Sandra Kahan Este trabajo compendia y amplía una serie de

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ESTÁNDARES EN FÍSICA PARA EL INGRESO A FACUTAD DE INGENIERÍA.
Sandra Kahana [skahan@fing.edu.uy)]
a
Instituto de Física, Facultad de Ingeniería, Universidad de la República, Montevideo, Uruguay
RESUMEN
Este trabajo compendia y amplía una serie de documentos que describen las
competencias que el estudiante debiera haber adquirido durante su pasaje por la
Enseñanza Media, para alcanzar niveles de suficiencia en los cursos que brinda la
Facultad de Ingeniería de la Univerisidad de la República (FING).[1]
Esos estándares abordan una temática mucho más amplia que la que se pretende
exponer en este trabajo el cual sólo se concentra en aquellas competencias que debieran
lograr los cursos de Física.
Con el objetivo de describir un escenario ambicioso pero posible, se tomaron como
antecedente las Pruebas Dianósticas al Ingreso a FING [2]. Particularmente, esas
pruebas en el área de la Física, se realizan desde 1993 y tratan de detectar los preconceptos errados que tienen los estudiantes al ingreso universitario [3] y poner en
evidencia la marcada heterogeneidad en los niveles de información y formación del
estudiantado que ha ingresado directamente desde la Enseñanza Media.
Pero, más allá de las capacidades específicas que evalúan esas pruebas, se entiende que
existen competencias que integran la currícula oculta en Física [4][5]. Estas
competencias (en coordinación con las que se logran en otras disciplinas) debieran
propender a la adquisición de competencias generales que el estudiante aplica a
situaciones problemáticas específicas de la Física, pero también en su desempeño global
curricular y no curricular.
Tomando en cuenta que la transición Enseñanza Media – Universidad es un proceso
individual continuo (aunque constituye para el estudiante un punto singular en lo
institucional), se proyecta evaluar dichas competencias, también al final de los cursos de
Física General que se implementan en los dos primeros semestres de la currícula
universitaria.
A modo de conclusiones, entendemos que es posible conciliar los contenidos y aspectos
formativos que se requieren para proseguir estudios en la Facultad de Ingeniería con los
que se requieren para cumplir otros objetivos de la Enseñanza Media como los de
preparar para la vida, el trabajo, la ciudadanía, dado que no se trata de objetivos
excluyentes.
Las evidencias que tenemos muestran un déficit importante en los estudiantes
ingresantes a la Facultad en competencias que son imprescindibles no solo para la
carrera, sino para el desempeño otras actividades. Entendemos que el cumplimiento de
los estándares planteados en este trabajo, en conjunto con estándares planteados en otras
disciplinas [1], permitirían concretar todos los objetivos de la Enseñanza Media.
INTRODUCCIÓN.
Desde hace diez años, la Facultad de Ingeniería de la Universidad de la República ha estudiado
sistemáticamente el problema de los estudiantes al Ingreso. En particular, en los últimos dos años,
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diferentes comisiones asesoras han elaborado documentos que fueron aprobados por el Consejo de
Facultad [1]. Dichos documentos analizan la problemática desde diferentes perspectivas,
recopilando los resultados de las pruebas diagnósticas al ingreso, estableciendo el perfil del
estudiante que motivó la implementación de los cursos de los primeros semestres de Facultad,
analizando las transformaciones curriculares planificadas por los organismos públicos responsables
de la enseñanza pre-universitaria, etc..
Los objetivos de esos documentos eran, por un lado, establecer estándares que sirvieran como punto
de partida para iniciar contactos con la Administración Nacional de Enseñanza Pública (ANEP),
dado que se entiende la necesidad de coordinar conjuntamente la transición entre la Enseñanza
Media y la Universidad, así como ordenar la discusión alrededor del tema a la interna de la
Institución. Esta temática trasciende en mucho el tema de la Física. Sin embargo, este trabajo
recopila y amplía lo establecido por los mencionados documentos en relación a esa asignatura. La
autora ha participado de dicha elaboración, en su carácter de miembro de todas las comisiones
asesoras y como docente del Instituto de Física de la Facultad de Ingeniería.
En tal sentido, se define “competencia”, de acuerdo a Perrenoud [6] como “la capacidad de actuar
de manera eficaz en un tipo definido de situación, capacidad que se apoya en conocimientos, pero
no se reduce a ellos. Para enfrentar una determinada situación se hace uso y asocian varios
recursos cognitivos complementarios, entre los cuales se encuentran los conocimientos”.
En la siguiente sección se describe los supuestos generales y particulares del sistema uruguayo en
los cual se plantean los estándares, describiendo cualitativamente los resultados de las pruebas que
confirman esos supuestos. La siguiente sección describe los estándares propuestos distinguiendo,
para la Física entre “contenidos temáticos” y “habilidades y estrategias”. En el apéndice se incluye
una serie de ejercicios y problemas que ilustran el grado de complejidad de los contenidos,
habilidades y estrategias, propuestos por dichos estándares. Por último, a modo de conclusiones, se
discute cómo el cumplimiento de los estándares planteados en Física pueden aportar al
cumplimiento de los objetivos de la Enseñanza Media.
DEFINICIÓN DEL MARCO DE TRABAJO.
El abordaje de los temas de la Física, en la enseñanza formal, se concibe en forma espiralada y a
través de la discusión de ejemplos paradigmáticos que ilustran los diferentes conceptos. Por lo
tanto, en los cursos de Física de la Enseñanza Media y Universitaria, los diferentes tópicos se
vuelven a visitar de modo tal de ampliar el espectro de sus aplicaciones, a medida que el estudiante
va adquiriendo las competencias matemáticas y generales que posibilitan el análisis de sistemas de
complejidad creciente.
Este proceso puede verse distorsionado por diferentes razones. Por un lado, diferentes autores han
señalado cómo inciden los pre-conceptos errados en Física que tienen los estudiantes que ingresan
al nivel terciario [3], con especial incapié en los referidos a los temas de “mecánica de la
partícula”[3][7].
Por otro lado, en Uruguay, entre los aproximadamente 1000 estudiantes que ingresan anualmente a
la Facultad de Ingeniería de la Universidad de la República (de libre acceso a todos los estudiantes
que egresan de la Enseñanza Media habiendo culminado bachillatos en orientaciones científicotecnológicas), se observa “una marcada heterogeneidad y una preocupante insuficiencia en la
preparación ... que se evidencia no sólo en la extensión y profundidad con que han tratado los
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diferentes temas en la enseñanza preuniversitaria, sino en su espíritu crítico, su actitud frente al
estudio, su motivación, sus modalidades de aprendizaje y, en definitiva, su rendimiento.”[8]
La Currícula en Física.
Desde el año 1997, la Facultad de Ingeniería ha implementado dos cursos semestrales de Física
General. Siguiendo las tendencias mundiales en dicha materia, los objetivos de estos cursos son la
profundización de los conocimientos en las temáticas específicas. Pero para cumplir con esos
objetivos, docentes y estudiantes deben tomar en cuenta los resultados de las pruebas diagnósticas,
de modo tal que los primeros estén alertados de la necesidad de romper con anteriores estructuras
cognitivas [9] y los segundos sean sensibles a la realimentación externa [10].
La currícula de las carreras de Ingeniería (excepto para Ingeniería en Computación) se
complementa con un curso de Mecánica Newtoniana y otros cursos que dicta el Instituto de Física
(Física Térmica, Electromagnetismo, Óptica, Mecánica de Sistemas, Fenómenos Ondulatorios, etc.)
recomendados de acuerdo a las necesidades de formación de las diferentes carreras. Para cursar
todas estas asignaturas se exige la aprobación del examen de Física General 1 y, según la asignatura
la aprobación del curso Física General 2 (Mecánica Newtoniana, Física Térmica, etc.) o la
aprobación del examen de Física General 2 (Electromagnetismo, Óptica, etc.) además de otros
requisitos en la materia Matemática.
También, al inicio de estos cursos más avanzados, se pone en evidencia la importancia de las
competencias que otorga la currícula (explícita y oculta) de los cursos de Física General. Son varios
los autores [11] que demuestran (a través de la aplicación de la misma prueba, al inicio y final del
semestre) que estos cursos no logran destruir los pre-conceptos errados en gran parte del
estudiantado.
Pruebas de Diagnóstico al Ingreso.
Desde 1993 se realizan, en la semana previa al comienzo de los cursos, pruebas a los ingresantes de
Facultad de Ingeniería en el área de Física, Matemática y Lenguaje [2]. Dichas pruebas no tienen
ninguna incidencia en la currícula del estudiante pero pretenden alertarlo acerca de sus carencias
individuales, así como evaluar el nivel medio de la generación en temas previos que van a ser
revisitados en los cursos de los primeros semestres.
Los objetivos de las pruebas en Física son, por un lado, determinar el estadio de conocimiento de
los estudiantes en temas específicos como “mecánica general”, “termodinámica” y
“electromagnetismo” y, por otro lado, en “temas generales”, apuntando a detectar cómo relaciona el
estudiante la asignatura con los fenómenos de la vida diaria (aún cuando las preguntas no estén
directamente relacionadas con el contenido curricular de las asignaturas que dicta la Enseñanza
Media).
Las pruebas de diagnóstico y sus resultados sirvieron de base para la elaboración de los estándares
propuestos en este trabajo.
Las Pruebas.
La prueba en Física se plantea en formato cerrado con preguntas de opción múltiple y preguntas de
tipo F/V. Las preguntas apuntan a investigar el grado de aprendizaje de los conceptos, sin que el
estudiante necesite realizar cálculos complejos, para dar la respuesta [12]. El estudiante tiene,
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además, la opción de no contestar las preguntas (para testear el grado de involucramiento en una
evaluación no sumativa), la opción de “No entendí la pregunta” (NE), cuando se trata de un tema
que no vió en la Enseñanza Media y la opción de “No sé la respuesta” (NS) cuando se trata de un
tema que sí vio pero no puede determinar la respuesta.
Para las pruebas del 2001 al 2003, se planificaron con el objetivo de determinar con exactitud los
niveles de conocimiento de los estudiantes y el nivel de adquisición de las competencias que
posibilitan ese conocimiento. Por lo tanto, inicialmente se planteó un puzzle de preguntas que
fueron calificadas no sólo por sus contenidos temáticos, sino también por la dificultad que
presentaban para el estudiante en referencia a las competencias que se estaban evaluando en su
resolución.
Resultados de las pruebas.
El porcentaje de repuestas en blanco es bajo (menor al 3%) en todas las preguntas, por lo que se
observa una alta predisposición a responder la prueba planteada. El porcentaje de respuestas "NE"
es bajo (menor al 6%) en todas las preguntas, por lo que se observa que el estudiante no tiene
inconvenientes para entender el lenguaje utilizado. El porcentaje de respuestas “NS” es también
bajo (entre un 3% y un 10%). Este índice sorprende especialmente en aquellas preguntas que,
colocadas ex profeso, incursionan en temas que no son tratados, actualmente, por la mayoría de los
docentes de la Enseñanza Media, pese a figurar en los programas. Esto demostraría que el
estudiante tiene prejuicio en reconocer, frente a la institución y a sí mismo, que no sabe
determinado tema.
De las preguntas de “mecánica general” se detecta una generalizada insuficiencia en la
interpretación de la primera y tercera ley de Newton y una preocupante insuficiencia en los temas
de “electromagnetismo” y “termodinámica” que evidencia que no se han comprendido los
conceptos de interacción, de conservación y de equilibrio [13]. Asimismo, se han detectado
preconceptos errados, que indican que la evaluación de los temas de Física en la Enseñanza Media
está enfocada hacia la utilización de fórmulas y no hacia la comprensión de los conceptos [14].
Debido a la insuficiente formación matemática de los estudiantes, esas fórmulas solo logran
explicar un reducido número de ejemplos pero el estudiante las usa en forma indiscriminada.
En todos los casos, el estudiante medio prefiere elegir distractores que detectan que no ha superado
la etapa de causalidad lineal simple [15]. Por lo tanto, los cursos previos de Física no han logrado
que el estudiante medio abandone una interpretación ingenua de los fenómenos que observa.
COMPETENCIAS G ENERALES REQUERIDAS AL INGRESO.
De acuerdo a los prerrequisitos establecidos por la Facultad de Ingeniería [1], en función de los
cuales se planificaron los cursos de los primeros semestres, se han elaborado estándares para las
competencias que debiera tener el estudiante que ingresa a la Facultad. Basados en los resultados
más alentadores de las Pruebas de Diagnóstico, entendemos que el siguiente es un escenario
ambicioso pero posible.
Los estándares se separan en dos grandes grupos: “competencias generales” que posibilitarían la
inserción del estudiante en el sistema universitario, con independencia de la orientación elegida y
“competencias específicas”en aquellas asignaturas que son fundamentales para la Ingeniería: Física,
Matemática y Química.
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Para fijar el grado de exigencia de estas competencias se incluyó una sección que, a través de una
serie de ejercicios y problemas, ilustran el grado de los contenidos, habilidades y estrategias
involucrados en Física y Matemática.
Se señala, además, que son igualmente fundamentales las competencias previas adquiridas en
relación al manejo de la Lengua Materna, por el importante peso que ella tiene en la formación del
futuro Ingeniero, tomando en cuenta que la Facultad no implementa cursos específicos en el tema.
Competencias en el área de la Física.
A continuación se describe las competencias específicas en el área distinguiendo entre “contenidos
temáticos” y “habilidades y estrategias”, aunque se entiende que no se puede precisar el límite entre
ambos: El tratamiento de ciertos contenidos temáticos, su grado de profundización y los métodos de
enseñanza y aprendizaje son los que garantizan que el estudiante se haya apropiado de
competencias específicas en la disciplinas.
Contenidos temáticos en el área de la Física:
En Física, la inclusión de diversas áreas del conocimiento disciplinar (mecánica, termodinámica,
electromagnetismo, ondas, física moderna) permite comprender las interacciones dentro de un
sistema y no modelar los fenómenos exclusivamente como efectos de causas externas [15].
Además, se entiende que el estudiante debe saber priorizar los conceptos involucrados, en
contraposición con el uso mecánico e indiscriminado de relaciones cuantitativas que necesariamente
son incompletas a esa altura del proceso educativo.
Asimismo, el tratamiento de diversas áreas permite al estudiante visualizar las diferentes formas de
abordar los diferentes temas y reconocer que los fenómenos observados en la vida cotidiana (que,
en general involucran varias áreas de la Física) pueden encararse desde una perspectiva científica.
La correcta apropiación de esos conocimientos, está condicionada por las competencias adquiridas
en Matemática y la comprensión del Lenguaje Materno. Pero, además, dependen tanto del trabajo
en la materia “Física” como del trabajo en la materia “Química” que, por razones históricas
concentra muchos de los temas vinculados a la Física de los Materiales y a la Termodinámica:
estructura atómica, comportamiento de sustancias puras, modelo del gas ideal, conservación de la
energía, cambio de fase, etc. Ambas materias tienen características propias que se deben respetar en
la implementación curricular pero se hace imprescindible una coordinación interdisciplinaria.
Habilidades y Estrategias en el área de la Física
El pasaje por los cursos de Física deben haber posibilitado que el estudiante sea capaz de plantear y
resolver un problema. Esta competencia depende de las habilidades aprendidas en los cursos pero
implican una estrategia: el uso intencional y controlado de esas habilidades en un plan de acción
que va mucho más allá de su aplicación mecánica [16]. Pozo [17] indica que el aumento de la
capacidad de procesamiento estratégico de las personas, depende de la automatización de las
destrezas intelectuales. Por lo tanto, el aprendizaje de algoritmos no es inútil pero los cursos de
Física no pueden basarse exclusivamente en transmitirlos, para que el estudiante los repita,
olvidando obtener otras habilidades.
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La teoría del aprendizaje acumulativo de Gagné [18] propone una jerarquía de habilidades
intelectuales de modo tal que las más simples son indispensables para alcanzar las más complejas.
En tal sentido, cuando un estudiante se enfrenta a un problema de Física, conocer el lenguaje propio
de la asignatura o ser capaz de separar la información anecdótica de aquella que define los
conceptos concretos a tener en cuenta, son habilidades primarias en la jerarquía.
A partir de ese momento, el reconocimiento de los diferentes componentes del sistema permite que
el estudiante asocie el problema con ejemplos paradigmáticos que ya ha estudiado. Son los
conocimientos los que le permiten identificar las variables que se asocian a esos componentes o que
no se asocian directamente con los objetos concretos sino con sus interacciones.
Es también el conocimiento el que posibilita reconocer y comprender las relaciones cuantitativas
entre las diferentes magnitudes, entender la proporcionalidad directa e inversa, las relaciones
múltiples y los órdenes de magnitud de las variables estudiadas, reglas que entendemos como
subordinadas, dado que condicionan el aprendizaje de otras habilidades.
Asimismo, es una regla subordinada saber trabajar con expresiones simbólicas, propias de la
disciplina, lo que depende fuertemente de las competencias matemáticas. Pero se entiende que, en
Física, esta habilidad tiene implicancias propias porque el estudiante debe cuidar que el planteo, la
resolución y el resultado tengan las magnitudes correctas. Asimismo, el estudiante debe saber que
una magnitud resultado puede ser expresada en función de magnitudes definidas en el problema.
Definimos reglas de orden superior aquellas que implican la capacidad de interpretar, usar y
analizar gráficos y esquemas. Esta habilidad es muy importante por sí misma y como forma
complementaria o alternativa de conceptualización y análisis de resultados, especialmente cuando el
estadio de conocimiento del estudiante no permite una formulación matemática completa.
Además, el estudiante debe ser capaz de prefigurar un esquema mental del problema. Esta habilidad
implica tratar de visualizar los pasos que conducen a un resultado, identificando los elementos que
permiten simplificar su resolución: diagrama del cuerpo libre, argumentos de simetría,
superposición de efectos, hipótesis de trabajo, saber jerarquizar unas variables respecto de otras.
Forman parte de las reglas de orden superior, la capacidad de análisis y crítica de un resultado.
También entendemos que las actividades de laboratorio tales como medir, usar y analizar datos,
forman parte la de las reglas de orden superior porque implican el uso adecuado de otras
habilidades. Pero, además, las actividades de laboratorio deben cumplir un rol fundamental en el
desarrollo de capacidades subordinadas tales como aprender a trabajar en equipo, manejar
instrumentos de medidas, conocer y cumplir con los estándares de seguridad del trabajo en el
laboratorio.
Los cursos de Física deben propiciar competencias que van más allá de lo estrictamente curricular.
Se espera que el estudiante pueda reinterpretar los fenómenos sencillos que se observan en la vida
diaria, a la luz de los conocimientos científicos adquiridos. Pero, también debe haber entendido el
abordaje espiralado de los temas de la Física, percibiendo que está transitando un camino de
construcción del conocimiento: El reconocimiento de las hipótesis en las cuales se puede aplicar las
herramientas, le permite tomar conciencia de que la formulación de las leyes que ha aprendido son
necesariamente incompletas. Por otro lado, el reconocimiento de las restricciones que tiene en el
tratamiento matemático de los temas, debiera indicarle que la formulación que conoce es aplicable a
algunos ejemplos paradigmáticos introductorios que ilustran sólo una pequeña parte de las
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potencialidades de una teoría. Esto lo hace partícipe del carácter dinámico de los saberes científicos,
dado que esta habilidad le implica tomar conciencia de que el camino de construcción del
conocimiento, además de ser personal, es universal. A través de ella, el estudiante debe conocer que
un mismo fenómeno no tiene una única interpretación posible [21].
CONCLUSIONES .
A modo de conclusiones, entendemos que el escenario planteado, aunque ambicioso es posible. Así
lo han demostrado las Pruebas de Diagnósticas al Ingreso. entendemos que es posible conciliar los
contenidos y aspectos formativos que se requieren para proseguir estudios en la Facultad de
Ingeniería con los que se requieren para cumplir otros objetivos de la Enseñanza Media como los de
preparar para la vida, el trabajo, la ciudadanía, dado que no se trata de objetivos excluyentes.
Las evidencias que tenemos muestran un déficit importante en los estudiantes ingresantes a la
Facultad en competencias que son imprescindibles no solo para la carrera, sino para el desempeño
de otras actividades. Entendemos que el cumplimiento de los estándares planteados en este trabajo,
en conjunto con estándares planteados en otras disciplinas [1], permitiría concretar todos los
objetivos de la Enseñanza Media.
Algunos autores señalan la necesidad de entrenar a los estudiantes en el uso de las estrategias fuera
de una currícula específica porque los expertos en determinada área, tienden a tener
representaciones más abstractas que inhiben el planteamiento de un problema sencillo de la vida
diaria [19]. Otros indican que es difícil la transferencia del aprendizaje de tácticas y estrategias
desde un dominio de contenidos a otro [20].
Sin embargo, también se señala que, en la práctica, ningún método de adiestramiento puede ser
completamente marginal [21] y en ese sentido entendemos que las competencias en Física, en
confluencia con las competencias aprendidas en otras asignaturas, pueden trasponerse a la
resolución de situaciones de la vida cotidiana como comprender un texto o una exposición, tomar
iniciativas, seguir razonamientos lógicos, aprender a ser parte de un equipo de trabajo, argumentar a
favor de su propia opinión, aceptar la crítica y aportar a ella, en forma constructiva.
AGRADECIMIENTOS.
La Comisión Sectorial de Enseñanza de la Universidad de la República financió parte de este
trabajo. Asimismo, agradezco a los todos miembros de las comisiones asesoras del Consejo de
Facultad de Ingeniería, que participaron en los trabajos que aquí se conpendian, muy especialmente
al Prof. Heber Enrich del Instituto de Matemática y Estadística por su invalorable predisposición a
la discusión y al trabajo.
REFERENCIAS:
[1] Enrich, H., Kahan S. et al, “Informe sobre la Transformación de la Enseñanza Media Superior
de la Comisión Especial para el estudio de la TEMS”, Facultad de Ingeniería, UdelaR.
http://www.fing.edu.uy/institucion/claustro/021212.htm
[1] Enrich, H., Kahan S. et al, “Trabajo sobre Perfil del Estudiante al Ingreso”, Facultad de
Ingeniería, UdelaR.
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http://www.fing.edu.uy/institucion/claustro/030821.htm
[1] Enrich, H., Kahan S., Monzón, P. & Moscatelli, S. “Características Deseables del Estudiante al
Ingreso en Facultad de Ingeniería”, UdelaR.
http://www.fing.edu.uy/servadm/secretaria/consejo/resoluciones/20031110.htm
[2] Echevarriaza, M.P, “Datos comparativos sobre el estudio de cinco generaciones de estudiantes
en Facultad de Ingeniería”, Serie Diagnóstico Educativo, UdelaR. (1997).
[3] Hestenes, D. & Wells, M., “Mechanics Baseline Test”,The Phys.Teacher 30, 159 (1992).
[3] Hestenes, D. Wells, M. & Swackhamer, G., “Force Concept Inventory”, The Phys.Teacher 30,
141 (1992)
[4] M. C. Shafer & Sherian Foster , “The changing face of assessment”
http://www.wcer.wisc.edu/NCISLA/publications/newsletters/fall97.pdf
[5] National Science Education Standards
http://www.nap.edu/readingroom/books/nses/html/overview.html
[6] Perrenoud, "Construir competencias desde la Escuela", Ed. Dolmen, (2000).
[7] Barbeta, V.B. & Yamamoto, I. “Dificuldades Conceptuais em Física Apresentadas por Alunos
Ingressantes em un Curso de Engenharia”, Rev. Bras. Ens. Fís. 24, 3 (2002)
[8] Planes de Estudio de las Carreras, Facultad de Ingeniería, Udelar.
http://www.fing.edu.uy/servadm/secretaria/comisiones/claustro/planestu.htm
[9] Gimeno Sacristán, J. y Pérez Gómez, A.I., “Comprender y transformar la enseñanza”, Cap.2.
Ed. Morata (1992)
[10] Sternberg, R.J. “Beyond IQ: A triarchic Theory of human intelligence”, Cambridge University
Press (1985).
[11]
Halloun, I.A. & Hestenes, D.,
Students”Am.J.Phys. 53 11 (1985).
“The
initial knowledge state of college Physics
[12] D. Hammer, “More than misconceptions: multiple perspective on students knowledge and
reasoning, and appropriated role for education research”, Am.J.Phys. 64, 10 (1996).
[13] Pozo-Municio, J.I & Gómez Crespo, M.A., “Aprender y enseñar eiencia: del conocimiento
cotidiano al conocimiento científico”, Cap. 7. Madrid - Morata (1998).
[14] Bagno,E., Eylon, B-S, Ganiel, U., "From fragment knowledge to a knowledge structure:
Linking the domains of mechanics an electromagnetism", Phys. Educ.Res. Am.J.Phys.
Suppl. 68, 7 (2000).
[14] Merino, G.M., et al, "Desarrollo y evaluación de estrategias conceptuales y procedimentales.",
Archivos de la Universidad de La Plata:
http://www.unlp.edu.ar/archivos/estrateg.htm.
[14] University of Minnesota Model,
http://www.physics.umn.edu/groups/physed/MNModel.
[15] Viennot, L., “Experimental facts and ways of reasoning in Thermodynamics: learner common
aprouch” ( C3 in “Connecting Research in Physics Education with Teacher Education”, Ed.
Tiberghien, Jossem, Barojas). The International Commission on Physics Education (199798)
http://www.physics.ohio-state.edu/~jossem/ICPE/TOC.html
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[16] Valle, A. et al, “Las estrategias de aprendizaje: características básicas y su relevancia en el
contexto escolar”, Departamento de Psicoloxía Evolutiva e da Educación, Universidade da Coruña.
http://www.vc.ehu.es/deppe/relectron/n6/eln6a5.htm
[17] Pozo, J.I., “Teorías cognitivas del aprendizaje”. Madrid – Morata (1989).
[18] Gagné, R.M., “Domains of learning” (Cap.3 in “The legacy of Robert M. Gagné”, Ed. Richey)
The ERIC Clearinghouse on Information & Technology (2000).
http://www.ibstpi.org/Legacy-Gagne/table_of_contents.htm
[19] Davidson. E., Deuser R, & Sternberg, R.J, “The role of metacognition in problem solving”. In
Metcalfe & Shimamura (eds) Metacognition Cambridge: MIT press (1994) [Select Pages].
[20] Aparicio, J.J., “Enseñar a aprender: El adiestramiento de tácticas y estrategias de aprendizaje”,
Cuadernos del ICE 12 (Ed. Rodriguez Moneo). Ediciones de la Universidad Autónoma de
Madrid (1995).
[21] Garner, R., “Metacognition and reading comprehension”. Norwood, New Jersey: Ablex
Publishing. (1987) [Select Pages].
[22] Pozo-Municio, J.I & Gómez Crespo, M.A., “Aprender y enseñar ciencia: : del conocimiento
cotidiano al conocimiento científico”, Cap. 1 Madrid-Morata (1998).
APÉNDICE
Para dar una idea del nivel en que se entienden los contenidos, habilidades y estrategias, se plantean
a continuación ejercicios y problemas de Física que un estudiante que ingresa a Facultad de
Ingeniería debiera poder resolver. Si bien la lista no es exhaustiva, se trata de un conjunto minimal
en el sentido de abarcar temas que deberían haber sido vistos por todos los estudiantes ingresantes a
la Facultad de Ingeniería. En cada proposición se describe el contenido temático que se está
evaluando y las habilidades y estrategias que se emplearían para resolverla correctamente. Debemos
precisar que mediante una proposición de este tipo es imposible evaluar una componente muy
importante de la formación previa en Física: la habilidad de manipular instrumentos de medida y
material de laboratorio. Por ejemplo: que el estudiante sepa dibujar la correcta posición de un
amperímetro para medir cierta corriente en un circuito eléctrico no significa que enfrentado al
circuito real pueda establecer dicha conexión, pueda encontrar la escala adecuada para hacer una
medida concreta, etc. De todas formas, para contemplar sólo en parte este aspecto, se proponen
algunos problemas relacionados con la temática.
Ejercicios y Problemas de Física
1. Contenido: Operaciones con vectores.
Indique qué opción (1,2,3, etc.) se ajusta a cada ítem (A,B,C, etc.) en las siguientes relaciones vectoriales
donde a,b,c son los módulos de los vectores.
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r r r
A) a + b = c y
r r r r
B) a + b = a − b
r r r
C) a + b = c y
r r r
D) a × b = c
r r
a + b = c (b ≠ c )
a2 + b2 = c2
r r r r
E) a . b = a . c
r r
(b ≠ c )
r r
1) a y b son colineales y tienen el mismo sentido
r
2) necesariamente b = 0
r r
3) a y b son perpendiculares
r
r r
4) c es perpendicular r al plano de a y b
5) es suficiente que a = 0
r
6) necesariamente ar = 0
r
7) necesariamente b = c
r r r
8) necesariamente a, b, c son perpendiculares entre sí.
2. Contenido: Análisis dimensional
Indique las unidades de la constante K en el sistema MKSA (Metro Kilogramo Segundo Amperio) sabiendo
que verifica la Ley de Coulomb:
F=K
3
2
a) kg m /A s
4
b) kg m/s
q1q 2
r2
2 2
c) kg m /A
d) K es adimensionada
3. Contenido: Cinemática en una dimensión.
Habilidades: Planteamiento un problema.
Al doblar la esquina, el conductor de un auto advierte que 50 m más adelante se encuentra una cachila que
se mueve con una velocidad de 5,0 m/s. El conductor frenó. Si el auto se movía a 10 m/s, ¿qué velocidad
final máxima deberá tener el auto si no choca contra la cachila? Antes de llegar a esa velocidad final, ¿el
auto habrá recorrido una distancia mayor, menor o igual a 50 m?
Estrategias: Ignorar la frase “al doblar la esquina”. Identificar el auto y la cachila como objetos de estudio.
Hacer un esquema de los objetos, indicando sus velocidades iniciales y la distancia que los separa
inicialmente. Identificar las leyes que gobiernan sus movimientos: MRUA para el auto y MRU para la cachila.
Reconocer que el auto no debe detenerse completamente, para no chocar a la cachila basta que se mueva
con la misma velocidad. Reconocer que, a medida que el auto va frenando, la cachila sigue moviéndose.
4. Contenido: Dinámica de la Partícula. Leyes de Newton.
Habilidades: Comprender las interacciones dentro del sistema.
La figura muestra una pelotita atada a una cuerda que se mueve sobre
una plataforma horizontal sin rozamiento. La pelotita parte del punto A
con movimiento circular uniforme y al llegar al punto B la cuerda se
rompe. Indique cuál de las siguientes afirmaciones es falsa y cuál es
verdadera y por qué, reformulando las opciones falsas.
a) Mientras la pelotita está arriba de la plataforma, sobre la pelotita
no actúan fuerzas verticales.(F)
b) Mientras la pelotita está atada a la cuerda, la fuerza que ejerce la pelotita sobre la cuerda es igual y
opuesta a la fuerza que ejerce la pelotita sobre la cuerda y ambas se anulan. (F)
c) Mientras la pelotita está atada a la cuerda, la aceleración de la pelotita es proporcional a la fuerza
que la pelotita ejerce sobre la cuerda, para mantenerla estirada. (F)
d) Después que la cuerda se rompe, la pelotita sigue una trayectoria casi circular que pasará a la
derecha del punto A. (F)
e) Después que la cuerda se rompe, sobre la pelotita no actúan fuerzas horizontales. (V)
f) En el momento en que la cuerda se rompe, la plataforma comienza a girar. Un observador parado
sobre la plataforma, observará que la trayectoria de la pelotita es rectilínea. (F)
Estrategias: Plantear el diagrama del cuerpo libre para la pelotita y para la cuerda en un punto de la
trayectoria circular. Leer las opciones y dar respuesta en función de ese diagrama. Distinguir que la
aceleración de la pelotita está asociada a la fuerza que se ejerce sobre ella y no a la fuerza que ella ejerce
sobre otro objeto. Distinguir referenciales inerciales y no inerciales en el contexto de este problema.
5. Contenido: Teoremas de Conservación.
Habilidades: Reconocer las relaciones cuantitativas entre las diferentes magnitudes. Distinguir entre
el significado de las palabras “puede” y “debe”.
Un cuerpo se tira hacia arriba, llega a una altura máxima y cae. Indique cuál de las siguientes afirmaciones
es falsa y cuál es verdadera y por qué, reformulando las opciones falsas.
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a) La energía potencial gravitatoria del cuerpo puede definirse nula a la altura máxima (V).
Se ignora la resistencia del aire.
b) La velocidad del cuerpo varía linealmente con la altura. (F)
c) Al llegar a la altura máxima la cantidad de movimiento del objeto varía (F).
d) Al llegar al suelo la cantidad de movimiento del objeto varía (V).
e) Al llegar al suelo el cuerpo rebota porque la fuerza que actúa sobre él es mayor que su peso (V).
f) Se tiene en cuenta la resistencia del aire. Al pasar por el punto medio de la trayectoria la energía
total del cuerpo cuando sube es igual a la energía total del cuerpo cuando baja (F)
Estrategia: Dar nombre a las variables relevantes del problema. Definir una referencia “cómoda” para la
energía potencial que puede ser diferente que la que se ha planteado en (a). Reconocer una fuerza no
conservativa en el contexto de este problema.
6. Contenido: Movimiento armónico simple.
1
Habilidades: Expresión gráfica de resultados. Prescindir de los valores numéricos de las variables .
Se tiene un bloque de masa m, unido a un resorte de constante
elástica k y longitud natural L0. Si el bloque parte del reposo
cuando el resorte está completamente comprimido, bosquejar
la posición, velocidad y aceleración del bloque (en función del
tiempo).
Estrategias: Reconocer que la trayectoria, velocidad y
2
aceleración son funciones sinusoidales
en el tiempo.
Comenzar a dibujar las gráficas considerando las condiciones
iniciales de la posición y de la velocidad, para t=0. Identificar la
posición y velocidad inmediatamente posterior, en función de la
coordenada elegida. Reconocer que la aceleración del sistema
está relacionada con la posición a través de la segunda ley de Newton y por lo tanto basta graficar una
función sinusoidal opuesta a la de la posición.
7. Contenido: Movimiento ondulatorio.
Habilidades: Interpretación de esquemas.
La figura muestra, la posición x de una pequeña perturbación en una
cuerda en dos instantes diferentes. Indicar cuál es la velocidad de
propagación de la perturbación.
Estrategia: Reconocer que la coordenada (x-vt) debe ser constante y
por lo tanto la perturbación se ha desplazado una distancia vt, al
cabo del tiempo t dado, siendo relevante para el problema, sólo la
posición relativa de la perturbación.
8. Contenido: Termodinámica. Presión.
Habilidades: Relación entre magnitudes vectoriales y escalares.
Deducir que la presión absoluta que se ejerce sobre la base de un recipiente (sin tapa) que contiene agua
depende de la altura H del agua que contiene el recipiente y no depende del área A de la base. ¿Es
necesario conocer la forma de las paredes del recipiente?
Estrategias: En los problemas anteriores, se había planteado la situación problemática definiendo
exactamente las variables asociadas a los conceptos concretos o, por lo menos, se los había nombrado
explícitamente al comienzo del planteo. En este caso, la tarea se le plantea en un formato que exige que
sea el estudiante quien identifique el sistema sobre el cual tiene que trabajar. Identificar el sistema a través
de la realización de un dibujo donde se indique, explícitamente, la variable H y se tenga en cuenta la presión
atmosférica. Plantear el equilibrio de fuerzas sobre la base del recipiente tomando en cuenta la masa de
agua que contiene. Aplicar la definición de presión estática. Aplicar la definición de densidad en un sistema
uniforme, expresando el volumen en función del área y de la altura.
1
En la Enseñanza Media, el docente sólo puede dar un argumento heurísitco (o plantear una demostración
experimental) que determine la dependencia de la frecuencia del movimiento con la constante del resorte y la masa. Es
altamente probable que el estudiante, que no tiene conocimientos analíticos para determinarla por sí sólo, haya olvidado
esa relación. El hecho de no dar valores numéricos a las variables ni exigir una gráfica detallada, en este problema, es
un punto que debiera jugar a favor del estudiante. De nuestra experiencia en los cursos FG1, sabemos que juega en
contra.
2
Previamente, el estudiante deberá saber que la función sinusoidal y cosinusoidal tienen el mismo comportamiento, a
menos de una fase. Es un ejemplo típico de reconocimiento de una regla subordinada
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9. Contenido: Termodinámica. Gases Ideales.
Habilidades: Análisis de datos experimentales para determinar una ley que no conoce a priori. Manejo
de los errores experimentales. Reconocer que las medidas realizadas y las leyes conocidas no
siempre permiten determinar todas las variables.
Un recipiente cerrado contiene aire a la presión atmosférica. Sus paredes son capaces de soportar una
presión manométrica máxima de 20 atm. Mediante una bomba se inyecta aire de modo tal que la presión va
aumentando con el tiempo, según la siguiente tabla. El manómetro de la bomba tiene una apreciación de
0,5 atm. El cronómetro que mide el tiempo tiene una apreciación de 1,0s
a) Si la bomba funciona durante 30 minutos, ¿explotará el recipiente?
b) Si el recipiente no explota, indique la presión manométrica de t= 30min, estimando su error.
c) Usando los datos de la tabla y la ley del gas ideal para el aire, ¿se puede determinar cómo varía la
temperatura adentro del recipiente?
d) Suponga que el recipiente se mantuvo a temperatura constante. ¿Intercambió calor con el ambiente a lo
largo del proceso?
t (min)
P (atm)
0:00
0,1
1:00
0,6
2:00
1,0
3:00
1,4
4:00
1,9
5:00
2,5
6:00
3,1
Estrategias: Dibujar los puntos sobre una gráfica de buen tamaño, eligiendo una escala adecuada para el
tiempo y la presión y marcando el tiempo final en el eje correspondiente. Estimar el error de la presión y el
tiempo, en función de la apreciación del instrumento y graficarlo. Trazar las rectas que unan los valores
máximos y mínimos de la presión de modo tal de extrapolar el valor de la misma en el tiempo final,
estimando gráficamente el error de ese valor y su error. Reconocer que la masa adentro del recipiente varía
y por lo tanto la ley de los gases ideales no es suficiente para determinar cómo varía la temperatura.
Aventurar una hipótesis, al reconocer la diferencia entre temperatura y calor.
10. Contenido: Termodinámica. Cambio de estado.
Habilidades: Aplicación de los conocimientos a problemas de la vida real.
Ud. quiere calentar dos litros de agua. La mitad del agua se coloca en una olla y es calentada por una
hornalla a supergás. La otra mitad del agua es colocada en un termo y es calentada por un "zum". El calor
por unidad de tiempo que es capaz de entregar el "zum" es el doble del calor por unidad de tiempo que
entrega la hornalla. En ambos casos el agua se calienta y hierve. Por cada segundo de funcionamiento de
la hornalla Ud. debe pagar $10. Por cada segundo de funcionamiento del “zum”, Ud. debe pagar $15. ¿Qué
proceso es más conveniente para su bolsillo?
Estrategias: Distinguir la diferencia entre calor y temperatura, determinando que la temperatura final es la
misma en ambos sistemas, así como el calor necesario para que el agua hierva. Relacionar calor con
potencia calorífica, determinando que el tiempo que tarda en calentar el “zum” es la mitad del tiempo que
tarda en calentar la hornalla. Relacionar esos tiempos con los costos de cada uno de los métodos de
calentamiento. El problema requiere o bien trabajar con variables cuyo valor el estudiante no puede
determinar en pasos intermedios o bien activar un esquema mental con la información que le permita
rápidamente llegar a la relación entre los tiempos de calentado de ambos sistemas y sus costos totales.
11. Contenido: Electrostática.
Habilidades: Uso de argumentos de simetría y representaciones gráficas para determinar las
propiedades vectoriales. Reconocimiento de las relaciones cuantitativas entre las magnitudes.
Proporcionalidad directa e inversa en relaciones múltiples.
Grafique el campo eléctrico en un punto que se encuentra cerca de una línea de carga positiva, igualmente
distribuida e infinitamente larga. Indique cuál de las siguientes afirmaciones es falsa y cuál es verdadera y
reformule las opciones falsas. La intensidad del campo eléctrico es directamente proporcional a:
a) El valor de la carga que se coloque en el punto. (F)
b) La densidad lineal de carga de la línea (V).
c) La distancia r entre el punto y la línea (F).
2
d) El cuadrado del inverso de la distancia entre el punto y la línea (1/r ) (F).
Estrategia: Hacer un dibujo de la línea de carga, elegir un punto cualquiera del espacio Reconocer que el
problema tiene simetría cilíndrica. Dibujar el vector del campo eléctrico producido por una porción cualquiera
de la línea de carga. Elegir una porción simétrica y dibujar el campo eléctrico que produce esa porción.
Observar que el campo eléctrico resultante de la suma vectorial es perpendicular a la línea de carga.
Reconocer que esa propiedad no depende de la posición de la porción de línea elegida respecto al punto.
12. Contenido: Circuitos eléctricos.
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Habilidades: Trabajo con expresiones algebraicas. Comparación entre magnitudes.
La figura muestra el esquema de un juego de luces navideñas en
donde las luces claras son las llamadas luces "intermitentes",
Cuando las intermitentes se calientan abren el circuito y las luces se
apagan. Todas las lamparitas (intermitentes o no) tienen similares
características, cuando están encendidas. Indicar cuál opción es
falsa y cuál es verdadera:
a) Si la intermitente de la fila A queda abierta, se apaga todo el
juego de luces. (F)
b) Si la intermitente de la fila A queda cortocircuitada, se apagan las luces de la fila A. (F)
c) Suponga ahora que las lamparitas están encendidas:
d) Calcule la corriente eléctrica que circula por la fila A.
e) Calcule la diferencia de potencial que se mide en bornes de una de las lamparitas de la fila B.
f) ¿Las lamparitas de la fila A, brillarán más o menos que las lamparitas de la fila B?
Estrategias: Modelar el sistema como un circuito serie-paralelo, considerando las lamparitas como
resistencias lineales de magnitud R. Modelar las lámparas intermitentes como interruptores. Calcular la
resistencia equivalente de la fila A y determinar que la corriente que circula es inversamente proporcional a
ella. Calcular la resistencia equivalente de la fila B, su corriente y determinar la diferencia de potencial en
bornes de cada resistencia. Relacionar la potencia con el brillo de las lamparitas. Reconocer que a igual
diferencia de potencial en toda la rama, la potencia dependerá inversamente de la resistencia equivalente.
13. Contenido: Leyes del Magnetismo
Habilidades: Asumir hipótesis.
Los rayos cósmicos (núcleos atómicos que han perdido sus electrones) están
constantemente bombardeando la superficie de la Tierra, aunque la mayoría de
ellos es deflectado por el campo magnético de ésta. Dado que la
Tierra es (en una excelente aproximación) un dipolo magnético, la
intensidad de los rayos cósmicos que bombardean su superficie
será mayor en: los polos, latitudes medias o ecuador.
Estrategias: Asumir que los rayos cósmicos se aproximan a la Tierra
en trayectorias radiales.
14. Habilidades: Focalizar la atención en la variable relevante del
problema.
La batería de la figura establece una corriente continua en el circuito. Una brújula se ubica
sucesivamente en los puntos P, Q, y R. Ordene en forma decreciente la deflexión de la aguja:
a) P, Q, R.
b) Q, R, P.
c) R, Q, P.
d) P, R, Q.
e) Q, P, R.
Estrategias:
Analíticamente, el campo magnético que mide la aguja dependerá tanto de la intensidad de la corriente y su
dirección, como de la distancia entre la brújula y los cables. Como se desconoce la posición de la brújula,
asumimos que la intensidad de la corriente y su dirección son las variables importantes del problema,
suponiendo que la distancia entre brújula y cables es la misma en todos los casos.
15. Contenido: Fuerzas debido a campos eléctrico y magnético.
Habilidades: Superposición de efectos.
La figura muestra a un electrón que inicialmente tiene una velocidad v, entrando en
una región semi-infinita donde existen conjuntamente un campo eléctrico E (hacia la
izquierda) y un campo magnético B (entrante a la figura).
a) Represente la fuerza neta que actúa sobre el electrón, al entrar a la región.
b) Represente la fuerza neta que actúan sobre el electrón cuando su velocidad
0
forma un ángulo de 30 con la horizontal.
c) Explique por qué ha cambiado la orientación de la velocidad del electrón. La
trayectoria entre ambos punto, ¿es un arco de circunferencia?
Estrategias: Advertir la presencia de dos campos diferentes en la región. Identificar que el comportamiento
del electrón será diferente según interaccione con uno u otro campo y por lo tanto la fuerza neta será la
suma vectorial de ambas fuerzas: la eléctrica y la magnética. Dibujar ambas fuerzas y sumarlas
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vectorialmente. Determinar, de la representación, que la trayectoria se desviará hacia “abajo” en la figura. El
estudiante deberá advertir que la componente horizontal de la velocidad, en el segundo punto debe ser
mayor que la velocidad inicial. Dibujar ambas fuerzas y sumarlas, observando que la resultante no es
perpendicular a la velocidad, razón por la cual no se trata de una trayectoria circular.
16. Contenido: Óptica Geométrica.
Habilidades: Visualización de objetos en el espacio.
Cuando leemos un cartel sobre un espejo, las letras se invierten. Diseñe un sistema de espejos que permita
leer el cartel correctamente.
17. Habilidades: Aplicación de conocimientos a la interpretación de fenómenos de la vida real.
Un entretenimiento barato pero poco ecológico consiste en quemar hormigas haciendo pasar los rayos del
sol a través de una lupa. Explique por qué.
18. Contenido: Nociones de Física Moderna.
Habilidades: Trabajo con potencias de 10. Determinación de propiedades a través del análisis
dimensional.
Calcule la cantidad de fotones (por unidad de tiempo y por unidad de superficie), que inciden en una
superficie que se encuentra a 1,0 m de la fuente, si la longitud de onda de la luz es λ = 5000 A. Le
-34
8
recordamos que la constante de Planck es h = 6.626 x 10 Js, la velocidad de la luz es c = 3,0 x 10 m/s y
-19
la carga del electrón es e = 1,60 x 10 J.
19. Contenido: Instrumentos de medida.
Se desea medir la intensidad de corriente eléctrica que circula por la resistencia R2 . Indique cómo colocaría
el amperímetro para hacer esa medida.
20. Habilidades: Uso de diferentes escalas para hacer una medida.
El dibujo de la figura muestra la escala de un voltímetro. Si el
voltímetro mide como máximo, 10V, 25V y 100V, ¿cuál es el voltaje
que marca la aguja en cada caso?
21. Contenido: Física Moderna
Habilidades: Reconocimiento de la necesidad de diferentes enfoques en el estudio de diferentes
problemas relacionados con un mismo concepto concreto: la luz.
Al estudiar diferentes fenómenos relacionados con la luz empleamos a veces rayos rectilíneos, a veces
ondas, a veces fotones. ¿Son compatibles estos puntos de vista? Cada uno de ellos, ¿puede explicar todos
los experimentos? Cite ejemplos para justificar su respuesta.
22. Contenido: Varios.
En la siguiente tabla se lista una serie de objetos o anécdotas que probablemente Ud. ha visto, usado o
escuchado hablar de ellas y diferentes áreas de la Física. Indique, para cada objeto, qué área explica mejor
su comportamiento, funcionamiento o suceso.
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Objeto o anécdota
Área
Horno Microondas
Ondas electromagnéticas
El hundimiento del Titanic
Estática de los fluidos
La bomba en Hiroshima
Física Nuclear
Heladera
2do Principio de la Termodinámica
Camiseta de color rojo
Óptica
Viento del Sur
Dinámica de los Fluidos
Un auto resbalando sobre una carretera en la Mecánica del Rígido
que se ha volcado aceite.
Un rayo cayendo sobre un pararrayos
Campo Eléctrico
El botón “Sleep” de su televisor
Capacitores
Extractor de aire de la cocina
Inducción Electromagnética
Arco Iris
Ondas electromagnéticas
Luz Laser
Mecánica Cuántica
La muerte de Mm Curie
Radioactividad
El precio de los diamantes
Física del Estado Sólido
La radiación solar
Mecánica Cuántica
Efecto invernadero
1er Principio de la Termodinámica
Las fases de la Luna
Movimiento Relativo