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Proceso
2
Matemática
Demostrando lo que
aprendimos
2.° de secundaria
Nombre:
Número de orden:
Sección:
Kit de evaluación
Considerando esta información,
responde las preguntas 1 y 2.
Materiales de construcción
Un albañil sabe que para preparar mezcla de concreto para el
llenado de un techo debe utilizar materiales como cemento,
arena, piedra y agua.
Las siguientes gráficas muestran la relación entre la cantidad de arena y de piedra con
la cantidad de mezcla (en carretillas) que se obtiene.
Cantidad de mezcla
(en carretillas)
Cantidad de mezcla
(en carretillas)
9
9
8
8
7
7
6
6
5
4
5
4
3
3
2
2
1
1
0
1 2 3 4 5 6 7
Cantidad de arena
(en carretillas)
1
0
1 2 3 4 5 6 7
Cantidad de piedra
(en carretillas)
Carretillas
Según la información anterior, si el albañil utiliza en la mezcla 4 carretillas de arena,
¿cuántas carretillas de piedra utilizará?
2
a
12 carretillas de piedras.
b
6 carretillas de piedras.
c
4 carretillas de piedras.
d
2 carretillas de piedras.
Segundo grado de secundaria
2
Relación
¿Cuál es la relación entre la cantidad de arena y la cantidad de piedra que se utiliza
para preparar la mezcla?
a
Se utiliza la misma cantidad de arena que la cantidad de piedra.
b
Se utiliza la mitad de la cantidad de arena que la cantidad de piedra.
c
Se utiliza el doble de la cantidad de arena que la cantidad de piedra.
d
Se utiliza el triple de la cantidad de arena que la cantidad de piedra.
3
Ecuación
Luisa resolvió la siguiente ecuación:
2x + 15,70 = 28 – x
Ella realizó los pasos que se indican: x + 2x + 15,70 = x + 28 – x
…(paso 1)
3x + 15,70 = (x – x) + 28
…(paso 2)
3x + 15,70 = 28
…(paso 3)
3x + 15,70 – 15,70 = 28 – 15,70
3x = 12,30
…(paso 4)
3x = 12,30
3
3
x = 4,10
…(paso 5)
…(paso 6)
…(paso 7)
¿Qué argumentos justifican el procedimiento aplicado en los pasos 1 y 6? Explica.
Resuelve aquí.
3
Kit de evaluación
4
Ahorros
Rubén ahorra en una alcancía. El primer día deposita S/ 5,00. A partir del segundo día,
deposita en la alcancía S/ 2,00 diarios. Él registra cada día lo que tiene ahorrado.
Fecha
24/08
25/08
26/08
27/08
28/08
29/08
30/08
Ahorro (S/)
5,00
7,00
9,00
11,00
13,00
15,00
17,00
31/08
01/09
El 30 de agosto realizó su última anotación y dejó de hacerlo por ser engorroso. Él
prefiere tener una fórmula para saber cuánto tiene ahorrado en la alcancía luego de
cierta cantidad de días. ¿Cuál será la fórmula que debe usar Rubén para calcular el
dinero (D) que tiene ahorrado en su alcancía luego de haber hecho “n” depósitos?
Resuelve aquí.
5
Inecuación
Observa la siguiente inecuación en el conjunto de los números naturales.
x–7≤2
Al resolver se da el siguiente conjunto solución:
{…; 5; 6; 7; 8; 9}
¿Es correcta esta solución? Escribe las razones para sustentar tu respuesta.
Resuelve aquí.
4
Segundo grado de secundaria
Considerando esta información,
responde las preguntas 6 y 7.
El cirio
6
8 9 10 11 12 13
1 2
3 4
5
6
7
8 9 10 11 12 13
1 2
3 4
5
6
7
8 9 10 11 12 13
7
6
3 4
1 2
5
3 4
1 2
1 2
3 4
5
5
6
6
7
7
8 9 10 11 12 13
8 9 10 11 12 13
Para analizar la duración de un cirio o vela, se enciende y se mide su altura cada 15
minutos. Las mediciones se muestran en la siguiente figura:
Desgaste del cirio
¿Cuál gráfica representa la relación entre la altura del cirio y el tiempo transcurrido?
a
c
Tiempo (min)
12
0
15
-2
Altura (cm)
30 45 60
75 90 105 120
10
8
-4
6
-6
4
-8
2
-10
0
15
30 45
60
75 90
Altura (cm)
b
105 120
Tiempo (min)
Altura (cm)
d
18
16
14
12
10
8
6
4
2
Altura (cm)
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
15
30
45
60
75
90
105 120
Tiempo (min)
0
15
30
45
60
75
90 105 120
Tiempo (min)
5
Kit de evaluación
7
Altura del cirio
Si el cirio encendido, en 15 minutos, se reduce 1 cm, entonces en 1 minuto se reducirá
1 cm. Con esta información, completa la siguiente tabla:
15
Tiempo (min)
1
2
Disminución de
altura (cm)
1
15
2
15
3
4
5
6
7
...
...
Escribe la expresión que representa la altura del cirio a los “n” minutos de
encendido.
Resuelve aquí.
6
Segundo grado de secundaria
8
Crecimiento de una planta
Se registró el crecimiento de una planta en las 10 primeras semanas de cultivo. Esta
planta crece de manera constante con respecto al tiempo. La siguiente gráfica muestra
dicho crecimiento. Observa:
Altura (cm)
6
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tiempo (semanas)
Según la información de la gráfica, marca verdadero (V) o falso (F) según corresponda.
Enunciados
Verdadero
Falso
La planta crece 2 cm en dos semanas.
V
F
Al inicio de la observación la planta tenía 1 cm de altura.
V
F
La planta crece 0,5 cm en cada semana que pasa.
V
F
Si el crecimiento de la planta sigue el mismo comportamiento,
transcurridas las 12 semanas la planta tendrá 8 cm de altura.
V
F
7
Kit de evaluación
9
Operación
Observa lo que representa cada figura:
x
1
Esta figura
representa a x
Esta figura
representa a 1
x2
Esta figura
representa a x2
Con figuras como las anteriores, ¿cómo representarías la operación y el resultado
de (x + 1) (x + 2)?
8
Segundo grado de secundaria
10
Significado de la pendiente
Observa la gráfica de la siguiente función:
Y
6
5
4
3
2
1
-3 -2 -1
-1
1
2
3
4
5
6
X
-2
La pendiente de la gráfica de la función dada es 2. ¿Cuál es el significado del valor de
la pendiente para esa función?
a
Que la función interseca al eje X en el punto 2, es decir, que pasa por (2; 0).
b
Que la función interseca al eje Y en el punto 2, es decir, que pasa por (0; 2).
c
Que las imágenes de la función disminuyen de 2 en 2.
d
Que si los valores de X aumentan de 1 en 1, los de Y aumentan de 2 en 2.
9
Kit de evaluación
11
Uso de Internet
Al procesar los resultados de una encuesta aplicada a los estudiantes del 2.° A, se
obtuvo información acerca de la cantidad de horas diarias que navegan por Internet, en
el transcurso de un día sábado cualquiera. Observa:
Horas diarias
de navegar por
Internet
Cantidad de
estudiantes
Cantidad
acumulada de
estudiantes
Menos de 1
2
2
De 1 a menos de 2
3
5
De 2 a menos de 3
6
11
De 3 a menos de 4
2
13
De 4 a menos de 5
4
17
De 5 a más
3
20
Total
20
¿Cuántos estudiantes navegan por Internet menos de 3 horas?
a
10
11 estudiantes.
b
13 estudiantes.
c
9 estudiantes.
d
5 estudiantes.
Segundo grado de secundaria
12
Estudiantes de secundaria
En una institución educativa de nivel secundaria estudian 1000 estudiantes. Al clasificarlos
según su edad, se forman los grupos mostrados a continuación.
Estudiantes según edad
7 %
21 %
43 %
29 %
12 años
13 años
14 años
15 años
Si se selecciona al azar uno de los estudiantes, ¿cuál es la probabilidad de que tenga
más de 13 años? ¿Por qué?
Resuelve aquí.
11
Kit de evaluación
13
Valor monetario
El valor monetario anual de lo producido en el país tuvo los siguientes valores: (en miles
de millones de soles)
• en el año 2009: 364 847
• en el año 2010: 415 491
• en el año 2011: 471 658
• en el año 2012: 508 452
• en el año 2013: 542 116
Utilizando esta información, elabora un gráfico de línea que permita observar la
evolución anual de valor monetario de lo producido en el país durante todo ese
tiempo.
Escribe aquí el título
del gráfico
Miles de
millones de
soles
550 000
500 000
450 000
400 000
350 000
300 000
0
12
Año
Segundo grado de secundaria
14
Canastas anotadas
La cantidad de canastas que un jugador anotó en cada uno de los partidos de básquet
en los que participó fue la siguiente:
17; 8; 16; 15; 10; 1; 8; 18; 8; 17; 14
Las medidas de tendencia central de estos valores son:
Moda: 8
Mediana: 14
Media: 12
¿Cuál de estas medidas de tendencia central describe mejor la cantidad de
canastas que este jugador anota en un partido? ¿Por qué?
Resuelve aquí.
13
Kit de evaluación
15
Exportaciones
La evolución del valor de las exportaciones de confecciones peruanas, por país de
destino, se muestra en el siguiente gráfico:
Exportaciones peruanas de confecciones
por país de destino
(millones de dólares)
EE. UU.
900
Venezuela
800
Otros
700
600
500
400
300
200
100
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
Fuente: SUNAT. Elaboración COMEXPERU.
Se aprecia que el crecimiento o decrecimiento del valor de las exportaciones a los
destinos indicados coinciden por tramos o siguen sentidos contrarios.
Identifica el o los intervalos de tiempo donde el valor de las exportaciones
de confecciones peruanas, tanto hacia EE. UU. como a Venezuela, tuvo un
decrecimiento.
Resuelve aquí.
14
Segundo grado de secundaria
16
Sorteo de equipos
En la tabla se observa la cantidad de equipos de la región Sierra, Selva y Costa que
participarán en un campeonato de fútbol.
Región
Cantidad de equipos
Sierra
10
Selva
5
Costa
5
Total
20
Los equipos de cada región han sido representados con tarjetas y estas se han colocado
en una urna para elegir por sorteo los 4 grupos que se formarán. El primer equipo que
salga sorteado será la cabeza de uno de los grupos.
Según los datos, y al sortear el primer equipo, identifica qué afirmaciones son correctas
o no lo son.
Afirmación
¿Es correcta la afirmación?
Hay mayor probabilidad de extraer un equipo de
Selva que un equipo de Sierra.
Sí / No
La probabilidad de extraer un equipo de Costa
es la misma que la de extraer un equipo de
Selva.
Sí / No
Es seguro que en la primera extracción se
obtenga un equipo de Sierra.
Sí / No
Es imposible que en la primera extracción se
obtenga un equipo de otro país.
Sí / No
15
Impreso en: Empresa Peruana de Servicios Editoriales S.A. Av. Alfonso Ugarte 873, Lima, Perú.
1.ª ed., marzo 2016. Hecho el depósito legal en la Biblioteca Nacional del Perú N.º 2016-05703. Editado por: Ministerio de Educación. Calle Del Comercio 193, San Borja, Lima.