[INFORME DE DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE AMPLIFICADOR CON BOOTSTRAPPING] Circuitos Electrónicos 2 El presente informe detalla los cálculos y el procedimiento utilizado para llevar a cabo el diseño de un amplificador basado en la técnica de bootstrapping, cuya idea se desarrollará en el informe y sus resultados serán usados para los caculos. El circuito a realizar será el siguiente: En dicho esquemático se muestra la configuración circuital usada, en la cual pueden identificarse cuatro bloques que conforman el circuito. En primera instancia tenemos la fuente de alimentación continua, la cual se muestra separada del resto del circuito a continuación: Se puede ver que la fuente está conformada de un rectificador puente de cuatro diodos, cuya entrada es la tensión de línea (220V eficaces), cuya salida tiene un filtro a capacitor y a su vez se ha conectado a un regulador integrado ajustable (LM317). a) Calcular las resistencias R4 y R5 para obtener una tensión de alimentación Vcc dé aproximadamente 13,5 Volts. ( 13V < Vcc < 14V) Página 1 [INFORME DE DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE AMPLIFICADOR CON BOOTSTRAPPING] Circuitos Electrónicos 2 El fabricante especifica que la tensión de referencia Uref=1,25V, mientras que Iadj es despreciable en la mayoría de los casos y se recomienda que la resistencia en la cual se aplica Uref sea de 240 Ω, por lo tanto se calcula R4 a partir de esta: 𝑅4 𝑈𝑜𝑢𝑡 13,5 )⇒( − 1) 𝑅5 = 𝑅4 ⇒ ( − 1) 𝑅5 = 𝑅4 𝑅5 𝑈𝑟𝑒𝑓 1,25 𝑅 = 2,4 𝑘Ω 𝑅4 ≈ 10𝑅5 { 4 𝑅5 = 240 Ω 𝑈𝑜𝑢𝑡 = 𝑈𝑟𝑒𝑓 (1 + b) Calcular la relación de espiras del transformador suponiendo las siguientes hipótesis: La resistencia Rs (Primario y secundario del transformador mas diodos) es de 10 ohms. La línea es de 220 V y su frecuencia de 50 Hz, con una variación de másmenos 10%. La recomendación del fabricante para el “Input-to-output voltage differential” mínimo del regulador integrado es de 3 Volts. Estimaremos una resistencia de 50 ohms como carga del regulador de tensión. A continuación se utilizará el procedimiento de Schade para calcular la relación de espiras del transformador para tener a la entrada del regulador la tensión correspondiente: Los datos necesarios son los que se listan a continuación: La relación entre la resistencia del rectificador y la de la carga: 𝑅𝑠 10 %= · 100% = 20% 𝑅𝑐 50 Y el factor 𝜔𝑅𝑐 𝐶 = 2𝜋50 · 50 · 0,001 = 15,7 Observando el resultado gráfico que nos da la curva, podemos obtenemos la relación de tensiones: 𝐸𝑑𝑐 𝐸𝑇(max) % = 65% Además queremos que la tensión a la entrada del regulador sea como mínimo superior en 3V a la de salida, por especificación del fabricante, con lo cual se requerirá una tensión Ui de: 𝑈𝑖 ≥ (13,5 + 3)𝑉 = 17,5𝑉 Página 2 [INFORME DE DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE AMPLIFICADOR CON BOOTSTRAPPING] Circuitos Electrónicos 2 Usando el resultado de la curva de Schade, nos queda: 𝐸𝑇(max) = 𝐸𝑑𝑐 = 26,92𝑉, 𝐶𝑢𝑦𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑎 19𝑉 𝑒𝑛 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑒𝑓𝑖𝑐𝑎𝑧 0,65 La tensión mencionada anteriormente corresponde a la tensión en el secundario del transformador. Por lo tanto faltaría calcular la relación del transformador. Dado que se tiene un error en la tensión del línea del 10%, se considerará el caso más desfavorable aplicado al primario del transformador: 𝐸𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎 = 220 · 90% = 198𝑉 (𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑒𝑓𝑖𝑐𝑎𝑧) Entonces; 𝑛= 198𝑉 19𝑉 ≈ 10 Los otros tres bloques que constituyen al circuito son los que corresponden al amplificador en sí, independiente de la fuente de alimentación. Se ha separado el mismo del resto del esquemático: Las primeras dos etapas son de ganancia mientras que la ultima está compuesta de un par complementario que tiene ganancia aproximadamente unitaria. c) Calcular la resistencia R1 para que el polo dominante de baja frecuencia, quede fijado por el capacitor C1 y la resistencia de carga. Si se hace una comparación de polos tendremos que: 1 1 𝑅𝐿 𝐶1 ≪ ⇒ 𝑅1 ≫ = 37,6, 𝑅1 𝐶3 𝑅𝐿 𝐶1 𝐶3 𝑠𝑒 𝑒𝑙𝑖𝑔𝑒 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑚𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑅1 = 470Ω d) Calcular la resistencia R2 para que la ganancia de tensión a lazo cerrado de todo el amplificador, este en el orden de 11 para las frecuencias medias. La realimentación determina la ganancia del amplificador (Suponiendo que G(s)H(s)>>1) y en este caso dicha transferencia está dada por: Página 3 [INFORME DE DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE AMPLIFICADOR CON BOOTSTRAPPING] Circuitos Electrónicos 2 1 𝑅1 + 𝑅2 𝑠 + 𝐶3 (𝑅1 + 𝑅2 ) 𝐻(𝑠) = 1 𝑅1 𝑠+𝐶 𝑅 3 1 𝑅1 +𝑅2 A las frecuencias de interés: 𝐻(𝑠) = 𝑅 1 1 y además 𝐺(𝑠)𝐻(𝑠) >> 1, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝐴 = 𝐻(𝑠) = 𝑅 𝑅1 1 +𝑅2 𝑦 𝑅2 = (𝐴 − 1)𝑅2 = 10𝑅2 = 4,7𝑘Ω e) Calcular Rc para optimizar el funcionamiento en gran señal evitando el corte de Q3. Para obtener tal valor habrá que analizar el circuito en la condición de máxima señal o dicho de otro modo, habrá que analizar las últimas etapas a partir de que el nodo de salida está sometido a la tensión pico que deberá soportar el circuito sin que distorsione la señal. Se supone una tensión pico de 6V negativo (Que es igual a la tensión que se pide sin señal para la polarización) en el nodo de salida, lo cual provocará una corriente en RL proporcional a esa tensión, dado que el capacitor C1 es representado como un cortocircuito para las frecuencias de la señal. 𝑣̂ La corriente a través de RL será 𝑖̂𝐿 = 𝑅𝐿 = 750𝑚𝐴 𝐿 Cuya corriente será suministrada por el transistor Q2 directamente a través del emisor o por la base a través de RC; por lo tanto, la corriente a través de RC será hfe veces menor que la que atraviesa la carga. Suponiendo que toda la corriente pasará por RC el transistor Q3 podrá considerarse cortado y este será el caso límite que usaremos. Debido al efecto de bootstrapping la tensión en RC se mantendrá constante dado que ambos extremos variaran con la misma frecuencia y la tensión en la resistencia estará dada por el cociente entre la tensión a la que estará sometida (Constante, como se dijo) y la corriente máxima que la atravesará (Optimizada para evitar el corte de de Q3). 𝑈𝐶 𝑈𝐶 𝑢̂ 𝑐𝑎 − 𝑈𝐵𝐸2 = = 𝑖̂ 𝑖̂ 𝑖̂𝐶 𝑐𝑎 𝑐𝑎 ℎ𝑓𝑒 ℎ𝑓𝑒 5,4𝑉 𝑅𝐶 = · 400 ≈ 2,8𝑘Ω 750𝑚𝐴 𝑅𝐶 = Página 4 [INFORME DE DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE AMPLIFICADOR CON BOOTSTRAPPING] Circuitos Electrónicos 2 f) Calcular Rp para tener una tensión de prepolarización del orden de los 750 mV. Debido al efecto del bootstrapping hemos asumido que la corriente a través de RC se mantiene aproximadamente constante por lo tanto, para la polarización, la corriente a través de Rp será igual a la que atraviesa RC por lo tanto el valor de la misma, surge inmediatamente: 𝑅𝐶 = 750𝑚𝑉 750𝑚𝑉 = = 375Ω 𝐼𝐶 2𝑚𝐴 g) Calcular RA y RB para que el par complementario se polarice (sin señal) de tal manera de tener 6 V de tensión en el nodo C1- Re. Para calcular las resistencias de polarización de Q4 nos valdremos del circuito mostrado a la izquierda. Se muestra la malla de entrada del transistor Q4 recorrida a través de la realimentación de R2 en la cual se ha reemplazado el transistor Q2 y la resistencia Re por una fuente constante de 6V que es la condición que se busca. Dadas tales condiciones en la malla se tendrán dos incógnitas, Uth y Rth. Habrá que adoptar una de ellas siguiendo algún criterio. Se elige Uth=7V dado que esta tensión tendrá que ser mayor que 6,6V que será la tensión del punto C1-Re y la caída de tensión en la juntura base emisor de Q4 el resto de la tensión se distribuirá en las resistencias R2 y Rth, es decir 0,4V la cual esencialmente caerá en R2 sin provocar una corriente notable frente a la corriente de salida. Para ello deberá cumplirse que: 𝑅2 ≫ 𝑅𝑡ℎ ℎ𝑓𝑒 ⇒ 𝑠𝑒 𝑎𝑠𝑢𝑚𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑅2 = 50 · ℎ𝑓𝑒 𝑅𝑡ℎ ⇒ 𝑅𝑡ℎ = 𝑅2 ≈ 38𝑘Ω ℎ𝑓𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 50 𝑅𝑡ℎ 𝑅𝑡ℎ 𝑈𝑐𝑐 ⇒ 𝑅𝐴 = 𝑈 ≈ 70𝑘Ω 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑅𝐴 𝑈𝑡ℎ 𝑐𝑐 𝑅𝐴 𝑅𝐵 𝑅𝐴 𝑅𝑡ℎ 𝑇𝑎𝑚𝑏𝑖é𝑛 𝑠𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑞𝑢𝑒: 𝑅𝑡ℎ = ⇒ 𝑅𝐵 = ≈ 83𝑘Ω 𝑅𝐴 + 𝑅𝐵 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑅𝐴 − 𝑅𝑡ℎ 𝑆𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑞𝑢𝑒: 𝑈𝑡ℎ = h) Con la Rc calculada y suponiendo que Q1 y Q2 tienen ganancia unitaria, ¿cuál es la ganancia de tensión del transistor Q3? 𝐿𝑎 𝑔𝑎𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑄3 𝑠𝑒𝑟á: 𝐴3 = 𝑔𝑚 𝑟𝑐𝑎 , 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑟𝑐𝑎 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑖𝑛á𝑚𝑖𝑐𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑟 𝑄3 . 𝐴3 = 𝑔𝑚3 (𝑅𝐿 ′ ∥ 𝑟𝐶 ), 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑟𝐶 𝑒𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑎 𝑅𝐶 𝑝𝑒𝑟𝑜 𝑒𝑠 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑑𝑒𝑏𝑖𝑑𝑜 𝑎𝑙 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝐵𝑜𝑜𝑡𝑠𝑡𝑟𝑎𝑝𝑝𝑖𝑛𝑔 𝑦 𝑅𝐿′ 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑟𝑒𝑓𝑙𝑒𝑗𝑎𝑑𝑎 𝑅𝐿′ = 𝑅𝐿 ℎ𝑓𝑒 = 400 · 8 = 3,2𝑘Ω Este cambio de impedancia de RC se explica a continuación: 𝑢𝐵2 − 𝑢𝐸2 𝐿𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑖𝑛𝑎𝑚𝑖𝑐𝑎 𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑣é𝑠 𝑑𝑒 𝑅𝐶 𝑠𝑒𝑟á: 𝑖𝑅𝑐 = 𝑅𝐶 Página 5 [INFORME DE DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE AMPLIFICADOR CON BOOTSTRAPPING] Circuitos Electrónicos 2 Es decir que la corriente dinámica es proporcional a la diferencia de tensión entre la tensión de entrada (base) del transistor Q2 y la resistencia en el emisor del mismo (asumiendo que para este análisis RC está conectado a tierra). Pero dado que la configuración de éste es de colector común (Seguidor de Emisor) la ganancia de éste es aproximadamente unitario y ya que que Rc no está directamente conectada al emisor de Q2 (está entre dicho emisor y la resistencia Re) la ganancia será levemente menor a 1: 𝑢𝐵2 − 𝑢𝐸2 𝑢𝐵2 − 𝐴𝑢𝐵2 𝑢𝐵2 𝑅𝐶 𝑅𝐿 = ⇒ 𝑟𝐶 = = , 𝑐𝑜𝑛 𝐴 = 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑅𝐶 𝑅𝐶 𝑖𝑅𝑐 1−𝐴 𝑅𝐿 + 𝑅𝑒 𝑟𝐶 ≈ 18𝑅𝐶 = 50𝑘Ω Por lo tanto la ganancia A3 estará dada en esencia por el producto de la transconductancia de Q3 y RL’. 𝑖𝑅𝑐 = 𝐴𝑠𝑢𝑚𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝐼𝑄3 = 𝐼𝐶3 = 2𝑚𝐴, 𝑔𝑚3 = 80𝑚𝑆 𝑦 𝐴 ≈ 250 También se mostrará el resultado de la polarización en la simulación con PSpice para los valores anteriores: Página 6 [INFORME DE DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE AMPLIFICADOR CON BOOTSTRAPPING] Circuitos Electrónicos 2 A continuación se listarán las resistencias usadas para armar los cálculos usando valores comerciales considerando la tolerancia de las mismas y usando el caso más desfavorable para cumplir con las especificaciones de cada punto: R5 R4 R1 R2 RC Rp RA RB 220Ω 2,2kΩ 470Ω 4,7kΩ 2,7kΩ 390Ω 68kΩ 82kΩ Calculado Tensión Vi. 19V Tensión Vcc. 13,5V Tensión en base de Q1. 6,15V Tensión en base de Q2. 5,4V Tensión en base de Q4. 7V Tensión en emisor de Q4. 6,4V Tensión Vbe de Q4. 0,6V Tensión Vbe de Q3. 0,8V Tensión Vbe de Q1 y Q2. 0,6V y 0,15V Tensión en el nodo C1- Re. 6V Tensión de prepolarización. 0,75V Corriente de colector de Q3. 2mA Corriente de colector de Q4. 85µA Tensión pico máxima de salida. 12V Potencia máxima en la carga. (Opcional ensayo con señal). 4,5W Ganancia de tensión vs/vg. (Opcional ensayo con señal). 11 Página 7