene una radio R A y el engranaje B un radio R B .
VTA  VTB
Aplicando la ecuación VT    R , en la relación anterior obtenemos la siguiente
razón
Fuerza centrípeta
 A RB

B RA
Si el movimiento que describe el cuerpo en la figura es MCU, presenta una
aceleración, concluimos, por la segunda ley de Newton, que sobre el cuerpo debe
estar actuando una fuerza responsable de dicha aceleración. Tal fuerza tendrá la
misma dirección y el mismo sentido que la aceleración a c , o sea, apuntará hacia
 
el centro de la curva. Por este motivo, recibe el nombre de fuerza centrípeta FC .
Siendo m la masa del cuerpo en movimiento circular de radio R , podemos
describir
O bien,
FC  m  a c
FC  m 
VT
R
2
De acuerdo a lo visto anteriormente, la magnitud de la fuerza centrípeta también
se puede expresar en función de la rapidez angular
FC  m   2  R
Efecto de la fuerza centrífuga
Cuando viajas en un automóvil, muchos de los movimientos que realiza tu cuerpo
obedecen a la inercia del movimiento. Por ejemplo, al moverse hacia delante
cuando el vehículo frena o hacia atrás cuando acelera. La inercia es la tendencia
de los cuerpos a permanecer en el estado de movimiento en que se encuentran.
Es decir, los movimientos descritos al viajar en un automóvil no se producen por la
acción de una fuerza hacia delante o hacia atrás, sino por efecto de la inercia.
A veces se le atribuye al movimiento circular uniforma una fuerza dirigida hacia
fuera llamada fuerza centrífuga. Es cierto que cuando vamos en un vehículo y
éste dobla hacia la izquierda, nuestro cuerpo tiende a irse hacia la derecha. Sin
embargo, eso no se debe a ninguna fuerza, sino a la inercia de nuestro cuerpo
que tiende a seguir en la trayectoria rectilínea que traía. Por lo tanto, el efecto
fuerza centrífuga no se atribuye a una fuerza real, sino que a la inercia que
hace que un cuerpo en movimiento tienda a desplazarse a lo largo de la
trayectoria en línea recta.
Ejemplos:
1.- Los puntos B y C de la siguiente figura, están ubicados sobre la misma línea
radial de un disco, que gira uniformemente en torno a su centro. Se puede afirmar
que
A.
B.
C.
D.
E.
V B  VC y  B   C
V B  VC y  B   C
V B  VC y  B   C
V B  VC y  B   C
V B  VC y  B   C
El periodo en ambos puntos es el mismo, lo que implica que la rapidez angular en
ambos es la misma.
La rapidez lineal (tangencial) depende directamente del radio, por lo tanto, el que
esta más alejado del centro posee mayor rapidez lineal.
La alternativa correcta es D
2.- Los puntos periféricos de un disco que gira uniformemente, se mueven a
m
m
40   . Si los puntos se encuentran a 2cm de la periferia giran a 30   ,
s
s
¿Cuánto mide el radio del disco?
En el punto a y b la rapidez angular es la misma, entonces
 a  b 
Va
V
 b
r
r2
Donde se obtiene r  6cm , lo que implica que el radio es 8cm
3.- Las poleas de la figura 5 , están ligadas por medio de una correa. Si la polea de
mayor radio de 8 vueltas cada 4s  , entonces la frecuencia de la polea de radio
menor es
En la transmisión de movimiento se cumple que la rapidez tangencial es la misma,
entonces:
V A V B
RA
f
 B donde A es la polea de radio mayor.
RB
fA
Reemplazando tenemos que
fB 
10  2 20

 5Hz 
4
4
4.- Una masa de 10kg  describe una trayectoria circular de radio 1m con una
m
rapidez constante de 10   . Calcular la magnitud de la fuerza que la mantiene en
s
su trayectoria.
Se debe calcular la magnitud de la fuerza centrípeta
2
m
10  
2
VT
 s   1000N 
FC  m 
 10kg  
R
1m
2
Guía de Ejercicios Física 3º Medio
(Movimiento Circular Uniforme)
1.- Un móvil con MCU tarda 5s  en dar dos vueltas. Calcular su velocidad angular.
2.- Un motor efectúa 2000rpm . Calcular su velocidad angular en º .
s
3.- El periodo de un MCU es 0,5s  . Calcular la velocidad angular.
4.- Calcular la velocidad tangencial de un punto que describe una circunferencia
de 10cm de radio en 0,2s 
5.- Calcular la velocidad tangencial de un punto que describe una circunferencia
 rad 
de 0,5m de radio con una velocidad angular de 10 
.
 s 
6.- Calcular la velocidad tangencial de un punto del ecuador de la Tierra.
7.- La velocidad tangencial de un punto que describe una circunferencia de 2m
m
de radio es de 10   . Calcular la velocidad angular y el periodo.
s
8.- Calcular el ángulo descrito en 2mi  por el radio de una circunferencia que gira
con una velocidad angular de 3 s 1 . Calcular cuantas vueltas enteras ha dado.
 
9.- La hélice de un avión da 1200 rpm . Calcular su periodo, su velocidad angular
y su frecuencia.
10.- En el modelo de Bohr del átomo de hidrógeno, un electrón gira en torno de un
protón en una órbita circular de radio 5,28 x1011 m con una rapidez de
m
2,18 x106   . ¿Cuál es la aceleración del electrón en el átomo de hidrógeno?
s
11.- Calcular la aceleración de un automóvil que recorre una pista circular de
 km 
80m de radio, con un MCU, a 72   de velocidad tangencial.
 h 
12.- Un móvil recorre una circunferencia de 2mde radio con MCU, dando 30
vueltas por minuto. Calcular su velocidad angular, velocidad lineal y su aceleración
centrípeta.
13.- El minutero y horario de un reloj están superpuestos a las 12 horas. ¿Cuánto
tiempo transcurrirá hasta que se encuentren en ángulo recto? ¿Cuánto tiempo
transcurrirá hasta que se encuentren diametralmente opuestos?
14.- Un cilindro hueco de 3m de altura gira alrededor de su eje con MCU, a razón
de 189 vueltas por minuto. Una bala disparada paralelamente al eje de rotación
perfora las bases en dos puntos, cuyos radios forman un ángulo igual a 8º .
Calcular la velocidad de la bala.
15.- Encontrar la magnitud de la aceleración centrípeta de una partícula en la
punta del aspa de un ventilador de 0,3m de diámetro, que gira a 1200 rpm .
16.- La tierra gira en torno al Sol en una órbita circular (aproximadamente) con una
 km 
velocidad constante (aproximada) de 30   . ¿Cuál es la aceleración de la
 h 
Tierra hacia el Sol
17.- Suponga que recorta un trozo de cartón de forma de un triángulo equilátero,
baja las perpendiculares de los vértices los lados opuestos, hace un agujero en el
punto de intersección de estas perpendiculares y lo coloca en tocadiscos ajustado
para girar a 16rpm . Determine la rapidez angular y la rapidez tangencial de los
vértices del triángulo y de los pies de las perpendiculares.
18.- ¿A qué hora entre 3 y las 4 están opuestos el horario y el minutero de un
reloj?
19.- ¿A qué hora entre las 7 y las 8 el horario y el minutero forman un ángulo
recto?
20.- ¿Cuándo estarán juntas el minutero y el horario de un reloj entre las 6 y las 7
21.- Determinar la “rapidez de avance” de una bicicleta cuando sus ruedas, de
 rad 
75cm de diámetro, giran con rapidez angular de 20 
 . Exprese el resultado en
 s 
km
h
22.- La luz proveniente de un chispazo eléctrico se hace pasar a través de una
ranura de una rueda “dentada” que está girando. La rueda tiene 600 dientes;
dientes y ranuras están uniformemente distribuidos en su borde. El chispazo es
reflejado por un espejo colocado a 550 m de distancia de la rueda y regresa justo
a tiempo para pasar por la ranura siguiente. Determine la rapidez angular de la
rueda para que esto haya sido posible.
23.- Ahora el reloj indica las 9 : 03 h . ¿Cuál será el ángulo formado entre el
minutero y el horario dentro de 17 minutos?
24.- Una polea A de diámetro 30 cm está unida por una correa de transmisión
con otra polea B de 50 cm de diámetro. Determine la velocidad angular, lineal y
el periodo de la polea B si la A tiene una frecuencia de 20 Hz 
25.- El volante de una bicicleta tiene un radio de 12 cm , el piñón de 1ra tiene un
diámetro de 12 cm y el diámetro de la rueda es de 72 cm . Si la frecuencia del
volante es constante de 0,2 Hz  , determine:
a) La velocidad lineal de la bicicleta
b) El tiempo que tarda en recorrer una distancia de 20 km
c) Si el ciclista efectúa un cambio a 4to piñón de 6 cm de diámetro, ¿cuánto
tardará en recorrer los próximos 20 km ?
26.- Un automóvil da una vuelta circular de radio 63 m con una velocidad
m
constante, cuyo módulo es 12   . ¿Cuál es su aceleración centrípeta?
s
27.- Un moneda da vueltas en el plato de un tocadiscos a una distancia de 130
mm del eje de giro. ¿Cuál es el módulo de su aceleración centrípeta de la
moneda cuando el plato gira a:
a) 33,3 rpm
b) 45
rpm
 km 
28.- Un automóvil de 1.000 kg  , da vuelta en una esquina a 36   . Si el radio
 h 
es de 10 m , determinar la fuerza horizontal que debe ejercer el pavimento sobre
los neumáticos para mantener el vehículo en trayectoria circunferencial. ¿Cuál
debe ser el coeficiente de roce mínimo para que el auto no se deslice?
29.- Una caja de huevos está sobre el asiento de un auto que da vuelta en una
m
curva de 26 m de radio a una velocidad de 16,5   . ¿Cuál es le coeficiente de
s
roce mínimo que debe existir entre la caja y el asiento para que los huevos no se
deslicen?
30.- A partir del período de revolución de la Tierra en torno al Sol, calcula la masa
de nuestra estrella más cercana.
31.- Una nave espacial se encuentra en órbita alrededor de la Luna a una altura
de 20.000 m . Suponiendo que solo la atracción gravitacional lunar actúa sobre
ella, encuentra la rapidez y el tiempo que tarda en dar una órbita. Datos de la
Luna: M L  7,34 x10 22 kg  y r L  1,738 x106 m .
32.- Supón que la órbita de la Tierra alrededor del Sol es circunferencial (en
realidad es un poco elíptica), con radio 1,5 x1011 m . Calcula la masa del Sol.
Recuerda que el período de la órbita terrestre es una año.
33.- El satélite del planeta Júpiter, Calixto, gira alrededor de él cada 16,8 días. El
radio de su órbita mide 1,88 x109 m . Calcula la masa de Júpiter.