Electric Field

Preguntas del capítulo
1. ¿Cuál es la definición de campo eléctrico?
2. ¿Qué experimentos demuestran la existencia de un campo eléctrico?
3. ¿Qué significa decir que un campo eléctrico es uniforme?
4. Dibuja la línea de campo eléctrico que rodea a una sola carga positiva.
5. Dibuja las líneas de campo eléctrico que rodea a dos cargas eléctricas positivas.
6. Dibuja las líneas de campo eléctrico que rodea a dos cargas eléctricas disímiles.
7. ¿Por qué las líneas de campo eléctrico nunca pueden cruzarse o tocarse entre sí?
8. ¿Qué parte de un átomo lleva carga positiva? ¿Cuál lleva carga negativa?
9. ¿Cuánto trabajo se requiere para mover una carga eléctrica entre dos puntos que tienen igual potencial?
10. ¿Pueden dos líneas equipotenciales cruzarse o tocarse en espacio libre?
11. Dibuja líneas equipotenciales debidas a una carga puntual positiva.
12. Dibuja líneas equipotenciales debidas a dos cargas opuestas separadas por una pequeña distancia.
13. Dibuja la línea equipotencial del campo eléctrico producido por dos placas paralelas con cargas opuestas.
14. Establece la diferencia entre potencial eléctrico y campo eléctrico.
15. Una esfera conductora tiene carga positiva: (a) ¿cuál es la distribución de carga en la esfera? (b) Describe
el campo eléctrico y el potencial eléctrico dentro de la esfera.
16. ¿Qué puedes decir acerca del potencial eléctrico dentro de un conductor ubicado en un campo
electrostático?
17. De qué manera cambia la capacitancia cuando duplicamos la separación entre las placas de un capacitor?
18. Un capacitor está conectado a una batería. ¿Cómo cambia la capacitancia cuando duplicamos el voltaje
entre las placas?
19. La distancia entre dos placas en un capacitor cargado aislado es reducida a la mitad. ¿Cómo afecta esto al
voltaje y campo eléctrico en el capacitor?
20. El espacio entre las placas de un capacitor es llenado con aceite. ¿Cómo cambia eso el voltaje, la carga y la
energía almacenados en el capacitor si: (a) el capacitor permanece conectado a una batería, (b) el
capacitor es desconectado de una batería luego de ser cargado?
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Problemas del capítulo
I. Campo Eléctrico
Trabajo en clase
1. Una carga 2.4 μC es sujeta a una fuerza de 3-mN debida a un campo eléctrico. ¿Cuál es la magnitud del
campo eléctrico en la locación de la carga?
2. Una carga eléctrica de 6.3 μC es colocada en un campo eléctrico uniforme con una magnitud de 5 x 105
N/C. ¿Cuál es la fuerza eléctrica sobre la carga debida al campo eléctrico?
3. Una carga eléctrica de A 5.6 nC es colocada en un campo eléctrico uniforme y experimenta una fuerza de
7.4 μN. ¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico en esa ubicación?
4. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza eléctrica sobre un electrón en un campo eléctrico uniforme de 2500N/C?
Tarea
5. ¿Cuál es la dirección y magnitud del campo eléctrico debido a una carga puntual -6.8 μC a una distancia de
7.4 m?
6. Una gota de agua tiene carga negativa. ¿Cuánta carga hay en la gota si el campo eléctrico es 6400 N/C a
una distancia de 1.2 m?
7. ¿Cuál es la dirección y magnitud del campo eléctrico a 4 m de una carga de 8.6 μC?
8. El campo eléctrico debido a una partícula cargada es 3600 N/C a una distancia de 2.4 m de la partícula.
¿Cuánta carga eléctrica hay en la partícula?
II. Campo Eléctrico Uniforme & Esferas Conductoras
Trabajo en Clase
9. ¿Cuál es la magnitud y dirección de la fuerza eléctrica sobre un electrón en una campo eléctrico uniforme
de 4200 N/C que apunta hacia el oeste? ¿Cuál es la aceleración del electrón?
10. Un electrón es sacado de reposo en un campo eléctrico y acelera hacia el oeste a razón de 245 m/s2. ¿Cuál
es la magnitud y dirección del campo eléctrico?
11. Una esfera conductora con un radio de 5 cm lleva una carga positiva de 4 nC. Encuentra el campo eléctrico
en un punto a 3 cm; 5 cm; y 15 cm del centro de la esfera.
Tarea
12. ¿Cuál es la magnitud y dirección de la fuerza eléctrica sobre un protón en un campo eléctrico uniforme de
6700 N/C que apunta hacia el norte? ¿Cuál es la aceleración del protón?
13. Un protón es puesto en sacado de reposo en un campo eléctrico uniforme y acelera hacia el sur a razón de
135 m/s2. ¿Cuál es la magnitud y dirección del campo eléctrico?
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14. Una esfera conductora con un radio de 6 cm tiene carga negativa de -4 nC. Encuentra el campo eléctrico
en un punto a 2 cm; 6 cm; y 12 cm del centro de la esfera.
III. Potencial eléctrico y Energía Potencial
Trabajo en clase
15. Una esfera conductora con un radio de 6 cm lleva carga negativa de -50 μC. ¿Cuál es el potencial eléctrico
a las siguientes distancias del centro de la esfera: 3 cm; 6 cm; y 12 cm?
16. ¿Cuál es la energía potencial de un electrón y un protón en un átomo de hidrógeno si la distancia entre
ellos es de 0.5 x 10-10 m?
17. Se quiere un campo eléctrico de 440 N/C entre dos placas a 4.6 mm una de la otra; ¿Qué voltaje debería
aplicarse?
18. Un suministro de energía de 240 V crea un campo eléctrico de 4.5 x 106 N/C entre dos placas paralelas.
¿Cuál es la separación entre las placas?
19. Un protón pasa a través de una diferencia potencial de 350 V. Encuentra la energía cinética y la velocidad
del protón.
20. Un protón es acelerado por un campo eléctrico uniforme de 360 N/C . Encuentra la energía cinética y la
velocidad del protón luego de que haya viajado 50 cm.
21. ¿Cuál es el potencial eléctrico a 50 cm de una carga puntual de –7.4 μC ?
22. Un electrón cae a través de una diferencia potencial de 200 V. Encuentra la energía cinética y la velocidad
del electrón.
23. ¿Cuál es la energía potencial de dos cargas de +4.2 μC y +6.1 μC las cuales se encuentran separadas por
una distancia de 50 cm?
24. Un electrón inicialmente estacionario es acelerado por un campo eléctrico uniforme de 640 N/C.
Encuentra la energía cinética y la velocidad del electrón luego de que haya viajado 15 cm.
25. ¿Cuál es el potencial eléctrico a 25 cm de una carga puntual de +5 μC?
26. Dos cargas puntales de +3.5 μC y +8.3 μC están separadas por una distancia de 4 m. ¿Cuál es el potencial
eléctrico a medio camino entre las cargas?
27. Una esfera conductora con un radio de 5 cm lleva una carga positiva de 3.6 mC. ¿Cuál es el potencial a las
siguientes distancias del centro de la esfera: 2.5 cm; 5 cm; y 10 cm?
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Tarea
28. ¿Cuál es la energía potencial de dos cargas de +4.2 μC y +6.1 μC las cuales están separadas por una
distancia de 50 cm?
29. Cuánto trabajo es realizado al mover una partícula cargada de +2.6 μC desde un punto con un potencial de
100 V a un punto con un potencial de 20 V?
30. Un campo eléctrico realiza un trabajo de 25 mJ para mover una carga de +7.4 μC desde un punto a otro.
¿Cuál es la diferencia potencial entre estos dos puntos?
31. Un campo eléctrico uniforme de 450 N/C traslada 10 cm a una carga de +3.4 μC ; ¿Cuánto trabajo es
realizado por el campo eléctrico?
32. ¿Cuánto trabajo es realizado por un campo eléctrico uniforme de 760 N/C sobre un protón al acelerarlo en
una distancia de 60 cm?
33. ¿Qué tan fuerte es el campo eléctrico entre dos placas metálicas a 5 mm una de la otra si la diferencia
potencial entre ellas es de 240 V?
34. ¿Cuánto voltaje debería ser aplicado a dos placas paralelas a 12 mm una de la otra para producir un
campo eléctrico de 1500 N/C entre ellas?
35. Dos placas son conectadas a una batería de 120 V la cual tiene un pequeño espacio de aire. ¿Qué tan
pequeño puede ser el espacio si el campo eléctrico no puede exceder el valor de ruptura del aire de 5 x 106
N/C, sin causar una chispa?
36. Cuánto trabajo se necesita para que un campo eléctrico traslade una carga de -4.3 μC desde un punto con
un potencial de 50 V hasta un punto con un potencial de –30 V?
37. Un campo eléctrico realiza un trabajo de 150 μJ para trasladar una carga de –8.4 μC desde un punto hasta
otro. ¿Cuál es la diferencia potencial entre ambos puntos?
38. Un electrón cae a una distancia de 25 cm en un campo eléctrico uniforme de 500 N/C ; ¿Cuánto trabajo es
realizado sobre el electrón?
39. Un voltaje de 120 V es aplicado a un capacitor. ¿Cuál es la fuerza del campo eléctrico entre las placas si
éstas se encuentran a 2.5 mm una de la otra?
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Problemas Generales
Trabajo en Clase
1. Una gota de aceite de 0.2 g tiene una carga negativa de –3.2 μC y permanece estacionaria entre dos placas
paralelas cargadas
a. Dibuja la línea del campo eléctrico entre las placas.
b. Dibuja un diagrama de cuerpo libre y muestra todas las fuerzas que actúan sobre la gota.
c. Encuentra la magnitud del campo eléctrico requerido entre las places para mantener a la gota
estacionaria.
d. Si las placas se encuentran a una distancia de 3.0 cm una de la otra, ¿cuál es la diferencia de
voltaje entre las placas?
e. La masa de la gota disminuye con el tiempo debido a la evaporación. Describe qué le sucederá a la
gota de aceite.
+Q1
-3
+Q2
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
X(m)
2. Como se muestra en el diagrama anterior, una carga positiva Q1 = 2.6 μC, se encuentra ubicada en un
punto x1 = -3 m, y una carga positiva Q2 = 1.4 μC, se encuentra ubicada en un punto x2 = +4 m.
a. Encuentra la magnitud y dirección de la fuerza eléctrica entre las cargas.
b. Encuentra la magnitud y dirección del campo eléctrico en el origen debido a la carga Q1.
c. Encuentra la magnitud y dirección del campo eléctrico en el origen debido a la carga Q2.
d. Encuentra la magnitud y dirección del campo eléctrico neto en el origen.
Tarea
+Q1
-3
-2
-Q2
-1
0
1
2
3
4
+Q3
5
6
7
8
9
X(m)
3. Una carga positiva Q1 = 7.4 μC, está ubicada en un punto x1 = -2 m, una carga negativa Q2 = -9.7 μC está
ubicada en un punto X2 = 3 m y una carga positiva Q3 = 2.1 μC está ubicada en un punto X3 = 9 m.
a. Encuentra la magnitud y dirección del campo eléctrico en el origen debido a la carga Q1.
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v 1.3
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b. Encuentra la magnitud y dirección del campo eléctrico en el origen debido a la carga Q2.
c. Encuentra la magnitud y dirección del campo eléctrico en el origen debido a la carga Q3.
d. Encuentra la magnitud y dirección del campo eléctrico neto en el origen.
Trabajo en clase
E
e
4. Un campo eléctrico uniforme de 4000 N/C se dirige hacia el este. Un electrón es sacado de reposo dentro
del campo.
a. Dibuja un diagrama de cuerpo libre y muestra la dirección de la fuerza eléctrica que actúa sobre el
electrón.
b. Encuentra la magnitud de la fuerza eléctrica sobre el electrón.
c. Determina la aceleración del electrón.
d. ¿Cuál es la velocidad del electrón luego de 5 s?
e. ¿Qué distancia recorrerá el electrón en los primeros 3 s?
f. ¿Cuál es la velocidad del electrón luego de haber recorrido 10 m?
Tarea
E
p
5. Un protón es sacado de reposo en un campo eléctrico uniforme de 2500 N/C el cual se dirige hacia el este.
a. Dibuja un diagrama de cuerpo libre y muestra la dirección de la fuerza debida al campo que actúa
sobre el protón.
b. Encuentra la magnitud de la fuerza eléctrica sobre el protón.
c. ¿Cuál es la aceleración del protón?
d. ¿Cuál es la velocidad del protón luego de 3 s?
e. ¿Qué distancia habrá recorrido el protón en los primeros 7 s?
f. ¿Cuál será la velocidad del protón luego de haber recorrido 8 m?
Trabajo en clase
Electric Field, PE, & Voltage - 6
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D
A
C
E
B
-40V
+40V
-20V
0V
+20V
6. En una región del espacio, el potencial eléctrico es descripto por el conjunto de líneas anterior. Una carga
de –35 μC será trasladada desde una locación a otra en esta región.
a. En el diagrama, indica la dirección del campo eléctrico en los puntos: A, B, C, D y E.
b. ¿Entre cuáles dos puntos existe la mayor diferencia potencial?
c. ¿Entre cuáles dos locaciones será mayor el trabajo realizado por el campo eléctrico sobre la carga?
d. ¿Cuánto trabajo es realizado por el campo eléctrico sobre la carga si ésta se traslada desde el
punto A hasta el punto D?
e. ¿Cuánto trabajo es realizado por el campo eléctrico sobre la carga si ésta se traslada desde el
punto C hasta el punto A?
f. Compara el trabajo realizado sobre la carga cuando ésta se traslada desde el punto A al punto B;
cuando se traslada desde el punto A al punto E; y desde el punto E al punto B.
Tarea
D
A
C
B
+100V
+50V
E
0V
-50V
-100V
7. En una región del espacio, el potencial eléctrico es descripto por el conjunto de líneas equipotenciales
mostrado arriba. Una carga de –35 μC será trasladada desde una locación a otra en esta región.
a. En el diagrama, indica la dirección del campo eléctrico en los puntos: A, B, C, D y E.
b. ¿Entre cuáles dos puntos existe mayor diferencia potencial?
c. ¿Entre cuáles dos locaciones será mayor el trabajo realizado por el campo eléctrico sobre la carga?
d. ¿Cuánto trabajo es realizado por el campo eléctrico sobre la carga si ésta se traslada desde el
punto B hasta el punto C?
e. ¿Cuánto trabajo es realizado por el campo eléctrico sobre la carga cuando ésta se traslada desde el
punto E hasta el punto D?
f. Compara el trabajo realizado sobre la carga cuando ésta se traslada desde el punto A hasta el
punto B; cuando ésta se traslada desde el punto A hasta el punto E; y desde el punto E hasta el
punto B.
Trabajo en clase
Electric Field, PE, & Voltage - 7
v 1.3
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+Q1
-4
-Q2
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
X(m)
8. Una carga positiva, Q1 = +4.6 μC, se encuentra ubicada en un punto x1 = -4 m y una carga negativa, Q2 = -3.8
μC, está ubicada en un punto x2 = 6 m.
a. Encuentra la magnitud y la dirección de la fuerza eléctrica entre las cargas.
b. Encuentra la magnitud y dirección del campo eléctrico en el origen debido a la carga Q1.
c. Encuentra la magnitud y dirección del campo eléctrico en el origen debido a la carga Q2.
d. Encuentra la magnitud y dirección del campo eléctrico neto en el origen.
e. Encuentra el potencial eléctrico en el origen debido a la carga Q1.
f. Encuentra el potencial eléctrico en el origen debido a la carga Q2.
g. Encuentra el potencial eléctrico neto en el origen.
h. ¿Cuánto trabajo debe realizarse para traer una carga de prueba de 1-μC desde el infinito hasta el
origen?
Tarea
-Q1
-3
-2
+Q2
-1
0
1
2
3
4
5
6
X(m)
9. Una carga negativa, Q1 = -5.4 μC, se encuentra en un punto x1 = -2 m y una carga positiva, Q2= 7.6 μC, se
encuentra en un punto X2 = 4 m.
a. Encuentra la magnitud y la dirección de la fuerza eléctrica entre las cargas.
b. Encuentra la magnitud y dirección del campo eléctrico en el origen debido a la carga Q1.
c. Encuentra la magnitud y dirección del campo eléctrico en el origen debido a la carga Q2.
d. Encuentra la magnitud y dirección del campo eléctrico neto en el origen.
e. Encuentra el potencial eléctrico en el origen debido a la carga Q1.
f. Encuentra el potencial eléctrico en el origen debido a la carga Q2.
g. Encuentra el potencial eléctrico neto en el origen.
h. ¿Cuánto trabajo debe realizarse para traer una carga de prueba de 10 nC desde el infinito hasta el
origen?
Electric Field, PE, & Voltage - 8
v 1.3
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Trabajo en clase
10. Un electrón es acelerado desde el reposo a través de una diferencia potencial de 1000 V a lo largo de una
distancia de 5 cm.
a. ¿Cuál es la energía cinética máxima del electrón?
b. ¿Cuál es la velocidad máxima del electrón?
c. Si el campo eléctrico es uniforme, ¿cuál es su fuerza?
d. Si el campo eléctrico es uniforme, ¿cuál es la aceleración del electrón?
e. Si el campo eléctrico es uniforme, ¿de qué manera variarán la fuerza y la aceleración mientras
viaja?
f. Si el campo eléctrico es uniforme, cuándo tiempo tardará el electrón en recorrer los 5 cm?
Tarea
11. Una partícula alfa (q = +3.2 x 10-19 C y m = 6.6 x 10-27 kg) es acelerada desde el reposo por una diferencia
potencial de 5000 V en un campo eléctrico uniforme. La diferencia potencial es aplicada a lo largo de una
distancia de 10 cm.
a. ¿cuál es la energía cinética máxima de la partícula alfa?
b. ¿Cuál es la velocidad máxima de la partícula alfa?
c. ¿Cuál es la fuerza del campo eléctrico?
d. ¿Cuál es la aceleración de la partícula alfa?
e. ¿Cuánto tardará la partícula alfa en recorrer los 10 cm?
Electric Field, PE, & Voltage - 9
v 1.3
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Respuestas
Preguntas del capítulo
1. Un campo eléctrico es un campo de una fuerza que rodea a una partícula cargada.
2. Un experimento con una gota de aceite puede ser llevado a cabo para demostrar la existencia de un
campo eléctrico.
3. Cuando un campo eléctrico es uniforme, significa que el campo no varía de un lugar a otro y que es
continuo.
4.
5.
6.
7. Las líneas de campo eléctrico se dibujan en forma perpendicular a la dirección del campo eléctrico. El
campo eléctrico tiene un valor único –sólo puede tener una magnitud y una dirección en un punto
dado en el espacio. Para que dos líneas se crucen, deben ir en direcciones diferentes.
8. El núcleo de un átomo que contiene protones y neutrones tiene carga positiva. La nube de electrones
que contiene electrones tiene carga negativa.
9. Para mover una carga eléctrica entre dos puntos con igual potencial se requiere cero trabajo
porque se encuentran en la misma línea.
Electric Field, PE, & Voltage - 10
v 1.3
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10. No, dos líneas equipotenciales no pueden tocarse o cruzarse porque ello significaría que habría
dos fuerzas de campo eléctrico diferentes en el mismo punto.
11.
12.
13.
14. El campo eléctrico es fuerza por carga, mientras que el potencial es energía por carga.
-E=F/q E: la fuerza que actúa sobre una unidad de carga
-V=PE/q V: energía potencial de una carga con una unidad de carga
15. a. La distribución de carga sobre la esfera se da en la superficie ya que es conductora.
b. El campo eléctrico y el potencial eléctrico dentro de la esfera serán cero.
16. El potencial eléctrico dentro del conductor será cero.
17. Cuando duplicas la separación entre las placas, la capacitancia disminuye a la mitad.
18. Al conectar a una batería y duplicar el voltaje, la capacitancia disminuye a la mitad.
19. Dado que la distancia es reducida a la mitad, la capacitancia aumentará, pero el voltaje permanecerá
igual. El campo eléctrico también aumentará dado que la distancia ha sido reducida a la mitad.
20. a. Dado que K ha aumentado, la capacitancia aumentará, lo cual a su vez aumentará la carga y
disminuirá el voltaje. También, dado que la capacitancia ha aumentado, la energía almacenada
también aumentará.
b. Si la batería es desconectada, entonces la carga permanecerá constante y el voltaje disminuirá, lo
que significa que capacitancia también disminuirá, al igual que la energía almacenada.
Electric Field, PE, & Voltage - 11
v 1.3
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19. KE = 5.6x10-17 J, v = 2.59x105 m/s
20. KE = 7.88x10-17 J, v = 3.07x105 m/s
Problemas del capítulo
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
1250 N/C
3.15 N
1321 N/C
4x10-16 N
1118 N/C hacia la carga negativa
1.02x10-6 C
4838 N/C alejándose de la carga positiva
2.304x 10-6 N/C
F=6.72x10-16 N hacia el este, a = 7.38x1014 m/s2
1.4x10-9 N/C hacia el oeste
A 3 cm, E = 0 N/C
A 5 cm, E = 14400 N/C
A 15 cm, E = 1600 N/C
F = 1.07x10-15 N norte, a = 6.42x1011 m/s2
1.41x10-6 N/C sur
A 2 cm, E = 0 N/C
A 6 cm, E = 10000 N/C
A 12 cm, E = 2500 N/C
A 3.0 cm, V = 0
A 6.0 cm, V = 1.25x108 V
A 12 cm, V = -3.25x107 V
4.608 x 1018 V
2.02 V
5.33x10-5 m
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
-1.332x108 V
KE 3.2x10-17J, v=2.59x 105
.46 J
KE = 1.54x10-17 J, v = 5.81x106 m/s
1.8x105 V
5.31 x104
A 2.5 cm, V = 0
A 5.0 cm, V = 6.48x108 V
A 10 cm, V = 3.24x108 V
.46
-2.08x10-4 J
3378 V
1.53x10-4 J
7.30x10-17 J
48000 N/C
18 V
2.4x10-5 m
3.44x10-4 J
-17.86 V
-2x10-17 J
-48000 N/C
Problemas Generales
1.
2.
a.
a.
b.
c.
d.
6.69x10-4 N, F12 izquierda, F21 derecha
2600 N/C hacia la derecha
788 N/C hacia la izquierda
1812 N/C hacia la derecha
a.
b.
c.
d.
16650 N/C hacia la derecha
9700 N/C hacia la izquierda
233 N/C hacia la derecha
7183 N/C hacia la izquierda
3.
b.
c. -612500 N/C
d. 18375 V
e. La gota acelerará hacia arriba
Electric Field, PE, & Voltage - 12
v 1.3
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4.
5.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
6.4x10-16 N
7.03x1014 m/s2
3.52x1015 m/s
3.16x1015 m
1.19x108 m/s
a.
b.
c.
d.
e.
f.
Entre A y E
Entre A y E
WAD = -2.1x10-3 J
WCA = 1.4x10-3 J
WAB < WEB < WAE
a.
b.
c.
d.
e.
f.
Entre A y E
Entre A y E
WBC = 1.75x10-3 J
WED = -1.75x10-3 J
WAB < WEB < WAE
a.
b.
c.
d.
e.
f.
4x10-16 N
2.4x1011 m/s2
7.19x1011 m/s
5.76x1012 m
2x106 m/s
6.
7.
Electric Field, PE, & Voltage - 13
v 1.3
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8.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
1.6x10-3 N, F12 hacia la derecha, F21 hacia la izquierda
2587.5 N/C hacia la derecha
950 N/C hacia la derecha
3537.5 N/C hacia la derecha
10350 V
-5700 V
4650 V
4.65x10-3 J
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
1.03x10-2 N, F12 hacia la derecha, F21 hacia la izquierda
12150 N/C hacia la izquierda
4275 N/C hacia la izquierda
16425 N/C hacia la izquierda
-24300 V
17100 V
-7200 V
-7.2x10-5 J
a.
b.
c.
d.
e.
f.
1.6x10-16 J
1.88x107 m/s
20000 N/C
3.52x1015 m/s2
Permanecerá constante
5.33x10-9 s
a.
b.
c.
d.
e.
1.6x10-15 J
7x105 m/s
50000 N/C
2.42x1012 m/s2
2.87x10-7 s
9.
10.
11.
Electric Field, PE, & Voltage - 14
v 1.3
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