cuadernillo curso ingreso 2015

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SUR
ESCUELA SUPERIOR DE COMERCIO
Cuadernillo de actividades
CURSO DE INGRESO
AÑO: 2015
TÉCNICO SUPERIOR EN COMPUTACIÓN
ORIENTACIÓN ADMINISTRATIVA
NIVEL TERCIARIO
El cuadernillo consta de conceptos teóricos, ejercicios de aplicación y de problemas.
Los ejercicios que se proveen en este material, se hace énfasis en que el estudiante comprenda por
qué debe realizar un procedimiento, en lugar de dar prioridad a la mecanización de las operaciones.
Se incluyen algunos problemas en forma de reto para que el estudiante tenga la oportunidad de mejorar
sus habilidades de resolución de problemas, buscando distintas estrategias, donde se aplicarán
conocimientos mínimos de contenidos de educación primaria y de lógica.
Se plantearán también ejercicios de álgebra y aritméticos para activar los conocimientos previos de los
alumnos que serán necesarios para el transcurso de la carrera.
CONTENIDOS:
Conjunto de números:
Operaciones. Propiedades. Operaciones con expresiones algebraicas y racionales .Ecuaciones
Inecuaciones. Sistemas de ecuaciones.
Divisibilidad. Proporcionalidad. Porcentaje.
1
CONJUNTO DE NÚMEROS
Vamos a repasar primero los distintos conjuntos de números que se definen en matemáticas.
Para simplificar el estudio de los números, los matemáticos los han clasificado de la siguiente
manera:
NÚMEROS NATURALES
Son los números que utilizamos para contar. El conjunto de los números naturales se denota
por N.
N= {1, 2, 3, 4, 5,... }
Nótese que el cero no es un número natural, porque cuando alguien no posee nada, no tiene
necesidad de contar.
En el lenguaje matemático, escribimos: 1 ∈ N para indicar que el número 1 está dentro del conjunto
de los números naturales, es decir, el número 1 es un elemento de ese conjunto.
El símbolo: ∈ se lee: «...pertenece...»
Para indicar que un número dado NO es un número natural escribimos, por ejemplo: 0,5 ∉ N. Esto
nos está diciendo en palabras: «El número 0,5 NO es un número natural».
NÚMEROS ENTEROS
Es el conjunto formado por todos los números naturales, el cero y los números naturales
dotados del signo negativo. El conjunto de los números enteros se denota por Z.
Z ={…-3,-2,-1, 0, 1, 2, 3, …}
Es importante notar que todos los números naturales son también números enteros, pero no todos
los números enteros son números naturales.
NÚMEROS RACIONALES
Es el conjunto formado por todos los números que pueden expresarse como el cociente de
dos números enteros, siendo el denominador distinto de cero. El conjunto de los números
racionales se denota por Q.
Q = {x / x =
p
; p,q ∈ Z, q ≠ 0}
q
Los números naturales se consideran números racionales, ¿por qué?
Los números enteros se consideran números racionales, ¿por qué?
Los números decimales son racionales, por ejemplo 1,25 porque se puede expresar como ………..
2
Los números periódicos son racionales, por ejemplo 2,111…. o 1,23434….., porque se pueden expresar como
……………………………………..
NÚMEROS IRRACIONALES
Son todos aquellos números que no se pueden escribir como el cociente de números enteros,
siendo el denominador distinto de cero. El conjunto de los números racionales se denota por I
p
I = {x / x ≠ ; p,q ∈ Z, q ≠ 0}
q
Observemos que ningún número racional es un número irracional y de manera semejante, ningún
número irracional es un número racional.
Algunos ejemplos de números irracionales son:
2,
4 , 1 + 5, π
3
NÚMEROS REALES
Es el conjunto que contiene a todos los números racionales y a todos los números irracionales.
El conjunto de los números reales se denota por R.
R=IUQ
El siguiente diagrama te ayuda a visualizar mejor el conjunto de números:
R
Q
Z
I
N
ACTIVIDADES
1. Completá con una cruz según corresponda:
Número
7
10
-2,08
1,1212…
−
)
14, 3
5
2
−9
¿natural?
¿entero?
¿racional?
¿irracional?
¿real?
2. Indicá si cada afirmación es verdadera o falsa, justificando la respuesta.
3
7
6
-4
1+ 2
3
9
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Todo número entero es natural.
Todo número entero es racional.
Un número con infinitas cifras decimales puede ser racional o irracional
Los números enteros pueden ser racionales o irracionales.
Hay números que son enteros y racionales.
Hay números racionales e irracionales.
g) Ningún número real es entero.
3. Elegí la (las) opción(es) correcta, justificá:
I) La n es un número irracional si:
a) n = 0
b) n = 1
c) n = 2
d) n = 4
e) n = 9
II) ¿Cuál(es) de los siguientes números es (son) irracional(es)?
)
a) 0,3 7
b) π + 2
c) 1− 2
d) 5 9
III) ¿Para qué valor de m, la expresión 5 − m es un número irracional?
a) 5
b) 4
c) 1
d) -1
e) -4
IV) Si a 2 = 3, entonces a es un número:
a) Primo
b) Natural
c) Entero
d) Racional
e) Irracional
4. Cierto individuo, debido a un extraño padecimiento mental, miente tres días por semana: los martes,
jueves y sábados. Durante esos días todo lo que dice es mentira.
El médico le preguntó:”¿Qué día es hoy?” El le respondió: “Sábado”.
El médico hizo una segunda pregunta: “¿Qué día será mañana?”
El hombre contestó: “Miércoles”
¿En qué día de la semana se produjo el diálogo?
5. Alicia, Beatriz, Cecilia y Dora van a una cafetería y cada una lleva a su hermanito menor.
Se sientan en una mesa redonda.
• Beatriz y Dora están una enfrente de la otra.
• Ninguna quiere sentarse al lado de su propio hermano.
• En la mesa no hay dos mujeres juntas.
• El hermano de Beatriz tiene a Alicia a su derecha.
¿Quién está entre Cecilia y Dora?
6. Un tren de 1 km de largo se mueve lentamente a 1 km por hora para pasar el túnel en reparación que
tiene 1 km de largo. ¿Cuánto tiempo tardará el tren en salir completamente del túnel?
7. Un colectivo sale de Olavarría a las seis de la mañana con destino a Bahía Blanca. Un ciclista, que por
supuesto se mueve mucho más lentamente que el colectivo, sale de Bahía Blanca rumbo a Olavarría
una hora después. Cuando el ciclista se cruce con el colectivo, ¿quién estará más lejos de Olavarría?
4
Definición: Un número entero a es múltiplo de un entero b si es posible encontrar un número
natural n tal que:
a=n·b
Notemos que si a es múltiplo de b, la división a:b tiene resto cero, por lo tanto decimos
indistintamente:
•
•
•
•
a es múltiplo de b
b divide a a
b es factor de a
a es divisible por b
ACTIVIDADES
1. Fátima ha invitado a diez amigos a su fiesta de cumpleaños. Después de merendar, propone un
acertijo con premio: “Se llevará la caja de bombones quien averigüe, sin abrirla, cuántos bombones
contiene. Les doy tres pistas:
Hay menos de cinco docenas.
Están ordenados en filas de nueve.
Si se repartieran entre todos los presentes, sobraría uno.”
¿Cuántos bombones contiene la caja?
2. Todos los números desde 0 hasta 2.020 se representan en un esquema donde los números están
unidos por flechas como muestra la figura:
¿Podrías representar la parte del esquema que corresponde desde 2012 hasta 2018?
3. Tres amigos se ubican en fila. El primero dice 3, el segundo dice 6, el tercero dice 9, el
primero dice 12 y siguen contando de 3 en 3. Juan dice el 27, Esteban el 75 y Ana el 42.
¿Quién dice el 291 si siguen contando en el mismo orden? Explica por qué.
4. a) Después de haberse perdido muchas horas en el desierto, Juan llegó a un oasis y se creyó salvado,
pero los guardianes del agua sólo dejaron satisfacer su sed con la siguiente condición: Juan debería
recoger exactamente 4 litros de agua con la ayuda de una vasija de 3 litros y otra de 5. ¿Cómo se
hace?
b) ¿Qué harías para medir exactamente 6 litros de agua con la sola ayuda de dos vasijas una de 9 y otra
de 4 litros?
c) ¿Qué harías para medir exactamente 7 litros de agua si sólo dispones de dos vasijas, una de 9 litros y
otra de 5litros?
5. Elegí la (las) opción(es) correcta, justificá:
5
I) Los factores primos del 48 son:
a) 6 y 8
b) 3 y 16
c) 24 y 3
d) 2 y 24
e) Ninguna de las anteriores
II) ¿Cuál de los siguientes números es divisible por 2, 3 y 7 a la vez?
a) 63
b) 120
c) 237
d) 840
e) 2.370
III) En una división el divisor es 4, el cociente es 3 y el resto es 1. Entonces el dividendo es:
a) 8
b) 11
c) 12
d) 13
e) 16
6. El otro día, rebuscando en el desván, Marcos descubrió un viejo baúl que contiene un pergamino y un
cofre. Leyendo el pergamino, comprendió que el cofre conserva un tesoro protegido por una
cerradura con una combinación numérica de tres cifras (de 1 a 9). Además el pergamino aporta estas
informaciones:
a) en 3 4 5 una sola cifra es correcta, pero no está en su lugar correcto (un herido).
b) en 2 3 6 ninguna cifra es correcta (ni muertos ni heridos).
c) en 6 7 8 una sola cifra es correcta y está en el sitio correcto (un muerto).
d) en 4 7 2 una sola cifra es correcta y está en el sitio correcto.
e) en 8 5 9 dos cifras son correctas, pero sólo una está en el sitio correcto.
f) en 5 8 2 una sola cifra es correcta y está en el sitio correcto.
7. Escriba verdadero (V) o falso (F) según corresponda. Justifique su respuesta.
a) Si un número es divisible por 6 entonces es divisible por 3.
b) Si un número es divisible por 3 entonces es divisible por 6
c) Si un número es divisible por 210, es divisible por 6.
d) Existe un número que divide a todos los números.
e) Existe un número que es múltiplo de todos los números.
8. Hay 20 ladrillos en un montón y Juan tiene que llevar el primer ladrillo a 1 metro de distancia, el
segundo a 2 m, el tercero a 3 m y así sucesivamente, aumentando cada vez un metro y regresando
siempre al montón. En cada viaje deja un ladrillo. ¿Cuántos metros recorre Juan hasta el momento en
que deja el último ladrillo?
9. En el cumpleaños de Manuela, ella y sus dos mejores amigas, Ariadna y Sofía, se sacaron 35 fotos en
total. Manuela está sola en 8 fotos. Ari está sola en 10 fotos. Manuela salió en 19 fotos. Sofía siempre
está sola.¿En cuántas fotos está Sofía? ¿En cuántas fotos se puede ver a Ari?
10. En el Gran Concurso de Tiro de Torres Nuevas, cada concursante disparaba cinco veces. Acertar en el
centro daba derecho a 20 puntos, mientras que las restantes zonas del blanco valían 15, 10, 5, 2 y 1.
Las cuatro mejor clasificadas quedaron empatadas con 61 puntos. Por casualidad, sabemos que:
El último tiro de Marcia valió 15 puntos. Cuatro de los cinco tiros de Inés acertaron en la misma zona
del blanco. Ninguna de ellas falló un tiro, excepto Sofía que falló el blanco en el primer disparo. El
primero y el último tiro de Carolina fueron en el centro. Por suerte, fue posible ordenar a las cuatro
tiradoras aplicando una norma del reglamento que decía: «En caso de empate, tiene ventaja quien
acertara más veces en el centro.»
6
¿A quién fueron atribuidas las medallas de oro, plata y bronce?
OBSERVACIONES:
Para todo a y b ∈ R se nota:
• -a, al opuesto de a, y se verifica a + (-a) = 0
• a – b = a + (-b)
1
1
•
ó a-1 (a≠ 0) , al inverso de a, y se verifica que a. = 1
a
a
1
a
• a. = a . b-1 , (b≠ 0)
= a . b-1 , donde a es el numerador y b el denominador.
b
b
POTENCIACIÓN
n
an
a
  = n
b
b
a
−n
a
 
b
1
= n
a
Propiedad
−n
b
= 
a
simbólicamente
n
Ejemplo
Producto de potencias de igual base
an . am = an+m
22 .23 = 22+3 = 25
Cociente de potencias de igual base
an : am = an-m
37 : 34 = 37 – 4 = 33
Potencia de otra potencia
(an)m = an.m
(53)5 = 53.5 = 515
Distributiva respecto a la multiplicación
(a . b)n = an . bn
(7 . 2)3 = 73. 23
Distributiva respecto a la división
(a : b)n = an : bn
(8 : 4)5 = 85 : 45
Cuadrado de un binomio:
(a + b)2= (a + b)(a + b) = a2 + ab + ba + b2 = a2 + 2ab + b2
ACTIVIDADES
1. Elegí la opción correcta, justificá:
I) Si a 2 = 3, entonces a es un número:
a) Primo
b) Natural
c) Entero
II) El resultado de – 2 4 es:
a) –16
b) –8
d) Racional
c) -6
d) 4
III) La expresión equivalente a k 2 − 2k − 24 es:
a) (k + 4)(k – 6)
b) (k + 4)(k + 6)
c) (k – 4)(k – 6)
IV) Si a + 1 = 5, entonces a2 + 12 =
a) 26
b) 25
c) 24
d) 17
7
e) Irracional
e) 16
d) (k – 1)(k – 24)
e) 11
e) k(k – 26)
V) 23 + 23 + 23 + 23 =
a) 212
b) 83
c) 812
d) 25
e) 281
VI) El producto (a + 2)(-a + 2) es =
a) 4
b) 4 – a2
c) a2- 4
VII) (a – 3)2 =
a) a2 – 9
b) a2 + 9
c) a2 – 6
d) a2 – 6a + 9
VIII) El desarrollo x2 – y2 corresponde a:
a) (x + y)(x + y)
b) (x – y)2
c) x(x – y2)
IX) La expresión x2 + x es equivalente a:
a) x
b) x(x + 1)
c) x(x + 0)
X) La expresión x3 – x es equivalente a:
a) x4 – x2
b) x3 (1 – x)
e) a2 – 6a + 6
d) 2x – 2y
d) x3
c) x2 (x – 1)
XI) Al resolver (-x – 1)2 se obtiene:
a) x2 + 2x + 1
b) x2 – 2x + 1
e) a2+ 4
d) –2a + 4
e) (x + y)(x – y)
e) 2x2
d) x2
c) x2– 2x – 1
e) (x2 – 1)·x
d) x2 + 1
e) –x2 – 1
XII) En una industria la máquina A produce P latas, La máquina B produce el doble de A y la máquina C
produce 6 latas más que A. La producción total fue de 1.810 latas. ¿Cuántas latas produjo la
máquina A?
a) 450
b) 451
c) 454
d) 457
e) 460
XIII) El valor de x en la ecuación (x + 1)2 = (x – 1)2 es:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 4
e) Indefinido
XIV) Sean x e y dos números. Si el 20% de x es igual al 60% de y y la suma de ellos es 200,
entonces el menor de ellos es
a) 24
b) 40
c) 50
d) 60
e) N.A.
2. Para embalar un paquete, se necesitan 0,75 metros de cinta. ¿Cuántos paquetes se pueden embalar
con seis rollos de cinta de 30 metros cada uno?
3. Un hotel de cuatro pisos tiene 48 habitaciones. En el segundo piso hay una habitación más que que en
el primero y en el tercero hay una habitación más que en el cuarto. Si en el cuarto piso hay 13
habitaciones, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) FALSA(S)?
I. Hay tantas habitaciones en el segundo piso como en el tercero.
II. Hay tantas habitaciones en el cuarto piso como en el primero.
III. En el primer piso hay 10 habitaciones.
a) Sólo I
b) Sólo II
c) Sólo III
d) Sólo I y II
e) I, II y III
d) Sólo II y III
4. Todas mis camisas son blancas menos dos, todas son azules menos dos y todas son rosas menos dos.
¿Cuántas camisas tengo de cada color?
8
5. Elegí el círculo que debe ir en quinto lugar:
6. En un club, las mujeres son 5 menos que los hombres. Si la cuarta parte de la cantidad de socios
hombres es 60, ¿cuántos socios en total tiene el club?
7. Paula se quiere comprar un celular y está viendo varias ofertas, justo vé un anuncio del celular
que le interesa:
¡Nokia Lumia 925 con un 40% de descuento!
Precio original: $6.099
¿Cuál es el descuento?¿Cuánto le costará con el descuento?
8. Un comerciante de arte vendió dos cuadros por $990 cada uno. Con uno obtuvo un
beneficio del 10% y con el otro sufrió una pérdida del 10%. “Eso significa que hoy me he
quedado igual que como estaba”, se dijo. ¿Estaba en lo cierto?
9. En un paquete de caramelos, algunos son azules, otros son rojos y otros son verdes.
28 caramelos no son rojos.
39 caramelos no son azules.
31 caramelos no son verdes.
¿Cuántos caramelos de cada color hay en el paquete?
10. En la panadería hornean 930 medialunas por día. En cada fuente entran 65 medialunas.
¿Cuántas fuentes necesitan para hornear todas las medialunas en la menor cantidad posible de
horneadas? ¿Cuántas medialunas hay que agregar para hornear todas las fuentes completas?
11. Elegí la opción correcta, justificá:
I) En un negocio la caja de zapatillas se ubican en una estantería. Los estantes son de 2 m de largo y las
cajas son de A cm de ancho. ¿Cuántas cajas entran como máximo en cada estante si se coloca una
caja al lado de la otra y sin apilarse ?
a) 2/A
b) A/2
c) 200/A
d) A/200
II) Una familia de 5 integrantes tiene un gasto semanal de $280 en alimentos. Si reciben 4 huéspedes
durante una semana, ¿cuál será el gasto durante esos días?
a) $155,5
b) $224
c) $350
d) $504
III) Si a.b=0 podemos concluir que:
9
a) a=0
b) b=0
c) a=0 y b=0
d) a=0 ó b=0
IV) Todos los mamíferos dan de mamar a sus crías. Los cetáceos son mamíferos. Las ballenas son
cetáceos. Entonces:
a) Las ballenas son peces.
b) Sólo las ballenas de mamar a sus crías.
c) Todos los animales dan de mamar a sus crías.
d) Las ballenas dan de mamar a sus crías.
V) La altura h de la torre Eiffel supera en 203 m a la altura de la Estatua de la Libertad (H). ¿Cuál es la
ecuación que expresa esta situación?
a) h = H - 203
b) H = h - 203
c) H = h + 203
d) H = 203 - h
VI) Una remera que tiene un costo de $100, se vende a $140. ¿Cuál es el % de recargo sobre el costo?
a) 40%
b) 14%
c) 10%
d) 4%
VII) Cuando le preguntan la edad a Franco, éste contesta: "Tenía x años en el año x2".
¿Qué opción elegirías para calcular en qué año nació?
b) x2 + 2x
c) x - x2
d) x2 – x
a) x2 + x
IX) Si tengo ahorrados $ 500.000, con un interés compuesto anual del 5%, ¿cuánto tendré luego de
transcurridos 72 meses?
a) $ 20.000
b) $ 2.805.000
c) $ 3.100.000
d) $ 4.000.000
e) Otro valor
X) Un artículo cuesta $ a, pagadero en b cuotas mensuales iguales. Si una persona decide cancelar los $a
en dos cuotas mensuales menos, entonces el valor de cada cuota en pesos es:
b
a
a−2
a
a−2
a) − 2
b) − 2
c)
d)
e)
a
b
b
b−2
b−2
RADICACIÓN
Sean a ∈ R y n ∈ N, n ≥ 1. Definimos la raíz-enésima de a :
n
a =b
bn = a n: índice
Ejemplos:
16 = 4, ya que 4 2 = 16 ,
3
− 125 = −5, ya que (- 5) = −125
3
RAÍZ DE ÍNDICE PAR
•
Si a < 0 entonces no existe un número real b tal que
•
Si a > 0 entonces
n
a = b, b es un número real positivo.
10
n
a=b
Teorema de Pitágoras
En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la medida de la hipotenusa es igual a la suma de los
cuadrados de las medidas de los catetos.
c2 = a 2 + b 2
c
a
b
ACTIVIDADES
1. Elegí la opción correcta, justificá:
I) La altura de un triángulo equilátero de lado 10 cm. es:
b) 10 2
c) 10 3
a) 2 10
d) 5 5
e) 5 3
II) Se tienen tres cuadrados, cada uno de áreas 16x2, 4x2 y x2. Si sus diagonales son m, n y p,
respectivamente, entonces m + n + p, en función de x, es
d) 7x ⋅3 2
e) 7x 2
a) 7x
b) 14x
c) 7 6 x
III) ¿Cuánto mide el lado de un cuadrado si la suma de su lado y la diagonal miden 32 cm?
a) 32 2
b) 32
c) 32( 2 −1)
d) 32 2 −1
e) Ninguna de las anteriores
IV) Si se cumple que 2m - n = 4 y m + n = 5, entonces es verdad que:
a) m < 0
b) n < 0
c) m – n < 0
d) m + n < 0
V) Si a = 2b y b = 3c, entonces 2a + b + c es igual a:
a) 4c
b) 6c
c) 7c
d) 8c
e) n – m < 0
e) 16c
VI) Al aproximar el decimal 1,2673 a la centésima resulta:
a) 1,267
b) 1,260
c) 1,2678
d) 1,270
e) 1,30
VII) Al truncar el número 64,8673 a décimas resulta:
a) 64,0
b) 64,8
c) 64,86
e) 64,87
d) 64,9
p 3 5
− = ?
q 8 8
c) p = 8q
d) p = q
VIII) ¿Cuál de las siguientes igualdades es verdadera si
a) p = 8 y q = 8
b) p = 1 y q = 8
e) q = 8p
IX) Un tambor tiene ocupado con aceite las 2/3 partes de su capacidad. Si se sabe que con 30 litros más,
este tambor se llena, entonces su capacidad es de:
a) 50 litros
b) 60 litros
c) 90 litros
d) 150 litros
e) 180 litros
X) En la sucesión –7/8, -4/6, -1/4, 1, ... el término que sigue es:
a) 0
b) -1
c) 4
d) 5/0
e) –1/4
XI) En la secuencia numérica: 12, 20, 17, 25, 22, ... el sexto número es:
a) 19
b) 27
c) 30
d) 32
e) Ninguna de las anteriores
XII) Con un jarro de jugo se alcanza a llenar 36 vasos, ¿cuántos de estos vasos se podrán servir si sólo son
11
llenados hasta 3/4 de su capacidad?
a) 27
b) 35
c) 45
d) 48
e) 50
XIII) Entre Andrés y Pablo tiene n bolitas. Andrés tiene a bolitas más que Pablo, entonces el número de
bolitas que Pablo tiene es:
a
n-a
a
n
a) n – a b) n c)
d)
e) − a
2
2
2
2
2. Adán oye una voz que le habla desde un arbusto en llamas.
-Hay tres números, enteros y mayores que cero, que suman quince –le dice.
-¿Y cuáles son esos números? –pregunta con urgencia, porque advierte que el arbusto se está
consumiendo muy rápido.
-Aquí hay cuatro carteles que te lo dicen. Dos de ellos fueron escritos por mí y son totalmente
verdaderos. Los otros dos –la voz casi ni se escucha- fueron escritos por la serpiente y son
irremediablemente falsos.
A
Uno de los
números es el
doble que el otro.
B
Uno de los
números es el
9.
C
Al menos uno
está repetido.
D
Uno de los números
es el 5 o el 8.
-¿Cuáles, cuáles? –grita Adán, pero es inútil. Solamente quedan brasas.
Entonces se dedica a cavilar en el problema.
El lunes cree que los carteles verdaderos son el A y el B. ¿Qué solución encuentra?
El martes está seguro de que los carteles verdaderos son el A y el C. ¿Qué solución encuentra?
El miércoles confía en que los carteles verdaderos son el A y el D. ¿Qué solución encuentra?
El jueves supone que los carteles verdaderos son el B y el C. ¿Qué solución encuentra?
El viernes considera que los carteles verdaderos son el B y el D. ¿Qué solución encuentra?
El sábado conjetura que los carteles verdaderos son el C y el D. ¿Qué solución encuentra?
El domingo, descansa.
No descanses y descubrí las soluciones.
3. Un caracol sube en línea vertical una pared de 10 metros de altura. Todos los días sube 3 m, pero por
la noche resbala y retrocede 2 m. ¿Cuántos días tardará en subir la pared?
4. Tres máquinas confeccionan 40 pares de zapatillas en 8 horas. ¿Cuántos pares de zapatillas
confeccionan 27 máquinas en 5 horas?
5. Un padre le da a su hijo $100 como premio, cada vez que llega a horario los días que sale a la noche
pero debe pagar $ 50 por cada atraso que tenga. Si en un período de 20 días ha juntado $950.
¿Cuántas veces llegó tarde?
6. Tenemos que pintar una habitación. Un pintor, Carlos, tarda 4 horas en pintarla sólo. El otro, Ramiro,
tarda 2 horas. ¿Cuánto tardarían si los dos se pusieran a pintarla juntos?
12
a) ELEGí LA OPCIÓN CORRECTA.
I) menos de 2 horas. II) como mínimo 2 horas pero menos de 3 horas
b) Resolvelo.
III) 3 o más horas
7. En una fiesta se produjo una tentativa de homicidio. La policía interrogó a 18 personas que estaban
presentes en el momento del crimen y les pidió que contestaran sí o no a cada una de las siguientes
preguntas:
_ ¿Oyó usted un disparo?
_ ¿Vio que alguien huía?
De las personas interrogadas, 10 contestaron sí a la primer pregunta, 6 respondieron
no a la segunda y 5 contestaron no a las dos preguntas.
a) ¿Cuántas personas respondieron sí a las dos preguntas?
b) ¿Cuántos de los interrogados escucharon el disparo, pero no vieron si alguien
huía?
c) ¿Cuántas personas no escucharon el disparo, aunque vieron que alguien huía?
8. Resolvé las siguientes ecuaciones y expresá el conjunto solución, en Z, en Q y en R:
a) x3 – x = 0
d) x2 - 6x + 9 = 16
g) (3 – x)(7 – x2) = 0
b) x3 = 2x
e) x3 + 1 = -4
h) (x2 + 1)x = 0
c) x2 + 6x + 9 = 0
f) (x + 1)2 – 5 = 0
9. Calculá el valor de a sabiendo que
i)
x = −1
3 − 1 es una solución de la ecuación: ax2 – 5x + 1 = 0
10. ¿En cuánto aumenta la diagonal de un cuadrado cuando su lado aumenta en una unidad?
11. En una clínica un día, por cada tres varones nacen dos nenas. Si hay 30 bebés recién nacidos cuántos
hay de cada sexo?
12. r, s y t son tres números naturales tales que r es el antecesor par de s; s + 4 corresponde al sucesor
de t y el sucesor de s es 5. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) 2s = t + 1
II) r + s = 6
III) (s + t) es un número primo
a) Sólo I
b) Sólo II
c) Sólo III
d) Sólo I y II
e) I, II y III
13. Si 3a - 2 = 7 y a < b, entonces ¿cuál(es) de las afirmaciones siguientes es(son) siempre verdadera(s)?
I) a + b es mayor que 6
II) a - b es menor que 0
III) b2 es múltiplo de 3
a) Sólo I
b) Sólo I y II
c) Sólo I y III
d) Sólo II y III
e) I, II y III
14. Si a = 22, ¿cuál(es) de las expresiones siguientes es(son) verdadera(s)?
I) a2 = 2a
II) a2 : 2 = a : 2
III) (a + 1)2 = 10
a) Sólo I
b) Sólo I y II
c) Sólo I y III
d) Sólo II y III
13
e) I, II y III