Área de Matemáticas Asignatura: Cálculo Curso: ONCE Bimestre

Área de Matemáticas
Asignatura: Cálculo
Bimestre:
PRIMERO
ONCE
Curso:
Elaboró:
Prof. DIEGO FERNANDO PULECIO H
Evaluaciones
Fecha:
02.03.2011
3
Hacia el desarrollo del pensamiento lógico – matemático, mediante la resolución de problemas
CUESTIONARIO DE PREGUNTAS PRIMER BIMESTRE
1. Relaciona las dos columnas:
a. Axioma
b. Proposición
c. Negación
d. Tabla de verdad
e. Termino de enlace
( ) Arreglo que nos permite tener los posibles valores de
verdad de una proposición compuesta a partir de los valores
de las proposiciones simples
( ) Enunciado compuesto con valor de verdad
( ) Símbolos utilizados para combinar proposiciones dadas,
produciendo así otras llamadas proposiciones compuestas
( ) Es una proposición inicial la cual se asume como
verdadera.
( ) Cambio del valor de verdad de una proposición. Es una
nueva proposición que tiene el valor de verdad opuesto.
2. Determina la recíproca y la contra recíproca de la siguiente implicación, escríbela
en el lenguaje formal:
“si un hexágono tiene seis lados, entonces la luna está hecha de queso”
3. Elabora la tabla de verdad de las siguientes proposiciones y determina si son:
tautología, contradicción o contingencia.
 p   q  r     p  q    p  r  
(⌐ q ^ r)  (q  ⌐ r )
(p   q) (  r ^  p)
4. Verifica si el siguiente par de proposiciones son lógicamente equivalentes:
 p  q   r  s  , q  s   p  r 
5. Determina si el argumento es válido, exprésalo en el lenguaje formal.
“si 6 es par, entonces 2 no divide a 7. O 5 no es primo, o 2 divide a 7. Pero 5 es
primo.
Por tanto, 6 es impar”
6. A partir de las leyes de inferencia, demuestre los siguientes razonamientos descritos
de forma simbólica:
a.
b.
1.
1.
2.
2.
3.
3.
4.
4.
c.
1.
2.
3.
d.
1.
2.
3.
4.
e.
1.
2.
3.
f.
1.
2.
3.
4.
g.
1.
2.
3.
h.
1.
2.
3.
4.
i.
1.
2.
3.
j.
1.
2.
3.
4.
k.
1.
2.
3.
l.
1.
2.
3.
4.
m.
1.
2.
3.
4.
n.
1.
2.
3.
7. Genere una deducción completa para cada uno de los razonamientos siguientes para
probar su validez:
a. Si el freno falla o el camino está helado, entonces el coche no parará. Si el coche
no se revisó, entonces el freno fallará. El coche no se revisó. Por tanto, el coche
no parará.
b. Sánchez está en el consejo y o Pérez será elegido o Ruiz será elegido para el
próximo periodo. Si Sánchez está en el consejo, Ruiz no será elegido para el
próximo periodo. Si Pérez fue elegido, entonces Sánchez no continuará durante
todo el periodo presente en el consejo. Por lo tanto, Sánchez no continuará
durante todo el periodo presente en el consejo
c. Si el contrato es legal y Pérez entró en el contrato, entonces García ganará el
pleito.
O Gracia no ganará el pleito o Pérez será responsable. Pérez no será responsable.
Por tanto, o el contrato no es legal o Pérez no entró en el contrato.
d. Jorge es elegido si y sólo si la votación es numerosa. La votación es numerosa.
O Jorge no es elegido o Juan será nombrado. Por tanto, Juan será nombrado.
e. O Juan y José tienen la misma edad, o Juan es Mayor que José. Si Juan y José
tienen la misma edad, entonces Pedro y Juan no tienen la misma edad. Si Juan es
mayor que José, entonces Juan es mayor que María. Por lo tanto o Pedro y Juan
no tienen la misma edad o Juan es mayor que María.
f. Esta ley será aprobada en esta sesión si y sólo si es apoyada por la mayoría. O es
apoyada por la mayoría o el Gobernador se opone a ella. Si el Gobernador se
opone a ella, entonces será propuesta en las deliberaciones del comité. Por tanto,
o ésta ley será aprobada en ésta sesión o será propuesta en las deliberaciones del
comité.
g. Si Brown cumplió el contrato, entonces las mercancías fueron suministradas en
la fecha convenida. Brown o cumplió el contrato o su registro de envío está
equivocado.
Si su registro de envío está equivocado, entonces el no ordeno el envío el día
siete.
Por tanto, las mercancías no fueron suministradas en la fecha convenida.
h. O la cámara fue adquirida legalmente por el vendedor o la cámara es mercancía
robada. Si la cámara fue adquirida legalmente por el vendedor, entonces es mi
cámara. Si la cámara es mercancía robada, entonces Tomás es su propietario.
Pero Tomás no es su propietario. Por tanto, esta es mi cámara.
8. Determina el valor de verdad de las siguientes proposiciones y su respectiva
negación.
a. ! x, x, x  y  y
b. x, y, x / y  x
A = Números reales
A = Números reales
9. Demuestra que:
a.
b.
A∩B  A  B
B – A = A’ - B’
10. Suponga que |𝐴| = 35, |𝐵| = 23, |𝐶| = 28, |𝐴 ∩ 𝐵| = 15, |𝐴 ∩ 𝐶| =
13, |𝐵 ∩ 𝐶| = 11, |𝐴 ∪ 𝐵 ∪ 𝐶| = 52, 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑒:
|(𝐴 ∩ 𝐵) − 𝐶|
11. Resolver los siguientes problemas teniendo en cuenta los pasos sugeridos para la
solución de problemas:
a. En una encuesta realizada en un colegio a 150 estudiantes se hallaron los siguientes
datos: 54 estudiantes de álgebra, 89 estudiantes de ingles, 80 estudiantes de ciencias
naturales, 60 estudiantes ciencias naturales e ingles, 24 álgebra e ingles, 20 álgebra y
ciencias, 15 las tres materias. Calcular:
a. ¿cuántos estudian álgebra e ingles pero no ciencias?
b. ¿cuántos estudian solo una materia?
c. ¿cuántos estudian a lo sumo dos materias?
b. En la clase de educación física se inscribieron 200 estudiantes; se les pregunto si
querían trotar o nadar como únicas dos alternativas. Decidieron trotar 85 de ellos, 60
también aceptaron nadar. En total, ¿cuántos tomaron natación?, cuantos tomaron
natación pero no aceptaron trotar?
c. De un grupo de 1352 turistas que visitan México se encuentra que: 935 de ellos
visitaron las momias de Guanajuato, 955 el Museo Nacional de Antropología, 925 las
pirámides de Teotihuacán, 35 fueron a las pirámides y no estuvieron en el Museo de
Antropología ni en Guanajuato, 80 fueron al Museo de Antropología y no estuvieron ni
en Teotihuacán ni en Guanajuato, 120 estuvieron en Guanajuato y no estuvieron en
Teotihuacán ni en el museo de antropología, 590 estuvieron en Guanajuato y
Teotihuacán y 350 estuvieron en los tres lugares mencionados. Indique cuántas de
estas personas asistieron a:
a. Exactamente a uno de estos lugares
b. Exactamente a dos lugares
c. Al menos a un lugar
d. Cuando mucho a dos lugares
e. A lo más a uno de estos lugares
d. En una academia se realiza una encuesta a 120 jovencitas y se obtienen los
siguientes datos: 80 quieren ser actrices; 70 quieren ser cantantes, y 50 quieren ser
cantantes y actrices. Determine cuántas de ellas:
a.
b.
c.
d.
e.
no quieren ser cantantes
no quieren ser actrices.
cantantes pero no actrices
actrices pero no cantantes
ni actrices ni cantantes
e. En el mundo se han reportado 290 casos de un síndrome genético raro. Se tienen los
siguientes datos: 263 reportan cardiopatías, 203 reportan estrabismo, 112 reportan
micrognatía, 93 estrabismo y micrognatía, 95 cardiopatías y micrognatía, 188
estrabismo y cardiopatías, 83 estrabismo, cardiopatías y micrognatía. Indique cuántos
de estos casos:
a.
b.
c.
d.
reportan estrabismo y micrognatía, pero no cardiopatías.
reportan estrabismo sin micrognatía ni cardiopatías.
reportan cardiopatías sin micrognatía ni estrabismo.
No reportan ninguno de los tres problemas.
f. Se hizo una encuesta a 100 actores de televisión sobre las operaciones estéticas que
se han realizado: 41 se operaron la nariz; 47 los parpados; 46 liposucción; 27 nariz y
parpados; 19 nariz y liposucción; 20 parpados y liposucción y 15 nariz, parpados y
liposucción. ¿Cuántos no están operados?
g. En un concurso de dibujo se inscribieron 60 participantes, de los cuales 35 eran
mayores de 8 años, 32 eran niñas, y 20 eran niñas mayores de 8 años. Determine el
número de participantes:
a.
b.
c.
d.
varones
varones mayores de 8 años
varones con ocho años o menos
tienen 8 o menos años
12. Resuelve la desigualdad y expresa las soluciones en términos de intervalos, a partir
de la gráfica:
a. 1 / x – 2  3 / x + 1
b. – 3x / x2 - 9 > 0
1
c. – 2 < 3 + 4 x ≤ 5
d.
6
10 x+3
1
<0
e. − 3 |6 − 5x| + 2 ≥ 1
f. x 2 > 9
g. x 3 + 2x 2 − 4x − 8 ≥ 0
h.
x−2
x2 − 3x−10
≥0
13. Los intervalos que representan las soluciones de las siguientes desigualdades:
2x
x4 ≥ x2 , y, 16− x2 < 0, son:
a.
b.
c.
d.
(- ∞, -1) ∪ [1, ∞) ; (- 4, 0) ∪ [4, ∞)
(- ∞, -1] ∪ [1, ∞) ∪ {0} ; (- 4, 0) ∪ (4, ∞)
(- ∞, 1] ∪ [1, ∞) ; [- 4, 0] ∪ (4, ∞)
[1, ∞) ; (4, ∞)
14. . Resolver los siguientes problemas:
a. La densidad de población D (en personas / mi2) de una gran ciudad está relacionada
con la distancia x desde el centro de la ciudad por D = 5000x / (x2 + 36). En qué partes
de la ciudad la densidad de la población rebasará las 400 personas / mi2
b. Si se lanza verticalmente un objeto hacia arriba desde el nivel del suelo, con una
velocidad inicial de 320 pies/s, entonces su distancia s arriba del suelo después de t
está dada por s = - 16t2 + 320t. ¿Para qué valores de t el objeto estará a más de 1536
pies sobre el suelo?
c. Después que un astronauta es lanzado al espacio, su peso disminuye hasta que
alcanza un estado de ingravidez. El peso del astronauta de 125 lb a una altitud de x km
6400
sobre el nivel del mar está dado por: W = 125(6400+x)2 . ¿A qué altura será menor de 5
lb?
a. h < 25600 km
b. h = 25600 km
c. h > 25000 km
d. h ≥ 25600 km
d. La cantidad x pesos invertidos a un r% de interés simple durante t años se
convierten en C = x + xrt. Para una inversión de $ 10000 se convierta en al menos
$12500 en dos años, ¿cuál es el mínimo interés al que se debe colocar tal capital?
e. Una compañía de transporte tiene una flota de buses cuyo costo de funcionamiento
por cada bus es: C = 0,45m + 3800, con C dado en pesos y m en kilómetros. Si la
compañía quiere que dicho costo por bus sea menor que $10000, ¿cuál es el valor
máximo de m?
f. La velocidad del sonido en aire a 0 ºC(o 273º k) es 1087 pies/s, pero esta velocidad
aumenta a medida que sube la temperatura. La velocidad v del sonido a una
T
temperatura T en k está dada por v = 1087√273. ¿A qué temperaturas rebasará los
1100 pies/s.?
g. Para una población particular de salmones, la relación entre el número S de
ponedoras y el número R de hijuelos que sobreviven hasta la edad adulta está dada
por la fórmula
R = 4500s / (s + 500). En qué condiciones es R>S?